人教版六年级上第五单元《解决问题》
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问题出示
2ˊ
课件出示例题3：如果图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
指名读题目要求
分析题意
学习目标一目了然。
自主探究
10ˊ
1、学生围绕以下问题进行探讨：
（1）求正方形和圆之间的面积，每幅图实际分别求什么？
（2）怎样计算它们之间部分的面积？需要哪些条件？
2、学生自主探究，有疑问与小组同学交流。
当r=1时，代入和前面结果一致。
本环节主要采用启发式教学，学生在教师启发下进行探索新知。
拓展反思
2ˊ
1、这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还想到什么问题？
2、知道哪些条件，可以计算外圆内方和外方内圆阴影部分的面积？
学生自由发言
回顾本节课学过的知识。
加深对本节课学习的印象。
基础训练
4ˊ
1、看图计算阴影部分的面积（单位：cm）
2、教师结合课件简述“天圆地方”说，并指出这种说法对中国古代建筑产生了深远的影响。
3、课件展示中国古代关于圆与方的的精美建筑。引出教材中的两幅插图，学生谈一谈它们的联系和区别？
4、板书课题：解决问题。
指名汇报：（1）12.56÷3.14÷2＝2（cm）
（2）3.14×3²＝28.26（d m²）
复习导入，由古代建筑自然的过渡到新课的教学中。
课题
解决问题
课型
新授课
课时
1课时
教学
目标
知识与技能：结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，能运用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“内圆外方”等实际问题，并掌握解题方法。
过程与方法：经历运用圆的面积计算公式解决实际问题的过程，积累关于面积计算的活动经验。
情感态度与价值观：结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
板
书
设
计
解决问题
（1）外方内圆：（2r）²－3.14×r²=0.86 r²
（2）外圆内方：3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²
反
思
升
华
2、街心花园进行美化改造，打算在半径5米的圆形草坪中间修一个最大的正方形花坛。改造后草坪的面积还剩多少平方米？
学生独立解答，小组研讨。
巩固本节课所学新知，夯实基础。
延展提升
2ˊ
在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，把圆外部分涂上颜色，求出阴影部分的面积。
独立完成，集体纠正。
利用所学的数学知识解决实际问题。
通过课件演示，教师指出也就是求两图中阴影部分的面积。
汇报解决问题（二）
1、怎样计算正方形和圆形之间部分的面积？需要什么条件？
预设：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
2、汇报交流“外方内圆”问题的解题方法。
预设：正方形的边长：1×2=2（m）
正方形的面积：2×2=4（㎡）
圆的面积：3.14×1²=3.14（㎡）
点拨深入
5ˊ
如果两个圆的半径都是r,这两种图形的面积又怎么计算呢？
学生独立完后小组间讨论。
教师小结规律及方法：
（1）外方内圆：（2r）²－3.14×r²=0.86 r²
（2）外圆内方：3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²
利用上面的计算结果，检验例题是否接解答正确。
学生动脑思考，并自己动手归纳。
教师课件随机演示。阴影部分的面积=圆的面积—正方形的面积（两个三角形的面积之和）
预设二：也可以看成四个三角形。底和高都相当于圆的半径。
学生进行汇报。
小组派代表进行汇报。
小组间交流算法，派代表进行板演。
学生回答:正方形的边长就是圆的直径。
学生回答：不能。
学生尝试解答。
课堂教学中给予学生更多的时间和空间，真正体现了教师引导，学生是主体这样的教学理念。教师的几个设问引出的却是学生自主探究的过程。
3、教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
学生独立思考，小组交流解题方法。
给学生足够的探索空间，锻炼学生解决问题的能力。
交流完善
12ˊ
汇报解决问题（一）
师：你能指出左图“外方内圆”和右图“外圆内方”中正方形和圆形之间部分的面积实际指的那部分吗？
学生汇报：左图求的是正方形比圆多的面积。右图中求的是圆比正方形多的面积。
阴影部分的面积是：4—3.14=0.86（㎡）
你是怎么知道正方形边长的？
结合学生汇报教师课件演示正方形的边长=圆的直径。
3、汇报交流“外圆内方”问题的解题方法。
你能得到右图中正方形的边长吗？那么如何进行计算呢？
预设一：可以把右图中的正方形的面积转化为两个完全相同的三角形的面积之和。圆的直径是三角形的底，圆的半径是三角形的高。
教学重点
会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
教学难点
理解图形中正方形与圆的关系。
核பைடு நூலகம்问题
怎么求出正方形和圆之间部分的面积？
教学方法
自主探究合作交流
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
3ˊ
1、复习：
（1）一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？
（2）一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？
2ˊ
课件出示例题3：如果图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
指名读题目要求
分析题意
学习目标一目了然。
自主探究
10ˊ
1、学生围绕以下问题进行探讨：
（1）求正方形和圆之间的面积，每幅图实际分别求什么？
（2）怎样计算它们之间部分的面积？需要哪些条件？
2、学生自主探究，有疑问与小组同学交流。
当r=1时，代入和前面结果一致。
本环节主要采用启发式教学，学生在教师启发下进行探索新知。
拓展反思
2ˊ
1、这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还想到什么问题？
2、知道哪些条件，可以计算外圆内方和外方内圆阴影部分的面积？
学生自由发言
回顾本节课学过的知识。
加深对本节课学习的印象。
基础训练
4ˊ
1、看图计算阴影部分的面积（单位：cm）
2、教师结合课件简述“天圆地方”说，并指出这种说法对中国古代建筑产生了深远的影响。
3、课件展示中国古代关于圆与方的的精美建筑。引出教材中的两幅插图，学生谈一谈它们的联系和区别？
4、板书课题：解决问题。
指名汇报：（1）12.56÷3.14÷2＝2（cm）
（2）3.14×3²＝28.26（d m²）
复习导入，由古代建筑自然的过渡到新课的教学中。
课题
解决问题
课型
新授课
课时
1课时
教学
目标
知识与技能：结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，能运用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“内圆外方”等实际问题，并掌握解题方法。
过程与方法：经历运用圆的面积计算公式解决实际问题的过程，积累关于面积计算的活动经验。
情感态度与价值观：结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
板
书
设
计
解决问题
（1）外方内圆：（2r）²－3.14×r²=0.86 r²
（2）外圆内方：3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²
反
思
升
华
2、街心花园进行美化改造，打算在半径5米的圆形草坪中间修一个最大的正方形花坛。改造后草坪的面积还剩多少平方米？
学生独立解答，小组研讨。
巩固本节课所学新知，夯实基础。
延展提升
2ˊ
在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，把圆外部分涂上颜色，求出阴影部分的面积。
独立完成，集体纠正。
利用所学的数学知识解决实际问题。
通过课件演示，教师指出也就是求两图中阴影部分的面积。
汇报解决问题（二）
1、怎样计算正方形和圆形之间部分的面积？需要什么条件？
预设：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
2、汇报交流“外方内圆”问题的解题方法。
预设：正方形的边长：1×2=2（m）
正方形的面积：2×2=4（㎡）
圆的面积：3.14×1²=3.14（㎡）
点拨深入
5ˊ
如果两个圆的半径都是r,这两种图形的面积又怎么计算呢？
学生独立完后小组间讨论。
教师小结规律及方法：
（1）外方内圆：（2r）²－3.14×r²=0.86 r²
（2）外圆内方：3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²
利用上面的计算结果，检验例题是否接解答正确。
学生动脑思考，并自己动手归纳。
教师课件随机演示。阴影部分的面积=圆的面积—正方形的面积（两个三角形的面积之和）
预设二：也可以看成四个三角形。底和高都相当于圆的半径。
学生进行汇报。
小组派代表进行汇报。
小组间交流算法，派代表进行板演。
学生回答:正方形的边长就是圆的直径。
学生回答：不能。
学生尝试解答。
课堂教学中给予学生更多的时间和空间，真正体现了教师引导，学生是主体这样的教学理念。教师的几个设问引出的却是学生自主探究的过程。
3、教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
学生独立思考，小组交流解题方法。
给学生足够的探索空间，锻炼学生解决问题的能力。
交流完善
12ˊ
汇报解决问题（一）
师：你能指出左图“外方内圆”和右图“外圆内方”中正方形和圆形之间部分的面积实际指的那部分吗？
学生汇报：左图求的是正方形比圆多的面积。右图中求的是圆比正方形多的面积。
阴影部分的面积是：4—3.14=0.86（㎡）
你是怎么知道正方形边长的？
结合学生汇报教师课件演示正方形的边长=圆的直径。
3、汇报交流“外圆内方”问题的解题方法。
你能得到右图中正方形的边长吗？那么如何进行计算呢？
预设一：可以把右图中的正方形的面积转化为两个完全相同的三角形的面积之和。圆的直径是三角形的底，圆的半径是三角形的高。
教学重点
会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
教学难点
理解图形中正方形与圆的关系。
核பைடு நூலகம்问题
怎么求出正方形和圆之间部分的面积？
教学方法
自主探究合作交流
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
3ˊ
1、复习：
（1）一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？
（2）一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？