温州中学自主招生考试数学试卷

合集下载

温州中学自主招生模拟考试数学试卷

增加，而 SY+SW 在减少 (注意 X、 Y、Z、W 的面积之和是定值 πｒ2).因而，比值 SX SZ 增 SY SW
加.于是，当点 A 与点 C 重合时，它才有可能取到最大值 .
在图 7(c) 中， Rt△ ABD 的斜边 BD 是直径，则△ ABD 在 OA 为高时面积最大，此时， SZ 最
边长的三角形，求 k 的取值范围
数学答题卷第 2 页共 4 页
4 / 10
18. （本题满分 15 分）设 1≤ａ1<a2<… <an≤ 21是 n 个任意的整数 .若其中总有 4 个不同的数 a 数 ai、 aj、ak、 am 满足 ai+am=aj+ak(1 ≤ i<j<k<m ≤，n则) 称数组 (a1， a2， …， an) 的阶数 n 为 “好数 ”． (1)n=7 是否为好数 ?说明理由 ; (2)n=8 是否为好数 ?说明理由 .
)
A
B
C
D E 数学试卷第 1 页，共 2 页 ,
1 / 10
A.18 °
B.21
二. 填空题（本大题共 6 小题，每题 6 分，满分 36 分。）
9. 已知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，且 b2 4ac b 2ac ，则 b 2 4ac 的最小值为
6 / 10
卷三：温州中学自主招生模拟考试数学答案
一. 选择题（每题 5 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
答案 C
C
D
C
A
二. 填空题（每题 6 分。共 36 分）
9._______4_______; 10.
______2 √６______;

2023年温州中学自主招生数学试题含答案

2023年温州中学自主招生数学试题2０23．4一试一、选择题:本大题共8题，每题4分,共３2分．在每题给出旳旳四个选项中,只有一项是符合题目规定旳．1.已知b a >，则下列结论对旳旳是 ( ) Ａ． 22b a > B. 33a b > C.b a 11< D. 1>ba２.用黑白两种颜色旳正六边形地面砖拼成若干个图案,规律如下图所示,则第２010个图案中，白色地面砖旳块数是A ．80４２ﻩB ．803８ﻩﻩC ．4０24 ﻩﻩＤ．6033３.有关x 旳整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中,若a b +是偶数,c 是奇数,则（ )Ａ.方程没有整数根 B ．方程有两个相等旳整数根 C ．方程有两个不相等旳整数根 D ．不能鉴定方程整数根旳状况 4．如图所示,一种33⨯旳方格中，每一行，每一列,及每一对角线上旳三个数之和都相等,则x 旳值是( )Ａ.6 B.7 Ｃ.8 D.95.若10010321⨯+⨯+=a a a x ，10010654⨯+⨯+=a a a y 且736=+y x ,其中正整数7９ x6i a 满足71≤≤i a ,)6,5,4,3,2,1(=i ,则在坐标平面上),(y x 表达不一样旳点旳个数为（ )ﻩﻩＡ.60ﻩ B.９0ﻩ Ｃ．11０ﻩ Ｄ.1206．气象台预报：“本市明天降水概率是８０%”,但据经验,气象台预报旳精确率仅为８0%，则在此经验下，本市明天降水旳概率为( )A.８4％Ｂ.８0% C.６8% D.６4％ 7.设nnM 1723⨯+=，其中n 为正整数，则下列结论对旳旳是（ ) A ．有且仅有一种n ,使得M 为完全平方数Ｂ.存在多于一种旳有限个n ,使得M 为完全平方数 C.存在无数个n ,使得M 为完全平方数 D.不存在n ，使得M 为完全平方数８.已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则认为AB 直径旳圆．周．所扫过旳区域面积为( ）Ａ.π4 Ｂ． π8 C. 42+π D ． 46+π 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 9．若有关x 旳方程51122m x x ++=--无解,则______m =10.在Ｒt △ABC 中，C 为直角顶点，过点C 作ＡB 旳垂线，垂足为Ｄ,若A Ｃ、B Ｃ为方程0262=+-x x 旳两根，则AD ·BD 旳值等于１1．我们规定[]x 表达不超过x 旳最大整数，如:[ 2.1]3-=-，[3]3-=-，[2.2]2=。

温州中学自主招生模拟试题数学

温州中学自主招生模拟试题数学试卷（120分）一试一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

1. 设0a b >>, 那么21()a b a b +-的最小值是（）A.2B.3C.4D.52. 已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5Sx x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。

其中正确的说法是（）A .①②B .①③C . ②④ D.③④3. 已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b .则ba aab b+的值为（）A.23B.23-C.2-D.13- 4. 如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和3=+x y x ，那么x+y 等于（）A.3B.13C.2131-D.134-5. 如果对于不小于8的自然数n ，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k 完全平方数的和，那么k 的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.46. 已知24b ac -是一元二次方程20ax bx c ++= (a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（）A.18ab ≥B.18ab ≤C.14ab ≥D.14ab ≤7. 在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ，其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x=( )A.4B.5C.4或5D.非以上答案8. 设二次函数()20y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值是( ).A.3;B.7;C.12;D.17. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

9. 在边长为2的正方形A B C D 的四边上分别取点E 、F 、G 、H .四边形E F G H 四边的平方和2222EF FG GH HE +++最小时其面积为_____.10. 已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是．11. △ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为．12. 关于x ，y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为． 13. n 个正整数12na a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<= ；且12na a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．则 n 的最大值为___________.14. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，A EA D= ．温州中学自主招生模拟试题数学答题卷（120分）一试一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

温一中自主招生模拟考试数学试题

实验班招生数学模拟考试一、选择题（本大题满分42分,每小题6分)本题共有7道小题,请把正确的选项写在括号内。

1、已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（1，4），点（2，7），对称轴为直线x=k ,且k ≤1，则a 的取） (A)353≤≤a (B) 3≥a (C)53≤a (D)a ＜0 2、已知方程x k x =-有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）(A)0≤k (B)410k ≤ (C)41 k (D)41≥k 3、已知c b a ,,为整数，且c b a c b a 126448222+++++ ，则代数式abc cb a )111(++的值是（） (A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 84、在正△ABC 中，P 为AB 上一点，Q 为AC 上一点，且AP=CQ ，若点A 与PQ 的中点M 之间的距离为19cm ，则点P 到点C 的距离为（）(A) 19cm (B) 28cm (C) 38cm (D) 36cm 5、在直角扇形AOB 中，O 为圆心，OA=OB=1，C 为AB 上任一点，C D ⊥OB 于点D ，则OD+DC 的最大值为（） (A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 56、已知锐角△ABC 的面积为30，由各边中点向其它两边引垂线，则这六条垂线所围成的面积是（） (A) 20 (B) 15 (C) 10 (D)3207、任意△ABC ，内心为I ，当AB+A C ≥2BC 时，△ABC 的外接圆半径R1，与△IBC 外接圆半径R 2的大小关系为（）(A) R 1 ≥R 2 (B) R 1 ＞R 2 (C) R 1 ≤3R 2 (D) R 2≤R 1 ≤2R 2 二、填空题(本大题满分42分,每小题7分)本题共有7道小题,请直接将答案写在横线上。

8、在梯形ＡＢＣＤ中,ＡＢ∥ＤＣ,ＡＢ=ＡＣ=ＡＤＢＣ则ＢＤ= . 9、如图在平行四边形ABCD 中，延长BC 到P ，延长DC 到Q ，使,m DCCQBC CP ==当 S △ABC =S ABCD 时，则m= 。

温州中学实验班招生考试试卷及参考答案

温州中学自主招生考试数学试卷说明：1、本卷满分150分;考试时间：110分钟．2、请在答卷纸上答题．3、考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交．一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2560x x --=实根的个数为………………（） A 、1B 、2C 、3D 、42、如图1，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线AXY ，若4AX AY ⋅=，则图中圆环的面积为……（） A 、16πB 、8πC 、4πD 、2π3、已知0m n ⋅<且1101m n n m ->->>++，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是（）A 、11m n n n m <<+<B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<<D 、11m n n m n<+<<4、设1,2,3,4p p p p 是不等于零的有理数，1,2,3,4q q q q 是无理数，则下列四个数①2211p q +，②()222p q +，③()333p q q +，④()444p p q +中必为无理数的有………（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了５场，乙已经赛了４场，丙已经赛了３场，丁已经赛了２场，戊已经赛了１场，小强已经赛了…（） A 、１场B 、２场C 、３场D 、４场6、将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同．．数的个数的最小值和最大值分别是……（） A 、7，9B 、6，9C 、7，10D 、6，10二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设()11,A x y ，()22,B x y 为函数21k y x-=图象上的两点，且120x x <<，12y y >，则实数k 的取值范围是8、已知abc 是一个三位数，且567bca cab +=，则abc = 9、已知12344x x x x -+-+-+-=，则实数x 的取值范围是10、如图2，⊙O 外接于边长为2的正方形ABCD ，P 为弧AD 上一点，且1AP =，则PA PC PB+=11、如图3所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为12，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为12、如图4所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ① 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值．14、（本题满分15分,共2小题）如图5所示，//AD BC ,梯形ABCD 的面积是180，E 是AB 的中点，F 是BC 边上的点,且//AF CD ,AF 分别交,ED BD 于,,G H 设BCm AD=,m 是整数． ① 若2m =，求GHD ∆的面积．②若GHD ∆的面积为整数，求m 的值．15、（本题满分15分,共2小题）n 个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差．例如：① 能否通过若干次操作完成图6-1中的变换？请说明理由．图6-1②能否通过若干次操作完成图6-2中的变换？请说明理由．图6-294543522113+2+4=9-34543522113-2-4=-3-200710032006001③能否通过若干次操作完成图6-3中的变换？请说明理由．图6-316、（本题满分15分）如图６所示，在ABC ∆中，已知D 是BC 边上的点，O 为ABD ∆的外接圆圆心，ACD ∆的外接圆与AOB ∆的外接圆相交于A ，E 两点．求证：OE EC ⊥．图717、（本题满分18分,共3小题）已知方程()()3212352350mnm n x x x -+⋅++⋅-=．① 若0n m ==，求方程的根．② 找出一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．③ 证明：只有一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．5794353211数学参考答案一、选择题（每小题6分，共计36分）二、填空题（每小题6分，共36分）7、 11x -<< 8、 4329、 23x ≤≤ 1011、38 12、 245三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ② 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值．解：①1234x x x x <<<，1324x x x x <<<，1342x x x x <<<，3412x x x x <<<，3142x x x x <<<,3124x x x x <<<………………………………………………（6分）②上述6种情况中第3，6种情况不可能出现。

2024年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷

2024年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷一、选择题（共5小题）1．(★★)如图，已知AB是⊙O的直径， AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是()A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE2．(★)在等腰直角三角形ABC中， AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC 于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为()A．2， 22.5°B．3， 30°C．3， 22.5°D．2， 30°3．(★)如图， CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC 4．(★)直线AB与⊙O相切于B点， C是⊙O与线段OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B，C不重合)，若∠A=40°，则∠BDC的度数是()A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°5．(★★)在矩形ABCD中， AB=6， BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是()A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈二、填空题（共6小题）6．(★★)如图， AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上， PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．7．(★)射线QN与等边△ABC的两边AB， BC分别交于点M， N，且AC∥QN，AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t 秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8(单位：秒)8．(★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上(不与点A、C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E．(1)当点D运动到线段AC中点时， DE=；(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．9．(★)如图所示，在△ABC中， BC=4，以点A为圆心， 2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是4-π．10．(★★)如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为2．11．(★★)如图(a)，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图(b)．则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为(3π-)cm2．三、解答题（共19小题）12．(★★★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．(结果保留根号和π)13．(★★★)已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．14．(★★★)如图，等腰三角形ABC中， AC=BC=10， AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G， DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求cos∠E的值．15．(★★★)如图， AB是⊙O的直径，点C， D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AB=6， AD=4，求EF的长．16．(★★★)如图，△ABC中， AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．(1)试说明DF是⊙O的切线；(2)若AC=3AE，求tanC．17．(★★★)如图，在△ABC中， BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D， E为BC的中点，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．18．(★★★)如图，⊙O是△ABC的外接圆， P是⊙O外的一点， AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E， F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：==．19．(★★)如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°， BC交⊙O于D， D是BC的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．20．(★★★)如图，在△ABC中， AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)若AE=7， BC=6，求AC的长．21．(★★★)如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线， OC⊥OB，连接AB交OC于点D．(1)AC与CD相等吗？为什么？(2)若AC=2， AO=，求OD的长度．22．(★★★)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O， AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．(1)求证：∠A=2∠DCB；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．23．(★★★★)如图，直线EF交⊙O于A、B两点， AC是⊙O直径， DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．(1)求证：AD平分∠CAE；(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径．24．(★★★★)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1)求证：BD=BF；(2)若CF=1， cosB=，求⊙O的半径．25．(★★★★)如图， AB是⊙O的直径， AC是弦， DE和⊙O相切于点D， DE⊥AC，交AC的延长线于点E．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．26．(★★★)如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点， AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若CD=1， AC=，求⊙O的半径长．27．(★★★)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．(1)求证：DP∥AB；(2)试猜想线段AE， EF， BF之间有何数量关系，并加以证明；(3)若AC=6， BC=8，求线段PD的长．28．(★★★)如图，⊙O的直径AB=10， C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．(1)求证：DF⊥AF．(2)求OG的长．29．(★★★)如图，已知AB是⊙O直径， BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．(1)求证：PC=PG；(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．30．(★★★)已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A， M．(1)求证：点P是线段AC的中点；(2)求sin∠PMC的值．。

2019-2020学年浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷有标准答案

浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷（本卷满分：150分考试时间：90分钟）一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64%2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ∆的外接圆交于点D 、M ，过D 任作一条与直线BC不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ∆的外接圆相切B ．无论直线l 的位置如何，总有BAC PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四点共圆D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ∆<ABC S ∆3. 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为·········( )A ．6B ．7C ．8D ．9 4. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则··················································( ) A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C ．存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形5. 已知实系数二次函数()x f 与()x g ，()()x g x f =和()()03=+x g x f 有两重根，()x f 有两相异实根，则()x g ···································( )A ．有两相异实根B ．有两相同实根C ．没有实根D ．没有有理根二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）第2题6. 设正数x 、y 、z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++.1693253222222x zx z z y y xy x ，，则xy +2yz +3zx 的值为．7. 已知ABCD 是一个正方形，点M (异于点B 、C )在边BC 上，线段AM 的垂直平分线l 分别交AB 、CD于点E 、F ．若AB =1，则DF BE -的取值范围为．8. 已知实数a ，b ，c ，d 满足2a 2+3c 2=2b 2+3d 2=(ad-bc )2=6，则(a 2+b 2)(c 2+d 2)的值为． 9. 由两个不大于100的正整数m ，n 组成的整数对(m ,n )中，满足：2121+<<+m n m 的有对．10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个3×3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A ，甲尽量使A 增大，乙尽量使A 减小，则甲可使A 获得的最大值是．11. 一个锐角ABC ∆，︒=∠60BAC ，三点H 、O 、I 分别是ABC ∆的垂心、外心和内心，若BH=OI ，则ACB ∠= ．12. 设ΔABC 的内切圆⊙O 与边CA 上的中线BM交于点G 、H ，并且点G 在点B 和点H 之间．已知BG =HM ，AB =2．则GH 的最大值为．13. 设a 、b 为实数，函数()b ax x f +=满足：对任意x ∈[0,1]，有()1≤x f ，则()()11++=b a S 的取值范围为．14. 已知抛物线y 2=6x 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)，其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，则ABC S ∆的最大值为．15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”．在一个10×11的棋盘上，最多可以放置个互不重叠的“十字形”．(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)三、解答题（本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分）16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根．证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根．第12题17. 已知ΔABC 内有n 个点(无三点共线)，连同A 、B 、C 共n +3个点．以这些点为顶点把ΔABC 分成若干个互不重叠的小三角形．现把A ，B ，C 分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n 个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之一．求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数．18. 设奇数a ，b ，c ，d 满足0<a <b <c <d ，ad =bc ，若k d a 2=+，m c b 2=+，其中k ，m 是整数，试证：a =1．19.如图，在锐角ABC∆的外接圆⊙O的切线BD、CE，∆中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作ABC且满足BD=CE=BC．直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G．设CF与BD交于点M，CE与BG 交于点N，证明：AM=AN．第19题20.如图，在ABC中，AB>AC，内切圆⊙I与边BC切于点D，AD与⊙I的另一个交点为E，⊙I的切线EP与BC的延长线交于点P，CF∥PE且与AD交于点F，直线BF与⊙I交于点M、N，M在线段BF上，线段PM与⊙I交于另一点Q．证明：∠ENP=∠ENQ．第20题温州中学自主招生数学模拟试卷参考答案及评分建议一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] C C B D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)[本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分]6、 3247、 ⎥⎦⎤⎝⎛410， 8、 6 9、 17110、 6 11、 40° 12、 213、 [-2,49] 14、 7314 15、 15三、分析解答题(本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分) 16、(10分)(可能有多种解法)(3分)(7分)故得证！ (10分)[证明]17、(15分)(可能有多种解法)[证明]把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0；边的端点不同色的，赋值1．于是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3分) (1)三顶点都不同色的，和为3； (2)恰有两顶点同色的，和为2； (3)三顶点都同色的，和为0．(6分)设所有小三角形的边赋值之和为S ，上述三种情形的三类小三角形的个数分别为a ，b ，c ，于是S =3a +2b +0c =3a +2b ．(9分)而注意到所有小三角形的边的赋值之和中，除了AB ，BC ，CA 边外，其余的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上AB ，BC ，CA 三边赋值之和为3，所以S 是奇数．(14分)因此a 是奇数．即三顶点都不同色的小三角形总数为奇数．(15分)18、(15分)(可能有多种解法)[解]22)(4)(a d ad d a -+=+22)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=222)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=． ∴m k 22>．∴k >m ．(2分)把b c a d m k -=-=2,2，代入ad =bc ，有 )2()2(b b a a m k -=-(1)，由(1)可得2222a b a b k m -=•-•．(4分)即2222a b a b k m -=-，))(()2(2a b a b a b m k m -+=-- (2)(5分)已知a ，b 都是奇数，所以a +b ，a -b 都是偶数，又a b a b a 2)()(=-++是奇数的2倍，故b +a ，b -a 中必有一个不是4的倍数．(7分)由(2)必有⎩⎨⎧=-=+-f a b e a b m 221或⎩⎨⎧=+=--fa b ea b m 221．其中，e ，f 为正整数，且m k a b ef -⋅-=2是奇数．[ef b a b a m 2)()(=-++，与(2)比较可得](9分)由于k >m ，故a b a b ef 22=-<-≤f a b a b ef22=-<-≤．从而e =1，m k a b f -⋅-=2．考虑前一情况，有⎩⎨⎧⋅-==-=+--)2(2221mk m a b f a b a b (11分) 由第二式可得 a a b m k -+=+12，故 a m k m -+-=1122，所以奇数a =1．(13分)对于后一情况，可作类似的讨论．(15分)19、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)20、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)第20题[证明](10分)...(5分)(15分)(5分)略(15分)...。

2019年温州中学自主招生选拔考试数学试题

温州中学自主招生选拔考试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．1、设函数⎩⎨⎧>≤++=)0(2)0(2x x c bx x y ，当x=-4和0时，函数值相等，且当x=-2时，y=-2，则方程x y =的解的个数有（ ▲ ）个A 、1B 、2C 、3D 、42、有一个长方体的箱子，它的十二条棱长之和是140，并且从箱子的一角到最远的一角的距离是21，那么这个箱子的表面积是（ ▲ ）A 、776B 、784C 、798D 、8003、若a 、b 和c 是三个两两不同的奇质数，且方程0225152=++++x a x c b )()(有两个相等的实根，则a 的最小值是（ ▲ ） A 、41B 、47C 、53D 、594、某中学从初一到高三年级学生中挑选学生会成员,至少要满足以下一个条件: ①初一年级至多选1人；②初二年级至多选2人；③初三年级至多选3人；④高一年级至多选4人；⑤高二年级至多选5人；⑥高三年级至多选6人.则至多要选出( ▲ )名同学才能做到. A 、21 B 、22 C 、26 D 、285、如图，ABC ∆中，︒=∠=40,ABC AC AB ，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE=AD ，则=∠ECA （ ▲ ）A 、500B 、350C 、400D 、450第5题图第6题图第7题图6、如图所示，△ABC 的边长为6、8、10，一个以点P 为圆心且半径为1的圆在其内滚动，且总是与△ABC 的边相切。

当P 第一次回到它原来的位置时，点P 走过的长度是（ ▲ ） A 、10 B 、12 C 、14 D 、15班级____________________ 姓名____________________………………密………………………………………………封………………………………………………线………………7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=090，内切圆⊙I 切AC,BC 于E,F ，射线BI 、AI 交直线EF 于点M 、N ，设S △AIB =S 1，S △MIN =S 2 ，则21S S 的值为（ ▲ ） A 、 23 B 、2 C 、25D 、38、将20个乒乓球（不加区分）装入5个不同的盒子里，要求不同的盒子中的球数互不相同，且盒子都不空，一共有（ ▲ ）种不同装法。

2022年温州中学自主招生考试数学试卷含答案

温州中学自主招生素质测试数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定．请将你以为对的答案填在答题卷相应位置． 1．关于反比例函数4y x=图象,下列说法对的是( ▲ ) A ．必通过点(1,1) B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 2．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩解,则a b -值为( ▲ )A ．1-B ．1C ．2D ．33．已知平面上n 个点,任三个点都能构成直角三角形,则n 最大值为( ▲ )A ．3B ．4C ．5D ．64．如图1,AC 、BC 为半径为1⊙O 弦,D 为BC 上动点,M 、N 分别为AD 、BD 中点,则ACB ∠sin 值可表达为( ▲ ) A ．DN B ．DM C ．MN D ．CD5．已知甲盒中有若干个白球,乙盒中有若干个白球和黑球,白球和黑球数量均多于3个．从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中．放入i 个球后,从甲盒中取1个球是白球概率记为()1,2i p i =,则( ▲ ) A ．12p p >,B ．12p p =, C ．12p p <, D ．以上均有也许6．已知5个实数12345,,,,a a a a a 满足123450a a a a a ≤≤≤≤≤,且对任意正整数(),15i j i j ≤≤≤,均存在k ()1,2,3,4,5k =,使得k a =j i a a -．① 10a =; ② 524a a =;③4223a a a =;④ 当15i j ≤≤≤时,i j a a +也许值共有9个．则上述论断对的有( ▲ )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．二元方程2233y x y x =+正整数解组数为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图2,点F E D ,,分别是ABC ∆三边上点,且满足4CD DB =,4AE EC =,4BF FA =,AD 、BE 、CF 两两分别交于1A 、1B 、1C ,若ABC ∆面积为1,则111C B A ∆面积为( ▲ ) A ．17 B ．316 C ．73 D ．1631图1B图2二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．请将答案填在答题卷相应位置． 9．设2015-a,2015小数某些为b ,则()()12a b -+值为 ▲ ．10．若实数b a ,满足122=+b a ,则},max{b a b a ++最大值为 ▲ ．(其中},max{b a 表达b a ,中较大者)11．6名小朋友分坐两排,每排3人规定面对面而坐,但其中两个小朋友不可相邻 ,也不可面对面,有 ▲ 种排法．12．如图3,已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1,M 为棱11C D 中点,点P 为平面11A BCD 上动点,则1MP B P +最小值为 ▲ ．13．若正实数c b a ,,满足c b a c b a ++=++2015111,则abca c cb b a ))()((+++值为 ▲ ． 14．如图4是一种残缺乘法竖式,在每个方框中填入一种不是2数字,可使其成为对的算式,那么所得乘积是 ▲ ．15．对于任意102x ≤≤,有1ax b +≤,则对于任意102x ≤≤,bx a +最大值为 ▲ ．温州中学自主招生素质测试数学试题×22图4图31A答题卷一、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．9． ; 10． ; 11． ;12． ; 13．; 14． ;15． ;三、解答题:(本大题共5小题,16题8分,17、18、19、20题各15分,共68分．解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节) 16．在函数y =,求自变量x 取值范畴．17．如图5,,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同四图5点,()2,1M -,线段MC MB MA ,,与y 轴交点分别为,,E F G ,且1EF FG ==, (1)若F 坐标为()0,t ,求点B 坐标(用t 表达); (2)若AMB ∆面积是BMC ∆面积21,求直线MB 解析式．.18．如图6,在ABC ∆中,BAC ∠平分线交BC 于点M ,点D 、E 分别为ABC ∆内切圆在边AB 、AC 上切点,点1I 、2I 分别为ABM ∆与ACM ∆内心．求证:2212221I I EI DI =+．19．试求出所有正整数k ,使得对一切奇数10n >,数165nn+均可被k 整除．20．如图7,在ABC ∆中,AD 为边BC 上高,AB DE ⊥于点E ,AC DF ⊥于点F ,EF 与AD 交于G 点,BEG ∆与CFG∆O 2O 1DBC图7外心分别为1O 和2O ,求证:BC O O //21．温州中学自主招生综合素质测试笔试数学试题答题卷二、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DABCACAC二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．9． 2- ; 10． 5 ; 11． 384 ;12．32; 13． ; 14． 30096 ;15． 4三、解答题:(本大题共5小题,16题8分,17、18、19、20题各15分,共68分．解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节) 16．在函数246y x x =--中,求自变量x 取值范畴解:[][]2,06,8-17．如图,,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同四点,()2,1M -,线段MC MB MA ,,与y 轴交点分别为,,E F G ,且1EF FG ==,(1)若F 坐标为()0,t ,求点B 坐标(用t 表达); (2)若AMB ∆面积是BMC ∆面积21,求直线MB 解析式.解:(1)∵()0,F t ,∴可设直线MB 解析式为y kx t =+, 由点()2,1M -在抛物线2y ax =上得14a =,∴214y x = 由点()2,1M -在直线MB 上得12k t =-+ 将y kx t =+代入214y x =整顿得:2440x kx t --= ∴4M B x x t ⋅=-即24B x t -⋅=-,∴2B x t =,从而得2B y t =故所求点B 坐标为()22,t t(2)(解法一)∵()0,F t ,∴()0,1E t -, ()0,1G t + 由(1)同理可得点()22(1),(1)A t t --,()22(1),(1)C t t ++2AMB S t t ∆=+,232CMB S t t ∆=++∵AMB ∆面积是BMC ∆面积21, ∴22322()t t t t ++=+,解得2t =或1t =-(舍去)∴12k = ∴所求直线MB 解析式为122y x =+, (解法二)过点A 作y 轴平行线分别交,MB MC 于,L H , 由EF FG =得HL AL =,∴AMB HMB S S ∆∆=, 又∵2CMB AMB S S ∆∆=∴HBC HMB S S ∆∆= ∴点H 为MC 中点,22A H M C x x x x ==+ 即4(1)22(1)t t -=-++解得2t =从而12k = ∴所求直线MB 解析式为122y x =+ 18．如图,在ABC ∆中,BAC ∠平分线交BC 于点M ,点D 、E 分别为ABC ∆内切圆在边AB 、AC 上切点,点1I 、2I 分别为与ABM ∆与ACM ∆内心．求证:2212221I I EI DI =+．解:设ABC ∆内切圆在边BC 上切点为F ,21,I I 在边BC 上射影分别为Q P ,．连接P I 1,Q I 2,M I 1,M I 2,F I 1,F I 2．由内心性质知EDI 2I 1MBCAAC BA BC BP BF PF -+=-=2因此QF PM =易知M I M I 21⊥,从而PM I 1∆因此QI FQQ I PM MQ P I PF P I 2211===,从而易得F I F I 21⊥,又D I F I 11=,因此2221221EI DI I I +=．19．试求出所有正整数k ,使得对一切奇数10n >,数165n n+均可被k 整除解:()()()11111116516516165521161655n n n n n n n n ------+=+-⋅++=⋅-⋅++故有21165n n +,故1,3,7,21k =均满足条件;下证,对于其她正整数k 均不满足条件。

【新】2019-2020浙江温州中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

2020年浙江省温州中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大四共10小题，每小题4分，共40分。

在每小给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在卷的相应位置。

）1．（4分）已知a＞b，则的化简结果是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）有以下关于x，y的等式：①x+2y＝0；②x2+y2＝2；③x＝|y|；④xy＝1，其中y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．4D．24．（4分）如图，一枚棋子在正方体ABCD﹣MNPQ的棱上移动，从每一个顶点出发都等可能地移到和它相邻的三个顶点中的任何一个，若棋子的初始位置为点A，则移动三次后到达点P的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与函数y＝在第一象限的图象交于B，C两点，若AB•AC＝4，则k＝（）A．1B．C．2D．46．（4分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d，满足f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6，则f（0）+f（4）＝（）A．0B．2C．4D．87．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，D为AB的中点，E为AC靠近点C的三等分点，BE与CD交于点M，过M作∠A内角平分线的平行线交AC于点N，则AN＝（）A．B．C．D．8．（4分）已知a，b为实数，设M＝max{|a+b|，|a﹣b|，|a﹣2019|，|b﹣2019|}，则M的最小值是（）（注max{a，b，c，d}表示a，b，c，d中的最大值）A．B．673C．1346D．20199．（4分）如图，三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，点P，Q，R分别在棱CA，AD，DC上，则BP+PQ+QR+RB 的最小值是（）A．B．C．2D．310．（4分）在1，2，3，…，2019中，可以表示为[x•[x]]形式的数有（）（注：[x]表示不超过实数x 的最大整数）A．980个B．988个C．990个D．998个二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置.）11．（5分）不等式（x﹣1）|x﹣1|＞1的解是．12．（5分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+3＝0的两个根x1，x2满足x1＜1＜x2，则实数m的取值范围是．13．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排，甲不能站在排头和排尾，乙和丙至少有一人与甲相邻，则满足条件的排法数为．14．（5分）当0≤x≤2时，不等式|x2+a|≥2x﹣x2恒成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知P为△ABC内一点，满足∠BAP＝20°，∠CAP＝28°，∠ACP＝48°，AP＝BC，则∠BCP＝．16．（5分）已知a，b，c为整数，满足a+b+c＝10，S＝（10a+bc）（10b+ac）（10c+ab）≥2019，则S的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组：．18．（15分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，AH⊥BC于点H，M为HC的中点，过H作HD⊥AM交直线AB于点D．求证：AB＝BD．19．（15分）如图，已知A（x1，y1）B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）是抛物线y＝x2上的四个不同的点．（1）试用x1，x2表示直线AB的解析式；（2）已知AB过点E（0，1），BD过点F（0，2），CD过点G（0，4）．（ⅰ）证明：A，F，C三点共线；（ⅱ）若点A在第一象限，且S△ADF＝4S△BCF，求直线AB的解析式．20．（20分）小明将n枚硬币任意摆放在图中的点上（每个点的硬币数不限，可以0）．（1）对于图1定义一次“操作”：从一个至少有2枚硬币的点取走2枚硬币，并分别在与此点相邻的点上各放置1枚硬币，对小明的每种摆法，若点E处无硬币，则总能经过若干次该“操作”，使点E处有硬币，求n的最小值；（2）对于图2定义一次“操作”：从一个至少有2枚硬币的点取走2枚硬币，若该点有两个相邻点，就分别在每个相邻的点各放置1枚硬币；若该点只有一个相邻点，就只在该相邻点处放置1枚硬币．对小明的每种摆法，若点D处无硬币，则总能经过若干次该“操作”，使点D处有硬币，求n的最小值．21．（20分）如图，P为四边形ABCD内一点，满足∠APB＝∠ADC，∠BAP＝∠CAD，E为线段BD上的一点，过E作EF∥CD交AD于点F，△APF的外接圆交AB于点G．求证：GE∥BC．。

温州中学自主招生面试数学试卷(转载)

温州中学自主招生面试数学试卷（转载）1、苏步青是我校校友，他在中学时期做了一万多道数学题，后来成为数学家。

做数学题和成为数学家有什么联系吗？2、闻名数学家陈省身说：“数学好玩”，你认为数学好玩吗？谈谈你的看法。

3、到目前为止，在所有敎过你的数学老师中，你最钦佩谁？什么缘故？4、你认为你所学过的最优美的数学公式是什么？什么缘故？5、你认为学了数学有什么用？谈谈你的方法。

6、什么缘故锅盖是圆形的？7、你参加面试的这幢楼的高度是否有50米？什么缘故？8、闻名数学家华罗庚说：“苦干猛攻埋头干，熟能生出百巧来。

勤能补拙是良训，一分辛劳一分才”。

谈谈你对数学学习的看法。

9、在数学学习方面有让你佩服的同学吗？谈谈你的理由。

10、竞赛用的乒乓球台的面积是否达到20m2？什么缘故？11、三角形具有稳固性，什么缘故桌子通常是四条腿而不是三条腿？12、假如要你去测量操场上旗杆的高度，你预备如何做？13、请你构造一个一元二次方程，使得一个根是另一个根的两倍。

语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

2020年温州市温州中学自主招生数学模拟试卷及答案解析

第1页（共16页）2020年温州市温州中学自主招生数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）设x =√5−32，则代数式x （x +1）（x +2）（x +3）的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．22．（5分）方程x 2+2xy +3y 2＝34的整数解（x ，y ）的组数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．（5分）已知A ，B 是两个锐角，且满足sin 2A +cos 2B =54t ，cos 2A +sin 2B =34t 2，则实数t 所有可能值的和为（）A ．−83B ．−53C ．1D ．1134．（5分）已知整数a 1、a 2、a 3、a 4、……满足下列条件：a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，……，a n +1＝﹣|a n +n |（n 为正整数）依此类推，则a 2019的值为（）A ．﹣1007B ．﹣1008C ．﹣1009D ．﹣10105．（5分）方程组{xy +yz =63xz +yz =23的正整数解的组数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．（5分）如图，已知在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，过O 点的射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，BO 、EF 交于点P ，下列结论：①图形中全等的三角形只有三对； ②△EOF 是等腰直角三角形；③正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；④BE +BF ＝OA ；⑤AE 2+BE 2＝2OP •OB ．其中正确的个数有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．17．（5分）已知实数a ，b 满足a 2+b 2＝1，则a 4+ab +b 4的最小值为（）A ．−18B ．0C ．1D ．98 8．（5分）已知2x 2﹣x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2为（）。