分数乘除法与四则混合运算

分数乘除法与四则混合运算

教学内容:青岛版六年级上册总复习第112—119页的有关内容。

教学目标：

1．理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。

2．正确判断分数混合运算的运算顺序，并能数量运算，能合理选择运算定律进行简便运算.

3. 结合实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，增强学生用数学的眼光观察周围世界的意识，培养学生的数感。

教学重点：

熟练掌握分数乘除法计算方法并进行正确运算。

教学难点：

运算定律，灵活、准确地进行简便计算。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、问题回顾，再现新知。

1. 谈话导入：同学们，请你回顾一下，我们在计算方便都学习了哪些知识？学生可能想到：分数乘法，分数除法，分数四则混合运算、比的化简与求比值、百分数。

揭题：这节课我们就来回顾整理分数乘除法的计算和分数四则混合运算。

板书课题：回顾整理：分数乘除法的计算和分数四则混合运算。

2.大家自主对分数乘除法计算和分数四则混合运算进行回顾，将回顾的内容整理在练习本上。

3.小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。

4. 全班交流。

估计学生会有多种整理方式。针对每种方式整理出来的内容，从以下几方面引导学生对这些知识进行回顾：

（1）分数乘法

学生结合整理的知识进行交流，引导得出：

分数乘法包括两种：分数和整数相乘、分数乘分数

计算方法：因为整数都可以看成分母是1的分数，所以分数乘法的计算方法是用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要先约分，然后再计算。

（2）分数除法

同以上方法，回顾总结分数除法的种类和计算方法。

分数除法的计算包括：分数除以整数、一个数除以分数。

计算方法：在分数除法中，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

倒数的意义和求倒数的方法：

①乘积是1的两个数互为倒数。

②求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置。注意：1的倒数是1，0有倒数吗？（没有）

（3）混合运算

①乘除混合运算的，遇到除以一个数，就转化成乘这个数的倒数然后采用一次约分的方法计算。

②四则混合运算的，按先乘除后加，减的运算顺序进行计算，有括号的，先算小括号，再算括号外边的。

③运用乘法运算定律进行分数的简便运算：分数乘法中进行分数的简便运算时经常要用到的运算定律有，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.

过渡语：分数乘除法的计算是我们小学阶段非常重要的计算，在生活中应用很广泛，你掌握的怎么样呢?下面我们来进行练挑战一下。

二、分层练习，巩固提高。

（一）基本练习，巩固新知

1．挑战第一关：口算。

1 6×8=

3

5

×

5

8

= 5

7

5

÷= =

÷

12

5

8

5

=÷351 11÷=4

1 (19 +16 )×36= (19 +34 )×9= （1）学生独立审题。说一说题目中都有哪重题目？计算方法各是什么？

（2）组织学生同桌间相互交流计算方法。

（3）学生独立完成。教师巡视了解作业情况。

（4）展示结果，重点交流最后两题简便运算的方法。

对做全对的学生给予鼓励，对出现的错误班级交流分析，说出计算的注意事项，要先约分再计算。

2、挑战第二关：比大小的规律。

①学生独立完成后，思考：计算后你发现了什么？

②小组内交流乘除法中蕴含的规律。

③全班进行交流，预设：

在乘法中：一个数乘小于1的数，它的积比这个数小，一个数乘一个大于1的数，它的积比这个数大。

在除法中：一个数除以小于1的数，商就比这个数大，一个数除以大于1的数，商就比这个数小。

过渡语：你能运用我们总结的规律，不计算直接判断大小吗？

（2）在（）里填上＞、＜或＝。

①学生独立审题，完成题目。

②班内交流，重点交流比较大小的思考过程。

①学生独立审题并完成题目

②展示作业，交流：你是怎样判断的？指名学生说出解题思路。

重点交流第1小题比较大小方法，可以计算后比较，也可以根据规律来直接判断。

③小结：可以计算后再比较大小，部分算式间存在一些关系，可以根据我们找到的规律，不计算直接判断。

过渡：关于分数乘除法的一些大小比较规律你还记得吗？

3、我们来挑战第三关。

①学生独立审题，完成题目。

②班内交流，重点交流比较大小的思考过程。

（二）综合练习，应用知识

（1）学生独立计算。采取分组竞赛的形式。

（2）班内交流

重点交流计算方法，对最全对学生与小组给予鼓励。

2.

（1）学生任选三题独立完成。

（2）全班进行交流，说出计算过程。对作对学生进行鼓励。

（3）引导交流：乘除混合运算计算时要注意什么？将除法变成乘法后，要先约分再计算。

3

（1）独立完成3

5

x＝

9

10

.

（2）全班交流，学生可能出现以下两种做法：

3 5 x＝

9

10

3

5

x＝

9

10

解：3

5

x÷

3

5

＝

9

10

÷

3

5

解： x＝

9

10

÷

3

5

x＝

3

2

x＝

3

2

（3）选择自己喜欢的做法完成剩余题目。

（4）班内交流。交流解方程过程与答案后，说一说解方程时要注意什么？

格式要正确，计算过程要准确。（三）拓展练习，发展新知。

1. 找规律填一填。 4、1、（）、（）、

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