2020年湖南邵阳市中考数学试题(word版及答案)
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷(含解析)
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．2020的倒数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣2．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元4．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3 B．﹣C．D．﹣25．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣27．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（）A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF8．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）9．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m210．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是．13．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）14．如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为cm．（结果保留两位小数，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）15．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 21 6316．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．17．（3分）如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F ＝30°，则Rt△ABC的面积为．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分）19．（8分）计算：（﹣1）2020+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．20．（8分）已知：|m﹣1|+＝0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD ＝∠C．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC＝4，求⊙O的半径．22．（8分）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程﹣﹣邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．23．（8分）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A 0＜t≤1B 1＜t≤3C 3＜t≤5D t＞5（1）本次接受问卷调查的学生共有人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？24．（8分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25．（8分）已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是．（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求的值．（可不写过程，直接写出结果）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A'Q+QN+DN的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵2020×＝1∴2020的倒数是，故选：C．2．【解答】解：A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，则3450亿＝345000000000＝3.45×1011．故选：D．4．【解答】解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，由根与系数的关系：x1+x2＝，故选：A．5．【解答】解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，﹣1）代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致为：．故选：D．6．【解答】解：A.，故A选项错误；B．（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3，故B选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D.，故D选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，A．若添加AE＝CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；B．若添加∠AEB＝∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；C．若添加∠EAB＝∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；D．若添加BE＝DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．故选：A．8．【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．9．【解答】解：假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得x＝7．故选：B．10．【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，∵折叠，∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故选：C．二、填空11．【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：设点A的坐标为（x A，y A），AB⊥y，由题意可知：，∴y A•x A＝4，又点A在反比例函数图象上，故有k＝x A•y A＝4．故答案为：4．13．【解答】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：，乙的“送教上门”时间的平均数为：，甲的方差：，乙的方差：，因为，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．14．【解答】解：由作图得△ABC为直角三角形，CE＝BC＝AB＝5cm，AE＝AD，∴AC＝cm，∴AE＝AC﹣CE＝5cm，∴cm．故答案为：6.18．15．【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为x，则，解得，设第三行第一个数为y，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．16．【解答】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为（x+12）．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．17．【解答】解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝10π，∴OB＝，在Rt△AOB中，AB＝，所以该圆锥的母线长AB为13．故答案为：13．18．【解答】解：如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB＝BE＝，又∵∠ABE＝30°∴在RT△BHE中，EH＝，根据题意，AB∥CF，根据平行线间的距离处处相等，∴HE＝CG＝，∴Rt△ABC的面积为．故答案为：．三、解答题19．【解答】解：原式＝1+2+（﹣1）﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．20．【解答】解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn，当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．21．【解答】（1）证明：如图：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C，∴∠OAB＝∠C，∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵∠OAC＝∠BAD﹣∠OAB+∠CAD＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∠AOD＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠AOC+∠C＝2∠B+∠C＝3∠C＝90°，∴∠B＝∠C＝30°，在Rt△ABD中，BD＝＝＝，∴OB＝，∴⊙O的半径为．22．【解答】解：根据题意知，四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形，∴OB1＝AA1＝62m，B2C1＝BB1＝100m，∴BO＝BB1﹣OB1＝100﹣62＝38m，CB2＝CC1﹣B2C1＝200﹣100＝100m，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝38m，∴AB＝2BO＝2×38＝76m；在Rt△CBB2中，∠CB2B＝90°，∠CBB2＝45°，CB2＝100m，∴，∴，即管道AB和BC的总长度为：．23．【解答】解：（1）15÷15%＝100（人）．故答案为：100；（2）如图，选B的人数：100﹣40﹣15﹣5＝40（人）．条形图补充如下：（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为：360o×＝18o．故答案为：18；（4）1500×＝600（人）．故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有600人．24．【解答】解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，依题意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m为正整数，∴m可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B 型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．25．【解答】解：（1）猜想AF与DM的数量关系是AF＝2DM，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE，∵M是CE的中点，∴CE＝2DM，∴AF＝2DM，故答案为：AF＝2DM；（2）①AF＝2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM＝EM，又∠CMN＝∠EMD，∴△MNC≌△MDE（SAS），∴CN＝DE＝DF，∠MNC＝∠MDE，∴CN∥DE，又AD∥BC∴∠NCB＝∠EDA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠BCD＝90°＝∠EDF，∴∠ADF＝∠DCN，∴△ADF≌△DCN（SAS），∴AF＝DN，∴AF＝2DM；②∵△ADF≌△DCN，∴∠NDC＝∠FAD，∵∠CDA＝90°，∴∠NDC+∠NDA＝90°，∴∠FAD+∠NDA＝90°，∴AF⊥DM；③∵α＝45°，∴∠EDC＝90°﹣45°＝45°∵∠EDM＝2∠MDC，∴∠EDM＝∠EDC＝30°，∴∠AFD＝30°，过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG＝90°﹣45°＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，设AG＝k，则DG＝k，AD＝AG÷sin45°＝k，FG＝AG÷tan30°＝k，∴FD＝ED＝k﹣k，故＝．26．【解答】解：（1）将C（8，0），B（0，6）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）如答图1，作DE⊥x轴于点E，∵C（8，0），B（0，6），∴OC＝8，OB＝6．∴BC＝10．∵∠BOC＝∠BCD＝∠DEC，∴△BOC～△CED．∴．∴CE＝3，DE＝4．∴OE＝OC+CE＝11．∴D（11，4）．（3）若点M在DA上运动时，DM＝5t，ON＝4t，当△BON～△CDM，则，即不成立，舍去；当△BON～△MDC，则，即，解得：；若点M在BC上运动时，CM＝25﹣5t．当△BON～△MCD，则，即，∴．当3＜t≤4时，ON＝16﹣4t．∴，解得（舍去）．当4＜t≤5时，ON＝4t﹣16∴，无解；当△BON～△DCM，则，即，∴ON＝30﹣6t；当3＜t≤4时，ON＝16﹣4t，∴30﹣6t＝16﹣4t，解得t＝7（舍去）；当4＜t≤5时，ON＝4t﹣16，∴30﹣6t＝4t﹣16，解得．综上所示：当时，△BON～△MDC；时，△BON～△DCM；（4）如答图2，作点D关于x轴的对称点F，连接QF交x轴于点N，∵点D（11，4），∴点F（11，﹣4）．由得对称轴为x＝5，∴点Q（5，4）．∴，．∴．故A'Q+QN+DN的最小值为。
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷 (解析版)
2020年邵阳市中考数学试卷一、选择题1．2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元4．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣25．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣27．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（）A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF8．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）9．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m210．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是．13．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）14．如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为cm．（结果保留两位小数，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）15．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3216316．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．17．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F＝30°，则Rt△ABC的面积为．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．计算：（﹣1）2020+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．20．已知：|m﹣1|+＝0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC＝4，求⊙O的半径．22．2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程﹣﹣邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．23．“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A0＜t≤1B1＜t≤3C3＜t≤5D t＞5（1）本次接受问卷调查的学生共有人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？24．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B 型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B 两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25．已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是．（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求的值．（可不写过程，直接写出结果）26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N 为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A'Q+QN+DN的最小值．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解即可解：∵2020×＝1∴2020的倒数是，故选：C．2．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．解：A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，则3450亿＝345000000000＝3.45×1011．故选：D．4．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣2【分析】本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，由根与系数的关系：x1+x2＝，故选：A．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点（1，﹣1）求出一次函数解析式，即可求解．解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，﹣1）代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致为：．故选：D．6．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣2【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可．解：A.，故A选项错误；B．（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3，故B选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D.，故D选项正确．故选：D．7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（）A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，A．若添加AE＝CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；B．若添加∠AEB＝∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；C．若添加∠EAB＝∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；D．若添加BE＝DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．故选：A．8．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）【分析】因为ab＞0，所以a、b同号，又a+b＞0，所以a＞0，b＞0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．9．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．解：假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得x＝7．故选：B．10．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°【分析】由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1＝∠DMA＝45°，进一步求出∠ADM＝45°，再由折叠可求出∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，∵折叠，∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故选：C．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝2（x+3）（x﹣3）．【分析】提公因式2，再运用平方差公式分解．解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．12．如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是4．【分析】根据△OAB的面积等于2，即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．解：设点A的坐标为（x A，y A），AB⊥y，由题意可知：，∴y A•x A＝4，又点A在反比例函数图象上，故有k＝x A•y A＝4．故答案为：4．13．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，甲学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．解：甲的“送教上门”时间的平均数为：，乙的“送教上门”时间的平均数为：，甲的方差：，乙的方差：，因为，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．14．如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为 6.18cm．（结果保留两位小数，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）【分析】根据作图得△ABC为直角三角形，CE＝BC＝AB＝5cm，AE＝AD，根据勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD．解：由作图得△ABC为直角三角形，CE＝BC＝AB＝5cm，AE＝AD，∴AC＝cm，∴AE＝AC﹣CE＝5cm，∴cm．故答案为：6.18．15．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．32163【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为x，则，解得，设第三行第一个数为y，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．16．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为x（x+12）＝864．【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为（x+12）．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．17．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为13．【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝10π，∴OB＝，在Rt△AOB中，AB＝，所以该圆锥的母线长AB为13．故答案为：13．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F＝30°，则Rt△ABC的面积为．【分析】先利用直角三角形中30°角的性质求出HE的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得CG的长度，即可求出直角三角形ABC面积．解：如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB＝BE＝，又∵∠ABE＝30°∴在RT△BHE中，EH＝，根据题意，AB∥CF，根据平行线间的距离处处相等，∴HE＝CG＝，∴Rt△ABC的面积为．故答案为：．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．计算：（﹣1）2020+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1+2+（﹣1）﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．20．已知：|m﹣1|+＝0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．【分析】（1）m＝1，n＝﹣2；（2）2m2+mn；0．解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn，当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，由圆的性质可得OA＝OB，即∠OBA＝∠OAB；再由AB＝AC，即∠OBA＝∠C，再结合∠CAD＝∠C，可得∠OAB＝∠CAD，然后由∠BAD＝90°说明∠OAC＝90°即可完成证明；（2）根据等腰三角形的性质和圆的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C，∴∠OAB＝∠C，∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵∠OAC＝∠BAD﹣∠OAB+∠CAD＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∠AOD＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠AOC+∠C＝2∠B+∠C＝3∠C＝90°，∴∠B＝∠C＝30°，在Rt△ABD中，BD＝＝＝，∴OB＝，∴⊙O的半径为．22．2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程﹣﹣邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．【分析】先根据题意得到BO，CB2的长，在Rt△ABO中，由三角函数可得AB的长度，在Rt△BCB2中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案．解：根据题意知，四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形，∴OB1＝AA1＝62m，B2C1＝BB1＝100m，∴BO＝BB1﹣OB1＝100﹣62＝38m，CB2＝CC1﹣B2C1＝200﹣100＝100m，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝38m，∴AB＝2BO＝2×38＝76m；在Rt△CBB2中，∠CB2B＝90°，∠CBB2＝45°，CB2＝100m，∴，∴，即管道AB和BC的总长度为：．23．“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A0＜t≤1B1＜t≤3C3＜t≤5D t＞5（1）本次接受问卷调查的学生共有100人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为18度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？【分析】（1）根据选A的有50人，占15%，从而求得本次接受问卷调查的学生总数；（2）根据各组人数之和等于数据总数求得选B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用360°乘以D选项所占百分比可得所对应扇形圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，用1500乘以样本中学习时间在C选项的人数所占的百分比即可．解：（1）15÷15%＝100（人）．故答案为：100；（2）如图，选B的人数：100﹣40﹣15﹣5＝40（人）．条形图补充如下：（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为：360o×＝18o．故答案为：18；（4）1500×＝600（人）．故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有600人．24．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B 型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B 两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【分析】（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，根据“购进A型风扇不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案．解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，依题意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m为正整数，∴m可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．25．已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是AF＝2DM．（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求的值．（可不写过程，直接写出结果）【分析】（1）根据题意合理猜想即可；（2）①延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，先证明△MNC≌△MDE，再证明△ADF≌△DCN，得到AF＝DN，故可得到AF＝2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD＝∠EDM＝30°，可设AG＝k，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解．解：（1）猜想AF与DM的数量关系是AF＝2DM，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE，∵M是CE的中点，∴CE＝2DM，∴AF＝2DM，故答案为：AF＝2DM；（2）①AF＝2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM＝EM，又∠CMN＝∠EMD，∴△MNC≌△MDE（SAS），∴CN＝DE＝DF，∠MNC＝∠MDE，∴CN∥DE，又AD∥BC∴∠NCB＝∠EDA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠BCD＝90°＝∠EDF，∴∠ADF＝∠DCN，∴△ADF≌△DCN（SAS），∴AF＝DN，∴AF＝2DM；②∵△ADF≌△DCN，∴∠NDC＝∠FAD，∵∠CDA＝90°，∴∠NDC+∠NDA＝90°，∴∠FAD+∠NDA＝90°，∴AF⊥DM；③∵α＝45°，∴∠EDC＝90°﹣45°＝45°∵∠EDM＝2∠MDC，∴∠EDM＝∠EDC＝30°，∴∠AFD＝30°，过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG＝90°﹣45°＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，设AG＝k，则DG＝k，AD＝AG÷sin45°＝k，FG＝AG÷tan30°＝k，∴FD＝ED＝k﹣k，故＝．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N 为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A'Q+QN+DN的最小值．【分析】（1）将C（8，0），B（0，6）代入计算即可；（2）作DE⊥x于点E，证明△BOC～△CED，可得CE，DE长度，进而得到点D的坐标；（3）分为点M在AD，BC上两种情况讨论，当点M在AD上时，分为△BON～△CDM 和△BON～△MDC两种情况讨论；当点M在BC上时，分为△BON～△MCD和△BON～△DCM两种情况讨论；（4）作点D关于x轴的对称F，连接QF，可得QN+DN的最小值；连接BQ减去BA'可得A'Q的最小值，综上可得A'Q+QN+DN的最小值．解：（1）将C（8，0），B（0，6）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）如答图1，作DE⊥x于点E，∵C（8，0），B（0，6），∴OC＝8，OB＝6．∴BC＝10．∵∠BOC＝∠BCD＝∠DEC，∴△BOC～△CED．∴．∴CE＝3，DE＝4．∴OE＝OC+CE＝11．∴D（11，4）．（3）若点M在DA上运动时，DM＝5t，ON＝4t，当△BON～△CDM，则，即不成立，舍去；当△BON～△MDC，则，即，解得：；若点M在BC上运动时，CM＝25﹣5t．当△BON～△MCD，则，即，∴．当3＜t≤4时，ON＝16﹣4t．∴，解得（舍去）．当4＜t≤5时，ON＝4t﹣16∴，无解；当△BON～△DCM，则，即，∴ON＝30﹣6t；当3＜t≤4时，ON＝16﹣4t，∴30﹣6t＝16﹣4t，解得t＝7（舍去）；当4＜t≤5时，ON＝4t﹣16，∴30﹣6t＝4t﹣16，解得．综上所示：当时，△BON～△MDC；时，△BON～△DCM；（4）如答图2，作点D关于x轴的对称点F，连接QF交x轴于点N，∵点D（11，4），∴点F（11，﹣4）．由得对称轴为x＝5，∴点Q（5，4）．∴．∴．故A'Q+QN+DN的最小值为．。
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷 (1)
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2020的倒数是( )A ．2020-B ．2020C ．12020D ．12020- 2．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为( )A ．103.4510⨯元B ．93.4510⨯元C ．83.4510⨯元D ．113.4510⨯元4．（3分）设方程2320x x -+=的两根分别是1x ，2x ，则12x x +的值为( )A ．3B ．32-C ．32D ．2-5．（3分）已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过点(2,3)，把正比例函数(0)y kx k =≠的图象平移，使它过点(1,1)-，则平移后的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列计算正确的是( )A ．531883+=B ．2323(2)6a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．2422a ab a a b a -+=-++ 7．（3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，B ，D ，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得ABE CDF ∆≅∆，下列不正确的是( )A ．AE CF =B ．AEB CFD ∠=∠C ．EAB FCD ∠=∠ D ．BE DF =8．（3分）已知0a b +>，0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )A ．(,)a bB ．(,)a b -C ．(,)a b --D ．(,)a b -9．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )A ．26mB ．27mC ．28mD ．29m10．（3分）将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作：（1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处，（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ．若1PM AB ⊥，则1DPM ∠的大小是( )A ．135︒B ．120︒C ．112.5︒D ．115︒二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：2218x -= ．12．（3分）如图，已知点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB ∆的面积是2．则k 的值是 ．13．（3分）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）:甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”)14．（3分）如图，线段10AB cm=，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取12BC AB=；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为cm．（结果保留两位小数，参考数据：2 1.414=，3 1.732=，5 2.236)=15．（3分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3223163216．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．17．（3分）如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②)，则该圆锥的母线长AB 为 ．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，斜边2AB =，过点C 作//CF AB ，以AB 为边作菱形ABEF ，若30F ∠=︒，则Rt ABC ∆的面积为 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：202011(1)()|132sin 602--++--︒． 20．（8分）已知：|1|20m n -++，（1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．21．（8分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 上一点，以BD 为直径的O 过点A ，连接AD ，CAD C ∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若4AC =，求O 的半径．22．（8分）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程--邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB ，BC 表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ，B ，C 所处位置的海拔1AA ，1BB ，1CC 分别为62m ，100m ，200m ．若管道AB 与水平线2AA 的夹角为30︒，管道BC 与水平线2BB 夹角为45︒，求管道AB 和BC 的总长度（结果保留根号）．23．（8分）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx 学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！3 5t 5> （1）本次接受问卷调查的学生共有 人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D 选项所对应的扇形圆心角为 度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C 选项的有多少人？24．（8分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A 、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元．（1）求A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比B 型风扇好，小丹准备多购进A 型风扇，但数量不超过B 型风扇数量的3倍，购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25．（8分）已知：如图①，将一块45︒角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接AF ，CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．（1）请你猜想AF 与DM 的数量关系是 ．（2）如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α角(090)α︒<<︒．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接)CN②求证：AF DM ⊥；③若旋转角45α=︒，且2EDM MDC ∠=∠，求AD ED的值．（可不写过程，直接写出结果）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为(8,0)C，(0,6)B，5CD=，抛物线215(0) 4y ax x c a=-+≠过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D A B C→→→的方向运动到达C点后停止运动．动点N 从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N 为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A Q QN DN'++的最小值．2020年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2020的倒数是()A．2020-B．2020C．12020D．12020-【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：1 202012020⨯=2020∴的倒数是1 2020，故选：C．【点评】本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键．2．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是()A．B．C．D．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】解：A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为( )A ．103.4510⨯元B ．93.4510⨯元C ．83.4510⨯元D ．113.4510⨯元【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，则3450亿11345000000000 3.4510==⨯．故选：D ．【点评】本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n 的取值．4．（3分）设方程2320x x -+=的两根分别是1x ，2x ，则12x x +的值为( )A ．3B ．32-C ．32D ．2-【分析】本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【解答】解：由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由根与系数的关系：12(3)31b x x a -+=-=-=， 故选：A ．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率5．（3分）已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过点(2,3)，把正比例函数(0)y kx k =≠的图象平移，使它过点(1,1)-，则平移后的函数图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点(1,1)-求出一次函数解析式，即可求解．【解答】解：把点(2,3)代入(0)y kx k =≠得23k =， 解得32k =， ∴正比例函数解析式为32y x =， 设正比例函数平移后函数解析式为32y x b =+， 把点(1,1)-代入32y x b =+得312b +=-， ∴52b =-， ∴平移后函数解析式为3522y x =-， 故函数图象大致为：．故选：D ．【点评】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键． 6．（3分）下列计算正确的是( ) A ．531883B ．2323(2)6a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．2422a a ba ab a -+=-++【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可． 【解答】解：.53185332A =A 选项错误；B ．23323363(2)(2)()8a b a b a b -=-=-，故B 选项错误；C ．222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误；24(2)(2).222a ab a a a b D a a b a a b a -++-+==-++++，故D 选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查了二次根式、整式和分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7．（3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，B ，D ，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得ABE CDF ∆≅∆，下列不正确的是( )A ．AE CF =B ．AEB CFD ∠=∠C ．EAB FCD ∠=∠ D ．BE DF =【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ， ABD BDC ∴∠=∠，ABE ABD BDC CDF ∠+∠=∠+∠， ABE CDF ∴∠=∠，A ．若添加AE CF =，则无法证明ABE CDF ∆≅∆，故选项A 符合题意；B ．若添加AEB CFD ∠=∠，运用AAS 可以证明ABE CDF ∆≅∆，故选项B 不符合题意；C ．若添加EAB FCD ∠=∠，运用ASA 可以证明ABE CDF ∆≅∆，故选项C 不符合题意；D ．若添加BE DF =，运用SAS 可以证明ABE CDF ∆≅∆，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）已知0a b +>，0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )A ．(,)a bB ．(,)a b -C ．(,)a b --D ．(,)a b -【分析】因为0ab >，所以a 、b 同号，又0a b +>，所以0a >，0b >，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．【解答】解：0a b +>，0ab >，0a ∴>，0b >．A 、(,)a b 在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B 、(,)a b -在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C 、(,)a b --在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D 、(,)a b -在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了点的象限的判断，熟练判断a ，b 的正负是解题的关键．9．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )A ．26mB ．27mC ．28mD ．29m【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x ，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【解答】解：假设不规则图案面积为x ， 由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20x ， 当事件A 实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：0.3520x=，解得7x =． 故选：B ．【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高10．（3分）将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作： （1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处，（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ． 若1PM AB ⊥，则1DPM ∠的大小是( )A ．135︒B ．120︒C ．112.5︒D ．115︒【分析】由折叠前后对应角相等且190PMA ∠=︒可先求出145DMP DMA ∠=∠=︒，进一步求出45ADM ∠=︒，再由折叠可求出122.5MDP ADP PDM ∠=∠=∠=︒，最后在△1DPM 中由三角形内角和定理即可求解．【解答】解：折叠，且190PMA ∠=︒， 145DMP DMA ∴∠=∠=︒，即45ADM ∠=︒，折叠，1122.52MDP ADP PDM ADM ∴∠=∠=∠=∠=︒， ∴在△1DPM 中，11804522.5112.5DPM ∠=︒-︒-︒=︒， 故选：C ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）因式分解：2218x -= 2(3)(3)x x +- ． 【分析】提公因式2，再运用平方差公式分解． 【解答】解：222182(9)2(3)(3)x x x x -=-=+-， 故答案为：2(3)(3)x x +-．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（3分）如图，已知点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB ∆的面积是2．则k 的值是 4 ．【分析】根据OAB ∆的面积等于2，即可得到线段OB 与线段AB 的乘积，进而得到A 点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k 值．【解答】解：设点A 的坐标为(A x ，)A y ，AB y ⊥，由题意可知：11222OAB A A S OB AB y x ∆===，4A A y x ∴=，又点A 在反比例函数图象上， 故有4A A k x y ==． 故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．13．（3分）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）: 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 甲 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙” )【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．【解答】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：7889788979810+++++++++=，乙的“送教上门”时间的平均数为：68778910799810+++++++++=，甲的方差：()()()22223784883983105S ⨯-+⨯-+⨯-==甲， 乙的方差：()()()()()222222683782883981087105S -+⨯-+⨯-+⨯-+-==乙， 因为3755<，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定． 故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14．（3分）如图，线段10AB cm =，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取12BC AB =； （2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点E ；（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D ．即点D 为线段AB 的黄金分割点．则线段AD 的长度约为 6.18 cm ．（结果保留两位小数，参考数据：2 1.414=，3 1.732=，5 2.236)=【分析】根据作图得ABC ∆为直角三角形，152CE BC AB cm ===，AE AD =，根据勾股定理求出AC ，再求出AE ，即可求出AD ．【解答】解：由作图得ABC ∆为直角三角形，152CE BC AB cm ===，AE AD =， 222210555AC AB BC cm ∴=+=+=， 55551)AE AC CE cm ∴=-==，∴5(51) 6.18AD AE cm ==≈．故答案为：6.18．【点评】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键．15．（3分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 62 ． 322 31 632【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到6后一行的三个数相等都是6【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=，设第二行中间数为x，则16⨯⨯=x，x设第三行第一个数为y，则3y⨯=y=∴个空格的实数之积为xy==2故答案为：【点评】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．16．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为(12)864x x+=．【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(12)x+，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：矩形的宽为x，且宽比长少12，x+．∴矩形的长为(12)依题意，得：(12)864x x+=．故答案为：(12)864x x+=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．（3分）如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②)，则该圆锥的母线长AB 为13．【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB 的长． 【解答】解：圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长10π=， 1052OB ππ∴==， 在Rt AOB ∆中，222212513AB AO BO =+=+=， 所以该圆锥的母线长AB 为13． 故答案为：13．【点评】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，斜边2AB =，过点C 作//CF AB ，以AB 为边作菱形ABEF ，若30F ∠=︒，则Rt ABC ∆的面积为12．【分析】先利用直角三角形中30︒角的性质求出HE 的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得CG 的长度，即可求出直角三角形ABC 面积．【解答】解：如图，分别过点E 、C 作EH 、CG 垂直AB ，垂足为点H 、G ，根据题意四边形ABEF 为菱形，AB BE ∴=又30ABE ∠=︒∴在RT BHE ∆中，EH =根据题意，//AB CF ， 根据平行线间的距离处处相等，HE CG ∴=，Rt ABC ∴∆的面积为1122=． 故答案为：12．【点评】本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的30︒角所对直角边是斜边一半的性质，求出HE ，再利用平行线间的距离处处相等这一知识点得到HE CG =，最终求出直角三角形面积．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：202011(1)()|12sin 602--++--︒．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式121)2=++-121=++2=．【点评】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．20．（8分）已知：|1|0m -， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-． 【分析】（1）1m =，2n =-；（2）2+；0．2m mn【解答】解：（1）根据非负数得：10m-=且20n+=，解得：1n=-，m=，2（2）原式22222=-+++-=+，m mn m mn n n m mn34442当1=⨯+⨯-=．m=，2n=-，原式211(2)0【点评】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．21．（8分）如图，在等腰ABC=，点D是BC上一点，以BD为直径的O过∆中，AB AC点A，连接AD，CAD C∠=∠．（1）求证：AC是O的切线；（2）若4AC=，求O的半径．【分析】（1）连接OA，由圆的性质可得OA OB∠=∠；再由AB AC=，即=，即OBA OABBAD∠=︒说明∠=∠，然后由90∠=∠，可得OAB CADOBA C∠=∠，再结合CAD C∠=︒即可完成证明；OAC90（2）根据等腰三角形的性质和圆的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图：连接OA，=，OA OBOBA OAB∴∠=∠，=，AB ACOBA C∴∠=∠，∴∠=∠，OAB C∠=∠，CAD C∴∠=∠，OAB CADBD是直径，∴∠=︒，BAD90∠=∠-∠+∠=︒，90OAC BAD OAB CADAC ∴是O 的切线；（2）解：由（1）可知AC 是O 的切线， 90OAC ∴∠=︒，2AOD B ∠=∠， AB AC =， B C ∴∠=∠，2390AOC C B C C ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒， 30B C ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，483cos cos30AB BD B ===︒， 43OB ∴=， O ∴的半径为43．【点评】本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定和性质，证得90OAC ∠=︒是解答本题的关键．22．（8分）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程--邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB ，BC 表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ，B ，C 所处位置的海拔1AA ，1BB ，1CC 分别为62m ，100m ，200m ．若管道AB 与水平线2AA 的夹角为30︒，管道BC 与水平线2BB 夹角为45︒，求管道AB 和BC 的总长度（结果保留根号）．【分析】先根据题意得到BO ，2CB 的长，在Rt ABO ∆中，由三角函数可得AB 的长度，在2Rt BCB ∆中，由三角函数可得BC 的长度，再相加即可得到答案．【解答】解：根据题意知，四边形11AA B O 和四边形112BB C B 均为矩形， 1162OB AA m ∴==，211100B C BB m ==，111006238BO BB OB m ∴=-=-=，2121200100100CB CC B C m =-=-=，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，30BAO ∠=︒，38BO m =， 223876AB BO m ∴==⨯=；在2Rt CBB ∆中，290CB B ∠=︒，245CBB ∠=︒，2100CB m =，∴221002BC CB m ==， ∴(761002)AB BC m +=+，即管道AB 和BC 的总长度为：(761002)m +．【点评】考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB 和BC 的长度． 23．（8分）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）t<A01t<B13t<C35t>D5（1）本次接受问卷调查的学生共有100人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？【分析】（1）根据选A的有50人，占15%，从而求得本次接受问卷调查的学生总数；（2）根据各组人数之和等于数据总数求得选B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用360︒乘以D选项所占百分比可得所对应扇形圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，用1500乘以样本中学习时间在C选项的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）1515%100÷=（人)．故答案为：100；（2）如图，选B的人数：1004015540---=（人)．条形图补充如下：（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为：536018100o o⨯=．故答案为：18；（4）401500600100⨯=（人)．故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．24．（8分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【分析】（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”，即可得出。
湖南省邵阳市2020年中考数学试题(原卷版)
湖南省邵阳市2020年中考数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2020的倒数是（ ） A. 2020-B. 2020C.12020D. 12020-2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )A.B. C. D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ） A. 103.4510⨯元B. 93.4510⨯元C. 83.4510⨯元D. 113.4510⨯元4.设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（ ） A .3B. 32-C.32D. 2-5.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过点()2,3，把正比例函数(0)y kx k =≠的图象平移，使它过点()1,1-，则平移后的函数图象大致是（ ）A.B. C. D.6.下列计算正确的是（ ） A. 531883= B. ()322326a ba b -=-C. 222()a b a b -=-D. 2422a ab a a b a -+⋅=-++7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，B ，D ，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得ABE CDF △≌△，下列不正确．．．的是（ ）A. AE CF =B. AEB CFD ∠=∠C. EAB FCD ∠=∠D. BE DF =8.已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A. (),a bB. (),a b -C. (),a b --D. (),a b -9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A. 26mB. 27mC. 28mD. 29m10.将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作： （1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处，（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ．若1PM AB ⊥，则1DPM ∠的大小是（ ）A. 135°B. 120°C. 112.5°D. 115°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：2218x -=______． 12.如图，已知点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB 的面积是2．则k 的值是_________．13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 14.如图，线段10cm AB =，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取12BC AB =； （2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点E ；（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D ．即点D 为线段AB 的黄金分割点． 则线段AD 的长度约为___________cm （结果保留两位小数，参考数据：2 1.414,3 1.732,5 2.236===）15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．322 31 63216.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为____________．17.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB 为____________．18.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边2AB =C 作//CF AB ，以AB 为边作菱形ABEF ，若30F ∠=︒，则Rt ABC 的面积为________．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19.计算：120201(1)|13|2sin602-︒⎛⎫-+-+- ⎪⎝+⎭． 20.已知：|1|20m n -++=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．21.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是BC 上一点，以BD 为直径的O 过点A ，连接AD ，CAD C ∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若4,2AC CD ==，求O的半径．22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，,AB BC 表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ，B ，C 所处位置的海拔111,,AA BB CC 分别为62m ，100m ，200m ．若管道AB 与水平线2AA 的夹角为30°，管道BC 与水平线2BB 夹角为45°，求管道AB 和BC 的总长度（结果保留根号）．23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）t<≤A 01t<≤B 13t<≤C 35t>D 5（1）本次接受问卷调查的学生共有___________人； （2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D 选项所对应的扇形圆心角为_________度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C 选项的有多少人？24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A 、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元．（1）求A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比B 型风扇好，小丹准备多购进A 型风扇，但数量不超过B 型风扇数量的3倍，购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接,AF CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．（1）请你猜想AF 与DM 的数量关系是__________．（2）如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α角（090a ︒<<︒）．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN ） ②求证：AF DM ⊥；③若旋转角45α=︒，且2EDM MDC ∠=∠，求ADED的值．（可不写过程，直接写出结果） 26.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 与x 轴、y 轴的交点分别为()()8,0,0,6,5C B CD =，抛物线215(0) 4y ax x c a=-+≠过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D A B C→→→的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A Q QN DN'++的最小值．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（A）60.43910（B）64.3910（C）54.3910（D）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．010t ≤＜ 1020t ≤＜ 2030t ≤＜ 3040t ≤＜40t ≥性别男 7 31 25 30 4 女82926328N MD OBCPA人数 时间 学生类别学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()1142604sin π----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4； 第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 1x1x1x第2组 2x2x2x第3组第4组4x 4x4x③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；x /cmy /cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k=时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y axbxa 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a ，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH=+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．备用图图1BAO HHO AB28．在△ABC中，D，E分别是ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．（1）如图，在Rt△ABC中，22AB AC D E==，，分别是AB AC，的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t>，，，在△ABC中，D E，分别是AB AC，的中点．①若12t，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①② 12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2 x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】 （1）17 （2）（3）2.7 （4）①② 22. 【答案】 （1）∵BD 平分∠ABC ∴∠=∠ABD CBD∴AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 23． 【答案】 （1）如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组第3组 3x3x3x第4组（2）4，5，6 （3）23 24．【答案】（1）AD ， PC ，PD ；（2）（3）2.29或者3.9825.【答案】（1）()0,1（2）①6个②10k -≤<或2k =-26.【答案】（1）1(2,)B a ； （2）直线1x ；（3）1a ≤２．27.【答案】（1）见图（2）在△OPM 中，=180150OMP POM OPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠ 150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠OMP OPN ∴∠=∠（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：1801180180n r l πππ=== （2）①1P y ≥或12P y ≤；②0t <≤B C。
湖南省邵阳市2020年中考数学试卷
湖南省邵阳市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.2020的倒数是（）A. B. C. D.2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )A. B. C. D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元4.设方程的两根分别是，则的值为（）A. 3B.C.D.5.已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列错误的．．．是（）A. B. C. D.8.已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A. B. C. D.9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A. B. C. D.10.将一张矩形纸片按如图所示操作：（1）将沿向内折叠，使点A落在点处，（2）将沿向内继续折叠，使点P落在点处，折痕与边交于点M．若，则的大小是（）A. 135°B. 120°C. 112.5°D. 115°二、填空题（共8题；共8分）11.因式分解：=________.12.如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是________．13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）14.如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图．①过点B作的垂线，并在垂线上取；②连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E；③以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．即点D为线段的黄金分割点．则线段的长度约为________ （结果保留两位小数，参考数据：）15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．216.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为________．17.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为________．18.如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．三、解答题（共8题；共78分）19.计算：．20.已知：，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：．21.如图，在等腰中，，点D是上一点，以为直径的过点A，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔分别为，，．若管道与水平线的夹角为30°，管道与水平线夹角为45°，求管道和的总长度（结果保留根号）．23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表（1）本次接受问卷调查的学生共有________人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为________度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，点M 是的中点，连接．（1）请你猜想与的数量关系是________．（2）如图②，把正方形绕着点D顺时针旋转角（）．① 与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点N，使，连接）②求证：；③若旋转角，且，求的值．（可不写过程，直接写出结果）26.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴、y轴的交点分别为，抛物线过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，到达C点后，立即返回，向方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段沿过点B的直线翻折，点A的对称点为，求的最小值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】2020的倒数是，故答案为：C.【分析】根据倒数的定义解答.2.【解析】【解答】A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．3.【解析】【解答】解：根据科学计数法的表示形式为，其中，n为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011元．故答案为：D【分析】根据科学计数法的表示形式为，其中，n为整数，即可做出选择．4.【解析】【解答】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故答案为：A．【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．5.【解析】【解答】解：把点代入得解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致．故答案为：D【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解．6.【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加，则无法证明，故A符合题意；B.若添加，运用AAS可以证明，B不符合题意；C.若添加，运用ASA可以证明，C不符合题意；D.若添加，运用SAS可以证明，D不符合题意．故答案为：A．【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.8.【解析】【解答】∵∴A：在第一象限B：在第二象限C：在第三象限D：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故答案为：B【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．9.【解析】【解答】假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得．故答案为：B．【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．10.【解析】【解答】解：∵折叠，且，∴，即，∵折叠，∴，∴在中，，故答案为：C．【分析】由折叠前后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定理即可求解．二、填空题11.【解析】【解答】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案为：2（x+3）（x-3）.【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可。
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷和答案解析
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣解析：根据倒数的定义求解即可参考答案：解：∵2020×＝1∴2020的倒数是，故选：C．点拨：本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键．2．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A．B．C．D．解析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．参考答案：解：A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；故选：A．点拨：本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，则3450亿＝345000000000＝3.45×1011．故选：D．点拨：本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．4．（3分）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣2解析：本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．参考答案：解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，由根与系数的关系：x1+x2＝，故选：A．点拨：本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．解析：先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点（1，﹣1）求出一次函数解析式，即可求解．参考答案：解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得，∴正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，﹣1）代入得，∴，∴平移后函数解析式为，故函数图象大致为：．故选：D．点拨：本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．6．（3分）下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣2解析：分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可．参考答案：解：A.，故A选项错误；B．（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3，故B选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D.，故D选项正确．故选：D．点拨：本题考查了二次根式、整式和分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（）A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF解析：根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，A．若添加AE＝CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；B．若添加∠AEB＝∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；C．若添加∠EAB＝∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；D．若添加BE＝DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D 不符合题意．故选：A．点拨：本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）解析：因为ab＞0，所以a、b同号，又a+b＞0，所以a＞0，b＞0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．参考答案：解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．点拨：本题考查了点的象限的判断，熟练判断a，b的正负是解题的关键．9．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2解析：本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．参考答案：解：假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得x＝7．故选：B．点拨：本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．10．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°解析：由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1＝∠DMA＝45°，进一步求出∠ADM＝45°，再由折叠可求出∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．参考答案：解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，∵折叠，∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故选：C．点拨：此题主要考查了平行线的性质，本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18＝2（x+3）（x﹣3）．解析：提公因式2，再运用平方差公式分解．参考答案：解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．点拨：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是4．解析：根据△OAB的面积等于2，即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．参考答案：解：设点A的坐标为（x A，y A），AB⊥y，由题意可知：，∴y A•x A＝4，又点A在反比例函数图象上，故有k＝x A•y A＝4．故答案为：4．点拨：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．13．（3分）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，甲学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）解析：先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．参考答案：解：甲的“送教上门”时间的平均数为：，乙的“送教上门”时间的平均数为：，甲的方差：，乙的方差：，因为，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．点拨：本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14．（3分）如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为 6.18cm．（结果保留两位小数，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）解析：根据作图得△ABC为直角三角形，CE＝BC＝AB＝5cm，AE＝AD，根据勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD．参考答案：解：由作图得△ABC为直角三角形，CE＝BC＝AB＝5cm，AE＝AD，∴AC＝cm，∴AE＝AC﹣CE＝5cm，∴cm．故答案为：6.18．点拨：本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键．15．（3分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．32163解析：先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．参考答案：解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为x，则，解得，设第三行第一个数为y，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．点拨：本题考查了二次根式的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．16．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为x（x+12）＝864．解析：由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．参考答案：解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为（x+12）．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．（3分）如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为13．解析：由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．参考答案：解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝10π，∴OB＝，在Rt△AOB中，AB＝，所以该圆锥的母线长AB为13．故答案为：13．点拨：本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F＝30°，则Rt△ABC的面积为．解析：先利用直角三角形中30°角的性质求出HE的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得CG的长度，即可求出直角三角形ABC面积．参考答案：解：如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB＝BE＝，又∵∠ABE＝30°∴在RT△BHE中，EH＝，根据题意，AB∥CF，根据平行线间的距离处处相等，∴HE＝CG＝，∴Rt△ABC的面积为．故答案为：．点拨：本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的30°角所对直角边是斜边一半的性质，求出HE，再利用平行线间的距离处处相等这一知识点得到HE＝CG，最终求出直角三角形面积．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（﹣1）2020+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．参考答案：解：原式＝1+2+（﹣1）﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．点拨：此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．20．（8分）已知：|m﹣1|+＝0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．解析：（1）根据非负数的和为0的性质进行解答便可；（2）根据整式乘法法则，完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算．参考答案：解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn，当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．点拨：本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC＝4，求⊙O的半径．解析：（1）连接OA，由圆的性质可得OA＝OB，即∠OBA＝∠OAB；再由AB＝AC，即∠OBA＝∠C，再结合∠CAD＝∠C，可得∠OAB ＝∠CAD，然后由∠BAD＝90°说明∠OAC＝90°即可完成证明；（2）根据等腰三角形的性质和圆的性质即可得到结论．参考答案：（1）证明：如图：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C，∴∠OAB＝∠C，∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵∠OAC＝∠BAD﹣∠OAB+∠CAD＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∠AOD＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠AOC+∠C＝2∠B+∠C＝3∠C＝90°，∴∠B＝∠C＝30°，在Rt△ABD中，BD＝＝＝，∴OB＝，∴⊙O的半径为．点拨：本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定和性质，证得∠OAC＝90°是解答本题的关键．22．（8分）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程﹣﹣邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．解析：先根据题意得到BO，CB2的长，在Rt△ABO中，由三角函数可得AB的长度，在Rt△BCB2中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案．参考答案：解：根据题意知，四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形，∴OB1＝AA1＝62m，B2C1＝BB1＝100m，∴BO＝BB1﹣OB1＝100﹣62＝38m，CB2＝CC1﹣B2C1＝200﹣100＝100m，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝38m，∴AB＝2BO＝2×38＝76m；在Rt△CBB2中，∠CB2B＝90°，∠CBB2＝45°，CB2＝100m，∴，∴，即管道AB和BC的总长度为：．点拨：考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB 和BC的长度．23．（8分）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A0＜t≤1B1＜t≤3C3＜t≤5D t＞5（1）本次接受问卷调查的学生共有100人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为18度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？解析：（1）根据选A的有50人，占15%，从而求得本次接受问卷调查的学生总数；（2）根据各组人数之和等于数据总数求得选B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用360°乘以D选项所占百分比可得所对应扇形圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，用1500乘以样本中学习时间在C选项的人数所占的百分比即可．参考答案：解：（1）15÷15%＝100（人）．故答案为：100；（2）如图，选B的人数：100﹣40﹣15﹣5＝40（人）．条形图补充如下：（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为：360o×＝18o．故答案为：18；（4）1500×＝600（人）．故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有600人．点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．24．（8分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？解析：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B型风扇进价共62元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，根据“购进A型风扇不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案．参考答案：解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，依题意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m为正整数，∴m可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．（8分）已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是AF＝2DM．（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求的值．（可不写过程，直接写出结果）解析：（1）根据题意合理猜想即可；（2）①延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，先证明△MNC ≌△MDE，再证明△ADF≌△DCN，得到AF＝DN，故可得到AF＝2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD＝∠EDM＝30°，可设AG＝k，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解．参考答案：解：（1）猜想AF与DM的数量关系是AF＝2DM，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE，∵M是CE的中点，∴CE＝2DM，∴AF＝2DM，故答案为：AF＝2DM；（2）①AF＝2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM＝EM，又∠CMN＝∠EMD，∴△MNC≌△MDE（SAS），∴CN＝DE＝DF，∠MNC＝∠MDE，∴CN∥DE，又AD∥BC∴∠NCB＝∠EDA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠BCD＝90°＝∠EDF，∴∠ADF＝∠DCN，∴△ADF≌△DCN（SAS），∴AF＝DN，∴AF＝2DM；②∵△ADF≌△DCN，∴∠NDC＝∠FAD，∵∠CDA＝90°，∴∠NDC+∠NDA＝90°，∴∠FAD+∠NDA＝90°，∴AF⊥DM；③∵α＝45°，∴∠EDC＝90°﹣45°＝45°∵∠EDM＝2∠MDC，∴∠EDM＝∠EDC＝30°，∴∠AFD＝30°，过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG＝90°﹣45°＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，设AG＝k，则DG＝k，AD＝AG÷sin45°＝k，FG＝AG÷tan30°＝k，∴FD＝ED＝k﹣k，故＝．点拨：此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x 轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y ＝ax2﹣x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A'Q+QN+DN 的最小值．解析：（1）将C（8，0），B（0，6）代入计算即可；（2）作DE⊥x轴于点E，证明△BOC～△CED，可得CE，DE长度，进而得到点D的坐标；（3）分为点M在AD，BC上两种情况讨论，当点M在AD上时，分为△BON～△CDM和△BON～△MDC两种情况讨论；当点M在BC上时，分为△BON～△MCD和△BON～△DCM两种情况讨论；（4）作点D关于x轴的对称F，连接QF，可得QN+DN的最小值；连接BQ减去BA'可得A'Q的最小值，综上可得A'Q+QN+DN 的最小值．参考答案：解：（1）将C（8，0），B（0，6）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）如答图1，作DE⊥x轴于点E，∵C（8，0），B（0，6），∴OC＝8，OB＝6．∴BC＝10．∵∠BOC＝∠BCD＝∠DEC，∴△BOC～△CED．∴．∴CE＝3，DE＝4．∴OE＝OC+CE＝11．∴D（11，4）．（3）若点M在DA上运动时，DM＝5t，ON＝4t，当△BON～△CDM，则，即不成立，舍去；当△BON～△MDC，则，即，解得：；若点M在BC上运动时，CM＝25﹣5t．当△BON～△MCD，则，即，∴．当3＜t≤4时，ON＝16﹣4t．∴，解得t1＝（舍去），t2＝．当4＜t≤5时，ON＝4t﹣16∴，无解；当△BON～△DCM，则，即，∴ON＝30﹣6t；当3＜t≤4时，ON＝16﹣4t，∴30﹣6t＝16﹣4t，解得t＝7（舍去）；当4＜t≤5时，ON＝4t﹣16，∴30﹣6t＝4t﹣16，解得．综上所示：当时，△BON～△MDC；t＝时，△BON～△MCD；时，△BON～△DCM；（4）如答图2，作点D关于x轴的对称点F，连接QF交x轴于点N，∵点D（11，4），∴点F（11，﹣4）．由得对称轴为x＝5，∴点Q（5，4）．∴，．∴．故A'Q+QN+DN的最小值为．点拨：本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及相似三角形的性质与判定，最短路径问题的计算，熟知以上知识的应用是解题的关键．。
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2020的倒数是（）A.−2020B.2020C.12020D.−120202. 下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A. B. C. D.3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A.3.45×1010元B.3.45×109元C.3.45×108元D.3.45×1011元4. 设方程x2−3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A.3B.-C.D.−25. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2, 3)，把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1, −1)，则平移后的函数图象大致是（）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是（）A.5+＝8B.(−2a2b)3＝−6a2b3C.(a−b)2＝a2−b2D.＝a−27. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≅△CDF，下列不正确的是（）A.AE＝CFB.∠AEB＝∠CFDC.∠EAB＝∠FCDD.BE＝DF8. 已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.(a, b)B.(−a, b)C.(−a, −b)D.(a, −b)9. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A.6m2B.7m2C.8m2D.9m2二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）10. 因式分解：2x2−18＝________．11. 如图，已知点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是________．12. 据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）13. 在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．31614. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为________．15. 如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为________．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，斜边AB＝，过点C作CF // AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F＝30∘，则Rt△ABC的面积为________．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17. 计算：(−1)2020+（）−1+|−1+|−2sin60∘．18. 已知：|m−1|+＝0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m(m−3n)+(m+2n)2−4n2．19. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC＝4，求⊙O的半径．20. 2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程--邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设，施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，200m，550m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30∘，管道BC与水平线BB2夹角为45∘，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．21. “新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．1平均每天利用网络学习时间问卷调查表（1）本次接受问卷调查的学生共有________人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为________度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？22. 2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？23. 已知：如图①，将一块45∘角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．(1)请你猜想AF与DM的数量关系是________．(2)如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角(0∘<α<90∘)．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM 到点N，使MN=DM，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α=45∘，且∠EDM=2∠MDC，求AD的值．（可不写过程，直接写出结果）ED24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C(8, 0)，B(0, 6)，CD＝5，抛物线y＝ax2−x+c(a≠0)过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A′，求A′Q+QN+DN的最小值．。
2020年邵阳市数学中考试卷(带答案)
2020年邵阳市数学中考试卷(带答案)一、选择题1．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③3．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 5．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <8．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，39．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．10010．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．154C．5D．15212．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.16．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）17．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．18．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm19．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.20．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.三、解答题21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．22．解分式方程：232 11xx x+= +-23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．2．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．3．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．4．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.5．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π4．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°7．（3分）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa8．（3分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%9．（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米10．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是．12．（3分）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．13．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．（3分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．16．（3分）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．17．（3分）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．18．（3分）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．20．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．21．（8分）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．23．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．（8分）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．25．（8分）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．26．（10分）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．2020年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•邵阳）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）（2020•邵阳）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）（2020•邵阳）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2020•邵阳）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．（3分）（2020•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2020•邵阳）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2020•邵阳）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣，故选A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）（2020•邵阳）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；故选D．【点评】本题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键．9．（3分）（2020•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．10．（3分）（2020•邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P 飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•邵阳）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m（n+1）2．【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．12．（3分）（2020•邵阳）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为1.24．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：1240万=1.24×107，故a=1.24．故答案为：1.24．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2020•邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，是基础题，需熟记．14．（3分）（2020•邵阳）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．（3分）（2020•邵阳）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为90°．【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．（3分）（2020•邵阳）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．（3分）（2020•邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．（3分）（2020•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n 秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是（20﹣20）km．【分析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=AR•cos30°=40×=20（km），AL=AR•sin30°=20（km），在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20，∴AB=LB﹣AL=（20﹣20）km，故答案为（20﹣20）km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（2020•邵阳）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×﹣2﹣2=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键．20．（8分）（2020•邵阳）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．21．（8分）（2020•邵阳）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：•=====x，当x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．（8分）（2020•邵阳）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．23．（8分）（2020•邵阳）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．（8分）（2020•邵阳）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．【分析】（1）欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；（2）想办法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，，∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴==，∴PC=PD，DC=PD，∵DA=DC，∴DA=PD，在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）（2020•邵阳）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O 的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．【分析】（1）作AG∥MN交BN延长线于点G，证△ABG∽△MBN得=，即=，同理由△ACG∽△OCN得=，结合AO=CO得NG=CN，从而由==可得答案；（2）由=、=知••=••=1；（3）由（2）知，在△ABD中有••=1、在△ACD中有••=1，从而••=••，据此知=••=•=．【解答】解：（1）过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，即=，同理，在△ACG和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴===；（2）由（1）知，=、=，∴••=••=1；（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得••=1，在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD 的延长线分别相交于点E、B，由（2）得••=1，∴••=••，∴=••=•=×=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的基本性质是解题的关键．26．（10分）（2020•邵阳）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c 过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．【分析】（1）设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣，将点M的坐标代入求a的值即可；（2）设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．则直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：（1）依题意可设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣（a≠0），将点M（2，0）代入可得：a（2﹣）2﹣=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣．则对称轴为x=，∴点A与点M（2，0）关于直线x=对称，∴A（1，0）．令x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB=．设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k ＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN==，∴D（﹣，﹣﹣2），∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=﹣×（﹣﹣2）=+；②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点D．再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E．在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，∴BE=DE．可设点D的坐标为（x，x﹣2）．∵BE2+DE2=BD2，∴BD=BE=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD=x．∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（x）=（x+1）2+（x﹣2）2，解得x=，∴点D的坐标是（，）．∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=×=，综上所述，k的值是+或．【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答（2）题时要分类讨论，以防漏解．。
初中数学中考邵阳试题(2020年含点评)
3．（3分）（2020•邵阳）函数
A．x＞1
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湖南省邵阳市2020年中考数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目的）
1．（3分）（2020•邵阳）﹣8的相反数是（ ）
A．﹣8
B．
C．0.8
D．8
考 相反数．
点：
分 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
析： 解 解：﹣8的相反数是8．
答： 故选D． 点 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
评：
2．（3分）（2020•邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考 轴对称图形 点： 分 根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．
析： 解 解：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； 答： B、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；
3
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A．（2，1）
B．（0，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
考 坐标确定位置 点： 分 建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可． 析： 解 解：建立平面直角坐标系如图， 答： 城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．
故选C．
点 本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．内切
C．外切
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2020的倒数是（）
A．﹣2020B．2020C．D．﹣
2．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）
A．3.45×1010元B．3.45×109元
C．3.45×108元D．3.45×1011元
4．（3分）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）
A．3B．﹣C．D．﹣2
5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．。
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷(有详细解析)
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020的倒数是()A. −2020B. 2020C. 12020D. −120202.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%.其中，3450亿元用科学记数法表示为()A. 3.45×1010元B. 3.45×109元C. 3.45×108元D. 3.45×1011元4.设方程x2−3x+2=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为()A. 3B. −32C. 32D. −25.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,3)，把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1,−1)，则平移后的函数图象大致是()A. B.C. D.6.下列计算正确的是()A. 5√3+√18=8√3B. (−2a2b)3=−6a2b3C. (a−b)2=a2−b2D. a2−4a+b ⋅a+ba+2=a−27.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是()A. AE=CFB. ∠AEB=∠CFDC. ∠EAB=∠FCDD. BE=DF8.已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是()A. (a,b)B. (−a,b)C. (−a,−b)D. (a,−b)9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为()A. 6m2B. 7m2C. 8m2D. 9m210.将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是()A. 135°B. 120°C. 112.5°D. 115°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.因式分解：2x2−18=______．(k≠0)的图象上，12.如图，已知点A在反比例函数y=kx过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2.则k的值是______．13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，______学生每周接受送教的时间更稳定．(填“甲”或“乙”)14.如图，线段AB=10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．AB；(1)过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=12(2)连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；(3)以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D.即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为______cm.(结果保留两位小数，参考数据：√2=1.414，√3=1.732，√5=2.236)15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为______．3√22√3163√216.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为______．17.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长AB为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=√2，过点C作CF//AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F=30°，则Rt△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）)−1+|−1+√3|−2sin60°．19.计算：(−1)2020+(1220.已知：|m−1|+√n+2=0，(1)求m，n的值；(2)先化简，再求值：m(m−3n)+(m+2n)2−4n2．21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD=∠C．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AC=4，求⊙O的半径．22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程--邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m.若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度(结果保留根号)．23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：(1)本次接受问卷调查的学生共有______人；(2)请补全图①中的条形统计图；(3)图②中，D选项所对应的扇形圆心角为______度；(4)若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．(1)请你猜想AF与DM的数量关系是______．(2)如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角(0°<α<90°)．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(温馨提示：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN)②求证：AF⊥DM；③若旋转角α=45°，且∠EDM=2∠MDC，求AD的值．(可不写过程，直接写出结ED果)26.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C(8,0)，x+c(a≠0)过B，C两点，动点M从点D B(0,6)，CD=5，抛物线y=ax2−154开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；(4)过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A′，求A′Q+QN+DN的最小值．答案和解析1.C解：∵2020×12020=1∴2020的倒数是12020，2.A解：A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；3.D解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011．4.A解：由x2−3x+2=0可知，其二次项系数a=1，一次项系数b=−3，由根与系数的关系：x1+x2=−ba =−(−3)1=3，5.D解：把点(2,3)代入y=kx(k≠0)得2k=3，解得k=32，∴正比例函数解析式为y=32x，设正比例函数平移后函数解析式为y=32x+b，把点(1,−1)代入y=32x+b得32+b=−1，∴b=−52，∴平移后函数解析式为y=32x−52，故函数图象大致为：．6.D解：A．5√3+√18=5√3+3√2，故A选项错误；B.(−2a2b)3=(−2)3(a2)3b3=−8a6b3，故B选项错误；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故C选项错误；D.a2−4a+b ⋅a+ba+2=(a+2)(a−2)a+b⋅a+ba+2=a−2，故D选项正确．7.A解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加AE=CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；B.若添加∠AEB=∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；C.若添加∠EAB=∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；D.若添加BE=DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．8.B解：∵a+b>0，ab>0，∴a>0，b>0．A、(a,b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、(−a,b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、(−a,−b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、(a,−b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；9.B解：假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x，20当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，=0.35，解得x=7．综上有：x2010.C解：∵折叠，且∠P1MA=90°，∴∠DMP1=∠DMA=45°，即∠ADM=45°，∵折叠，∴∠MDP1=∠ADP=∠PDM=1∠ADM=22.5°，2∴在△DP1M中，∠DP1M=180°−45°−22.5°=112.5°，11.2(x+3)(x−3)解：2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)，故答案为：2(x+3)(x−3)．12. 4解：设点A 的坐标为(x A ,y A )，AB ⊥y ， 由题意可知：S △OAB =12OB ⋅AB =12y A ⋅x A =2， ∴y A ⋅x A =4，又点A 在反比例函数图象上， 故有k =x A ⋅y A =4．13. 甲解：甲的“送教上门”时间的平均数为：7+8+8+9+7+8+8+9+7+910=8，乙的“送教上门”时间的平均数为：6+8+7+7+8+9+10+7+9+910=8，甲的方差：S 甲2=3×(7−8)2+4×(8−8)2+3×(9−8)210=35，乙的方差：S 乙2=(6−8)2+3×(7−8)2+2×(8−8)2+3×(9−8)2+(10−8)210=75， 因为35<75，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．14. 6.18解：由作图得△ABC 为直角三角形，CE =BC =12AB =5cm ，AE =AD ， ∴AC =√AB 2+BC 2=√102+52=5√5cm ， ∴AE =AC −CE =5√5−5=5(√5−1)cm ， ∴AD =AE =5(√5−1)≈6.18cm ．15. 6√2解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：3√2×2×√3=6√6， 设第二行中间数为x ，则1×x ×6=6√6，解得x =√6， 设第三行第一个数为y ，则y ×3×√2=6√6，解得y =2√3， ∴2个空格的实数之积为xy =2√18=6√2．16.x(x+12)=864解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为(x+12)．依题意，得：x(x+12)=864．17.13解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10π，∴OB=10π2π=5，在Rt△AOB中，AB=√AO2+BO2=√122+52=13，所以该圆锥的母线长AB为13．18.12解：如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB=BE=√2，又∵∠ABE=30°∴在RT△BHE中，EH=√22，根据题意，AB//CF，根据平行线间的距离处处相等，∴HE=CG=√22，∴Rt△ABC的面积为12×√2×√22=12．19.解：原式=1+2+(√3−1)−2×√32=1+2+√3−1−√3=2．20.解：(1)根据非负数得：m−1=0且n+2=0，解得：m=1，n=−2，(2)原式=m2−3mn+m2+4mn+4n2−4n2=2m2+mn，当m=1，n=−2，原式=2×1+1×(−2)=0．21.(1)证明：如图：连接OA，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∵AB=AC，∴∠OBA=∠C，∴∠OAB=∠C，∵∠CAD=∠C，∴∠OAB=∠CAD，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∵∠OAC=∠BAD−∠OAB+∠CAD=90°，∴AC是⊙O的切线；(2)解：由(1)可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∠AOD=2∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠AOC+∠C=2∠B+∠C=3∠C=90°，∴∠B=∠C=30°，在Rt△ABD中，BD=ABcosB =4cos30∘=8√33，∴OB=4√33，∴⊙O的半径为4√33．22.解：根据题意知，四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形，∴OB1=AA1=62m，B2C1=BB1=100m，∴BO=BB1−OB1=100−62=38m，CB2=CC1−B2C1=200−100=100m，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，BO=38m，∴AB=2BO=2×38=76m；在Rt△CBB2中，∠CB2B=90°，∠CBB2=45°，CB2=100m，∴BC=√2CB2=100√2m，∴AB+BC=(76+100√2)m，即管道AB和BC的总长度为：(76+100√2)m．23.100 18解：(1)15÷15%=100(人)．故答案为：100；(2)如图，选B的人数：100−40−15−5=40(人)．条形图补充如下：=18o．(3)图②中，D选项所对应的扇形圆心角为：360o×5100故答案为：18；(4)1500×40100=600(人)．故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C 选项的有600人．24. 解：(1)设A 型风扇进货的单价是x 元，B 型风扇进货的单价是y 元，依题意，得：{2x +5y =1003x +2y =62，解得：{x =10y =16．答：A 型风扇进货的单价是10元，B 型风扇进货的单价是16元； (2)设购进A 型风扇m 台，则购进B 型风扇(100−m)台， 依题意，得：{m ≤3(100−m)10m +16(100−m)≤1170，解得：7123≤m ≤75， 又∵m 为正整数，∴m 可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A 型风扇72台，B 型风扇28台；方案2：购进A 型风扇73台，B 型风扇27台；方案3：购进A 型风扇74台，B 型风扇26台；方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台．25. AF =2DM解：(1)猜想AF 与DM 的数量关系是AF =2DM ， 理由：∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD =AD ，∠ADC =90°， 在△ADF 和△CDE 中， {AD =CD∠ADF =∠CDE DF =DE， ∴△ADF≌△CDE(SAS)， ∴AF =CE ， ∵M 是CE 的中点， ∴CE =2DM ， ∴AF =2DM ，故答案为：AF=2DM；(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM，又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≌△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE，又AD//BC∴∠NCB=∠EDA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90°=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≌△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≌△DCN，∴∠NDC=∠FAD，∵∠CDA=90°，∴∠NDC+∠NDA=90°，∴∠FAD+∠NDA=90°，∴AF⊥DM；③∵α=45°，∴∠EDC=90°−45°=45°∵∠EDM=2∠MDC，∠EDC=30°，∴∠EDM=23∴∠AFD=30°，过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG=90°−45°=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，设AG=k，则DG=k，AD=AG÷sin45°=√2k，FG=AG÷tan30°=√3k，∴FD=ED=√3k−k，故ADED =√2k√3k−k=√6+√22．26.解：(1)将C(8,0)，B(0,6)代入y=ax2−154x+c，得{64a−154×8+c=0c=6，解得{a=38c=6，∴抛物线的解析式为：y=38x2−154x+6；(2)如答图1，作DE⊥x于点E，∵C(8,0)，B(0,6)，∴OC=8，OB=6．∴BC=10．∵∠BOC=∠BCD=∠DEC，∴△BOC～△CED．∴BCCD =BOCE=OCDE．∴CE =3，DE =4． ∴OE =OC +CE =11． ∴D(11,4)．(3)若点M 在DA 上运动时，DM =5t ，ON =4t ， 当△BON ～△CDM ，则BOCD =ONDM ，即65=4t5t 不成立，舍去； 当△BON ～△MDC ，则BOMD =ONDC，即65t =4t5，解得：t =√62； 若点M 在BC 上运动时，CM =25−5t ． 当△BON ～△MCD ，则BOMC =ONCD，即625−5t =ON 5，∴ON =65−t．当3<t ≤4时，ON =16−4t ． ∴65−t =16−4t ， 解得t =9±√72(舍去)． 当4<t ≤5时，ON =4t −16 ∴65−t=4t −16，无解；当△BON ～△DCM ，则BODC =ONCM ，即65=ON25−5t ， ∴ON =30−6t ；当3<t ≤4时，ON =16−4t ， ∴30−6t =16−4t ， 解得t =7(舍去)；当4<t ≤5时，ON =4t −16， ∴30−6t =4t −16， 解得t =235．综上所示：当t =√62时，△BON ～△MDC ；t =235时，△BON ～△DCM ；(4)如答图2，作点D 关于x 轴的对称点F ，连接QF 交x 轴于点N ，∵点D(11,4)，∴点F(11,−4)．由y=38x2−154x+6得对称轴为x=5，∴点Q(5,4)．∴QF=√(5−11)2+(4+4)2=10BQ=√(0−5)2+(6−4)2=√29．∴A′Q+QN+DN=BQ−BA′+QF=√29−5+10=√29+5．故A′Q+QN+DN的最小值为√29+5．第21页，共21页。
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷及答案解析
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．12020D．−120202．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元4．（3分）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3B．−32C．32D．﹣25．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A．B．C ．D ．6．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．5√3+√18=8√3B ．（﹣2a 2b ）3＝﹣6a 2b 3C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 2−4a+b ⋅a+b a+2=a ﹣27．（3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，B ，D ，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE ≌△CDF ，下列不正确的是（ ）A ．AE ＝CFB ．∠AEB ＝∠CFDC ．∠EAB ＝∠FCD D ．BE ＝DF8．（3分）已知a +b ＞0，ab ＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．（a ，b ）B ．（﹣a ，b ）C ．（﹣a ，﹣b ）D ．（a ，﹣b ）9．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m210．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M ⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18＝．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是．13．（3分）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有。
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷(含详细解析)
A． 元B． 元C． 元D． 元
4．设方程 的两根分别是 ，则 的值为（）
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）
14．如图，线段 ，用尺规作图法按如下步骤作图．
（1）过点B作 的垂线，并在垂线上取 ；
（2）连接 ，以点C为圆心， 为半径画弧，交 于点E；
（3）以点A为圆心， 为半径画弧，交 于点D．即点D为线段 的黄金分割点．
13．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？
24．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
评卷人
得分
三、解答题
19．计算： ．
20．已知： ，
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值： ．
21．如图，在等腰 中， ，点D是 上一点，以 为直径的 过点A，连接 ， ．
【最新人教版初中数学精选】2020年湖南省邵阳市中考数学试卷.doc
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π4．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°7．（3分）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa8．（3分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%9．（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米10．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是．12．（3分）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．13．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．（3分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．16．（3分）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．17．（3分）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．18．（3分）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．20．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．21．（8分）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．23．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．（8分）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．25．（8分）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．26．（10分）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．2020年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•邵阳）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）（2020•邵阳）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）（2020•邵阳）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2020•邵阳）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．（3分）（2020•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2020•邵阳）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2020•邵阳）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣，故选A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）（2020•邵阳）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；故选D．【点评】本题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键．9．（3分）（2020•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．10．（3分）（2020•邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P 飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•邵阳）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m（n+1）2．【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．12．（3分）（2020•邵阳）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为1.24．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：1240万=1.24×107，故a=1.24．故答案为：1.24．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2020•邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，是基础题，需熟记．14．（3分）（2020•邵阳）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．（3分）（2020•邵阳）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为90°．【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．（3分）（2020•邵阳）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．（3分）（2020•邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．（3分）（2020•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n 秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是（20﹣20）km．【分析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=AR•cos30°=40×=20（km），AL=AR•sin30°=20（km），在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20，∴AB=LB﹣AL=（20﹣20）km，故答案为（20﹣20）km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（2020•邵阳）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×﹣2﹣2=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键．20．（8分）（2020•邵阳）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．21．（8分）（2020•邵阳）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：•=====x，当x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．（8分）（2020•邵阳）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．23．（8分）（2020•邵阳）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．（8分）（2020•邵阳）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．【分析】（1）欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；（2）想办法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，，∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴==，∴PC=PD，DC=PD，∵DA=DC，∴DA=PD，在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）（2020•邵阳）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O 的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．【分析】（1）作AG∥MN交BN延长线于点G，证△ABG∽△MBN得=，即=，同理由△ACG∽△OCN得=，结合AO=CO得NG=CN，从而由==可得答案；（2）由=、=知••=••=1；（3）由（2）知，在△ABD中有••=1、在△ACD中有••=1，从而••=••，据此知=••=•=．【解答】解：（1）过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，即=，同理，在△ACG和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴===；（2）由（1）知，=、=，∴••=••=1；（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得••=1，在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD 的延长线分别相交于点E、B，由（2）得••=1，∴••=••，∴=••=•=×=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的基本性质是解题的关键．26．（10分）（2020•邵阳）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c 过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．【分析】（1）设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣，将点M的坐标代入求a的值即可；（2）设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．则直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：（1）依题意可设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣（a≠0），将点M（2，0）代入可得：a（2﹣）2﹣=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣．则对称轴为x=，∴点A与点M（2，0）关于直线x=对称，∴A（1，0）．令x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB=．设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k ＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN==，∴D（﹣，﹣﹣2），∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=﹣×（﹣﹣2）=+；②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点D．再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E．在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，∴BE=DE．可设点D的坐标为（x，x﹣2）．∵BE2+DE2=BD2，∴BD=BE=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD=x．∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（x）=（x+1）2+（x﹣2）2，解得x=，∴点D的坐标是（，）．∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=×=，综上所述，k的值是+或．【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答（2）题时要分类讨论，以防漏解．。
湖南省邵阳市2020年中考数学试题(原卷版)
湖南省邵阳市2020年中考数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2020的倒数是（ ） A. 2020-B. 2020C.12020D. 12020-2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )A.B. C. D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ） A. 103.4510⨯元B. 93.4510⨯元C. 83.4510⨯元D. 113.4510⨯元4.设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（ ） A .3B. 32-C.32D. 2-5.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过点()2,3，把正比例函数(0)y kx k =≠的图象平移，使它过点()1,1-，则平移后的函数图象大致是（ ）A.B. C. D.6.下列计算正确的是（ ） A. 531883= B. ()322326a ba b -=-C. 222()a b a b -=-D. 2422a ab a a b a -+⋅=-++7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，B ，D ，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得ABE CDF △≌△，下列不正确．．．的是（ ）A. AE CF =B. AEB CFD ∠=∠C. EAB FCD ∠=∠D. BE DF =8.已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A. (),a bB. (),a b -C. (),a b --D. (),a b -9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A. 26mB. 27mC. 28mD. 29m10.将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作： （1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处，（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ．若1PM AB ⊥，则1DPM ∠的大小是（ ）A. 135°B. 120°C. 112.5°D. 115°二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：2218x -=______． 12.如图，已知点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB 的面积是2．则k 的值是_________．13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 14.如图，线段10cm AB =，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取12BC AB =； （2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点E ；（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D ．即点D 为线段AB 的黄金分割点． 则线段AD 的长度约为___________cm （结果保留两位小数，参考数据：2 1.414,3 1.732,5 2.236===）15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．322 31 63216.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为____________．17.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB 为____________．18.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边2AB =C 作//CF AB ，以AB 为边作菱形ABEF ，若30F ∠=︒，则Rt ABC 的面积为________．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19.计算：120201(1)|13|2sin602-︒⎛⎫-+-+- ⎪⎝+⎭． 20.已知：|1|20m n -++=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．21.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是BC 上一点，以BD 为直径的O 过点A ，连接AD ，CAD C ∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若4,2AC CD ==，求O的半径．22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，,AB BC 表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A ，B ，C 所处位置的海拔111,,AA BB CC 分别为62m ，100m ，200m ．若管道AB 与水平线2AA 的夹角为30°，管道BC 与水平线2BB 夹角为45°，求管道AB 和BC 的总长度（结果保留根号）．23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）t<≤A 01t<≤B 13t<≤C 35t>D 5（1）本次接受问卷调查的学生共有___________人； （2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D 选项所对应的扇形圆心角为_________度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C 选项的有多少人？24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A 、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元．（1）求A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比B 型风扇好，小丹准备多购进A 型风扇，但数量不超过B 型风扇数量的3倍，购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接,AF CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．（1）请你猜想AF 与DM 的数量关系是__________．（2）如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α角（090a ︒<<︒）．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM 到点N ，使MN DM =，连接CN ） ②求证：AF DM ⊥；③若旋转角45α=︒，且2EDM MDC ∠=∠，求ADED的值．（可不写过程，直接写出结果） 26.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 与x 轴、y 轴的交点分别为()()8,0,0,6,5C B CD =，抛物线215(0) 4y ax x c a=-+≠过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D A B C→→→的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A'，求A Q QN DN'++的最小值．。
2020年邵阳市数学中考试卷(带答案)
2020年邵阳市数学中考试卷（带答案）一、选择题1.在庆祝新中国成立 70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成 绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要 知道这11名同学成绩的（）①方差是衡量一组数据波动大小的统计量; ③折线统计图反映一组数据的变化趋势；②影响超市进货决策的主要统计量是众数; ④水中捞月是必然事件.点，甲虫沿大半圆弧 ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧 ADA K A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线 爬行，则下列结论正确的是 （）A.甲先到B 点B.乙先到B 点C.甲、乙同时到 B 点D.无法确定6 .为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）7 .实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若A. a b 0B. a c 0C. b c 0D. ac 08.若关于x 的一元二次方程kx 2-4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（）A.平均数B.中位数C.众数D. w 的图象如图所示，给出以下结论：①（）方差a+b+cv0；② a—2.已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a 3.下列命题中,其中正确命题的个数为（）个.D. ①②③A. 4. A. 若一组数据2, 3, 2B. 2工，5, 7的众数为B. 3C. 3D. 47,则这组数据的中位数为（）C. 5D. 75. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到B 3棵，女生每人种2棵，设x y 78 A.3x 2y 30 x y 78 B.2x 3y 30 x y 30C.2x 3y 78 x y 30D.3x 2y 78a b,则下列结论中错误的是10.下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（12 . 8X200=x+40解得：x=120 答：商品进价为120元. 故选：B.二、填空题13 .如图，已知 AB//CD, F 为 CD 上一点，/ EFD=60 , / AEC=2 / CEF,若 6°<Z BAE <15。
2020学年湖南省邵阳市中考数学(含答案)
湖南省邵阳市2020年中考数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．0.8 D．82．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥D．x≥﹣4．（3分）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组5．（3分）若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两圆的位置是（）A．相交B．内切C．外切D．外离6．（3分）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A．11.2×108元B．1.12×109元C．11.2×1010元D．11.2×107元7．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）8．（3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）9．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE 交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．12．（3分）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．13．（3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为0.9a元/千克．14．（3分）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=10．15．（3分）计算：=1．16．（3分）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．17．（3分）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．18．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B=90°，使四边形ABCD为矩形．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．20．（8分）解方程组：．21．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．23．（8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．24．（8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）25．（8分）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN 的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．一、选择题1-5 DBCBC 6-10 BACDA二、填空题11、12、（x+3y）（x﹣3y）13、0.9a14、1015、116、17、∠A与∠C（答案不唯一）18、∠B=90°三、解答题19、解答：解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，当b=3时，原式=9．20解答：解：，①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解是．21、解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．四、应用题22、解答：解：∵弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高，∴OE⊥AB，∴AF=AB=cm，∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1cm，∴AO=r，OF=r﹣1，在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，即r2=（）2+（r﹣1）2，解得r=cm．答：所在圆O的半径为cm．23、解答：解：（1）∵这7天的日访问总量一共约为10万人次，除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，∴星期三的日访问总量为：10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5（万人次）；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；（3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大．24、解答：解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：，解得：20≤x≤21，x只能取整数，则x=20，21，共有2种搭建方案：方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．五、综合题25、解答：解：（1）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）．当y=0时，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2，∴点B的坐标为（2，0）．设A点坐标为（0，y），则y＜0．∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，∴A点坐标为（0，﹣4）．设AB所在直线的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4．26、解答：解：（1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，∴点M为BC的中点，∴BM=BC=×4=2．（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形，BM=MP′．由对称轴可知，MP=MP′，PP′⊥BC，则△BMP为等腰直角三角形，∴△BPP′为等腰直角三角形，BP′=BP．∵∠CBP=45°，∠BCP=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠BPC=∠BCP，∴BP=BC=4，∴BP′=4．在等腰直角三角形BMP′中，斜边BP′=4，∴BM=BP′=．（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形：①若AD=BD，如题图②所示．此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB=4，∴S△ABD=AD•BD=××=4；②若AD=AB，如下图所示：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD=AB=∴S△ABD=AB•DE=×4×=；③若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M均与点C重合，∴S△ABD=S△ABC=AB•BC=×4×4=8．。
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销售量/双
尺码/cm 0
1 2
3
4
23.5 24 24.5 25 25.5 O 1 －1 1 0 2 A
B
C D
M N
E
F 初中毕业学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．―|―3|＝（ ）
A ．―3
B ．― 1 3
C ． 1
3
D ．―3
2．(―a )2·a 3＝（ ）
A ．―a 5
B ．a 5
C ．―a 6
D ．a 6 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，2，4
C ．3，4，5
D ．3，4，8 4．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ）
A ．x ≤1
B ．x ≥1
C ．x ＜1
D ．x ＞1 5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
6．如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图．
这些运动鞋的尺码组成的一组数据，众数和 中位数分别是（ ）
A ．25，25
B ．25，24.5
C ．24.5，25
D ．24.5，24.5
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O 1的圆心 O 1在格点上，将一个与⊙O 1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上
平移2个单位得到⊙O 2，则⊙O 2与⊙O 1的位置关系是（ ）
A ．内切
B ．外切
C ．相交
D ．外离
8．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度v (m/min )是时间t (min )的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ．
若∠BEM ＝65°，则∠CFN ＝ ．
11．如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月
A B C D
v (m/min )
v (m/min )
v (m/min )
v (m/min )
t (min )
t (min )
t (min )
t (min )
O
O
O
O
A
B
C
D
月份
用电量/度 140 160 120
1 2 3 4 5 6
P
O Q x y
A D C B
E
O A
B D C
平均用电量是 度． 12．化简：x 2 x 2－y 2 －y 2
x 2－y 2
＝ ．
13．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完 成12 700 000亿次运算．用科学记数法将该计算机的 运算速度表示为 次/秒． 14．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝
k 2
x
相交于点P 、Q ．若点P 的 坐标为(1，2)，则点Q 的坐标为 ．
15．如图，在等边△ABC 中，以AB 边为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ，则∠CAD
的度数是 ．
16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝CD ，点E 在AB 上，连接CE ．请
添加一个适当的条件： ，使四边形AECD 为菱形．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
17．计算：31
851531+⨯-⎪⎭
⎫
⎝⎛-．
18．给出3个整式：x 2、2x ＋1、x 2－2x ．
(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；
(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？
A E B
C
F
D
G
19．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使A 点与C 点重合，
点D 落在点G 处，EF 为折痕． (1)求证：△FGC ≌△EBC ；
(2)若AB ＝8，AD ＝4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积．
四、应用题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）
20．某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质
测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：
(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；
(2)扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ；
(3)该市九年级共有80 000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．
等级 人数 A (优秀) 200 B (良好) 400 C (合格) 280 D (不合格)
A
B C D 40%
28% 12%
21．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨部分，按每吨2.6元收费．设某用户月用水量为x吨，自来水公司应收水费y元．
(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；
(2)该用户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？
22．如图，在上海世博会会场馆通道的建设中，建设工人将坡长10m(AB＝10m)、坡角为
20.5°(∠BAC＝20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC＝12.5°)斜坡通道，使坡
的起点从点A向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到0.1m，参考数据：sin12.5°≈0.21，sin20.5°≈0.35，sin69.5°
D
A C
23．小明去离家2.4km 的体育馆看球赛，进场时发现门票还放在家中，此时离比赛开始还
有45min ，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)小明步行的速度(单位：m/min )是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆吗？
五、探究题（本大题10分）
24．阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 2．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O
交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF ⌒
及正方形ABCD
的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．
(1)当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 2之间的关系为： (用含S 1、S 2的代数式表示)；
(2)当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；
(3)当∠MON 旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．
A B C D
D
D
C C A
B
A
B
O
O O M N
M N
M N
G H
G H (E ) (F ) E F E
F
图①
图②
图③
B
A O
F E D C l
x
y
六、综合题（本大题12分）
25．如图，抛物线y ＝－ 1
4
x 2＋x ＋3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对
称轴l 与直线BC 交于点E ，与x 轴交于点F ． (1)求直线BC 的解析式．
(2)设点P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心、r 为半径作⊙P ． ①当点P 运动到点D 时，若⊙P 与直线BC 相交，求r 的取值范围；
②若r ＝45
5，是否存在点P 使⊙P 与直线BC 相切？若存在，请求出点P 的坐标；
若不存在，请说明理由．。