2010年考研数学一真题及答案

T
【答案】 a 1 ， Q
1 6 2 6 1 6
1 3 1 3 1 3
1 2 0 1 2
数学（三）
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】 1
【答案】
2
4
【答案】 3
【答案】 3
【答案】 2
n
【答案】 2e 2
【答案】 3cm / s
【答案】 3
【答案】 ( ,1) 减； ( 1,0) 增； (0,1) 减； (1, ) 增。极大值： f (0)
e 1 ；极小值： f ( 1) 0 。 2e
【答案】小于；0。
【答案】 t
3
3 2பைடு நூலகம்t 2
【答案】
1 7
【答案】 F ( x ) f ( x)
1 3 1 1 x ，对 F ( 0) 和 F ，以及 F 和 F (1) 使用中值定理，联立。 3 2 2
1 1 T 【答案】 1 ， a 2 。通解： , ,1 k (1,0,1) 。 2 2
T
1 1 2 0 2 【答案】 A 0 1 0 。 1 1 0 2 2
数学（二）
【答案】B
【答案】A
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】A
【答案】D
【答案】 C1 cos x C 2 sin x C 3 e
2x
【答案】 y 2 x
1 1 T 【答案】 1 ， a 2 。通解： , ,1 k (1,0,1) 。 2 2
T
【答案】 a 1 ， Q
1 6 2 6 1 6
1 3 1 3 1 3
1 2 0 1 2
【答案】D
2t ln(1 t 2 ) 【答案】 e 2 1 t
2t

【答案】 4
【答案】 6
【答案】 C1e C 2 e
x
2x
x 2 e x 2 xe x
【对比】 《2010 年海豚山寨考研数学暑期强化 300 习题与详细解析》上篇——微分方程。 6、求微分方程 y ' ' '3 y ' '3 y ' y xe
x
的通解。
【答案】 ( ,1) 减； ( 1,0) 增； (0,1) 减； (1, ) 增。极大值： f (0)
e 1 ；极小值： f ( 1) 0 。 2e
【答案】小于；极限为 0 。
1 1 【答案】 1 ， a 2 。通解： , ,1 k (1,0,1) T 。 2 2
【答案】 ab
2 3 3 4
【答案】 a 2 ， b
2 或相反。 5
【对比】 《2010 年海豚山寨考研数学暑期强化 300 习题与详细解析》续篇——海豚山寨版模拟试题第四套。
（20） （本题满分 10 分）
2u 2u 2u 2 3 0 2 2 x y x y 3 x y （Ⅰ）通过变换 求 Cauchy 问题 的解； u 2 x y u 3x , 0 y 0 y y 0 2u 2u 2 2 x y y （Ⅱ）通过变换 求 Goursat 问题 x 的解。 x y 2 u x, u x y 0 x x y 0
数学（一）
【答案】 （C）
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】A 【对比】 《2010 年海豚山寨考研数学暑期强化 300 习题与详细解析》续篇——线性代数好题推荐题 3。 （3）设 A 为 n m 矩阵， B 为 m n 矩阵，且 AB E ，则必有 （A） A 的行向量组线性相关。 （B） A 的行向量组线性无关。 （C） A 的列向量组线性相关。 （D） A 的列向量组线性无关。
【答案】
1 e
1
【对比】 《2010 年海豚山寨考研数学暑期强化 300 习题与详细解析》上篇
1 ln x lim ， lim x x x 0 x
x
x 1
【答案】
14 15
【答案】最大值 5 5 ，最小值 5 5 。
【答案】小于； 0 。
【答案】积分中值定理；介值定理。