植树问题(公式,讲解,及练习含答案)

植树问题的公式

令狐采学

1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？

分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距

36÷4=9（棵）

例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？

分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1

30÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵）

综合：（30÷3＋1）×2

例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？

分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，

原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。48÷12=4（面）

加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面

算式：4和6的最小公倍数是12

48÷12+1=5面

练习：

1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都要安装），一共需要准备多少盏路灯？

分析：为大桥安装路灯，为非封闭问题，并且两端都要安装的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1

（1000÷50+1）×2

=201×2

=402（盏）

2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？

分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米

找45和60的最小公倍数是180，

1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数

拓展

3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况）

锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次

所以，6÷（4-3）×（9-1）

4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？

分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。所以，敲6下，6棵树，却是6-1=5个株距，所以，40秒与5有联系，与6没联系，同理，敲12下，有12-1=11段40÷（6-1）×（12-1）

=88秒