4.3物质的密度第二课时
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A.ρA＞ρB＞ρC， 且ρA＞ρ水, B.ρA＞ρB＞ρC， 且ρA＜ρ水, C.ρA＜ρB＜ρC，且ρA＞ρ水, D.ρA＜ρB＜ρC，且ρA＜ρ水,
2、一个质量为158克，体积为50厘米3的 铁球，问这个铁球是空心的还是实心的？ 如果是空心的，空心部分的体积多大？ （铁的密度为7.9 ×103千克/米3） 此铁球是空心的。 空心部分的体积是30厘米3 。
比较体积法：质量是540g的实心铝球计算体积应 是200cm3，因为200cm3＜500cm3，判定该铝球 是空心的。 比较质量法：假定铝球是实心的，计算铝球质量 是1350g，因为1350g＞540g ，判定该铝球是空 心的。
1.A、B、C三种物质的质量m与体积V关系 图像,如图所示.由图可知,A 、 B 、 C 三种物 质的密度和水密度之间的关系是（ A ）
3.小明家上月共用了8米3自来水，已知当地 水价是1.8元/吨，那么，小明家上月支付了 多少水费？
解：由ρ=
m 可得： V
m=ρV =1.0×103千克/米3×8米3 =8×103千克 =8吨 则付费应为： 1.8元/吨× 8吨 Biblioteka Baidu14.4元 答：小明家上月支付了14.4元。
4. 甲、乙两种物质密度之比是3：2， 质量之比是2：1，求它们的体积之比． m m 解:由 得 V ,则
6.0 10 kg / m 7.8 10 kg / m ,
3 3 3 3
即
球 铁 ,
故此球是空心的．
解法二：比较体积法．
m 根据 得 V
m
V 设质量3kg的球是实心的， ,
则 V实 又
m球
铁
3kg 4 3 3.85 10 m , 3 3 7.8 10 kg / m
2m3的水结成冰，体积增大了多少？
解法：m水=ρ水V水 =1.0×103kg/m3×2m3=2.0×103kg
冰和水的问题要抓住质量不变．
3．计算物体的质量： m=ρV
例：矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，它的
碑心石是一块巨大的花岗岩，在长14.7m,宽2.9m,厚1m 的碑心石上刻着“人民英雄永垂不朽”。怎样知道它 的质量？(ρ= 2.6×103kg/m3)
V
m甲
故 V甲
m甲 乙 2 2 4 . V乙 m乙 m乙 甲 1 3 3
甲
乙
5. 为 制 造 金 属 铸 件 ， 事 先 用 密 度 为 0.6×10 ３ kg/m3 的实心木材制成木模，木 模 的 质 量 为 1.8kg, 在 用 密 度 为 7.2×103kg/m3的合金浇铸１０个这种铸件， 这些合金件的总质量为多少？
很久以前有一个国王，请一个工匠打造了一顶 科 纯金的皇冠。皇冠做好后国王很满意，但总是怀 学 疑工匠偷走了部分黄金。而用秤无论怎么测质量 小 还是和原来的黄金相等，如果将皇冠破坏又挺可 故 惜的。于是他就请阿基米德 想办法进行鉴别。 事 阿基米德冥思苦想也束手无策。直到有一天他要洗 澡当他把脚伸进装满水的木桶时，水就溢了出来，顿时 他灵机一动——有了。 第二天他当着国王及众大臣的面，取两 木盆乘满水，在一只木盆中放入皇冠另一 木盆中放入等质量的纯金。发现溢出来 的水质量是不相等的于是他就断定 ——皇冠不是纯金做的
3.9kg,
3.9kg>3kg，即 m实 的．
m球 , 故此球是空心
解题心得归纳： 这三种方法用其中任何一种都可以判 断出球是实心的还是空心的．但如果 题目还要求求出空心部分的体积，则 用第二种方法更简便些．
1、一个铝球，它的体积是500厘米3，质量是 540克，问是否是实心的？(已知ρ铝= 2.7克/厘 米 3) 比较密度法：用质量比体积可以得到该球的平均 密度是1.08g/cm3,因为1.08kg/cm3＜2.7g/cm3，判 定该铝球是空心的。
请问：这个故事告诉我们什么？
密度公式的应用：
1．计算物质的密度： ρ＝m/V
计算密度．鉴别物质
2．计算物体的体积： V=m/ ρ 可以计算一些体积难以测量的物体 （如沙子、等一些形状不规则的物体）
3．计算物体的质量： m=ρV
有些物体的质量太大不便于直接测量
1、计算物质的密度： ρ＝m/V 用来辨别物质（判断真假）
解：由公式ρ=m/v得 m=ρV＝ 2.6×103kg/m3 ×42.6m3= 110.76×103kg 答：碑心石的质量是110.76×103kg。
可以计算质量难以测量的物体 (如金字塔、人民英雄纪念碑等）
一只空瓶质量是0.2kg，装满水后总质量 是1.0kg，倒掉水后再装满另一种液体，总 质量是1.64kg，求这种液体的密度．
木模制成铸件体积不变
6.一位飞机设计师，为了减轻飞机， 要把一个钢制零件换成铝制零件，使其 质量减少104kg，则这个零件共需铝多少 千克？
(铝 2.7 10 kg / m , 钢 7.9 10 kg / m )
3 3 3 3
钢制零件换成铝制零件其体积不变．
2．计算物体的体积： V=m/ ρ
例2：用天平称得一捆细铜丝的质 量是445克，已知铜的密度是8.9×103 千克/米3，这捆细铜丝的体积是多少？
解：由公式ρ=m/v得 v= m/ρ=445g/8.9g/cm3= 50cm3
注：如果知道铜丝的横截面积还可以 计算出这捆铜丝的长度。
可以计算一些体积难以测量的物体 （如沙子、等一些形状不规则的物体）
怎样鉴别戒指是不是纯金的？怎样知道矿石是什 么物质的？
例１、某人买得一尊“金佛”，测得它 的质量为４４５０克，体积为５００厘 米３它是真金的吗？若不是，可能是什 么材料做的？
有一枚第十一届亚运会纪念币，它 的质量为16 .1g，体积为1 .8dm3，试求 制成这枚纪念币的金属密度，是何种 金属？
计算密度．鉴别物质
解这类题时要抓住同一个瓶子装 满不同的液体其容积不变．
4.判断金属球是否为空心 例2 一只铁球质量是3kg，
体积是 0.5dm 3 ,
试判断此铁球是空心的还是实心的． （已知铁的密度是 7.8 10 3 kg / m 3）
解法一：比较密度法． m球 3kg 3 3 球 6.0 10 kg / m 4 3 V球 5 10 m
4 3 3
3.85 10 m 0.385dm ,
而 0.385dm 0.5dm ,
3 3
即
V实 V球 ,
所以此球是空心的．
解法三：比较质量法．
m 得m=ρ V，设体积为 0.5dm 3 的 根据 V
球是实心的，则其质量为 3 3 4 3 m实 铁V球 7.8 10 kg / m 5 10 m
2、一个质量为158克，体积为50厘米3的 铁球，问这个铁球是空心的还是实心的？ 如果是空心的，空心部分的体积多大？ （铁的密度为7.9 ×103千克/米3） 此铁球是空心的。 空心部分的体积是30厘米3 。
比较体积法：质量是540g的实心铝球计算体积应 是200cm3，因为200cm3＜500cm3，判定该铝球 是空心的。 比较质量法：假定铝球是实心的，计算铝球质量 是1350g，因为1350g＞540g ，判定该铝球是空 心的。
1.A、B、C三种物质的质量m与体积V关系 图像,如图所示.由图可知,A 、 B 、 C 三种物 质的密度和水密度之间的关系是（ A ）
3.小明家上月共用了8米3自来水，已知当地 水价是1.8元/吨，那么，小明家上月支付了 多少水费？
解：由ρ=
m 可得： V
m=ρV =1.0×103千克/米3×8米3 =8×103千克 =8吨 则付费应为： 1.8元/吨× 8吨 Biblioteka Baidu14.4元 答：小明家上月支付了14.4元。
4. 甲、乙两种物质密度之比是3：2， 质量之比是2：1，求它们的体积之比． m m 解:由 得 V ,则
6.0 10 kg / m 7.8 10 kg / m ,
3 3 3 3
即
球 铁 ,
故此球是空心的．
解法二：比较体积法．
m 根据 得 V
m
V 设质量3kg的球是实心的， ,
则 V实 又
m球
铁
3kg 4 3 3.85 10 m , 3 3 7.8 10 kg / m
2m3的水结成冰，体积增大了多少？
解法：m水=ρ水V水 =1.0×103kg/m3×2m3=2.0×103kg
冰和水的问题要抓住质量不变．
3．计算物体的质量： m=ρV
例：矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，它的
碑心石是一块巨大的花岗岩，在长14.7m,宽2.9m,厚1m 的碑心石上刻着“人民英雄永垂不朽”。怎样知道它 的质量？(ρ= 2.6×103kg/m3)
V
m甲
故 V甲
m甲 乙 2 2 4 . V乙 m乙 m乙 甲 1 3 3
甲
乙
5. 为 制 造 金 属 铸 件 ， 事 先 用 密 度 为 0.6×10 ３ kg/m3 的实心木材制成木模，木 模 的 质 量 为 1.8kg, 在 用 密 度 为 7.2×103kg/m3的合金浇铸１０个这种铸件， 这些合金件的总质量为多少？
很久以前有一个国王，请一个工匠打造了一顶 科 纯金的皇冠。皇冠做好后国王很满意，但总是怀 学 疑工匠偷走了部分黄金。而用秤无论怎么测质量 小 还是和原来的黄金相等，如果将皇冠破坏又挺可 故 惜的。于是他就请阿基米德 想办法进行鉴别。 事 阿基米德冥思苦想也束手无策。直到有一天他要洗 澡当他把脚伸进装满水的木桶时，水就溢了出来，顿时 他灵机一动——有了。 第二天他当着国王及众大臣的面，取两 木盆乘满水，在一只木盆中放入皇冠另一 木盆中放入等质量的纯金。发现溢出来 的水质量是不相等的于是他就断定 ——皇冠不是纯金做的
3.9kg,
3.9kg>3kg，即 m实 的．
m球 , 故此球是空心
解题心得归纳： 这三种方法用其中任何一种都可以判 断出球是实心的还是空心的．但如果 题目还要求求出空心部分的体积，则 用第二种方法更简便些．
1、一个铝球，它的体积是500厘米3，质量是 540克，问是否是实心的？(已知ρ铝= 2.7克/厘 米 3) 比较密度法：用质量比体积可以得到该球的平均 密度是1.08g/cm3,因为1.08kg/cm3＜2.7g/cm3，判 定该铝球是空心的。
请问：这个故事告诉我们什么？
密度公式的应用：
1．计算物质的密度： ρ＝m/V
计算密度．鉴别物质
2．计算物体的体积： V=m/ ρ 可以计算一些体积难以测量的物体 （如沙子、等一些形状不规则的物体）
3．计算物体的质量： m=ρV
有些物体的质量太大不便于直接测量
1、计算物质的密度： ρ＝m/V 用来辨别物质（判断真假）
解：由公式ρ=m/v得 m=ρV＝ 2.6×103kg/m3 ×42.6m3= 110.76×103kg 答：碑心石的质量是110.76×103kg。
可以计算质量难以测量的物体 (如金字塔、人民英雄纪念碑等）
一只空瓶质量是0.2kg，装满水后总质量 是1.0kg，倒掉水后再装满另一种液体，总 质量是1.64kg，求这种液体的密度．
木模制成铸件体积不变
6.一位飞机设计师，为了减轻飞机， 要把一个钢制零件换成铝制零件，使其 质量减少104kg，则这个零件共需铝多少 千克？
(铝 2.7 10 kg / m , 钢 7.9 10 kg / m )
3 3 3 3
钢制零件换成铝制零件其体积不变．
2．计算物体的体积： V=m/ ρ
例2：用天平称得一捆细铜丝的质 量是445克，已知铜的密度是8.9×103 千克/米3，这捆细铜丝的体积是多少？
解：由公式ρ=m/v得 v= m/ρ=445g/8.9g/cm3= 50cm3
注：如果知道铜丝的横截面积还可以 计算出这捆铜丝的长度。
可以计算一些体积难以测量的物体 （如沙子、等一些形状不规则的物体）
怎样鉴别戒指是不是纯金的？怎样知道矿石是什 么物质的？
例１、某人买得一尊“金佛”，测得它 的质量为４４５０克，体积为５００厘 米３它是真金的吗？若不是，可能是什 么材料做的？
有一枚第十一届亚运会纪念币，它 的质量为16 .1g，体积为1 .8dm3，试求 制成这枚纪念币的金属密度，是何种 金属？
计算密度．鉴别物质
解这类题时要抓住同一个瓶子装 满不同的液体其容积不变．
4.判断金属球是否为空心 例2 一只铁球质量是3kg，
体积是 0.5dm 3 ,
试判断此铁球是空心的还是实心的． （已知铁的密度是 7.8 10 3 kg / m 3）
解法一：比较密度法． m球 3kg 3 3 球 6.0 10 kg / m 4 3 V球 5 10 m
4 3 3
3.85 10 m 0.385dm ,
而 0.385dm 0.5dm ,
3 3
即
V实 V球 ,
所以此球是空心的．
解法三：比较质量法．
m 得m=ρ V，设体积为 0.5dm 3 的 根据 V
球是实心的，则其质量为 3 3 4 3 m实 铁V球 7.8 10 kg / m 5 10 m