江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

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苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(附答案详解)

苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤32．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．38．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．11．化简的结果为．12．化简+=．13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．故选：B．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【考点】X2：可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选：C．5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把M点坐标代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），∴2=，k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选：C．6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（A）7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选D．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，∴∠FPC=50°；故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，故答案为：随机事件．11．化简的结果为3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3故答案为：312．化简+=﹣1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1，故答案为：﹣113．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是≤y＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：∵y=，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=3时，y=，∴当1＜x≤3时，≤y＜1，故答案为：≤y＜1．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k|=2，k=±4，再根据反比例函数y=在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|=2，|k|=2，k=±4，∵反比例函数y=在第一象限内，∴k=4；故答案为4．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理求出BC，根据三角形的面积公式列出等式即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=2a，∵S△ABC=12，AH⊥BC，∴•2a•b=12，∴ab=12．故答案为ab=12．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），设点D在双曲线y=（k≠0）上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4﹣1=3，故答案为3．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+=；（2）原式=3﹣2=1．20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+3=，方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同类项得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解；（2）﹣=1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，称项得：2x=﹣1﹣1+2，合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴原方程的解为：x=0．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；②作AH⊥BC，由S△ABC=BC•AH=且BC=可得AH的长．【解答】解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，S△ABC=×AB×CP=×1×1=；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC=BC•AH=，且BC=，∴AH=，∴最长边上的高为．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．【解答】解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x 元．由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=A B．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CF B．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FC B．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣1，0），∴PD=1，∴D（1，4）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），∴b==2，∴a=1，k=4，b=2；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）∵由（1）可知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在y=上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，）．①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．。

(苏科版)2018-2019学年八年级下数学期末考试试卷(有答案)

2018-2019学年第二学期期终教学质量调研测试初二数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。

苏州市2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷(10)

2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷（10）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程(2)0x x -=的解是……………………………………………………（）A. 0x =B. 122,1x x ==C. 120,2x x ==D. 2x =2.下列各式成立的是……………………………………………………………………（）A. 2332-=B.633-= C. 222()33-=- D. 2(3)3-= 3.若分式23x x +-的值为零，则……………………………………………………………（） A. 3x = B. 3x =- C. 2x = D. 2x =-4. 列事件中是必然事件的是………………………………………………………………（）A ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次；B ．任意一个六边形的外角和等于720°；C ．如果22a b =，那么a b =；D ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月；5. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为…………………………………………………………( )A ． 2B ． 4C ． 22D ． 326.下列图形中，不属于中心对称图形的是…………………………………………（）A.等边三角形B.菱形C.矩形D.平行四边形7.在反比例函数2k y x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y .若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是………………………………………………………………………（）A. 2k ≥；B. 2k >；C. 2k ≤；D. 2k <；第5题图第10题第13题8.若x x x -=+-2442，则实数x 满足的条件是………………………………（）A.2=xB.2≥xC.2＜xD.2≤x9.（2019•凉山州）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10A ．17，8.5B ．17，9C ．8，9D ．8，8.5 10.如图，点A 为函数16y x =（x ＞0）图象上一点，连接OA ，交函数4y x=（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为…………………………………（）A ．6；B ．8；C ．10；D ．12；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为．12.（2017•兰州）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为 .13.（2018•金华）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 .14.（2019•枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．15．（2018•烟台）如图，反比例函数k y x=的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k= ．第15题第16题第18题16. 一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是 .17.如图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x =的图像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-18.（2019•青岛）如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若AD=4cm ，则CF 的长为 cm ．三、解答题： 19. （本题满分8分）计算或化简：（1( （2()3014 3.142π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭20.(本题8分) 解方程：（1）23122x x -=+；（2）22216224x x x x x -+-=+--21.(本题6分)先化简再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =.22. （本题满分6分）已知：a =a =求值：（1）a b b a+；（2）223a ab b -+；23. （本题满分7分）（2019•连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．24. （本题满分7分）（2019•广安）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m= ，n= ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．25. （本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长．26. （本题满分7分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价出售，经调查发现．这种小型西瓜单价每降低0.1元，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．若该经营户想每天盈利200元，这种小型西瓜每千克售价应降低多少元？27. （本题满分9分）如图，一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象与反比例函数2m y x = （m ≠0，x ＜0）的图象交于点A （-3，1）和点C ，与y 轴交于点B ，△AOB 的面积是6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求 ∠ABO 的度数；（3）当x ＜0时，比较1y 与2y 的大小．28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（-6，0），D（-7，3），点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标；（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.D ；3.D ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.D ；9.D ；10.B ；二、填空题：11. 12x ≥-；12.30；13. 14；14. 103a a >-≠且；15.-3；16.12；17. 026x x <<>或；18. 6-；三、解答题：19.（1）-；（2）11；20.（1）1x 3=；（2）2x =-；21．21x =- 22.（1）12；（2）18；23.（1）200，40；（2）144°；（3）13000人；24.（1）84，15；（2）1224人；（3）23； 25.（1）略；（2）7.5；26. 应降低0.2或0.3元．27.（1）4y x =+，3y x=-；（2）45°；（3）∴当x ＜-3或-1＜x ＜0时，12y y <，当-3＜x ＜-1时，12y y >．1231x x y y =-=-=或时；28.（1）（-3，1）；（2）9t =，6y x=；（3）符合题意的点P 、Q 的坐标为P 13,02⎛⎫⎪⎝⎭、Q 3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或P （7，0）、Q （3，2）或（-7，0）、（-3，-2）．。

(苏科版)2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)

★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试八年级数学(苏科版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C .34x D .215- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲）A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC >C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ）A ．6B ．8C . 10D .12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ . 13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是▲ 2cm ．14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那第7题第7题第6题xy FE D AOBC 第8题yxB COA么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图17.如像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ．18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm .三、解答题（本大题共有10道题，共96分）19.(每小题4分，共8分)计算或化简：（1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__；C'PC A BD E第16题第17题 y xB A OyxD CBEAO（3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数. （4）我区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，A B //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF =（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线my x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集；（3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)；（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式：BACDEFyxH DEBAFCO=+-3322x x ▲ ；（2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF .（1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．答案一、选择题（3×8=24分）题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分）原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分）（1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD //∴BAC DCA ∠=∠ AE CF = ∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。

苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)

2018～2019学年第二学期期末调研初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。

2018-2019年苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案

OF E D CB A 八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（） A ．8 B ．12 C 18． D ．6 2．下列各数中，无理数是（）A ．—3.14B ．3125C ．︳—6︳D ．—29 3．已知点P （a,b ）,点P 关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．（a,—b ） B ．（—a,b ） C ．（—a, —b ） D ．（a,b ） 4．一次函数y = —x + 1的图象一定经过（）A ．一、二、三象限．B 。

一、三、四象限．C ．二、三、四象限．D ．一、二、四象限． 5．以下图形哪一种图形永远是相似的（）A ．矩形B ．菱形C ．等腰三角形D ．正方形6．如图，CD 是Rt ⊿ABC 斜边AB 上的高，AD=4cm ，BD=9 cm ，则CD=（） A ．6cm B ．36cm C ．213cm D ．5cm7．小明有四双样式相同、大小相同的袜子，其中两双为蓝色，问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子。

（）A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次 8．正比例函数y=kx 与反比例函数y=xk在同一坐标系中的大致图象只可能是（）9．已知一直角三角形两条边的长分别为3 cm 和4 cm ，则第三边的长为（）cm A ．5 B ．5 和7 C ．7 D ．不能确定10．梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O ，过O 点的直线分别交上、下底于E 、F ，则在图中与OE ：OF 的比值相等的线段比有（）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题（每题2分，共16分）。

11．251的平方根是。

X 55100150T S R QP12．直线y= — x + 3向下平移5个单位，得到的直线是。

13．如图，QS//RT ，则x= 米。

14．已知点A （a+2 , a –3）在y 轴上，则a= 。

苏州市2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷(6)

2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷（6）命题：汤志良；试卷分值130；知识点涵盖：八下全部、九上第1，3，4单元一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是……………………………………………（） A ．2x ≠ ； B ．2x =- ； C ．2x >-； D ．2x <；2．下列根式中不是最简二次根式的是……………………………………………………（） A ．2 B ．6 C ．8 D ．103．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定．．．正确的是………………………（） A ．甲、乙射中的总环数相同； B ．甲的成绩稳定； C ．乙的成绩波动较大； D ．甲、乙的众数相同；4.某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元.设平均每月利润增长的百分率是x ，则可以列出方程……………………………………………………………………（） A ．3600)1(2500=+x ； B ．3600)1(2500=-x ； C ．3600)1(25002=+x ； D ．3600])1()1[(25002=+++x x ；5. （2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是……………………………………（） A ．调查全国中学生心理健康现状； B ．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况；D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况； 6．（2017•聊城）如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为（） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-47.（2018•昆明）关于x 的一元二次方程2230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是……………………………………………………………………………（） A ．m ＜3 ； B ．m ＞3； C ．m ≤3 ； D ．m ≥3；8. 若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是…………（）A ．矩形；B ．菱形；C ．对角线相等的四边形；D ．对角线互相垂直的四边形；9.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E 处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为…………………………………（）A．74； B．95； C．1910； D．736；10.如图，A、B是双曲线()0ky kx=>上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为8，则k的值为………………………………（）A．43； B．83； C．163； D．4；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．已知一组数据2，1，－1，0，3，则这组数据的极差是．12.（2018•赤峰）一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 .13.（2018•烟台）12与最简二次根式51a+是同类二次根式，则a= ．14.（2018.连云港）已知A()14,y-，B()21,y-是反比例函数4yx=-图象上的两个点，则1y与2y的大小关系为．15. （2018•成都）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．16.（2018•安丘市）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数kyx=在第一象限内交于点C（3，1），则当x＞0时，0kax bx+->的解集为．17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是．18.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 .第16题第17题第18题三、解答题：（本题满分76分） 19. （本题满分8分）（1）计算：(1)()012201818π-+--；（2）243232326-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--；20. 解方程：（本题满分8分）（1）31244x x x -+=--；（2）22410x x --=； 21．（本题满分6分）先化简再求值：211x x x--·221x x x -+，其中2x =．22.（本题满分6分）（1）已知：521a b -=-，2ab =，求()()11a b +-的值.（2）已知：32a =+，32b =-，求22a ab b -+的值23．（本题满分7分）如图，平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （-3，2）， B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的11A B C ；（2）平移△ABC ，若点A 的对应点2A 的坐标为（0，-4），画出平移后对应的222A B C ；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可以得到222A B C ；请在坐标系中作出旋转中心S 并写出旋转中心S 的坐标：S .（4）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请作图标出P 点并写出点P 的坐标．P ． 24. （本题满分8分）如图，菱形ABCD 的边长为29，对角线AC 、BD 交于O ，且DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）判断四边形AODE 的形状并给予证明；（2）若四边形AODE 的周长为14，求四边形AODE 的面积．25．（本题满分8分）已知点P(2，2)在反比例函数()0ky k x=≠（k ≠0）的图象上． (1)当x ＝－2时，求y 的值；(2)如果自变量x 的取值范围是1≤x ≤3，求y 的取值范围；(3)如果函数值y 的取值范围是y ≥3，则自变量x 的取值范围．26. （本题满分7分）（2018•本溪）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．27. （本题满分8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．28. （本题满分10分）（2018•牡丹江）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC 与BD 的交点E 恰好在y 轴上，过点D 和BC 的中点H 的直线交AC 于点F ，线段DE ，CD 的长是方程29180x x -+=的两根，请解答下列问题：（1）求点D 的坐标；（2）若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点H ，则k= ；（3）点Q 在直线BD 上，在直线DH 上是否存在点P ，使以点F ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1.A ；2.C ；3.D ；4.C ；5.D ；6.D ；7.C ；8.D ；9.A ； 10.C ；二、填空题：11.4；12.3；13.2；14. 12y y <；15.1213；16. 3x >；17.3.4；18. 23；三、解答题：19.（1）22-；（2）6；20.（1）4x =；（2）26x ±= 21.2112x =； 22.（1）42-；（2）9； 23.（1）略；（2）略；（3）3,12S ⎛⎫-⎪⎝⎭；（4）()2,0P -；24.（1）矩形；（2）10；25.（1）-2；（2）443y≤≤；（3）03x<≤；26.（1）100；（2）20；（3）480人；（4）16；27.定价5元；28.（1）x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，x＝3或6，∵CD＞DE，∴CD＝6，DE＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC＝＝3，∴∠DCA＝30°，∠EDC＝60°，Rt△DEM中，∠DEM＝30°，∴DM＝DE＝，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝CD•OM，∴＝6OM，OM＝3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB＝DM＝，CM＝6﹣＝，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中点，∴H（3，），∴k＝3×＝；故答案为：；（3）①∵DC＝BC，∠DCB＝60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC＝FB，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝120°﹣30°＝90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠F AB＝30°，AB＝6，∴FB＝2＝CP，∴P（，）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC＝6，∠QBC＝60°，∴∠BQC＝30°，∴CQ＝6，连接QA，∵AE＝EC，QE⊥AC，∴QA＝QC＝6，∴∠QAC＝∠QCA＝60°，∠CAB＝30°，∴∠QAB＝90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣，6），F（，2），C（，3），∴P（，﹣）；综上所述，点P的坐标为：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．。

苏州市2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷(4)

苏州市2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷（4）注意事项：1．1班需要全部做完试卷2．2,3班选择题11,12，填空题21，简答题29,30,31适当练习。

一．选择题（共12小题）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 2．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 4．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1 D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）7．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解是（）A．x＝5 B．x＝6 C．x＝0 D．x1＝5，x2＝6 8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根9．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB＝3，GC＝4，∠FEG＝60°，∠EGF＝45°，则BC的长为（）A．3+B．C．4+D．3+411．如图，将边长为10的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x 轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为（）A．9B．18 C．25D．912．如图，反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若▱OABC的面积为18，则k的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2二．填空题（共9小题）13．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．14．小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是，常数项是，其正确解是．15．若，则＝．16．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．17．计算：（+3）2（﹣3）＝．18．若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．19．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是．20．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点，则﹣的值等于．21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm．三．解答题（共10小题）22．计算：2+3﹣﹣23．解方程：（1）5x（x+1）＝2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1＝0．24．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．25．如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC＝CD．（1）求证：△AOB∽△COD．（2）若AB＝2，BC＝4，OA＝1，求OC长．26．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．27．某校甲、乙两同学对关于x的方程：﹣3（x﹣1）2+m＝0进行探究，其结果：甲同学发现，当m＝0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．28．如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA＝2．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y＝（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．29．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．30．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．31．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，设△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图②所示．（1）AB＝cm，AD＝cm；（2）当t为何值时，△DEF的面积最小？请求出这个最小值；（3）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．4．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．【解答】解：A、＝13，错误；B 、＝＝＝2，错误；C、2﹣＝，错误；D 、＝|2﹣|＝﹣2，正确；故选：D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'∵A（1，2），∴A'（﹣2，﹣4）故选：A．7．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解是（）A．x＝5 B．x＝6 C．x＝0 D．x1＝5，x2＝6 【解答】解：（x﹣5）2﹣（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣1）＝0，x﹣5＝0或x﹣5﹣1＝0，所以x1＝5，x2＝6．故选：D．8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．9．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ACD∽△ADB，∴AB＝＝1，故选：A．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB＝3，GC＝4，∠FEG＝60°，∠EGF＝45°，则BC的长为（）A．3+B．C．4+D．3+4【解答】解：过点F作FH⊥EG于O，交AD于点H，∴∠EOH＝∠GOF＝90°，∵∠OGF＝45°，∴∠OFG＝∠OGF＝45°，∴OG＝OF．在正方形ABCD中，EG⊥HF，∴EG＝HF∴OE＝OH∴EH∥FG∴△EHO～FGO，∴，在Rt△EOF中，∠OEF＝60°，设OE＝x，∴OF＝OE•tan∠OEF＝x，在Rt△GOF中，∠OGF＝45°∴OG＝OF＝x，FG＝＝x，在Rt△EOH中，OH＝OE＝x，∴EH＝x，∴△EOH与△GOF的相似比为＝＝，由Rt△AEH～Rt△CFG，GC＝4，∴＝，∴AE＝＝，又∵EB＝3∴AB＝AE+EB＝3+故选：A．11．如图，将边长为10的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x 轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为（）A．9B．18 C．25D．9【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．可得：∠ODE＝30∠BCD＝30°，设OE＝a，则OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，∴点D（a，a），点C[15﹣2a，（2a﹣5）]．∵点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，∴a•a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a＝3或a＝5．当a＝5时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a＝5舍去．∴点D（3，3），∴k＝3×3＝9．故选：A．12．如图，反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若▱OABC的面积为18，则k的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，∵反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，设C（m，），∴OD＝m，CD＝，∵四边形OABC为平行四边形，∴E为AC中点，且EF∥CD，∴EF＝CD＝，且DF＝AF，∵E点在反比例函数图象上，∴E点横坐标为2m，∴DF＝OF﹣OD＝m，∴OA＝3m，∴S△OAE＝OA•EF＝×3m×＝k，∵四边形OABC为平行四边形，∴S四边形OABC＝4S△OAE，∴4×k＝18，解得k＝6，故选：B．二．填空题（共9小题）13．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为 4 ．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．14．小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是﹣10x，常数项是9 ，其正确解是9和1 ．【解答】解：由小明的答案可知：（x﹣8）（x﹣2）＝0，∴x2﹣10x+16＝0，由小红额答案可知：（x+9）（x+1）＝0，x2+10x+9＝0，由于小明因看错常数项，小红因看错了一次项系数，∴该方程为：x2﹣10x+9＝0，故答案为：﹣10x，9，9和115．若，则＝．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝．故答案为：．16．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是16：81 ．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故答案为：16：81．17．计算：（+3）2（﹣3）＝+3 ．【解答】解：（+3）2（﹣3）＝（+3）（﹣3）（+3）＝+3故答案为：+3．18．若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣3 ．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．19．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是2019 ．【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2014﹣a﹣b＝2014﹣（a+b）＝2014﹣（﹣5）＝2019．故答案为2019．20．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点，则﹣的值等于﹣．【解答】解：∵点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点，∴b＝a﹣3，b＝﹣，∴a﹣b＝3，ab＝﹣2．∴﹣＝＝＝﹣．故答案是：﹣．21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF 的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm．【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，可计算得MA＝，MG＝OB＝，AG≥AM﹣MG＝，当A，M，G三点共线时，AG最小＝cm，故答案为：三．解答题（共10小题）22．计算：2+3﹣﹣【解答】解：原式＝2×2+3×﹣﹣×4＝4+2﹣﹣＝2．23．解方程：（1）5x（x+1）＝2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1＝0．【解答】解：（1）5x（x+1）﹣2（x+1）＝0，（x+1）（5x﹣2）＝0x+1＝0或5x﹣2＝0，所以x1＝﹣1，x2＝；（2）△＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13，x＝，所以x1＝，x2＝．24．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．25．如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC＝CD．（1）求证：△AOB∽△COD．（2）若AB＝2，BC＝4，OA＝1，求OC长．【解答】解：（1）∵BO是△ABC的角平分线，∴∠ABO＝∠CBO，∵BC＝CD，∴∠CBO＝∠D，∴∠ABO＝∠D，又∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD；（2）∵BC＝4，∴BC＝CD＝4，∵△AOB∽△COD，∴＝，即＝，解得：OC＝2．26．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．【解答】解：连接AB，由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有＝．又AC＝AB+BC，DC＝EC﹣ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，于是有＝，解得AB＝1.4 m．答：窗口的高度为1.4 m．27．某校甲、乙两同学对关于x的方程：﹣3（x﹣1）2+m＝0进行探究，其结果：甲同学发现，当m＝0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．【解答】解：（1）﹣3（x﹣1）2＝﹣m，即，如取m＝27，＝9，代入解得x1＝4，x2＝﹣2．（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；（2）乙同学的结论正确．∵当m＞0，，∴，∵，（用根与系数的关系做也可）即：当m为任何正数时都两根和为2，∴乙同学结论正确．28．如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA＝2．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y＝（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），∴设A（x，3x），其中x＞0，∵OA＝2，∴x2+9x2＝（2）2，解得：x＝2，点A的坐标为（2，6）；（2）∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝12，可得反比例函数解析式为y＝，由题意得点B的坐标为（2，0），∴S△ACB＝6，∵S△AEF＝S△AOB，设点E（n，），可得F（0，）；①点E在点A的上方，由S△AEF＝n•（﹣6）＝6，得n＝0（舍去），∴点E的坐标不存在；②点E在点A的下方，由S△AEF＝n•（6﹣）＝6，得n＝4，∴点E的坐标为（4，3），综上所述：满足条件的点E（4，3）．29．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC＝∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．30．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．31．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，设△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图②所示．（1）AB＝ 2 cm，AD＝ 5 cm；（2）当t为何值时，△DEF的面积最小？请求出这个最小值；（3）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．【解答】解：（1）由图②知：AD＝5，当t＝0时，P与A重合，y＝＝5，＝5，CD＝2cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2cm，故答案为：2，5；（2）由题意得：AP＝t，PD＝5﹣t，∴y＝CD•PD＝＝5﹣t，∵四边形EFPC是正方形，∴S△DEF+S△PDC＝S正方形EFPC，∵PC2＝PD2+CD2，∴PC2＝22+（5﹣t）2＝t2﹣10t+29，∴S△DEF＝（t2﹣10t+29）﹣（5﹣t）＝﹣4t+＝（t﹣4）2+，当t为4时，△DEF的面积最小，且最小值为；（3）当△DEF为等腰三角形时，分三种情况：①当FD＝FE时，如下图所示，过F作FG⊥AD于G，∵四边形EFPC是正方形，∴PF＝EF＝PC，∠FPC＝90°，∴PF＝FD，∵FG⊥PD，∴PG＝DG＝PD，∵∠FPG+∠CPD＝∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠FPG＝∠DCP，∵∠FGP＝∠PDC＝90°，∴△FPG≌△PDC（AAS），∴PG＝DC＝2，∴PD＝4，∴AP＝5﹣4＝1，即t＝1；②当DE＝DF时，如下图所示，E在AD的延长线上，此时正方形EFPC是正方形，PD ＝CD＝2∴AP＝t＝5﹣2＝3③当DE＝EF时，如下图所示，过E作EG⊥CD于G，∵FE＝DE＝EC，∴CG＝DG＝CD＝1，同理得：△PDC≌△CGE（AAS），∴PD＝CG＝1，∴AP＝t＝5﹣1＝4，综上，当t＝1s或3s或4s时，△DEF为等腰三角形．。

2018-2019学年苏科版八年级数学第二学期期末试卷 (附答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE 交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点D ，E 分别为CA ，CB 的中点， ∴AB ＝2DE ＝72m ，故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC 的长1.5m ，面积为1.5m 2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m ．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，＝×2.5h＝1.5，则S△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD 是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC 的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG ＝AB ，EH ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴EG ＝EH ；（2）∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG ∥AB ，HE ∥AB ，FH ∥CD ，GE ∥DC ，∴GE ∥FH ，GF ∥EH （平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE 是平行四边形，∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG 是△ABD 的中位线，GE 是△BCD 的中位线，∴GF ＝AB ，GE ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴GF ＝GE ，∴四边形EHFG 是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 上，AE 交BD 于F ．（1）若E 是靠近点B 的三等分点，求；①的值；②△BEF 与△DAF 的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题； ②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年苏科版初二数学第二学期期末考试试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共18 分）2丄2（3分）如果把分式丄中x 、y 的值都扩大为原来的 2倍，则分式的值（ x+yD .缩小为原来的2 2 22= 12C .( x - 3) 2= 0D . ( x - 3) 2= 12A .对角线相等C .对角线互相垂直D .对角线互相平分A .对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B .某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有 80%的地区降雨C .通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D .掷一枚骰子，点数为 3的面朝上是确定事件k6.（ 3分）如图，正方形 ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在反比例函数 y =— （ k >0）的图象上，CA 的延长线交y 轴于点E ,连接BE .若S MBE = 2，则k 的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每小题 3分，共30分）7. （ 3分）当x _____ 时，代数式' 1. - L 有意义.3.（3分）将一兀二次方程 x 2- 6x - 3= 0配方后为（ 4. （3分）矩形不一定具有的性质是（5. （3分）下列说法中，正确的是（1.（3分）化简的结果是（ B . 4C . C .± 4D . 162. A .扩大为原来的4倍B .扩大为原来的C •不变2A . ( x+3) = 0B . (x+3)B .四个角相等8. （ 3分）若关于x 的方程 ___________ +2 =丄三有增根，则增根为.9. ___________________________________________________________________________ （ 3分）已知反比例函数：-:（x > 0）,y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _____________X10. _______________________________________________________________ （ 3 分）已知 X 1 , X 2 是方程 3x 2- 4x+1 = 0 的两根，则 X 12+X 22= ________________________ . 11.（ 3分）如图，在？ABCD 中，E 是边BC 上一点，且 AB = BE , AE 、DC 的延长线相交于点F ，/ F = 62°，则/ D =12.（ 3分）已知a 是 —的小数部分，则 a 2+2a+2 =13.（ 3 分）如图，在△ ABC 中，已知 BC = 12, AC = 14,占八M 、N 、P 分另是 AB 、BC 、 b ），则厂' 的值为15. （3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点DH 丄AB 于点H ，连接0H ,AC 的中点，则四边形 MNCP 的周长为a ,14.若AH = DH，则/ DHO =16.（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB = 8, BC= 12,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全条形统计图.(1)(-三)2+ ' - —>— -( '' - 3) 0(2)( "- 1)2-(4+~)(4-18.（10分）解方程:(1) 2x 2 - 5x - 3= 0 (用公式法) (2)+= 4x-7 7-x19. （8分）先化宜3”亠厂+「j ，其中 a =+2.20.（8分）已知x 、y 为实数, 且■' - - 6y+9 = 0,21.（1 ）分别求出x 、y 的值；（2 ）求」+厶二的值.V 2x v y（10分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表:孚兰星羞取葩三豆人壽盖U 茨■=蔓V ASL25- 15 10中寺丈（10分）计算:17.（2）a= ______ , n= ________ ;(3) 若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名？2 1 222. ( 10分)已知，关于 x 的方程x - mx+=m - 1 = 0,4(1 )不解方程，判断此方程根的情况； (2 )若x = 2是该方程的一个根，求 m 的值.23. ( 10分)如图，已知△ ABC 的三个顶点坐标为 A (- 3, 4 )、B (- 7, 1)、C (- 2,1).(1) 请画出△ ABC 关于坐标原点 0的中心对称图形厶 A ' B ' C ',并写出点 A 的对应点A '的坐标 _________ ;(2)请直接写出：以 A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 ________ .24.( 10分)某风景区的旅游信息如下表:旅游人数收费标准不超过30人人均收费800元超过30人每增加1人，人均收费降低 10元，但人均收费不低于 550元.某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用 29250元.(1 )请求出参加这次旅游的人数； (2)若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用•如果-丄・■-^-EE-4-b_这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？25.( 12分)如图，点A、B为反比例函数y= ■ ( k>0, x>0)图象上的两个动点，其横x坐标分别为a、a+3，过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D，过点B作y轴的垂线BE，垂足为E，BE交AC于点F，矩形OEBD的面积为4.(1 )求k的值；(2)若S^ABE = 4，求a的值；(3)若a> 1,试比较AF、BF的大小，并说明理由.*\E BF0 C D x26.( 14分)已知在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点.(1 )若AE = BF .①如图1, AE与BF有怎样的位置关系？请说明理由.②如图2,连接AF、EF ,如果AB= 6,那么△ AEF的面积有可能等于8吗？若有可能，请求出此时BE的长；若不可能，请说明理由.(2)如图3, G为AB边上一点，满足FG丄AE，垂足为H，延长CD至点M，使DM=BE，连接AM .①求证：四边形AMFG是平行四边形.②当AG= 4, DF = 2,Z EAB = 15°时，请直接写出正方形ABCD的边长 _____________ .2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1. （3分）化简「丁的结果是（）A. - 4B. 4C. C.± 4D. 16【分析】先算出「〒的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可.【解答】解：T 「一」| -=»］：'；= 4,的结果等于4.故选：B.【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把；化为•—啲形式是解答此题的关键.2. （3分）如果把分式；"” *中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）x+yA. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.不变 D .缩小为原来的—2 , 22丄2【分析】由于把分式Y '-中的x与y都扩大为原来的2倍，则分式’-中的分子x+y x+y 扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，于是得到分式的值扩大为原来的2倍.2 . 2【解答】解：•••分式；「中的x与y都扩大为原来的2倍，x+y2 . 2•分式「中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，z+y•••分式的值扩大为原来的2倍.故选：B.【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为的数（或式子），分式的值不变.3. ( 3分)将一元二次方程x2- 6x - 3=0配方后为( )2 2 2 2A. ( x+3 )2= 0B.( x+3 ) 2= 12C.( x- 3) 2= 0D.( x- 3) 2= 12【分析】移项，配方，即可得出选项.2【解答】解：x2- 6x- 3= 0，2- 6x=，3，x22- 6x+9= 3+9，x( x- 3) 2= 12，故选：D. 【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.4. ( 3 分)矩形不一定具有的性质是( )A •对角线相等B.四个角相等C •对角线互相垂直D •对角线互相平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：T矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，•••选项A、B、D正确，故选：C.【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形•它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.5. ( 3分)下列说法中，正确的是( )A •对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有80%的地区降雨C •通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D .掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D 的正误.【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的•故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C.【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小.6. ( 3分)如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数丫=丄(k>0)的图象上，CA的延长线交y轴于点E,连接BE .若S MBE = 2，则k的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】设正方形ABCD的边长为a, A (x, 0)，贝U D (x, a),再由点D在反比例函数y='的图象上可知，k= xa,根据正方形的性质得出/ CAB的度数，根据对顶角相x等可得出/ OAE的度数，进而判断出△ OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ ABE 的面积为2即可得出k的值.【解答】解：设正方形ABCD的边长为a, A (x, 0)，贝U D (x, a),•••点D在反比例函数y=^的图象上，/• k = xa,•••四边形ABCD是正方形，:丄 CAB= 45°,•••/ OAE = Z CAB= 45【分析】根据反比例函数的性质可得m - 1v 0，解不等式即可.•••△ OAE 是等腰直角三角形, 二 E （0,- x ）,• S ^ABE = AB ?OE = ax = 2,2 2• ax = 4, 即卩 k = 4. 故选：D .【点评】本题考查的是反比例系数k 的几何意义，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中. 二、填空题（每小题 3分，共30分） 7.（ 3分）当x x >- 2时，代数式匕：“一有意义. 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案. 【解答】解：由题意，得 x+2 > 0，解得x >- 2. 故答案为：x >- 2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.TD1 —玄8. （ 3分）若关于x 的方程.+2 = .有增根，则增根为x = 4 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出 x 的值即可.【解答】解：分式方程的最简公分母为 x -4，由分式方程有增根，得到 x -4= 0，解得：x = 4，则增根为x = 4，故答案为：x = 4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行: 整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 9.（3分）已知反比例函数「一一亍（x >0），y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _mv 1 .①化分式方程【解答】解：•••反比例函数丁-"一丄(x>0), y随x的增大而增大，x/• m - 1 v 0,解得：m v 1.故答案为：m v 1.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y」’，当k>0时，在每x一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k v0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大.10.( 3 分)已知x i , X2 是方程3x2- 4x+1 = 0 的两根，则X12+X22= —【分析】由根与系数的关系求得X1+X2= X1?X2=.］，然后将其代入变形后的所求代数式进行求值(X12+X22=( X1+X2)2- 2X1 ?X2)【解答】解：T X1 , X2是方程3x2- 4x+1 = 0的两根，二X1+X2=—, X1?X2= _ ,2 2…X1 +X22=(X1+X2) - 2X1?X24 2 1=(_) 2-2X —33=10=-.故答案是：【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.11.( 3分)如图，在？ABCD中，E是边BC上一点，且AB= BE , AE、DC的延长线相56【分析】由平行四边形的性质得出/ D =/ B, AB// CD，得出/ BAE =/ F = 62°，由【解答】解：•••四边形 ABCD 是平行四边形，•••/ D =Z B , AB // CD , •••/ BAE = Z F = 62°,•/ AB = BE ,•••/ AEB = Z BAE = 62°, •••/ B = 180° - 2X 62°= 56°,:丄 D = 56 °. 故答案为56.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ B 是解决问题的关键.12. （ 3分）已知a 是•的小数部分，则 a 2+2a+2 = 4 .【分析】先求出二的范围，求出a 的值，代入求出即可. 【解答】解：••• 1＜二v 2, • a =- 1,•- a 2+2a+2=；」T ；「: J 一）+2 = 3- 2 +1+2 - 2+2 = 4.故答案为：4.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出 —的范围.13. （ 3 分）如图，在△ ABC 中，已知 BC = 12, AC = 14,点 M 、N 、P 分别是 AB 、BC 、 AC 的中点，则四边形 MNCP 的周长为 26.【分析】首先证明四边形 MNCP 是平行四边形，根据三角形中位线定理求出 MP 、MN即可解决问题.等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/B = 56°，即可得出结果.【解答】解：•点M、N分别是AB、BC的中点，AC = 14, • MN是厶ABC的中位线，MN = AC = 7, MN // AC ,2同理，MP 是厶ABC 的中位线， MP = BC = 6, MP // BC ,2•••四边形MNCP 是平行四边形，.四边形 MNCP 的周长=2 （ MP + MN ）= 26. 故答案为：26.【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半, 属于中考常考题型. 1一119（3分）函数y =—与y = 3x - 2图象的交点坐标为（a , b ）,则 ---------- 二—的值为 —b 3a ~尸匚，可得到交点坐y=3x-214【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组:【分析】求出/ HDO ，再证明/ DHO =Z HDO 即可解决问题；【解答】解：••• AH = DH , DH 丄AB ,•••/ DAH =Z ADH = 45°,•••四边形ABCD 是菱形，•••/ DAO = / DAB = 22.5°, AC 丄 BD ,2 ，， •••/ AOD = 90°,/ ADO = 67.5° , •••/ HDO =/ ADO -/ ADH = 22.5° , •// DHB = 90°, DO = OB , ••• OH = OD ,标，则得到a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入厂〔中计算即可.【解答】解：根据题意得:1尸一 x ,解得*1b 2=-3所以函数y = 与y = 3x - 2图象的交点坐标为（ X1 或 a =-1, 1）或（-.一，-3），即 a = 1, b =1 1 1 2当 a = 1, b = 1 时，则,-_= 1-:当a =-亠，b =- 3时，则 -------- :—【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.15. （3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , DH 丄AB 于点H ，连接0H ,若AH = DH，则/ DHO = 22.5°•••/ DHO =/ HDO = 22.5°故答案为22.5 °【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形•熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）. 解决（1）小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线.16. （3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB =8, BC= 12,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为10 .【分析】因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大，必须它的斜边最大•如图BC> AF , CE >CD，所以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形厶EBC，延长BE交AD于F，得△ ABF是等腰直角三角形，作EG丄CD于G ,得厶EGC是等腰直角三角形,在矩形ABCD中剪去△ ABF , △ BCE , △ ECG得到四边形EFDG ,余下部分为直角梯形, 上底为12- 8= 4,下底为6，高为2，所以面积为10.故答案为：10【点评】本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题.三、解答题（本大题共102 分）17. （10分）计算：）（-.一）「2+，_〒--（''-3）0 （2）（三-1）2-（4+ 三）（4- C （1【分析】（1）根据零指数幕以及负整数指数幕的意义即可求出答案.（2 ）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.【解答】解：（1）原式=9+2 ~- 2 ~- 1=8（2）原式=5 - 2 7+1 -（16 - 5）=6 - 2 -- 11=-5- 2 屮【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.18. （10分）解方程：2（1）2x2- 5x- 3= 0 （用公式法）2【分析】（1）求出b2- 4ac的值，再代入公式求出即可；（2 ）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.2【解答】解：（1）2x - 5x- 3= 0, b2- 4ac=（ - 5）2- 4X 2X（ - 3）= 49,x= —:. ,3 x1x i = 3, X2=-:;(2)方程两边都乘以x - 7得：x- 8 - 2 = 4 (x- 7),解得：x= 6,检验：当x= 6时，x- 7工0，所以x = 6是原方程的解，即原方程的解是x = 6.【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能熟记公式是解( 1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.佃•( 8分)先化简，再求值：2 亠,「.]“，其中 a = -+2.【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算加法，最后代入求出即可.I解答】解：原式=「+严:一:2 +a^3比-2 1-C.2+色-3a~2■i-l 应，当a=_+2时，原式'【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.20. ( 8分)已知x、y为实数，且爸和丁；了" 一6y+9 = 0,(1 )分别求出x、y的值；(2［求^ :的值.【分析】(1)由原式得出\厂■-甘(y- 3) 2= 0,根据非负数性质得 4 - x = 0且y- 3= 0, 解之可得答案；(2 )将x、y的值代入计算可得.【解答】解：(1)：：J- 6y+9 = 0,,+ (y — 3) = 0,二 4 - x = 0 且 y — 3 = 0, 解得：x = 4、y = 3;(2)当 x = 4、y = 3 时,【点评】本题主要考查非负数性质，解题的关键是掌握算术平方根和偶次乘方结果均为非负数及二次根式的运算法则.21. ( 10分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下统计图表：孕生廣畫抿熬W =人甜呈总抚丁菱根据以上提供的信息，解答下列问题： (1) 补全条形统计图. (2) a =30, n =144 ;(3) 若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名？【分析】(1)用“最强大脑”人数除以对应百分比求得总人数，用总人数减去其他节目人数求得“中国诗词大会”的人数即可补全图形； (2)用“朗诵者”人数除以总人数可求得 a 的值，用y25 20-中寺大§ 為老国出中人原式=5 O360。

2019年苏教版八年级(下)期末考试数学试卷含答案详解

2018～2019学年度第二学期期末考试试卷初二数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、考试号使用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号用2B 铅笔正确填涂．2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5mm 的黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷上和草稿纸上一律无效．一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.） 1.若代数式13x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A. 3x =- B. 3x ≠- C. 3x <- D. 3x >- 2.下列各点中，在双曲线上12y x=的点是 A ．(4，－3) B. (3，－4) C. (－4，3) D.(－3，－4) 3.化简2(5)-的结果是A ．5 B. －5 C. ±5 D. 25 4.菱形对角线不．具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B. 对角线所在直线是对称轴 C ．对角线相等 D. 对角线互相平分5.苏州市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是A ．折线统计图B ．频数分布直方图C ．条形统计图D ．扇形统计图 6.如图，//DE BC 在下列比例式中，不能．．成立的是 A .AD AE DB EC = B.DE AEBC EC = C.AB AC AD AE = D.DB ABEC AC=7.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 A.15 B.25 C.35 D.458.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF AC ⊥于点F ，连接EC ，3,AF EFC =∆的周长为12，则EC 的长为A.722B.32C.5D.6 9.如图，路灯灯柱OP 的长为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O 20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B 处时，人影的长度 A ．变长了1.5米 B ．变短了2.5米 C ．变长了3.5米 D. 变短了3.5米10.如图所示，在Rt AOB ∆中，90,23AOB OB OA ∠=︒=，点A 在反比例函数2y x =的图象上，若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为A ．3 B. －3C. 94-D. 92-二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.计算：2633⋅= . 12.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或 “不可能事件”)．13.某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为l 米，则较短的一边长为米.（结果保留根号或者3位小数）14.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BCD ∠，要ABCDAC ∆∆，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）15.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =，若25ADF ∠=︒，则ECD ∠= °． 16.关于x 的方程122x ax x +=--有增根，则a 的值为 . 17.如图，在ABC ∆中，90,16C BC ∠=︒=cm ，AC =12cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，沿CA 以lcm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为t s ，当t = 时，//AB PQ ．18.如图，直线2y x =与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A m ，点B 是线段OA 的中点，点(,4)E n 在反比例函数的图象上，点F 在x 轴上，若EAB EBF AOF ∠=∠=∠,则点F 的横坐标为 .三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)．19.(本题满分6分)己知22()4(0()a b abA ab ab a b +-=≠-且)a b ≠. (1)化简A ；(2)若点(,)P a b 在反比例函数5y x=-的图象上，求A 的值20.(本题满分6分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，已知A 组的频数a 比B 组的频数b 小24，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题： (1)样本容量为：，a 为； (2)n 为 °，E 组所占比例为 %； (3)补全频数分布直方图：(4)若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．21.(本题满分6分)请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的问题. 计算：23311x x x-+-- (1)问：小红在第步开始出错(写出序号即可); (2)请你给出正确解答过程.22.(本题满分8分）如图所示，在4×4的正方形万格中，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：ABC ∠= °，BC = ; (2)判断ABC ∆与DEF ∆是否相似？并证明你的结论.23.(本题满分8分)已知17178a a b -+-=+.(1)求a 的值; (2)求22a b -的平方根.24.(本题满分8分)己知， 121,y y y y =+与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当1x =-时，1y =-，当2x =时，5y =.(1)求y 关于x 的函数关系式； (2)当0y =时，求x 的值．25.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中， 90,BAC AD ∠=︒是斜边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的的延长线于F ，连接CF .2-1-c-n-j-y (1)求证：BD AF =;(2)判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.26.(本题满分8分)如图，反比例函数4y x=的图象与一次函数3y kx =-的图象在第一象限内相交于点A ，且点A 的横坐标为 4. (1)求点A 的坐标及一次函数解析式；(2)若直线2x =与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求ABC ∆的面积.27.(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使12CE BC =，连接,DE CF . (1)求证： DE CF =;(2)若4,6,60AB AD B ==∠=︒，求DE 的长.28.(本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数6y kx =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点,A B ，点A 的坐标为(－8，0).(1)点B 的坐标为；(2)在第二象限内是否存在点P ，使得以P 、O 、A 为顶点的三角彤与OAB ∆相似？若存在，请求出所有符台条件的点P 的坐标：若不存在，请说明理由．。

2018-2019学年苏科版数学初二下学期期末测试卷及答案

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共8题，总计24分）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．（3分）在以下式子中，x可以取到3和4的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得CA、CB的中点分别是点M、N，且MN＝14米，则A、B间的距离是（）A．30米B．28米C．24米D．18米7．（3分）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜18．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线y＝（x＞0）经过C点，且OB•AC＝120，则k的值为（）A．24B．32C．48D．60二、填空题（每小题3分，共10题，总计30分）9．（3分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）10．（3分）化简：﹣＝．11．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．12．（3分）若＝，则＝．13．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．14．（3分）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有千克种子能发芽．15．（3分）若1＜x＜4，则化简的结果是．16．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是．17．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）18．（3分）设函数y＝与y＝x+4的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．三、解答题（共9题，总计96分）19．（10分）（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝120．（10分）请你先化简（﹣a+2）÷，再从﹣2，2，0，中选择一个合适的数代入求值．21．（10分）若x，y是实数，且y＞++3，求的值．22．（10分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．23．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．24．（10分）如图所示，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B （﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）若正方形边长为4，点M为AB中点，求k的值；（2）证明△OCN≌△OAM；（3）若∠NOM＝45°，MN＝2，求点C的坐标．26．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．27．（12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，∴当a＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题（1）若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值；若m＞0，只有当m＝时，2m+有最小值．（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共8题，总计24分）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3．（3分）在以下式子中，x可以取到3和4的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：中x≠3，A不符合题意；中x≠4B，不符合题意；中x﹣3＞0即x＞3，C符合题意；中x﹣4＞0，即x＞4，D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不符合题意；C、＝3，不符合题意；D、＝2，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．6．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得CA、CB的中点分别是点M、N，且MN＝14米，则A、B间的距离是（）A．30米B．28米C．24米D．18米【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点M、N分别是CA、CB的中点，∴AB＝2MN＝28（米），故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．8．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线y＝（x＞0）经过C点，且OB•AC＝120，则k的值为（）A．24B．32C．48D．60【分析】作CH⊥OA于H．利用菱形的面积公式求出CH，再利用勾股定理求出OH，可得点C坐标即可解决问题；【解答】解：如图，作CH⊥OA于H．＝OA•CH＝•OB•AC＝60，∵S菱形OABC∴CH＝6，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝OA＝10，∴OH＝＝8，∴C（8，6），∵双曲线y＝（x＞0）经过C点，∴k＝48，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共10题，总计30分）9．（3分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）【分析】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，故答案为：可能．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．（3分）化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．11．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．12．（3分）若＝，则＝．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则＝，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．13．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为8．【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．14．（3分）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有8.8千克种子能发芽．【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，据此求出10kg种子中大约有多少kg种子是能发芽的即可．【解答】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.88＝8.8（kg）故答案为：8.8．【点评】此题主要考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右．15．（3分）若1＜x＜4，则化简的结果是3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜4，∴＝|x﹣4|+|x﹣1|＝4﹣x+x﹣1＝3．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．16．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，m﹣1＝2（x﹣1），∴x＝，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1＝2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．17．（3分）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．（3分）设函数y＝与y＝x+4的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为2．【分析】把（a，b）代入y＝与y＝x+4，可得ab＝2，b﹣a＝4，利用整体代入的思想即可解决问题；【解答】解：∵函数y＝与y＝x+4的图象的交点坐标为（a，b），∴ab＝2，b﹣a＝4，∴﹣＝＝＝2，故答案为2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用整体代入的思想解决问题．三、解答题（共9题，总计96分）19．（10分）（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝1【分析】（1）去括号，化简二次根式，合并可得结论；（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，解方程，最后要检验．【解答】解：（1）2（2﹣）+＝4﹣2+2＝4，（5分）（2）解方程：﹣＝1，去分母，两边同时乘以x（x﹣1），得，x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x，﹣x＝﹣2，x＝2，（3分）经检验，x＝2是原分式方程的解．（5分）【点评】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．（10分）请你先化简（﹣a+2）÷，再从﹣2，2，0，中选择一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣2，2，0，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣a+2）÷＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝1﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（10分）若x，y是实数，且y＞++3，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得x＝1，当x＝1时，y＞3．＝＝1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．22．（10分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中篮球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：140÷35%＝400（人）；（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80＝160（人），；（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×＝520（人）．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间＝2．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70经检验：x＝70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（10分）如图所示，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B （﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．【分析】（1）将点A坐标代入y＝可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC＝2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y＝，得：m＝8，则反比例函数解析式为y＝，当x＝﹣4时，y＝﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+2；（2）由题意知BC＝2，则△ACB的面积＝×2×6＝6．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，连接OM 、ON 、MN ．（1）若正方形边长为4，点M 为AB 中点，求k 的值；（2）证明△OCN ≌△OAM ；（3）若∠NOM ＝45°，MN ＝2，求点C 的坐标．【分析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由点M 、N 都在y ＝的图象上，即可得出S △ONC ＝S △OAM ＝|k |，再由正方形的性质可得出OC ＝OA ，∠OCN ＝∠OAM ＝90°，结合三角形的面积公式即可得出CN ＝AM ，进而即可证出△OCN ≌△OAM （SAS ）；（3）将△OAM 绕点O 逆时针旋转90°，点M 对应M ′，点A 对应A ′，由旋转和正方形的性质即可得出点A ′与点C 重合，以及N 、C 、M ′共线，通过角的计算即可得出∠M 'ON ＝∠MON ＝45°，结合OM ′＝OM 、ON ＝ON 即可证出△M 'ON ≌△MON （SAS ），由此即可得出M ′N ＝MN ＝2，再由（1）△OCN ≌△OAM 即可得出CN ＝AM ，通过边与边之间的关系即可得出BM ＝BN ，利用勾股定理即可得出BM ＝BN ＝，设OC ＝a ，则M ′N ＝2CN ＝2（a ﹣），由此即可得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出点C 的坐标；【解答】解：（1）∵四边形ABCO 是正方形， ∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝4， ∵M 是AB 中点， ∴AM ＝BM ＝2， ∴M （4，2），把M （4，2）代入y ＝，得到k ＝8．（2）解：（1）∵点M 、N 都在y ＝的图象上，∴S △ONC ＝S △OAM ＝|k |． ∵四边形ABCO 为正方形，∴OC ＝OA ，∠OCN ＝∠OAM ＝90°，∴OC •CN ＝OA •AM ． ∴CN ＝AM ．在△OCN 和△OAM 中，，∴△OCN ≌△OAM （SAS ）．（3）将△OAM 绕点O 逆时针旋转90°，点M 对应M ′，点A 对应A ′，如图所示． ∵OA ＝OC ，∴OA ′与OC 重合，点A ′与点C 重合． ∵∠OCM ′+∠OCN ＝180°， ∴N 、C 、M ′共线．∵∠COA ＝90°，∠NOM ＝45°， ∴∠CON +∠MOA ＝45°． ∵△OAM 旋转得到△OCM ′， ∴∠MOA ＝∠M ′OC ， ∴∠CON +∠COM '＝45°， ∴∠M 'ON ＝∠MON ＝45°．在△M 'ON 与△MON 中，，∴△M 'ON ≌△MON （SAS ）， ∴MN ＝M 'N ＝2． ∵△OCN ≌△OAM ， ∴CN ＝AM ．又∵BC ＝BA ，∴BN＝BM．又∠B＝90°，∴BN2+BM2＝MN2，∴BN＝BM＝．设OC＝a，则CN＝AM＝a﹣．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴AM＝CM'＝a﹣，∴M'N＝2（a﹣），又∵M'N＝2，∴2（a﹣）＝2，解得：a＝+1，∴C（0，+1）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）求出点M坐标；（2）利用SAS证出△OCN≌△OAM；（3）找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．26．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF＝＝10，∴OC＝EF＝5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．27．（12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，∴当a＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题（1）若m＞0，只有当m＝1时，m+有最小值2；若m＞0，只有当m＝2时，2m+有最小值8．（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．【分析】（1）利用阅读理解的材料即可得出结论；（2）先确定出点B坐标，再确定出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先利用阅读理解的材料确定出n的值，最后用面积的和即和得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，m＝，即：m＝1或m＝﹣1（舍）时，m+最小，最小值为2；∵2m+＝2m+，根据题意知，2m＝，即：m＝2或m＝﹣2（舍）时，2m+的值最小，最小值为8，故答案为：1，2；2，8；（2）∵B（2，m）在双曲线y＝（x＞0）上，∴m＝﹣4，∴B（2，﹣4），∵直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，∴A（﹣2，0），设直线L2的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线L2的解析式为y＝﹣x﹣2，（3）如图，设C（n，﹣），∴D（n，n+1），∴CD＝n+1+≥2+1＝5，此时n＝，∴n＝4，∴C（4，﹣2），D（4，3），过点B作BE∥y轴交AD于E，则E（2，2），∴BE＝2+4＝6，∴S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形BEDC＝×6×4+（5+6）×2＝23．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，材料的理解和应用，理解材料是解本题的关键．。

2018-2019学年苏教版八年级(下)期末考试数学试卷含答案详解

2018-2019学年苏教版八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21．下列式子中，为最简二次根式的是( ) A ．4 B ．10 C ．D ．2．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ) A ．至少有2个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有1个球是黑球D ．至少有2个球是白球 3．与分式﹣的值相等的是( ) A ．﹣B ．﹣C ．D ．4．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =2，∠ABE =45°，则DE 的长为( )2第4题第5题第11题A ．2-2 B ．-1 C ． -1D ．2-5．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是( ) A . xy 2=B ．x y 6=C ．x y 7=D ．xy 9= 6．若分式方程+1=有增根，则a 的值是( ) A ．4B ．0或4C ．0D ．0或﹣4二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，计30分) 7．使22-x 有意义的x 的取值范围是______．8．分式392--x x 的值为0，那么x 的值为______；9．某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有人．10．若一元二次方程ax 2-(b -1)x ﹣2017=0有一根为x =﹣1，则a +b 的值为______；11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点．若CD =5，则EF 的长为______．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到△MNC ，连接BM ，当 BM ⊥AC ，则旋转角α的度数为______．13．已知菱形的周长为40cm ,两条对角线之比3:4，则菱形面积为______________cm 2．14．一次函数y =-x +1与反比例函数xky =(k ＜0)中，x 与y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 1 2 3 y =-x +143 2 0 -1 -2xk y =32 12-2-132- 则不等式1-+x x＞0的解集为____________________________． 15．已知关于x 的方程=3的解是正数，那么m 的取值范围为___________16．正方形ABCD 中，直线l 经过点A ，过点B 、D 分别作直线l 的垂线，垂足分别为E 、F ，若BE =7，DF =4，则DE 的长度为___________________________．三、解答题：(本大题共10小题，计78分) 17．(3分×2=6分)化简与计算： (1)( x ≥0，y ≥0)； (2)×+÷．18．(4分×2=8分) 解方程：(1) (x －2)(x －5)=－2 (2)xx x 101317=-++19．(6分)先化简，再求值：(a a 112--)÷1222+-+a a aa ，其中a 2+a －2=0．20．(8分) 某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：(1) 本次抽样调查一共抽查了_______名同学；(2) 条形统计图中，m＝_______，n＝_______；(3) 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_______度；(4) 学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．(6分)已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；(2) 设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．ABCD E第22题图22．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、E C ． (1) 求证：AD ＝EC ； (2) 当点D 是BC 的中点时，求证：四边形ADCE 是矩形．23．(8分)一儿童服装商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？x24．(8分)如图，点B 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图像上，点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，且四边形OABC 为正方形. (1) 求点B 的坐标； (2) 点P 是y =x4在第一象限的图像上点B 右侧一动点，且S △POB =S △AOB ，求点P 的坐标．25．(10分)四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．2·1·c·n·j·y(1) 如图1，求证：矩形DEFG是正方形；(2) 若AB=2，CE=2，求CG的长度；(3) 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．26．(12分)如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，8)，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边AB 上以每秒a 个单位长的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒(t ＞0)．(1) 若反比例函数xm y 图像经过P 点、Q 点，求a 的值；(2) 若OQ 垂直平分AP ，求a 的值；(3) 当Q 点运动到AB 中点时，是否存在a 使△OPQ 为直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；参考答案1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．X ≥1 8．－ 3 9．8 10．2018 11．5 12．6013．24 14．－1＜x ＜0或x ＞2 15．m ＞－6且m ≠－4 16．5或137 17．(1)5xy x 3 (2)1118．(1)x 1=3， x 2=4 (2)x =25(不检验扣1分) 19．21aa -(3分) a =-2 (a =1舍去)(2分) 43-(1分)20．(1)200 (2)m =40， n =60 (3) 72 (4)900 (每题2分)21．(1)证明(略) (2分) (2)x 1=2m -3 x 2=2m +3 (判断1分共2分)m =5 (2分)w 22．(1)证明(略)(3分)(2)证明(略)(3分) 23．设每件童装应降价x 元，根据题意得(40-x )(20+2x )=1200 (4分) x 1=20 x 2=10 (2分)因为要尽快减少库存，则x =10舍去则x =20 (1分) 答：每件童装应降价20元．(1分)(其他方法参照执行)224. (1)B (2,2) (4分) (2) P (1+, 1-+) (4分)25．(1)证明(略) (3分) (2) CG =2 (3分) (3)120°或30°(4分)【 26．(1)a =54(2分) (2)a =65(4分)(3)①当t ＞0时∠POQ ＜∠AOB =90°，则∠POQ 不为直角； (1分) ②当∠OPQ =90°时， OP 2+PQ 2=OQ 2∴82+t 2+42+(10-t )2=42+102 t 2-10t +32=0此方程无实数解，则∠OPQ 不为直角 (2分) ③当∠OQP =90°时OP 2=PQ 2+OQ 2 ∴82+t 2=42+(10-t )2+42+102t =542(2分)∵at =4 ∴a =2110(1分)。

2018-2019学年苏科版八年级数学第二学期期末检测试卷(附答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 6小题，每小题2分） 1.（ 2分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简2. （ 2分）某市今年共有 6万名考生参加中考，为了了解这抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法: ① 这种调查采用了抽样调查的方式； ② 6万名考生是总体；③ 1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④ 样本容量是1000名. 其中正确的有（） A . 0个 B . 1个C . 2个D . 3个3.（ 2分）下列命题中正确的是（）A .有一组邻边相等的四边形是菱形B .有一个角是直角的四边形是矩形C .对角线互相垂直的平行四边形是正方形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.（ 2分）“黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分害甌行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（A6万名考生的数学成绩，从中 D .A .①位置（B.②5. （2分）如图，在菱形ABCD中，/ A= 60°, AD = 4,点P是AB边上的一个动点,点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）6. （2分）如图，点A, B是反比例函数y=「（x> 0）图象上的两点，过点A, B分别作XAC丄x轴于点C, BD丄x轴于点D，连接OA、BC,已知点C （2, 0）, BD = 3, S^BCDA. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分）7. ________________________________________ （2分）已知AB// CD，添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形.28. （2分）在比例尺1: 500000的地图上，测得甲地在图上的面积约为10cm，则甲地实际面积为_______ 平方千米.9.（2分）空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0〜50空气质量类别为优，在51〜100空气质量类别为良，在101〜150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示•已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为_________ % .天数10. （2分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200 时，p= 50,则当p= 100 时，V = ____________ .11. （2分）如图，在Rt △ ABC中，/ ACB= 90°，点G是厶ABC的重心，GE丄AC于E ,若BC = 6cm,贝U GE = cm.i 2 212. （2分）已知：点P （m, n）在直线y=- x+2上，也在双曲线y=——上，贝U m +nx 的值为_______13. （2分）如图，在？ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P,BF与CE交于点Q,若S A APD = 20cm2, S^BQC= 30cm2，则图中阴影部分的面积为214. （2分）点（a- 1, y1）、（a+1, y?）在反比例函数y= 一（k v 0）的图象上，若>y2,则a的取值范围是__________ .15. （2分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，连接AC、AF、EF ,若AF丄EF , AC = 「，贝U AB的长为 _____ .16.（2 分）如图，Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, CA= CB = 2, CD 丄AB 于D，点P 是线段CD上的一个动点，以点P为直角顶点向下作等腰直角△ PBE，连接DE，则DE的最小值为_______17. ( 6分)如图，△ ABC的顶点坐标分别为A ( 1, 1), B (2, 3), C ( 3, 0).(1)画出△ ABC绕点0逆时针旋转90°后得到的厶DEF ;(2)以点0为位似中心，在第三象限内把△ ABC按相似比2：1放大(即所画厶PQR 与厶ABC的相似比为2：1).(3 )在(2 )的条件下，若M (a, ABC边上的任意一点，则△ PQR的边上与点M对应的点M '的坐标为___________ .18. ( 6分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查•结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.破抽拦学生舞志辱活动情况祈超计囹被掠样学生事与志是看活戢情况扃形统计圉(1) 被随机抽取的学生共有多少名？ (2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3) 该校共有学生2000人，估计其中参与了 4项或5项活动的学生共有多少人？ 19. ( 6分)李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款. (1) 写出y 与x 的函数关系式.(2) 李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？(3) 如打算每月付款不超过 500元，李先生至少几个月才能结清余款？20. ( 6分)在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆 27米的C 处(如图)，然后沿 BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得 C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高..4匚P lBc n21.( 8分)如图，矩形 ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8, E 是DC 的中点，反比例函数y =工的图象经过点 E ,与AB 交于点F .Jrf* ? i 斗5 60864208642 rs hl —T-l.T -l顼项项5(1) 若点B坐标为(-6, 0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;(2) 若AF - AE = 2，求反比例函数的表达式.22.( 8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E, F分别是AB, BC上的点,AE = CF，并且/ AED = Z CFD .求证：(“)△ AED CFD ;(2)四边形ABCD是菱形.23.( 8分)如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=—的图象交于A (2, 4), B (- 4,n)两点，交x轴于点C.(1 )求m、n的值；(2)请直接写出不等式kx+b v二的解集；x(3 )将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B'处，连接AB'、B' C,求厶AB '24.( 10分)矩形AOBC中，0B = 8, OA = 4.分别以OB, OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系. F是BC边上一个动点(不与B, C重合)，过点F 的反比例函数y= ' ( k> 0)的图象与边AC交于点E.* 1y ;JVCCJA.飞JqB XG BX團1图2(1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点 E 的坐标； (2) 连接 EF 、AB ,求证：EF // AB ;(3) 如图2，将厶CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边 0B 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.25.( 10分)如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点O , E 为0C 上动点(与点 0不重合)，作 AF 丄BE ，垂足为 G ,交B0于H •连接 0G 、CG . (1) 求证：AH = BE ;(2) 试探究：/ AG0的度数是否为定值？请说明理由； (3) 若 0G 丄CG , BG = 3「，求△ 0GC 的面积.A D2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 6小题，每小题2分）1.（ 2分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A 、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确;B 、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C 、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D 、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A .【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2. （ 2分）某市今年共有 6万名考生参加中考，为了了解这抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法： ① 这种调查采用了抽样调查的方式； ② 6万名考生是总体；③ 1000名考生的数学成绩是总体的一个样本； ④ 样本容量是 1000名.其中正确的有（）6万名考生的数学成绩，从中B . 1个C . 2个D . 3个单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）【分析】直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案.【解答】解：某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，①这种调查采用了抽样调查的方式，正确；②6万名考生的数学成绩是总体，故原题错误；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是1000，故原题错误.故选：C.【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键.3. （2分）下列命题中正确的是（）A .有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C .对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即可.【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4. （2分）“黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分害甌行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（A.①B.②二'【解答】解：观察图象可知，AC~ 0.618AB, DE〜0.618CD ,A B•••按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置②，故选：B.【点评】本题考查黄金分割（0.618）的应用，解题的关键是记住黄金分割的比值是0.618 .5. （2分）如图，在菱形ABCD中，/ A= 60°, AD = 4,点P是AB边上的一个动点, 点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 2【分析】如图连接BD .首先证明△ ADB是等边三角形，可得BD = 4,再根据三角形的中位线定理即可解决问题.【解答】解：如图连接BD .•••四边形ABCD是菱形，.• AD = AB= 4,•••/ A= 60°,• △ ABD是等边三角形，BD = AD= 4,•/ PE = ED , PF = FB,EF = BD = 2.2故选：A.【点评】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识,ADB是等边三角形.解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明厶6. ( 2分)如图，点A, B是反比例函数丫=皂(x> 0)图象上的两点，过点A, B分别作XAC丄x轴于点C, BD丄x轴于点D，连接OA、BC,已知点C (2, 0), BD = 3, S^BCDA. 2B. 3C. 4D. 6【分析】根据三角形的面积公式求出CD，推出点B坐标，求出k的值，根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；【解答】解：在Rt△ BCD中，X CD X BD = 3,2X CD X 3= 3,:- ,••• CD = 2,•- C (2, 0),•OC = 2,•OD = 4,•- B (4, 3),•••点B是反比例函数y= ' (x> 0)图象上的点，x•k = 12,•/ AC丄x轴，•S^AOC= ~7= 6,故选：D.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.、填空题(本大题共10小题，每小题2分)7. （2分）已知AB// CD，添加一个条件AB= CD ，使得四边形ABCD为平行四边形.【分析】已知AB // CD，可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定.【解答】解：可添加的条件是：AB= DC .理由如下：•••在四边形ABCD 中，AB / CD , AB= DC,•••四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB= CD （本题答案不唯一）.【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）—组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意本题答案不唯一，还可以添加一个条件AD // BC或/ A=Z C或/ B=Z D或/ A+Z B =180°或Z C+Z D = 180°.28. （2分）在比例尺1: 500000的地图上，测得甲地在图上的面积约为10cm，则甲地实际面积为250平方千米.【分析】面积比是比例尺的平方比，依题意可得出甲地实际的面积【解答】解：根据相似多边形的面积比是相似比的平方，得：11 12 2 2实际面积是10X 2.5X 10 = 2.5X 10 （cm ）= 250 （km ）,故填250.【点评】注意面积比是比例尺的平方比，这里特别注意单位的换算.9. （2分）空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0〜50空气质量类别为优，在51〜100空气质量类别为良，在101〜150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为80 % .天数【分析】用空气质量类别为优和良的天数之和除以被抽查的总天数即可得.【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 80% ,故答案为：80.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；禾U 用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题. 10. （2分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积V 成反比例•当V=200 时，p = 50,则当 p = 100 时，V = 100 .【分析】直接求出压强 p 与它的体积V 得关系式，进而得出 V 的值.【解答】解：T 一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例，当V = 200时，p = 50, •••设 P =:,则 m = 200 X 50= 10000,则 p =100时，V =:=100故答案为：100.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.11. （ 2分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°，点G 是厶ABC 的重心，GE 丄AC 于E , 若 BC = 6cm,贝V GE =2 cm .【分析】如图，连接 DF .由题意可知 DF 是厶ABC 的中位线，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接 DF .100% =10+14+6••• AD = DB, CF = BF ,••• DF // AC, AC = 2DF , DFACAGAFFG_ 1AG 2'23，•/ EG // CF , CF _ FB _ 3cm,.理= 22 = 2• _「_ ：，.• EG _ 2cm ,故答案为2.【点评】本题考查三角形的重心、三角形的中位线定理、平行线分线段成本定理定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型.2 2 12.( 2分)已知：点P ( m , n)在直线y_- x+2上,也在双曲线y_-—上，贝U m +n 的值为6【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案.【解答】解：•点P (m , n)在直线y_- x+2上,•n+m_ 2 ,•••点P (m , n )在双曲线y_- 上，x•mn_- 1 ,2 2 2m+n_( n+m) —2mn_ 4+2_6.故答案为：6.>y 2,贝y a 的取值范围是—1v a v 1【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征, 正确得出m ，n 之间关系是解题关键.13.（ 2分）如图，在？ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、DC 边上的点，AF 与DE 交于点P , BF 与CE 交于点Q ,若S MPD = 20cm 2, S ^BQC = 30cm 2，则图中阴影部分的面积为502cm .【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S "FC= S ^BCQ , 比 EFD =S A ADF ，所以S ^EF G = S ^BCQ , S ^EFP = S ^ADP ,因此可以推出阴影部分的面积就是s ^APD +S【解答】解：连接 E 、F 两点， •••四边形ABCD 是平行四边形， ••• AB // CD ,•••△EFC 的FC 边上的高与△ BCF 的FC 边上的高相等,•- S ^EFC =SA BCF,•- S ^EFQ = S/CQ , 同理：SA EFD=SA ADF ,•- S ^EFP = S ^ADP ,••• S A APD = 20cm 2, S A BQC = 30cm 2,2•- S 四边形 EPFQ = 50cm , 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形. 14.（ 2分）点（a - 1, y i ）、（ a+1, y 2）在反比例函数y =（ k v 0 ）的图象上，若 y i 故答案为：50.【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论, ①当点(a - 1, y i)、(a+1, y?) 在图象的同一支上时，②当点（a- 1, y i）、（a+1, y2）在图象的两支上时.【解答】解：••• k v 0,•••在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a- 1, y i）、（a+1, y?）在图象的同一支上，••• y1> y2,•a —1> a+1,解得：无解；②当点（a—1, y1）、（a+1, y2）在图象的两支上，••• y1> y2，•a —1v0, a+1 >0,解得：-1 v a v 1,故答案为：-1v a v 1.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k v 0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大.15.（2分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，连接AC、AF、EF , 若AF丄EF , AC = 「，贝U AB的长为2 .【分析】根据矩形的性质得到/ D = Z ECF = 90°,根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论.【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，:丄 D =Z ECF = 90°,• / DAF + / AFD = 90°,•/ AF 丄EF ,:丄 AFE = 90°,:丄 DAF =Z EFC ,•••△ADF s\ FCE ,•r :■，•/ E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，•••设DF = CF = x, CE = y,则AD = 2y,•-… ,K y2 2••• x = 2y ,•/ AD2+CD2= AC2,• 4y2+4x2= 6,•- x = 1, y=宁，AB= CD = 2.故答案为：2.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.16.（2 分）如图，Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, CA= CB = 2, CD 丄AB 于D，点P 是线段CD上的一个动点，以点P为直角顶点向下作等腰直角△ PBE，连接DE，则DE的最小值为1 .【分析】当DE丄AE时，DE的有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.• “ ■ …二，•••/ ABE = Z CBP ,• △ ABE s\ CBP ,•••/ BAE = Z BCP = 45 •••/ BAE = Z CBA ,• AE // BC ,• E 点的运动轨迹为射线 AE , ••• DE 最短时，DE 丄AE 时, 即当DE 丄AE 时，DE 的有最小值,•••在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = BC = 2, ••• AD = AB =_,2 3•••/ DAE = 45°,•••△ ADE 是等腰直角三角形， • DE = 1,• DE 的最小值是1. 故答案为：1【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键. 三、解答题：17. ( 6分)如图，△ ABC 的顶点坐标分别为 A ( 1, 1), B (2, 3), C ( 3, 0).(1) 画出△ ABC 绕点0逆时针旋转90°后得到的厶DEF ; (2)以点0为位似中心，在第三象限内把△ ABC 按相似比2: 1放大(即所画厶PQR【解答】解：连接AE ,与厶ABC的相似比为2: 1)(3 )在(2 )的条件下，若M (a, ABC边上的任意一点，则△ PQR的边上与点M对应的点M '的坐标为(-2a,- 2b) .【分析】(1)先依据旋转变换得到△ ABC绕点0逆时针旋转90°后的对应点，进而得到的△ DEF ;(2)以点0为位似中心，在第三象限内把△ ABC按相似比2: 1放大即可得到△ PQR;(3)依据位似的性质，即可得到△ PQR的边上与点M对应的点M '的坐标.【解答】解：(1)如图所示，△ DEF即为所求；(2)如图所示，△ PQR即为所求；(3)由图可得，△ PQR的边上与点M对应的点M '的坐标为(-2a,- 2b), 故答案为：(-2a,- 2b).【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k .18. ( 6分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动, 活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查•结果发现, 被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了 5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.械抽样学生参孟湮者活动情宛吊竣计圉被抽样学主参与志恿者活戢情;兄扇形统计圏(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了 4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数； (2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，禾U 用活动数为 5项的学生数，即可补全折线统计图； (3)利用参与了 4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4项或5 项活动的学生总数.【解答】解：(1)被随机抽取的学生共有 14- 28% = 50 (人)； (2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角= .X 360°= 72°,50活动数为5项的学生为：50 - 8- 14 - 10 - 12= 6, 如图所示:0864208642211111项3项28%1项4项5项(3)参与了 4项或5项活动的学生共有 *X 2000 = 720 (人).50【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.19. ( 6分)李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款. (1) 写出y 与x 的函数关系式.(2) 李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？ (3)如打算每月付款不超过 500元，李先生至少几个月才能结清余款？【分析】(1)根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x个月结清余款，得出 xy+4000 = 12000,即可求出解析式. (2) 利用(1 )中解析式，由当 x =4时，即可求出函数值. (3) 根据y w 500，利用解析式即可求出自变量x 的取值范围.【解答】解：(1)v 购买的电脑价格为 1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款， xy+4000 = 12000,8000.y =—(2)当 x = 4 时，y =^—= 2000 (元)，答：每月应付 2000元./7)1 :4 5 60864.208642 211X11(3 )当y w 500 时,w 500,答：李先生至少16个月才能结清余款.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，会用不等式解决实际问题.20. （6分）在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高.B c n【分析】根据已知得出过F作FG丄AB于G,交CE于H，利用相似三角形的判定得出△ AGFEHF，再利用相似三角形的性质得出即可.【解答】解：设旗杆高AB= x.过F作FG丄AB于G,交CE于H （如图）.所以△ AGF EHF .因为FD = 1.5, GF = 27+3 = 30, HF = 3,所以EH = 3.5 — 1.5 = 2, AG = X— 1.5.由厶AGF EHF ,所以x— 1.5 = 20,解得x= 21.5 （米）答：旗杆的高为21.5米..4根据已知得出△ AGFEHF是解【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质, 题关键.21.（8分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8, E是DC的中点，反比例函数y=兰的图象经过点E，与AB交于点F .（1）若点B坐标为（-6, 0）,求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案.【解答】解：（1）点B坐标为（-6，0），AD = 3，AB= 8，E为CD的中点,•••点 A （- 6，8），E （- 3，4），函数图象经过E点，•m=- 3X 4=- 12，设AE的解析式为y= kx+b,根据待定系数法，可得答案;-6k+b=8—3k+b=4，解得 :，)b=04•一次函数的解析式为y=- .x；(2) AD= 3，DE = 4，•AE = J ' [. = 5，•/ AF - AE = 2,• AF = 7,BF = 1,设E点坐标为（a, 4）,则F点坐标为（a- 3, 1）,•/ E, F两点在函数y=「图象上,x4a= a - 3，解得a=- 1,•-E (- 1, 4),1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性m=- 1 X 4=- 4,质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y=「图象上得出关于a的方程.x22. （8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E, F分别是AB, BC上的点,AE = CF，并且/ AED = / CFD .求证：（“）△ AED ◎△ CFD ;（2）四边形ABCD是菱形.B【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论;（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论.【解答】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，A=Z C.在厶AED与厶CFD中,^ZA=ZC，AE=CFZAED-ZCFD•••△AED CFD (ASA)；(2)由(1)知，△ AED ◎△ CFD，贝U AD = CD .又•••四边形ABCD是平行四边形，•••四边形ABCD是菱形.【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理.23. ( 8分)如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=—的图象交于A (2, 4), B (- 4,n)两点，交x轴于点C.(1 )求m、n的值；(2)请直接写出不等式kx+bv M的解集；x(3 )将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B'处，连接AB'、B' C,求厶AB '【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；(3)首先证明/ ACB ' = 90°,求出CB ' , AC即可解决问题；【解答】解：(1)把点A (2, 4)代入y「,得到m= 8,O把B (- 4, n)代入y='得到n=- 2,xm= 8, n=- 2(2)观察图象可知：不等式kx+b v二的解集为：x v- 4或O v x v 2;(3)如图，设AB交y轴于D.把 A (2, 4), B (- 4,- 2)代入y= kx+b，得到; ,-4k+b=-2解得匕1I b=2•••直线AB的解析式为y= x+2,••• D (0, 2), C (- 2, 0),OC = OD= 2,:丄 DCO = 45°,••• B与B '关于x轴对称，••• BC= CB',/ DCB '= 90°,• BC= 2 二AC = 4 7,•••△ACB'的面积=「7X ~= 8.£【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24.( 10分)矩形AOBC中，OB = 8, OA = 4•分别以OB, OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系. F是BC边上一个动点(不与B, C重合)，过点F的反比例函数y=^ ( k> 0)的图象与边AC交于点E.團1 图2(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF、AB,求证：EF // AB;(3)如图2，将厶CEF沿EF折叠，点C恰好落在边0B上的点G处，求此时反比例函数的解析式.【分析】(1)首先确定点B坐标，再根据中点的定义求出点E坐标即可；(2)连接AB，分别求出/ EFC,/ ABC的正切值即可解决问题；(3)先作出辅助线判断出Rt△ MED s Rt △ BDF，再确定出点E, F坐标进而EG = 8 -'■ , GF = 4-［，求出BD，最后用勾股定理建立方程求出k即可得出结论；【解答】解：(1)v四边形OACB是矩形，0B = 8, 0A = 4,二 C (8, 4),•/ AE = EC,•-E (4, 4),•••点E在y=—上，x二 E (4, 4).k = 8a,二 E (2a, 4),CF = 4-a, EC = 8 -2a,在Rt△ ECF 中，tan/ EFC = = 1 = 2,FC 4-a在Rt△ ACB 中，tan/ ABC = = 2,BC.tan / EFC = tan / ABC,•••/ EFC = / ABC,••• EF // AB.•/ EGF =/ C= 90°, EC = EG , CF = GF ,•/ MGE +/ FGB = 90°,过点E作EM丄OB,•/ MGE +/ MEG = 90°,•/ MEG =/ FGB ,•Rt△MEG s Rt △BGF ,OB上的G点处, •型=12•= ■',•••点 E （一二,4） , F （8,三），Lr Lr•EC = AC - AE = 8 - , CF = BC- BF = 44 8Lr Lr•EG = EC = 8- ' , GF = CF = 4-三•••EM = 4 ,GB••• GB = 2,在Rt△ GBF 中，GF2= GB2+BF2,• k = 12,•反比例函数表达式为y= .【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了根据条件求反比例函数解析式及其应用,利用图形性质表示出相关点的坐标，根据点与函数的关系找出关系式，涉及内容有锐角三角函数，三角形相似的性质和判定，勾股定理的应用，注意点(m, n)在函数y='的x 图象上，则mn= k的利用是解本题的关键.25.( 10分)如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O, E为0C上动点(与点0不重合)，作AF丄BE，垂足为G ,交B0于H •连接0G、CG .(1)求证：AH = BE ;(2)试探究：/ AGO的度数是否为定值？请说明理由；(3 )若0G丄CG , BG= 3 二求△ OGC的面积.A D【分析】(1)方法一：只要证明△ AOH ◎△ BOE即可.方法二；只要证明厶ABH ◎△BCE即可；(2)方法一：想办法证明△ OHG AHB，可得/ AGO = ZABO = 45 ° .方法二：如图，取AB中点M，连接MO, MG .利用圆周角定理，即可解决问题；(3)由厶ABGBFG ,推出乡=昊，可得AG?GF = BG 2= 18,由厶AGOCGF ,BG GF推出二可得GO?CG= AG?GF = 18.由此即可解决问题；L T F CG。

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