圆内接四边形拔高练习题

圆内接四边形

一．选择题

1．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E 若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于（）

A．30°B．40°C．45°D．60°

二．填空题

2．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=_________度．

3．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形的面积为_________．

三．解答题

4．已知：⊙O的直径AB和弦CD，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连接AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．

5．如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．

（1）求证：DE=DC．

（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．

6．设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

求证：AP=AQ．

7．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC 延长线上一点．

（1）求证：∠DCF=∠DAB；

（2）求证：；

（3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．

8．如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．

9．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．

10．如图，P是等边△ABC外接圆上任意一点，求证：PA=PB+PC．