2017年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷(真题)含解析
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案
4 / 11
OME DME OEM DME
MD DE ，MDE 90 即 OED 90 ，OE DE 又 OE 为 O 的半径， DE 是 O 的切线.
画图后分析再证明. （2）连接 NE .
MN 为 O 的直径，MEN 90 MEN MDE 90 又由（1）知， NME DME △DME △EMN MD ME
c 0 4a 2b c 3
a
3 4
解得 b 3
16a 4b c 0
c 0
抛物线的解析式为 y 3 x2 3x 4
（2）当 t 2s 时， CP 4 ， OQ 2 ，
AQ OA OQ 4 2 2
解得 k 1 ，k 的取值范围是 k 1
4
4
（2）当 k 1时，方程①为 x2 3x 1 0 .
由根与系数的关系可得
x1 x1
x2 3 x2 1
x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2
(3) 21
3 / 11
x2 32x 272
(x 16)2 16
当 x 16 时， zmax 16
16 80 当每件的销售价格定为16 元时，第一年的年利润的最大值为 16 万元. （3） 第一年的年利润为 16 万元. 16 万元应作为第二年的成本 又 x8. 第二年的年利润 z (x 4) (x 28) 16
（3）以样本的频率作为总体的概率进行求解： 2000 20 =400
100 该校约有 400 名学生喜爱打乒乓球 （4）依题意可画树状图：
2017年黄冈高中招生考试数学试卷
黄冈市2017年初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.计算:=()A. B.- C.3 D.-32.下列计算正确的是()A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a53.已知:如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=∠3,则∠2的度数为()A.50°B.60°C.65°D.75°4.已知:如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为()A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱5.某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:年龄(岁)12131415人数(名)2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为()A.12B.13C.13.5D.146.已知:如图,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为()A.30°B.35°C.45°D.70°第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题3分,共24分)7.16的算术平方根是.8.分解因式:mn2-2mn+m=.9.计算:-6的结果是.10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作吨.11.化简:·=.12.已知:如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=度.13.已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是cm2.14.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= cm.三、解答题(共78分)15.(本题满分5分)解不等式组:16.(本题满分6分)已知:如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证:∠B=∠ANM.17.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求+的值.18.(本题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元.我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:(1)m=,n=;(2)补全上图中的条形统计图;(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球;(4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,C,D代表)已知:如图,MN为☉O的直径,ME是☉O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN.求证:(1)DE是☉O的切线;(2)ME2=MD·MN.21.(本题满分7分)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E;过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示).已知标语牌的高AB=5m.在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30°,在地面的点F处,测得标语牌点A 的仰角为75°,且点E,F,B,C在同一直线上.求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)23.(本题满分12分)月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;(2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.24.(本题满分14分)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3.动点P从点C 出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;(4)连接CQ,在点P,Q运动的过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t 的函数关系式.答案全解全析：一、选择题1.A根据绝对值的定义知=.2.D A.2x与3y不能合并,故A错误;B.(m+3)2=m2+6m+9,故B错误;C.(xy2)3=x3y6,故C错误;D.a10÷a5=a5,故D正确.故选D.3.C∵a∥b,∴∠1+∠2+∠3=180°,又∵∠2=∠3,∠1=50°,∴50°+2∠2=180°,∴∠2=65°,故选C.4.D由主视图和左视图是长方形,知该几何体为柱体.又俯视图为圆,所以这个柱体为圆柱.故选D.5.B将这10个数按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处于中间位置的两个数是13和13,因而中位数是(13+13)÷2=13.故选B.6.B连接OC,∵OA⊥BC,∴=,∴∠AOB=∠AOC=70°,∴∠ADC=∠AOC=35°,故选B.二、填空题7.答案4解析∵42=16,∴=4.8.答案m(n-1)2解析原式=m(n 2-2n+1)=m(n-1)2.9.答案解析-6=3-6×=.10.答案 2.5×107解析25000000吨=2.5×107吨.11.答案1解析原式=·=·=1.12.答案45解析∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵三角形ADE是等边三角形,∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠AEB=∠ABE=(180°-∠BAE)÷2=15°,∴∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°.13.答案65π解析∵圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,∴圆锥的母线长为13cm,∴圆锥的侧面积=×π×13×10=65π(cm2).故答案为65π.14.答案 1.5解析∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==5cm,∵点D为AB的中点,∴OD=AB=2.5cm.∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1-OD=1.5cm.故答案为1.5.三、解答题15.解析由①得x<1,(2分)由②得x≥0,(4分)∴不等式组的解集为0≤x<1.(5分)16.证明∵∠BAC=∠DAM,∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM.(2分)在△ABD和△ANM中,∴△ABD≌△ANM(SAS).(5分)∴∠B=∠ANM.(6分)17.解析(1)∵方程①有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0,(2分)解得k>-,∴k的取值范围是k>-.(3分)(2)当k=1时,方程①为x2+3x+1=0.由根与系数的关系可得(4分)∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=9-2=7.(6分)18.解析设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程:=.(3分)解得x=15.(4分)经检验,x=15是原分式方程的解且符合题意.(5分)x+5=15+5=20.答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.(6分)19.解析(1)100;5.(2分)(2)如图所示.(3分)(3)2000×=400(名).∴该校约有400名学生喜爱打乒乓球.(4分)(4)依题意可画树状图:∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种,(5分)∴P(同时选中小红、小燕)==.(7分)20.证明(1)∵OM=OE,∴∠OME=∠OEM.∵ME平分∠DMN,∴∠OME=∠DME.∴∠OEM=∠DME.(2分)∵MD⊥DE,∴∠MDE=90°.∴∠DEM+∠DME=90°.∴∠DEM+∠OEM=90°,即∠OED=90°,∴OE⊥DE,(3分)又∵OE为☉O的半径,∴DE是☉O的切线.(4分)(2)连接NE.∵MN为☉O的直径,∴∠MEN=90°.∴∠MEN=∠MDE=90°.(5分)又由(1)知,∠NME=∠DME,∴△DME∽△EMN.(6分)∴=.∴ME2=MD·MN.(7分)21.解析(1)将A(-1,m)代入y=-2x+1,得-2×(-1)+1=m,∴m=3,(1分)∴点A的坐标为(-1,3).(2分)将A(-1,3)代入y=,得k=(-1)×3=-3.(3分)(2)解法一:延长AE,BD,交于点H.∵BD∥x轴,∴y B=y D,又∵点D(0,-2),∴y B=-2.将y=-2代入y=-中,可得x=,∴B.(4分)易知H(-1,-2),E(-1,0).∴HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=.(5分)∴S四边形AEDB=S△AHB-S△DHE=AH·BH-EH·DH=×5×-×2×1=.(7分)解法二:设直线AB与y轴相交于点M,则点M的坐标为(0,1).∵点D(0,-2),∴MD=3,又∵A(-1,3),AE∥y轴,∴E(-1,0),∴AE=3.(4分)∴AE MD.∴四边形AEDM为平行四边形,(5分)∴S四边形AEDB=S▱AEDM+S△MDB=3×1+××3=.(7分)22.解析过点F作FM⊥AE于点M.∵∠AFB=75°,∠E=30°,∴∠EAF=45°,设AM=MF=x米.(1分)在Rt△ABE中,AB=5,∠E=30°,∴AE=2AB=10.(3分)在Rt△EMF中,∠E=30°,MF=x,∴EF=2x,EM=x.又∵AE=AM+EM,∴x+x=10.∴x=5(-1).(6分)∴EF=2x=10(-1)≈10×(1.73-1)=7.3.即点E与点F之间的距离约为7.3米.(8分)23.解析(1)当4≤x≤8时,设y=(k≠0),将A(4,40)代入,得k=4×40=160.∴y与x之间的函数关系式为y=.(1分)当8≤x≤28时,设y=k'x+b(k'≠0),将B(8,20),C(28,0)代入得,解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28.(3分)综上所述,y=(4分)(2)当4≤x≤8时,z=(x-4)·y-160=(x-4)·-160=-.∵当4≤x≤8时,z随着x的增大而增大,∴当x=8时,z取最大值,z max=-=-80.(5分)当8<x≤28时,z=(x-4)·y-160=(x-4)·(-x+28)-160=-x2+32x-272=-(x-16)2-16.∴当x=16时,z取最大值,z max=-16.(7分)∵-16>-80,∴当每件的销售价格定为16元时,第一年的年利润最大,最大值为-16万元.(8分) (3)∵第一年的年利润为-16万元,∴16万元应作为第二年的成本.又∵x>8,∴第二年的年利润为z=(x-4)·(-x+28)-16=(-x2+32x-128)万元.(10分)令z=103,则-x2+32x-128=103,解得x1=11,x2=21.(11分)在平面直角坐标系中,画出z与x的函数示意图如图.观察示意图可知:当z≥103时,11≤x≤21.∴当11≤x≤21时,第二年的年利润z不低于103万元.(12分)24.解析(1)解法一:依题意得A(4,0),B(4,3).当t=1s时,CP=2,∴P点的坐标为(2,3).(1分)设经过O,P,A三点的抛物线的解析式为y=ax(x-4)(a≠0),将P(2,3)代入解析式中,得2×(2-4)a=3.∴a=-,∴y=-x(x-4)=-x2+3x.(4分)解法二:依题意得A(4,0),B(4,3).当t=1s时,CP=2,∴P(2,3).(1分)设经过O,P,A三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将O(0,0),P(2,3),A(4,0)代入解析式中,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x.(4分)(2)当t=2s时,CP=4,OQ=2,∴AQ=OA-OQ=4-2=2,点P与点B重合,(5分)∴在Rt△QPA中,tan∠QPA==.(7分) (3)如图所示,依题意有CP=2t,OQ=t,∴BP=2t-4,AQ=4-t.∵CB∥OA,∴△BMP∽△AMQ.(8分)∴=,即=,又∵BM=2AM,∴2t-4=2(4-t),∴t=3.(10分) (4)①当0≤t≤2时,S=S△CPQ=·2t·3=3t;(11分)②当2<t≤4时,设线段AB与线段PQ相交于点D,过点Q作QN⊥CP于点N,则△BDP∽△NQP.∴=.又∵NQ=CO=3,BP=CP-CB=2t-4,且NP=CP-CN=CP-OQ=2t-t=t,∴=,∴BD=.(12分)∴S=S四边形CQDB=S△CQP-S△BDP=·2t·3-(2t-4)·==-3t+24-;(13分)③当t>4时,设线段AB与线段CQ相交于点M,过点Q作QN⊥CP于点N,则△CBM∽△CNQ,∴=.又∵CB=OA=4,CN=OQ=t,NQ=3,∴=.∴BM=.∴S=S△CBM=·BC·BM=×4×=.∴S=(14分)。
【全国百强校】湖北省黄冈中学2017年高一预录数学试题
2017年黄冈中学预录数学试题时间：120分钟 分数：120分一、 选择题（每小题5分，共20分）1. 方程023x =+-x x 实根个数为（ ）A 1B 2C 3D 4 2.=+++=-=6,231,23122b a b a 则（ ） A 3 B 4 C 5 D 63.已知一个六边形六个内角都是1200，连续四条边长依次是1，3，3，2则该六边形的周长是（ ）A 13B 15C 14D 164.实数a,b 满足()()111a 22=----b b a ，说法：(1)a=b, (2)a=-b, (3)ab=1,(4)ab=-1中正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 4 二、填空题（每小题5分，共40分）5.若a,b 都是正实数，0111=+--b a b a ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛33b a a b 6.不论m 为任何实数，抛物线1222-+++=m m mx x y 的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是7.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，甲，乙同时出发相向匀速而行，经t 小时相遇于C 地，相遇后二人继续前进，甲又用了4小时到达B 地，乙又用了9小时到达A 地，则t= 8.75+的小数部分是a ，75-的小数部分是b ，则ab-2a+3b-12=9.设a ax -=1，则24x x +=10.如果一个三位数，百位数字与个位数字都大于十位数字，则称这个三位数为“凹数”，从所有三位数中任取一个三位数是“凹数”的概率是11.化简：=++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+-+-baababaaabbbbaba21b12.同心圆半径分别为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，圆心在矩形ABCD内，当矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为三、解答题（13、14题各13分，15题14分）13.一号列车从甲站开往乙站，一小时后二号列车从乙站开往甲站，二号列车每小时比一号列车多行10千米，两列车刚好在甲乙两站中点处相遇。
2017年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷（含答案解析）
2017年湖北省黄冈中学⾃主招⽣数学试卷（含答案解析）2017年湖北省黄冈中学⾃主招⽣数学试卷
⼀、填空题（每⼩题5分，共40分）
1．（5分）⽅程组的解是．
2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成⽴，那么a，b的取值范围为．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最⼤值与最⼩值之差为．4．（5分）两个反⽐例函数y=，y=在第⼀象限内的图象如图所⽰．点P1，P2，P3、...、P2007在反⽐例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、 (x2007)
纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y
轴的平⾏线，与
y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，
y2007′），则|P2007Q2007|=．
5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底⾯半径是1，A是底⾯圆周上⼀点，从A 点出发绕侧⾯⼀周，再回到A点的最短的路线长是．
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2017年湖北省黄冈市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前湖北省黄冈市2017年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：1=3-( )A .13B .13-C .3D .3- 2.下列计算正确的是( )A .235x y xy +=B .22(3)9m m ++＝C .236()xy xy ＝D .1055a a a ÷＝3.已知：如图,直线,150,23a b ︒∥∠∠∠＝＝,则2∠的度数为 ( ) A .50︒ B .60︒ C .65︒ D .75︒4.已知：如图,是一几何体的三视图,则该几何体的名称为 ( ) A .长方体 B .正三棱柱 C .圆锥 D .圆柱5.某校10则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )A .12B .13C .13.5D .146.已知：如图,在O 中,,70OA BC AOB ︒⊥∠＝,则ADC ∠的度数为( ) A .30︒ B .35︒ C .45︒ D .70︒第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7.16的算术平方根是 . 8.分解因式：22mn mn m -+＝ . 9.的结果是 .10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港),是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作 吨.11.化简：23()332x x x x x -+=--- . 12.已知：如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则BED =∠ 度.13.已知：如图,圆锥的底面直径是10cm ,高为12cm ,则它的侧面展开图的面积是 2cm .14.已知：如图,在AOB △中,90,3cm,4cm AOB AO BO =︒==∠,将AOB △绕顶点O ,按顺时针方向旋转到11AOB △处,此时线段1OB 与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段1B D =cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)解不等式组352,321.2x x x --⎧⎪⎨+⎪⎩＜①≥②16.(本小题满分6分)已知：如图,,,BAC DAM AB AN AD AM ===∠∠.求证：B ANM =∠∠.17.(本小题满分6分)已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++= ① 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为12,x x ,当1k =时,求2212x x +的值.18.(本小题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19.(本小题满分7分)黄冈市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全图中的条形统计图；(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；(4)在抽查的m 名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率. (解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母,,,A B C D 代表)20.(本小题满分7分) 已知：如图,MN 为O 的直径,ME 是O 的弦,MD 垂直于过点E 的直线DE ,垂足为点D ,且ME 平分DMN ∠.求证： (1)DE 是O 的切线； (2)2=ME MD MN .21.(本小题满分7分)数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）已知：如图,一次函数21y x =-+与反比例函数ky x=的图象有两个交点,()1A m -和B ,过点A 作AE x ⊥轴,垂足为点E ；过点B 作BD y ⊥轴,垂足为点D ,且点D的坐标为(0,)2-,连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积.22.(本小题满分8分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD (如图所示).已知标语牌的高5m AB =.在地面的点E 处,测得标语牌点A 的仰角为30︒,在地面的点F 处,测得标语牌点A 的仰角为75︒,且点,,,E F B C 在同一直线上.求点E 与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,1.41 1.73)23.(本小题满分12分)月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z (万元).(注：若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损,则亏损记作下一年的成本)(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润z (万元)与x (元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z (万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x (元)定在8元以上(8x ＞),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z (万元)与销售价格x (元/件)的函数示意图,求销售价格x (元/件)的取值范围.24.(本小题满分14分)已知：如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是矩形,4,3OA OC ==.动点P 从点C 出发,沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时,动点Q 从点O 出发,沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P 、点Q 的运动时间为()s t . (1)当1s t ＝时,求经过点,,O P A 三点的抛物线的解析式； (2)当2s t ＝时,求tan QPA ∠的值； (3)当线段PQ 与线段AB 相交于点M ,且2BM AM =时,求()s t 的值；(4)连接CQ ,当点,P Q 在运动过程中,记CQP △与矩形OABC 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）323)1232x x x x x x ---==---【答案】证明：BAC∠=DAM=∠-∠BAC∠=A N M=∠【考点】三角形全等的判定和性质）方程①有两个不相等的实数根，21x=数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）（4）依题意可画树状图：21）OM OE =ME 平分OME ∴∠OEM ∴∠M D DE ⊥即OED ∠又OE 为O 的半径，DE ∴是O 的切线.MN 为O 的直径，MEN MDE ∴∠=∠又由（1）知，NME ∠DME EMN △ MEMNMD MN做辅助线，分析各个线之间的关系再开始证明【考点】圆的性质、切线的判定、三角形相似的判定和性质（2）解法一：延长AE ，BD 交于点H ，//BD x 轴又点(0,D 将2B y =-数学试卷 第14页（共18页）12AH BH EH DH - 512121224⨯-⨯⨯=解法二：设直线AB 与轴相交于点M .则点(0,1)M点又(1,3)A -，(1,0)E -，//AE MD22.【答案】解：过点F 作FM AE ⊥于点M .AFB ∠=EAF ∴∠=在Rt ABE ∆又AE AM =310x x +=5(3x =-1606404)160(4)160y x x x-=--=-z 随着x 的增大而增大， ∴当8x =6404)160y -4)(28)x -+-32272x -216)16-数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）1680->-∴当每件的销售价格定为（3）第一年的年利润为又8x >.第二年的年利润4)(28)x -+-32128x -128103=在平面直角坐标系中，画出与的函数示意图如图又4CB =，QPA ∴∠=∠在Rt QBA ∆（3）如图所示，设线段PQ 与线段BA 相交于M//CB OA BMP AMQ △BP BM AQ AM∴=12332t t =数学试卷第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）点Q 作QN CP ⊥于点N ，BDP NQP △，BD BP又3NQ CO ==，243BD t t -=S S =113(24)23(24)22t t t t --- 232424t t t+- 当4t >时，设线段AB 与线段CQ 相交于点M ，过点Q 作QN CP ⊥于点N ，CNQ △，CB BM4CB OA ==，CN 43BM t ∴=1122BC BM =⨯2)24≤当24t <≤时，求线段BD ，还可用解法二：BDP ADQ △△，BP BD∴又24BP t =-，AQ 又BD AD +(2BD t =-。
黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学A卷
错B 1 D C B EE A 1 黄冈中学2017年自主招生数学模拟试题A 卷一、选择题：（每个5分，共30分）1.已知错误！未找到引用源。
，则s 的整数部分为（ ）A 163 B.165 C.167 D.1692.甲杯中盛有m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时（ ）A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定3.如图，△ABC 是顶角为100°的等腰三角形，将它绕C 旋转到△CA 1B 1的位置，D 、E 、F 分别是AB 、BA 1、A 1B 1的中点，则∠DEF 为（ ） A.90º B.100º C.80º D.60º 4. 如图，DC ∥AB ，∠BAE=∠BCD,AE ⊥DE,∠D=130°,则∠B=（ ）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50° 5.如果同时满足不等式错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的整数仅为1，2，3，那么整数a, b 有序数对（a, b ）有( )A.17对B.64对C.72对D.81对6.已知一次函数错误！未找到引用源。
的图象经过一、二象限，且与错误！未找到引用源。
轴交于（-2，0），则不等式错误！未找到引用源。
的解集为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
二、填空题：（每个5分，共30分）7.某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投入资金错误！未找到引用源。
（万元）的经验公式分别是y A =错误！未找到引用源。
2017届湖北省黄冈市黄冈中学高三9月月考数学（理）试题（含解析）
2017届湖北省黄冈市黄冈中学⾼三9⽉⽉考数学（理）试题（含解析）黄冈中学2017届⾼三（上）理科数学九⽉考⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．集合{}{}32,log ,,,M a N a b ==若{}1M N = ，则M ∪N =( )A ．{}0,1,2B ．{}0,1,3C ．{}0,2,3D ．{}1,2,3 【答案】D【解析】3log 131a a b =?=?=，选D ． 2．“3πα≠”是“1cos 2α≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】“3πα≠”是“1cos 2α≠”的什么条件？等价于“1cos 2α=”是“3πα=”的什么条件？易知“1cos 2α=”是“3πα=”的必要不充分条件，选B ． 3．已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b a -的值不可能是（） A ．65π B ．πC ．67πD ．π2【答案】D【解析】值域[-2,1]含最⼩值不含最⼤值,故定义域⼩于⼀个周期,故选D ．4．设ABC ?是⾮等腰三⾓形，设(cos ,sin ),(cos ,sin ),(cos ,sin )P A A Q B B R C C ，则PQR ?的形状是（）A ．锐⾓三⾓形B ．钝⾓三⾓形C ．直⾓三⾓形D ．不确定【答案】B 【解析】易知这三点都在单位圆上，⽽且都在第⼀、⼆象限，由平⾯⼏何知道可知（外⼼在三⾓形的外部），这样的三个点构成的三⾓形必为钝⾓三⾓形．5．如图，ΔABC 中，A ∠= 600， A ∠的平分线交BC 于D ，若AB = 4，且)(41R ∈+=λλ，则AD 的长为（）【答案】B【解析】设虚线在AC 、AB 上的交点分别为M 、N ，易知AM =14AC ，:3:4CM AC =，:3:4MD AB ∴=，⽽AB = 4，故MD=AM =3，在AM D ?中，利⽤余弦定理易求出AD =6．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为（）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 【答案】A【解析】由cos()63πα+=得，1cos(2)33πα+=-，所以1sin(2)sin(2)cos(2)63233ππππααα-=+-=-+=． 7．已知锐⾓α的终边上⼀点(sin 40,1cos40),P + 则锐⾓α=（）A. 80B ．70C ．20D ．10【答案】B【解析】21cos 402cos 20cos 20tan tan 70sin 402sin 20cos 20sin 20α+====． 8．在△ABC 中， N 是AC 边上⼀点，且12AN NC =，P 是BN上的⼀点，若29AP m AB AC =+，则实数m 的值为( )A ．19B ．13 C ．1D ．3【答案】B【解析】2293AP mAB AC mAB AN =+=+,因B 、P 、N 三点共线，所以m ＋23＝1，故选B ．9．称(,)d a b a b =- 为两个向量,a b 的距离。
湖北省黄冈市2017年中考数学试题(含解析)-
湖北省黄冈市2017年中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2017•随州）﹣的倒数是﹣2．考点：倒数。
分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．2、（2017•随州）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．3、（2017•随州）要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、（2017•随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：探究型。
分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．5、（2017•鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．考点：平移的性质。
2017湖北省黄冈市中考数学试卷解析
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共6小题，合计18分） 1．（2017湖北黄冈，1，3分）计算：13-= A ．13B ．13-C ．3D ．－3答案：A ，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知13-=13． 2．（2017湖北黄冈，2，3分）下列计算正确的是 A ．2x ＋3y ＝5xyB ．(m ＋3) 2＝m 2＋9C ．(xy 2) 3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 5答案：D ，解析：A ．2x 与3y 不是同类项，不能合并；B ．根据“完全平方公式()2222a b a ab b +=++”，可得：(m ＋3) 2＝m 2＋6m ＋9；C ．根据“积的乘方法则：()mm m ab a b =”可得(xy 2) 3＝x 3y 6 ；D ．根据“同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减”可得：a 10÷a 5＝a 5．3．（2017湖北黄冈，3，3分）已知：如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°a b答案：C ，解析：因为a ∥b ，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°；又因为∠1＝50°，所以∠2＋∠3＝130°；因为∠2＝∠3，所以∠2＝130°÷2＝65°．4．（2017湖北黄冈，4，3分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为A ．长方体B ．正三棱柱C ．圆锥D ．圆柱答案：D ，解析：A ．长方体的三个视图都是矩形； B ．正三棱柱的视图应该有三角形；C ．圆锥的视图也应该有三角形；D ．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．5．（2017湖北黄冈，5，3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10 A ．12B ．13C ．13.5D ．14答案：B ，解析：将10个数据从小到大排列，这10个数据的中位数是第5个和第6个数的平均数．由上表可以看出第5个和第6个数据都是13，它们的平均数为13，即中位数是13．6．（2017湖北黄冈，6，3分）已知：如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°答案：B ，解析：由垂径定理：“垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧”可得：AB AC=，∠AOB ＝∠AOC ＝70°；根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知：∠ADC ＝12∠AOC ＝35°． 二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分） 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ．答案：4，解析：164=．8．（2017湖北黄冈，8，3分）分解因式：mn 2－2mn＋m ＝．答案：m (n －1)2，解析：mn 2－2mn ＋m＝m (n 2－2n ＋1)＝m (n －1) 2．9．（2017湖北黄冈，9，3-的结果是．=,=-=10．（2017湖北黄冈，10，3分）自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙古铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨 港），是首条海外中国际标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营．该铁路设计运力为 25 000 000吨，将25 000 000吨用科学记数法表示，记作 吨．答案：2.5×107，解析：一般地，一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n为正整数，所以25 000 000＝2.5×107．11．（2017湖北黄冈，11，3分）化简：23332x xx x x-⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭＝．答案：1，解析：23332x xx x x-⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭＝2332x xx x--⋅--＝1．12．（2017湖北黄冈，12，3分）已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED＝度．答案：45，解析：由题意得，AB＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝∠AED＝60°．所以∠BAE＝150°，∠AEB＝15°．所以∠BED＝∠AED－∠AEB＝60°－15°＝45°．13．（2017湖北黄冈，13，3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10 cm，高为12 cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．答案：65π，解析：由图示可得，圆锥的半径为5 cm，底面周长为10π cm（即侧面展开图的弧长为10π cm），高为12 cm．由勾股定理可得母线长为13 cm．根据公式S＝12lr可得：S＝12×13×10π＝65π．14．（2017湖北黄冈，14，3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝cm．1A答案：1.5，解析：∵D点为AB的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得：OD＝12AB＝122.5．由题意可得：OB1＝OB＝4．所以B1D＝OB1－OD＝4－2.5＝1.5．三、解答题：本大题共6个小题，满分78分．15．（2017湖北黄冈，15，5分）（本小题满分5分）解不等式组：352,321.2x x x --⎧⎪⎨+⎪⎩＜①②… 思路分析：解不等式组的步骤是先分别解不等式组中的各个不等式，然后求出这几个不等式解集的公共部分．解：解不等式①得 x ＜1，解不等式②第 x ≥0．所以，不等式组的解集为0≤ x ＜1．16．（2017湖北黄冈，16，6分）（本小题满分6分）已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD＝AM ．求证：∠B ＝∠ANM ．思路分析：要证明∠B ＝∠ANM ，根据条件只需证明△ABD ≌△ANM ，而证明△ABD ≌△ANM的三个条件中∠BAD ＝∠NAM 没有直接给出，所以要先交代．证明：∵∠BAC ＝∠DAM ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAM －∠DAC ．即∠BAD ＝∠NAM ． 在△ABD 和△ANM 中， ,,,AB AN BAD NAM AD AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ANM （SAS ） ∴∠B ＝∠ANM ．17．（2017湖北黄冈，17，6分）（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（2k ＋1）x ＋k 2＝0①有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2．当k ＝1时，求x 12＋x 22的值．思路分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则△＝b 2－4ac ＞0；（2）求x 12＋x 22的值，可考虑运用韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）来求，将x 12＋x 22化为()212122x x x x +-．解：（1）∵方程①有两个不相等的实数根，∴△＝(2k ＋1)2－4×1×k 2＞0，解得：k ＞14-．∴k 的取值范围是k ＞14-．（2）当k ＝1时，方程①为x 2＋3x ＋1＝0，∴由根与系数的关系可得：121231x x x x +=-⎧⎨=⎩∴()()22221212122321927x x x x x x +=+-=--⨯=-=．18．（2017湖北黄冈，18，6分）（本小题满分6分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？思路分析：本题中涉及到的基本的数量关系是：购书的总额＝购书的册数×单价，由于购书的册数与单价均未知，设其中的一个量为x ，能用分式表示出另一个量，故考虑运用分式方程解决问题．根据“用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等”这一等量关系来布列方程．解：设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为(x ＋5)元，依题意可列方程：1200090005x x =+ 解得：x ＝15．经检验：x ＝15是所列分式方程的解． ∴x ＋5＝15＋5＝20．答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元．19．（2017湖北黄冈，19，7分）（本小题满分7分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动．为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m ＝ ，n ＝ ． （2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2 000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动．学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，课将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A 、B 、C 、D 表示）思路分析：（1）从两个统计表中看出喜爱打篮球的学生为30人，所占的比例为30%，可以求出m 的值，再求出喜爱打排球所占的百分比；（2）根据“喜爱踢足球的人数＝抽查的总人数×喜爱踢足球的人数所占的百分比”可求出；（3）先求出样本中喜爱打乒乓球的人数所占的百分比，再运用“样本估计总体”的思想来解决问题；（4）根据题意画树状图或列表均可，但要注意的是“不放回”．解：（1）100， 5． （2）如图所示（3）2000×20100＝400（名）∴该校约有400名学生喜爱打乒乓球．（4）依题意可列表：∴P （同时选中小红，小燕）＝12＝6．20．（2017湖北黄冈，20，7分）（本小题满分7分）已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分∠DMN ． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）ME 2＝MD ·MN ．思路分析：（1）要证DE 是⊙O 的切线，只需证明OE ⊥DE ．已知DM ⊥DE ，设法证出MD∥OE 即可；（2）要证ME 2＝MD ·MN ，只需证明△DME ∽△EMN ．由（1）可知∠OME ＝∠DME ，故考虑连接EN ．证明：（1）∵OM ＝OE ，∴∠OME ＝∠OEM ．∵ME 平分∠DMN ，∴∠OME ＝∠DME ． ∴∠OEM ＝∠DME ． ∵MD ⊥DE ，所以∠MDE ＝90°． ∴在△MDE 中，∠DEM ＋∠DME ＝90°．∴∠DEM ＋∠OEM ＝90°． 即∠OED ＝90°，∴OE ⊥DE ． 又∵OE 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线． （2）连接NE ．∵MN 为⊙O 的直径，∴∠MEN ＝90°． ∴∠MEN ＝∠MDE ＝90°．又由（1）可知，∠NME ＝∠DME ． ∴△DME ∽△EMN ．∴MD MEME MN= ∴ME 2＝MD ·MN ． 21．（2017湖北黄冈，21，7分）（本小题满分7分）已知：如图，一次函数21y x =-+与反比例函数ky x=的图像有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE ． （1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积．x思路分析：（1）由题意可知点A(－1，m)在反比例函数图像上，要求k的值，只需求出m的值即可；（2）要求四边形AEDB的面积，由于四边形AEDB不是特殊的四边形，故考虑运用“割补法”来解决问题．解：（1）将点A(－1，m)代入一次函数y＝－2x＋1得，－2×(－1)＋1＝m，∴m＝3．∴A点的坐标为(－1，3)将A(－1，3)代入kyx=得，k＝(－1)×3＝－3．（2）设直线AB与y轴相交于点M，则点M（0，1）∴点D(0，－2)，∴MD＝3．又∵A(－1，3)，AE∥y轴，∴E(－1，0)．∴AE＝3．∴AE∥MD，AE＝MD．∴四边形AEDM为平行四边形．∴S四边形AEDB＝S平行四边形AEDM＋S△MDE＝1321331224⨯⨯+⨯=．22．（2017湖北黄冈，22，8分）（本小题满分8分）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示）．已知标语牌的高AB＝5 m，在地面的点E处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上．求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1≈1.411.73）°多情大别山美景在黄冈思路分析：依题意可得△AEF中，∠E＝30°，∠EAF＝45°，要求EF的长，运用“化斜为直，保留特殊角”的方法过F作FM⊥AE于点M，易知EF＝2FM，而FM＝AM，AM＋EM＝AE＝2AB，x故需设MF ＝x m ，再运用方程的思想来解决问题．解：过点F 作FM ⊥AE 于点M ． ∵∠AFB ＝75°，∠E ＝30°， ∴∠EAF ＝45°．在Rt △ABE 中，AB ＝5，∠E ＝30°， ∴AE ＝2AB ＝10 m ． 设MF ＝x m ，则在Rt △EMF 中，EF ＝2x ，EM． 在Rt △AMF 中，AM ＝MF ＝x ． 又∵AE ＝AM ＋EM ，∴x＝10． ∴x ＝1) ． ∴EF ＝2x ＝1)≈7.3 m ∴点E 与点F 之间的距离为7.3 m ．23．（2017湖北黄冈，23，12分）（本小题满分12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图像的一部分，BC 为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本） （1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式．（2）求出第一年这种电子产品的年利润z （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x ＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．元/件()多情大别山美景在黄冈°E。
湖北省黄冈中学(黄冈预录)自主招生数学模拟试卷(卷尾含答案解析)
2021年湖北省黄冈中学（黄冈预录）自主招生数学模拟试卷（二）1.已知过点(2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，设s=a−2b，则s的取值范围是( )A. 32≤s<6 B. −3<s≤3 C. −6<s≤32D. 32≤s≤52.有下列四个命题：①若x2=4，则x=2；②若22x−1=44x2−1，则x=12；③命题“若a>b，则am2>bm2”的逆命题；④若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是1和2，则方程cx2−bx+a=0的两根是−1和−12.其中真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若函数y=12(x2−100x+271+|x2−100x+271|)，当自变量取1，2，3，…，100个自然数时，函数值的和是( )A. 374B. 390C. 765D. 5784.如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，，则S△AEFS△CEF=( )A. 3B. 92C. 5 D. 1125.如图，Rt三角形ABC位于第一象限，AB=4，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=kx(k≠0)的图象与△ABC有交点，则k的最大值是( )A. 5B. 498C.12124D. 46. 如图，已知⊙O 上的两条弦AC 和BC 互相垂直于点C ，点D 在弦BC 上，点E 在弦AC 上，且BD =AE ，连接AD 和BE ，点P 为BE 中点，点Q 为AD 中点，射线QP 与线段BC 交于点N ，若∠A =30∘，NQ =2√6，则DQ 的长为( )A. √6B. √5C. 52D. 47. 已知α为锐角，tan α2=23，则tanα=______.8. 方程|1−|x +1||−3k =kx 有三个实数根，则k =______.9. 从−3，−2，−1，−12，0，12，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组{13(2x +7)≥3x −m <0无解，且使关于x 的分式方程x x+3+m−2x+3=−1有非负整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m 的概率是______.10. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A 、B 两个部分，其中A 部分的元素之和等于B 部分的元素之积，则A 部分的数是______，B 部分的数是______. 11. 如图，设ABCDE 是正五边形，五角星ACEBD(阴影部分)的面积为2，设AC 与BE的交点为P ，BD 与CE 的交点为Q ，则四边形APQD 的面积等于______.12. 如图，正方形ABCD 中，AB =4，E 是BC 中点，CD 上有一动点M ，连接EM 、BM ，将△BEM 沿着BM 翻折得到△BFM ，连接DF ，CF ，则DF +12FC 的最小值为______.13. 已知正整数x ，y 满足2xy +x +y =117，求x +y 的值．14. 已知一列数如下规律排列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项20，接下来的两项20，21，再接下来的三象20，21，22，依此类推. (1)第10个1是这列数的第几项； (2)该列数的第2018项为多少？(3)求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该列数的前N 项和为2的整数幂.(参考公式：1+q ++q 2+…+q n )={1−q n+11−q (q ≠1)n +1(q =1)15.如图，△ABC中，P为BC边上一点，E为线段PC的中垂线与边AC的交点，D为线段BP的中垂线与边AB的交点，点P关于直线DE的对称点为点Q.(1)证明：A，Q，D，E四点共圆；(2)证明：A，Q，B，C四点共圆．16.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“特别距离”，给出如下定义：若|x1−x2|≥|y1−y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为|y1−y2|.例如：点P1(1,2)，点P2(3,5)，因为|1−3|<|2−5|，所以点P1与点P2的“特别距离”为|2−5|=3，也就是图(1)中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).,0)，B为y轴上的一个动点．(1)已知点A(−12①若点A与点B的“特别距离”为3，写出一个满足条件的点B的坐标______；②直接写出点A与点B的“特别距离”的最小值______；(2)已知C是直线y=4x+4上的一个动点，如图(2)，点D的坐标是(0,1)，求点C3与点D的“特别距离”的最小值及相应的点C的坐标．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=54x+m的图象与x轴交于A(−1,0)，与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B.(1)求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)的函数表达式．(2)设点D(0,2512)，若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)两点，试探究1M1F +1M2F是否为定值？请说明理由．(3)将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=−14(x−ℎ)2，ℎ>1.若当1<x≤m 时，y2≥−x恒成立，求m的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵过点(2,3)的直线y =ax +b(a ≠0)不经过第四象限， ∴a >0，b ≥0，将(2,3)代入直线y =ax +b ， 3=2a +b ，b =3−2a∴{a >03−2a ≥0，解得0<a ≤32，s =a −2b =a −2×(3−2a)=5a −6， a =0时，s =−6， a =32，s =32， 故−6<s ≤32.故选：C.根据题意得出a >0，b ≥0，即可推出得0<a ≤32，从而求得s 的取值范围． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，得出当b =0时，s =a +2b 有最小值是关键．2.【答案】B【解析】解：①若x 2=4，则x =±2，本小题说法是假命题； ②x =12时，2x −1=0，22x−1=44x 2−1无意义，本小题说法是假命题；③“a >b ，则若am 2>bm 2”的逆命题是“若am 2>bm 2，则a >b ”，本小题说法是真命题；④若一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根是1和2，则方程为(x −1)(x −2)=0，即x 2−3x +2=0， ∴a =1，b =−3，c =2，∴方程cx 2−bx +a =0为2x 2−3x +1=0， 解得：x 1=−1和x 2=−12，本小题说法是真命题．故选：B.利用一元二次方程的解法、分式方程的解法、不等式的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.【答案】C【解析】解：令x2−100x+271=0，解得：x1=50−√2229<3，x2=50+√2229>97，∴当x从3到97时，|x2−100x+271|=−(x2−100x+271)，则y=0；当x=1时，y=12(x2−100x+271+|x2−100x+271|)=172；当x=2时，y=12(x2−100x+271+|x2−100x+271|)=75；当x=98时，y=12(x2−100x+271+|x2−100x+271|)=75；当x=99时，y=12(x2−100x+271+|x2−100x+271|)=172；当x=100时，y=12(x2−100x+271+|x2−100x+271|)=271；故所求和为172+75+75+172+271=765.故选：C.由x2−100x+271=(x−50−√2229)(x−50+√2229)，可知当x从3到97时，函数值为0，再分别求出x=1、2、98、99、100时的函数值即可．本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将x2−100x+271分解为(x−50−√2229)(x−50+√2229)，进行解答．4.【答案】A【解析】解：，即12BE⋅AB=12AD⋅DF=14AB⋅BC=14AD⋅CD，∴BE=12BC，DF=12DC，∴EC=12BC，CF=12CD，，，∴S△AEF S △CEF=3，故选：A.由面积关系可得BE =12BC ，DF =12DC ，可求，可求S △EFC 的面积，即可求解．本题考查了矩形的性质，求出△CFE 的面积是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：在y =x 中，令x =1，则y =1，则A 的坐标是(1,1)， 把(1,1)代入y =kx 得：k =1； C 的坐标是(1,3)，B 的坐标是(5,1)， 设直线BC 的解析式是y =kx +b ， 则{k +b =35k +b =1， 解得：{k =−12b =72，则函数的解析式是：y =−12x +72，根据题意，得：k x =−12x +72，即x 2−7x +2k =0， Δ=49−8k ≥0， 解得：k ≤498.故k 的最大值为498， 故选：B.把A 点的坐标代入即可求出k 的最小值；当反比例函数和直线BC 相交时，求出b 2−4ac 的值，得出k 的最大值．本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，根的判别式等知识点，解此题的关键是理解题意进而求出k 的值．题目较好，难度适当．6.【答案】D【解析】解：连接AB，OP，OQ，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘，∴AB为直径，∵P为BE的中点，Q为AD的中点，∴OP//AC，OP=12AE，OQ//BD，OQ=12BD，∴OP⊥OQ，∴∠POQ=90∘，∵BD=AE，∴OP=OQ，∴∠OPQ=∠OQP=45∘，∵∠A=30∘，∴∠CDA=60∘，∴∠NDQ=120∘，∴∠OQA=120∘，∴∠NQD=15∘，∴∠DNQ=45∘，过点Q作QM⊥BC交BC于M，则△NQM为等腰直角三角形，∵NQ=2√6，∴MQ=2√3，在Rt△DMQ中，∠MDQ=60∘，∴DQ=MQsin60∘=4，故选：D.连接AB，OP，OQ，根据AC⊥BC可确定AB为直径，则OP，OQ为中位线，利用中位线的性质可求得∠PQO=45∘，根据∠A=30∘，可求出∠CDA=60∘，∠DNQ=45∘，过点Q作QM⊥BC交BC于M，则△NQM为等腰直角三角形，进而求出MQ的长度，解直角三角形MQD即可求解．本题考查了圆周角定理，圆心角、弦、弧之间的关系等知识，本题解题的关键：(1)连接AB，OP，OQ，利用中位线的性质，圆周角定理和圆心角、弦、弧之间的关系求出∠DNQ=45∘，(2)过点Q作QM⊥BC交BC于M，构造等腰直角三角形．7.【答案】125【解析】解：tana=2tanα21−tan2α2=2×231−(23)2=125.故答案为：125.根据正切公式进行计算即可得出答案．本题主要考查了正切公式，熟练应用公式进行求解是解决本题的关键．8.【答案】12【解析】解：原方程整理，可得|1−|x+1||=kx+3k，∵方程|1−|x+1||一3k=kx有三个实数根，∴函数y1=|1−|x+1||和y2=kx+3k有三个交点，当x≥−1时，y1=|x|，当x<−1时，y1=|x+2|，如图：当函数y1=|1−|x+1||和y2=kx+3k有三个交点时，直线y2=kx+3k必经过点(−3,0)，点(−1,1)，将(−1,1)代入y2=kx+3k中，可得：−k+3k=1，解得：k=12，故答案为：12.将原方程变形为|1−|x +1||=kx +3k ，然后结合一次函数y 1=|1−|x +1||和y 2=kx +3k 有三个交点，利用数形结合思想解题．本题考查一次函数的交点问题，理解一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合思想解题关键．9.【答案】29【解析】解：解不等式13(2x +7)≥3，得：x ≥1， 解不等式x −m <0，得：x <m ，∵不等式组无解，∴m ≤1，∴符合此条件的有−3，−2，−1，−12，0，12，1这7个数，解分式方程得x =−m−12，∵方程有非负整数解，∴在以上7个数中，符合此条件的有−3、−1这2个，∴从这9个数中抽到满足条件的m 的概率是29，故答案为：29. 解不等式组中每个不等式，根据不等式组无解得出m 的取值范围，从而确定9个书中符合此条件的数；再解分式方程，结合分式有非负整数解确定符合条件的m 的值，由概率公式求解即可．此题考查了概率公式、分式方程的解，解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】1、2、3、4、5、8、9、10 6、7【解析】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以B 部分的元素之积小于55，而1+2+3+4+5+8+9+10=6×7=42，∴A 部分的数是1、2、3、4、5、8、9、10；B 部分的数是：6、7.故答案为：1、2、3、4、5、8、9、10；：6、7.根据有理数的加法法则以及有理数的乘法法则求解即可．本题考查了有理数的加法与乘法，求出B部分的元素之积的范围是解答本题的关键．11.【答案】1【解析】解：设AD与BE交于点R，AC与BD交于点H，AD与CE交于点J，连接RQ，如图所示：∵由五角星的性质可知：△APR≌△BHP≌△CQH≌△DJQ≌△ERJ，AP=AR，JR=JQ=HQ=HP，AR=CQ，∴RQ//AC，同理：PQ//AD，∴四边形APQR为平行四边形，∵AP=AR，∴四边形APQR为菱形，∴△APR与△PQR面积相等，PQ=RQ，在△HPQ和△JRQ中，{HP=JR HQ=JQ PQ=RQ，∴△HPQ≌△JRQ(SSS)，∴△HPQ和△JRQ的面积相等，设△APR的面积为S1，△HPQ的面积为S2，则2=6S1+2S2，∴S APQD=3S1+S2=1，故答案为：1.设AD与BE交于点R，AC与BD交于点H，AD与CE交于点J，连接RQ，证明四边形APQR为菱形，再由菱形的性质可得出△APR与△PQR面积相等，由SSS证得△HPQ≌△JRQ，由五角星的性质得出△APR≌△BHP≌△CQH≌△DJQ≌△ERJ，设△APR的面积为S1，△HPQ的面积为S2，则2=6S1+2S2，进而可得出S APQD=3S1+S2=1，即可得出结果．本题考查了正多边形和圆、五角星的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；解答此题的关键是由五角星的性质得出△APR≌△BHP≌△CQH≌△DJQ≌△ERJ，四边形APQR为平行四边形，再证明△HPQ≌△JRQ.12.【答案】5【解析】解：如图所示：取BG=1，连接FG.∵BC=4，E是BC的中点，∴BE=2.由翻折的性质可知BF=BE=2.∵BF=2，BC=4，GB=1，∴BF2=BC⋅GB.∴BFCB=GBFB.又∵∠FBG=∠FBC，∴△BGF∽△BFC，∴FGFC =BFBC=12，∴FG=12FC.∴DF+12FC=DF+FG≥DG=√DC2+CG2=5.∴DF+12FC的最小值为5.故答案为：5.取BG=1，连接FG，首先证明△BGF∽△BFC，从而可得到FG=12FC，然后依据三角形的三边关系可知DF+12FC=DF+FG≥DG，然后依据勾股定理求得DG的值即可．题主要考查的是相似三角形的性质和判定、正方形的性质、三角形的三边关系，够造△BGF使△BGF∽△BFC是解题的关键．13.【答案】解：∵2xy+x+y=117，∴y=117−x2x+1≥1，可得x≤1163，结合正整数的条件可得{x =2y =23或{x =23y =2， ∴x +y =25.【解析】首先用含x 的式子表示出y ，再根据正整数的条件逐个分析可得答案． 本题考查代数式求值，根据已知条件得到用含x 的代数式表示y 是解题关键．14.【答案】解：(1)由题意可知，第1个1是第1项，第2个1是第1+1=2项，第3个1是第1+2+1=4项，第4个1是第1+2+3+1=7项，…由此规律可知：第10个1是第1+2+3+…+9+1=46项，故第10个1是第46项；(2)将其数列分组，使每组第一项均为1，第一组：20，第二组：20，21，第三组：20，21，22，…第k 组：20，21，22，…，2k−1，共有项数为1+2+3+…+k =k(k+1)2， 当k =63时，63×(63+1)2=2016，则2018项应该为第64组的第二项，∴该列数的第2018项为2；(3)由题意得，前n 组的和为：S =20+21+22+，…，+2n−1=2n+1−n −2 2n+1为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可．∴第n +1组为：1，2，4，8， (2)∴前n +1组的和为：2n+2−n −3∴只需要再加上第n +2组的前两项即可消除，此时共有项数：1+2+3+…+n +n +1+2=(n+1)(n+2)2+2∵N>100，∴令(n+1)(n+2)+2≥1002∴n≥14，由题意2+n=2k+1−1，可得n的最小值为29，k的最小值为4，+5=440，此时N=29×302综上所述，N的最小值为440.【解析】(1)根据第1个1是第1项，第2个1是第2项，第3个1是第4项，第4个1是第7项，…，这个规律推算结果便可；(2)根据“1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…”将其数列分组，使每组第一项均为1，第一组：20，第二组：20，21，第三组：20，21，22，…，第k组：20，21，22，…，2k−1，由此得到此数列前n项和计算即可；(3)由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1−2−n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂，只需将−2−n消去即可求得N的值．本题主要考查找规律，熟练掌握规律形式是解答本题的关键．15.【答案】证明：(1)连接QA，QD，QE，QP，PD，PE，根据对称性可知：DQ=DP，EQ=EP，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠EQD=∠1+∠3=∠2+∠4=∠DPE，∵E为线段PC的中垂线与边AC的交点，D为线段BP的中垂线与边AB的交点，∴EC=EP，DB=DP，∴∠C=∠5，∠B=∠6，∠A+∠B+∠C=180∘，∠DPE+∠6+∠5=180∘，∴∠A=∠DPE=∠EQD，∴A，Q，D，E四点共圆；(2)连接QB，QC，∵A，Q，D，E四点共圆，∴∠7=∠8，∴∠BDQ=∠QEC，BD=PD=QD，QE=PE=CE，∴△BDQ∽△CEQ，∴∠BQD=∠CQE，∴∠BQC =∠DQE =∠DPE =∠A ，∴A ，Q ，B ，C 四点共圆．【解析】(1)连接QA ，QD ，QE ，QP ，PD ，PE ，根据对称性和中垂线的性质得到∠A =∠DPE =∠EQD ，可证A ，Q ，D ，E 四点共圆；(2)连接QB ，QC ，根据四点共圆的性质，相似三角形的判定与性质可得∠BQC =∠DQE =∠DPE =∠A ，可证A ，Q ，B ，C 四点共圆．本题考查了四点共圆，中垂线的性质，对称性，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，是综合题型，难度较大，关键是作出辅助线．16.【答案】(0,3)12【解析】解：(1)①∵B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为(0,y).∵|−12−0|=12≠3， ∴|0−y|=3，解得y =3或y =−3；∴点B 的坐标是(0,3)或(0,−3)，故答案为：(0,3)；②设点B 的坐标为(0,y)，当点A 与点B 的“特别距离”取最小值时，根据运算定义可知|x 1−x 2|=|y 1−y 2|， ∴|−12−0|=|0−y|，∴当|y|≤12时，点A 与点B 的“特别距离”最小，最小值为12；故答案为：12；(2)当点C 与点D 的“特别距离”取最小值时，根据运算定义可知|x 1−x 2|=|y 1−y 2|， ∵C 是直线y =43x +4上的一个动点，点D 的坐标是(0,1)，∴设点C 的坐标为(x 0,43x 0+4)，∴|x 1−x 2|=−x 0，|y 1−y 2|=43x 0+4−1，∴−x 0=43x 0+3，此时，x 0=−97， ∴43x 0+4=167，∴点C 与点D 的“特别距离”的最小值为：|x 0|=97，此时C(−97,167). (1)①根据点B 位于y 轴上，可以设点B 的坐标为(0,y)，由“特别距离”的定义可以确定|0−y|=3，据此可以求得y 的值；②设点B 的坐标为(0,y).根据|x 1−x 2|≥|y 1−y 2|，“特别距离”为|x 1−x 2|即可求得最小值；(2)设点C 的坐标为(x 0,43x 0+4).根据材料可知C 、D 两点的“特别距离”取最小值时，|x 1−x 2|=|y 1−y 2|，据此可以求得最小值和点C 的坐标．本题考查了一次函数综合题，正确理解“特别距离”的定义是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵一次函数y =54x +m 的图象与x 轴交于A(−1,0)∴0=−54+m ∴m =54. ∴一次函数的解析式为y =54x +54.∴点C 的坐标为(0,54).∵y =ax 2+bx +c(a ≠0)经过A 、C 两点且对称轴是x =2，∴{a −b +c =0c =54−b 2a =2，解得{a =−14b =1c =54 ∴y =−14x 2+x +54. ∴m 的值为54，抛物线C 1的函数表达式为y =−14x 2+x +54.(2)要使△ADF 的周长取得最小，只需AF +DF 最小连接BD 交x =2于点F ，因为点B 与点A 关于x =2对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AF +DF 最小．令y =−14x 2+x +54中的y =0，则x =−1或5∴B(5,0)∵D(0,25 12 )∴直线BD解析式为y=−512x+2512，∴F(2,54).令过F(2,54)的直线M1M2解析式为y=kx+b1，则54=2k+b1，∴b1=54−2k则直线M1M2的解析式为y=kx+54−2k.解法一：由{y=−14x2+x+54y=kx+54−2k得x2−(4−4k)x−8k=0∴x1+x2=4−4k，x1x2=−8k∵y1=kx1+54−2k，y2=kx2+54−2k∴y1−y2=k(x1−x2)∴M1M2=√(x1−x2)2+(y1−y2)2=√(x1−x2)2+k2(x1−x2)2=√1+k2√(x1−x2)2=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2=√1+k2√(4−4k)2+32k=4(1+k2)M1F=√(x1−2)2+(y1−54)2=√(x1−2)2+(kx1+54−2k−54)2 =√1+k2√(x1−2)2同理M2F=√1+k2√(x2−2)2∴M1F⋅M2F=(1+k2)√(x1−2)2(x2−2)2=(1+k2)√[x1x2−2(x1+x2)+4]2=(1+k 2)√[−8k −2(4−4k)+4]2=4(1+k 2)=M 1M 2∴1M 1F +1M 2F =M 1F +M 2F M 1F ⋅M 2F =M 1M 2M 1F⋅M 2F =1；解法二：∵y =−14x 2+x +54=−14(x −2)2+94，∴(x −2)2=9−4y设M 1(x 1,y 1)，则有(x 1−2)2=9−4y 1. ∴M 1F =√(x 1−2)2+(54−y 1)2=√(54−y 1)2+9−4y 1=134−y 1； 设M 2(x 2,y 2)，同理可求得：M 2F =134−y 2. ∴1M 1F +1M 2F =M 1F+M 2FM 1F⋅M 2F =(134−y 1)+(134−y 2)(134−y 1)⋅(134−y 2)=132−(y 1+y 2)16916−134(y 1+y 2)+y 1y 2 ①．直线M 1M 2的解析式为y =kx +54−2k ，即：y −54=k(x −2). 联立y −54=k(x −2)与抛物线(x −2)2=9−4y ，得： y 2+(4k 2−52)y +2516−9k 2=0， ∴y 1+y 2=52−4k 2，y 1y 2=2516−9k 2，代入①式，得：1M 1F +1M 2F =4k 2+44k 2+4=1.(3)设y 2与y =−x 的两交点的横坐标分别为x 0，x 0′， ∵抛物线C 2：y 2=−14(x −ℎ)2可以看成由y =−14x 2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x 0，x 0′的值不断增大 ∴当1<x ≤m ，y 2≥−x 恒成立时，m 最大值在x 0′处取得 ∴当x 0=1时，对应的x 0′即为m 的最大值 将x 0=1代入y 2=−14(x −ℎ)2=−x 得(1−ℎ)2=4， ∴ℎ=3或−1(舍)将ℎ=3代入y 2=−14(x −ℎ)2=−x 有−14(x −3)2=−x∴x0=1，x0′=9.∴m的最大值为9.【解析】(1)只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式；(2)先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F⋅M2F=M1M2，最后可求1M1F +1M2F=1；(3)设y2与y=−x的两交点的横坐标分别为x0，x0，因为抛物线C2：y2=−14(x−ℎ)2可以看成由y=−14x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1<x≤m，y2≥−x恒成立时，m最大值在x0处取得，根据题意列出方程求出x0，即可求解．本题主要考查运用待定系数法求函数解析式、一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点距离公式的综合运用，对计算要求较高．第21页，共21页。
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．．5．（3分）（2017•黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）222，7．（3分）（2017•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．π×8．（3分）（2017•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E 作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF 的面积S关于x的函数图象大致为（）．=EF=（），）（二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）（2017•黄冈）计算：|﹣|=．|=故答案为：10．（3分）（2017•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．11．（3分）（2017•黄冈）计算：﹣=．﹣故答案为：12．（3分）（2017•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60度．13．（3分）（2017•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．+x﹣﹣=3．．14．（3分）（2017•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．=即，DE=OE=2CD=2DE=4=OE=2．415．（3分）（2017•黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2．AE×5==2厘米，×2厘米=4×故答案为：三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）（2017•黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）（2017•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？．18．（6分）（2017•黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19．（6分）（2017•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．=．20．（7分）（2017•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（7分）（2017•黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）（2017•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．﹣﹣与直线联立得：得：﹣x=，即；当y=，），﹣，，﹣，﹣x ）分别相交于联立得：得：﹣=，x=﹣时，﹣时，，（﹣，，﹣）= k=23．（7分）（2017•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C 在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）BE=CE=AB=AE+BE=x+（xBE=CE=xx=100（yy=200﹣﹣×（24．（9分）（2017•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2017年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．费用是多少元？，；25．（13分）（2017•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P 作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．y=﹣x x=（，）OP=×在抛物线上，则×t=在抛物线上，则×t=或S=××=t××﹣×t﹣××；．。
湖北省黄冈市2017年中考数学试题(精校word版含答案)
黄冈市2017年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：13-= （ ） A ． 13 B ．13- C ． 3 D ．-3 2. 下列计算正确的是（ ）A ． 235x y xy +=B ．()2239m m +=+C ． ()326xy xy =D ．1055a a a ÷=3. 已知：如图，直线0//,150,23a b ∠=∠=∠，则2∠的度数为（ ）A ．50°B ． 60°C ． 65°D ． 75°4. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ）A ．长方体B ．正三棱柱 C. 圆锥 D ．圆柱5.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）A ． 12B ．13 C. 13.5 D ．146.已知：如图，在O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ． 30°B ． 35° C. 45° D ．70°第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（每小题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7. 16的算术平方根是___________．8. 分解因式：22mn mn m -+=____________．9. ____________． 10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作_________吨.11. 化简：23332x x x x x -⎛⎫+= ⎪---⎝⎭_____________． 12. 已知：如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则BED ∠=__________度．13.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是 2cm .14.已知：如图，在AOB ∆中，090,3,4AOB AO cm BO cm ∠===，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到11AOB ∆处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D = cm.三、解答题 （共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解不等式组：3523212x x x -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② ． 16.已知：如图，,,BAC DAM AB AN AD AM ∠=∠==.求证：B ANM ∠=∠．17. 已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +++= ①有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为12,x x ，当1k =时，求2212x x +的值. 18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19. 我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m =__________，n =____________；（2）补全上图中的条形统计图；（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；（4）在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母,,,A B C D 代表）20.已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：（1）DE 是O 的切线；（2）2ME MD MN =． 21. 已知：如图，一次函数21y x =-+ 与反比例函数k y x=的图象有两个交点()1,A m -和B ，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为点E ；过点作B 作BD y ⊥轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为()0,2-，连接DE .（1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积.22.在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD （如图所示）.已知标语牌的高5AB m =.在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点,,,E F B C 的同一直线上，求点E 与点F 之间的距离.（计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41 1.73≈≈ ）23.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z （万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润z （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（8x >），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围.24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形，4,3OA OC ==.动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P 、点Q 的运动时间为()t s .（1）当1t s =时，求经过点,,O P A 三点的抛物线的解析式；（2）当2t s =时，求tan QPA ∠的值；（3）当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且2BM AM =时，求()t s 的值；（4）连接CQ ，当点,P Q 在运动过程中，记CQP ∆与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．。
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2017年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷一、填空题（每小题5分，共40分）1．（5分）方程组的解是．2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．4．（5分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、...、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、 (x2007)纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|=．5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．6．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．7．（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是．8．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．二、选择题（每小题5分，共40分）9．（5分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1010．（5分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B． C．D．11．（5分）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤212．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元13．（5分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B．C．D．14．（5分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣15．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．16．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%三、解答题（共40分）17．（7分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．18．（7分）如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．19．（7分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）20．（9分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．21．（10分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．2017年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共40分）1．（5分）方程组的解是和．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3=13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为a=0，b＜0．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b 都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为1．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：14．（5分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、...、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、 (x2007)纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|=．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=36．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB 交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．7．（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是．【解答】解：由方程x2﹣3x+2=0解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2故这组数据是3，1，4，2，5其平均数（3+1+4+2+5）=3方差S2=[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2故五个数据的标准差是S==故本题答案为：．8．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．二、选择题（每小题5分，共40分）9．（5分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选：D．10．（5分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B． C．D．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．11．（5分）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选：D．12．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．13．（5分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．14．（5分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．故选：A．15．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=√13，同样作图可得当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．故选：B．16．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%【解答】解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%．故选：D．三、解答题（共40分）17．（7分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）==（﹣1≤m＜1）．∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．18．（7分）如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．【解答】解：（1）由题设知a＜0，且方程ax2﹣8ax+12a=0有两二根，两边同时除以a得，x2﹣8x+12=0原式可化为（x﹣2）（x﹣6）=0x1=2，x2=6于是OA=2，OB=6∵△OCA∽△OBC∴OC2=OA•OB=12即OC=2而===，故（2）因为C是BP的中点∴OC=BC从而C点的横坐标为3又∴设直线BP的解析式为y=kx+b，因其过点B（6，0），，则有∴∴又点在抛物线上∴∴∴抛物线解析式为：．19．（7分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，①﹣②×4得3x+y=360，总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，∵z≥60，∴x+y≤300，而3x+y=360，∴x+360﹣3x≤300，∴x≥30，∴A≤1050，即x=30，y=270，z=60．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）20．（9分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数；（1）有2个男孩和1个女孩的结果数为3，所以有2个男孩和1个女孩的概率=；（2）至少有一个男孩的结果数为7，所以至少有一个男孩的概率=．21．（10分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O'于A，∴∠CAB=∠F．∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠F．∴AF∥CE．∴．∴PA•PE=PC•PF．（2）证明：∵，∴=．∴．再根据切割线定理，得PA2=PB•PF，∴．（3）解：连接AE，由（1）知△PEC∽△PFA，而PC：CE：EP=3：4：5，∴PA：FA：PF=3：4：5．设PC=3x，CE=4x，EP=5x，PA=3y，FA=4y，PF=5y，∴EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2．∴∠C=∠CAF=90°．∴AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径．∵⊙O与⊙O'等圆，∴AE=AF=4y．∵AC2+CE2=AE2∴（3x+3y）2+（4x）2=（4y）2即25x2+18xy﹣7y2=0，∴（25x﹣7y）（x+y）=0，∴．∴．。