MATLAB黄金分割法课程论文--分析
基于几种最优化方法的边坡稳定分析及在MATLAB中的实现
基于几种最优化方法的边坡稳定分析及在MATLAB中的实现姜健;余湘娟;毛尚礼【摘要】以国内应用广泛的毕肖普条分法结合MATLAB优化工具箱中具有优良特性的拟牛顿法和单纯形法编程,同时实现用这几种最优化方法求解最小安全系数,并就有关方面予以比较并查看它们的求解差异,以期通过多种方法的比较尽可能地找到真正的危险滑裂面.考虑到初值的选取对优化计算的重要影响,适当地采用了一些合理的方法.【期刊名称】《水运工程》【年(卷),期】2011(000)004【总页数】5页(P9-13)【关键词】最优化方法;边坡稳定性;MATLAB;毕肖普法【作者】姜健;余湘娟;毛尚礼【作者单位】河海大学土木与交通学院,江苏南京210098;河海大学岩土工程研究所,江苏南京210098;河海大学岩土工程研究所,江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】TU476采用条分法分析边坡稳定性已行之已久，目前仍然是该课题主要的分析手段。
利用条分法的首要任务就是确定最危险滑裂面，之后可以用任何一种条分法算得安全系数。
传统的方法是假定许多滑动面，用某种条分法分别计算各滑动面的安全系数，最终通过比较得到最小安全系数，从而确定其对应的滑裂面为最危险滑裂面。
这种方法得到的所谓的“最小安全系数”往往不是真正的最小安全系数。
于是最优化方法被广泛应用于求解最小安全系数。
如果滑裂面的曲线为y（x），那么，求解最小安全系数这个问题具体化为寻找下列泛函的极值：F=F[y(x)][1]。
岩土工程中的边坡的几何形状各异，以及岩土材料的非均质性等复杂条件决定了纯解析的变分原理很难进行极值计算。
用最优化方法进行数值方法求解，是一个现实可行的途径。
1.1 概述这里介绍拟牛顿法，因为它是MATLAB软件关于最优化求解的默认方法，该最优化方法的突出优点是收敛速度快，是一种集中了许多种算法优点的一种方法。
经理论证明和实践检验，拟牛顿法已经成为一种公认的比较有效的方法。
黄金分割法
黄金分割法实验报告院系:机电工程学院专业:机制自动化黄金分割法实验报告一.黄金分割法基本思想黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a，b]内适当插入两点x1，x2，并计算其函数值。
x1，x2将区间分成三段。
应用函数单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。
然后再在保留下来的区间上作同样的处置，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
二.黄金分割法的程序框图针对例题3--1函数f（x）=x*x+2*x，当给定区间[-3,5]用黄金分割法求极小点三.程序#include <stdio.h> #include <math.h> double ff(double x) {double z;z=x*x+2*x;return (z);}int main(){double a,b,e,f1,f2,x1,x2;double n=0.618;int sign=1;int i=1;a=-3.0;b=5.0;e=0.001;x1=b-n*(b-a);f1=ff(x1);x2=a+n*(b-a);f2=ff(x2);printf("a=%5.3f, b=%5.3f, x1=%5.3f, x2=%5.3f, f1=%5.3f, f2=%5.3f\n",a,b,x1,x2,f1,f2);while(sign==1){if(f1>=f2){a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+n*(b-a);f2=ff(x2);}else{b=x2;x2=x1;f2=f1;x1=b-n*(b-a);f1=ff(x1);}printf("第%d次循环各数值为：\n",i++);printf("a=%5.3f, b=%5.3f, x1=%5.3f, x2=%5.3f, f1=%5.3f, f2=%5.3f\n",a,b,x1,x2,f1,f2);if (fabs((b-a)/b)<e&&fabs((f2-f1)/f2)<e)sign=0;}if(sign==0)printf(" 近似解为%10.3f\n",(a+b)/2);return 0;}四.运行结果。
最优化方法(黄金分割和进退法)实验报告
一维搜索方法的MATLAB 实现姓名： 班级：信息与计算科学 学号： 实验时间: 2014/6/21 一、实验目的：通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。
并且熟悉Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。
二、实验背景： 黄金分割法它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。
1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。
2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点： 11110.382*()a b a λ=+- 11110.618*()a b a μ=+-。
（2）若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。
当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。
（3） 11111110.382*()k k k k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5）（4）转步骤（5）（5）令1k k =+，转步骤（2）。
算法的MATLAB 实现function xmin=golden(f,a,b,e) k=0;x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b-a); while b-a>e f1=subs(f,x1); f2=subs(f,x2); if f1>f2 a=x1; x1=x2; f1=f2;x2=a+0.618*(b-a); else b=x2; x2=x1; f2=f1;x1=a+0.382*(b-a); end k=k+1; endxmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin)fprintf('k=\n'); disp(k);3、实验结果(总结/方案)黄金分割法求解极值实例。
最优化方法实验报告(2)
最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And ItsApplications学生所在学院：理学院学生所在班级：计算数学10-1学生姓名：甘纯指导教师：单锐教务处2013年5月实验三实验名称：无约束最优化方法的MATLAB实现实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：通过本次实验的学习，进一步熟悉掌握使用MATLAB软件，并能利用该软件进行无约束最优化方法的计算。
二、实验背景：（一）最速下降法1、算法原理最速下降法的搜索方向是目标函数的负梯度方向，最速下降法从目标函数的负梯度方向一直前进，直到到达目标函数的最低点。
2、算法步骤用最速下降法求无约束问题n R()min的算法步骤如下：xxf，a ）给定初始点)0(x ，精度0>ε，并令k=0；b ）计算搜索方向)()()(k k x f v -∇=，其中)()(k x f ∇表示函数)(x f 在点)(k x 处的梯度；c ）若ε≤)(k v ，则停止计算；否则，从)(k x 出发，沿)(k v 进行一维搜索，即求k λ，使得)(min )()()(0)()(k k k k v x f v x f λλλ+=+≥； d ）令1,)()()1(+=+=+k k v x x k k k k λ，转b ）。
（二）牛顿法1、算法原理牛顿法是基于多元函数的泰勒展开而来的，它将)()]([-)(1)(2k k x f x f ∇∇-作为搜索方向，因此它的迭代公式可直接写出来：)()]([)(1)(2)()(k k k k x f x f x x ∇∇-=-2、算法步骤用牛顿法求无约束问题n R x x f ∈),(min 的算法步骤如下：a ）给定初始点)0(x ,精度0>ε，并令k=0；b ）若ε≤∇)()(k x f ，停止，极小点为)(k x ，否则转c ）；c ）计算)()]([,)]([)(1)(2)(1)(2k k k k x f x f p x f ∇∇-=∇--令；d ）令1,)()()1(+=+=+k k p x x k k k ，转b ）。
最优化方法实验
《最优化方法》实验报告实验序号：01 实验项目名称：线性规划及MATLAB应用《最优化方法》实验报告实验序号：02 实验项目名称：0.618黄金分割法的应用结果分析：根据以上结果可知，在区间[0,3]上，函数g(x)=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。
第二题：P50 例题3.1程序：function [t,f]=golden3(a,b) %黄金分割函数的m文件t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;t1=a+0.618*(b-a); %按照黄金分割点赋值，更准确可直接算f1=2*(t1)^2-(t1)-1;while abs(t1-t2)>0.16; %判定是否满足精度if f1<f2a=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+0.618*(b-a);f1=2*(t1)^2-(t1)-1;elseb=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;endendt=(t1+t2)/2; %满足条件取区间中间值输出第四题：P64 T3程序：function [t,d]=newtow2(t0)t0=2.5;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12);k=1;T(1)=t;while abs(t-t0)>0.000005t0=t;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12); k=k+1;T(k)=t;endt1=t0;d=(t1)^4-4*(t1)^3-6*(t1)^2-16*(t1)+4;kTend运行结果：当x(0)=2.5当x(0)=3四．实验小结：1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。
2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。
(完整版)matlab图像分割毕业设计
数字图像的多分辨率分析处理方法研究—基于小波变换的医学图像分割的研究电信学院电子信息工程专业摘要图像分割是一种重要的图像分析技术.对图像分割的研究一直是图像技术研究中的热点和焦点。
医学图像分割是图像分割的一个重要应用领域，也是一个经典难题,至今已有上千种分割方法，既有经典的方法也有结合新兴理论的方法.本论文首先介绍了双峰法以及最大类方差自动阈值法，然后重点介绍一种基于小波变换的图像分割方法，该方法先对图像的灰度直方图进行小波多尺度变换,然后从较大的尺度系数到较小的尺度系数逐步定位出灰度阈值.最后，对这几种算法的分割效果进行了比较。
实验结果表明，本设计能够实时稳定的对目标分割提取,分割效果良好。
医学图像分割是医学图像处理中的一个经典难题.图像分割能够自动或半自动描绘出医学图像中的解剖结构和其它感兴趣的区域，从而有助于医学诊断。
关键词：小波变换;图像分割;阈值The image segmentation is an important technology of image processing. It is still a hot point and focus of image processing。
Medical image segmentation is an important application in the field of image segmentation, and it is also a classical difficult problem for researchers。
Thousands of methods have been put forward to medical image segmentation. Some use classical methods and others use new methods.In this paper , first introduced the petronas method and maximum between class variance 。
matlab实验黄金分割法
matlab实验黄金分割法黄金分割法（Golden Section Method）是一种用于解决最优化问题的数值计算方法。
在数学上，最优化问题可以表述为寻找某个函数的最小值或最大值。
而黄金分割法是一种无约束优化算法，常被用于一维函数的最优化问题。
在本文中，我们将介绍黄金分割法的原理，并通过Matlab实验来演示其应用。
黄金分割法的原理基于黄金分割比，即1：0.618。
黄金分割法通过将搜索区间不断缩小，直到满足指定的精度要求，最终找到函数的极值点。
下面我们将逐步介绍黄金分割法的步骤：1. 初始化：给定初始搜索区间[a, b]，以及所需的精度要求ε。
2. 计算区间长度：计算区间长度L = b - a。
3. 计算划分点：计算第一个划分点x1 = a + 0.382L，以及第二个划分点x2 = a + 0.618L。
4. 计算函数值：计算在划分点x1和x2处的函数值f(x1)和f(x2)。
5. 更新搜索区间：比较f(x1)和f(x2)的大小关系，若f(x1) < f(x2)，则新的搜索区间为[a, x2]，否则为[x1, b]。
6. 判断收敛：如果L < ε，算法收敛，停止迭代；否则，返回步骤2。
接下来，我们将通过一个实例来演示黄金分割法在Matlab中的应用。
假设我们要优化以下函数：```matlabf(x) = x^2 + 5*sin(x)```首先，我们需要在Matlab中定义这个函数。
在命令窗口中输入以下代码：```matlabf = @(x) x^2 + 5*sin(x);```接下来，我们可以采用黄金分割法来最小化这个函数。
以下是Matlab代码的大致框架：```matlaba = 0;b = 10;epsilon = 0.001;L = b - a;x1 = a + 0.382*L;x2 = a + 0.618*L;while L >= epsilonf1 = f(x1);f2 = f(x2);if f1 < f2b = x2;elsea = x1;endL = b - a;x1 = a + 0.382*L;x2 = a + 0.618*L;end```以上代码中，我们使用了一个while循环来不断更新搜索区间和划分点，直到满足指定的精度要求。
求函数最大值黄金分割法matlab程序
黄金分割法是一种用于求解函数最大值的数值优化算法。
它利用黄金比例的特性，在搜索过程中逐步减小搜索范围，找到函数的最大值。
本文将介绍黄金分割法的原理和实现方法，并给出利用Matlab编写的程序示例。
一、黄金分割法的原理黄金分割法基于黄金比例的性质，即将一段线段分割成两部分，使整段线段与较短部分的比值等于较短部分与较长部分的比值。
利用这一特性，在搜索过程中逐步减小搜索范围，最终找到函数的最大值。
二、黄金分割法的实现1. 确定初始搜索范围：根据实际问题确定函数的定义域，确定搜索范围[a, b]。
2. 计算黄金分割点：根据搜索范围[a, b]计算黄金分割点x1和x2，使得搜索范围按照黄金比例减小。
3. 计算函数值：计算函数在x1和x2处的取值f(x1)和f(x2)。
4. 更新搜索范围：比较f(x1)和f(x2)的大小，确定新的搜索范围[a, b]。
5. 重复步骤2-4，直到满足收敛条件或达到迭代次数上限。
三、Matlab程序示例以下是利用Matlab编写的黄金分割法程序示例：```matlabfunction [x_opt, f_opt] = golden_section_method(f, a, b, tol, max_iter)phi = (1 + sqrt(5)) / 2; 黄金比例x1 = b - (b - a) / phi;x2 = a + (b - a) / phi;f1 = feval(f, x1);f2 = feval(f, x2);iter = 0;while (b - a) > tol iter < max_iterif f1 < f2a = x1;x1 = x2;f1 = f2;x2 = a + (b - a) / phi;f2 = feval(f, x2);elseb = x2;x2 = x1;f2 = f1;x1 = b - (b - a) / phi;f1 = feval(f, x1);enditer = iter + 1;endx_opt = (a + b) / 2;f_opt = feval(f, x_opt);end```四、结语黄金分割法是一种简单而有效的数值优化算法，可以用于求解函数的最大值。
最优化方法中关于黄金分割的课题设计
1、阐述黄金分割的基本思路及原理基本思路：黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单股函数求极小值问题,对函数除要求”单峰”外不做其他要求,甚至可以不连续.因此,这种方法的适应面非常广,黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a,b 内适当插入两点a1,a2,并计算其函数值。
a1,a2将区间分成三段，应用函数的单峰性质，通过函数值大小的比较，删除其中一段，是搜索区间得以缩小。
然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小值的数值近似解。
基本原理：在单谷区间],[b a 内适当插入两点21,t t ，由此把区间],[b a 分为三段，然后再通过比较这两点函数值的大小，就可以确定是删去最左端还是最右端，或者同时删去左右两端保留中间段.如此继续下去可将单谷区间无缩小. 基本原理：所谓黄金分割就是将一线段分为两段时，要求整段长L 与较长段x 的比值正好等于较长段x 与较短段x L -的比值（如图所示），即xL xx L -= 于是有022=-+L Lx x ，解出其正根L L x 618.0215≈-=. 由此可见长段的长度应为全长的618.0倍，而短段的长度应为全长的382.0倍.因为古代的人们认为按618.0的比率来分割线段时最协调，胜似黄金，故称之为黄金分割. 2、黄金分割的算法步骤.（1）给定初始区间],[11b a ，精度要求0>ε。
令)(382.01111a b a -+=λ，)(618.01111a b a -+=μ，并计算)(1λf 与)(1μf 。
令1:=k 。
（2）若ε<-k k a b ，停止，且2kk a b x +=。
否则，当)()(k k f f μλ>时，转3；当)()(k k f f μλ≤时，转4。
（3）令k k k k k k b b a μλλ===+++111,,，)(618.01111++++-+=k k k k a b a μ，计算)(1+k f μ，令1:+=k k ，转2。
最优化方法三分法+黄金分割法+牛顿法
最优化⽅法三分法+黄⾦分割法+⽜顿法最优化_三等分法+黄⾦分割法+⽜顿法⼀、实验⽬的1. 掌握⼀维优化⽅法的集中算法；2. 编写三分法算法3. 编写黄⾦分割法算法4. 编写⽜顿法算法⼆、系统设计三分法1.编程思路：三分法⽤于求解单峰函数的最值。
对于单峰函数，在区间内⽤两个mid将区间分成三份，这样的查找算法称为三分查找,也就是三分法。
在区间[a,b]内部取n=2个内等分点，区间被分为n+1=3等分，区间长度缩短率=1 3 .各分点的坐标为x k=a+b−an+1⋅k (k=1,2) ，然后计算出x1,x2,⋯;y1,y2,⋯;找出y min=min{y k,k=1,2} ，新区间(a,b)⇐(x m−1,x m+1) .coding中，建⽴left,mid1,mid2,right四个变量⽤于计算，⽤新的结果赋值给旧区间即可。
2.算法描述function [left]=gridpoint(left,right,f)epsilon=1e-5; %给定误差范围while((left+epsilon)<right) %检查left,right区间精度margin=(right-left)/3; %将区间三等分,每⼩段长度=marginm1=left+margin; %left-m1-m2-right，三等分需要两个点m2=m1+margin; %m2=left+margin+marginif(f(m1)<=f(m2))right=m2; %离极值点越近，函数值越⼩(也有可能越⼤，视函数⽽定)。
else %当f(m1)>f(m2),m2离极值点更近。
缩⼩区间范围，逼近极值点left=m1; %所以令left=m1.endend %这是matlab的.m⽂件，不⽤写return.黄⾦分割法1.编程思路三分法进化版，区间长度缩短率≈0.618.在区间[a,b]上取两个内试探点，p i,q i要求满⾜下⾯两个条件：1.[a i,q i]与[p i,b i]的长度相同，即b i−p i=q i−a i;2.区间长度的缩短率相同，即b i+1−a i+1=t(b i−a i)]2.算法描述⾃⼰编写的：function [s,func_s,E]=my_golds(func,left,right,delta)tic%输⼊: func:⽬标函数，left,right:初始区间两个端点% delta：⾃变量的容许误差%输出: s,func_s:近似极⼩点和函数极⼩值% E=[ds,dfunc] ds,dfunc分别为s和dfunc的误差限%0.618法的改进形式：每次缩⼩区间时，同时⽐较两内点和两端点处的函数值。
数值分析第二次大作业SOR最优松弛因子选取方法及SOR迭代法的改进
《数值分析》第二次大作业题目：SOR最优松弛因子选取方法及SOR迭代法的改进内容：1.SOR最优松弛因子选取方法2.SOR迭代法的改进（SSOR迭代法）3.SSOR迭代法的Matlab程序4.举例比较jacobi，Gauss-Seidel，SOR及SSOR 迭代法的收敛速度姓名：合肥工业大学学号：2011班级：信息与计算科学11-1班参考资料：1.《确定SOR最优松弛因子的一个实用算法》李春光等《计算力学学报》2.《数值分析与实验》，薛毅,北京工业大学出版社.3.《数值分析中的迭代法解线性方程组》，马云,科学出版社4.《非线性互补问题的改进超松弛迭代算法》，段班祥等,江西师范大学出版社5.《迭代法解线性方程组的收敛性比较》，郑亚敏,江西科学出版社.一、SOR最优松弛因子选取方法SOR迭代法迭代公式：x(k+1)i=(1-ω)xi+(k) bi-∑aijxjaii⎝j=1ω⎛ i-1(k+1)-j=i+1∑axijn(k)j⎫⎪ (i=1,2,..n.), ⎪⎭1.二分比较法将松弛因子1/2，ω的区间（1,2）进行二分，每个小区间的长度为ω去中间值3/2，按照SOR 迭代法迭代公式，求出跌代次数k,如果k不超过指定的发散常数，则可确定ω的值；否则将（1,2）四等分，每个区间长度为1/4,ω取各分点值，继续迭代，一般地，将1区间（1,2）二分M次，每次二分步长为，ω一次取取各分点值，2M按照SOR迭代法迭代公式，求出跌代次数k,如果k不超过指定的发散常数，则可确定的ω的值，这样总能找到一个不超过指定发散常数ω值。
2.逐步搜索法将1+ω的取值区间（1,2）进行M等分，ω分别取ω的值。
12M-1,1+,...,1+，通过迭代公式依次对同意精度要求求出迭代MMM次数k的值，并从中选出最优松弛因子3.黄金分割法依据黄金分割比的思想，通过计算机主动选取最优松弛因子的近似值，步骤如下a.对（1，2）区间进行第一次0.618的分割，区间边界a1=1,b1=2，在区间(a1,b1)分割出黄金点p1=a1+0.618(b1-a1)，进行SOR迭代法的迭代，求出迭代次数k的值，如果没有超过规定的发散常数，迭代结束，否则做步骤b。
黄金分割法求极小的MATLAB程序
黄金分割法求极小的MATLAB程序function [x,y] = goldmin(f, a ,b ,tol, maxsearch)if nargin<5, maxsearch=500; endif nargin<4, tol=1e-6; end;golden=0.6180339887498949025257; % golden=(sqrt(5)-1)/2x=b-(b-a)*golden; % x是离端点a较近的试探点y=feval(f,x); % 求x的函数值yfor k=1:maxsearch % 作最大叠代次数为maxsearch的循环。
h=b-a; % h是区间长（当b<a时是负的）if abs(h)<tol, return; end%区间长度小于tol 时退出d=a+h*golden;yd=feval(f,d); % d是离d较近的试探点，求d的函数值ydif y>=yd %当离a 较近点x的函数值y大于等于离a较远的点d的函数值yd时。
a=x; %去掉含a的一段区间，以离a 较近点x作为新区间的端点ax=d; %将d作为离新区间的点a端点较近的点。
y=yd; % 其函数值yd作为x点的函数值。
else%当离a 较近点x的函数值y小于离b较近的点d的函数值yd时。
去掉含% 端点b的一段区间，得区间[a，d]，但由于现在x离d点较近，所以b=a; %令a 为端点ba=d; 令d为端点aendenderror('iteration exceeds the limitation');Fibonacci法求极小的MATLAB程序function [x,y] = Fibo(f,a,b,n)% F2=round(sqrt(5)*(0.5*(1+sqrt(5)))^(n+1)*0.2);F1=round(sqrt(5)*(0.5*(1+sqrt(5)))^(n)*0.2); F1=.44721359549995793928*1.6180339887498949025^n; F2=F1*1.6180339887498949025;F1=round(F1); F2=round(F2);h=(b-a)/F2;% 均分区间x=b-h*F1; % x 是离端点a 较近的试探点y=feval(f,x);% 求x 的函数值yfor k=1:n-2 % 循环F0=F1; F1=F2-F0; F2=F0;d=b-h*F1; yd=feval(f,d);% d 是离b 较近的试探点, 求d 的函数值ydif y>=yd% 当离a 较近点x的函数值y 大于等于离a 较远的点d 的函数值yd 时.a=x; % 去掉含端点a 的一段区间,以离a 较近点x 作为新区间的端点ax=d; % 将d 作为离新区间的端点a 较近的点.y=yd;% 其函数值yd 作为x 点的函数值.else % 当离a 较近的点x 的函数值y 小于离b 较近的点d 的函数值yd 时.%去掉含端点b 的一段区间, 得区间[a，d], 但由于现在x 离d 点较近, 所以b=a; % 令a 为端点ba=d; % 令d 为端点ah=-h;% 因交换端点, 步长应改号.endend1。
基于MATLAB实现分形图形的绘制论文
目录前言 (1)第一章 MATLAB介绍 (2)1.1 MATLAB简介 (2)1.2 MATLAB语言 (2)1.2.1 创建向量、向量元素的访问： (2)1.2.2 创建矩阵、矩阵元素的访问 (3)1.2.3 流程控制 (4)1.3 MATLAB语言的传统优点 (5)第二章分形入门知识 (6)2.1 分形理论 (6)2.2 分形几何观及其应用 (7)第三章 Koch雪花的绘制 (7)3.1 von Koch曲线简介 (8)3.2 Koch雪花算法设计 (8)第四章 Frac_tree绘制 (11)第五章 Mandelbort集的绘制 (12)5.1 Mandelbort集简介 (13)5.2 Mandelbort集算法设计 (13)第六章 Julia集的绘制 (17)6.1 Julia集简介 (18)6.2 Julia集的算法设计 (18)6.3 Julia集与Mandelbort集 (20)第七章花篮簇的绘制 (22)总结 (23)主要参考文献： (23)前言分形是描述不规则几何形态的有力工具。
不言而喻，不规则的几何形态在我们的周围处处可见，诸如花草、山脉、烟云、火焰等举目皆是。
至于微观世界的复杂物质结构，宏观世界浩瀚天体的演变，更展现出了层出不穷的不规则几何形态，它们往往都是分形几何的研究对象。
大自然向人类展示其美丽多变形态的同时，也提出了难以回答的询问：怎样描述复杂的自然表象？恰恰是分形几何学，它把自然形态看作是具有无限嵌套层次的精细结构，并且在不同的尺度下保持某种相似的属性，于是在变换与迭代中得到描述自然形态的有效方法。
分形的研究离不开计算机。
如果不是计算机图形图像处理功能的增强，不能想象怎样才能直观地看到Julia集和Mandelbort集的精细结构，更不能想象可以产生具有无限细结的自然景物和高度真实感的三维动画。
反过来，分形理论与方法又极大地丰富了计算机图形学内容，甚至分形的思想会在计算机科学的发展上产生一定的影响。
黄金分割法
黄金分割法黄金分割法也叫0.618法，它是一种基于区间收缩的极小值点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小值点包含于搜索区间内，但是具体是哪个点，无法得知。
1. 算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小值点包含于搜索区间内，那么可以不断地缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小值点。
[]a,b 为搜索区间，黄金分割法首先根据黄金比例产生两个内点12,x x 。
120.382*()0.618*()x a b a x a b a =+-=+-然后根据()1f x ，()2f x 的大小关系来重新选择搜索区间。
（1） 若()()12f x f x <，则搜索区间变为1[,]x b ；（2） 若()()12f x f x >，则搜索区间变为2[,]a x 。
2. 算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：（1） 选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。
（2） 若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k ff λμ>时转步骤（3）。
当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。
（3） 置 11111110.382*()k k k k k kk k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5） （4） 置11111110.382*()k k k k k kk k k k a a b a b a μμλλ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤（5） （5） 令1k k =+，转步骤（2）。
3. 算法的MATLAB 实现在MATLAB 中编程实现黄金分割法的函数为：min HJ 。
功能：用黄金分割法求解一维函数的极值。
调用格式：[,min ]min (,,,)x f HJ f a b eps =其中，f ：为目标函数；a ：极值区间的左端点；b ：极值区间的右端点；e p s ：精度；x ：目标函数取最小值时的自变量值；m i n f ：目标函数的最小值。
基于MATLAB的黄金分割法的优化设计
机械 优化设 计 主要包括 建立 优化 设计 问 题 的数 学模 型和选 择恰 当的优化 方法 与程序 两 方面 的内 容 。 由于 机 械优 化设 计是 运 用数 学 方法 寻求 机械 设计 的 最优 方案 ， 以 研究 所 机械优 化 设计 问题 首先要 根据实 际机械 设计 问题建立 相应 的数学模 型ｌ 在 建立数学 模型 】 １ 。 时 ， 使得 某项 机械 设 计在 各种 设计 限制条 要 件下 ， 确立 各设计变 量之 间的相互 关系 ， 然后 使 用计算 机 程序 优选 设 计参 数 ， 使某 项 或几 项设 计指 标获 得最 优值 。 ｊ 求解优化问题可以用解析解法和数值解法， 在很 多情况下 ， 机械优化设计问题 限制条件 比较 多， 与之对应的数学描述也比较 复杂 ， 不便于甚
（） １可在给定的任意精度下搜索 出逼近全局 的最 优 解 。 （） ２ 传统数 值法所 共有的要求 是需要 大量 的计算机 内存 ， 而黄金分割法克服 了这个缺点 。
（ ） 立求 解极 小值 点的Ｍ文件 （ ｏｄ ２建 ｇ ｌｍ ｉ Ｉ ： ｎ． ｎ）
ｃｅ ｒ；ｌ ｌａ ｃ ｃ ａ ３； －５；ｏｅ ａ ｃ ｌ ２； －０；－ １ ０； ｂ ｔ ｌｒ ｎ ｅ ｅ ｎ ｉ ０
１ 黄 金分 割法 的搜索 过程 ２ 黄 金 分割 法要 求 插 入 点 ａ ａ 的 位 置 、 相 对 于 区 间 ［ｂ两 端 点具 有 对 称 性 ， ａ 】 ， 即在 给 定 区 间 【 ｂ 内取 点 ａ】 １ ａ ＝ ｂ ０—ａ ， 一』ｂ ）
，１ 、
ｆ ｋ化 设 计 黄 金 分 割 法 ＭＡ Ｉ Ａ 中图分类号 ： ｔ ＴＩ１ ２ 文献标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ： ７ —０ ｘ（ ０ ０ １ （） ０ ６ ０ １ ４ ９ ６ ８ ２ １ ） ｂ一０ ９ － Ｉ ２
优化算法之黄金分割算法-Matlab
优化算法之黄金分割算法-Matlab黄金分割算法适用于一元函数f(x)在给定区间[a, b]内搜索极小点的问题。
其基本原理为: 按照黄金分割比例原则逐步缩小搜索区间, 可类比二分法, 二分法是取a和b的中点逐渐缩小搜索空间, 而黄金分割算法是取a和b的黄金分割点。
一、Matlab脚本文件在此文件进行相应修改，然后运行即可。
% 1.设置要求的目标函数和搜索区间syms x; %定义x为自变量y = (x-1)^2 + 1; %要求的目标函数a = 0.1;b = 2; %a,b为搜索区间epsilon = 1e-3; %epsilon为收敛精度% 2.调用黄金分割算法函数求解[best_x, best_y] = golddiv(y, x, a, b,epsilon)二、黄金分割算法的函数文件function [best_x, best_y] = golddiv(y, x,a, b, epsilon)% 本函数实现黄金分割算法% y是目标函数, x是自变量, a,b为区间范围, epsilon为精度% best_x为黄金分割算法找到的最优点% best_y为最优点处的函数值if nargin == 4 %如果输入参数没有精度要求epsilon=0.001; %设置默认的epsilonendx1 = a + 0.382 * (b - a); %根据黄金分割比例确定搜索点f1 = subs(y, x, x1); %函数y在x1处的值x2 = a + 0.618 * (b - a); %根据黄金分割比例确定搜索点f2 = subs(y, x, x2); %函数y在x2处的值while(abs(b - a) > epsilon)if f1 < f2="">b = x2; %b为新的右边界x2 = x1; %更新x2值f2 = f1;x1 = a + 0.382 * (b - a); %更新x1值f1 = subs(y, x, x1);elsea = x1;x1 = x2;f1 = f2;x2 = a + 0.618 * (b - a);f2 = subs(y, x, x2);endendbest_x = (a + b) / 2; %最优的x值取a 和b的平均值best_y = subs(y, x, best_x); %最优的函数值end。
matlab-黄金分割法
matlab-黄金分割法黄金分割法是一种优化算法，它可以求解目标函数的最优解。
该方法利用了黄金比例（0.618）的性质，通过将当前搜索区间不断划分为黄金比例的两部分来逐步缩小搜索范围，并最终找到最优解。
黄金分割法的具体步骤如下：1. 确定初始搜索区间[a,b]，其中a和b分别是目标函数的定义域上下限，通常是一个较大的正数和一个较小的负数。
2. 计算出黄金分割点c和d，分别满足：c = b - 0.618*(b-a)3. 计算f(c)和f(d)，选取小值所在的区间作为新的搜索区间：若f(c) < f(d)，则新的搜索区间是[a,d]4. 重复步骤2和3，直到达到设定的收敛要求（比如搜索区间宽度小于某个值），最终返回搜索区间中的最优解。
下面是一个用MATLAB实现黄金分割法求解目标函数的例子：目标函数：f(x) = 0.2*x^2 + sin(2*x)代码实现：% 定义搜索范围a = -5;b = 5;% 定义收敛要求tol = 1e-6;% 初始化搜索区间h = b - a;c = b - h/1.618; % 黄金分割点cd = a + h/1.618; % 黄金分割点d% 迭代搜索while h > tol% 计算f(c)和f(d)fc = f(c);fd = f(d);% 选取小值所在的区间作为新的搜索区间 if fc < fdb = d;d = c;c = b - (b-a)/1.618;elsea = c;c = d;d = a + (b-a)/1.618;end% 更新搜索区间宽度h = b - a;end% 返回最终搜索区间的中点作为最优解x_opt = (a + b)/2;最终输出的x_opt即为该目标函数的最优解。
黄金分割法求极小值
黄金分割法02008202罗黎一黄金分割法基本思路黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
因此，这种方法的适应面非常广。
黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。
a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。
然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
二黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。
一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。
该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点xmin的一种方法。
它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。
其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间。
具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。
如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+0.618*(b-a)；如果f(a1)<f(a2) ，令b=a2，a2=a1,a1=b-0.618*(b-a),如果｜(b-a)/b｜和｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始循环。
因为[a,b]为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a,b]逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。
最优化方法
经过有限次迭代后(在 matlab 可见全部迭代结果)满足要求的结果为： f ������ ∗ = −1.00000047499302 。 采用解析法可求得其精确解为： ������ ∗ = −1， f ������ ∗ = −1，可见通过有限次迭代后可求得精度相当高的数值解，而且收 敛速度也很快。 因此在实际计算中，最常用的一维搜索试探方法就是黄金 分割法。
������1 ← ������ − ������ ������ − ������ ������1 ← ������ ������1
Y
������ − ������ ������2 − 1 < ������和 < ������ ? ������ ������2
N
������∗ ←
1 ������ + ������ 2
对函数f ������ = ������ 2 + 2������,在给定的搜索区间−3 ≤ x ≤ 5上，试用黄金分 割法求极小值点������ ∗ 。如图 2。
四、 算法描述：
黄金分割法的搜索过程是： 1） 2） 给出初始搜索区间[a,b]及收敛精度ε，将μ赋以 0.618。 按坐标点计算公式������1 = b − μ ������ − ������ , ������2 = ������ − μ ������ − ������ , 计算������1 和 ������2 ，并计算其对应的函数值f(������1 ), f ������2 。 3） 跟区间消去法原理缩短搜索区间。 为了能用原来的坐标点计算公式， 需要进行区间名称的代换， 并在保留区间中计算一个新的试验点及 其函数值。 4） 检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近， 如果条件不满 足则返回到步骤 2。 5） 如果条件满足， 则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似 解。
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中南林业科技大学本科课程论文学院：理学院专业年级：14级信息与计算科学2班学生姓名：邱文林学号：********课程：MATLAB程序设计教程设计题目：基于MATLAB的黄金分割法与抛物线插值法指导教师：***2016年4月中文摘要为了求解最优化模型的最优解，可使用基于MATLAB算法编程的黄金分割法与抛物线插值法，来实现求解的过程。
黄金分割法是通过所选试点的函数值而逐步缩短单谷区间来搜索最优点，利用迭代进而得出结论。
抛物线插值法亦称二次插值法，是一种多项式插值法，逐次以拟合的二次曲线的极小点，逼近原寻求函数极小点的一种方法。
通过将MATLAB与最优化问题相结合，不仅可以加深对黄金分割法、抛物线插值法的基本理解和算法框图及其步骤的全面理解，也有利于帮助我们掌握MATLAB的使用方法。
关键词：MATLAB，黄金分割法，抛物线插值法，最优解，迭代英文摘要In order to solve the optimization model of the optimal solution, using MATLAB algorithm based on the golden section method and the parabola interpolation method, to realize the process of solving. The golden section method is used to search the most advantage through the function value of the selected pilot, which can be used to search for the most advantage. Parabolic interpolation method, also known as the two interpolation method, is a polynomial interpolation method, successive to fit the two curve of the minimum point, the original search function to find a very small point of the method. By combining MATLAB and optimization problems can not only deepen the comprehensive understanding of the golden section method, the parabola interpolation basic understanding and block diagram of the algorithm and steps, but also conducive to help us to grasp the method of using MATLAB.Key words: MATLAB, golden section method, parabolic interpolation method, optimal solution, iteration目录1. 黄金分割法▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪21.1 算法原理▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪21.2 算法步骤▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪21.3黄金分割法算法框图▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪32. 抛物线插值法▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪42.1 算法原理▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪42.2 算法步骤▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪42.3 抛物线插值法算法框图▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪53. 算法的MATLAB实现▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪63.1黄金分割法程序代码▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪63.2 实例验证▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪63.3 误差分析▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪93.4 抛物线插值法程序代码▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪103.5 实例验证▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪113.6 误差分析▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪123.7黄金分割法与抛物线插值法的对比▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪13 参考文献▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪15引言为了对最优化问题进行求解，为了更好的掌握MATLAB的运用，本文主要介绍一维最优化问题的一维搜索法黄金分割法与抛物线插值法，利用MATLAB算法将其实现。
黄金分割法也叫0.618法，它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体是哪个点，无法得知。
黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。
抛物线插值法(parabolic interpolation met-hod)亦称二次插值法一种多项式插值法.逐次以拟合的二次曲线的极小点，逼近原寻求函数极小点的一种方法,能求得精度较高的解，但速度会比较慢。
时至今日，经过Math Works公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强劲的大型软件。
在国外，MATLAB已经经受了多年考验。
在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。
在设计研究单位和工业部门，MATLAB 被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。
1. 黄金分割法1.1 算法原理黄金分割法的基本原理：黄金分割法又称0.618法，它是通过不断缩短搜索区间的长度来寻求一维函数的极小点。
这种方法的原理是：在搜索区间[a, b]内按如下规则对称地取两点：计算它们的函数值f1=f(a1), f2=f(a2) ,比较它们的大小，结果有两种可能：1.2 算法步骤（1）f1>f2,如图1所示，极小点必在[a1, b]内，消去区间[a, a1), 令a=a1，产生新区间[a, b],到此区间缩短了一次。
值得注意的是新区间的a1点与原区间的a2点重合，可令a1=a2,这样可少找一个新点和节省一次函数值计算。
（2）f1<=f2,极小点必在[a, a2]内，消去区间 (a2,b],令b=a2,产生新区间[a ,b],到此区间缩短了一次。
同样新区间a2点与原区间的a1点重合，可令a2=a1,f2<=f1。
（3）当缩短的新区间长度小于等于某一精度ε，即b-a<=ε时，取a* =(a1+a2)/2。
1.3黄金分割法算法框图2. 抛物线插值法 2.1 算法原理:抛物线也叫二次插值法，其理论依据为二次多项式可以在最优点附近较好的逼近函数的形状，做法是在函数f(x)的最优点附近取三个构造点，然后用这三个点构造一条抛物线，把这条抛物线的极值点作为函数f(x)的极值点的近似。
每次构造一条抛物线后，抛物线的极值点就可作为一个新的构造点，新的构造点与原来的三个构造点经过某种算法，得到下一步抛物线逼近的三个构造点，这就是抛物线法的算法过程。
2.2 算法步骤：用抛物线求无约束问题minf(x),x ∈R 的算法步骤如下：① 确定初始区间[a,b],选定初始插值内点t 0∈(a,b)及精度e>0,令a 0=a,b 0=b,k=0; ② 求二次插值多项式的极小点：t k+1=))(())(())(())(())(())((21222222k k k k k k k k k k k k k k k k k k b a t f a t b f t b a f b a t f a t b f t b a f -+-+--+-+-. (2.10)③ 若f(t k+1) ≤f(t k ),则当|t k+1 -t k |≤e 时，停止迭代输出t k+1;否则转④; ④ 若f(t k+1) ＞f(t k ),则当|t k+1 -t k |≤e 时，停止迭代输出t k ;否则转⑤; ⑤ 若t k+1 ≤ t k ,令a k+1=a k ,b k+1=t k ,t k+1=t k+1; 置k=k+1转②,否则令a k+1=t k ,b k+1=b k ,t k+1=t k+1;置k=k+1转②。
⑥ 若t k+1 ≤ t k ,令a k+1=t k+1,b k+1=t k ,t k+1=t k ;置k=k+1转②,否则令a k+1=a k ,b k+1=t k+1,t k+1=t k ;置k=k+1转②。
初始插值内点可以取搜索区间[a, b]的中点。
2.3抛物线插值法算法框图3. 算法的MATLAB实现3.1 黄金分割法程序代码在MATLAB中编程实现的黄金分割法函数为: golden。
功能：用黄金分割法求解一维函数的极值。
调用格式：tmin=golden(f,a,b,e)其中， f=目标函数；a=极值区间左端点；b=极值区间右端点；e=精度；tmin=目标取最小值时的自变量值；黄金分割法的MATLAB程序代码如下：主程序：syms t a b e ;a=input('搜索区间第一点 \a=');b=input('搜索区间第二点 \b=');e=input('搜索精度\ne=');disp('需求的最优化函数 f=f(t),tmin=golden(f,a,b,e)');m文件：function tmin=golden(f,a,b,e)format long;k=0;a1=b-0.618*(b-a);a2=a+0.618*(b-a);while b-a>ey1=subs(f,a1);y2=subs(f,a2);if y1>y2a=a1;a1=a2;y1=y2;a2=a+0.618*(b-a);elseb=a2;a2=a1;y2=y1;a1=b-0.618*(b-a);endk=k+1;endtmin=(a+b)/2;fmin=subs(f,tmin)fprintf('k=\n');disp(k);x=-3:0.001:5;y=x.*(x+2);plot(x,y,'k-',tmin,fmin,'bp');3.2 实例验证minf(t)=t*(t+2), 已知初始单谷区间[a,b]=[-3,5],按精度e=0.001计算。