邵阳市中考数学试卷及答案
湖南省邵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
湖南省邵阳市中考数学试卷一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求)1.（3分）用计算器依次按键，得到结果最接近是（）A.1.5B.1.6C.1.7D.1.82.（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC大小为（）A.20°B.60°C.70°D.160°3.（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确是（）A.x（x2﹣1）B.x（1﹣x2）C.x（x+1）（x﹣1）D.x（1+x）（1﹣x）4.（3分）下列图形中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.5.（3分）据《经济日报》·2018·5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10﹣9mB.2.8×10﹣8mC.28×109mD.2.8×108m6.（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 大小是（）A.80°B.120°C.100°D.90°7.（3分）小明参加100m短跑训练，·2018·1～4月训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A.14.8sB.3.8sC.3sD.预测结果不可靠8.（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x 轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形，得到△COD，则CD长度是（）A.2B.1C.4D.29.（3分）根据李飞与刘亮射击训练成绩绘制了如图所示折线统计图.根据图所提供信息，若要推荐一位成绩较稳定选手去参赛，应推荐（）A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定10.（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大.小和尚各有多少人，下列求解结果正确是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大.小和尚各100人二.填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11.（3分）点A在数轴上位置如图所示，则点A表示数相反数是.12.（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：.13.（3分）已知关于x方程x2+3x﹣m=0一个解为﹣3，则它另一个解是.14.（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它一个外角∠ADE=60°，则∠B大小是.15.（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取了500名学生评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示统计图.已知图中从左到右五个长方形高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”学生约为人.16.（3分）如图所示，一次函数y=ax+b图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x方程ax+b=0解是.17.（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=，则BC长是.18.（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB面积为2，则k值是.三.解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。
2023年湖南省邵阳市中考数学试卷(含答案)010101
2023年湖南省邵阳市中考数学试卷试卷考试总分：118 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 下列图形是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 声音在空气中传播每小时约通过，将用科学记数法表示为 A.B.C.D.4. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A.−33−13−3131200000m 1200000()12×1061.2×1061.2×1071.2×108+(2−k k −2−−−−√)∘y =(2−k)x+k −2B. C. D.5. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是（ ）A.B.C.D.6. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是( )A.B.C.D.7. 的正约数的个数是（ ）A.B.a//b b ∠1=60∘∠2=60∘∠3=60∘∠4=120∘∠5=40∘{x−1>0,x+2≤0{x+1>0,x+2≤0{x+1>0,x−2≤0{x−1≤0,x+2<0200134C.D.8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴负半轴上，点在第四象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，则的长为 A.B.C.D.9. 在四边形中：①；②；③；④.从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法共有( )A.种B.种C.种D.种10. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11. 的算术平方根是________. 12. 因式分解：＝________．13. 方程的解为________． 14. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄人数则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．68ABCD A (1,1)B x D y =−8xC CE//x E CE ()2353.5585ABCD AB//CD AD//BC AB =CD AD =BC ABCD 3456(−3,)y 1(1,)y 2(3,)y 3y =(x+1+k )2y 1y 2y 3()<<y 1y 2y 3=>y 1y 3y 2=<y 1y 2y 3=>y 1y 2y 3164−−−√3−2x +12xm−18xm 2=1x−152x+113141547415. 如图，是的直径，与相切于点，交于点，若，则________．16. 圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径________．17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程为________.18. 如图，矩形纸片，，，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，连结，当是直角三角形时，的长为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ） 19. 计算题：（1）（）．（2）．20. 化简求值： ，其中 .21. 已知中为边上高，为上一点，，的延长线与延长线交于点，求证： .22. 年月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？小丹准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，小丹共有哪几种进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？23. 某保险的基本保费为（单位：元），继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关系如下：AB ⊙O BC ⊙O B AC ⊙O D ∠ACB =50∘∠BOD =7cm 21πcm 2r =cm 168108x ABCD AD =4AB =3E BC AE B F FC △EFC BE −+22−2cos +60∘−12cos −tan −30∘45∘2x(2x−1)+4x(+x−1)−4(1+2)x 2x 2x =−2△ABC CE AB D AC DG ⊥BC GD BA H GF ⋅GH =GB ⋅GC 20205A B 2A 5B 1003A 2B 62(1)A B (2)100A B A B 3A B 1170a上年度出险次数保费该保险个续保人一年内出险次数的统计情况如下：一年内出险次数人数求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．24. 如图，为了绘制学校平面图，某校数学社团的同学们利用无人机测量学校校园的南北宽度．当无人机飞行高度米时，在点测得学校最南端点的俯角为，继续水平飞行米到达处时，测得学校最北端点的俯角为，求学校校园的南北宽度（结果精确到米）（参考数据：，，，，）25. 如图，正方形的边长为，，上各有一点，，若的周长为.将绕点逆时针方向旋转交的延长线于点，画出相应的图形；猜想________，并写出证明过程；求的度数．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，，三点，点的坐标是，点的坐标是．求此抛物线的函数解析式．点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．①是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；②过动点作轴于点，交直线于点，过点作轴于点．连接．当线段的长度最短时，请求出点的坐标．01234≥50.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a10001234≥530152020105(1)(2)88A P 78∘100B Q 30∘0.1sin ≈0.9878∘cos ≈0.2178∘tan ≈4.7078∘≈1.733–√≈1.412–√ABCD 1AB AD P Q △APQ 2(1)CQ C 90∘AB M (2)AM +AQ =(3)∠PCM y =+bx+c x 2A B C A (3,0)C (0,−3)(1)(2)P P m P △ACP AC P P PE ⊥y E AC D D DF ⊥x F EF EF P参考答案与试题解析2023年湖南省邵阳市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；，是中心对称图形，故正确；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将用科学记数法表示为：．故选.A AB BC CD D B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 1200000 1.2×106B4.【答案】C【考点】一次函数的图象二次根式有意义的条件零指数幂【解析】本题考查了二次根式，零指数幂有意义的条件，一次函数的图像，熟练掌握二次根式，零指数幂有意义的条件，一次函数的图像是解题关键，先根据二次根式，零指数幂有意义的条件求得值范围，再结合一次函数的图像得到答案.【解答】解：式子有意义，,解得：，,一次函数的图象位于一、二、四象限.故选.5.【答案】D【考点】邻补角平行线的性质对顶角【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出，，，的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵，，∴，，，∵三角板为直角三角板，∴．故选6.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组k ∵+k −2−−−−√(2−k)0∴k −2≥0,2−k ≠0k >2∴2−k <0,k −2>0∴y =(2−k)x+k −2C ∠2∠3∠4∠5a//b ∠1=60∘∠3=∠1=60∘∠2=∠1=60∘∠4=−∠3=180∘−=180∘60∘120∘∠5=−∠3=90∘−=90∘60∘30∘D.【解析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案.【解答】解：解得:则不等式组无解；解得:则不等式组无解；解得:则不等式组解集为：；解得:则不等式组解集为：.结合数轴，可知正确.故选.7.【答案】B【考点】约数与倍数【解析】先分解质因数，然后根据约数个数定理来解答．【解答】解：∵，∴的约数应为个：，，，，，，，．故选．8.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式【解析】{x−1>0,x+2≤0,{x >1,x ≤−2,{x+1>0,x+2≤0,{x >−1,x ≤−2,{x+1>0,x−2≤0,{x >−1,x ≤2,−1<x ≤2{x−1≤0,x+2<0,{x ≤1,x <−2,x <−2C C 2001=3×23×292001=3×23×29200181323293×233×2923×292001B此题暂无解析【解答】解：过作轴的平行线，过点作于，过作于，设，∵四边形是正方形，∴，，易得，∴，∴，∴，解得，∴，.∵，∴点的纵坐标为，当时，，∴，∴，∴.故选.9.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有种，分别是：①②、②④、①③、③④．故选.10.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】D DH ⊥x CE A AG ⊥GH G B BM ⊥HC M D(x,−)8x ABCD AD =CD =BC ∠ADC =∠DCB =90∘△AGD ≅△DHC ≅△CMB AG =DH =x−1DG =BM 1+=x−1+8x 8x x =2D(2,−4)CH =DG =BM =1+=582AG =DH =x−1=1E −5y =−5x =85E(,−5)85EH =2−=8525CE =CH−HE =5−=25235A 4B分别计算函数值，然后比较大小即可．【解答】解：当时，；当时，；当时，，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11.【答案】【考点】算术平方根立方根【解析】【解答】解：，的算术平方根是.故答案为：.12.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提公因式，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】原式＝＝．13.【答案】＝【考点】解分式方程【解析】方程两边都乘以最简公分母把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．x =−3=(−3+1+k =4+ky 1)2x =1=(1+1+k =4+k y 2)2x =3=(3+1+k =16+k y 3)2=<y 1y 2y 3C 12=164−−−√314141212−2x(m−3)2−2x −2x(−6m+9)m 2−2x(m−3)2x 2(x−1)(2x+1)【解答】方程两边都乘以得，＝，解得＝，检验：当＝时，＝＝，所以，原方程的解是＝．14.【答案】【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【解答】根据题意得：＝（岁），15.【答案】【考点】圆周角定理切线的性质【解析】根据是圆的切线，可得,再求得，由圆周角定理可得，即可求得答案.【解答】解：是圆的切线，，∵，，由圆周角定理可得：.故答案为：.16.【答案】【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式(x−1)(2x+1)2x+15(x−1)x 2x 2(x−1)(2x+1)(2−1)×(2×2+1)5≠0x 214(13×4+14×7+15×4)÷151480∘BC ∠ABC =90∘∠A ∠BOD =2∠A ∵BC ∴∠ABC =90∘∠ACB =50∘∴∠A =−∠ACB 90∘=−90∘50∘=40∘∠BOD =2∠A=2×40∘=80∘80∘32π×r ×7=21π1得到，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得，即得，所以圆锥的底面圆半径为．故答案为：．17.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每次降价的百分率为，根据降价后的价格＝降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．【解答】解：因为某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，根据题意得：.故答案为：.18.【答案】或【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】分两种情况：①当＝时，先判断出点在对角线上，利用勾股定理列式求出，设＝，表示出，根据翻折变换的性质可得＝，＝，然后在中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当＝时，判断出四边形是正方形，根据正方形的四条边都相等可得＝．【解答】解：分两种情况：①当时，如图：∵，，∴点、、共线，∵矩形的边，∴，在中，，设，则，×2π×r ×7=21π12×2π×r ×7=21π12r =3r 3cm 3168(1−x =108)2x 1−168(1−x)168(1−x)2168108168(1−x =108)2168(1−x =108)21.53∠EFC 90∘F AC AC BE x CE AF AB EF BE Rt △CEF ∠CEF 90∘ABEF BE AB ∠EFC =90∘∠AFE =∠B =90∘∠EFC =90∘A F C ABCD AD =4BC =AD =4Rt △ABC AC ===5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√BE =x CE =BC −BE =4−x由翻折的性质得，，，∴，在中，，即，解得，即；②当时，如图：由翻折的性质得，，∴四边形是正方形，∴，综上所述，的长为或．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19.【答案】（）＝＝＝；＝（＝＝．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂实数的运算【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】（）＝＝＝；＝（＝＝．AF =AB =3EF =BE =x CF =AC −AF =5−3=2Rt △CEF E +C =F 2F 2CE 2+=x 222(4−x)2x =1.5BE =1.5∠CEF =90∘∠AEB =∠AEF =×=1290∘45∘ABEF BE =AB =3BE 1.53−+22−2cos +60∘−1−4+3−2×+3−4+3−1+312cos −tan −30∘45∘2×−1−−1)−1−+10−+22−2cos +60∘−1−4+3−2×+3−4+3−1+312cos −tan −30∘45∘2×−1−−1)−1−+120.【答案】解：原式 ，当 时，原式 .【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ，当 时，原式 .21.【答案】证明：∵为高，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴，即 .【考点】相似三角形的判定与性质【解析】∵为高，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴，即 .【解答】证明：∵为高，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴，即 .22.【答案】解：设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，=4−2x+4+4−4x−4−8x 2x 3x 2x 2=4−6x−4x 3x =−2=4×(−2−6×(−2)−4=−24)3=4−2x+4+4−4x−4−8x 2x 3x 2x 2=4−6x−4x 3x =−2=4×(−2−6×(−2)−4=−24)3CE ∠FCG =−∠ABC 90∘HG ⊥BC ∠H =−∠ABC 90∘∠FCG =∠H ∠BGH =∠FGC =90∘△BGH ∼△FGC GF ∶GB =GC ∶GH GF ⋅GH =GB ⋅GC CE ∠FCG =−∠ABC 90∘HG ⊥BC ∠H =−∠ABC 90∘∠FCG =∠H ∠BGH =∠FGC =90∘△BGH ∼△FGC CF ∶GB =GC ∶CH GF ⋅GH =GB ⋅GC CE ∠FCG =−∠ABC 90∘HG ⊥BC ∠H =−∠ABC 90∘∠FCG =∠H ∠BGH =∠FGC =90∘△BGH ∼△FGC GF ∶GB =GC ∶GH GF ⋅GH =GB ⋅GC (1)A x B y依题意，得：解得：答：型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元.设购进型风扇台，则购进型风扇台，依题意，得： 解得： .又∵为正整数，∴可以取、、、，∴小丹共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台．∵型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，∴方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为(元).【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，根据“台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，根据“购进型风扇不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，依题意，得：解得：答：型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元.设购进型风扇台，则购进型风扇台，依题意，得： 解得： .又∵为正整数，∴可以取、、、，∴小丹共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台；方案：购进型风扇台，型风扇台．∵型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，∴方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为(元).23.【答案】解：设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则；续保人本年度的平均保费为，所以续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为.【考点】{2x+5y =100,3x+2y =62,{x =10,y =16.A 10B 16(2)A m B (100−m){m≤3(100−m),10m+16(100−m)≤1170,71≤m≤7523m m 7273747541A 72B 282A 73B 273A 74B 264A 75B 25B A 4A 75B 2575×10+25×16=1150A x B y 2A 5B 1003A 2B 62x y A m B (100−m)A B 3A B 1170m m m (1)A x B y {2x+5y =100,3x+2y =62,{x =10,y =16.A 10B 16(2)A m B (100−m){m≤3(100−m),10m+16(100−m)≤1170,71≤m≤7523m m 7273747541A 72B 282A 73B 273A 74B 264A 75B 25B A 4A 75B 2575×10+25×16=1150(1)A P(A)==0.5520+20+10+5100(2)(0.85a ×30+a ×15+1.25a ×20+1.5a 1100×20+1.75a ×10+2a ×5)=1.23a 1.23概率公式加权平均数频数（率）分布表【解析】（1）根据各频数之和为进行计算，即可得到的值；（2）根据本年度保险费不高于基本保险费的频数除以，即可得到本年度保险费不高于基本保险费的概率；（3）根据人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则；续保人本年度的平均保费为，所以续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为24.【答案】解：作于，如图，在中，，（米）．在中，，（米）．（米）．答：学校校园的南北宽度约为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：作于，如图，100m 100(1)A P(A)==0.5520+20+10+5100(2)(0.85a ×30+a ×15+1.25a ×20+1.5a 1100×20+1.75a ×10+2a ×5)=1.23a1.23BM ⊥CQ M Rt △ACP tan ∠APC =AC CP∴CP =≈≈18.72AC tan ∠APC 884.70Rt △BMQ tan ∠BQM =BM QM ∴QM ==88≈152.24BMtan ∠BQM 3–√∴PQ =CM +MQ −CP =100+152.24−18.72=233.52≈233.5233.5BM ⊥CQ M ∠APC =AC在中，，（米）．在中，，（米）．（米）．答：学校校园的南北宽度约为米．25.【答案】解：画图如图所示，∵的周长为，∴.∵，∴.∵，，∴ ,.【考点】全等三角形的性质与判定作图-旋转变换旋转的性质正方形的性质【解析】（2）解∵四边形是正方形∴，将绕着点跑时针旋转得到∴∴∴∴∵∴【解答】解：画图如图所示，∵四边形是正方形，∴，.将绕着点逆时针旋转得到，Rt △ACP tan ∠APC =AC CP ∴CP =≈≈18.72AC tan ∠APC 884.70Rt △BMQ tan ∠BQM =BM QM ∴QM ==88≈152.24BM tan ∠BQM3–√∴PQ =CM +MQ −CP =100+152.24−18.72=233.52≈233.5233.5(1)2(3)△APQ 2AP +AQ +PQ =2AQ +AP +PM =2PQ =PM CQ =CM CP =CP △CPQ ≅△CPM(SSS)∠PCQ =∠PCM =∠QCM =1245∘ABCD CD =CB CQ C 90∘CMCO =CM ∠QCM =∠DCB =90∘∠QCD =∠BCM △CDQ ≅△CBMDQ =BMAD+AB =2AM +AO =2(1)(2)ABCD CD =CB ∠DCB =90∘CQ C 90∘CM∴，，，∴ ，∴，∴.∵，∴.故答案为：.∵的周长为，∴.∵，∴.∵，，∴ ,.26.【答案】解：点的坐标是，则，将点代入中，得．解得．∴抛物线的解析式为．①由点，的坐标，得直线的函数表达式为，如图，当时，则直线的函数表达式为，联立解得，（与点重合，舍去），故点．如图，当时，设直线的函数表达式为，将，代中，得，则直线的函数表达式为，联立解得，与点重合，舍去），故点．综上所述，存在点或，使得是以为直角边的直角三角形.②如图，易得四边形为矩形，则．设点，则点，则，故当时，取得最小值，即点，将点的坐标代入，解得，故点或．【考点】二次函数综合题CQ =CM ∠QCM =∠DCB =90∘∠QCD =∠BCM △CDQ ≅△CBM DQ =BM AD+AB =2AM +AQ =AB+BM +AQ =AB+DQ +AQ=AB+AD =22(3)△APQ 2AP +AQ +PQ =2AQ +AP +PM =2PQ =PM CQ =CM CP =CP △CPQ ≅△CPM(SSS)∠PCQ =∠PCM =∠QCM =1245∘(1)C (0,−3)c =−3A(3,0)y =+bx−3x 20=+3b −332b =−2y =−2x−3x 2(2)A C AC y =x−3∠ACP =90∘CP y =−x−3{y =−2x−3,x 2y =−x−3,=1x 1=0x 2C P(1,−4)∠AC =P ′90∘AP ′y =−x+b x =3y =0y =−x+b b =3AP ′y =−x+3{y =−2x−3,x 2y =−x+3,=−2x 1=3(x 2A (−2,5)P ′P(1,−4)(−2,5)△ACP AC OEDF EF =OD D(n,n−3)P(m,n−3)E =O =+(n−3=2−6n+9=2(n−+F 2D 2n 2)2n 232)292n =32EF P(m,−)32P y =−2x−3x 2m=2±10−−√2P(,−)2+10−−√232(,−)2−10−−√222【解析】此题暂无解析【解答】解：点的坐标是，则，将点代入中，得．解得．∴抛物线的解析式为．①由点，的坐标，得直线的函数表达式为，如图，当时，则直线的函数表达式为，联立解得，（与点重合，舍去），故点．如图，当时，设直线的函数表达式为，将，代中，得，则直线的函数表达式为，联立解得，与点重合，舍去），故点．综上所述，存在点或，使得是以为直角边的直角三角形.②如图，易得四边形为矩形，则．设点，则点，则，故当时，取得最小值，即点，将点的坐标代入，解得，故点或．(1)C (0,−3)c =−3A(3,0)y =+bx−3x 20=+3b −332b =−2y =−2x−3x 2(2)A C AC y =x−3∠ACP =90∘CP y =−x−3{y =−2x−3,x 2y =−x−3,=1x 1=0x 2C P(1,−4)∠AC =P ′90∘AP ′y =−x+b x =3y =0y =−x+b b =3AP ′y =−x+3{y =−2x−3,x 2y =−x+3,=−2x 1=3(x 2A (−2,5)P ′P(1,−4)(−2,5)△ACP AC OEDF EF =OD D(n,n−3)P(m,n−3)E =O =+(n−3=2−6n+9=2(n−+F 2D 2n 2)2n 232)292n =32EF P(m,−)32P y =−2x−3x 2m=2±10−−√2P(,−)2+10−−√232(,−)2−10−−√222。
邵阳中考数学试题及答案
邵阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个选项表示的是锐角三角形？A. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°B. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°C. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°D. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°答案：B4. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3x - 3xB. 2x + 3xC. 5x - 5xD. 4x - 3x答案：C5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C6. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 8立方厘米D. 6立方厘米答案：B7. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x/3D. y = √x答案：B8. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的面积是多少？A. 12平方厘米B. 18平方厘米C. 24平方厘米D. 30平方厘米答案：B9. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. (-1)^2B. (-1)^3C. (-1)^4D. (-1)^5答案：B10. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5或-512. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
湖南省邵阳市中考数学试卷含解析版
---2021 年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕25的算术平方根是〔〕A．5B．±5C．﹣5D．252．〔3分〕如下图，AB∥CD，以下结论正确的选项是〔〕A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠43．〔3分〕3﹣π的绝对值是〔〕A．3﹣πB．π﹣3C．3D．π4．〔3分〕以下立体图形中，主视图是圆的是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕函数y=√x-5中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕如下图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设-------的角度大小应为〔〕A．120°B．100° C．80°D．60°7．〔3分〕如下图，边长为a的正方形中阴影局部的面积为〔〕A．a2﹣π〔a〕2B．a2﹣πa2C．a2﹣πaD．a2﹣2πa28．〔3分〕“救死扶伤〞是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶〞进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如下图的扇形统计图，根据统计图判断以下说法，其中错误的一项为哪一项〔〕A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%-------D．认为该扶的占92%9．〔3分〕如下图的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为〔〕A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米10．〔3分〕如下图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为〔﹣1，1〕，〔﹣3，1〕，〔﹣1，﹣1〕，30秒后，飞机P飞到P′〔4，3〕位置，那么飞机Q，R的位置Q′，R′分别为〔〕A．Q′〔2，3〕，R′〔4，1〕B．Q′〔2，3〕，R′〔2，1〕C．Q′〔2，2〕，R′〔4，1〕D．Q′〔3，3〕，R′-------3，1〕二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3 分〕将多项式mn2+2mn+m 因式分解的结果是．12．〔3分〕2021年，我国又有1240 万人辞别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越奉献，将1240 万用科学记数法表示为a×10n的形式，那么a的值为．13．〔3分〕假设抛物线 y=ax2+bx+c的开口向下，那么a的值可能是．〔写一个即可〕14．〔3分〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角1[a2b2-( a2+b2-c2)2]，现△ABC形的面积为S=√4 2 的三边长分别为1，2，√5，那么△ABC的面积为．-------15．〔3分〕如下图的正六边形ABCDEF ，连结FD ，那么∠FDC 的大小为．16．〔3分〕如下图，∠ AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA ，OB 上分别截取线段OD ，OE ，使OD=OE ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点C ；③作射线OC ．那么∠AOC 的大小为．17．〔3分〕掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我-------们可以利用如下图的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．18．〔3分〕如下图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面 R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是 30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，那么火箭在这n秒中上升的高度是km．三、解答题〔本大题共8小题，共66 分〕1〕﹣1﹣√12．19 ．〔8分〕计算：4sin60°﹣〔220 ．〔8分〕如下图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．1〕求证：平行四边形ABCD是矩形；（2〕请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．-------21 ．〔8 分〕先化简，再在﹣ 3，﹣1，0，√2，2 中选择一个适宜的 x 值代入求值．x2x 2-9xx+3?x 2-2x+x-2．22 ．〔8 分〕为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天 的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如下图的统计图．〔单位：升〕1〕求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；2〕求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；3〕请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月〔按30天计算〕的节约用水量．23．〔8分〕某校方案组织师生共300人参加一次大型公益-------活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．1〕求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；2〕由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．〔8分〕如下图，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE 的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．1〕求证：DA=DC；2〕求∠P及∠AEB的大小．25．〔8分〕如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．-------【问题引入】1〕假设点O 是AC 的中点，AM BM =13，求BN CN的值；温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ．【探索研究】2〕假设点O 是AC 上任意一点〔不与A ，C 重合〕，求证：AMBNCOMB ?NC ?OA=1 ；【拓展应用】〔3〕如图2所示，点P 是△ABC 内任意一点，射线 AP ， BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，假设AF= 1 ，BD = 1 ，BF 3 CD 2求AE CE的值．26．〔10分〕如下图，顶点为〔1，﹣9〕的抛物线y=ax 2+bx+c 24过点M 〔2，0〕．1〕求抛物线的解析式；2〕点A 是抛物线与x 轴的交点〔不与点M 重合〕，点B是抛物线与 y 轴的交点，点C 是直线y=x+1上一点〔处于x-------轴下方〕，点D是反比例函数y=kx〔k＞0〕图象上一点，假设以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．-------2021年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021?邵阳〕25的算术平方根是〔〕A．5B．±5 C．﹣5D．25【考点】22：算术平方根．菁优网版权所有【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，25的算术平方根是5．应选：A．【点评】此题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，AB∥CD，以下结论正确的选项是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4D．∠3=∠4 -------【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，应选C．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．〔3分〕〔2021?邵阳〕3﹣π的绝对值是〔〕A．3﹣πB．π﹣3C．3D．π【考点】28：实数的性质；15：绝对值．菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，|3﹣π|=π﹣3．应选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．4．〔3分〕〔2021?邵阳〕以下立体图形中，主视图是圆的是〔〕-------A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；应选：A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．〔3分〕〔2021?邵阳〕函数y=√x-5中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，-------解得x≥5．在数轴上表示如下：应选B．【点评】此题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为〔〕A．120°B．100° C．80°D．60°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°〔两直线平行，同-------旁内角互补〕．应选D ．【点评】此题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，边长为a 的正方形中阴影局部的面积为〔〕A ．a 2﹣π〔a 〕2B ．a 2﹣πa 2C ．a 2﹣πaD ．a 2﹣2πa2【考点】32：列代数式．菁优网版权所有【分析】根据图形可知阴影局部的面积是正方形的面积减去直径为a 的圆的面积，此题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影局部的面积为：a 2﹣π?(a )2，2应选A ．【点评】此题考查列代数式，解答此题的关键是明确题意，列出相应的代数式．-------8．〔3分〕〔2021?邵阳〕“救死扶伤〞是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶〞进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如下图的扇形统计图，根据统计图判断以下说法，其中错误的一项为哪一项〔〕A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【考点】VB：扇形统计图．菁优网版权所有【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；应选D．-------【点评】此题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键．9〔．3分〕〔2021?邵阳〕如下图的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为〔〕A．千米B．2千米C．15千米D．37千米【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家千米，应选：A．【点评】此题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．-------10．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为〔﹣1，1〕，〔﹣3，1〕，〔﹣1，﹣1〕，30秒后，飞机P飞到P′〔4，3〕位置，那么飞机Q，R的位置Q′，R′分别为〔〕A．Q′〔2，3〕，R′〔4，1〕B．Q′〔2，3〕，R′〔2，1〕C．Q′〔2，2〕，R′〔4，1〕D．Q′〔3，3〕，R′3，1〕【考点】D3：坐标确定位置．菁优网版权所有【分析】由点P〔﹣1，1〕到P′〔4，3〕知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P〔﹣1，1〕到P′〔4，3〕知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q〔﹣3，1〕的对应点Q′坐标为〔2，3〕，点R〔﹣1，﹣1〕的对应点R′〔4，1〕，应选：A．-------【点评】此题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2021?邵阳〕将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m〔n+1〕2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m〔n2+2n+1〕=m〔n+1〕2，故答案为：m〔n+1〕2．【点评】此题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．12．〔3分〕〔2021?邵阳〕2021年，我国又有1240万人辞别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越奉献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，那么a的值为．-------【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：1240万×107，．故答案为：．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．〔3分〕〔2021?邵阳〕假设抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，那么a的值可能是﹣1．〔写一个即可〕【考点】H3：二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．-------【点评】此题考查了二次函数的性质，是根底题，需熟记．14．〔3分〕〔2021?邵阳〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，1[a2b2-( a2+b2-c2)2]，现c，那么该三角形的面积为S=√4 2△ABC的三边长分别为1，2，√5，那么△ABC的面积为1．【考点】7B：二次根式的应用．菁优网版权所有【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，√5的面积，从而可以解答此题．1[a2b2-( a2+b2-c2)2]，【解答】解：∵S=√4 2∴△ABC的三边长分别为1，2，√5，那么△ABC的面积为：1[12×22-( 12+22-(√5)2)2]=1，S=√4 2故答案为：1．【点评】此题考查二次根式的应用，解答此题的关键是明确-------题意，利用题目中的面积公式解答．15．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图的正六边形ABCDEF，连结FD，那么∠FDC的大小为90°．【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，∠AOB=40°，-------现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆1DE的长为半径画弧，在∠心，以大于2AOB内两弧交于点C；③作射线OC．那么∠AOC的大小为20°．【考点】N2：作图—根本作图．菁优网版权所有【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，1∠AOB=20°．∴∠AOC=2故答案为：20°．【点评】此题考查的是作图﹣根本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．〔3分〕〔2021?邵阳〕掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如下图的树状图来分析有可能出-------现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是3．4 【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=3． 4故答案为34．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件 A 或B的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的-------概率．18．〔3分〕〔2021?邵阳〕如下图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面 R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，那么火箭在这 n秒中上升的高度是〔20√3﹣20〕km．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，在LR=AR?cos30°=40×√23=20√3〔km〕，AL=AR?sin30°=20〔km〕，Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20√3，-------AB=LB﹣AL=〔20√3﹣20〕km，故答案为〔20√3﹣20〕km．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．三、解答题〔本大题共8小题，共66分〕19．〔8分〕〔2021?邵阳〕计算：4sin60°﹣〔1〕﹣1﹣√12．2【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×√23﹣2﹣2√3=2√3﹣2﹣2√3=﹣2．【点评】此题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角-------三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键．20．〔8分〕〔2021?邵阳〕如下图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．1〕求证：平行四边形ABCD是矩形；2〕请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质；LD：矩形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】14：证明题．【分析】〔1〕根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；〔2〕根据正方形的判定方法添加即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，-------OB=OC，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；2〕解：AB=AD〔或AC⊥BD答案不唯一〕．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】此题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．21．〔8分〕〔2021?邵阳〕先化简，再在﹣3，﹣1，0，√2，2中选择一个适宜的x值代入求值．-------x 2x2-9 xx+3?x2-2x+x-2 ．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，√2，2中选择一个使得原分式有意义的的值代入即可解答此题．x 2x2-9 x【解答】解：x+3?x2-2x+x-2x 2(x+3)(x-3) x= x+3?x(x-2)+x-2x(x-3)+xx-2x-2x 2-3x+x=x-2x(x-2)x-2=x，x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．〔8分〕〔2021?邵阳〕为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如下图的统计图．〔单位：-------升〕1〕求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；2〕求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；3〕请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月〔按30天计算〕的节约用水量．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VD：折线统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．菁优网版权所有【分析】〔1〕根据平均数和中位数的定义求解可得；2〕用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；3〕根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：〔1〕这7天内小申家每天用水量的平均数为815+780+800+785+790+825+8057=800〔升〕，-------将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、、805、815、825，100×100%=12.5%，（∴用水量的中位数为800升；2〕800答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；3〕小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．23．〔8分〕〔2021?邵阳〕某校方案组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．-------1〕求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；2〕由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【考点】C9：一元一次不等式的应用； 9A ：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有【分析】〔1〕根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客 车多17个以及师生共300 人参加一次大型公益活动， 分别得出等式求出答案；〔2〕根据〔1〕中所求，进而利用总人数为300+30 ，进而得出不等式求出答案．【解答】解：〔1〕设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：{y-x=17 ，6y+5x=300解得：{x y ==1835，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；-------2〕设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，那么18a+35〔11﹣a〕≥300+30，解得：a≤34，17符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．〔8分〕〔2021?邵阳〕如下图，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．1〕求证：DA=DC；（2〕求∠P及∠AEB的大小．-------【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】〔1〕欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△RtDCO即可；〔2〕想方法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】〔1〕证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，{DO=DO，AO=CO Rt△DAO≌△Rt△DCO，DA=DC．1BC，∴〔2〕∵CB⊥AE，AE是直径，CF=FB=2----1AD，∴---∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CF=2CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，PC=CF=1，PDDA2PC=12PD，DC=12PD，DA=DC，1 DA=2PD，Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】此题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三-------角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．〔8分〕〔2021?邵阳〕如图1所示，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N ．【问题引入】AM 1CN〔1〕假设点O 是AC 的中点，BM =3，求BN 的值；温馨提示：过点A 作MN 的平行线交 BN 的延长线于点G ．【探索研究】〔2 〕假设点O 是AC 上任意一点〔不与 A ，C 重合〕，求证：AM BNCOMB ?NC ?OA =1； 【拓展应用】〔3 〕如图2所示，点P 是△ABC 内任意一点，射线 AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，假设AF= 1，BD = 1，BF 3 CD 2求AECE 的值．-------【考点】SO ：相似形综合题．菁优网版权所有【分析】〔1〕作AG ∥MN 交BN 延长线于点G ，证△ABGBG ABNG AM∽△MBN 得BN =MB ，即BN =MB ，同理由△ACG ∽△OCN 得NG CN =AOCO ，结合AO=CO 得NG=CN ，从而由CN BN =NG BN =AMBM 可得答案；（ 2〕由NG BN =AM MB 、AO CO =NG CN 知AM MB ?BN NC ?CO OA =NG BN ?BN NC ?CN NG =1；3〕由〔2〕知，在△ABD 中有AF ?BC ?DP=1、在△ACD 中BFCDPAAE CB DPAF BC DP AE CB DPAE AF BC有EC ?BD ?PA =1，从而BF ?CD ?PA =EC ?BD ?PA，据此知EC =BF ?CD ?BD CB =AF FB ?BD CD =16．【解答】解：〔1〕过点A 作AG ∥MN交BN 延长线于点G ，∴∠G=∠BNM ，又∠B=∠B ，∴△ABG ∽△MBN ，BNBG =MB AB， ∴ BNBG ﹣1=MB AB﹣1，-------BG-BNAB-MBNGAM∴BN =MB ，即BN =MB，同理，在△ACG 和△OCN 中，NG CN =AOCO ，CO =CN ，AONG O 为AC 中点，∴AO=CO ，NG=CN ，CN =NG =AM =1；BN BN BM 3〔2〕由〔1〕知，NG =AM 、CO =CN，BNMBAONGAM BN CO NG BN CNMB ?NC ?OA =BN ?NC ?NG=1；〔3〕在△ABD 中，点P 是AD 上的一点，过点P 的直线与AC 、BD 的延长线相交于点C ，AF BCDP由〔2〕得BF ?CD ?PA =1，在△ACD 中，点P 是AD 上一点，过点P 是AD 上一点，过点P 的直线与 AC 、AD 的延长线分别相交于点E 、B ，AE CB DP由〔2〕得EC ?BD ?PA =1，AF ?BC ?DP =AE ?CB ?DP ，BFCDPAECBDPA-------AEAF BC BD AF BD 111EC =BF ?CD ?CB =FB ?CD =3×2=6．【点评】此题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的根本性质是解题的关键．26．〔10 分〕〔2021 ?邵阳〕如下图，顶点为〔21，﹣49〕的抛物线 y=ax 2+bx+c 过点M 〔2，0〕．1〕求抛物线的解析式；2〕点A 是抛物线与x 轴的交点〔不与点M 重合〕，点B是抛物线与 y 轴的交点，点C 是直线y=x+1上一点〔处于x轴下方〕，点D 是反比例函数y=kx 〔k ＞0〕图象上一点，假设以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值．【考点】HF ：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】〔1〕设抛物线方程为顶点式y=a 〔x ﹣ 1〕2﹣9，将24点M 的坐标代入求 a 的值即可；〔2〕设直线y=x+1与y 轴交于点G ，易求G 〔0，1〕．那么-------直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点〔处于x轴下方〕，而k＞0，所以反比例函数y=k x〔k＞0〕图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：〔1〕依题意可设抛物线方程为顶点式y=a〔x﹣1〕2﹣9〔a≠0〕，24将点M〔2，0〕代入可得：a〔2﹣12〕2﹣94=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=〔x﹣1〕2﹣9；242〕由〔1〕知，抛物线的解析式为：y=〔x﹣12〕2﹣94．那么对称轴为x=12，∴点A与点M〔2，0〕关于直线x=1对称，2∴A〔1，0〕．x=0，那么y=﹣2，∴B〔0，﹣2〕．-------在直角△OAB 中，OA=1，OB=2，那么AB=√5．设直线y=x+1与y 轴交于点G ，易求G 〔0，1〕．∴直角△AOG 是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C 是直线y=x+1上一点〔处于x 轴下方〕，而k ＞0，所以反比例函数y=k〔k ＞0〕图象位于点一、三象限．x 故点D 只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB 为边且AC 也为边，如图1所示，过点D 作DN ⊥y 轴于点N ，在直角△BDN 中，∵∠DBN=∠AGO=45°，DN=BN=√52=√210，√∴D 〔﹣√210，﹣√102﹣2〕，∵点D 在反比例函数y=k 〔k ＞0〕图象上， x k=﹣√210×〔﹣√102﹣2〕=52+√10；②此菱形以AB 为对角线，如图2，作AB 的垂直平分线CD 交直线y=x+1于点C ，交反比例函数y=kx 〔k ＞0〕的图象于点D ．再分别过点 D 、B 作DE ⊥x 轴于点F ，BE ⊥y 轴，DE 与-------BE 相较于点E ．在直角△BDE 中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，BE=DE ．可设点D 的坐标为〔x ，x ﹣2〕．BE 2+DE 2=BD 2，BD=√2BE=√2x ．∵四边形ABCD 是菱形，AD=BD=√2x ．∴在直角△ADF 中，AD 2=AF 2+DF 2，即〔√2x 〕=〔x+1〕2+〔x ﹣2〕2，解得x=52，∴点D 的坐标是〔52，12〕．∵点D 在反比例函数 y=k〔k ＞0〕图象上，x∴k=5 ×1=5，22 45 5综上所述，k 的值是 2+√10或4 ．-------【点评】此题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答〔2〕题时要分类讨论，以防漏解．----。
2023年湖南省邵阳市中考数学真题(原卷与解析)
2023年邵阳市初中学业水平考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分．（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．（3）请在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1.2023的倒数是（）A.2023- B.2023C.12023D.12023-2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（）A.90.16510⨯ B.81.6510⨯ C.71.6510⨯ D.716.510⨯4.下列计算正确的是（）A.623a a a= B.()325a a= C.22()()a ba b a b a b +=+++ D.0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭5.如图，直线,a b 被直线c 所截，已知,150a b ︒∠=∥，则2∠的大小为（）A.40︒B.50︒C.70︒D.130︒6.不等式组1024x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A.B.C. D.7.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A.16B.14C.13D.128.如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，点B 的坐标为()2,4，则点E 的坐为（）A.()4,4 B.()2,2 C.()2,4 D.()4,29.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（）A.AD BC =B.ABD BDC ∠=∠C.AB AD =D.A C∠=∠10.已知()()111222,,,P x y P x y 是抛物线243y ax ax =++（a 是常数，)0a ≠上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线2x =-；②点()0,3在抛物线上；③若122x x >>-，则12y y >；④若12y y =，则122x x +=-其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.64___________．12.分解因式：3a 2+6ab+3b 2=________________．13.分式方程2102x x -=-的解是_____.14.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为__________．15.如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点B ，连接OB ，若65ABC ∠=︒，则BOD ∠的大小为__________．16.如图，某数学兴趣小组用一张半径为30cm 的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm ，那么这张扇形纸板的面积为__________2cm ．（结果保留π）17.某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意列方程为__________．18.如图，在矩形ABCD 中，2,AB AD ==P 在矩形的边上沿B C D A →→→运动．当点P不与点A B 、重合时，将ABP 沿AP 对折，得到AB P ' ，连接CB '，则在点P 的运动过程中，线段CB '的最小值为__________．三、解答题（本大题有8个小题，第19－25题每题8分，第26题10分，共56分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：11tan 4522-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭．20.先化简，再求值：()()233(3)a b a b a b -++-，其中13,3a b =-=．21.如图，,CA AD ED AD ⊥⊥，点B 是线段AD 上的一点，且CB BE ⊥．已知8,6,4AB AC DE ===．（1）证明：ABC DEB ∽△△．（2）求线段BD 的长．22.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？23.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图（八）所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．等级频数频率A a 0.2B 1600bC 14000.35D2000.05（1）求频数分布表中a ，b 的值．（2）补全条形统计图．（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A ”级．24.我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F 运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功，如图（九），有一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达P 处时，地面A 处的雷达站测得AP 距离是5000m ，仰角为23︒．9s ，火箭直线到达Q 处，此时地面A 处雷达站测得Q 处的仰角为45︒．求火箭从P 到Q 处的平均速度（结果精确到1m/s ）．（参考数据：sin 230.39,cos230.92,tan 230.42︒≈︒≈︒≈）25.如图，在等边三角形ABC 中，D 为AB 上的一点，过点D 做BC 的平形线DE 交AC 于点E ，点P 是线段DE 上的动点（点P 不与D E 、重合）．将ABP 绕点A 逆时针方向旋转60︒，得到ACQ ，连接,EQ PQ PQ 、交AC 于F ．（1）证明：在点P 的运动过程中，总有120PEQ ∠=︒．（2）当APDP为何值时，AQF 是直角三角形？26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x c =++经过点()2,0A -和点()4,0B ，且与直线:1l y x =--交于D E 、两点（点D 在点E 的右侧），点M 为直线l 上的一动点，设点M 的横坐标为t ．（1）求抛物线的解析式．（2）过点M 作x 轴的垂线，与拋物线交于点N ．若04t <<，求NED 面积的最大值．（3）抛物线与y 轴交于点C ，点R 为平面直角坐标系上一点，若以B C M R 、、、为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R 的坐标．2023年邵阳市初中学业水平考试试题卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：2023的倒数为12023．故选C ．2.【答案】A【解析】解：A 选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；B 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A ．3.【答案】B【解析】解：8165000000 1.6510=⨯，故选B 4.【答案】D【解析】解：633a a a=，故A 不符合题意；()326a a =，故B 不符合题意；()2221()()a b a b a b a b a b a b ++==++++，故C 不符合题意；113⎛⎫-= ⎪⎝⎭，运算正确，故D 符合题意；故选D 5.【答案】B【解析】如图，∵,150a b ︒∠=∥，∴3150∠=∠=︒，∵23∠∠=，∴250∠=︒，故选B ．6.【答案】A【解析】解：1024x x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：1x <，由②得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x -£<，在数轴上表示如下：，故选A 7.【答案】C【解析】∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，∴摆出的三位数有456,465,546,564,654,645共6种可能，其中465,645是5的倍数，∴摆出的三位数是5的倍数的概率是2163=，故选：C ．8.【答案】D【解析】∵()0ky k x =≠经过()2,4，∴解析式为8y x=，设正方形的边长为x ，则点()2,E x x +，∴()28x x +=，解得122,4x x ==-（舍去），故点()4,2E ，故选D ．9.【答案】D【解析】解：A 选项，根据AB CD ∥，AD BC =，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，∵AB CD ∥，∴ABD BDC ∠=∠，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，根据AB CD ∥，AB AD =，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，∵AB CD ∥，∴180ABC C ∠+∠=︒，∵A C∠=∠∴180ABC A ∠+∠=︒，∴AD BC∥∴四边形ABCD 为平形四边形，故该选项正确，符合题意；故选：D ．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线243y ax ax =++（a 是常数，)0a ≠，∴4222b ax a a=-=-=-，故①正确；当0x =时，3y =，∴点()0,3在抛物线上，故②正确；当0a >时，12y y >，当0a <时，12y y <，故③错误；根据对称点的坐标得到1222+=-x x ，124x x +=-，故④错误．故选B ．二、填空题11.【答案】28=，8的立方根是2，故答案为：2．12.【答案】3（a+b ）2【解析】3a 2+6ab+3b 2=3（a 2+2ab+b 2）=3（a+b ）2．故答案为:3（a+b ）2．13.【答案】x=4【解析】去分母得：2(x-2)-x=0，解得：x=4，经检验x=4是方程的解.故答案为x=414.【答案】83分【解析】解：由跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为9050%8030%7020%45241483⨯+⨯+⨯=++=（分），故答案为：83分．15.【答案】50︒【解析】解：∵BC 与O 相切于点B ，∴90OBC ∠=︒，∵65ABC ∠=︒，∴906525OBD ∠=︒-︒=︒，∵OB OA =，∴25A OBA ∠=∠=︒，∴22550BOD ∠=⨯︒=︒，故答案为：50︒16.【答案】240π【解析】解：帽子底面圆周长为：2816ππ⨯=，则扇形弧长为16π，扇形面积()2111630240cm 22lr ππ==⨯⨯=故答案为：240π17.【答案】()2100011440x +=【解析】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意列方程为()2100011440x +=，故答案为：()2100011440x +=．18.2-##2-【解析】解：∵在矩形ABCD 中，2,AB AD ==∴BC AD ==，AC ===，如图所示，当点P 在BC 上时，∵2AB AB '==∴B '在A 为圆心，2为半径的弧上运动，当,,A B C '三点共线时，CB '最短，此时2CB AC AB ''=-=-，当点P 在DC 上时，如图所示，此时2CB '>-当P 在AD 上时，如图所示，此时2CB '>-综上所述，CB '112-，112-．三、解答题19.【答案】5【解析】解：11tan 4522-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭122=++5=．20.【答案】226a ab -，24【解析】()()233(3)a b a b a b -++-2222969a b a ab b =-+-+226a ab=-当13,3a b =-=时，原式()()2123633=⨯--⨯-⨯24=．21.【答案】（1）见解析（2）3BD =【解析】（1）证明：∵,AC AD ED AD ⊥⊥，∴90,90A D C ABC ∠=∠=︒∠+∠=︒，∵CE BE ⊥，∴90ABC EBD ∠+∠=︒，∴C EBD ∠=∠，∴ABC DEB ∽△△；（2）∵ABC DEB ∽△△，∴AB AC DE BD=，∵8,6,4AB AC DE ===，∴864BD =，解得：3BD =．22.【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元（2）最少需要购买甲型自行车10台【解析】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为,x y 元，根据题意得，326502350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：150100x y =⎧⎨=⎩，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元；（2）设需要购买甲型自行车a 台，则购买乙型自行车()20a -台，依题意得，()5008002013000a a +-≤，解得：10a ≥，∵a 为正整数，∴a 的最小值为10，答：最少需要购买甲型自行车10台．23.【答案】（1）a 的值为800，b 的值为0.4．（2）见解析．（3）16000【解析】（1）解：样本容量：2000.054000÷=，则40000.2800a =⨯=，160040000.4b =÷=故a 的值为800，b 的值为0.4．（2）解：如图（3）解：800000.216000⨯=(名)答：该市约有16000名九年级学生可以评为“A ”级．24.【答案】火箭从P 到Q 处的平均速度为294m/s【解析】解：依题意，得23PAO ∠=︒，45QAO ∠=︒，90QOA ∠=︒，5000m AP =，在Rt AOP △中，cos 5000cos2350000.924600m AO AP PAO =⋅∠=⨯︒≈⨯=，sin 5000sin 2350000.391950m OP AP PAO =⋅∠=⨯︒≈⨯=，在Rt AOQ 中，tan 4600tan 454600m OQ AO QAO =⋅∠=⨯︒=，∴460019502650m QP OQ OP =-=-=，∴火箭从P 到Q 处的平均速度为2650294m/s 99QP =≈，答：火箭从P 到Q 处的平均速度为294m/s ．25.【答案】（1）见解析（23【解析】（1）∵等边三角形ABC ，∴AB BC CA ==,60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒，∵DE BC ∥，∴60AEP ACB ∠=∠=︒，∵ABP 绕点A 逆时针方向旋转60︒，得到ACQ ，∴60,PAQ AP AQ ∠=︒=，∴APQ △时等边三角形，∴60AQP APQ ∠=∠=︒，∴60AQP AEP ∠=∠=︒，∴A P E Q 、、、四点共圆，∴60APQ AEQ ∠=∠=︒，∴120PEQ AEP AEQ ∠=∠+∠=︒．（2）如图，根据题意，只有当90AFQ ∠=︒时，成立，∵ABP 绕点A 逆时针方向旋转60︒，得到ACQ ，∴60,PAQ AP AQ ∠=︒=，∴APQ △时等边三角形，∴60PAQ ∠=︒，∵90AFQ ∠=︒，∴30PAF QAF ∠=∠=︒，∵等边三角形ABC ，∴60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒，∵DE BC ∥，∴60ADP ABC ∠=∠=︒，∴30,90DAP APD ∠=︒∠=︒，∴tan tan 60AP ADP PD∠=︒==26.【答案】（1）2142y x x =-++（2）（3）R 点为339539,22R ⎛--+ ⎝⎭或339395,22R ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或539339,22R ⎛-+ ⎝⎭或53,22R ⎛-- ⎝⎭或99,22R ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）解：∵抛物线2y ax x c =++经过点()2,0A -和点()4,0B ，∴4201640a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得：124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为：2142y x x =-++；（2）解：∵抛物线2142y x x =-++与直线:1l y x =--交于D E 、两点，（点D 在点E 的右侧）联立21421y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=--⎩，解得：23x y ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩23x y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩，∴()()23,23D E -，∴((22D E x x -=+--=，∵点M 为直线l 上的一动点，设点M 的横坐标为t ．则(),1M t t --，21,42N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∴()()222111412527222MN t t t t t t =-++---=-++=--+，当2t =时，MN 取得最大值为7，∵()12END D E S x x MN =-⨯ ，∴当MN 取得最大值时，END S 最大，∴172END S =⨯= ，∴NED面积的最大值；（3）∵抛物线与y 轴交于点C ，∴2142y x x =-++，当0x =时，4y =，即()0,4C ，∵()4,0B ，(),1M t t --∴BC ==()()2222412617BM t t t t =-+--=-+，()2222521025CM t t t t =++=++，①当BC 为对角线时，MB CM =，∴22261721025t t t t -+=++，解得：12t =-，∴11,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵,BC MR 的中点重合，∴142142x y R R ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：9292x y R R ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴99,22R ⎛⎫ ⎪⎝⎭，②当BC 为边时，当四边形BMRC 为菱形，BM BC=∴(2226172t t -+=，解得：3392t =或3392t +=，∴3395391122t -+--=--=或3395391122t +---=--=，∴339539,22M ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭或339395,22M ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，由,CM BR 的中点重合，∴339402539042x y R R ⎧+=+⎪⎪⎨-+⎪+=+⎪⎩或339402539042x y R R ⎧+=+⎪⎪⎨-⎪+=+⎪⎩，解得：53923392x y R R ⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或53923392x y R R ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴539339,22R ⎛-+ ⎝⎭或539339,22R ⎛-+- ⎝⎭，当BC MC =时；如图所示，即四边形CMRB 是菱形，点R 的坐标即为四边形BMRC 为菱形时，M 的坐标，∴R 点为339539,22R ⎛--+ ⎝⎭或339395,22R ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，综上所述，R 点为339539,22R ⎛--+ ⎝⎭或339395,22R ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或539339,22R ⎛-+ ⎝⎭或539339,22R ⎛-- ⎝⎭或99,22R ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
2022年湖南省邵阳市中考数学试卷(解析版)
2022年湖南省邵阳市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•邵阳）﹣2022的绝对值是（）A．B．﹣2022 C．2022 D．2．（3分）（2022•邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形3．（3分）（2022•邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a 的值是（）A．0.11 B．1.1 C．11 D．110004．（3分）（2022•邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•邵阳）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A．1 B．C．D．6．（3分）（2022•邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm7．（3分）（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1 B．C．2 D．8．（3分）（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n9．（3分）（2022•邵阳）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2022•邵阳）因式分解：x2﹣4y2＝．12．（3分）（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是．13．（3分）（2022•邵阳）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：身155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 高3 5 1 2 2 104 3 1 2 6 8 1 2人数则该班同学的身高的众数为．14．（3分）（2022•邵阳）分式方程﹣＝0的解是．15．（3分）（2022•邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为cm2．16．（3分）（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝．17．（3分）（2022•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF 的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝．18．（3分）（2022•邵阳）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（2022•邵阳）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．20．（8分）（2022•邵阳）先化简，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．（+）÷．21．（8分）（2022•邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．22．（8分）（2022•邵阳）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．23．（8分）（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？24．（8分）（2022•邵阳）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，求圆弧的长．25．（8分）（2022•邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）26．（10分）（2022•邵阳）如图，已知直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E 在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．2022年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•邵阳）﹣2022的绝对值是（）A．B．﹣2022 C．2022 D．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：﹣2022的绝对值是2022．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）（2022•邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；B．圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；C．长方形是轴对称图形，有2条对称轴；D．正方形是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴条数最多的图形是圆．故选：B．【点评】此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述．3．（3分）（2022•邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a 的值是（）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：11000亿＝1100000000000＝1.1×1012，∴a＝1.1，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．（3分）（2022•邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答．【解答】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，则圆柱体的俯视图是圆，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5．（3分）（2022•邵阳）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A．1 B．C．D．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，∴出现（正，正）的概率为，故选：D．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2022•邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形；B、3+4＞5，能构成三角形；C、4+5＜10，不能构成三角形；D、2+6＜9，不能构成三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．7．（3分）（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1 B．C．2 D．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k＝1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是．【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y，∵A为反比例函数y＝图象上一点，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB•OB＝xy＝1＝，故选：B．【点评】考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍．8．（3分）（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根据k＞0可知函数y随着x增大而减小，再根＞即可比较m 和n的大小．【解答】解：点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b上的两点，且k ＜0，∴一次函数y随着x增大而减小，∵＞，∴m＜n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．9．（3分）（2022•邵阳）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．【分析】连接OB，过点O作OE⊥BC，结合三角形外心和垂径定理分析求解．【解答】解：连接OB，过点O作OE⊥BC，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴OB平分∠ABC，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴BE＝BC＝AB＝，在Rt△OBE中，cos30°＝，∴，解得：OB＝，故选：C．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质，应用垂径定理和特殊角的三角函数值解题是关键．10．（3分）（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2022•邵阳）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是x＞2 ．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x＞0．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．（3分）（2022•邵阳）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 身高3 5 1 2 2 104 3 1 2 6 8 1 2人数则该班同学的身高的众数为160cm．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：身高160的人数最多，故该班同学的身高的众数为160cm．故答案为：160cm．【点评】本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．14．（3分）（2022•邵阳）分式方程﹣＝0的解是x＝﹣3 ．【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．15．（3分）（2022•邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为48 cm2．【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长＝＝8cm，∴它的面积为8×6＝48cm2．故答案为：48．【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．16．（3分）（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ 2 ．【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，则原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）（2022•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF 的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，∴∠ABC＝30°，∵∠1＝40°，∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，∵四边形ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．18．（3分）（2022•邵阳）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴当∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．【点评】此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（2022•邵阳）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝5﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）（2022•邵阳）先化简，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．（+）÷．【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可．【解答】解：原式＝•＝，又∵x≠﹣1，∴x可以取0，此时原式＝1；x可以取1，此时原式＝；x可以取，此时原式＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．21．（8分）（2022•邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．【分析】证明AC与EF互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∠AOE＝∠AOF＝90°，∴△AOE≌△AOF（SAS），∴AE＝AF，∴菱形AECF是正方形．【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，掌握相关定理是解题基础．22．（8分）（2022•邵阳）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．【分析】（1）根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；（2）根据（1）中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人．【解答】解：（1）5÷12.5%＝40 （人），答：此次共调查了40人；（2）体育类有40×25%＝10（人），文艺类社团的人数所占百分比：15÷40×100%＝37.5%，阅读类社团的人数所占百分比：10÷40×100%＝25%，将条形统计图补充完整如下：（3）1600×12.5%＝200（人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：，解得：．答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，依题意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（8分）（2022•邵阳）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，求圆弧的长．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质可得∠BAO＝90°，利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝∠OAC，根据三角形内角和定理列方程求解；（2）先求得∠AOC的度数，然后根据弧长公式代入求解．【解答】解：（1）连接OA，∵AB是⊙O的切线，点A为切点，∴∠BAO＝90°，又∵AB＝AC，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB＝∠OAC，设∠ACB＝x°，则在△ABC中，x°+x°+x°+90°＝180°，解得：x＝30，∴∠ACB的度数为30°；（2）∵∠ACB＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴＝2π．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的性质和弧长公式（）是解题关键．25．（8分）（2022•邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）【分析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断．【解答】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝30×1＝30km，在Rt△CBD中，设CD＝BD＝xkm，则AD＝（x+30）km，在Rt△ACD中，tan30°＝，∴，∴，解得：x＝15+15≈40.98＞40，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．26．（10分）（2022•邵阳）如图，已知直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E 在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．【分析】（1）先分别求得点A，点B的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式；（2）分△AOB≌△DPC和△AOB≌△CPD两种情况，结合全等三角形的性质分析求解；（3）根据点D′的运动轨迹，求得当点P，D′，C三点共线时求得CD′的最小值．【解答】解：在直线y＝2x+2中，当x＝2时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），把点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0）代入y＝ax2+bx+c，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①当△AOB≌△DPC时，AO＝DP，又∵四边形OPDE为正方形，∴DP＝OP＝AO＝1，此时点P的坐标为（1，0），②当△AOB≌△CPD时，OB＝DP，又∵四边形OPDE为正方形，∴DP＝OP＝OB＝2，此时点P的坐标为（2，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（2，0）；（3）如图，点D′在以点P为圆心，DP为半径的圆上运动，∴当点D′′，点P，点C三点共线时，CD′′有最小值，由（2）可得点P的坐标为（1，0）或（2，0），且C点坐标为（3，0），∴CD′′的最小值为1．【点评】本题考查二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想和分类讨论思想解题是关键．。
湖南省邵阳市中考数学试卷(附答案解析)
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2020的倒数是（）
A．﹣2020B．2020C．1
2020D．−
1
2020
2．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）
A．B．
C．D．
3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元
C．3.45×108元D．3.45×1011元
4．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）
A．3B．−3
2C．
3
2
D．﹣2
5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）
A．B．
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2023年邵阳市中考数学试题卷及答案解析
2023年邵阳市中考数学试题卷及答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1.2023的倒数是（）A.2023- B.2023 C.12023 D.12023-【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．【详解】解：2023的倒数为12023．故选C ．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此来分析判断即可得解．【详解】解：A 选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；B 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是求解关键．3.党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（）A.90.16510⨯ B.81.6510⨯ C.71.6510⨯ D.716.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：8165000000 1.6510=⨯，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列计算正确的是（）A.623a a a= B.()325a a = C.22()()a b a b a b a b +=+++ D.0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据分式的约分可判断A ，根据幂的乘方运算可判断B ，根据分式的加法运算可判断C ，根据零指数幂的含义可判断D ，从而可得答案．【详解】解：633a a a=，故A 不符合题意；()326a a =，故B 不符合题意；()2221()()a b a b a b a b a ba b ++==++++，故C 不符合题意；0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭，运算正确，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查分式的约分，幂的乘方运算，分式的加法运算，零指数幂，熟记运算法则是解本题的关键．5.如图，直线,a b 被直线c 所截，已知,150a b ︒∠=∥，则2∠的大小为（）A.40︒B.50︒C.70︒D.130︒【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可．【详解】如图，∵,150a b ︒∠=∥，∴3150∠=∠=︒，∵23∠∠=，∴250∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键．6.不等式组1024x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示即可．【详解】解：1024x x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：1x <，由②得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x -£<，在数轴上表示如下：，故选A【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．7.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A.16 B.14 C.13 D.12【答案】C【解析】【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解．【详解】∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，∴摆出的三位数有456,465,546,564,654,645共6种可能，其中465,645是5的倍数，∴摆出的三位数是5的倍数的概率是2163=，故选：C ．【点睛】本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8.如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数()0k y k x=≠的图像上，点B 的坐标为()2,4，则点E 的坐标为（）A.()4,4B.()2,2C.()2,4D.()4,2【答案】D【解析】【分析】根据()0k y k x =≠经过()2,4确定解析式为8y x=，设正方形的边长为x ，则点()2,E x x +，代入解析式计算即可．【详解】∵()0k y k x =≠经过()2,4，∴解析式为8y x =，设正方形的边长为x ，则点()2,E x x +，∴()28x x +=，解得122,4x x ==-（舍去），故点()4,2E ，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，正方形的性质，解方程，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（）A.AD BC= B.ABD BDC ∠=∠ C.AB AD = D.A C∠=∠【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．根据AB CD ∥，AD BC =，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；B ．∵AB CD ∥，∴ABD BDC ∠=∠，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C ．根据AB CD ∥，AB AD =，不能判断四边形ABCD 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；D ．∵AB CD ∥，∴180ABC C ∠+∠=︒，∵A C∠=∠∴180ABC A ∠+∠=︒，∴AD BC∥∴四边形ABCD 为平形四边形，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．10.已知()()111222,,,P x y P x y 是抛物线243y ax ax =++（a 是常数，)0a ≠上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线2x =-；②点()0,3在抛物线上；③若122x x >>-，则12y y >；④若12y y =，则122x x +=-其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据对称轴公式4222b a x a a =-=-=-可判断①；当0x =时，3y =，可判断②；根据抛物线的增减性，分两种情况计算可判断③；利用对称点的坐标得到1222+=-x x ，可以判断④．【详解】解：∵抛物线243y ax ax =++（a 是常数，)0a ≠，∴4222b a x a a=-=-=-，故①正确；当0x =时，3y =，∴点()0,3在抛物线上，故②正确；当0a >时，12y y >，当0a <时，12y y <，故③错误；根据对称点的坐标得到1222+=-x x ，124x x +=-，故④错误．故选B．【点睛】本题考查了抛物线的对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.___________．【答案】2【解析】【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12.分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．【答案】3（a+b）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2．【详解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2．故答案为:3（a+b）2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.分式方程2102x x-=-的解是_____．【答案】4x=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤计算即可．【详解】去分母得：()220x x --=，解得：4x =，经检验4x =是方程的解，故答案为：4x =．【点睛】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意要检验．14.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为__________．【答案】83分【解析】【分析】根据加权平均数公式进行计算即可．【详解】解：由跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为9050%8030%7020%45241483⨯+⨯+⨯=++=（分），故答案为：83分．【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，熟记加权平均数公式是解本题的关键．15.如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点B ，连接OB ，若65ABC ∠=︒，则BOD ∠的大小为__________．【答案】50︒【解析】【分析】证明90OBC ∠=︒，可得906525OBD ∠=︒-︒=︒，结合OB OA =，证明25A OBA ∠=∠=︒，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：∵BC 与O 相切于点B ，∴90OBC ∠=︒，∵65ABC ∠=︒，∴906525OBD ∠=︒-︒=︒，∵OB OA =，∴25A OBA ∠=∠=︒，∴22550BOD ∠=⨯︒=︒，故答案为：50︒【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟记基本图形的性质是解本题的关键．16.如图，某数学兴趣小组用一张半径为30cm 的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm ，那么这张扇形纸板的面积为__________2cm ．（结果保留π）【答案】240π【解析】【分析】根据圆锥底面半径，可以求出圆锥底面周长，底面圆周长即是扇形的弧长，根据扇形面积公式12S lr =可求出扇形面积．【详解】解：帽子底面圆周长为：2816ππ⨯=，则扇形弧长为16π，扇形面积()2111630240cm 22lr ππ==⨯⨯=故答案为：240π【点睛】本题考查了扇形面积的计算，掌握圆锥的性质和扇形的面积公式是求解的关键．17.某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意列方程为__________．【答案】()2100011440x +=【解析】【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，依题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意列方程为()2100011440x +=，故答案为：()2100011440x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．18.如图，在矩形ABCD 中，2,AB AD ==P 在矩形的边上沿B C D A →→→运动．当点P 不与点A B 、重合时，将ABP 沿AP 对折，得到AB P ' ，连接CB '，则在点P 的运动过程中，线段CB '的最小值为__________．【答案】2-##2-【解析】【分析】根据折叠的性质得出B '在A 为圆心，2为半径的弧上运动，进而分类讨论当点P 在BC 上时，当点P 在DC 上时，当P 在AD 上时，即可求解．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，2,AB AD ==∴7BC AD ==，227411AC BC AB =+=+=，如图所示，当点P 在BC 上时，∵2AB AB '==∴B '在A 为圆心，2为半径的弧上运动，当,,A B C '三点共线时，CB '最短，此时112CB AC AB ''=-=-，当点P 在DC 上时，如图所示，此时112CB '>-当P 在AD 上时，如图所示，此时112CB '>-综上所述，CB '112-，112-．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，圆外一点到圆上的距离的最值问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题有8个小题，第19－25题每题8分，第26题10分，共56分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：11tan 4522-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭．【答案】5【解析】【分析】根据11tan 451,222,2-⎛⎫︒==-= ⎪⎝⎭计算即可．【详解】解：11tan 4522-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭122=++5=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，熟练掌握特殊角的婚函数值，负整数指数幂幂得的运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：()()233(3)a b a b a b -++-，其中13,3a b =-=．【答案】226a ab -，24【解析】【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】()()233(3)a b a b a b -++-2222969a b a ab b =-+-+226a ab=-当13,3a b =-=时，原式()()2123633=⨯--⨯-⨯24=．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．21.如图，,CA AD ED AD ⊥⊥，点B 是线段AD 上的一点，且CB BE ⊥．已知8,6,4AB AC DE ===．（1）证明：ABC DEB ∽△△．（2）求线段BD 的长．【答案】（1）见解析（2）3BD =【解析】【分析】（1）根据题意得出90,90A D C ABC ∠=∠=︒∠+∠=︒，90ABC EBD ∠+∠=︒，则C EBD ∠=∠，即可得证；（2）根据（1）的结论，利用相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解．【小问1详解】证明：∵,AC AD ED AD ⊥⊥，∴90,90A D C ABC ∠=∠=︒∠+∠=︒，∵CE BE ⊥，∴90ABC EBD ∠+∠=︒，∴C EBD ∠=∠，∴ABC DEB ∽△△；【小问2详解】∵ABC DEB ∽△△，∴AB AC DE BD=，∵8,6,4AB AC DE ===，∴864BD=，解得：3BD =．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．22.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元（2）最少需要购买甲型自行车10台【解析】【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为,x y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设需要购买甲型自行车a 台，则购买乙型自行车()20a -台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解．【小问1详解】解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为,x y 元，根据题意得，326502350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：150100x y =⎧⎨=⎩，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元；【小问2详解】设需要购买甲型自行车a 台，则购买乙型自行车()20a -台，依题意得，()5008002013000a a +-≤，解得：10a ≥，∵a 为正整数，∴a 的最小值为10，答：最少需要购买甲型自行车10台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键．23.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图（八）所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．等级频数频率Aa 0.2B1600b C14000.35D 2000.05（1）求频数分布表中a ，b 的值．（2）补全条形统计图．（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A ”级．【答案】（1）a 的值为800，b 的值为0.4．（2）见解析．（3）16000【解析】【分析】（1）根据D 等级的频数和频率即可求出样本容量，进而求出a 的值，然后用B 的频数除以样本数量即可求出b 的值；（2）按照统计图的画法补全即可；（3）用总体数量乘以A 等级的频率即可求解．【小问1详解】解：样本容量：2000.054000÷=，则40000.2800a =⨯=，160040000.4b =÷=故a 的值为800，b 的值为0.4．【小问2详解】解：如图【小问3详解】解：800000.216000⨯=(名)答：该市约有16000名九年级学生可以评为“A ”级．【点睛】本题主要考查了条形统计图的运用，能读懂统计图，并熟练掌握频数、频率的概念是求解的关键．24.我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F 运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功，如图（九），有一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达P 处时，地面A 处的雷达站测得AP 距离是5000m ，仰角为23︒．9s ，火箭直线到达Q 处，此时地面A 处雷达站测得Q 处的仰角为45︒．求火箭从P 到Q 处的平均速度（结果精确到1m/s ）．（参考数据：sin 230.39,cos230.92,tan 230.42︒≈︒≈︒≈）【答案】火箭从P 到Q 处的平均速度为294m/s【解析】【分析】根据题意得出23PAO ∠=︒，45QAO ∠=︒，90QOA ∠=︒，5000m AP =，分别解Rt AOP △，Rt AOQ ，求得,OQ OP ，进而根据路程除以时间即可求解．【详解】解：依题意，得23PAO ∠=︒，45QAO ∠=︒，90QOA ∠=︒，5000m AP =，在Rt AOP △中，cos 5000cos2350000.924600m AO AP PAO =⋅∠=⨯︒≈⨯=，sin 5000sin 2350000.391950m OP AP PAO =⋅∠=⨯︒≈⨯=，在Rt AOQ 中，tan 4600tan 454600m OQ AO QAO =⋅∠=⨯︒=，∴460019502650m QP OQ OP =-=-=，∴火箭从P 到Q 处的平均速度为2650294m/s 99QP =≈，答：火箭从P 到Q 处的平均速度为294m/s ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．25.如图，在等边三角形ABC 中，D 为AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线DE 交AC 于点E ，点P 是线段DE 上的动点（点P 不与D E 、重合）．将ABP 绕点A 逆时针方向旋转60︒，得到ACQ ，连接,EQ PQ PQ 、交AC 于F ．（1）证明：在点P 的运动过程中，总有120PEQ ∠=︒．（2）当AP DP 为何值时，AQF 是直角三角形？【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用四点共圆知识解答即可．（2）只有90AFQ ∠=︒，AQF 是直角三角形，解答即可．【小问1详解】∵等边三角形ABC ，∴AB BC CA ==,60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒，∵DE BC ∥，∴60AEP ACB ∠=∠=︒，∵ABP 绕点A 逆时针方向旋转60︒，得到ACQ ，∴60,PAQ AP AQ ∠=︒=，∴APQ △时等边三角形，∴60AQP APQ ∠=∠=︒，∴60AQP AEP ∠=∠=︒，∴A P E Q 、、、四点共圆，∴60APQ AEQ ∠=∠=︒，∴120PEQ AEP AEQ ∠=∠+∠=︒．【小问2详解】如图，根据题意，只有当90AFQ ∠=︒时，成立，∵ABP 绕点A 逆时针方向旋转60︒，得到ACQ ，∴60,PAQ AP AQ ∠=︒=，∴APQ △时等边三角形，∴60PAQ ∠=︒，∵90AFQ ∠=︒，∴30PAF QAF ∠=∠=︒，∵等边三角形ABC ，∴60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒，∵DE BC ∥，∴60ADP ABC ∠=∠=︒，∴30,90DAP APD ∠=︒∠=︒，∴tan tan 60AP ADP PD∠=︒==【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，四点共圆，特殊角的三角函数值，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质，四点共圆，特殊角的三角函数值是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x c =++经过点()2,0A -和点()4,0B ，且与直线:1l y x =--交于D E 、两点（点D 在点E 的右侧），点M 为直线l 上的一动点，设点M 的横坐标为t ．（1）求抛物线的解析式．（2）过点M 作x 轴的垂线，与拋物线交于点N ．若04t <<，求NED 面积的最大值．（3）抛物线与y 轴交于点C ，点R 为平面直角坐标系上一点，若以B C M R 、、、为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R 的坐标．【答案】（1）2142y x x =-++（2）（3）R 点为339539,22R ⎛--+ ⎝⎭或339395,22R ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或539339,22R ⎛-+ ⎝⎭或53,22R ⎛-- ⎪⎝⎭或99,22R ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，联立抛物线与直线，求得点,D E 的横坐标，表示出MN 的长，根据二次函数的性质求得MN的最大值，根据()12END D E S x x MN =-⨯ 即可求解；（3）根据题意，分别求得22,,BC BM CM ，①当BC 为对角线时，MB CM =，②当BC 为边时，分BM BC =，BC MC =，根据勾股定理即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax x c =++经过点()2,0A -和点()4,0B ，∴4201640a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得：124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为：2142y x x =-++；【小问2详解】解：∵抛物线2142y x x =-++与直线:1l y x =--交于D E 、两点，（点D 在点E 的右侧）联立21421y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=--⎩，解得：23x y ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩23x y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩，∴()()23,23D E +-，∴((22D E x x -=+--=∵点M 为直线l 上的一动点，设点M 的横坐标为t ．则(),1M t t --，21,42N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∴()()222111412527222MN t t t t t t =-++---=-++=--+，当2t =时，MN 取得最大值为7，∵()12END D E S x x MN =-⨯ ，∴当MN 取得最大值时，END S 最大，∴172END S =⨯= ，∴NED面积的最大值；【小问3详解】∵抛物线与y 轴交于点C ，∴2142y x x =-++，当0x =时，4y =，即()0,4C ，∵()4,0B ，(),1M t t --∴BC ==()()2222412617BM t t t t =-+--=-+，()2222521025CM t t t t =++=++，①当BC 为对角线时，MB CM =，∴22261721025t t t t -+=++，解得：12t =-，∴11,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵,BC MR 的中点重合，∴142142x y R R ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：9292x y R R ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴99,22R ⎛⎫⎪⎝⎭，②当BC 为边时，当四边形BMRC 为菱形，BM BC =∴(2226172t t -+=，解得：3392t =或3392t +=，∴3395391122t -+--=--=或3395391122t ---=--=，∴339539,22M ⎛--+ ⎝⎭或339395,22M ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，由,CM BR 的中点重合，∴339402539042x y R R ⎧+=+⎪⎪⎨-+⎪+=+⎪⎩或339402539042x y R R ⎧+=+⎪⎪⎨-⎪+=+⎪⎩，解得：53923392x y R R ⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或53923392x y R R ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴53,22R ⎛-+ ⎝⎭或53,22R ⎛-+- ⎝⎭，当BC MC =时；如图所示，即四边形CMRB是菱形，点R 的坐标即为四边形BMRC 为菱形时，M 的坐标，∴R 点为339539,22R ⎛--+ ⎝⎭或339395,22R ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，综上所述，R点为35,22R ⎛--+ ⎪⎝⎭或35,22R ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或53,22R ⎛-+ ⎪⎝⎭或53,22R ⎛-- ⎝⎭或99,22R ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的性质，面积问题，菱形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握二次函数的性质，细心的计算是解题的关键．。
2022年湖南省邵阳市中考数学真题(解析版)
7. 如图是反比例函数y= 的图象，点 A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B ，连接 OA ，则△AOB 的面积是 ( )
A. 1 【答案】B 【解析】
B.
1
2
C. 2
3 D. 2
3. 5 月 29 日腾讯新闻报道，2022 年第一季度，湖南全省地区生产总值约为 11000 亿元，11000
亿用科学记数法可表示为 a 1012 ，则 a 的值是 ( )
A. 0. 11
B. 1. 1
C. 11
D. 11000
【答案】B 【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，
8. 在直角坐标系中，已知点A , m))| ，点 B , n))|| 是直线 y = kx +b (k < 0) 上的两
点， 则 m ， n 的大小关系是 ( )
A. m < n
【答案】A
B. m > n
C. m > n
D. m 三 n
【解析】
【分析】因为直线 y = kx +b (k < 0) ，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点
∴P (正，正) = ．
故选 ∶D． 【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是知道概率=所求情况数与总情况数之比．
6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是 ( )
A. 1cm ， 2cm ， 3cm
B. 3cm ， 4cm ， 5cm
C. 4cm ， 5cm ， 10cm
2020年邵阳市数学中考试卷(带答案)
2020年邵阳市数学中考试卷（带答案）一、选择题1.在庆祝新中国成立 70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成 绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要 知道这11名同学成绩的（）①方差是衡量一组数据波动大小的统计量; ③折线统计图反映一组数据的变化趋势；②影响超市进货决策的主要统计量是众数; ④水中捞月是必然事件.点，甲虫沿大半圆弧 ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧 ADA K A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线 爬行，则下列结论正确的是 （）A.甲先到B 点B.乙先到B 点C.甲、乙同时到 B 点D.无法确定6 .为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）7 .实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若A. a b 0B. a c 0C. b c 0D. ac 08.若关于x 的一元二次方程kx 2-4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（）A.平均数B.中位数C.众数D. w 的图象如图所示，给出以下结论：①（）方差a+b+cv0；② a—2.已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a 3.下列命题中,其中正确命题的个数为（）个.D. ①②③A. 4. A. 若一组数据2, 3, 2B. 2工，5, 7的众数为B. 3C. 3D. 47,则这组数据的中位数为（）C. 5D. 75. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到B 3棵，女生每人种2棵，设x y 78 A.3x 2y 30 x y 78 B.2x 3y 30 x y 30C.2x 3y 78 x y 30D.3x 2y 78a b,则下列结论中错误的是10.下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（12 . 8X200=x+40解得：x=120 答：商品进价为120元. 故选：B.二、填空题13 .如图，已知 AB//CD, F 为 CD 上一点，/ EFD=60 , / AEC=2 / CEF,若 6°<Z BAE <15。
2022年湖南省邵阳市中考数学真题(解析版)
【答案】5-
【解析】
【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．
【详解】解：
=1+4-2×
=5- ．
【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．
20.先化简，再从－1，0，1， 中选择一个合适 值代入求值．
7.如图是反比例函数y= 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）
A.1B. C.2D.
【答案】B
【解析】
【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是 ．
【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，
∴不等式组的整数解应为：2，3，4，
∴ 的最大值应为5
故选：C．
【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11.因式分解： =_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．
故答案为：160．
【点睛】此题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．
14.分式方程 的根为_____
【答案】x=-3
【解析】
【详解】解： ，
去分母得：5x-3(x-2)=0，
解得：x=-3，
检验：当x=-3时，x(x-3)≠0，
所以，原分式方程的解为x=-3，
故答案是：x=-3．
2023年湖南省邵阳市中考数学试卷(含答案解析)045116
2023年湖南省邵阳市中考数学试卷试卷考试总分：118 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. −2的倒数是( )A.2B.−2C.12D.−122. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 1cm 2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）A.0.135×106B.1.35×105C.13.5×104D.135×1034. 下列计算正确的是( )−22−212−121cm 21350001350000.135×1061.35×10513.5×104135×103A.(−1)0=1B.(x +2)2=x 2+4C.(ab 3)2=a 2b 5D.2a +3b =5ab 5. 如图，已知a//b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60∘，则下列结论错误的是（ ）A.∠2=60∘B.∠3=60∘C.∠4=120∘D.∠5=40∘6. 不等式组{2(x +1)<6，0.5x +1≥0.5的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.7. 用长为45cm ，宽为30cm 的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（ ）块．A.6=1(−1)0=+4(x+2)2x 2=(a )b 32a 2b 52a +3b =5ab a//b b ∠1=60∘∠2=60∘∠3=60∘∠4=120∘∠5=40∘{2(x+1)<6，0.5x+1≥0.545cm 30cm6B.8C.12D.168. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角9.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.AB =CD ， AD =BCB.AB =CD ， AB//CDC.AB =CD ，AD//BCD.AB//CD ，AD//BC 10. 已知抛物线y =2(x −1)2+c 经过(−2,y 1)，(0,y 2)，(32,y 3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y 2>y 3>y 1B.y 1>y 2>y 3C.y 2>y 1>y 3D.y 1>y 3>y 2二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11. 3√164的算术平方根是________.12. 分解因式： x −9x 3= ________．681216ABCD AB =CD AD =BCAB =CD AB//CDAB =CD AD//BCAB//CD AD//BCy =2(x−1+c )2(−2,)y 1(0,)y 2(,)32y 3y 1y 2y 3()>>y 2y 3y 1>>y 1y 2y 3>>y 2y 1y 3>>y1y 3y 2164−−−√3x−9=x 313. 方程x −1x +1=12的根为________． 14. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB =50∘，则∠BOD =________．16. 圆锥的母线长为7cm ，侧面积为21πcm 2，则圆锥的底面圆半径r =________cm ．17. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，则有________家公司出席了这次交易会？18. 如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于E ，若AB ＝4，BC ＝8，AE ＝________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19. 计算：√8+(13)−2−|1−√2|−2cos45∘． 20. 先化简，再求值： (a +2)2−(a +1)(a −1)，其中a =−12. 21. 如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =90∘，AE ⊥BD ，垂足为E ，联结CE ，作EF ⊥CE ，交边AB 于点F ．=x−1x+112131415474AB ⊙OBC ⊙O B AC ⊙O D ∠ACB =50∘∠BOD =7cm 21πcm 2r =cm 78ABCD BD C C'BC'ADE AB4BC 8AE+(−|1−|−2cos 8–√13)−22–√45∘−(a +1)(a −1)(a +2)2a =−12ABCD AD//BC ∠ABC =90∘AE ⊥BD E CE EF ⊥CE AB F(1)求证：△AEF ∽△BEC ；(2)若AB =BC ，求证：AF =AD. 22. 某中学开学初到商场购买A ，B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A ，B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A ，B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ 23. 某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩（x 次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题：(1)m =________，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为________∘；(2)若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优秀，本校九年级女生共有360人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数；(3)把在第①小组内的三个女生分别记为： a 1,a 2,a 3，把在第⑤小组内的两个女生分别记为： b 1,b 2，从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率． 24. 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF.为了测量信号塔EF 的高度，从建筑物一层A 点沿直线AD 出发，到达C 点时刚好能看到信号塔的最高点F ，测得仰角∠ACF =60∘，AC 长7米．接着再从C 点出发，继续沿AD 方向走了8米后到达B 点，此时刚好能看到信号塔的最低点E ，测得仰角∠B =30∘．(不计测量工具的高度)求信号塔EF 的高度(结果保留根号)．EF ⊥CE AB F(1)△AEF ∽△BEC(2)AB =BC AF =AD A B A 50B 254500B A 30(1)A B(2)A B 50A 4B 9A B 70%B 23x (1)m=∘(2)44360(3),,a 1a 2a 3,b 1b 521EF EF A AD C F ∠ACF =60∘AC7C AD 8B E ∠B =30∘EF25. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，∠ACB =30∘，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别是D ，E ．(1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠ADE 的大小；(2)如图2，若α=60∘时，点F 是边AC 中点，①求证： △CFD ≅△ABC ；②若BC =5√3，则DE =________. 26. 如图，抛物线y =ax 2+c(a ≠0)与直线y =4y +1相交于A(−1,0),B(4,m)两点，且抛物线经过点C(5,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上的一个动点（不与点A ，B 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E ．当PE =2ED 时，求点P 的坐标．Rt △ABC ∠ABC =90∘∠ACB=30∘△ABC C α△DEC A B D E(1)1E AC ∠ADE(2)2α=60∘F AC △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =y =a +c(a ≠0)x 2y =4y+1A(−1,0),B(4,m)C(5,0)(1)(2)P A ，B P PD ⊥x D AB E PE =2ED P参考答案与试题解析2023年湖南省邵阳市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据倒数的定义可知，−2的倒数为1÷(−2)=−12.故选D.2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，本选项错误．故选A.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】将135000用科学记数法表示为：1.35×105．4.【答案】A【考点】零指数幂、负整数指数幂积的乘方及其应用完全平方公式合并同类项【解析】根据0次幂的法则，单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则进行计算即可．【解答】解：A ，(−1)0=1，故正确；B ，(x +2)2=x 2+4x +4，故错误；C ，(ab 3)2=a 2b 6，故错误；D ，2a 和3b 不是同类项，不能合并，故错误.故选A.5.【答案】D【考点】邻补角平行线的性质对顶角【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a//b ，∠1=60∘，∴∠3=∠1=60∘，∠2=∠1=60∘，∠4=180∘−∠3=180∘−60∘=120∘，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90∘−∠3=90∘−60∘=30∘．故选D.6.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】准确求解不等式组，再进行判断即可．【解答】解：{2(x +1)<6①，0.5x +1≥0.5②，解不等式①得： x <2，解不等式②得： x ≥−1，则不等式组的解集为−1≤x <2.在数轴上表示为：故选A ．7.【答案】【答案】A【考点】约数与倍数【解析】45与30的最小公倍数90就是所求正方形的边长，然后用该正方形的面积除以每一块砖的面积即为所求．【解答】解：∵[45,30]=90(cm)，∴所求正方形的面积是：90×90=8100(cm)2，∴铺成该正方形所需的砖的块数为：8100÷(45×30)=6（块）；故选A ．8.【答案】C【考点】正方形的性质矩形的性质菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选C.9.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】依据平行四边形的判定，依次分析判断即可得出结果．【解答】解：A，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故A不合题意；B，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故B不合题意；C，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；D，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故D不合题意.故选C．10.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】利用图象法解决问题即可．【解答】解：由题意抛物线的对称轴x=1，∵抛物线的开口向上，且点(−2,y1)离对称轴最远，点(32,y3)离对称轴最近，∴y1>y2>y3.故选B.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】12【考点】算术平方根立方根【解析】【解答】解：3√164=14，14的算术平方根是12.故答案为：12.12.【答案】x(1+3x)(1−3x)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：x−9x3=x(1−9x2)=x(1+3x)(1−3x).故答案为：x(1+3x)(1−3x)．13.【答案】x＝3【考点】解分式方程【解析】根据分式方程的解法，方程两边同时乘以2(x+1)，将分式方程化为整式方程求解即可．【解答】方程两边同时乘以2(x+1)，得2(x−1)＝x+1，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3，14.【答案】14【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【解答】根据题意得：(13×4+14×7+15×4)÷15＝14（岁），15.【答案】80∘【考点】圆周角定理切线的性质【解析】根据BC是圆的切线，可得∠ABC=90∘,再求得∠A，由圆周角定理可得∠BOD=2∠A，即可求得答案.【解答】解：∵BC是圆的切线，∴∠ABC=90∘，∵∠ACB=50∘，∴∠A=90∘−∠ACB=90∘−50∘=40∘，由圆周角定理可得：∠BOD=2∠A=2×40∘=80∘.故答案为：80∘.16.【答案】3【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到12×2π×r ×7=21π，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得12×2π×r ×7=21π，即得r =3，所以圆锥的底面圆半径r 为3cm ．故答案为：3．17.【答案】13【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设参加会议有x 人，每个人都与其他(x −1)人握手，共握手次数为12x(x −1)，根据题意列方程．【解答】解：设参加交易会有x 家公司，依题意得：12x(x −1)=78，整理得：x 2−x −156=0，解得x 1=13，x 2=−12，（舍去）．故答案为：13．18.【答案】3【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠可知，∠CBD ＝∠EBD ，再由AD//BC ，得到∠CBD ＝∠EDB ，即可得到∠EBD ＝∠EDB ，于是得到BE ＝DE ，设DE ＝x ，则BE ＝x ，AE ＝8−x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理求出x 的值，即可求解；【解答】由折叠可知，∠CBD ＝∠EBD ，∵AD//BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴BE ＝DE ，∵AD ＝BC′，∴AE ＝EC′．设DE ＝x ，则BE ＝x ，AE ＝8−x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE 2＝BE 2即42+(8−x)2＝x 2，解得：x ＝5，∴DE ＝5．∴AE ＝3，三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19.【答案】原式=2√2+9−(√2−1)−2×√22=2√2+9−√2+1−√2=10．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂实数的运算【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】原式=2√2+9−(√2−1)−2×√22=2√2+9−√2+1−√2=10．20.【答案】2+4a+4−(a2−1)解：原式=a=a2+4a+4−a2+1=4a+5.当a=−12时，原式=4×(−12)+5=3.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】2+4a+4−(a2−1)解：原式=a=a2+4a+4−a2+1=4a+5.当a=−12时，原式=4×(−12)+5=3.21.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∠ABC=90∘，∴∠BAD=90∘，∴∠ABD+∠ADB=90∘.∵AE⊥BD，∴∠AEB=90∘，∴∠ABD+∠BAE=90∘，∴∠ADB=∠BAE.∵∠ADB=∠DBC，∴∠BAE=∠DBC.∵EF⊥CE，∴∠FEC=90∘，∴∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC.(2)∵△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEBE，∵∠AEB=∠BAD，∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴AEDA=BEBA，∴AEBE=ADAB，∴AFBC=ADAB.∵AB=BC，∴AF=AD.【考点】相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)∵AD//BC，∠ABC=90∘，∴∠BAD=90∘，∴∠ABD+∠ADB=90∘.∵AE⊥BD，∴∠AEB=90∘，∴∠ABD+∠BAE=90∘，∴∠ADB=∠BAE.∵∠ADB=∠DBC，∴∠BAE=∠DBC.∵EF⊥CE，∴∠FEC=90∘，∴∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC.(2)∵△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEBE，∵∠AEB=∠BAD，∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴AEDA=BEBA，∴AEBE=ADAB，∴AFBC=ADAB.∵AB=BC，∴AF=AD.22.【答案】解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：{50x+25y=4500，y=x+30，解得：{x=50，y=80.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，依题意得：{(50+4)m+80×0.9(50−m)≤4500×70%，50−m≥23，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：{50x+25y=4500，y=x+30，解得：{x=50，y=80.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，依题意得：{(50+4)m+80×0.9(50−m)≤4500×70%，50−m≥23，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．23.【答案】10,90(2)10+240×360=108(人);则该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数约108人.(3)如图:共有20种等可能情况，其中第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的有12种，概率为1220=35.【考点】频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)根据第②组的人数和所占百分比求出总人数，即可求出m的值以及所占圆心角的度数;(2)用百分比乘以总人数，即可解答；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第相关事件的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)总人数为:15÷37.5%=40(人)，则m=40−3−15−10−2=10，第③小组对应的扇形的圆心角度数为：1040×360∘=90∘.故答案为：10；90.(2)10+240×360=108(人);则该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数约108人.(3)如图:共有20种等可能情况，其中第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的有12种，概率为1220=35. 24.【答案】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF=60∘，AC=7(m)，∴AF=AC⋅tan60∘=7√3(m).∵BC=8(m)，∴AB=15(m).在Rt△ABE中，∵∠B=30∘，∴AE=AB⋅tan30∘=15×√33=5√3(m)，∴EF=AF−AE=7√3−5√3=2√3(m).答：信号塔EF的高度为2√3m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AF＝AC⋅tan60∘＝7√3米，在Rt△ABE中，根据三角函数的√33=5√3米，于是得到结论．定义得到AE＝AB⋅tan30∘＝15×【解答】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF=60∘，AC=7(m)，∴AF=AC⋅tan60∘=7√3(m).∵BC=8(m)，∴AB=15(m).在Rt△ABE中，∵∠B=30∘，∴AE=AB⋅tan30∘=15×√33=5√3(m)，∴EF=AF−AE=7√3−5√3=2√3(m).答：信号塔EF的高度为2√3m.25.【答案】(1)解：△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30∘，∠DEC=∠ABC=90∘，∴∠CAD=∠CDA=12(180∘−30∘)=75∘，∴∠ADE=90∘−∠CAD=15∘.(2)①证明：∵∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，∴AB=12AC，且∠A=60∘，∵点F是边AC中点，∴AB=CF．∵△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△DEC，∴∠ACD=60∘=∠A，AC=CD，∴△CFD≅△ABC.②解：∵BC=5√3，∴DE=AB=BCtan∠ACB=5√3×√33=5.故答案为：5.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的判定锐角三角函数的定义【解析】（1）根据旋转的性质可得CA=CD2ECD=∠BCA=30∘∠DEC=∠ABC=90∘，根据等边对等角即可求出．∠CAD=∠CD4=75∘，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=12AC，然后根据30∘所对的直角边是斜边的一半即可求出AB=12AC，从而得出BF=AB，然后证出△ACD和△BCE为等边三角形，再利用HL证出△CFD=△ABC，证出DF=BE，即可证出结论．【解答】(1)解：△ABC 绕点C 顺时针旋转α得到△DEC ，点E 恰好在AC 上，∴CA =CD ，∠ECD =∠BCA =30∘，∠DEC =∠ABC =90∘，∴∠CAD =∠CDA =12(180∘−30∘)=75∘，∴∠ADE =90∘−∠CAD =15∘.(2)①证明：∵∠ABC =90∘，∠ACB =30∘，∴AB =12AC ，且∠A =60∘，∵点F 是边AC 中点，∴AB =CF ．∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60∘ 得到△DEC ，∴∠ACD =60∘=∠A ，AC =CD ，∴△CFD ≅△ABC.②解：∵BC =5√3，∴DE =AB =BCtan ∠ACB =5√3×√33=5.故答案为：5.26.【答案】解：(1)∵点B(4,m)在直线y =x +1上，∴m =4+1=5.∴B(4,5).把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b +c =016a +4b +c =525a +5b +c =0 ，解得{a =−1b =4c =5 ，∴抛物线解析式为y =−x 2+4x +5.(2)①设P(x,−x 2+4x +5)，则E(x,x +1)，D(x,0)，则PE =|−x 2+4x +5−(x +1)|=|−x 2+3x +4|，DE =|x +1|，∵PE =2ED ，∴|−x 2+3x +4|=2|x +1|.当−x 2+3x +4=2(x +1)时，解得x =−1或x =2，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(2,9).当−x 2+3x +4=−2(x +1)时，解得x =−1或x =6，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(6,−7).综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,−7).【考点】二次函数综合题【解析】由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式.(2)①设P(x,−x 2+4x +5)，则E(x,x +1)，D(x,0)，则PE =|−x 2+4x +5−(x +1)|=|−x 2+3x +4|，DE =|x +1|，∵PE =2ED ，∴|−x 2+3x +4|=2|x +1|.当−x 2+3x +4=2(x +1)时，解得x =−1或x =2，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(2,9).当−x 2+3x +4=−2(x +1)时，解得x =−1或x =6，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(6,−7).综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,−7).【解答】解：(1)∵点B(4,m)在直线y =x +1上，∴m =4+1=5.∴B(4,5).把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b +c =016a +4b +c =525a +5b +c =0 ，解得{a =−1b =4c =5 ，∴抛物线解析式为y =−x 2+4x +5.(2)①设P(x,−x 2+4x +5)，则E(x,x +1)，D(x,0)，则PE =|−x 2+4x +5−(x +1)|=|−x 2+3x +4|，DE =|x +1|，∵PE =2ED ，∴|−x 2+3x +4|=2|x +1|.当−x 2+3x +4=2(x +1)时，解得x =−1或x =2，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(2,9).当−x 2+3x +4=−2(x +1)时，解得x =−1或x =6，但当x =−1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(6,−7).综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,−7).。
中考数学试题及解析 湖南邵阳-解析版
湖南省邵阳市初中毕业水平考试试题卷数学一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1．－(－2)＝ A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．4 【解题思路】：运用相反数定义 【答案】：B 【点评】：这里考察了相反数的定义，首先要明确是求哪个数的相反数，一个数前面有负号表示什么意思。
难度较小2．如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式是 A ．ab B ．3ab C ．a D ．3a【解题思路】：运用因数因数积之间的关系变形abb a 332约分即可。
【答案】：C 【点评】：本题考察了约分（同底数幂的性质）；思路2：把四个选项分别代入运用同底数幂的乘法运算验证。
难度较小3．下列图形不是轴对称．．．图形的是A B C D【解题思路】：轴对称图形是把图形沿某直线折叠，易于中心对称图形相混淆，只注重了对称。
【答案】：C 【点评】：本题考察了轴对称图形和中心对称图形的区别。
难度较小4．图（一）是某农户收入情况的扇形统计图，已知他的总收入为5万元，则他的打工收入是 A ．0.75万元 B ．1.25万元 C ．1.75万元 D ．2万元 【解题思路】：该项收入所占的百分比总收入=⨯ 【答案】：B 【点评】：该项收入所占的百分比总收入=⨯，难度较小5．已知点(1，1)在反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是【解题思路】：点(1，1)在反比例函数y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的图象上，把点(1，1)代入y ＝kx可以求出k=1，所以双曲线在一、三象限。
【答案】：C 【点评】：本题考察了点在图像上，点的坐标与解析式之间的关系；以及反比例函数的性质。
难度较小 6．地球上水的总储量为1.39×1018m 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.0107×1018m 3，因此我们要节约用水．请将0.0107×16218181007.1101007.1100107.0⨯=⨯⨯=⨯-1018m 3用科学记数法表示是A ．1.07×1016m 3 ．0.107×1017m 3 C ．10.7×1015m 3D ．1.07×1017m 3【解题思路】：解题时注意是哪个数据，16218181007.1101007.1100107.0⨯=⨯⨯=⨯- 【答案】：A ．【点评】：用ma 10⨯表示的数称为科学计数法，这里100<<a .如果所给的数据小于1,10的指数是负数，如果所给的数据大于10,10的指数是正数；然后结合幂的性质计算即可。
2022年湖南省邵阳市中考数学试卷
2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕25的算术平方根是〔〕A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．〔3分〕如下列图，AB∥CD，以下结论正确的选项是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．〔3分〕3﹣π的绝对值是〔〕A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π4．〔3分〕以下立体图形中，主视图是圆的是〔〕A．B．C． D．5．〔3分〕函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕如下列图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为〔〕A．120°B．100°C．80°D．60°7．〔3分〕如下列图，边长为a的正方形中阴影局部的面积为〔〕A．a2﹣π〔〕2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa8．〔3分〕“救死扶伤〞是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶〞进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如下列图的扇形统计图，根据统计图判断以下说法，其中错误的一项为哪一项〔〕A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%9．〔3分〕如下列图的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为〔〕A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米10．〔3分〕如下列图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为〔﹣1，1〕，〔﹣3，1〕，〔﹣1，﹣1〕，30秒后，飞机P飞到P′〔4，3〕位置，那么飞机Q，R的位置Q′，R′分别为〔〕A．Q′〔2，3〕，R′〔4，1〕B．Q′〔2，3〕，R′〔2，1〕C．Q′〔2，2〕，R′〔4，1〕 D．Q′〔3，3〕，R′〔3，1〕二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是．12．〔3分〕2022年，我国又有1240万人辞别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越奉献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，那么a的值为．13．〔3分〕假设抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，那么a的值可能是．〔写一个即可〕14．〔3分〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S=，现△ABC的三边长分别为1，2，，那么△ABC的面积为．15．〔3分〕如下列图的正六边形ABCDEF，连结FD，那么∠FDC的大小为．16．〔3分〕如下列图，∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．那么∠AOC的大小为．17．〔3分〕掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如下列图的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．18．〔3分〕如下列图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，那么火箭在这n秒中上升的高度是km．三、解答题〔本大题共8小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分，解容许写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程〕19．〔8分〕计算：4sin60°﹣〔〕﹣1﹣．20．〔8分〕如下列图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．〔1〕求证：平行四边形ABCD是矩形；〔2〕请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．21．〔8分〕先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个适宜的x值代入求值．•．22．〔8分〕为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如下列图的统计图．〔单位：升〕〔1〕求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；〔2〕求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；〔3〕请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月〔按30天计算〕的节约用水量．23．〔8分〕某校方案组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．〔1〕求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；〔2〕由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．〔8分〕如下列图，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．〔1〕求证：DA=DC；〔2〕求∠P及∠AEB的大小．25．〔8分〕如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】〔1〕假设点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】〔2〕假设点O是AC上任意一点〔不与A，C重合〕，求证：••=1；【拓展应用】〔3〕如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，假设=，=，求的值．26．〔10分〕如下列图，顶点为〔，﹣〕的抛物线y=ax2+bx+c过点M〔2，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点A是抛物线与x轴的交点〔不与点M重合〕，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点〔处于x轴下方〕，点D是反比例函数y=〔k＞0〕图象上一点，假设以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．2022年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕〔2022•邵阳〕25的算术平方根是〔〕A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．应选：A．【点评】此题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．〔3分〕〔2022•邵阳〕如下列图，AB∥CD，以下结论正确的选项是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，应选C．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．〔3分〕〔2022•邵阳〕3﹣π的绝对值是〔〕A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．应选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．4．〔3分〕〔2022•邵阳〕以下立体图形中，主视图是圆的是〔〕A．B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；应选：A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．〔3分〕〔2022•邵阳〕函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：应选B．【点评】此题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．〔3分〕〔2022•邵阳〕如下列图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为〔〕A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°〔两直线平行，同旁内角互补〕．应选D．【点评】此题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7．〔3分〕〔2022•邵阳〕如下列图，边长为a的正方形中阴影局部的面积为〔〕A．a2﹣π〔〕2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【分析】根据图形可知阴影局部的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，此题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影局部的面积为：a2﹣，应选A．【点评】此题考查列代数式，解答此题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．〔3分〕〔2022•邵阳〕“救死扶伤〞是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶〞进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如下列图的扇形统计图，根据统计图判断以下说法，其中错误的一项为哪一项〔〕A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；应选D．【点评】此题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键．9．〔3分〕〔2022•邵阳〕如下列图的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为〔〕A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，应选：A．【点评】此题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．10．〔3分〕〔2022•邵阳〕如下列图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为〔﹣1，1〕，〔﹣3，1〕，〔﹣1，﹣1〕，30秒后，飞机P 飞到P′〔4，3〕位置，那么飞机Q，R的位置Q′，R′分别为〔〕A．Q′〔2，3〕，R′〔4，1〕B．Q′〔2，3〕，R′〔2，1〕C．Q′〔2，2〕，R′〔4，1〕 D．Q′〔3，3〕，R′〔3，1〕【分析】由点P〔﹣1，1〕到P′〔4，3〕知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P〔﹣1，1〕到P′〔4，3〕知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q〔﹣3，1〕的对应点Q′坐标为〔2，3〕，点R〔﹣1，﹣1〕的对应点R′〔4，1〕，应选：A．【点评】此题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2022•邵阳〕将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m〔n+1〕2．【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m〔n2+2n+1〕=m〔n+1〕2，故答案为：m〔n+1〕2．【点评】此题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．12．〔3分〕〔2022•邵阳〕2022年，我国又有1240万人辞别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越奉献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，那么a的值为 1.24．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：1240万=1.24×107，故a=1.24．故答案为：1.24．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．〔3分〕〔2022•邵阳〕假设抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，那么a的值可能是﹣1．〔写一个即可〕【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次函数的性质，是根底题，需熟记．14．〔3分〕〔2022•邵阳〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S=，现△ABC的三边长分别为1，2，，那么△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答此题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，那么△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】此题考查二次根式的应用，解答此题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．〔3分〕〔2022•邵阳〕如下列图的正六边形ABCDEF，连结FD，那么∠FDC的大小为90°．【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．〔3分〕〔2022•邵阳〕如下列图，∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．那么∠AOC的大小为20°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．【点评】此题考查的是作图﹣根本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．〔3分〕〔2022•邵阳〕掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如下列图的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．故答案为．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．〔3分〕〔2022•邵阳〕如下列图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n 秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，那么火箭在这n秒中上升的高度是〔20﹣20〕km．【分析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=AR•cos30°=40×=20〔km〕，AL=AR•sin30°=20〔km〕，在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20，∴AB=LB﹣AL=〔20﹣20〕km，故答案为〔20﹣20〕km．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．三、解答题〔本大题共8小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分，解容许写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程〕19．〔8分〕〔2022•邵阳〕计算：4sin60°﹣〔〕﹣1﹣．【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×﹣2﹣2=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键．20．〔8分〕〔2022•邵阳〕如下列图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．〔1〕求证：平行四边形ABCD是矩形；〔2〕请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【分析】〔1〕根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；〔2〕根据正方形的判定方法添加即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；〔2〕解：AB=AD〔或AC⊥BD答案不唯一〕．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】此题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．21．〔8分〕〔2022•邵阳〕先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个适宜的x值代入求值．•．【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答此题．【解答】解：•=====x，当x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．〔8分〕〔2022•邵阳〕为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如下列图的统计图．〔单位：升〕〔1〕求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；〔2〕求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；〔3〕请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月〔按30天计算〕的节约用水量．【分析】〔1〕根据平均数和中位数的定义求解可得；〔2〕用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；〔3〕根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：〔1〕这7天内小申家每天用水量的平均数为=800〔升〕，将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；〔2〕×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；〔3〕小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．23．〔8分〕〔2022•邵阳〕某校方案组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．〔1〕求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；〔2〕由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】〔1〕根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；〔2〕根据〔1〕中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：〔1〕设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；〔2〕设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，那么18a+35〔11﹣a〕≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．〔8分〕〔2022•邵阳〕如下列图，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．〔1〕求证：DA=DC；〔2〕求∠P及∠AEB的大小．【分析】〔1〕欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；〔2〕想方法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】〔1〕证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，，∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．〔2〕∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴==，∴PC=PD，DC=PD，∵DA=DC，∴DA=PD，在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】此题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．〔8分〕〔2022•邵阳〕如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O 的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】〔1〕假设点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】〔2〕假设点O是AC上任意一点〔不与A，C重合〕，求证：••=1；【拓展应用】〔3〕如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，假设=，=，求的值．【分析】〔1〕作AG∥MN交BN延长线于点G，证△ABG∽△MBN得=，即=，同理由△ACG∽△OCN得=，结合AO=CO得NG=CN，从而由==可得答案；〔2〕由=、=知••=••=1；〔3〕由〔2〕知，在△ABD中有••=1、在△ACD中有••=1，从而••=••，据此知=••=•=．【解答】解：〔1〕过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，即=，同理，在△ACG和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴===；〔2〕由〔1〕知，=、=，∴••=••=1；〔3〕在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由〔2〕得••=1，在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD 的延长线分别相交于点E、B，由〔2〕得••=1，∴••=••，∴=••=•=×=．【点评】此题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的根本性质是解题的关键．26．〔10分〕〔2022•邵阳〕如下列图，顶点为〔，﹣〕的抛物线y=ax2+bx+c 过点M〔2，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点A是抛物线与x轴的交点〔不与点M重合〕，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点〔处于x轴下方〕，点D是反比例函数y=〔k＞0〕图象上一点，假设以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．【分析】〔1〕设抛物线方程为顶点式y=a〔x﹣〕2﹣，将点M的坐标代入求a的值即可；〔2〕设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G〔0，1〕．那么直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点〔处于x轴下方〕，而k＞0，所以反比例函数y=〔k＞0〕图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：〔1〕依题意可设抛物线方程为顶点式y=a〔x﹣〕2﹣〔a≠0〕，将点M〔2，0〕代入可得：a〔2﹣〕2﹣=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=〔x﹣〕2﹣；〔2〕由〔1〕知，抛物线的解析式为：y=〔x﹣〕2﹣．那么对称轴为x=，∴点A与点M〔2，0〕关于直线x=对称，∴A〔1，0〕．令x=0，那么y=﹣2，∴B〔0，﹣2〕．在直角△OAB中，OA=1，OB=2，那么AB=．设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G〔0，1〕．∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C是直线y=x+1上一点〔处于x轴下方〕，而k＞0，所以反比例函数y=〔k ＞0〕图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN==，∴D〔﹣，﹣﹣2〕，∵点D在反比例函数y=〔k＞0〕图象上，∴k=﹣×〔﹣﹣2〕=+；②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数y=〔k＞0〕的图象于点D．再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E．在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，∴BE=DE．可设点D的坐标为〔x，x﹣2〕．∵BE2+DE2=BD2，∴BD=BE=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD=x．∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即〔x〕=〔x+1〕2+〔x﹣2〕2，解得x=，∴点D的坐标是〔，〕．∵点D在反比例函数y=〔k＞0〕图象上，∴k=×=，综上所述，k的值是+或．【点评】此题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答〔2〕题时要分类讨论，以防漏解．。
湖南省邵阳市中考数学真题及答案
湖南省邵阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2020的倒数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣2．（3分）下列四个立体图形中,它们各自的三视图都相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年,我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元,较2018年增长14.4%．其中,3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元4．（3分）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为（）A．3 B．﹣C．D．﹣25．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2,3）,把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移,使它过点（1,﹣1）,则平移后的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣27．（3分）如图,四边形ABCD是平行四边形,点E,B,D,F在同一条直线上,请添加一个条件使得△ABE≌△CDF,下列不正确的是（）A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF8．（3分）已知a+b＞0,ab＞0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a,b）B．（﹣a,b）C．（﹣a,﹣b）D．（a,﹣b）9．（3分）如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分）,小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）,他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m210．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠,使点A落在点A1处,（2）将DP沿DA1向内继续折叠,使点P落在点P1处,折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°二、填空题（本大题有8个小题,每小题3分,共24分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18＝．12．（3分）如图,已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上,过点A作AB⊥y轴于点B,△OAB的面积是2．则k的值是．13．（3分）据统计：2019年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生91.3万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙两名学生每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7,8,8,9,7,8,8,9,7,9；乙：6,8,7,7,8,9,10,7,9,9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看, 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）14．（3分）如图,线段AB＝10cm,用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线,并在垂线上取BC＝AB；（2）连接AC,以点C为圆心,CB为半径画弧,交AC于点E；（3）以点A为圆心,AE为半径画弧,交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为cm．（结果保留两位小数,参考数据：＝1.414,＝1.732,＝2.236）15．（3分）在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为．3 21 6316．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步？利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为．17．（3分）如图①是山东舰航徽的构图,采用航母45度破浪而出的角度,展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势,将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形,则是一条长为10π的弧,若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②）,则该圆锥的母线长AB为．18．（3分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,斜边AB＝,过点C作CF∥AB,以AB为边作菱形ABEF,若∠F＝30°,则Rt△ABC的面积为．三、解答题（本大题有8个小题,第19～25题每题8分,第26是10分,共66分．解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（﹣1）2020+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．20．（8分）已知：|m﹣1|+＝0,（1）求m,n的值；（2）先化简,再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．（8分）如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,点D是BC上一点,以BD为直径的⊙O过点A,连接AD,∠CAD＝∠C．21．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC＝4,求⊙O的半径．22．（8分）2019年12月23日,湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程﹣﹣邵阳资水犬木塘水库,将于2020年开工建设施工测绘中,饮水干渠需经过一座险峻的石山,如图所示,AB,BC表示需铺设的干渠引水管道,经测量,A,B,C所处位置的海拔AA1,BB1,CC1分别为62m,100m,200m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30°,管道BC与水平线BB2夹角为45°,求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．23．（8分）“新冠病毒”疫情防控期间,我市积极开展“停课不停学”网络教学活动,为了了解和指导学生有效进行网络学习,某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示）,并用调查结果绘制了图①,图②两幅统计图（均不完整）,请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学,你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习,请在表格中选择一项符合你学习时间的选项,在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A 0＜t≤1B 1＜t≤3C 3＜t≤5D t＞5（1）本次接受问卷调查的学生共有人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中,D选项所对应的扇形圆心角为度；（4）若该校共有1500名学生,请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C 选项的有多少人？24．（8分）2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息,小丹共有哪些进货方案？25．（8分）已知：如图①,将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合,连接AF,CE,点M是CE的中点,连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是．（2）如图②,把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．①AF与DM的数量关系是否仍成立,若成立,请证明；若不成立,请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N,使MN＝DM,连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45°,且∠EDM＝2∠MDC,求的值．（可不写过程,直接写出结果）26．（10分）如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8,0）,B（0,6）,CD ＝5,抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）过B,C两点,动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A →B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动,到达C点后,立即返回,向CO方向运动,到达O点后,又立即返回,依此在线段OC上反复运动,当点M停止运动时,点N也停止运动,设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M,N同时开始运动时,若以点M,D,C为顶点的三角形与以点B,O,N为顶点的三角形相似,求t 的值；（4）过点D与x轴平行的直线,交抛物线的对称轴于点Q,将线段BA沿过点B的直线翻折,点A的对称点为A',求A'Q+QN+DN的最小值．答案一、选择题（本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．参考答案：解：∵2020×＝1∴2020的倒数是,故选：C．2．参考答案：解：A、球的三视图都是圆,故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形,俯视图是带有圆心的圆,故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是圆,故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是三角形,故本选项不符合题意；故选：A．3．参考答案：解：根据科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,n为整数,则3450亿＝345000000000＝3.45×1011．故选：D．4．参考答案：解：由x2﹣3x+2＝0可知,其二次项系数a＝1,一次项系数b＝﹣3,由根与系数的关系：x1+x2＝,故选：A．5．参考答案：解：把点（2,3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3,解得,∴正比例函数解析式为,设正比例函数平移后函数解析式为,把点（1,﹣1）代入得,∴,∴平移后函数解析式为,故函数图象大致为：．故选：D．6．参考答案：解：A.,故A选项错误；B．（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3,故B选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,故C选项错误；D.,故D选项正确．故选：D．7．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD,∴∠ABD＝∠BDC,∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF,∴∠ABE＝∠CDF,A．若添加AE＝CF,则无法证明△ABE≌△CDF,故选项A符合题意；B．若添加∠AEB＝∠CFD,运用AAS可以证明△ABE≌△CDF,故选项B不符合题意；C．若添加∠EAB＝∠FCD,运用ASA可以证明△ABE≌△CDF,故选项C不符合题意；D．若添加BE＝DF,运用SAS可以证明△ABE≌△CDF,故选项D不符合题意．故选：A．8．参考答案：解：∵a+b＞0,ab＞0,∴a＞0,b＞0．A、（a,b）在第一象限,因为小手盖住的点在第二象限,故此选项不符合题意；B、（﹣a,b）在第二象限,因为小手盖住的点在第二象限,故此选项符合题意；C、（﹣a,﹣b）在第三象限,因为小手盖住的点在第二象限,故此选项不符合题意；D、（a,﹣b）在第四象限,因为小手盖住的点在第二象限,故此选项不符合题意；故选：B．9．参考答案：解：假设不规则图案面积为x,由已知得：长方形面积为20,根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：,当事件A试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可作为事件A发生的概率估计值,故由折线图可知,小球落在不规则图案的概率大约为0.35,综上有：,解得x＝7．故选：B．10．参考答案：解：∵折叠,且∠P1MA＝90°,∴∠DMP1＝∠DMA＝45°,即∠ADM＝45°,∵折叠,∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°,∴在△DP1M中,∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°,故选：C．二、填空题（本大题有8个小题,每小题3分,共24分）11．参考答案：解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）,故答案为：2（x+3）（x﹣3）．12．参考答案：解：设点A的坐标为（x A,y A）,AB⊥y,由题意可知：,∴y A•x A＝4,又点A在反比例函数图象上,故有k＝x A•y A＝4．故答案为：4．13．参考答案：解：甲的“送教上门”时间的平均数为：, 乙的“送教上门”时间的平均数为：,甲的方差：,乙的方差：, 因为,所以甲的方差小,故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．14．参考答案：解：由作图得△ABC为直角三角形,CE＝BC＝AB＝5cm,AE＝AD, ∴AC＝cm,∴AE＝AC﹣CE＝5cm,∴cm．故答案为：6.18．15．参考答案：解：由题意可知,第一行三个数的乘积为：, 设第二行中间数为x,则,解得,设第三行第一个数为y,则,解得,∴2个空格的实数之积为．故答案为：．16．参考答案：解：∵矩形的宽为x,且宽比长少12,∴矩形的长为（x+12）．依题意,得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．17．参考答案：解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝10π, ∴OB＝,在Rt△AOB中,AB＝,所以该圆锥的母线长AB为13．故答案为：13．18．参考答案：解：如图,分别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,∵根据题意四边形ABEF为菱形,∴AB＝BE＝,又∵∠ABE＝30°∴在RT△BHE中,EH＝,根据题意,AB∥CF,根据平行线间的距离处处相等,∴HE＝CG＝,∴Rt△ABC的面积为．故答案为：．三、解答题（本大题有8个小题,第19～25题每题8分,第26是10分,共66分．解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程）19．参考答案：解：原式＝1+2+（﹣1）﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．20．参考答案：解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0,解得：m＝1,n＝﹣2,（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn,当m＝1,n＝﹣2,原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．21．参考答案：（1）证明：如图：连接OA,∵OA＝OB,∴∠OBA＝∠OAB,∵AB＝AC,∴∠OBA＝∠C,∴∠OAB＝∠C,∵∠CAD＝∠C,∴∠OAB＝∠CAD,∵BD是直径,∴∠BAD＝90°,∵∠OAC＝∠BAD﹣∠OAB+∠CAD＝90°,∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知AC是⊙O的切线,∴∠OAC＝90°,∠AOD＝2∠B,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∴∠AOC+∠C＝2∠B+∠C＝3∠C＝90°,∴∠B＝∠C＝30°,在Rt△ABD中,BD＝＝＝,∴OB＝,∴⊙O的半径为．22．参考答案：解：根据题意知,四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形, ∴OB1＝AA1＝62m,B2C1＝BB1＝100m,∴BO＝BB1﹣OB1＝100﹣62＝38m,CB2＝CC1﹣B2C1＝200﹣100＝100m,在Rt△AOB中,∠AOB＝90°,∠BAO＝30°,BO＝38m,∴AB＝2BO＝2×38＝76m；在Rt△CBB2中,∠CB2B＝90°,∠CBB2＝45°,CB2＝100m,∴,∴,即管道AB和BC的总长度为：．23．参考答案：解：（1）15÷15%＝100（人）．故答案为：100；（2）如图,选B的人数：100﹣40﹣15﹣5＝40（人）．条形图补充如下：（3）图②中,D选项所对应的扇形圆心角为：360o×＝18o．故答案为：18；（4）1500×＝600（人）．故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有600人．24．参考答案：解：（1）设A型风扇进货的单价是x元,B型风扇进货的单价是y元, 依题意,得：,解得：．答：A型风扇进货的单价是10元,B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台,则购进B型风扇（100﹣m）台,依题意,得：,解得：71≤m≤75,又∵m为正整数,∴m可以取72、73、74、75,∴小丹共有4种进货方案,方案1：购进A型风扇72台,B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台,B 型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台,B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台,B型风扇25台．25．参考答案：解：（1）猜想AF与DM的数量关系是AF＝2DM,理由：∵四边形ABCD是正方形,∴CD＝AD,∠ADC＝90°,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE（SAS）,∴AF＝CE,∵M是CE的中点,∴CE＝2DM,∴AF＝2DM,故答案为：AF＝2DM；（2）①AF＝2DM仍然成立,理由如下：延长DM到点N,使MN＝DM,连接CN,∵M是CE中点,∴CM＝EM,又∠CMN＝∠EMD,∴△MNC≌△MDE（SAS）,∴CN＝DE＝DF,∠MNC＝∠MDE,∴CN∥DE,又AD∥BC∴∠NCB＝∠EDA,∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝DC,∠BCD＝90°＝∠EDF,∴∠ADF＝∠DCN,∴△ADF≌△DCN（SAS）,∴AF＝DN,∴AF＝2DM；②∵△ADF≌△DCN,∴∠NDC＝∠FAD,∵∠CDA＝90°,∴∠NDC+∠NDA＝90°,∴∠FAD+∠NDA＝90°,∴AF⊥DM；③∵α＝45°,∴∠EDC＝90°﹣45°＝45°∵∠EDM＝2∠MDC,∴∠EDM＝∠EDC＝30°,∴∠AFD＝30°,过A点作AG⊥FD的延长线于G点,∴∠ADG＝90°﹣45°＝45°,∴△ADG是等腰直角三角形,设AG＝k,则DG＝k,AD＝AG÷sin45°＝k,FG＝AG÷tan30°＝k,∴FD＝ED＝k﹣k,故＝．26．参考答案：解：（1）将C（8,0）,B（0,6）代入,得, 解得,∴抛物线的解析式为：；（2）如答图1,作DE⊥x轴于点E,∵C（8,0）,B（0,6）,∴OC＝8,OB＝6．∴BC＝10．∵∠BOC＝∠BCD＝∠DEC,∴△BOC～△CED．∴．∴CE＝3,DE＝4．∴OE＝OC+CE＝11．∴D（11,4）．（3）若点M在DA上运动时,DM＝5t,ON＝4t,当△BON～△CDM,则,即不成立,舍去；当△BON～△MDC,则,即,解得：；若点M在BC上运动时,CM＝25﹣5t．当△BON～△MCD,则,即,∴．当3＜t≤4时,ON＝16﹣4t．∴,解得t1＝（舍去）,t2＝．当4＜t≤5时,ON＝4t﹣16∴,无解；当△BON～△DCM,则,即,∴ON＝30﹣6t；当3＜t≤4时,ON＝16﹣4t,∴30﹣6t＝16﹣4t,解得t＝7（舍去）；当4＜t≤5时,ON＝4t﹣16,∴30﹣6t＝4t﹣16,解得．综上所示：当时,△BON～△MDC；t＝时,△BON～△MCD；时,△BON～△DCM；（4）如答图2,作点D关于x轴的对称点F,连接QF交x轴于点N,∵点D（11,4）,∴点F（11,﹣4）．由得对称轴为x＝5,∴点Q（5,4）．∴,．∴．故A'Q+QN+DN的最小值为．。
2022年湖南省邵阳市中考数学试卷(解析版)
2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2022的绝对值是（）A．B．﹣2022C．2022D．﹣2．（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形3．（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．110004．（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A．1B．C．D．6．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm7．（3分）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．8．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝．12．（3分）若有意义，则x的取值范围是．13．（3分）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：身155156157158159160161162163164165166167168高人351221043126812数则该班同学的身高的众数为．14．（3分）分式方程﹣＝0的解是．15．（3分）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为cm2．16．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝．17．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝．18．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．20．（8分）先化简，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．（+）÷．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．22．（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？24．（8分）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，求圆弧的长．25．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）26．（10分）如图，已知直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ 所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．2022年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2022的绝对值是（）A．B．﹣2022C．2022D．﹣【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：﹣2022的绝对值是2022．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；B．圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；C．长方形是轴对称图形，有2条对称轴；D．正方形是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴条数最多的图形是圆．故选：B．【点评】此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述．3．（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（）A．0.11B．1.1C．11D．11000【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：11000亿＝1100000000000＝1.1×1012，∴a＝1.1，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答．【解答】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，则圆柱体的俯视图是圆，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5．（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A．1B．C．D．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，∴出现（正，正）的概率为，故选：D．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形；B、3+4＞5，能构成三角形；C、4+5＜10，不能构成三角形；D、2+6＜9，不能构成三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．7．（3分）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k＝1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是．【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y，∵A为反比例函数y＝图象上一点，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB•OB＝xy＝1＝，故选：B．【点评】考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍．8．（3分）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根据k＞0可知函数y随着x增大而减小，再根＞即可比较m和n的大小．【解答】解：点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b上的两点，且k＜0，∴一次函数y随着x增大而减小，∵＞，∴m＜n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．【分析】连接OB，过点O作OE⊥BC，结合三角形外心和垂径定理分析求解．【解答】解：连接OB，过点O作OE⊥BC，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴OB平分∠ABC，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴BE＝BC＝AB＝，在Rt△OBE中，cos30°＝，∴，解得：OB＝，故选：C．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质，应用垂径定理和特殊角的三角函数值解题是关键．10．（3分）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）若有意义，则x的取值范围是x＞2．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x＞0．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．（3分）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：155156157158159160161162163164165166167168身高人351221043126812数则该班同学的身高的众数为160．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．【解答】解：身高160的人数最多，故该班同学的身高的众数为160．故答案为：160．【点评】本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．14．（3分）分式方程﹣＝0的解是x＝﹣3．【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．15．（3分）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为48cm2．【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长＝＝8cm，∴它的面积为8×6＝48cm2．故答案为：48．【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．16．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝2．【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，则原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，∴∠ABC＝30°，∵∠1＝40°，∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，∵四边形ODEF是平行四边形，∴OF∥DE，∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴当∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．【点评】此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝5﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）先化简，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．（+）÷．【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可．【解答】解：原式＝•＝，又∵x≠﹣1，0，1，∴x可以取，此时原式＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．【分析】先证明四边形AECF是菱形，再证明EF＝AC，即可得出结论【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形．【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，正方形的判定，掌握相关定理是解题基础22．（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．（1）求抽取参加调查的学生人数．（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．【分析】（1）根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；（2）根据（1）中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人．【解答】解：（1）5÷12.5%＝40 （人），答：此次共调查了40人；（2）体育类有40×25%＝10（人），文艺类社团的人数所占百分比：15÷40×100%＝37.5%，阅读类社团的人数所占百分比：10÷40×100%＝25%，将条形统计图补充完整如下：（3）1600×12.5%＝200（人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：，解得：．答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，依题意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（8分）如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，求圆弧的长．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质可得∠BAO＝90°，利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝∠OAC，根据三角形内角和定理列方程求解；（2）先求得∠AOC的度数，然后根据弧长公式代入求解．【解答】解：（1）连接OA，∵AB是⊙O的切线，点A为切点，∴∠BAO＝90°，又∵AB＝AC，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB＝∠OAC，设∠ACB＝x°，则在△ABC中，x°+x°+x°+90°＝180°，解得：x＝30，∴∠ACB的度数为30°；（2）∵∠ACB＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴＝2π．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的性质和弧长公式（）是解题关键．25．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）【分析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断．【解答】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝30×1＝30km，在Rt△CBD中，设CD＝BD＝xkm，则AD＝（x+30）km，在Rt△ACD中，tan30°＝，∴，∴，解得：x＝15+15≈40.98＞40，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．26．（10分）如图，已知直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上．（1）求该抛物线的表达式．（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ 所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．【分析】（1）先分别求得点A，点B的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式；（2）分△AOB≌△DPC和△AOB≌△CPD两种情况，结合全等三角形的性质分析求解；（3）根据点D′的运动轨迹，求得当点P，D′，C三点共线时求得CD′的最小值．【解答】解：在直线y＝2x+2中，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），把点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0）代入y＝ax2+bx+c，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①当△AOB≌△DPC时，AO＝DP，又∵四边形OPDE为正方形，∴DP＝OP＝AO＝1，此时点P的坐标为（1，0），②当△AOB≌△CPD时，OB＝DP，又∵四边形OPDE为正方形，∴DP＝OP＝OB＝2，此时点P的坐标为（2，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（2，0）；（3）如图，点D′在以点P为圆心，DP为半径的圆上运动，∴当点D′′，点P，点C三点共线时，CD′′有最小值，由（2）可得点P的坐标为（1，0）或（2，0），且C点坐标为（3，0），∴CD′′的最小值为1．【点评】本题考查二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想和分类讨论思想解题是关键．。
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（2）试求用 表示 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）以点 为圆心， 为半径作 ，
①当直线 与 相切时，试探求 与 之间的关系；
②当 时，试判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
湖南省邵阳市2008年初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
湖南省邵阳市2008年初中毕业学业考试试题卷
数学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．缜密思考，找准选项．）
19．学生在讨论命题：“如图（十二），梯形 中， ， ，则 ．”的证明方法时，提出了如下三种思路．
思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；
思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；
思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
B
A
B
D
C
C
D
B
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9． 10． 11． ， 12． 13．
14． 15． 16．答案不唯一．例如：
三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分．）
17． ．
4分
．6分
18．（1）当 或 时，分式 无意义，
因此，从已知数据中随机抽取一个数代替 ，能使已知分式有意义的概率为 ；2分
C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
8．如图（四），点 是 上任意一点， ，还应补充一个条件，才能推出 ．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出 的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．多动脑筋，认真填写．）
13．如图（八）， 与 相交于点 ， ， ，则 ．
14．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆转道．如图（九），现有一张半径为45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为 毫米，磁盘的最外圆周不是磁道，磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米，这张磁盘最多有条磁道．
15．如图（十）， 分别是 的直径和弦， 于点 ，连结 、 ， ， ，则 ．
设乙工程队施工时平均每天的费用为 ，则 ，7分
解得 ，
所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为 万元．8分
22．（1）当 时，设路程 与时间 之间的函数关系式为 ，依题意可得：
解得
所以 ，3分
当 时，解得 ，
即王师傅开车通过雪峰山隧道的时间为7.4分钟；4分
（2）当 时，王师傅开车的速度为0.8千米/分钟，
1． 的倒数是（）
A． B． C．2D．
2．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
3．据《湖南日报》2008年5月25日讯，截至5月24日下午3时，湖南省赈灾募捐办公室统计，全省向四川地震灾区捐赠款物共计75137.13万元，请用科学记数法表示这个数，结果为（保留四位有效数字）（）
A． 7元B． 元
解得 ，6分
，其顶点坐标为 ，7分
电线离地面最近距离为15米，
又 ，
米高的车辆从高压电线下方通过时，会能危险．8分
五、规律探索题（本大题共10分．）
24．（1） ；2分
；4分
；6分
（2） ；8分
（3） （ 为正整数）．10分
六、综合题（本大题共12分．）
25．（1） ，
又 ，1分
又 ，2分
，
，即 是直角三角形；3分
四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分．注意建模，学以致用．）
20．根据国务院“限塑令”，步步高超市自2008年6月1日起，停止免费提供一次性塑料购物袋．为了满足顾客需要，在5月1日之前该超市购进了尼龙、帆布、无纺布袋三种能重复使用的环保型袋子样品，从5月1日至5月7日在需要购物袋的顾客中进行了购买意向调查，并将调查结果绘制成了统计图，请你根据图（十三）中的信息完成下列各题：
当 时，王师傅开车的速度为1千米/分钟．6分
设王师傅开车从第 分钟开始连续2分钟恰好走了1.8千米，
则有 ，解得 ，
即进隧道1分钟后，连续2分钟恰好走了1.8千米．8分
23．（1）电杆 、 之间的距离为 ，在 中， ，
在 中， ，2分
， ，3分
在 中， ，
，即 点坐标为 ；4分
（2）由 过点 可得 ，
所以圆心角的度数为 ；4分
（3）购买尼龙袋的顾客数为 ，
6分
（4）答案不唯一．例如：步步高订购三种环保型袋子的比例为 ．8分
21．（1）设乙工程队单独完成建校工程需 天，则甲工程队单独完成建校工程需 ，依题意得：
．3分
解得 ，经检验 是原方程的解， ，
所以甲需180天，乙需120天；4分
（2）甲工程队需总费用为 （万元），5分
16．如图（十一），已知 中， ， 平分 ，点 为 的中点，请你写出一个正确的结论：．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分．弄清算理，正确解答．）
17．计算： ．
18．已知分式 ，及一组数据： ， ，1，2．
（1）从已知数据中随机选取一个数代替 ，能使已知分式有意义的概率是多少？
（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替 求值．
（2）
4分
．5分
取 0代入，得原式 ．（答案不唯一）6分
19．过点 作 交 于点 ，
，1分
又 ，
．3分
，
四边形 为平行四边形，5分
，
．（答案不唯一）6分
四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分．）
20．（1）设步步高超市调查了 名顾客，则依题意得：
，解得 ；2分
（2）购买帆布袋的顾客数所占比例为 ，
（1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；
（2）王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”．你说有可能吗？请说明理由．
23．如图（十五）， 、 是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆， 米．现在点 处观测电杆 的视角为 ，视线 与 的夹角为 ．以点 为坐标原点，向右的水平方向为 轴的正方向，建立平面直角坐标系．
（1）求 ；
（2）写出 ；
（3）试猜想 （用含 的代数式表示， 为正整数）．
六、综合题（本大题共12分．反复尝试，收获成功．）
25．如图（十七），将含 角的直角三角板 （ ）绕其直角顶点 逆时针旋转 解（ ），得到 ， 与 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，连结 ．设 ， 的面积为 ， 的面积为 ．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？
22．王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程 （千米）与时间 （分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示．请结合图象，回答下列问题：
C． 元D． 元
4．如图（一），直角梯形 中， ， ．将直角梯形 绕边 旋转一周，所得几何体的俯视图是（）
5．若反比例函数 的图象经过点 图（二），将 沿 翻折，使点 恰好落在 上的点 处，则下列结论不一定成立的是（）
A． B．
C． D．
7．“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图（三）所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
（1）求电杆 、 之间的距离和点 的坐标；
（2）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线 （ 为常数）．在通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域．请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由．
五、规律探索题（本大题共10分．大胆实践，积极探索．）
24．如图（十六），正方形 的边长为1，以 为圆心、 为半径作扇形 与 相交于点 ，设正方形 与扇形 之间的阴影部分的面积为 ；然后以 为对角线作正方形 ，又以 为圆心，、 为半径作扇形 ， 与 相交于点 ，设正方形 与扇形 之间的阴影部分面积为 ；按此规律继续作下去，设正方形 与扇形 之间的阴影部分面积为 ．
（2）在 中， ，
，
， ，
；4分
；5分
（3）①直线 与 相切时，则 ．
，
．
，6分
又 ，
是等边三角形， ，
，
又 ；7分
②当 时，
则有 ，解之得 或 ；8分
（i）当 时， ，
在 中， ， ，
在 中， ，9分
，即 ，
直线 与 相离；10分
（ii）当 时，
同理可求出： ，11分
，
直线 与 相交．12分
9．如图（五），数轴上表示的关于 的一元一次不等式组的解集为．
10．分解因式： ．
11．某市6月2日至8日的每日最高温度如图（六）所示，则这组数据的中位数是，
众数是．
12．2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图（七），学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为 ，长沙市位置点的坐标为 ，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为．