《数学物理方法》教学大纲
数学物理方法教学大纲
《数学物理方法》课程简介课程编号：L2112113英文名称：Methods of Mathematical Physics学分：4学时：64授课对象：光电子技术科学专业课程目标：《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。
课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）预修课程：大学物理学、高等数学。
教材：《数学物理方法》，科学出版社，邵惠民编著。
主要教学参考书：《数学物理方法》，高教出版社，梁昆淼主编。
《数学物理方法》，高教出版社，郭敦仁主编。
《数学物理方法》，吴崇试主编《数学物理方法》，中国科技大学出版社，严镇军编著。
《特殊函数概论》，北京大学出版社，王竹溪、郭敦仁编著。
《数学物理方法解题指导》，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建军编。
"Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,《数学物理方法》课程教学大纲（Methods of Mathematical Physics）一、基本信息课程编号：L2112113课程类别：学科基础课必修课适用层次：本科适用专业：光电子技术科学专业开课学期：4总学分：4总学时：64学时考核方式：考试二、课程教育目标《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。
因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。
对实际的工程、技术、科学问题，通常需要转换为物理问题，然后利用物理原理进一步翻译为数学问题，进一步求解该数学问题，再将得到的数学结果翻译成物理问题，即讨论所得结果的物理意义。
因此，数学是物理的语言之一，《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。
《数学物理方法A》教学大纲
《数学物理方法A》教学大纲数学物理方法A教学大纲一、课程信息1.1课程名称：数学物理方法A1.2学时：48学时（32课时理论课+16课时实验课）1.3学分：3学分1.4授课对象：理工科本科生二、教学目标2.1知识与理解目标：1）了解和掌握数学物理方法和技巧；2）熟悉物理问题的数学描述；3）掌握微积分、线性代数、复数、常微分方程等数学工具及其应用。
2.2能力与技能目标：1）能够运用数学方法解决物理问题；2）具备解析解和近似解的求解能力；3）能够理解和应用数学物理方法解读和解决实际问题。
2.3情感、态度与价值观目标：1）培养学生对数学物理的兴趣与热爱；2）培养学生独立思考和解决问题的能力；3）培养学生对抽象数学概念的理解和应用的能力。
三、教学内容3.1数学物理背景知识1）向量与矩阵2）微积分基础3）常微分方程4）复数与复变函数3.2数学物理方法及其应用1）变分法及其应用2）波动方程与热传导方程3）常微分方程解的性质与稳定性4）特殊函数及其应用5）复变函数与调和函数3.3数学物理实验1）模型建立与分析2）数值模拟与计算3）实验数据处理与分析4）实验结果与结论四、教学方法4.1理论课1）讲授法：通过讲解理论知识，准确、简明、逻辑清晰地阐述数学物理方法的基本原理和应用方法。
2）案例分析法：通过具体问题的分析与求解，加深学生对理论知识的理解和应用能力的培养。
4.2实验课1）实验教学法：通过实验操作和数据处理，培养学生实验设计与科学研究的能力。
2）讨论交流法：通过实验结果的讨论与交流，促进学生思维能力的提升和科学合作精神的培养。
五、考核方式5.1理论考核：1）平时成绩：包括课堂听讲、课堂练习、作业完成情况等。
2）期末考试：闭卷考试，主要考察学生对数学物理方法的理解和应用。
5.2实验考核：1）实验报告：包括实验目的、实验设计与方法、实验数据处理与分析、实验结果分析与结论等。
2）实验技能：考察学生在实验操作和数据处理上的表现。
数学物理方法课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲Method of Mathematics and Physics学时数：72学时学分数：4学分适用专业：物理学、光信息科学与技术执笔者：杨灵娥编写日期：2004年11月一、课程的性质、目的和任务数学物理方法是本科物理专业的一门重要的必修课程。
它是继高等数学后的一门数学基础课程，是学习电动力学、量子力学、统计物理等理论物理课程及无线电类有关课程的基础。
本课程将涉及很多物理问题，尤其在数学物理方程部分，如电学、热传导、粒子扩散和波动传播等，但课程重点仍是数学计算方法。
通过本课程的学习，使学生掌握数学物理方程和特殊函数的基本理论和计算方法，并能将数学结果联系物理实际，加深对物理理论的理解。
本课程应把重点放在培养学生正确地理解和运用基本概念和基本方法上，注重提高学生运用数学知识解决较复杂的物理问题的能力。
二、课程教学的基本要求（一）复变函数1. 理解复数的三种表示方式，并能利用复数的几何表示及欧拉公式熟练进行三种形式之间的转换。
2. 掌握复数的运算规则并能灵活运用。
3. 理解复变函数的导数和解析的概念。
4. 能利用柯西-里曼条件判断函数是否解析，并能运用此条件由解析函数的实部或虚部求出该解析函数。
（二）复变函数的积分1. 理解复变函数沿曲线积分的概念，理解单连通与复连通区域的柯西定理、柯西公式的内容。
2. 能应用复变函数积分的概念计算积分，能利用柯西定理和柯西公式来计算复变函数的积分。
（三）幂级数展开1. 能熟练运用展开公式将解析函数展开成泰勒级数，并能利用已知的解析函数的泰勒展开式将其它的解析函数展开成泰勒级数或洛朗级数。
2. 会判断幂级数的收敛范围。
正确地将孤立奇点进行分类。
（四）留数定理1．理解函数在孤立奇点的留数的意义，熟练掌握留数的计算方法。
2．用留数定理计算复变函数的回路积分和三种类型的实变函数定积分。
（五）傅里叶变换1．能熟练地求出所给函数傅里叶变换，知道傅里叶变换的性质。
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲一、课程基本信息英文名称 Mathematical Methods for Physics 课程代码 PHYS2002课程性质 大类基础课程 授课对象 物理学学 分 4学分 学 时 72学时主讲教师 修订日期 2021年9月指定教材 四川大学数学学院高等数学、微分方程教研室编，高等数学第四册(第三版)， 北京：高等教育出版社，2010年二、课程目标（一）总体目标：本课程的总体目标是使学生在高等数学和普通物理学的基础上学习复变函数和数学物理方程的基础知识，并了解近年来相关理论的新进展，为后继物理学专业课程学习和科研工作中将要遇到的相关数学物理问题打下基础。
与此同时培养和锻炼学生的科学思维能力、科学创新能力和解决实际数理问题的能力；掌握辩证唯物主义基本原理，建立科学的世界观和方法论，使学生富有科学精神，勇于探索未知的研究领域。
（二）课程目标：课程目标1：了解复变函数理论建立和发展的历史；掌握解析函数的定义和常见初等解析函数的性质及计算方法；掌握柯西积分定理和柯西积分公式；掌握解析函数的幂级数表示和洛朗级数的展开；掌握留数的计算方法。
掌握辩证唯物主义基本原理，建立科学的世界观和方法论。
课程目标2：掌握利用留数计算实积分的方法；了解复变函数中的共形映射；了解解析延拓及Γ函数、黎曼ζ函数。
训练学生运用所学复变函数理论求解实际物理问题中遇到的各类复杂积分的能力，培养和提高学生的抽象思维能力和科研创新能力。
课程目标3：掌握一维波动方程的建立和傅里叶求解方法；掌握热传导方程的傅里叶解法；掌握二维拉普拉斯方程的傅里叶解法；了解波动方程的达朗贝尔解法；掌握傅里叶变换；掌握几类常见的特殊函数，如勒让德多项式和贝塞尔函数等。
培养学生对常见数理方程和特殊多项式的求解计算能力。
课程目标4：了解施图姆-刘维尔本征问题。
体会数理方程建立过程中的物理思想方法，培养学生模型建构、分析与综合、推理类比等科学思维方法，培养学生的爱国热情，探索未知、追求真理、永攀高峰的责任感和使命感。
《数学物理方法A》教学大纲
《数学物理方法A》教学大纲数学物理方法是一门重要的数学工具课程，也是物理学专业的必修课程之一、本课程旨在通过学习数学方法和工具，帮助学生更好地理解和解决物理问题。
本教学大纲将介绍课程的教学目标、教学内容、教学方法和评价方式等。
一、教学目标1.理解数学方法在物理学中的应用，掌握常见的物理问题解决方法。
2.掌握微积分、线性代数、概率统计等数学工具的基本概念和方法。
3.培养数学建模和物理问题求解的能力，提高分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容1.微积分（1）导数和微分的概念及其几何意义。
（2）常见函数的导数计算。
（3）极限和连续性。
（4）定积分及其在物理问题求解中的应用。
（5）微积分基本定理和变量替换法等。
2.线性代数（1）向量及其运算。
（2）矩阵及其运算。
（3）线性方程组的解法。
（4）特征值和特征向量。
（5）矩阵的对角化与相似对角化。
3.多元函数与多元函数微积分（1）多元函数的极限和连续性。
（2）多元函数的偏导数及全微分。
（3）多元函数的最值和极值。
4.傅里叶级数与傅里叶变换（1）傅里叶级数展开和傅里叶级数的性质。
（2）傅里叶变换及其性质。
（3）傅里叶变换在物理学中的应用。
5.概率统计（1）概率的基本概念。
（2）离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。
（3）随机变量的数学期望和方差。
（4）常见离散型和连续型随机变量的期望和方差计算。
（5）统计推断基本原理和方法。
三、教学方法1.理论教学与实例分析相结合，培养学生的问题分析和解决能力。
2.课堂上采用讲授和互动式教学相结合的方式，鼓励学生提问和参与讨论。
3.组织实验和实践活动，帮助学生将数学方法应用于物理问题的解决过程中。
4.借助现代教育技术手段，如多媒体教学和网络学习平台，提供学习资源和辅助教学。
四、评价方式1.平时成绩占总评成绩的30%，包括课堂表现、作业和实验报告等。
2.期中考试占总评成绩的30%，测试学生对于基本概念和方法的掌握情况。
3.期末考试占总评成绩的40%，测试学生对于课程内容的理解和应用能力。
《数学物理方法A》教学大纲
《数学物理方法A》教学大纲（Methods of Mathematical Physics ）一.课程编号: 040422二.课程类型：必修.学时/学分: 48学时/3学分适用专业: 通信与信息类强化班先修课程: 高等数学, 线性代数, 普通物理三.课程的性质与任务：数学物理方法是我校通信与信息类强化班的一门必修课程。
通过本课程的学习, 使学生初步掌握复变函数和数学物理方程的基本理论与方法, 培养学生的理论思维能力和分析问题、解决问题的能力。
为学生学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
四、教学的主要内容及学时分配（一）教学的主要内容复变函数部分:1.复数与复变函数复数及其代数运算, 复数的几何表示, 复数的乘幂与方根, 复平面上的点集, 复变函数的概念, 复变函数的极限和连续性2.解析函数解析函数的概念, 函数解析的充要条件, 初等函数3.复变函数的积分复变函数积分的概念、存在条件、性质与计算方法, Cauchy基本定理及其推广-复合闭路定理, Cauchy积分公式、解析函数的高阶导数, 解析函数与调和函数的关系4.级.复数项级数、幂级数，Taylor级数，Laurent级.5.留数孤立奇点及其分类、函数的零点与极点的关系, 留数的定义、留数定理、留数的计算规则, 留数在定积分计算上的应用数学物理方程部分:1.典型方程和定解条件1）三类典型方程（波动方程、热传导方程和位势方程）及其定解问题的提出；2）偏微分方程的一些基本知识与定值问题的适定性概念。
2.分离变量法（驻波法）1）分离变量法的基本步骤；2）非齐次方程齐次边界条件的固有函数法；3）非齐次边界条件的处理；4）施特姆-刘维尔方程的固有值问题简介。
3.达郎贝尔法（行波法）1）一维波动方程初值问题的达郎贝尔公式；2）非齐次波动方程的齐次化原理。
4.积分变换法1）傅立叶积分变换的概念及基本性质；2）应用傅立叶变换法解微分方程定值问题；3）拉普拉斯变换的概念和基本性质；4）拉普拉斯变换法在解微分方程中的应用。
数学物理方法课程教学大纲
数学物理方法课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：数学物理方法所属专业：物理、应用物理专业课程性质：数学、物理学学分：5（二）课程简介、目标与任务这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。
本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。
这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。
一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。
（四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著3. 《物理中的数学方法》李政道著4. 《数学物理方法》梁昆淼编5. 《数学物理方法》郭敦仁编6. 《数学物理方法》吴崇试编二、课程内容与安排第一部分线性空间及线性算子第一章R3空间的向量分析第一节向量的概念第二节R3空间的向量代数第三节R3空间的向量分析第四节R3空间的向量分析的一些重要公式第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析第一节R3空间中的曲线坐标系第二节曲线坐标系中的度量第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间第一节线性空间的定义第二节线性空间的内积第三节Hilbert（希尔伯特）空间第四节线性算符第五节线性算符的本征值和本征向量第二部分复变函数第四章复变函数的概念第一节映射第二节复数第三节复变函数第五章解析函数第一节复变函数的导数第二节复变函数的解析性第三节复势第四节解析函数变换第六章复变函数积分第一节复变函数的积分第二节Cauchy（柯西）积分定理第三节Cauchy（柯西）积分公式第四节解析函数高阶导数的积分表达式第七章复变函数的级数展开第一节复变函数级数第二节解析函数的Taylor（泰勒）展开第三节Taylor展开的理论应用第四节解析函数的Laurent（洛朗）展开第八章留数定理第一节留数定理第二节留数的一般求法第三节解析函数在无穷远点的留数第四节留数定理在定积分中的应用第五节Hilbert（希尔伯特）变换第三部分积分变换与δ函数第九章Fourier（傅里叶）变换第一节Fourier级数第二节Fourier变换第三节Fourier变换的基本性质第十章Laplace（拉普拉斯）变换第一节Laplace变换第二节Laplace变换基本性质第三节Laplace变换的应用第四节关于Laplace变换的反演第十一章δ-函数第一节δ-函数的定义第二节δ-函数的性质第三节δ-函数的导数第四节三维δ-函数第五节δ-函数的Fourier变换和Fourier级数展开第四部分数学物理方程第十三章波动方程、输运方程、Poisson（泊松）方程及其定解问题第一节二阶线性偏微分方程的普遍形式第二节波动方程及其定解条件第三节输运方程及其定解条件第四节Poisson方程及其定解条件第五节Laplace方程和调和函数第六节三类方程定解问题小结第十四章分离变量法第一节齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第二节Sturm—Liouville（斯特姆-刘维尔）本征值问题第三节非齐次方程齐次边界条件下的分离变量法第四节非齐次边界条件下的分离变量法第五节分离变量法小结第十五章曲线坐标系下方程的分离变量第一节球坐标系下方程的分离变量第二节柱坐标系下方程的分离变量第三节二阶线性常微分方程的级数解法第十六章球函数第一节Legendre（勒让德）多项式第二节Legendre多项式的性质第三节具有轴对称的Laplace方程的求解第四节连带Legendre函数第五节球函数第十七章柱函数第一节Bessel（贝塞尔）函数第二节Bessel函数的递推关系第三节柱函数的定义第四节整数阶Bessel函数J n(x)的生成函数第五节Bessel方程的本征值问题第六节球Bessel函数*第十八章Green（格林）函数法第一节微分算子的基本解和Green函数的定义第二节Laplace算子的基本解第三节Laplace算子的Green函数第四节Laplace算子的镜像Green函数法第五节Helmhotz（霍姆赫兹）算子的基本解第六节输运算子的Green函数第七节波动算子的基本解（一）教学内容与学时分配本课程讲授90学时（不包括习题课）。
《数学物理方法》课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲第一篇：《数学物理方法》课程教学大纲《数学物理方法》课程教学大纲（供物理专业试用）课程编码：140612090学时：64学分：4 开课学期：第五学期课程类型：专业必修课先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》教学手段：（板演）一、课程性质、任务1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。
本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。
在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。
2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。
理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。
可以在后续的选修课中加以介绍。
3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。
注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。
但是，它与其它的数学课有所不同。
本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。
因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。
学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。
教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。
二、课程基本内容及课时分配第一篇复数函数论第一章复变函数（10）教学内容：§1.1．复数与复数运算。
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲一、教学目标：1.了解数学物理方法的基本概念和原理；2.掌握数学物理方法的基本技巧和应用；3.培养学生的数学思维和物理思维能力；4.提高学生的问题分析和解决能力。
二、教学内容：1.函数与微分方程(1)函数的基本概念和性质(2)常见函数及其性质(3)微分方程的基本概念和分类(4)微分方程的解法：分离变量法、一阶线性方程、二阶齐次方程2.线性代数与矩阵(1)线性方程组和矩阵的基本概念(2)矩阵的性质与运算(3)线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵求逆法、特征值和特征向量方法3.多元函数与偏导数(1)多元函数的基本概念和性质(2)偏导数的定义和计算方法(3)高阶偏导数的定义和计算方法(4)多元函数的最值与条件极值4.曲线积分与曲面积分(1)曲线积分的定义和计算方法(2)曲面积分的定义和计算方法(3)格林公式与斯托克斯定理的应用5.傅里叶变换与积分变换(1)傅里叶级数的定义和性质(2)傅里叶变换的定义和性质(3)积分变换的定义和性质(4)应用：信号处理与波动方程解法6.波动方程与振动问题(1)线性波动方程的基本概念和性质(2)简谐振动的描述和性质(3)波动方程的解法：分离变量法、傅里叶变换法三、教学方法：1.讲授与演示相结合。
通过教师的讲解和示范，引导学生理解数学物理方法的基本原理和应用技巧。
2.实例分析与问题求解。
通过具体的实例分析和问题求解，激发学生的兴趣和思维，培养学生解决实际问题的能力。
3.实验观察与数据分析。
通过实验观察和数据分析，让学生深入理解数学物理方法在实际问题中的应用。
4.小组合作与讨论。
组织学生进行小组合作学习和讨论，促进学生的交流和合作，提高学生的思维能力和问题解决能力。
四、教学评价：1.学生的课堂表现和参与情况。
2.学生的作业完成情况和考试成绩。
3.学生的实验报告和数据分析能力。
4.学生的综合能力和问题解决能力。
5.学生的自主学习和扩展能力。
五、教学资源：1.教材：《数学物理方法导论》、《数学物理方法教程》等。
数学物理方法教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲（72学时）（理论课程）一课程说明（一）课程概况课程中文名称：《数学物理方法》课程英文名称：Mathematics physics method课程编码：3910252114开课学院：理学院适用专业/开课学期：物理学/第4学期学分/周学时：4学分/周4学时《数学物理方法》是物理学本科专业的必修专业主干课，通过该课程的学习，使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，培养学生用数学方法和物理规律解决各类物理实际问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
本课程是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。
本课程在本科物理学专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。
（二）课程目标通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。
要求学生熟悉复变函数(特别是解析函数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯方程。
（三）学时分配二教学方法和手段1．本课程课堂讲授约需72课时。
2．学生在学习过程中应注重各专题所要求内容的全貌，以掌握基本思想和基本方法为主，培养创新精神。
3．在学习过程中，应以推荐教材为主，适当参考所列出的或其它的参考书，要适应各种不同的教材的编排体系和书写符号等。
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲一、大纲的适用对象本大纲适用于科学教育专业物理学方向。
二、课程基本信息1、课程英文名称：Method of Mathematical Physics2、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时684、学分：45、考核方式：本课为必修课，闭卷考试。
考试成绩=平时成绩+考试成绩。
其中平时成绩占30%，考试成绩占70%。
三、课程的性质、目的与任务数学物理方法是物理系科学教育物理学方向的专业基础理论课。
通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数、数学物理方程等理论物理的基本数学工具。
培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。
四、本课程与其他课程的关系本课程必须在高等数学、线性代数、力学、电磁学、光学、原子物理学、理论力学等课程基础上开设。
后续课程是量子力学、电动力学、热力学与统计物理、固体物理。
五、课程的基本要求1、掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法，了解留数定理及其在围道积分中的应用；2、掌握振动方程、输运方程、稳定场方程的建模过程；3、初步学会确定边界条件和初始条件；4、熟练掌握分离变量法、达朗贝尔法和拉普拉斯变换法；5、了解特殊函数的导出和意义。
六、课程的重点与难点重点：留数定理、应用留数定理计算实变函数定积分、傅立叶积分和傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的定解条件、行波法、分离变数法、二阶常微分方程级数解法、本征值问题、球函数、柱函数。
难点: 分离变数法、二阶常微分方程级数解法、本征值问题、球函数、柱函数。
七、建议选用教材梁昆淼，《数学物理方法》，高等教育出版社，第三版。
各章教学时数分配表第一章复变函数教学目的：通过本章的学习，使学生能够正确理解复变函数的导数定义和解析函数定义；能够熟练掌握柯西―黎曼方程、解析函数、共轭调和函数。
内容要点：复数及其运算，复变函数，导数，解析函数，平面标量场教学建议：● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。
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《数学物理方法》教学大纲
适应专业：物理学、光信息科学与技术
课程编号：090802
计划学时：72 其中授课：72
参考教材：1.《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社
2.《数学物理方法》，吴崇试编著，北京大学出版社
3.《数学物理方法》，管平，计国君，黄骏，高等教育出版社
先修课程：普通物理 高等数学
一、课程的性质与目的
该课程介绍复变函数的基础知识和物理学中常遇到的偏微分的基本求解方 法，使得学生通过学习该课程能够掌握常见偏微分方程的基本解法，为理论物理 课程所遇到的偏微分方程求解奠定基础， 同时培养学生数学建模能力和解决数理 问题的基本素质。
二、授课内容及学时分配建议
（一） 解析函数 建议学时：5 学时
授课内容：
1.复变函数的六则运算
2.复数领域上的初等函数
3.复变函数的的极限、连续、微分、可导
4.解析函数，调和函数，C-R条件
5.多值函数的支点、黎曼面和单值支的概念
教学基本要求：
1.熟练掌握复数的各种表示方法及六则运算。
2.掌握复变函数及其极限、连续、可导的概念。
3.掌握邻域等概念，理解复变函数的几何意义。
4.正确理解解析面数的定义，判断函数的解析性掌握并熟练运用C-R条件。
5.掌握解析函数与调和函数的关系及有关复势的基本概念。
6.掌握初等函数的定义、性质和解析性。
7.理解多值函数有关支点、黎曼面和单值支的概念。
教学重点、难点：
重点：复变函数的运算与几何意义，解析函数与C-R条件。
难点：多值函数有关支点、黎曼面。
（二）复变函数积分 建议学时：5 学时
授课内容：
1. 复变函数的积分
2. 柯西定理、柯西公式
3. 复变函数的环路积分
教学基本要求：
1.掌握复变函数积分的定义、基本性质及计算方法。
2.记住并能熟练地运用公式 î í ì = = p = - ò 0 n 0 1 n , i 2 ) a z ( dz l n 。
3.牢固地掌握柯西定理、柯西公式及解析函数的任意阶导数存在性。
4.熟练地运用柯西定埋、柯西公式
5.计算复变函数的环路积分
教学重点、难点：
重点：柯西定埋、柯西公式。
难点：复变函数积分的定义。
（三） 无穷级数 建议学时： 7 学时
授课内容：
1、绝对收敛和一致收敛
2、幂级数和Taylor 级数，收敛半径
3、孤立基点和可去基点、极点，孤立基点的分类
4、解析延拓
教学基本要求：
1.了解在复数范围内级数及级数的收敛、发散、绝对收敛、一致收敛的概念 及有关性质，会使用收敛判据。
2.正确确定幂级数的收敛半径，并了解幂级数的性质。
3.掌握Taylor 级数与解析函数的关系及Taylor 展开的方法， 理解其收敛半 径与孤立奇点的关系。
4.掌握劳林级数与奇点存在的关系及劳林展开的方法， 理解其收敛环与孤立 奇点的关系。
5.正确地判断孤立奇点的类型。
6.了解解析延拓的概念。
教学重点、难点：
重点：劳林级数及展开方法，孤立基点的分类，收敛半径的杜额定方法。
难点：绝对收敛，一致收敛，解析延拓。
（四） 留数理论 建议学时： 6 学时
授课内容：
1、留数，留数定理，Jordan 引理及小弧引理
2、留数定理得应用
教学基本内容：
1.正确理解留数的概念，熟练掌握计算留数的方法。
2.熟练地掌提留数定理、Jordan 引理及小弧引理，并能正确应用于计算复 变函数的环路积分和某些实定积分。
3.掌握用留数定理计算实定积分的一般方法， 学会根据具体情况适当的选择
辅助函数和积分环路来计算实定积分。
4．重点掌握已总结出的各类典型积分公式及适用条件。
教学重点、难点：
重点：留数定理的应用。
难点：留数定理的应用。
（五） 傅里叶变换 建议学时： 5 学时
授课内容：
1、 Fourier级数
2、 Fourier积分与Fourier变换，频谱概念
3、 δ函数的基本性质
教学基本要求：
1.掌握Fourier级数的展开方法和物理意义。
2.了解δ函数的基本性质， 掌握Fourier积分与Fourier变换方法及物理意 义。
教学重点难点：
重点: Fourier级数和Fourier积分的展开方法。
难点: Fourier级数和Fourier积分的物理意义。
(六) 定解问题 建议学时： 8 学时
授课内容:
1、三类典型数理方程的推导
2、 初始条件, 边界条件, 衔接条件
3、达朗贝尔公式的推导及物理意义
教学基本要求:
1.掌握用数理方程描绘研究物理问题的一般步骤。
2.掌握三类典型数理方程的推导过程和建立(导出)数理入程的一般方法、 步 骤。
3.正确写出物理问题的定解问题和定解条件。
4.会导出并记住波动方程的通解。
5.学握达朗贝尔方法公式的应用及物理意义。
6.掌握行波法的解题要领并会用之求解某些定解问题。
教学重点、难点:
重点：建立方程的基本方法，写出初始条件和边界条件的基本方法。
难点：建立方程的基本方法，写出初始条件和边界条件的基本方法。
（七） 分离变量法 建议学时： 10 学时
授课内容:
1、分离变量法
2、一维波动方程、热传导方程和二维拉普拉斯方程的求解
3、非齐次一维波动方程、热传导方程求解
教学基本要求:
1.掌握分离变量法的精神、解题步骤和适用范围。
2.记住二阶常微分方程几类常见本征问题的本征值和本征函数。
3.熟练地应用分离变量法求解(带合成不带有初始条件的)各类齐次定解问 题，记住并会应用其中某些典型的结论。
4.会用本征函数展开法求解非齐次方程。
5.掌握将具有非齐次边界条件的定解问题化为具有齐次边界条件的定解问 题来求解的入法。
教学重点、难点:
重点：分离变量法的解题步骤，一维波动方程、热传导方程和二维拉普拉斯 方程的求解方法。
难点：非齐次一维波动方程、热传导方程求解。
（八） 二阶常微分方程级数解法 建议学时：8 学时
授课内容：
1、Livouvile方程
2、连带Livouvile方程
3、Bessel方程
教学基本要求：
1.了解Livouvile方程、连带Livouvile方程和Bessel方程的形式。
2.掌握三类方程与定解问题的关系。
教学重点、难点:
重点：三类方程解的形式。
难点：三类方程的导出。
（九） 球 函 数 建议学时： 5 学时
授课内容：
1、缔合Lgendre函数
2、球函数的定义及性质，展开定理
3、拉普拉斯方程在球坐标系中的分离变量的解
教学基本要求：
1.掌握缔合Lgendre函数、球函数的定义及它们的正交归一性和展开定理。
2.掌握拉普拉斯方程在球坐标系中的分离变量的解、 并用之于具体的物理问 题。
教学重点、难点:
重点：Lgendre函数和球函数性质。
难点：展开定理的应用。
（十）柱函数 建议学时： 8 学时
授课内容：
1、Bessel函数
2、递椎公式，正交性、展开定理
3、拉普拉斯方程在柱坐标系中的解
教学基本要求：
1.掌握 Bessel 函数的母函数关系式、主要递椎公式、正交性、展开定理及 其应用。
2.掌握拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离并量的解， 并用之于具体的物理问
题。
教学重点、难点:
重点：拉普拉斯方程在柱坐标系中的分离并量的解。
难点：Bessel函数的母函数关系式。
（十一）Green 函数法 建议学时： 5 学时
授课内容：
1、Green函数的定义，构造各类定解问题的Green函数基本方法
2、用电像法求Green函数
3、DirichIet-Green函数及物理意义
4、含时定解问题的积分公式
教学基本要求：
1.正确理解Green函数的定义，学会构造各类定解问题的Green函数．含时 定解问题的积分公式。
2.掌握DirichIet-Green函数的物理意义和用电像法求Green函数的方法， 记住几种典型区域。
3.初步了解含时定解问题的积分公式的构造及其应用。
教学重点、难点:
重点：构造各类定解问题的Green函数基本方法。
难点：Green 函数的定义，DirichIet-Green 函数和含时定解问题的积分公 式的物理意义。
三、说明
1.考试方式：
1）平时段落考环节以笔试形式；
2）讨论课评价以口试形式；
3）上机实践评价以作品成果形式；
4）期末考以撰写论文形式。
2.学生成绩评定：
平时考试、作业成绩、讨论课成绩和上机实践成绩占总成绩的80%， 期末撰写小论文，占总成绩的20%。