Excel求解线性回归详解(LINEST 函数)

LINEST 函数

本文介绍Microsoft Office Excel 中LINEST 函数（函数：函数是预先编写的公式，可以对一个或多个值执行运算，并返回一个或多个值。函数可以简化和缩短工作表中的公式，尤其在用公式执行很长或复杂的计算时。）的公式语法和用法。有关绘制图表和执行回归分析的详细信息，请点击“请参阅”部分中的链接。

说明

LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线，来计算某直线的统计值，然后返回描述此直线的数组。也可以将LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对数、指数和幂级数。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。请按照本文中的示例使用此函数。

直线的公式为：

y = mx + b

- 或-

y = m1x1 + m2x2 + ... + b（如果有多个区域的x 值）

其中，因变量y 是自变量x 的函数值。m 值是与每个x 值相对应的系数，b 为常量。注意，y、x 和m 可以是向量。LINEST 函数返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b}。LINEST 函数还可返回附加回归统计值。

语法

LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

LINEST 函数语法具有以下参数（参数：为操作、事件、方法、属性、函数或过程提供信息的值。）：

∙Known_y's必需。关系表达式y = mx + b 中已知的y 值集合。

如果known_y's 对应的单元格区域在单独一列中，则known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。

如果known_y's 对应的单元格区域在单独一行中，则known_x's 的每一行被视为一个独立的变量。

∙Known_x's可选。关系表达式y = mx + b 中已知的x 值集合。

known_x's 对应的单元格区域可以包含一组或多组变量。如果仅使用一个变量，那么只要known_y's 和known_x's 具有相同的维数，则它们可以是任何形状的区域。如果使用多个变量，则known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。

如果省略known_x's，则假设该数组为{1,2,3,...}，其大小与known_y's 相同。

∙const可选。一个逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为0。

如果const 为TRUE 或被省略，b 将按通常方式计算。

如果const 为FALSE，b 将被设为0，并同时调整m 值使y = mx。

∙stats可选。一个逻辑值，用于指定是否返回附加回归统计值。

如果stats 为TRUE，则LINEST 函数返回附加回归统计值，这时返回的数组为

{mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。

如果stats 为FALSE 或被省略，LINEST 函数只返回系数m 和常量b。

附加回归统计值如下：

统计值说明

se1,se2,...,sen 系数m1,m2,...,mn 的标准误差值。

seb 常量b 的标准误差值（当const 为FALSE 时，seb = #N/A）。

r2 判定系数。y 的估计值与实际值之比，范围在0 到1 之间。如果为1，则样本有很好的相关性，y 的估计值与实际值之间没有差别。相反，如果判定系数为0，则回归公式不能用来预测y 值。有关如何计算r2 的信息，请参阅本主题下文中的“说明”。

sey Y 估计值的标准误差。

F F 统计或F 观察值。使用F 统计可以判断因变量和自变量之间是否偶尔发生过可观察到的关系。

df 自由度。用于在统计表上查找F 临界值。将从表中查得的值与LINEST 函数返回的F 统计值进行比较可确定模型的置信区间。

有关如何计算df 的信息，请参阅本主题下文中的“说明”。示例4说明了F 和df 的用法。

ssreg 回归平方和。

ssresid 残差平方和。有关如何计算ssreg 和ssresid 的信息，请参阅本主题下文中的“说明”。

下面的图示显示了附加回归统计值返回的顺序。

说明

∙可以使用斜率和y 轴截距描述任何直线：

斜率(m)：

通常记为m，如果需要计算斜率，则选取直线上的两点，(x1,y1) 和(x2,y2)；斜率等于(y2 - y1)/(x2 - x1)。

Y 轴截距(b)：

通常记为b，直线的y 轴的截距为直线通过y 轴时与y 轴交点的数值。

直线的公式为y = mx + b。如果知道了m 和 b 的值，将y 或x 的值代入公式就可计算出直线上

的任意一点。还可以使用TREND 函数。

∙当只有一个自变量x 时，可直接利用下面公式得到斜率和y 轴截距值：

斜率：

=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)

Y 轴截距：

=INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)

∙数据的离散程度决定了LINEST 函数计算的直线的精确度。数据越接近线性，LINEST 模型就越精确。

LINEST 函数使用最小二乘法来判定数据的最佳拟合。当只有一个自变量x 时，m 和 b 是根据下面的公式计算出的：

其中，x 和y 是样本平均值；即，x = AVERAGE(known x's)，y = AVERAGE(known_y's)。

∙直线和曲线拟合函数LINEST 和LOGEST 可用来计算与给定数据拟合程度最高的直线或指数曲线，但需要判断两者中哪一个与数据拟合程度最高。可以用函数TREND(known_y's,known_x's) 来计算直线，或用函数GROW TH(known_y's, known_x's) 来计算指数曲线。这些不带new_x's 参数的函数可在实际数据点