第六章 MATLAB在高等数学中的应用举例
MATLAB数学软件在高等数学中绘图与数值计算的实例研究
MATLAB数学软件在高等数学中绘图与数值计算的实例研究MATLAB是一种广泛应用于科学和工程领域的数学软件，具有强大的绘图和数值计算功能。
在高等数学中，MATLAB的应用可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将通过实例研究，探讨MATLAB在高等数学中绘图与数值计算中的应用。
首先，MATLAB在高等数学中的绘图方面有着突出的性能。
它提供了丰富的绘图函数和工具，可以绘制各种图形，包括函数曲线、散点图、三维图形等。
以函数曲线为例，我们可以通过MATLAB绘制二维函数图像，观察函数的变化规律。
例如，我们可以使用MATLAB绘制函数y = sin(x)在给定区间内的图像，通过改变区间范围和坐标轴设置，可以更好地观察函数的周期、幅值和相位等特征。
此外，MATLAB还提供了灵活的函数参数调整功能，可以通过改变参数的值，观察函数图像的变化情况，从而更深入地理解函数的性质。
其次，MATLAB在高等数学中的数值计算方面也具有强大的能力。
它支持各种数值计算方法，如求解方程、数值积分、差分方程等。
以求解方程为例，我们可以使用MATLAB的数值求解函数，如fsolve和solve等，来求解高等数学中的各种方程。
例如，我们可以使用MATLAB求解非线性方程，如x^2- 2x - 1 = 0的根，只需要输入方程的表达式即可得到方程的解。
此外，MATLAB还提供了丰富的数值积分函数，可以用来计算曲线下的面积，从而实现高等数学中的定积分计算。
这些数值计算工具的使用，不仅可以节省计算时间，还可以减少计算误差，提高计算的准确度。
综上所述，MATLAB作为一种强大的数学软件，在高等数学中的绘图和数值计算中发挥了重要作用。
通过MATLAB的绘图功能，学生可以更直观地观察数学函数的特征和规律，从而更好地理解数学知识。
同时，MATLAB的数值计算功能也能够帮助学生进行复杂的数学计算，实现高等数学的各种数值解析。
因此，我们鼓励学生在学习高等数学的过程中，多加利用MATLAB软件进行绘图与数值计算的实践，以提高数学学习的效果和兴趣。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用【摘要】本文主要探讨了MATLAB在高等数学教学中的应用。
通过对微积分、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程和多元函数微积分等领域的具体案例分析，展示了MATLAB在教学中的重要作用。
MATLAB提供了丰富的数学函数库和可视化工具，可帮助学生更好地理解和应用数学知识。
MATLAB还能够帮助教师更加生动地展示数学概念与原理，提高教学效果。
在对MATLAB在高等数学教学中的作用进行了总结，并展望了未来MATLAB在教学中的发展前景。
MATLAB 在高等数学教学中的应用将会持续发展，并对学生的数学学习和理解起到积极的促进作用。
【关键词】MATLAB, 高等数学教学, 应用, 微积分, 线性代数, 概率论, 数理统计, 常微分方程, 多元函数微积分, 总结, 展望1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述通过MATLAB，教师可以更加生动地展示数学概念、解决实际问题，并且可以进行直观的可视化展示，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
对于学生来说，他们可以通过MATLAB进行实践操作，加深对数学知识的理解，提高解决问题的能力。
MATLAB还可以帮助教师和学生们快速验证和验证数学模型，加快数学计算的速度，提高教学效率。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅可以丰富教学内容，提高教学效果，还可以激发学生学习数学的兴趣，促进他们对数学的深入探讨和研究。
在数字化时代，MATLAB的应用将为高等数学教学带来新的发展机遇和可能性。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用微积分是高等数学中的重要学科，也是许多学生感到困惑的学科之一。
利用MATLAB软件可以帮助学生更好地理解微积分的概念和原理，并提升他们的数学建模和问题解决能力。
MATLAB可以用来绘制函数图像。
学生可以通过输入函数表达式和指定变量的取值范围，快速绘制出函数的图像。
这样可以直观地展示函数的性质，帮助学生理解函数在不同区间的变化规律。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制曲线和图形，解决数值积分和微分方程等数学问题，帮助学生更深入地理解微积分的概念和应用。
在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，加深学生对向量空间和线性变换的理解。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅帮助教师更好地传授知识，也提升了学生的学习效果和兴趣。
随着技术的不断发展和完善，MATLAB在高等数学教学中的应用前景将更加广阔，为数学教育带来更多的可能性和创新。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用MATLAB可以用来绘制函数的图像，帮助学生直观地理解数学概念。
通过输入函数表达式，学生可以立即看到函数的图像，从而更好地理解函数的性质和特点。
MATLAB可以进行数值计算，帮助学生解决一些复杂的积分和微分问题。
对于一些无法通过解析方法求解的问题，可以利用MATLAB进行数值积分和数值微分，提高学生的问题求解能力。
MATLAB还可以用来进行符号计算，帮助学生简化复杂的数学表达式，进行代数化简和方程求解，加深学生对微积分概念的理解。
MATLAB在微积分教学中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的问题求解能力和数学建模能力。
通过结合理论知识和实际计算，MATLAB可以使微积分课程变得更加生动和有趣，激发学生对数学学习的兴趣。
2.2 MATLAB在线性代数教学中的应用1. 矩阵运算：在线性代数课程中，学生需要进行大量的矩阵运算，包括矩阵相加、相乘、求逆等操作。
利用MATLAB可以快速进行这些运算，并且可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。
2. 线性方程组求解：线性代数中最基本的问题之一就是求解线性方程组。
MATLAB提供了很多线性代数相关的函数，可以帮助学生查找线性方程组的解，包括使用高斯消元法、LU分解等方法。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB是一种数值计算软件，可以非常有效地辅助高等数学教学。
它可以用于求解函数、解方程、绘制图形以及进行数据分析等各种数学问题，是现今学生、研究者和工程师们必备的工具之一。
1. 绘制函数图像
MATLAB可以用plot函数绘制各种函数的图像。
对于高等数学中常用的函数如三角函数、指数函数、对数函数等，只需要依照相应的函数格式输入参数即可绘制出函数图像。
2. 求解方程
MATLAB可以使用fsolve、fzero等函数求解非线性方程组、非线性方程等高等数学中常见的问题。
它可以提供多种算法，如牛顿方法、拟牛顿方法、并行求解等技术优势，使得求解方程更加迅速、准确。
3. 微积分应用
MATLAB可以在高等数学中的微积分相关概念中进行应用，如求解极限、求解导数、求解定积分、行贝尔公式等。
它可以用syms指令创建符号变量，从而支持符号计算，方便学生及时掌握相关的数学概念和知识。
4. 工程应用
在高等数学教学中，MATLAB让学生学习到更多实际的应用场景。
例如，它可以用于求解物理方程、电路方程和信号处理等方面的工程问题。
MATLAB可以通过数值计算和符号计算两种方式提供多样的解决方案。
总之，在高等数学教学方面，MATLAB是一个非常有用和强大的工具，将会为学生和研究者们提供丰富多彩的学习和研究经验。
matlab在高数中的应用
◆ yi=interp1(x,y,xi)
对一组点(x,y) 进行插值，计算插值点xi的函数值 。x为节点向量值，y为对应的节点函数值。如果 y 为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数 超出x 或 xi 的维数，则返回NaN。
◆ yi=interp1(y,xi) 此格式默认x=1:n ，n为向量y的元素个数
P1= polyfit (x, y, 2)； %选择二阶多项式进行拟
合
P=
-9.8108 20.1293
-0.0317
函数返回的是一个多项式系数的行向量， 写成多项式形式为：
9.8108x2 20.1293x 0.0317
%为了比较拟合结果，我们绘制两者的图 >> x1=linspace (0, 1, 100); %绘图的X-轴数据 >> y1=polyval (p1, x1); %得多项式在数据点的值
3.4 函数分析与数值积分
函数的零极点分析 1 单变量函数求极小值函数fminbnd
基本格式：x=fminbnd（‘fun’,x1,x2）
2 单变量函数求极小值函数fminsearch
基本格式：x= fminsearch （‘fun’,x0）
3 单变量函数零点分析函数fzero 基本格式：x=fzero（‘fun’,x0）
值，或等于矩阵y的size(y,1)。 ◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’) method用来指定插值的算法。默认为线性
算法。其值常用的可以是如下的字符串。
● nearest 线性最近项插值。 ● linear 线性插值。 ● spline 三次样条插值。 ● cubic 三次插值。
Matlab软件在高等数学教学中的应用举例
线性代数作为讨论有限维空间线性关系理论的一门经典课程，由于其与实际问题的密切联系，在自然科学、社会科学，工程科学和军事技术中已得到广泛应用[1]。
由于线性代数知识体系具有较强的抽象性，不少同学在线性代数的学习过程觉得课程过于抽象难于理解，因此有必要对常规的线性代数教学进行一定的改革。
通过引入数学软件，可以一定在程度上帮助学生直观深入地了解知识点，辅助课堂教学，提高线性代数的课堂教学质量，同时也可以提高学生分析实际问题，解决实际问题的能力[2-3]。
Matlab（Matrix Laboratory的简称）软件是在20世纪80年代由Mathworks软件公司开发的一款数值计算软件，该软件以矩阵为基本运算单元，具有较强的科学计算功能和可视化功能[4]。
借助Matlab，用户可以进行数值计算、符号计算、数学建模和数值仿真并将计算结果通过友好的图形界面进行显示，方便用户对计算过程和结果进行分析和观察。
本文将结合线性代数中的几个知识点[5]，介绍Matlab软件在线性代数教学中的应用。
1 Matlab在线性代数教学中的应用1.1 Matlab在行列式求解中的应用关于行列式的计算，在线性代数教材中给出了定义法，按行（列）展开法或利用行列式性质求解等计算方法。
实际上，对于低阶行列式很容易通过这些方法求解求其值，但对于高阶行列式，人工计算不但耗时，而且容易出错，使用Matlab可以很容易地解决这一问题。
对于给定方阵A，在Matlab中求解行列式的公式为：det（A）。
下面给出一个程序实例。
>> A=[2 3 11 5； 1 1 5 2；2 1 3 2；1 1 3 4]；>> det（A）ans = 141.2 Matlab在矩阵求秩和向量组极大无关组求解中的应用对于矩阵的求秩和向量组极大无关组的求解，Matlab提供了直接的命令，在此我们结合一个实例直接说明。
对于A=α■，α■，α■，α■=2 1 2 34 1 3 52 0 1 2，求A的秩和将A化为行简化阶梯形矩阵的代码为：>> A=[2 1 2 3；4 1 3 5；2 0 1 2]；>> n=rank（A）n=2>> B=rref（A）B = 1.0000 0 0.5000 1.00000 1.0000 1.0000 1.00000 0 0 0通过上述代码，我们可以看到A的秩为2，B为A化为行简化阶梯形矩阵后对应的形式。
MATLAB在《高等数学》 教学中的应用探讨
86510 数学论文MATLAB在《高等数学》教学中的应用探讨高等数学在我国高校的课程教学中一直都发挥着重要作用。
这门课程严谨的逻辑性和理论性及抽象性，对于学生的思维和能力的培养起到非常重要的作用，而且对于学生学习其他课程也有一定的帮助。
但是，由于高等数学这门课程的逻辑性太强，而且抽象性较高，学生在平时上课的时候难以听懂，课下做作业的时候不会，导致相当一部分高校学生对于高等数学产生抵触甚至是反感情绪。
同学们普遍反映高等数学摸不着、看不见，而且比较乏味无聊，所以学习兴趣也提不起来，导致高等数学不及格的人越来越多。
将MATLAB计算软件引入高等数学中，可以有效解决这一问题。
下面我们就此作探讨。
一、MATLAB的概念何谓“MATLAB”呢？MATLAB是一种计算的软件，具体来讲，它是由美国的mathworks公司研发的一种主要是针对数学计算的商业软件。
它主要适用于数学算法的开发、数据的分析处理、数据的可视化及数据计算的一种高级的计算语言。
MATLAB是matrix和laboratouy两个单词的组合，可以翻译为矩阵实验室，也就是矩阵工厂。
它可以将大量的数据的分析、非线性的动态系统及矩阵的计算等等建模和仿真这些功能集中到一个容易使用的可视窗的环境中，从而可以为科学的研究和一些工程的设计提供比较全面的解决方案，这在一定程度上这一软件代表了当今世界上计算软件的较高水平[1]。
二、MATLAB的优势特点MATLAB这一计算软件可以进行矩阵计算，可以绘制一些函数的图像，实现一些数学算法及创建用户的界面等，主要适用于工程计算、控制软件的设计、信号，以及图像的处理、金融设计等领域，而且具有其他语言不具备的优势特点。
（一）MATLAB具有较高效率的数据计算和符号的计算功能，而且处理能力较强，采用机算的方式可以适当减少用户的计算量，使得用户的计算效率得到一定的提高。
MATLAB包含了许多的计算算法，而且许多都可以应用到数学函数计算中，从而极大地为用户提供方便。
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用随着信息技术的不断发展，计算机已经成为了人们生活和工作中不可或缺的一部分。
而在教育领域中，计算机也得到了广泛的应用。
特别是在高等数学教学中，计算机辅助教学已经成为了一种趋势。
而在这个过程中，MATLAB软件作为一种强大的数学计算工具，也得到了广泛的应用。
本文将结合实际案例，探讨MATLAB软件在高等数学教学中的应用。
一、MATLAB软件的特点MATLAB是一种数学软件，它可以进行各种数学计算，包括线性代数、微积分、概率论、信号处理等。
它的特点在于：简单易用、计算速度快、功能强大、可视化效果好。
MATLAB软件可以进行数据分析、建模、仿真、优化等各种数学计算，同时还具有很好的可视化效果，能够将计算结果以图形的形式呈现出来。
因此，在高等数学教学中，MATLAB软件可以起到很好的辅助作用。
二、MATLAB在高等数学教学中的应用1. 线性代数线性代数是高等数学中非常重要的一个分支，而MATLAB软件可以很好地辅助线性代数的教学。
在矩阵的运算中，MATLAB软件可以进行矩阵的加减乘除、矩阵的转置、求逆、求行列式等各种运算。
同时，MATLAB软件还可以进行矩阵的特征值和特征向量的计算，这对于理解矩阵的本质和应用具有非常重要的意义。
2. 微积分微积分是高等数学中另一个重要的分支，MATLAB软件也可以很好地辅助微积分的教学。
在微积分的计算中，MATLAB软件可以进行函数的求导和积分、曲线的绘制、极限的计算等各种运算。
同时，MATLAB软件还可以进行微积分方程的求解，这对于理解微积分的本质和应用也具有非常重要的意义。
3. 概率论概率论是高等数学中另一个重要的分支，而MATLAB软件也可以很好地辅助概率论的教学。
在概率论的计算中，MATLAB软件可以进行随机数的生成、概率分布的计算、统计分析等各种运算。
同时，MATLAB软件还可以进行蒙特卡罗模拟，这对于理解概率论的本质和应用也具有非常重要的意义。
MATLAB软件在高职数学中的应用精品文档3页
MATLAB软件在高职数学中的应用随着科技的迅猛发展，知识总量的飞速提升，要使学生在有限时间内掌握更多的知识，我们有必要在教学方式上进行改革，多媒体课件辅助教学已不断进入到学校的课堂。
美国Math Works 公司推出的MATLAB 语言在数学类科技应用软件中首屈一指。
MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。
该语言有如下特点：①编程效率高。
它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，编写简单；②便于用户使用；③扩充能力强；④语句语法简单；⑤高效方便的矩阵和数组运算；⑥方便的绘图功能。
高等数学是高职院校众多专业必修的重要基础课，其特点是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。
在高等数学课程教学中运用MATLAB 软件，不仅能使教师的授课增添生动性趣味性，阐述简明易懂，同时，学生可利用这些软件对自己的设计方案进行仿真，分析其可行性，极大地激发学生学习的积极性，培养学生自主学习的能力，提高学生对问题的理解能力、动手能力和科研实践能力。
下面我们从以下几点说明MATLAB 在高等数学教学中的实际应用。
一、矩阵运算数学中的计算问题是个基本问题，而在高等数学中引入矩阵概念后计算量更是大幅上升。
而借助于matlab软件我们可以轻松得到所需结果。
例1 已知矩阵A=[1，2；3，4]，求矩阵A的4次幂。
MATLAB 具体命令如下：>> A=[1，2；3，4]；>> A4=A^4A4 =199 290435 634二、绘制函数图像高等数学中的许多知识点之间存在着密切的联系，通过图形直观地得出它们之间的关系，同时也使学生加深理解和记忆。
例2 观察函数y=sin（x）*x在[0，13]的单调区间。
输入matlab 语句如下：syms y tl=sin（t）*t；z=diff（l）；t=0：0.1：13；a=subs（l）；b=subs（subs（z））；plot（t，a，t，b，'：'）图中实线为函数sin（x）*x在区间[0，13]上的图像，虚线为其相应导数的图像。
第六章 MATLAB在高等数学中的应用举例
plot(x,a*x.^3+x);
hold on; end
end
axis equal; axis([-3,3,-3,3])
axis equal;
axis([-3,3,-3,3])
实例分析
第一节 函数、极限和导数
1.3 极限
符号对象的建立： x=sym('x') syms var1 var2 var3…… U=sym('3*x^2+5*y') 单个符号变量函数 多个符号变量函数 符号表达式
解题步骤
1）建模：确定解题的方法 （idea)
2）编写程序：编写文本文件（.m)
3）验证：将所编程序调入MATLAB调试
关于运算
Matlab 具有出色的数值计算能力，占据世 界上数值计算软件的主导地位
Matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在 Matlab环境下实现符号计算的工具包 Symbolic Math Toolbox
x
>>x=solve('x+x*exp(x)-10', 'x')
第二节 空间解析几何
2.1 求切点
例6.7 求曲线y=x3+3x-2上与直线y=100x-1平行的切线的 切点，并绘出曲线和切线。
建模： 切点是其导数值为100的点； 求导用函数diff()；
求根用函数solve()。
实例分析
已知：曲线y=x3+3x-2
axis('equal')
实例分析
实例分析
例6.5 三次抛物线方程y=ax3+cx，讨论参数a，c对 其图形的影响。
x=-3:.01:3; subplot(1,2,1); for c=-3:3 plot(x,x.^3+c*x); hold on; subplot(1,2,2); for a=-3:3
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用MATLAB是一种用于数学计算、可视化和编程的高级技术计算软件。
它在高等数学教学中有着广泛的应用，可以帮助学生更好地理解数学概念、加深对数学知识的理解，并提高数学建模和问题求解的能力。
下面我们将从MATLAB在微积分、线性代数和概率统计等课程中的应用来探讨它在高等数学教学中的重要作用。
一、微积分课程在学习函数的图像和性质时，可以利用MATLAB绘制各种类型的函数图像，通过调整参数和观察图像的变化，帮助学生更好地理解函数的变化规律和性质。
在学习导数和积分时，可以利用MATLAB进行导数和积分的符号计算和数值计算，帮助学生更好地掌握导数和积分的计算方法和技巧。
利用MATLAB进行微积分相关问题的建模和求解，可以帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的计算问题，提高他们的数学建模和问题求解能力。
二、线性代数课程线性代数是数学中的另一个重要分支，涉及到向量、矩阵、线性方程组、特征值特征向量等内容。
MATLAB在线性代数教学中的应用同样也非常广泛，可以帮助学生更好地理解和掌握线性代数的相关概念和方法。
在线性代数课程中，学生可以利用MATLAB进行向量和矩阵的运算、线性方程组的求解、特征值特征向量的计算等。
在学习向量和矩阵运算时，可以利用MATLAB进行向量和矩阵的加法、减法、乘法等运算，帮助学生更好地理解向量和矩阵的运算规律和性质。
在学习线性方程组的解法时，可以利用MATLAB进行线性方程组的求解，并通过可视化的方式展示方程组的解集，帮助学生更直观地理解线性方程组的解的性质。
在学习特征值特征向量时，可以利用MATLAB进行矩阵的特征值特征向量的计算，帮助学生更好地理解矩阵的特征值特征向量的几何意义和应用。
三、概率统计课程。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB是一种强大的数学计算软件，它能够帮助教师在高等数学教学中更好地展示概念和解决问题，并为学生提供更好的学习体验。
下面是MATLAB在高等数学教学中的应用。
1. 数据绘图
MATLAB可以通过绘制图表来展示高等数学概念，例如函数、导数、曲线等等。
这些图表可以让学生更直观地理解概念，并且可以将计算结果更好地呈现给学生。
2. 数据分析
MATLAB还可以用于高等数学研究过程中的数据分析。
它具有强大的分析工具，可以帮助教师分析多元函数、偏微分方程和其他高等数学问题。
3. 交互式模拟
MATLAB中的模拟工具可以在高等数学教学中提供交互式的体验。
通过演示动态模拟，学生可以更好地理解数学概念，并且可以更好地掌握解决问题的技能。
4. 数值计算
MATLAB还是一个强大的数值计算工具，对于高等数学问题的解决提供了很多技巧和方法。
学生可以使用平凡的MATLAB来验证和探究复杂的高等数学概念和理论。
5. 编程
MATLAB中的编程语言可以帮助高等数学教师更好地定制教学内容和试验，例如使用MATLAB中的正则化功能提高数据精度并减少误差。
MATLAB在高等数学实验中的应用
MATLAB在高等数学实验中的应用在高等数学实验中，MATLAB是一种广泛应用的计算软件，它具有强大的数学计算能力和可视化处理功能。
本文将探讨MATLAB在高等数学实验中的应用，并展示其在解决实际问题和学习数学概念中的优势。
一、MATLAB在函数绘图中的应用函数绘图是高等数学实验中常见的任务之一。
MATLAB提供了丰富的绘图函数和图形工具箱，可以方便地绘制各种函数的图像，并进行定量分析。
使用MATLAB绘制函数图像的基本步骤如下：1. 定义函数表达式：通过MATLAB的符号计算工具箱或直接使用符号表达式来定义函数。
2. 创建绘图窗口：使用MATLAB的绘图函数，如plot、scatter等来创建绘图窗口，并设置绘图参数。
3. 绘制函数图像：将定义好的函数表达式作为参数传递给绘图函数，即可绘制函数图像。
4. 添加坐标轴、标题和图例：通过MATLAB的绘图函数设置坐标轴、标题和图例等信息，以增强图像的可读性。
除了基本的函数绘图，MATLAB还可以绘制等高线图、三维曲面等复杂的图形，帮助学生更直观地理解数学概念和解决实际问题。
二、MATLAB在求解微分方程中的应用微分方程是高等数学中的重要内容，解微分方程需要进行数值计算。
MATLAB具有强大的数值计算能力和求解微分方程的工具箱，可以高效地求解各种类型的微分方程。
MATLAB中求解微分方程的基本步骤如下：1. 定义微分方程：使用MATLAB的符号计算工具箱来定义微分方程。
可以采用符号表达式或匿名函数的形式定义微分方程。
2. 设置初值条件：对于常微分方程，需要给出初值条件。
通过定义符号变量或直接赋值的方式，设置初值条件。
3. 调用求解函数：使用MATLAB的求解微分方程工具箱中的函数，如ode45、ode23等，传入定义好的微分方程和初值条件，即可求解微分方程。
4. 绘制解曲线：将求解得到的数值解通过MATLAB的绘图功能进行可视化展示，以增加对解的理解和分析。
matlab在高等数学中的应用
matlab在高等数学中的应用Matlab是一种强大的数学软件工具，广泛应用于高等数学的教学和研究中。
它提供了丰富的功能和工具，可以帮助学生和研究人员更好地理解和应用高等数学的概念和方法。
本文将介绍Matlab在高等数学中的应用，并分别从微积分、线性代数和概率论三个方面进行探讨。
Matlab在微积分中的应用非常广泛。
微积分是高等数学中的重要分支，研究函数的极限、导数、积分等概念和方法。
Matlab提供了丰富的函数和工具，可以进行符号计算、求解微分方程、绘制函数图像等。
例如，可以使用Matlab计算函数的导数和积分，从而得到函数的极值、拐点和定积分等重要信息。
此外，Matlab还可以用于求解微分方程，例如常微分方程、偏微分方程等。
通过Matlab的求解器，可以得到微分方程的近似解或精确解，进一步深入理解微积分的概念和方法。
Matlab在线性代数中的应用也非常重要。
线性代数是高等数学中的另一个重要分支，研究向量、矩阵、线性方程组等概念和方法。
Matlab提供了丰富的矩阵运算和线性代数函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、逆矩阵、特征值和特征向量等计算。
例如，可以使用Matlab求解线性方程组，通过矩阵的消元和回代，得到方程组的解析解或数值解。
此外，Matlab还可以进行矩阵的特征值分解和奇异值分解，从而得到矩阵的特征值、特征向量和奇异值等重要信息。
通过Matlab的计算和可视化功能，可以帮助学生更好地理解线性代数的概念和方法。
Matlab在概率论中的应用也非常突出。
概率论是高等数学中的重要分支，研究随机变量、概率分布、概率论等概念和方法。
Matlab提供了丰富的统计和概率函数，可以进行概率分布的计算、随机变量的模拟和统计分析等。
例如，可以使用Matlab计算正态分布的概率密度函数和累积分布函数，从而得到随机变量的概率分布和统计特性。
此外，Matlab还可以进行随机变量的模拟，通过生成随机数样本，估计概率分布的参数和进行假设检验等。
《基于MATLAB的高等数学问题求解》学习笔记
第六章：函数，极限与连续的MATLAB1 映射与函数。
（1）集合（更多的是用于数组间的运算）：ismember（一个个元素判断是否是子集，返回一个数组）；intersect（求交集，返回结果数组）；setdiff(a,b)（求差集，属于a不属于b的数组）；union （求并集）。
（2）函数：定义方法：y=@(x)f(x)；syms x y=f(x)；y=sym(‘f(x)’);求反函数：finverse(f,t)；求复合函数f(g(x))：y=compose(f,g)；2 求极限。
（1）求数列极限：limit(xn, n, inf)；limit(xn, inf)。
（2）求函数极限：limit(fx, x, x0(, ‘left’) )；limit(fx, x, inf)。
3 函数的连续性与间断点。
（1）判断连续性的函数代码：P144。
（2）判断x0是否是函数f(x)的间断点的函数代码：（P146，文件夹MATLAB学习中的程序储存里）。
实际应用中，可以根据绘图来判定是否是间断点。
（3）求函数区间的方法：P215。
第七章：导数与微分的MATLAB求解1 导数求解：diff(fx,x,n)后面2个可以省略，则是求导函数；隐函数的导数求解见P156的2个例子；稍微总结就是把y定义为y=sym(‘y(x)’)，然后定义隐函数的表达式为F=…，把表达式等号右侧置为0，左侧为F函数表达式，之后：diff(F,x)。
参数方程确定的函数的导数P157。
2 洛必达法则：P168.3 泰勒公式：P172.另外，MATLAB有taylor(fx,x,n,a)。
MATLAB提供了泰勒级数逼近分析界面：taylortool，4 函数的凹凸性与曲线的单调性：求函数单调区间及各个区间单调性的判定：P175。
求凹凸性与拐点的程序：P179。
求方程实根从而可以进行一些特殊数值表达式的求解（比如（-8）^(1/3)的求解）的函数代码：P176。
利用MATLAB作图在高数中的应用
利用MATLAB作图在高数中的应用高等数学是大学教育中重要的基础理论课之一，在教学的过程中要教给学生基本的理论、学习方法、分析问题和解决问题的能力,高等数学又是一门比较抽象的课程,尤其对于非数学专业的学生,在教学的过程中，很难通过简单的语言将复杂的问题表述清楚，因此图形是高等数学学习过程中离不开的重要手段之一。
图形所能传达的信息远远大于文字，因此,将MATLAB的图形处理应用在高等数学的教学过程中,可起到事半功倍的作用.1 在泰勒公式中的应用泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，可以用这些导数值做系数构建一个泰勒多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
但是在实际的教学过程中，学生对泰勒公式的理解一直不够深入，常常对泰勒公式打着一个大大的问号，大多数学生只能停留在如何展开方面，对于它的实际意义理解不透彻。
例1函数y=sinx的麦克劳林展开式为：下面，我们将绘制出原函数与它的一阶、三阶、五阶和七阶展开式的图形。
在MATLAB 的命令窗口输入如下命令：>> x=0:0.01:10；>> y=sin(x)；>> y1=x；>> y2=x-x.^3/factorial(3)；>> y3=x-x.^3/factorial(3)+x.^5/factorial(5)；>> y4=x-x.^3/factorial(3)+x.^5/factorial(5)-x.^7/factorial(7)；>> plot(x,y,x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)；>> axis([0,10,-5,5])；>>legend('y=sinx','y=x','y=x-x^3/3!','y=x-x^3/3!+x^5/5!','y=x-x^3/3!+ x^5/5!-x^7/7!')；显示图形如图1所示。
MATLAB在普通工科院校《高等数学》课堂教学中的应用
MATLAB在普通工科院校《高等数学》课堂教学中的应用【摘要】MATLAB是一种强大的数学软件，在普通工科院校《高等数学》课堂教学中具有重要的应用价值。
本文首先介绍了MATLAB在高等数学教学中的意义，然后详细阐述了它在求解数学问题、绘制函数图像和数据可视化、高等数学实验教学以及数学模型和仿真方面的应用。
通过对MATLAB在教学中的多样化应用，体现了其在提高学生学习效率和兴趣方面的重要性。
文章最后总结了MATLAB在《高等数学》课堂教学中的重要性，并展望了它在未来数学教学中的应用前景。
可以看出，MATLAB在普通工科院校《高等数学》课堂教学中扮演着不可替代的角色，有望为数学教学带来更大的发展和创新。
【关键词】MATLAB, 高等数学, 课堂教学, 应用, 求解问题, 函数图像, 数据可视化, 实验教学, 数学模型, 仿真, 重要性, 应用前景1. 引言1.1 MATLAB在普通工科院校《高等数学》课堂教学中的应用在传统的高等数学教学中，学生往往只是被动地接受知识，缺乏实际应用的机会。
而通过MATLAB，学生可以将抽象的数学理论与实际问题相结合，进行计算和模拟，加深理解。
在求解数学问题中，MATLAB可以快速准确地求解复杂的数学方程，节省了大量时间和精力。
MATLAB还可以用于绘制函数图像和数据可视化，帮助学生直观地理解数学概念。
在高等数学实验教学中，学生可以通过MATLAB进行数学建模和仿真，将课堂上所学的知识应用到实际问题中，提升实践能力。
MATLAB在普通工科院校《高等数学》课堂教学中的应用极具价值，可以提高教学质量，激发学生学习兴趣，促进数学理论与实践的结合。
展望未来，MATLAB的应用前景更加广阔，将在数学教学中扮演更加重要的角色。
2. 正文2.1 介绍MATLAB在高等数学教学中的意义MATLAB在高等数学教学中的意义是十分重要的。
通过MATLAB，学生可以将抽象的数学概念转化为具体的数据和图形，帮助他们更好地理解数学知识。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用MATLAB是一种常用的数学软件，广泛应用于高等数学教学中。
它提供了丰富的数学函数和图形绘制功能，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
以下将介绍MATLAB在高等数学教学中的几个常见应用。
MATLAB可以用于数学符号计算。
在高等数学中，有许多复杂的数学公式和方程需要进行计算和求解。
使用MATLAB的符号计算功能，可以方便地对这些公式和方程进行化简、求导、积分、求解等操作。
可以使用MATLAB求解一个多元函数的最大值或最小值，或者找出一个方程的所有解。
这对于学生来说，可以节省大量的时间和精力，更好地理解和应用数学理论。
MATLAB还可以用于数据可视化。
在高等数学中，经常需要对数据进行可视化操作，以更好地理解数据的规律和趋势。
MATLAB提供了强大的绘图功能，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、散点图、柱状图等。
学生可以使用MATLAB将数学理论与实际数据相结合，通过绘图的方式展示和分析数据，提高对数学知识的理解。
MATLAB还可以用于数学模拟和建模。
在高等数学中，经常需要通过数学模型对实际问题进行描述和分析。
MATLAB提供了强大的数学建模和仿真工具，可以帮助学生建立与实际问题相对应的数学模型，并进行仿真和模拟实验。
通过建模和仿真，学生可以更加直观地理解和应用高等数学中的各种概念和方法。
MATLAB在高等数学教学中具有广泛的应用。
它可以用于数学符号计算、数值计算、数据可视化、数学模拟和建模等方面，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
通过使用MATLAB，学生可以在实际操作中加深对数学理论的理解，提高数学问题解决能力，培养创新思维和实际应用能力。
MATLAB已经成为高等数学教学中的重要工具之一。
MATLAB在高等数学教学中应用示例
＝Ｃ ｏ ｅ （ ｉ （ ） Ｃ Ｓ ； ｎｓ ｓ ｅ “ ） Ｏ（ ｚ ）
ｍｅｈ（ ， Ｙ ｓ ｚ ， ）
ａ ｉ ｑ ａ ｘｓ ｅ ｕ ｌ
【 键 词 】 Ｔ Ａ ； 学 教 学 ； 示 关 ＭＡ Ｌ Ｂ 数 演
一
即 可 立 即绘 制 出 的 图 ２ ．
、
多 元 分 段 函数 图形 的研 究
三 、 形 的 动 画 演 示 图 ． ２—３７ ｙ ２—１５ Ｙ ； ．５ ． ． ）
）；
ｉ ＞ １ ｆＴ
Ｚ＝０５ ｅ ｐ ｎ７ ．４ ｘ （一 ５
ｅｓｉ 一１＜Ｔ＜ ＝ｌ ｌｅｆ
在 ＭＡ Ｌ Ｂ中 ， 以编 制 动 画 程序 ， 图形 形 成 过 程 动 ＴＡ 可 使 画 演 示 出 来 ， 样 便 于 学 生 对 问 题 的 理 解 ． 共 有 三 条 命 这 它
果了．
Ｚ ＝０ ７ ７ ｅ ｐ ． —６ ． ５ ５ ｘ （一
ｅｓ １ｅ
Ｚ ＝０ ５ ５ ｅ ｐｆ ．４７ ｘ ｅｄ ｎ
ｓ ｒ Ｘ， ， ｕｆ Ｙ Ｚ） （
％ ｐｏ３ ， ｚ） ｌｔ （ ｙ，
％ ｍｅ ｈ ，，Ｚ） ｓ （ ｌ，
。
如 ， 行 如下程序 ： 执 ａ ｉ ｅ ｕ ｌ ％ 由 于 产 生 的 图 形 是 圆形 ， ｘｓ ｑ ａ ， 因此 把 坐 标 设 成 相 等 比例 Ｍ ＝ｍ ｖ ｉ （ ６ ； ％ 为 变 量 预 留 ｌ ｏ ｉ ｎ １ ） ｅ ６幅 图 的 存 储
（ ） 函 数 的 图像 ． ＭＡ Ｌ Ｂ 来 讨 论 函 数 的 性 态 ， 比 较 ６ 做 用 ＴＡ 也 容 易 ， 是 在 多元 函数 画 图 时 ， 们 手 工 是 很 难 或 者 基 本 不 但 我
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|z1-z2|<r
求解程序
clf; [x,y]=meshgrid(-10:0.2:10); z1=(x.^2-2*y.^2); a=input('a=?'); z2=a*ones(size(x)); subplot(1,2,1), %a=20
mesh(x,y,z1);
hold on; mesh(x,y,z2);
3
3
syms x a ; f=((a+x)^3-a^3)/x ; limit(f,x,0)
第二节 空间解析几何
非线形方程组的求解函数： solve('eqn1', 'eqn2',---, 'var1',---) eqn1, eqn2---方程组，var1---求解变量
求
x xe 10 0 的解
x=sym('x'); y=x^3+3*x-2;
直线y=100x-1
f=diff(y );
x1=solve(f-100); y1=x1.^3+3*x1-2;
c=y1-100*x1;hold on;
plot(eval(x1),eval(y1),'*') %把串当作指令执行
实例分析
绘图
x=-100:0.1:100; y1=100*x+ eval(c(1)); y2= 100*x+ eval(c(2)); plot(x,y1,x,y2,'r') y3=x.^3+3*x-2; y4=100*x-1;
直线方程系数v[]=[3,-2,1,-4]
r= 0.5345
r=abs(u*v(1:3)'+v(4))/…
sqrt(sum(v(1:3).^2))
实例分析 例6.3 已知y=sinx，求其导数？
>> t=0:0.1:2*pi;
>> y=sin(t); >> plot(t,sin(t),'r',t,cos(t)) ; >> dy=diff(y)/0.1; >> hold on ; >> plot(t(1:length(t)-1),dy,'g') ;
x
>>x=solve('x+x*exp(x)-10', 'x')
第二节 空间解析几何
2.1 求切点
例6.7 求曲线y=x3+3x-2上与直线y=100x-1平行的切线的 切点，并绘出曲线和切线。
建模： 切点是其导数值为100的点； 求导用函数diff()；
求根用函数solve()。
实例分析
已知：曲线y=x3+3x-2
实例分析
第一节 函数、极限和导数
1.2 参变方程函数的计算和绘图
例6.4 已知炮弹初速为V0，发射角为alfa，画出其alfa为 25、45、75度时的轨迹。
x v0 cos( t ) 1 2 y v0 sin( t ) gt 2
实例分析
V0=input('初始速度V0=');
n=sym('n');
s=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf)
实例分析
n 1 例6.10 求数列 (1)
xn ，当x=1.2时的前6项。 n
x=1.2; n=1:6; y=(-1).^(n+1).*x.^n./n
1.200 -0.720 0.576 -0.5184 0.498 -0.498
图形结果
实例分析
例6.9 绘出空间任意两曲面的交线。（z1=x2-2y2 , z2=2x-3y）
求解程序
z1=input('输入方程z1=：','s'); z2=input('输入方程z2=：','s'); [x,y]=meshgrid(-10:0.2:10); z1=eval(z1); z2=eval(z2); mesh(x,y,z1); hold on; mesh(x,y,z2); r0=abs(z1-z2)<=1; xx=r0.*x;yy=r0.*y;zz=r0.*z2; plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'*');
解题步骤
1）建模：确定解题的方法 （idea)
2）编写程序：编写文本文件（.m)
3）验证：将所编程序调入MATLAB调试
关于运算
Matlab 具有出色的数值计算能力，占据世 界上数值计算软件的主导地位
Matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在 Matlab环境下实现符号计算的工具包 Symbolic Math Toolbox
plot(x,a*x.^3+x);
hold on; end
end
axis equal; axis([-3,3,-3,3])
axis equal;
axis([-3,3,-3,3])
实例分析
第一节 函数、极限和导数
1.3 极限
符号对象的建立： x=sym('x') syms var1 var2 var3…… U=sym('3*x^2+5*y') 单个符号变量函数 多个符号变量函数 符号表达式
.*sin(w*t+pi/3)+60*exp(-2*t)…
.*cos(w*t+pi/3); hold on ; plot(t,y1,'r') legend('y','Dy1', 'Dy2', 'y1')
Dy=diff(y)/b;
plot(t(1:length(t)-1),Dy,'*')
y ' 10 3e2t sin(4t 3 / 3) 60e2t cos(4t 3 / 3)
MATLAB及其在理工课程中 的应用指南
CH6、MATLAB在高等数学中的应用举例 1、函数、极限和导数 2、空间解析几何 3、数列和级数 4、数值方法和符号积分
5、线性代数
本章简介
了解MATLAB的数值计算和符号计算
熟悉极限、导数、积分和线性代数的求解 重点掌握空间解析几何中曲面交线的求解与绘图
y1=100*x+ eval(c); plot(x,y1,'r')
plot(x,y3,x,y4,‘b')
axis([-10,10,-500,500])
图形结果
第二节 空间解析几何
2.2 求截面
例6.8 绘出用平行截面法后，与方程Z=x2-2y2 构成的 马鞍面形状。 建模： 1) 定义网格函数meshgrid() [X,Y]= meshgrid(x,y) 2) 如何判断相交
axis('equal')
实例分析
实例分析
例6.5 三次抛物线方程y=ax3+cx，讨论参数a，c对 其图形的影响。
x=-3:.01:3; subplot(1,2,1); for c=-3:3 plot(x,x.^3+c*x); hold on; subplot(1,2,2); for a=-3:3
实例分析
b=0.1;t=0:b:1.5;w= 4*sqrt(3); y=5*sqrt(3)*exp(2*t).*sin(w*t+pi/3); plot(t,y); title('单变量绘图'); xlabel('x');ylabel('y(t)'); grid on;hold on; plot(t(2:length(t)),Dy,'p') y1=-10*sqrt(3)*exp(-2*t)…
输入方程z1=：x.^2-2*y.^2 输入方程z2=：2*x-3*y
图形结果
第三节 数列和级数
3.1 有限级数求和函数
symsum(a,n,n0,nn)
a 表示级数的通项，n 是求和变量，n0 和 nn 是求和的 开始项和末项。
1 1 1 n 1 1 如：s 1 (1) 2 3 4 n
求解程序
v=[-10,10,-10,10,-100,100];
axis(v); grid on;
%绘交线 subplot(1,2,2), plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz (r0~=0),'*'); axis(v); grid;
hold off;
r0=abs(z1-z2)<=1; xx=r0.*x; yy=r0.*y; zz=r0.*z2;
实例分析
实例分析
例6.2 求点u=(1,2,3)到平面3x-2y+z=4的距离
（提示：点(u,v,w)到面Ax+By+Cz=D公式为 r=|Au+Bv+Cw+D|/(A2+B2+C2)1/2 )
u=input('点的坐标u[]='); v=input('直线方程系数v[]='); 点的坐标u[]=[1,2,3]
y=symsum((-1)^(n+1)*x.^n/n,1,inf) eval(y) y =[ log(11/10), log(6/5), log(13/10), log(7/5)] ans = 0.0953 0.1823 0.2624 0.3365
第四节 数值方法和符号积分
4.1 求f(x)=0的解
% V0=30
alfan=input('初始角alfan=');