39句口诀记住考研数学的常用结论
考研数学必背66条公式
量） ；先求出 A 的另外的特征向量（利用正交条件） ，求出 Q，然后求出 A
考研数学 66 条笔记
1、 对于不等式 xn < yn ( n > N ) 两边取极限时（以极限存在为前提） ，除不等号外还要带上 等号，即 lim xn ≤ lim yn 。
x →∞ x →∞
2、 对于任意数列 {an } ，若满足 an − A ≤ k an −1 − A ( n = 2,3....) 其中 0 < k < 1 ，则必有
f ( x, y ) = g ( x, y ) 两边对 x，y 求偏导是相等的
有 z = f ( x, y ) 区域 Dxy 求极值（最值）用拉格朗日函数，求出 λ 若有两个，则分
别算出后求其极（最）值大小 19、 秩为 1 的矩阵可以化为两个向量的积 A = αα ， α 为 n 维列向量。并且 A 的自乘
实对称的矩阵的属于不同特征值的特征值向量正交 正交的向量组必线性无关 知道三边长求面积用“海伦公式” S =
1 ( p − a)( p − b)( p − c) p , p = (a + b + c) 2 ∂z z = f ( x, y, r ) 条件“z 与 r 无关” ，潜台词就是说 =0 ∂r
⎧ x = ϕ ( x) 2 +ψ ( x) 2 cosθ ⎪ ⎪ 2 2 一周的曲面方程为： ⎨ y = ϕ ( x) + ψ ( x ) sinθ ⎪ z = ω (t ) ⎪ ⎩
命题 2 ：准线方程为 Γ ： ⎨
⎧ f ( x, y ) = 0 当母线的方向向量为 s = {l , m, n} 则柱面方程 ⎩z = 0
8、 若 f ( x) 在区间 I 上有第一类间断点，则 f ( x) 在 I 上不存在原函数；若 f ( x) 在区间 I 上有第二类间断点，不确定 f ( x) 在 I 上存不存在原函数。
考研数学常见定理速记口诀
考研数学常见定理速记口诀数学是考研考试中必考的科目之一，在数学考试中，掌握和记忆数学定理是提高解题效率和答题准确性的关键。
为了帮助考生更好地备考和记忆常见数学定理，以下是一些常见数学定理的速记口诀，希望能对考生们有所帮助。
一、数列相关定理1. 等差数列的前 n 项和：差乘商，除以二，2. 等差数列通项公式：首项加等比，乘以项数减 1，3. 等比数列的前 n 项和：首项减末项，乘以公比除以 1 减公比，4. 等比数列通项公式：首项乘等比，乘以公比的 n 减 1 次方。
二、集合相关定理1. 全集的补集是空集，空集的补集是全集，2. 交换率、结合率都是集合运算法则，3. 并集运算满足交换、结合和分配律，4. 交集运算满足交换、结合和分配律。
三、导数相关定理1. 基本函数导数会，求导法则要牢记，2. 一切理论解析，函数变量要贴身。
四、概率相关定理1. 加法规则一定记，互斥模式别忘，2. 乘法规则切记住，独立事件要相乘，3. 做题中来了全集，概率一定是 1。
五、三角函数相关定理1. 正弦的定理好记牢，比与边成比例，2. 余弦的定理知根据，边与边构造函数，3. 正切的定理对角度，弧的比值好记得。
六、极限相关定理1. 夹逼定理用好用，无穷小量不放过，2. 极限运算确定性，变量逼近难不倒。
以上口诀只是对常见数学定理的简要概括，希望考生们能够通过这些口诀记忆和掌握数学定理，提高解题的速度和准确性。
然而，仅仅依靠速记口诀可能不足以完全理解和掌握定理的应用，考生们还需要在备考过程中深入学习和练习，加强对各个定理的理解和应用能力。
最后，祝愿所有考生在考研数学考试中取得优异成绩！加油！。
考研数学必知的决胜口诀
考研数学必知的决胜口诀第一章随机事件互斥对立加减功，条件独立乘除清;全概逆概百分比，二项分布是核心;必然事件随便用，选择先试不可能。
第二、三章一维、二维随机变量1)离散问模型，分布列表清，边缘用加乘，条件概率定联合，独立试矩阵2)连续必分段，草图仔细看，积分是关键，密度微分算3)离散先列表，连续后求导;分布要分段，积分画图算第五、六章数理统计、参数估计正态方和卡方出，卡方相除变F，若想得到t分布，一正n卡再相除。
样本总体相互换，矩法估计很方便;似然函数分开算，对数求导得零蛋;区间估计有点难，样本函数选在前;分位维数惹人嫌，导出置信U方甜。
第七章假设检验检验均值用U-T，分位对称别大意;方差检验有卡方，左窄右宽不稀奇;不论卡方或U-T，维数减一要牢记;代入比较临界值，拒绝必在否定域!第一阶段关键词：基础、基本、概念、方法复习最开始的阶段就是打基础的阶段。
这一阶段的目标是通过对教材的复习理解大纲中要求的三基本——基本概念、基本理论、基本方法，时间从2月——5月约4个月时间。
这个阶段课本复习任务比较重，要把数学课本自己仔细的看，书上的例题和定理都要自己证明，特别复杂的定理也可以了解。
综观这几年的考研真题，几乎每年都考定理，很多人会用定理却不会证明。
所以，选作课本课后的习题练手，会做得题一定要做快做好。
第二阶段关键词：提高、强化、做题这一阶段的目标是把课本上的基础知识转化为自己的做题能力，时间是6月——8月。
这一阶段最好是先做一本基础性质的书，一步一步提高自己的数学能力，一定要自己认真的做题并且做好记录。
刚开始你可能不会做，一定要分析题型和解题思路，总结出解答不同题型的的路径。
“眼高手低”是很多考生在复习数学时易犯的错误，很多考生对基础性的东西不屑一顾，认为这些内容很简单用不着下劲复习，还有的考生只是“看”，认为看懂就行了很少下笔去做题，结果在最后的考试中眼熟手生难以取得好的成绩。
复习数学时一定要脚踏实地，一步一个脚印，稳扎稳打，步步为营，才能以不变应万变，在最后的实考中占据主动。
考研数学概率与统计公式概念巧用口诀记忆
考研数学概率与统计公式概念巧用口诀记忆
概率的公式概念背下来是基本的要求，但概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的。
概率论与数理统计中繁多杂乱的公式、概念想必折磨了不少考生，下面，太奇成都分校的小编又给各位来送福利啦，各章口诀帮助考生们轻松应对概率论与数理统计。
第一章随机事件
互斥对立加减功，条件独立乘除清;
全概逆概百分比，二项分布是核心;
必然事件随便用，选择先试不可能。
第二、三章一维、二维随机变量
1)离散问模型，分布列表清，边缘用加乘，条件概率定联合，独立试矩阵
2)连续必分段，草图仔细看，积分是关键，密度微分算
3)离散先列表，连续后求导;分布要分段，积分画图算
第五、六章数理统计、参数估计
正态方和卡方出，卡方相除变F，
若想得到t 分布，一正n 卡再相除。
样本总体相互换，矩法估计很方便;
似然函数分开算，对数求导得零蛋; 区间估计有点难，样本函数选在前; 分位维数惹人嫌，导出置信U 方甜。
第七章假设检验
检验均值用U-T，分位对称别大意; 方差检验有卡方，左窄右宽不稀奇; 不论卡方或U-T，维数减一要牢记; 代入比较临界值，拒绝必在否定域!。
考研数学知识点定理汇总
考研数学知识点定理汇总
以下是一些考研数学常见的知识点和定理的汇总：
1. 集合论知识点：
- 集合的定义和运算
- 集合的包含关系和等价关系
- 幂集和集合的基数
- 基本集合运算律和德摩根定律
2. 矩阵与行列式知识点：
- 矩阵的定义和运算
- 矩阵的特征值和特征向量
- 行列式的定义和性质
- 克莱姆法则和矩阵的逆
3. 数理统计知识点：
- 随机变量的概念和性质
- 概率分布函数和密度函数
- 期望、方差和协方差
- 大数定律和中心极限定理
4. 导数与微积分知识点：
- 一元函数的导数和微分
- 高阶导数和泰勒展开
- 一元函数的极值和最值
- 二重、三重积分和曲线积分
5. 线性代数知识点：
- 矩阵的秩和线性无关性
- 线性方程组的解的个数和解的结构
- 线性变换和线性空间
- 内积空间和正交变换
6. 常微分方程知识点：
- 一阶常微分方程的解法和应用
- 高阶常微分方程的解法和应用
- 线性微分方程的解法和应用
- 隐式函数和显式解
这些知识点和定理是考研数学中常见且重要的内容，考生可以基于这个汇总进行复习和学习。
同时，也建议结合专业教材进行系统的学习和理解。
考研数学高数42句口诀必背
考研数学高数42 句口诀必背考研数学高数42 句口诀必背，更多考研报考指南、考研备考指导等信息，请及时关注高数定理、公式、规律有很多需要记忆，多而杂很容易忘记，但是若通过口诀来背，好记也不容易忘，下面是42 句高等数学口诀，关于做题的规律和基础知识，大家背背。
口诀1：函数概念五要素，定义关系最核心。
口诀2：分段函数分段点，左右运算要先行。
口诀3：变限积分是函数，遇到之后先求导。
口诀4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
口诀5：单调增加与减少，先算导数正与负。
口诀6：正反函数连续用，最后只留原变量。
口诀7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。
口诀8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
口诀9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。
口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。
口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。
口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。
口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
口诀14：n 项相加先合并，不行估计上下界。
口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。
口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。
口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。
口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。
口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。
口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。
口诀22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。
口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。
口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。
口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。
口诀32：分部积分难变易，弄清u、v 是关键。
考研数学知识点口诀
考研数学知识点口诀考研数学中的公式、定理可以说数不胜数，利用公式定义可以条理清晰地将知识点挑拣整合起来，既方便记忆又能在记忆环节中深化理解知识点内容。
1、函数概念五要素，定义关系最核心。
2、分段函数分段点，左右运算要先行。
3、变限积分是函数，遇到之后先求导。
4、奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
5、单调增加与减少，先算导数正与负。
6、正反函数连续用，最后只留原变量。
7、一步不行接力棒，最终处理见分晓。
8、极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
9、幂指函数最复杂，指数对数一起上。
10、待定极限七类型，分层处理洛必达。
11、数列极限洛必达，必须转化连续型。
12、数列极限逢绝境，转化积分见光明。
13、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
14、n项相加先合并，不行估计上下界。
15、变量替换第一宝，由繁化简常找它。
16、递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。
17、函数为零要论证，介值定理定乾坤。
18、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
19、可导可微互等价，它们都比连续强。
20、有理函数要运算，最简分式要先行。
21、高次三角要运算，降次处理先开路。
22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
23、函数之差化导数，拉氏定理显神通。
24、导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
25、寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
26、寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
29、数字不等式难证，函数不等式先行。
30、第一换元经常用，微分公式要背透。
31、第二换元去根号，规范模式可依靠。
32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。
33、变限积分双变量，先求偏导后求导。
34、定积分化重积分，广阔天地有作为。
35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。
36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。
37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。
考研数学知识点结论总结
考研数学知识点结论总结数学是一门抽象的科学，它是自然科学和工程技术学科的基础。
在考研数学中，涉及到了许多数学的基本概念、方法和原理，这些知识点是考研数学的核心，对考研生来说至关重要。
考研数学分为基础数学和专业数学两部分，基础数学包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计，专业数学包括复变函数、常微分方程、偏微分方程等。
在考研数学知识点结论总结中，我们将重点介绍这些知识点的核心概念、基本方法和重要原理。
高等数学是考研数学的基础，它包括数列、级数、函数、极限、微分学、积分学等内容。
数列和级数是高等数学的基本概念，数列是由一列有序的数所组成，级数是数列的和。
函数是表达一种不变关系的一种数学对象，极限是函数的重要概念，它描述了一个数列或函数逐渐趋于某个确定的值的性质。
微分学是研究函数的变化率和变化趋势的数学分支，它包括导数和微分的概念。
积分学是研究反函数的数学分支，它包括不定积分和定积分等概念。
线性代数是研究向量空间、线性变换和矩阵的数学分支，它是考研数学的重要组成部分。
向量是线性代数的基本概念，它是具有大小和方向的量，向量空间是由向量构成的集合，它满足一定的性质。
线性变换是线性代数的重要内容，它描述了向量空间中的线性关系。
矩阵是线性代数的另一个重要概念，它是一个长方形的数组，矩阵可以表示线性变换和解线性方程组等数学对象。
概率论与数理统计是研究随机现象的概率规律和用统计方法描述和分析数据的数学分支。
概率论是研究随机试验的概率规律，它包括随机事件、概率分布、随机变量等内容。
数理统计是研究数据的收集、处理、分析和推断的数学分支，它包括样本空间、随机变量的分布和参数估计等内容。
复变函数是研究复数域上的函数的数学分支，它包括复数、复变函数、解析函数和亚纯函数等内容。
复数是实数和虚数的和，它有实部和虚部两个部分。
复变函数是复数域上的函数，它是一个变量为复数的函数。
解析函数是复变函数的特殊函数，它在某一区域内能被复数变量的幂级数展开。
考研数学中的常见定理与公式总结
考研数学中的常见定理与公式总结数学在考研中占据着重要的地位，它是考生们必须要掌握的一门科目。
在数学的学习过程中，各种定理与公式是考生们必不可少的基础知识。
下面将对考研数学中的常见定理与公式进行总结与归纳，帮助考生们更好地备考。
1. 极限定理极限定理是解决极限问题时的重要工具，也是基本的数学定理之一。
主要包括以下几个常见的定理：1.1 保号性定理若函数f(x)在点x=a的某个邻域内，对于任意一个正数ε，都存在正数δ，使得当0 < |x-a| < δ时，有 |f(x)-f(a)| < ε 。
则称函数f(x)在点x=a处具有保号性。
1.2 夹逼准则设函数f(x)，g(x)，h(x)满足当x在某一去心邻域内时，有f(x)≤g(x)≤h(x)，且limₓₐ f(x)=limₓₐ h(x)=L，则必有limₓₐ g(x)=L。
1.3 极限的四则运算法则设函数f(x)和g(x)在点x=a的某个去心邻域内有极限limₓₐ f(x)=A，limₓₐ g(x)=B，则有以下运算法则：(1) limₓₐ [f(x)+g(x)]=A+B(2) limₓₐ [f(x)-g(x)]=A-B(3) limₓₐ [f(x)g(x)]=AB(4) limₓₐ [f(x)/g(x)]=A/B (B≠0)2. 线性代数的基本定理与公式线性代数在考研数学中也有重要地位，以下是一些常用的定理与公式：2.1 行列式的性质(1) 行列互换，行列式变号(2) 若行列有两行（两列）相等，则行列式为0(3) 行列交换，行列式变号(4) 列行式换位，行列式不变(5) 行与行的倍数的和的行列式，等于各行分别乘以这个数的行列式之和2.2 矩阵的运算(1) 矩阵的加法和减法：若A=(a_ij)，B=(b_ij)为m×n矩阵，则有A±B=(a_ij±b_ij)(2) 矩阵的数乘：若A为m×n矩阵，k为常数，则有 kA=(ka_ij)(3) 矩阵的乘法：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有AB=(c_ij)，其中c_ij=a_i1*b_1j+...+a_in*b_nj3. 微积分中的重要定理与公式微积分是考研数学中的核心内容，在微积分中有很多重要的定理与公式需要掌握，以下仅列举部分：3.1 导数的基本公式(1) (cf(x))'=cf'(x) （常数c为常数函数）(2) (f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)(3) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(4) (f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)²（g(x)≠0）(5) (g(f(x)))'=g'(f(x))*f'(x)3.2 不定积分的基本公式(1) ∫kdx=kx+C (k为常数)(2) ∫xn dx=(1/(n+1))x^(n+1)+C (n≠-1)(3) ∫sinxdx=-cosx+C(4) ∫cosxdx=sinx+C(5) ∫1/x dx=ln|x|+C (x≠0)综上所述，以上仅是考研数学中常见定理与公式的部分总结。
考研数学口诀
考研数学口诀在考研数学中，掌握一些有效的口诀可以帮助我们更好地记忆和应用数学知识。
这些简洁而有力的口诀不仅能够提高我们的解题效率，还能够帮助我们在考试中更好地掌握数学。
一、代数口诀1. 多项式相乘口诀多项式相乘时，应使用分配律，将每一项逐一分别相乘，再进行合并。
2. 乘方与开方口诀乘方运算时，底数相乘，指数相加，并注意指数为0和1的特殊情况。
开方的口诀是底数与指数相除。
3. 求解方程口诀求解方程时，可以应用等式性质进行化简，运用逆运算等方法解题。
分母为0时，需注意对方程的约束条件进行讨论。
二、几何口诀1. 三角形面积口诀求解三角形面积时，可以使用海伦公式或正弦定理、余弦定理等几何定理。
对于面积问题，应根据题目所给条件选择相应的方法。
2. 相似三角形口诀判断三角形相似时，可以通过对应角相等和对应边成比例来确定。
可以运用比较法、特殊法和增减法等方法验证三角形相似。
3. 圆的性质口诀圆的性质有很多，如切线与半径的关系、弦长与圆心角的关系等。
在解题过程中，应根据所给条件运用具体的定理和公式。
三、概率统计口诀1. 事件概率口诀事件概率等于事件发生的次数与总次数的比值。
对于互斥事件，其概率之和等于1。
对于独立事件，其概率可以相乘。
2. 抽样分布口诀在进行抽样调查时，样本容量较大时，可以应用正态分布进行近似计算。
同时，还需掌握样本均值与总体均值、样本方差与总体方差的关系。
3. 参数估计口诀参数估计是根据样本统计量来估计总体参数。
两个常用的估计方法是点估计和区间估计。
点估计口诀是根据样本统计量来估计总体参数，区间估计口诀是通过构建一个置信区间来估计总体参数。
四、微积分口诀1. 函数极限口诀函数极限是微积分中的重要概念，计算极限时可以运用重要极限公式，如常函数极限、幂函数极限、指数函数极限、三角函数极限等。
2. 导数与微分口诀导数与微分是微积分中的重要知识，其运用广泛。
掌握导数计算法则和微分法则，能够高效地求解导数和微分题。
考研线代必须熟记的结论
考研线代必须熟记结论1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；2.代数余子式的性质：①、ij A 和ij a 的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ；3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=-4.设n 行列式D ：将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)21(1)n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)22(1)n n D D -=-；将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5.行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2(1)n n -⨯ -；③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2(1)n n -⨯ -；⑤、拉普拉斯展开式：A O A C ABC B O B ==、(1)m n C A O AA B B O B C==-⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)nnkn k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式；7.证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法；③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1.A 是n 阶可逆矩阵：⇔0A ≠（是非奇异矩阵）； ⇔()r A n =（是满秩矩阵） ⇔A 的行（列）向量组线性无关； ⇔齐次方程组0Ax =有非零解； ⇔n b R ∀∈，Ax b =总有唯一解；⇔A 与E 等价；⇔A 可表示成若干个初等矩阵的乘积； ⇔A 的特征值全不为0；⇔T A A 是正定矩阵；⇔A 的行（列）向量组是n R 的一组基； ⇔A 是n R 中某两组基的过渡矩阵；2. 对于n 阶矩阵A ：**AA A A A E == 无条件恒成立；3.1**111**()()()()()()T T T T A A A A A A ----===***111()()()T T TAB B AAB B AAB B A ---===4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；5.关于分块矩阵的重要结论，其中均A 、B 可逆：若12s A A A A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则： Ⅰ、12s A A A A = ；Ⅱ、111121s A A A A ----⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； ②、111A O A O O B O B ---⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（主对角分块） ③、111O A O B B O AO ---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（副对角分块） ④、11111A C A A CB O B OB -----⎛⎫-⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（拉普拉斯）⑤、11111A O A O C B B CAB -----⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；（拉普拉斯） 3、矩阵的初等变换与线性方程组 1.一个m n ⨯矩阵A ，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：r m nE OF OO ⨯⎛⎫=⎪⎝⎭； 等价类：所有与A 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； 对于同型矩阵A 、B ，若()()r A r B A B = ⇔ ； 2.行最简形矩阵：①、只能通过初等行变换获得； ②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0； 3.初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换） ①、 若(,)(,)rA E E X ，则A 可逆，且1X A-=；②、对矩阵(,)A B 做初等行变化，当A 变为E 时，B 就变成1A B -，即：1(,)(,)cA B E A B - ~ ；③、求解线形方程组：对于n 个未知数n 个方程Ax b =，如果(,)(,)rA b E x，则A 可逆，且1x A b -=；4.初等矩阵和对角矩阵的概念：①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；②、12n ⎛⎫⎪⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭λλλ，左乘矩阵A ，i λ乘A 的各行元素；右乘，iλ乘A 的各列元素；③、对调两行或两列，符号(,)E i j ，且1(,)(,)E i j E i j -=，例如：1111111-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④、倍乘某行或某列，符号(())E i k ，且11(())(())E i k E i k -=，例如：1111(0)11k k k -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑤、倍加某行或某列，符号(())E ij k ,且1(())(())E ij k E ij k -=-，如：11111(0)11k k k --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 5.矩阵秩的基本性质：①、0()min(,)m n r A m n ⨯≤≤； ②、()()T r A r A =；③、若A B ，则()()r A r B =；④、若P 、Q 可逆，则()()()()r A r PA r AQ r PAQ ===；（可逆矩阵不影响矩阵的秩） ⑤、max((),())(,)()()r A r B r A B r A r B ≤≤+；（※） ⑥、()()()r A B r A r B +≤+；（※） ⑦、()min((),())r AB r A r B ≤；（※）⑧、如果A 是m n ⨯矩阵，B 是n s ⨯矩阵，且0AB =，则：（※） Ⅰ、B 的列向量全部是齐次方程组0AX =解（转置运算后的结论）；Ⅱ、()()r A r B n +≤⑨、若A 、B 均为n 阶方阵，则()()()r AB r A r B n ≥+-； 6.三种特殊矩阵的方幂：①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）⨯行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；②、型如101001a c b ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭的矩阵：利用二项展开式；二项展开式：01111110()nnnn m n mmn n n nm m n mnnnnnn m a b C a C ab C ab Ca bC b C a b -----=+=++++++=∑ ；注：Ⅰ、()n a b +展开后有1n +项；Ⅱ、0(1)(1)!1123!()!--+====- mnn n n n n n m n C C C m m n mⅢ、组合的性质：11112---+-===+==∑nm n mmm m r nr r n nn n nnn n r C C CC CCrC nC ； ③、利用特征值和相似对角化： 7.伴随矩阵：①、伴随矩阵的秩：*()()1()10()1nr A n r A r A n r A n = ⎧⎪==-⎨⎪<-⎩； ②、伴随矩阵的特征值：*1*(,)AAAX X A A A A X X λλλ- == ⇒ =；③、*1A A A -=、1*n A A -=8.关于A 矩阵秩的描述：①、()r A n =，A 中有n 阶子式不为0，1n +阶子式全部为0；（两句话） ②、()r A n <，A 中有n 阶子式全部为0； ③、()r A n ≥，A 中有n 阶子式不为0；9.线性方程组：Ax b =，其中A 为m n ⨯矩阵，则：①、m 与方程的个数相同，即方程组Ax b =有m 个方程； ②、n 与方程组得未知数个数相同，方程组Ax b =为n 元方程；10. 线性方程组Ax b =的求解：①、对增广矩阵B 进行初等行变换（只能使用初等行变换）；②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得；11. 由n 个未知数m 个方程的方程组构成n 元线性方程：①、11112211211222221122n n n n m m nm n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++= ⎧⎪+++= ⎪⎨⎪⎪+++=⎩ ； ②、1112111212222212n n m m mn m m a a a x b a a a x b Ax b a a a x b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪=⇔= ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（向量方程，A 为m n ⨯矩阵，m 个方程，n 个未知数）③、()1212n n x x aa a x β⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭（全部按列分块，其中12n b b b β⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ）； ④、1122n n a x a x a x β+++= （线性表出）⑤、有解的充要条件：()(,)r A r A n β=≤（n 为未知数的个数或维数） 4、向量组的线性相关性 1.m 个n 维列向量所组成的向量组A ：12,,,m ααα 构成n m ⨯矩阵12(,,,)m A = ααα； m 个n 维行向量所组成的向量组B ：12,,,T T Tm βββ 构成m n ⨯矩阵12T T T m B βββ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；2.①、向量组的线性相关、无关 0Ax ⇔=有、无非零解；（齐次线性方程组） ②、向量的线性表出 Ax b ⇔=是否有解；（线性方程组） ③、向量组的相互线性表示 AX B ⇔=是否有解；（矩阵方程） 3. 矩阵m n A ⨯与l n B ⨯行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组0Ax =和0Bx =同解；(101P 例14)4. ()()T r A A r A =；(101P 例15)5.n 维向量线性相关的几何意义： ①、α线性相关 ⇔0α=；②、,αβ线性相关 ⇔,αβ坐标成比例或共线（平行）；③、,,αβγ线性相关⇔,,αβγ共面；6.线性相关与无关的两套定理：若12,,,s ααα 线性相关，则121,,,,s s αααα+ 必线性相关；若12,,,s ααα 线性无关，则121,,,s ααα- 必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶） 若r 维向量组A 的每个向量上添上n r -个分量，构成n 维向量组B ：若A 线性无关，则B 也线性无关；反之若B 线性相关，则A 也线性相关；（向量组的维数加加减减） 简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；7.向量组A （个数为r ）能由向量组B （个数为s ）线性表示，且A 线性无关，则r s ≤； 向量组A 能由向量组B 线性表示，则()()r A r B ≤； 向量组A 能由向量组B 线性表示AX B ⇔=有解；()(,)r A r A B ⇔= 向量组A 能由向量组B 等价()()(,)r A r B r A B ⇔ ==8.方阵A 可逆⇔存在有限个初等矩阵12,,,l P P P ，使12l A P P P = ；①、矩阵行等价：~rA B PA B ⇔=（左乘，P 可逆）0Ax ⇔=与0Bx =同解 ②、矩阵列等价：~c A B AQ B ⇔=（右乘，Q 可逆）； ③、矩阵等价：~A B PAQ B ⇔=（P 、Q 可逆）；9.对于矩阵m n A ⨯与l n B ⨯：①、若A 与B 行等价，则A 与B 的行秩相等；②、若A 与B 行等价，则0Ax =与0Bx =同解，且A 与B 的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性； ③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩； ④、矩阵A 的行秩等于列秩；10. 若m s s n m n A B C ⨯⨯⨯=，则：①、C 的列向量组能由A 的列向量组线性表示，B 为系数矩阵；②、C 的行向量组能由B 的行向量组线性表示，TA 为系数矩阵；（转置）11. 齐次方程组0Bx =的解一定是0ABx =的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；①、0ABx = 只有零解0Bx ⇒ =只有零解；②、0Bx = 有非零解0ABx ⇒ =一定存在非零解；12. 设向量组12:,,,n r r B b b b ⨯ 可由向量组12:,,,n s s A a a a ⨯ 线性表示为：1212(,,,)(,,,)r s b b b a a a K = （B AK =）其中K 为s r ⨯，且A 线性无关，则B 组线性无关()r K r ⇔=；（B 与K 的列向量组具有相同线性相关性） （必要性：()()(),(),()r r B r AK r K r K r r K r ==≤≤∴= ；充分性：反证法） 注：当r s =时，K 为方阵，可当作定理使用；13. ①、对矩阵m n A ⨯，存在n m Q ⨯，m AQ E = ()r A m ⇔=、Q 的列向量线性无关；②、对矩阵m n A ⨯，存在n m P ⨯，n PA E = ()r A n ⇔=、P 的行向量线性无关； 14. 12,,,s ααα 线性相关⇔存在一组不全为0的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= 成立；（定义）⇔1212(,,,)0ss x x x ααα⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭有非零解，即0Ax =有非零解；⇔12(,,,)s r s ααα< ，系数矩阵的秩小于未知数的个数；15. 设m n ⨯的矩阵A 的秩为r ，则n 元齐次线性方程组0Ax =的解集S 的秩为：()r S n r =-； 16. 若*η为Ax b =的一个解，12,,,n r ξξξ- 为0Ax =的一个基础解系，则*12,,,,n r ηξξξ- 线性无关； 5、相似矩阵和二次型 1.正交矩阵TA A E ⇔=或1T A A -=（定义），性质：①、A 的列向量都是单位向量，且两两正交，即1(,1,2,)0Ti j i ja a i j n i j=⎧==⎨≠⎩ ； ②、若A 为正交矩阵，则1T A A -=也为正交阵，且1A =±；③、若A 、B 正交阵，则AB 也是正交阵；注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化； 2.施密特正交化：12(,,,)r a a a11b a =；1222111[,][,]b a b a b b b =-121121112211[,][,][,][,][,][,]r r r r r r r r r b a b a b a b a b b b b b b b b b ----=---- ; 3. 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交； 4.①、A 与B 等价 ⇔A 经过初等变换得到B ；⇔=PAQ B ，P 、Q 可逆；()()⇔=r A r B ，A 、B 同型；②、A 与B 合同 ⇔=T C AC B ，其中可逆；⇔T x Ax 与T x Bx 有相同的正、负惯性指数； ③、A 与B 相似1-⇔=P AP B ；5. 相似一定合同、合同未必相似；若C 为正交矩阵，则TC AC B =⇒A B ，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严格）； 6. A 为对称阵，则A 为二次型矩阵；7.n 元二次型T x Ax 为正定： A ⇔的正惯性指数为n ；A ⇔与E 合同，即存在可逆矩阵C ，使T C AC E =； A ⇔的所有特征值均为正数； A ⇔的各阶顺序主子式均大于0；0,0ii a A ⇒>>；(必要条件)。
考研数学：概率论口诀
考研数学：概率论口诀第1篇：考研数学:概率论口诀概率的公式概念背下来是基本的要求，但概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的。
概率论与数理统计中繁多杂乱的公式、概念想必折磨了不少考生，下面为大家整理了各章口诀，帮*生们轻松应对概率论与数理统计。
第一章：随机事件互斥对立加减功，条件*乘除清；全概逆概百分比，二项分布是核心；必然事件随便用，选择先试不可能。
第二、三章：一维、二维随机变量离散问模型，分布列表清，边缘用加乘，条件概率定联合，*试矩阵；连续必分段，草图仔细看，积分是关键，密度微分算；离散先列表，连续后求导，分布要分段，积分画图算。
第五、六章：数理统计、参数估计正态方和卡方出，卡方相除变f；若想得到t分布，一正n卡再相除；样本总体相互换，矩法估计很方便；似然函数分开算，对数求导得零蛋；区间估计有点难，样本函数选在前；分位维数惹人嫌，导出置信u方甜。
第七章：假设检验检验均值用u-t，分位对称别大意；方差检验有卡方，左窄右宽不稀奇；不论卡方或u-t，维数减一要牢记；代入比较临界值，拒绝必在否定域。
第2篇：考研数学有哪些概率统计的口诀考研数学是一门比较复杂的科目，在复习概率统计的时候，我们需要掌握一些口诀。
小编为大家精心准备了考研数学口诀助你学概率统计，欢迎大家前来阅读。
正态方和卡方()出，卡方相除变;若想得到分布，一正卡再相除。
第一个口诀的意思是标准正态分布的平方和可以生成卡方分布，而两卡方分布除以其维数之后相除可以生成分步，第二个口诀的意思是标准正态分布和卡方分布相除可以得到分布。
参数的矩估计量(值)、最大似然估计量(值)也是经常考的。
很多同学遇到这样的题目，总是感觉到束手无策。
题目中给出的样本值完全用不上。
其实这样的题目非常简单。
只要你掌握了矩估计法和最大似然估计法的原理，按照固定的程序去做就可以了。
矩法的基本思想就是用样本的阶原点矩作为总体的阶原点矩。
估计矩估计法的解题思路是：1)当只有一个未知参数时，我们就用样本的一阶原点矩即样本均值来估计总体的一阶原点矩即期望，解出未知参数，就是其矩估计量。
考研数学秘籍：高数口诀
考研数学秘籍：高数口诀高等数学（简称高数）是考研数学中最重要的一部分，但是也是很多同学最头疼的一部分。
要想提高高数成绩，听课、刷题、笔记都是必不可少的，但是光靠这些不够，还需要记住一些常见的高数口诀，才能更好地应对考研难题。
本文为大家总结了一些高数口诀，希望能给大家的考研复习带来帮助。
1. 导数口诀：熬夜抽烟，红眼黑眼导数口诀是大家最熟悉的高数口诀之一，也是最经典的一句：熬夜抽烟，红眼黑眼。
这句话是用来记忆导数运算法则的，其中“熬夜”代表加法，表示两个函数的和的导数等于两个函数的导数之和，也就是：(f+g)′=f′+g′“抽烟”代表乘法，表示一个常数与一个函数的乘积的导数等于常数与函数的导数的积，也就是：(cf)′=cf′“红眼”代表复合函数，表示复合函数的导数等于外层函数的导数与内层函数的导数的积，也就是：$$ (f\\circ g)'=f'(g(x))g'(x) $$“黑眼”代表除法，表示一个函数除以另一个函数的导数等于分子函数的导数与分母函数的导数的商，也就是：$$ \\left(\\frac{f}{g}\\right)'=\\frac{f'g-g'f}{g^2} $$这句口诀看上去简单却非常实用，特别是在计算复杂函数的导数时。
2. 极限口诀：近墨者黑，近黄者亚极限在高数中也是很重要的一部分，考研中尤其重视。
下面这句很有趣的口诀可以帮助大家记住一些常见的极限：近墨者黑，近黄者亚，用极限方法求极限。
这句话中的“墨”和“黄”都指的是数轴上的两个点，而“黑”和“亚”都代表极限的值，表示距离某个值越近，“黑”就越接近这个值，“亚”就越接近这个值的候补。
所以，当一个极限值越来越接近某个值时，可以说是“近墨者黑”，当一个极限值越来越接近一个值的候补时，可以说是“近黄者亚”。
例如，当我们计算 $\\lim\\limits_{x\\to0}\\frac{\\sin x}{x}$ 时，可以将其转化为 $\\lim\\limits_{x\\to0}\\frac{\\sin x}{x}\\cdot\\frac{x}{\\sin x}$，然后使用夹逼定理，得到 $\\lim\\limits_{x\\to0}\\frac{\\sin x}{x}=1$。
考研数学概率与统计公式概念巧用口诀记忆
考研数学概率与统计公式概念巧用口诀记忆
概率的公式概念背下来是基本的要求，但概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的。
概率论与数理统计中繁多杂乱的公式、概念想必折磨了不少考生，下面，小编又给各位来送福利啦，各章口诀帮助考生们轻松应对概率论与数理统计。
第一章随机事件
互斥对立加减功，条件独立乘除清;
全概逆概百分比，二项分布是核心;
必然事件随便用，选择先试不可能。
第二、三章一维、二维随机变量
1)离散问模型，分布列表清，边缘用加乘，条件概率定联合，独立试矩阵
2)连续必分段，草图仔细看，积分是关键，密度微分算
3)离散先列表，连续后求导;分布要分段，积分画图算
第五、六章数理统计、参数估计
正态方和卡方出，卡方相除变F，
若想得到t 分布，一正n 卡再相除。
样本总体相互换，矩法估计很方便;
似然函数分开算，对数求导得零蛋;
区间估计有点难，样本函数选在前;
分位维数惹人嫌，导出置信U 方甜。
第七章假设检验
检验均值用U-T，分位对称别大意;
方差检验有卡方，左窄右宽不稀奇;
不论卡方或U-T，维数减一要牢记; 代入比较临界值，拒绝必在否定域!。
数学常用公式大全及必记结论
数学常用公式大全及必记结论一、集合与简易逻辑 1.几何关系及运算中常用结论2．含有个元素的集合共有 个子集；–1个真子集；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.3.含逻辑连接词命题真假判定①与真假相反；②一假即为假，两真才为真； ③一真即为真，两假才为假。
4.常见结论的否定形式5.特称命题与全称命题的否定全称命题：对，使成立，其否定为：，使成立； 特称命题：，使成立，其否定为：，使成立。
6. .四种命题的相互关系原命题与逆否命题真假，逆命题与否命题同真假7.充要条件判定方法①定义法：若，则是充分条件；若，则是必要条件；若，且，则A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=n 2n2n2n2np p ⌝p q ∧p q ∨x A ∀∈()p x x A ∃∈()p x ⌝x A ∃∈()p x x A ∀∈()p x ⌝p q ⇒p q q p ⇒p q p q ⇒q p ⇒p是充要条件.②集合法：若满足条件的集合为A ，满足条件的集合为B ，若A B ，则是的充分不必要条件；若BA ，则是必要不充分条件；若A=B 则，是 充要条件。
对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法. 二、函数1.函数值域与最值求法(1)配方法：对可化为关于某个函数的二次函数形式的函数，常用此法.(2)换元法：换元法是求最值的重要方法，是将复杂问题化为简单问题的重要工具，包括代数换元和三角代换两类方法，若是可化为关于某个函数的函数问题，常用代数换元法，设这个函数为，如是关于或的二次函数，如含和的函数等常用换元法，常设=，=，=，等等，在用代数换元法时，注意①新变量的范围.②在换元前后原变量的范围应保持不变；对于，满足圆的方程或椭圆的方程或可化为平方和为1的形式的二元函数的最值问题，常用三角代换即圆的参数方程或椭圆的参数方程；对定义域为或（0，1）的含二次根式的函数的最值问题，常设=或=，将其化为三角函数的最值问题，注意参数的范围.（3）利用函数有界性求值域（最值）若可化为关于、、 、 （＞0且≠1）等函数的函数的最值问题，就利用这些函数的有界性求最值，这类问题通常有两种思路，（1）将函数解析式看作方程，用将，或表示出来，利用，等值域或范围，化为关于的不等式，通过解关于的不等式求出的范围，即可求出最值；利用这些函数的有界性，再利用不等式性质或函数的图像与性质，求出函数的最值. （4）不等式法若已知函数的有界性或的范围，利用不等式的性质，求出的范围即为函数的值域.若将函数式通过常量分离、常量代换、配凑等方法化为两项的和或两个因式积的形式，若为两项的和的形式，积为常数，或两个因式积的形式而因式的和（或平方和）为常数，则可以利用重要不等式求最值，利用重要不等式求最值时，.应注意均值不等式成立的条件：一正二定三相等这三个条件缺一不可；若在求最值时，多次用到均值不等式，一定要注意几个不等式能否同时取等号，若不能同时取等号，则取不到最值. （5）利用判别式求值域（最值）对于所求的最值问题，如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题，则常q p q p q p q p q t sin x cos x sin cos x x +cos sin x x sin x t cos x t sin cos x x +t x y [1,1]-x sin θx 2sin θ2x x sin cos x xa a a y 2x x sin x 2x x sin x y y y可利用判别式，在应用此法时注意定义域为除式子有意义外无其他限定条件，若有限定条件不能用此法，另外要注意要验证判别式为0时是否成立． （6）数形结合法对易作出图像的函数，或几何意义比较明显的最值问题，常用数形结合法求最值，特别是三角函数在某个区间上的最值问题，先将其化为一个角的一个三角问题，再根据的范围，求出内函数的值域，结合三角函数的图像，求出三角函数的范围，在利用不等式的性质求出值域，这类最值问题是高考考查的重点 （7）分段函数的值域先求出每段函数的值域，再求这些值域的并集即德函数的值域. （8）复合函数的值域先求出复合函数的定义域，根据复合函数的定义域求出内函数的值域，内函数的值域作为外函数的定义域，在求出完函数的值域就是复合函数的值域. 2.分式函数（）图像与性质 通过常量分离化为：= 对称中心为（，），可将函数=的图像向左（＞0）(向右（＜0））平移||个单位，再向上（＞0）（向下（＜0））平移||个单位得到. 当＞0时，减区间为（-∞，），（，+∞）； 当＜0时，的增区间为（-∞，），（，+∞）.3.二次函数解析式与性质(1)解析式：①一般式;②顶点式; ③零点式.x ()ax bf x cx d+=+0ab ≠()ax b f x cx d +=+2bc ada c d cx c-++d c -a c y 2bc adc x-d c d c dc a c a c a cbc ad -()f x d c -dc -bc ad -()f x d c -dc-2()(0)f x ax bx c a =++≠2()(0)f x ax bx c a =++≠2()()(0)f x a x h k a =-+≠12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）性质:顶点为（，），对称轴为：=；当＞0时，减区间为（-∞，），增区间为（，+∞）； 当＜0时，增区间为（-∞，），减区间为（，+∞） 4.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当＞0时，，，. 若，则； (2)当＜0时，若，则， 若，则，. 5.一元二次方程的实根分布，是一元二次方程=0的根，设=.2b a -244ac b a-x 2b a -a 2b a -2ba -a 2b a -2b a-)0()(2≠++=a c bx ax x f []q p ,abx 2-=a []q p abx ,2∉-={}max max ()(),()f x f p f q ={}min min ()(),()f x f p f q =[]q p a bx ,2∈-=min ()()2b f x f a=-{}max max ()(),()f x f p f q =a []q p abx ,2∈-={}min ()min (),()f x f p f q =[]q p abx ,2∉-={}max ()max (),()f x f p f q ={}min ()min (),()f x f p f q =1x 2x 2ax bx c ++()f x 2ax bx c ++6. 不等式恒成立、有解判断结论：(1) (2)对于参数a 及函数(),y f x x A =∈.若()a f x ≥恒成立，则max ()a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，则min ()a f x ≤； 若()a f x ≥有解，则min ()a f x ≥；若()a f x ≤有解，则max ()a f x ≤； 若()a f x =有解，则min max ()()f x a f x ≤≤. 7.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.8.单调函数性质与复合函数单调性如果函数和在相同区间上是单调函数,则①增函数+增函数是增函数；②减函数+减函数是减函数；③增函数-减函数是增函数；④减函数-增函数是减函数；如果函数和在其对应的定义域上都是减函数（增函数）,则复合函数是增函数.如果函数和在其对应的定义域上一个是减函数另一个是增函数，则复合函数是减函数.()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--)(x f y =0)(>'x f )(x f 0)(<'x f )(x f )(x f )(x g )(u f y =)(x g u =)]([x g f y =)(u f y =)(x g u =)]([x g f y =9．函数的奇偶性是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称；是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称；10.函数的图象的对称性结论①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；②函数关于点（，0）对定义域内任意都有=－=－是奇函数；③若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是； ④若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为； ⑤函数关于对称. 11.两个函数对称的结论①两个函数与 的图象关于直线对称. ②函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. ③函数与函数的图象关于直线(即轴)对称。
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口诀22；导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。
口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
口诀42：幂级数求和有招，公式、等比、列方程
考研高数，分重题难，口诀一出，无题能敌。
口诀 1：函数概念五要素，定义关系最核心。
口诀 2：分段函数分段点，左右运算要先行。
口诀 3：变限积分是函数，遇到之后先求导。
口诀 4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
口诀 5：单调增加与减少，先算导数正与负。
口诀 6：正反函数连续用，最后只留原变量。
口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。
口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。
口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，
两边极限一起上，方程之中把值找。
口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。
口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。
口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。
口诀 7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。
口诀 8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
口诀 9：幂指函数最复杂，指数11：数列极限洛必达，必须转化连续型。
口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。
口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。
口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。
口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。
口诀32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。
口诀33：变限积分双变量，先求偏导后求导。
口诀34：定积分化重积分，广阔天地有作为。
口诀35；微分方程要规范，变换，求导，函数反。
口诀36：多元复合求偏导，锁链公式不可忘。
口诀37：多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。
口诀38：多重积分的计算，累次积分是关键。
口诀39：交换积分的顺序，先要化为重积分。
口诀40：无穷级数不神秘，部分和后求极限。
口诀41：正项级数判别法，比较、比值和根值。