判别分析
关于判别分析的理解
关于判别分析的理解判别分析⼜称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某⼀研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的⼀种多变量统计分析⽅法。
其基本原理是按照⼀定的判别准则，建⽴⼀个或多个判别函数，⽤研究对象的⼤量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
据此即可确定某⼀样本属于何类。
当得到⼀个新的样品数据，要确定该样品属于已知类型中哪⼀类，这类问题属于判别分析问题。
判别分析，是⼀种统计判别和分组技术，就⼀定数量样本的⼀个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息，确定分组与其他多元变量信息所属的样本进⾏判别分组。
要解决的问题：已知某种事物有⼏种类型，现在从各种类型中各取⼀个样本，由这些样本设计出⼀套标准，使得从这种事物中任取⼀个样本，可以按这套标准判别它的类型。
分类：根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析；根据判别函数的形式，可以分为线性判别和⾮线性判别；根据判别式处理变量的⽅法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等；根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
判别分析通常都要设法建⽴⼀个判别函数，然后利⽤此函数来进⾏批判，判别函数主要有两种，即线性判别函数（Linear Discriminant Function）和典则判别函数（Canonical Discriminate Function）。
线性判别函数是指对于总体，如果各组样品互相对⽴，且服从多元正态分布，就可建⽴线性判别函数。
典则判别函数是原始⾃变量的线性组合，通过建⽴少量的典则变量可以⽐较⽅便地描述各类之间的关系，例如可以⽤画散点图和平⾯区域图直观地表⽰各类之间的相对关系等。
建⽴判别函数的⽅法⼀般由四种：全模型法、向前选择法、向后选择法和逐步选择法。
1）全模型法是指将⽤户指定的全部变量作为判别函数的⾃变量，⽽不管该变量是否对研究对象显著或对判别函数的贡献⼤⼩。
此⽅法适⽤于对研究对象的各变量有全⾯认识的情况。
判别分析
19
本例中变量个数p＝3，两类总体各有5个样品，即n1＝n2 ＝5 ，有4个待判样品，假定两总体协差阵相等。 两组线性判别的计算过程如下： (1)计算两类样本均值
(2)计算样本协差阵，从而求出
20
类似地
经计算
21
(3)求线性判别函数W(X) 解线性方程组
得
22
(4)对已知类别的样品判别分类 对已知类别的样品(通常称为训练样品)用线性判别函 数进行判别归类，结果如下表，全部判对。
确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离 差最小，有了判别式后，对于一个新的样品，将它的p个 指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称 分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个 总体。
34
(2)判别函数的导出
假设有两个总体G1、G2，从第一个总体中抽取n1个样 品，从第二个总体中抽取n2个样品，每个样品观测p个 指标，列表如下：
判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对 象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样 品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然 后对未知类型的样品进行判别分类，对于聚类分析来说， 一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚 类分析来给以确定类型的。
3
正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用， 例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品 的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的 一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新 样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的 组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不 同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别； 按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别 等。判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的判 别准则，如马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最 小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等 等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本部分介绍 四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher判别法、 Bayes判别法和逐步判别法。 4
判别分析法
判别分析判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
据此即可确定某一样本属于何类。
1：距离判别的判别准则和判别函数：设总体A 和B 的均值向量分别为1μ和2μ，协方差阵分别为1∑和2∑，今给一个样本x 要判断x 来自哪一个总体。
若协方差相同，即1212μμ∑∑∑≠==，计算x 到总体A 和B 的Mahalanobis 距离(,)d x A 和(,)d x B ，Mahalanobis 的计算有以下定义：定义5.1 设x 是从均值为μ，协方差为∑的总体A 中抽取的样本，则总体A 内两点x 与y 的Mahalanobis 距离（简称马氏距离）定义为：(,)d x y =定义样本x 与总体A 的Mahalanobis 距离为：(,)d x A =然后进行比较，若(,)(,)d x A d x B ≤，则判定x 属于A ;否则判定x 来自B 。
由此得到如下判别准则：,(,)(,),(,)(,)A d x A d x B x B d x A d x B ≤⎧∈⎨≥⎩令T 112()()()w x x μ∑μμ-=-- 称()w x 为两总体距离的判别函数，由此判别准则变为,()0,,()0.A w x x B w x ≥⎧∈⎨≤⎩在实际计算中，总体的均值和协方差阵都是未知的，由此总体的均值与协方差需要用样本的均值和协方差来代替，设1(1)(1)(1)12,,,nx x x ⋅⋅⋅是来自总体A 的1n 个样本点，2(2)(2)(2)12,,,n x x x ⋅⋅⋅是来自总体B 的2n 个样本,则样本的均值和协方差为 11ˆ,1,2in ii i j j iux x i n ====∑2()()()()T1211121211ˆ=()()()22in i i i i j ji j x x x x S S n n n n ==∑---++-+-∑∑ 其中()()()()T 1()(),1,2in i i i i i j j j S x x x x i ==--=∑对于待测样本x ，其判别函数定义为T 1(1)(2)ˆˆˆˆ()()()wx x x x x ∑-=-- 其中(1)(2)ˆˆˆ2x x x +=其判别准则为ˆ,()0,ˆ,()0.A wx x B wx ≥⎧∈⎨≤⎩ 2：若协方差不同，即1212μμ∑∑≠≠，对于样本x ，在方差不同的情况下，判别函数为 T -1T -1222111ˆˆ()()()()()W x x x x x μ∑μμ∑μ=----- 在实际计算中，总体的均值和协方差阵都是未知的，由此总体的均值与协方差需要用样本的均值和协方差来代替。
2-判别分析
4. 单击Classify…按钮，定义判别分组参数和选择输出结果。选择 Display栏中的Casewise results，输出一个判别结果表，包括每个样 品的判别分数、后验概率、实际组和预测组编号等。其余的均保 留系统默认选项。单击Continue按钮。
能使总体单位 尽可能分开的方向
u
旋转坐标轴至总体单位尽可能分开的方向，此时 分类变量被简化为一个
费歇判别的基本思想
• Fisher判别法由Fisher在1936年提出，是根据方 差分析的思想建立起来的一种能较好区分各个 总体的线性判别法，该判别方法对总体的分布 不做任何要求。
• 从两个总体中抽取具有p个指标的样品观测数 据，借助于方差分析的思想构造一个线性判 别函数：
即
y (1) i
(i
1,2,,
n1
)的离差平方和
n1
2
yi1 y1 越小越好
i 1
即
y(2) i
(i
1,2,,
n2
)的离差平方和
n2
2
yi2 y2 越小越好
i1
Q y1 y2 2
n1
R
yi1 y1
费歇判别的基本思想是 投影，将k组p维数据投 影到某一个方向，使其 投影的组与组之间尽可 能地分开。
第十二讲-1 判别分析
8
检验建模数据变量的变异在类间是否齐性？
• 协方差的Box‘s M检验
表3 Test Results
Box's M
10.859
F
A p pro x.
1.508
df1
6
df2
2613.311
Sig.
.172
Tests null hy pothesis of equal population cov ariance matrices.
方程中系数c为判别系数,c1, c2…… cm，
5
4.判别分析的条件
• 自变量和因变量间的关系符合线性假定； • 因变量的取值是独立的； • 所有自变量组间方差相等； 使条件用：• 自变量间不存在多重共线性； • 自变量为连续变量或者有序分类变量； • 组间协方差相等； • 自变量服从多元正态分布。
判别分析就是要从中筛选出能够提供较多信息的变量并建立 判别函数，使得利用推导出的判别函数对观测量判别其所 属类别时的判错率最小。
SPSS对于分为m类的研究对象，建立m个线性判别函数。对于 每个个体进行判别时，把测试的各变量值代入判别函数， 得出判别分数，或者计算属于各类的概率，从而确定该个 体属于哪一类。还建立标准化和未标准化的判别函数。
本例p＞0.05,满足齐性条件. 9
5.判别分析方法的基本步骤
1.确定研究目的和问题：确定研究要得到什么信息， 收集指标与建立判别分析目的一致(从专业考虑)；
2.检查适用：确定数据资料类型是否合适，确定验证 样本和分析样本的比例（3:7），判别分析的基本条 件；
3.建立判别函数(方程) 4.规定判别（分类）准则，判别新个体为某类 5.评价判别方程的效果:自身验证，外部数据验证等 6.解释模型结果 7.应用模型进行预测
判别分析-贝叶斯判别
判归哪一类（取. q1
q2
q3
1 ,C( 3
j
|
i)
1,i 0,i
j） j
P(好人 / 做好事）
P好人P做好事 / 好人 P好人P(做好事 / 好人) P(坏人)P(做好事
/
坏人)
0.5 0.9
0.82
0.5 0.9 0.5 0.2
P(坏人 / 做好事）
P坏人P做好事 / 坏人 P好人P(做好事 / 好人) P(坏人)P(做好事
/
坏人)
0.5 0.2
0.18
0.5 0.9 0.5 0.2
D1，D2，… ，Dk是R(p)的一个分划，判别法则为：
当样品X落入Di时，判 X Di i 1,2,3,,k
关键的问题是寻找D1，D2，… ，Dk分划，这 个分划应该使平均错判率最小。
【定义】（平均错判损失）
用 p( j / i) 表示将来自总体Gi的样品错判到总体 Gj的条件概率。
p( j / i) P( X Dj / Gi ) fi (x)dx i j
1 (x μ(i) )Σ1(x μ(i) ) 2
1 [2 ln 2
qi
(x
μ(i)
)Σ 1 (x
μ(i) )]
令 Fi (x) 2ln qi (x μ(i) )Σ1(x μ(i))
2 ln qi x' Σ1x μ(i)' Σ1x x' Σ1μ(i) μ(i)' Σ1μ(i)
令 Pi (x) 2ln qi 2μ(i)Σ1x μ Σ μ (i) 1 (i)
D1
q1C(2 /1) q1C(2 /1) f1(x)dx
D1
q2C(1/ 2) f2 (x)dx
《应用多元统计分析》第04章-判别分析
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。
第19章判别分析
第19章判别分析判别分析是一种多变量统计分析方法，用于确定两个或多个已知类别的样本在一组变量上的差异程度，从而将未知样本分到合适的类别。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，如医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
判别分析的目标是确定一个判别函数，该函数可以将样本正确地分类到已知的类别中。
判别分析主要通过以下几个步骤来实现：1.数据准备：首先需要收集并准备训练样本，这些样本包括已知类别的观测值和相关变量的测量值。
2.变量选择：在判别分析中，需要选择与类别之间具有显著差异的变量。
常用的方法包括t检验和方差分析等。
3.建立判别函数模型：判别函数模型是用来将样本正确分类的函数。
常见的判别函数模型包括线性判别函数、二次判别函数、多项式判别函数等。
4.模型评估和选择：需要对模型进行评估和选择，以确保模型的稳定性和准确性。
常见的评估指标包括准确率、召回率、精确率等。
5.判别函数应用：通过判别函数，可以将未知样本分类到合适的类别中，从而实现对未知观测值的预测。
判别分析有几个重要的假设前提：首先，假设样本来自正态分布；其次，假设各个类别的协方差矩阵相等；最后，假设各个类别的先验概率相等。
判别分析的优点在于可以通过变量选择来减少数据的维度，提高判别函数的准确性；同时，判别分析对异常值的鲁棒性较好，不会对判别结果产生较大影响。
然而，判别分析也存在一些限制，如对数据分布的假设较为严格，对样本大小要求较高。
在实际应用中，判别分析可以用于多个领域。
例如，在医学诊断中，可以利用判别分析将病人分为患病和健康两类，从而提供更准确的诊断结果；在金融风险评估中，可以通过判别分析将客户分为高风险和低风险，以便制定相应的风险管理策略；在图像识别中，可以利用判别分析将图像分为不同类别，实现图像的自动分类和识别。
总而言之，判别分析是一种多变量统计分析方法，通过确定样本在一组变量上的差异程度来实现对未知样本的分类。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，可以用于医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
判别分析--费希尔判别、贝叶斯判别、距离判别
判别分析--费希尔判别、贝叶斯判别、距离判别判别分析⽐较理论⼀些来说，判别分析就是根据已掌握的每个类别若⼲样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建⽴判别公式和判别准则;在遇到新的样本点时，再根据已总结出来的判别公式和判别准则，来判断出该样本点所属的类别。
1 概述三⼤类主流的判别分析算法，分别为费希尔(Fisher)判别、贝叶斯(Bayes)判别和距离判别。
具体的，在费希尔判别中我们将主要讨论线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）及其原理⼀般化后的衍⽣算法，即⼆次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA);⽽在贝叶斯判别中将介绍朴素贝叶斯分类(Naive Bayesian Classification)算法;距离判别我们将介绍使⽤最为⼴泛的K最近邻(k-Nearest Neighbor，简称kNN)及有权重的K最近邻( Weighted k-Nearest Neighbor）算法。
1.1 费希尔判别费希尔判别的基本思想就是“投影”，即将⾼维空间的点向低维空间投影，从⽽简化问题进⾏处理。
投影⽅法之所以有效，是因为在原坐标系下，空间中的点可能很难被划分开，如下图中，当类别Ⅰ和类别Ⅱ中的样本点都投影⾄图中的“原坐标轴”后，出现了部分样本点的“影⼦”重合的情况，这样就⽆法将分属于这两个类别的样本点区别开来;⽽如果使⽤如图8-2中的“投影轴”进⾏投影，所得到的“影⼦”就可以被“类别划分线”明显地区分开来，也就是得到了我们想要的判别结果。
原坐标轴下判别投影轴下判别我们可以发现，费希尔判别最重要的就是选择出适当的投影轴，对该投影轴⽅向上的要求是:保证投影后，使每⼀类之内的投影值所形成的类内离差尽可能⼩，⽽不同类之间的投影值所形成的类间离差尽可能⼤，即在该空间中有最佳的可分离性，以此获得较⾼的判别效果。
对于线性判别，⼀般来说，可以先将样本点投影到⼀维空间，即直线上，若效果不明显，则可以考虑增加⼀个维度，即投影⾄⼆维空间中，依次类推。
06.判别分析
从全部控矿地质因素和找矿标志中选择7个变量参 加判别分析：x1为接触带长度；x2为单元中心距断 喷带距离；x4为闪长玢岩出露面积比；x5为围岩蚀 变组合相对熵；x9为磁异常特征值；x10为重力异常 形态特征值；x12为岩层组合相对熵。建立的判别函 数为：
为了进一步对比煤层，考虑选取只与煤层成因 有关的地质变量如煤的灰分、硫分、灰分成分等12 个指标建立各煤层的判别式，从而将各煤层用数学 表达式定量地确定下来。
各判别式经过显著性检验都是特别显著的，即运用以上 判别式分辨煤层有效。以里兰、河里、马鞍煤矿四煤样品 为未知样品进行判别，四个未知样品均以100%的后验概率 落入第三类，即属于四煤（上）层（表6-5）
因此，可以认为，里兰、河里一线以南的四煤，只相当 于煤产地北部的四煤（上）层。
上述是判别分析用于解决煤层对比的实际例子。 此外，在我国运用判别分析进行矿床定量预测方面， 也取得了教好的成果。
在矿床统计预测时，首先将研究区划分为 若干个单元；再从这些单元中选择一些研究程 度较高的有矿或无矿单元作为已知单元，然后 选择与矿化密切的地质因素作为地质变量并将 其数值化。根据这些变量对已知含矿或无矿两 个母体建立判别函数，最后对未知单元进行判 别，以便定量地给出含矿单元，作为矿床预测 区。
诸如此类的问题，在传统地质学中，多是 只管的定性判断，往往随地质人员实践经验Байду номын сангаас 同，得出不同的结论。因此，具有较大的主观 性和片面性。运用判别分析方法，对比较复杂、 地质变量多、地质属性比较近似的问题，能够 给出定量的合理判别。
判别分析的基本思想，是将研究对象（某一个 体）的各种地质特征，同它可能归属的各个类型的 地质特征进行对比，以决定其应该归入哪一类。为 此，判别分析主要解决两个问题： 1、根据什么指标来判别（分辨）已知的类型，即 建立判别函数； 2、对于可能来自已知类型的某些未知样品，如何 判定它们归属已知类型中的哪一类。
判别分析方法汇总
判别分析方法汇总判别分析（Discriminant Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于解决分类问题。
它是一种监督学习的方法，通过构建一个或多个线性或非线性函数来将待分类样本划分到已知类别的情况下。
判别分析方法广泛应用于模式识别、图像处理、数据挖掘、医学诊断等领域。
判别分析方法可以分为线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）和非线性判别分析（Nonlinear Discriminant Analysis, NDA）两大类。
下面我们将介绍一些常见的判别分析方法。
1. 线性判别分析（LDA）：LDA是判别分析方法中最常见的一种。
LDA假设每个类别的样本来自于多元正态分布，通过计算两个类别之间的Fisher判别值，构建一个线性函数，将待分类样本进行分类。
LDA的优点是计算简单、可解释性强，但它的缺点是对于非线性问题无法处理。
2. 二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis, QDA）：QDA是LDA的一种扩展，它通过假设每个类别的样本来自于多元正态分布，但允许不同类别之间的协方差矩阵是不一样的。
这样，QDA可以处理协方差矩阵不同的情况，相比于LDA更加灵活，但计算复杂度较高。
3. 朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes Classifier）：朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的分类方法。
它假设每个类别的样本属性之间是相互独立的，通过计算后验概率，选择具有最大概率的类别作为待分类样本的类别。
朴素贝叶斯分类器计算简单、速度快，但它对于属性之间有依赖关系的问题效果较差。
4. 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）：SVM是一种常用的判别分析方法，通过构建一个超平面，将不同类别的样本进行分类。
SVM的优点是能够处理非线性问题，且能够得到全局最优解。
但SVM计算复杂度较高，对于数据量较大的情况会有一定的挑战。
《应用多元分析》第三版(第五章 判别分析)
§5.2 距离判别
❖ 一、两组距离判别 ❖ 二、多组距离判别
一、两组距离判别
❖ 设组π1和π2的均值分别为μ1和μ2，协差阵分别为Σ1和 Σ2(Σ1,Σ2>0) ，x是一个新样品（p维），现欲判断它 来自哪一组。
25
1.01
0.4
26
1.45
0.26
27
1.56
0.67
28
0.71
0.28
29
1.5
0.71
30
1.37
0.4
31
1.37
0.34
32
1.42 0.43
33
0.33
0.18
34
1.31
0.25
35
2.15
0.7
36
1.19
0.66
37
1.88
0.27
38
1.99
0.38
39
1.51
0.42
40
1.68
❖ 1. Σ1=Σ2=Σ时的判别 ❖ 2. Σ1≠Σ2时的判别
1. Σ1=Σ2=Σ时的判别
❖ 判别规则：
x x
1 2
, ,
若d 2 x,1 d 2 x, 2 若d 2 x,1 d 2 x, 2
❖
令W
x
a
x
μ
，其中
μ
1 2
μ1
μ2
，
a Σ 1 μ1 μ2 ，则上述判别规则可简化为
x x
1, 2,
若W x 0 若W x 0
❖ 称W(x)为两组距离判别的（线性）判别函数，称a为
4.判别分析
判别分析判别分析（discriminant analysis）是一种分类技术。
它通过一个已知类别的“训练样本”来建立判别准则，并通过预测变量来为未知类别的数据进行分类。
判别分析的方法大体上有三类，即Fisher判别（线性判别）、Bayes判别和距离判别。
Fisher判别思想是投影降维，使多维问题简化为一维问题来处理。
选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。
对这个投影轴的方向的要求是：使每一组内的投影值所形成的组内离差尽可能小，而不同组间的投影值所形成的类间离差尽可能大。
Bayes判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。
距离判别思想是根据已知分类的数据计算各类别的重心，对未知分类的数据，计算它与各类重心的距离，与某个重心距离最近则归于该类。
接下来将通过例题展示不同的判别方法。
例1：在某市场抽取20种牌子的电视机中，5种畅销，8种平销，另外7种滞销。
按电视质量评分、功能评分和销售价格三项指标衡量，销售状态：1为畅销，2为平销，3为滞销。
数据集：d6.3> X=read.table("clipboard",header=T) #读取数据存入X中> plot(X$Q, X$C); #做横坐标为Q，纵坐标为C的散点图> text(X$Q, X$C, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #在上一句的散点图中为每个点加文本；Q,C,G表示依据Q和C加上G的文本名字；adj为调整文字与点距离的选项，+为向左，-为向右；cex为调整文字的大小；>plot(X$Q, X$P);text(X$Q, X$P, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #同上> plot(X$C, X$P);text(X$C, X$P, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #同上1.线性判别（等方差）R中线性判别和贝叶斯判别的函数为lda()。
判别分析四种方法
判别分析四种方法判别分析(Discriminant Analysis)是一种用于分类问题的统计方法, 它通过分析已知分类的样本数据，构造出一个判别函数，然后将未知类别的样本数据带入判别函数进行分类。
判别分析可以用于研究变量之间的关系以及确定分类模型等方面。
在判别分析中，有四种主要的方法，包括线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判别分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、多重判别分析(Multiple Discriminant Analysis, MDA)和正则化判别分析(Regularized Discriminant Analysis, RDA)。
1.线性判别分析(LDA):线性判别分析是最常用的判别分析方法之一、它假设每个类别的样本数据都服从多元正态分布，并且各个类别具有相同的协方差矩阵。
基于这些假设，LDA通过计算类别间离散度矩阵(Sb)和类别内离散度矩阵(Sw)，然后求解广义瑞利商的最大化问题，得到最佳的线性判别函数。
线性判别分析适用于样本类别数量较少或样本维度较高的情况。
2.二次判别分析(QDA):二次判别分析是基于类别的样本数据服从多元正态分布的假设构建的。
与LDA不同的是，QDA没有假设各个类别具有相同的协方差矩阵。
相反，QDA为每个类别计算一个特定的协方差矩阵，并将其带入到判别函数中进行分类。
由于QDA考虑了类内协方差矩阵的差异，因此在一些情况下可以提供比LDA更好的分类效果。
3.多重判别分析(MDA):4.正则化判别分析(RDA):正则化判别分析是近年来提出的一种改进的判别分析方法。
与LDA和QDA不同的是，RDA通过添加正则化项来解决维度灾难问题，以及对输入数据中的噪声进行抑制，从而提高分类的准确性。
正则化项的引入使得RDA可以在高维数据集上进行有效的特征选择，并获得更鲁棒的判别结果。
第八章 判别分析
D1 , D 2 , , D k
k
i 1
qi c j | i p j | i
j 1
k
我 们 总 是 定 义 c i | i 0 ， 目 的 是 求
D1 , D 2 , , D k
，使 ECM 达到最小。
Fisher判别 Fisher判别思想是投影，使多维问题简化为 一维问题来处理。选择一个适当的投影轴 ，使所有的样本点都投影到这个轴上形成 一个投影值。对这个投影的方向要求是： 每一类内的投影值所形成的类内离差值尽 可能小，而不同类之间的投影值所形成的 类间离差值尽可能大。
逐步判别法
1 , 2 , , r , l ( r l m ) ，选择使上式达到极小的变量作为第 r+1 个变量。并检验新选
的第 r+1 个变量能否提供附加信息，若不能则转入 4，否则转入 3。 3、在已选入的 r 个变量中，要考虑较早选中的变量中其重要性有没有较大 的变化，应及时把不能提供附加信息的变量剔除出去。剔除的原则等同于引进 的原则。例如在已进入的 r 个变量中要考察 x l (1 l r ) 是否需要剔除，就是计 算 l 1, ,l 1, , r ，选择达到极小（大）的 l，看是否显著，若不显著将该变量剔除， 仍回到 3，继续考察余下的变量是否需要剔除。若显著则回到 2。 4、这时既不能选进新变量，又不能提出已选进的变量，将已选中的变量建 立判别函数。
判别分析SPSS操作
3、 点击Discriminant Analysis对话框中Classify 按钮，弹出Discriminant Analysis： Classification对话框 Prior Probabilities 选项栏：用于设定在bayes
判别分析报告
判别分析报告1. 简介判别分析（Discriminant Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于判别或分类数据。
它通过将样本分到已知类别中，寻找最佳的判别函数或线性组合，以区分不同类别的样本。
判别分析在许多领域都有广泛的应用，例如医学诊断、市场分析、客户分类等。
本篇报告将介绍判别分析的基本原理、应用场景以及实施步骤，帮助读者了解和运用该方法。
2. 基本原理判别分析的基本原理是通过计算样本的特征，将其划分到事先设定好的不同类别中。
具体来说，判别分析假设每个类别都服从多元正态分布，然后利用已知的类别信息，通过构建判别函数或线性组合，使得同一类别的样本尽可能接近，不同类别的样本尽可能远离。
判别分析有两种常见的方法：线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）。
其中，LDA假设各类别的协方差矩阵相等，而QDA不做此假设，每个类别的协方差矩阵可以各不相同。
3. 应用场景判别分析可以应用于多种场景，下面列举几个常见的应用场景：3.1 医学诊断在医学领域，判别分析广泛应用于疾病的诊断。
通过分析患者的一系列指标（如血压、血糖、尿液检查结果等），可以建立判别函数，将患者分为正常人群和患病人群。
这有助于医生更准确地判断患者的病情，并采取相应的治疗措施。
3.2 市场分析在市场营销中，判别分析可以帮助企业分析客户群体，以便更好地制定销售策略。
通过分析客户的性别、年龄、购买记录等信息，可以将客户分为不同的类别，从而有针对性地推荐产品、制定优惠政策等。
3.3 信用评估在银行和金融机构中，判别分析可用于评估客户的信用风险。
通过分析客户的个人资料、财务状况等信息，可以将客户划分为低风险和高风险群体。
这有助于银行更准确地决策是否给予贷款或信用额度，并制定相应的利率和还款策略。
4. 实施步骤进行判别分析的一般步骤如下：1.数据准备：收集样本数据，确定类别信息，对数据进行预处理（如去除缺失值、处理异常值等）。
第04章_判别分析
X
G1,
X G2,
如果 如果
Wˆ (X) 0 Wˆ (X) 0
（4.7）
这里我们应该注意到：
（ 1 ） 当 p 1 ， G1 和 G2 的 分 布 分 别 为 N(1, 2 ) 和
N(2 , 2 ) 时， 1, 2 , 2 均为已知，且 1 2 ，则判别
系数为
1 2 2
0 ，判别函数为
把这类问题用数学语言来表达，可以叙述如下：设有n个样 本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样 本属于k个类别（或总体）G1，G2， …，Gk中的某一类，且 它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)， …，Fk(x)。我们希望 利用这些数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种
最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来，
W (X) I X C ， 1,2,, k
相应的判别规则为
X Gi
如果
Wi
(X)
max
1 k
(I
X
C
)
（ 4.9）
针对实际问题，当 μ1,μ2 ,,μk 和 Σ 均未知时，可以通过相应的
样 本 值 来 替 代 。 设 X1() ,
,
X( n
)
是 来 自 总 体 G
中 的样 本
（ 1,2,, k ），则 μ （ 1,2,, k ）和 Σ 可估计为
P(好/做 人好事）
P好P 人 (做 P好 好 /好 P 人 事 )做 人 P(坏 好 /好 )P 人 事 (做 人好 /坏事 )人
0.50.9 0.82 0.50.90.50.2
P(坏/做 人好事）
P好P 人 (做 P坏 好 /好 P 人 事 )做 人 P(坏 好 /坏 )P 人 事 (做 人好 /坏事 )人
SAS学习系列36.判别分析
36. 判别分析（一）基本原理判别分析，是用以判别个体所属类的一种统计方法。
其原理是根据已掌握的一批分类明确的样品，建立一个较好的判别函数，使得用该判别函数进行判别时错判事例最少，进而能用此判别函数对给定的一个新样品判别它来自哪个总体。
判别分析方法通常要给出一个判别指标（判别函数），同时还要指定一种判别规则。
一、距离判别法未知总体的样品x离哪个总体的距离最近，就判断它属于哪个总体。
1. 对于两个正态总体G1, G2距离选用马氏（Mahalanobis）距离：d2(x, G1) = (x-μ1)T∑1-1(x-μ1)d2(x, G2) = (x-μ2)T∑2-1(x-μ2)其中，μ1, μ2, ∑1, ∑2分别为总体G1, G22的均值和协差矩阵。
令W(x) = d2(x, G1) - d2(x, G2)称为判别函数，若∑1=∑2时，W(x)是线性函数，此时称为线性判别；若∑1≠∑2，W(x)是二次函数。
2. 多总体情况设有m个总体：G1, …, G m，其均值、协差阵分别为μi, ∑i. 对给定的样品x，按距离最近的准则对x进行判别归类：首先计算样品x到m个总体的马氏距离d i2(x), 然后进行比较，把x判归距离最小的那个总体，即若d h2(x) = min{ d i2(x) | i = 1,…,m}，则x∈G h.二、Fisher线性函数判别法为了方便使用，需要寻找尽量简单的判别函数，其中在Fisher 准则下的线性判别函数就是只利用总体的一、二阶矩就可求得的判别函数。
图1 Fisher线性判别分析示意图下面以两个总体为例来说明Fisher判别的思想。
设有两个总体G1、G2，其均值分别为μ1和μ2，协方差阵分别∑1和∑2，并假定∑1 = ∑2 = ∑，考虑线性组合：y = L T x。
通过寻求合适的L向量，使得来自两个总体的数据间的距离较大，而来自同一个总体数据间的差异较小。
为此，可以证明，当选L=c∑–1(μ1–μ2)，其中c ≠ 0时，所得的投影即满足要求。
第18章判别分析PPT课件
X
(B) j
分
别
为
X
和
i
X
j
于
A
类和
B
类的观察值。
2． 判别规则 建立判别函数后， 按公式 （18-1） 逐例计算判别函数值 Zi ，进一步求 Zi 的两类均数 ZA、ZB与总均数Z ，按下式计算判别界值:
判别规则：
Zc
ZA
ZB 2
Zi Zc, Zi Zc, Zi Zc，
判为A 类 判为B 类 判为任意一类
第一节 Fisher判别
适用于指标为定量指标的两类判别 （或多类判别）
一、两类判别
1. Fisher判别的原理
已知A、B两类观察对象， A类有nA 例， B 类有nB 例，分别记录了X1, X2,, Xm 个
观察指标，称为判别指标或变量。Fisher 判 别法就是找出一个线性组合
Z C 1 X 1 C 2 X 2 C m X m ( 1 8 - 1 )
S 21C 1
S 22C 2
S m 1C 1 S m 2 C 2
S1mC m D1 S2mCm D2
SmmCm Dm
(18-3)
式中
Dj
X
(A ) j
， X ( B ) j
分 别 是 X
, ( A )
j
X
(B) j
A
类和
B
类第
j个
指 标 的 均 数 ( j 1,2, , m ) ；
讲述内容
第一节 Fisher判别 第二节 最大似然判别法 第三节 Bayes公式判别法 第四节 Bayes判别 第五节 逐步判别 第六节 判别分析中应注意的问题
▪ 目的：作出以多个判别指标判别个体分类的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
先聚类分析, 然后进行判别分析。
2016/7/6 安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
（二）分类依据不同
聚类分析依据“距离”或“相似系数”分类；
判别分析依据判别函数或概率来分类。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与析并不是一种纯粹的统计技术, 其方法
基本上与分布理论和显著性检验无关, 一般不从
判别分析与聚类分析的区别
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
判别分析与聚类分析的区别
（一）基本思想不同 在聚类分析中, 所有样品或个体所属类别是未知
的, 分析的依据就是原始数据, 没有任何事先的
有关类别的信息可参考。而判别分析中，是已知 个体所属类别，根据有关类别的信息建立判别函 数，再利用该判别函数判断未知类别的个体。 在实际分析中, 当对样本的分类不清楚时, 可以
如果抽样存在选择性偏倚，则（1）方法更妥当。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
Pk
exp( Yk Yc )
exp(Y Y )
i 1 i c
g
, Yc max( Yk )
对于某个体而言，Yk为该个体属于第k类的判别 函数值，Yi为该个体属于第i类的判别函数值，总 共有g类；Pk为该个体属于第k类的后验概率。 Yc为所有个体属于第k类判别函数值中的最大者
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
例：
血清肿瘤标志物对SCLC（小细胞肺癌）和
NSCLC（非小细胞肺癌）的Fisher判别分析
目的:探讨血清肿瘤标志物对SCLC和NSCLC的鉴别 诊断价值。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
方法:检测25例患者血清中CEA、CYFRA21 - 1、 NSE、CA125、CA199及SCCAg的水平;对NSCLC组 和SCLC组间统计检验有差异( P < 0.05)的血清
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
2016/7/6
以临床诊断数据为例，在SPSS中进行判别分析。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
主要分析结果（1）：判别函数值Z及预测分类见文件中； 判别系数及判别函数见后面表格
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
Canonical Dis criminant Function Coefficients
Classification Function Coefficients 1 142.440 28.012 39.128 22.237 -262.216 GROUP 2 132.555 44.918 42.419 10.455 -242.913 3 135.761 62.586 52.078 -.955 -278.085
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 2016/7/6 王静
判别分析是利用原有的分类信息（如：19名妇女
的分类及两个指标观察值），得到体现这种分类
的判别函数关系式，然后利用该函数去判断未知
样品（如：另4名妇女）属于哪一类；或者利用 该函数回代原有样本，以观察该判别函数的判别 效果。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
Total 12 12 100.0 100.0
a. 70.8% of original grouped cases correctly classified.
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
2016/7/6
判别效果的优劣，与两类中的样本个数以 及两类所来自两总体的分离程度有关系， 两类中的样本个数越多、两总体离得越 远，错判率就越低。
= 2.14885
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
主要分析结果（2）：对已知类别的样品进行组内回代， 计算错判率，目的是考察两类的判别效果。
a Classification Results
Original Count %
Predicted Group Membership GROUP 1 2 1 7 5 2 2 10 1 58.3 41.7 2 16.7 83.3
距离判别法适用于任意分布的资料。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
二. 两类判别 例：已知两类样品，分别测得m个指标。今有一批新样品 及其m个指标，问该批新样品应判归为哪一类？ 思路：分别计算样品X到G1、G2两类的距离—— D（X， G1）、D（X， G2）；
若D（X， G1）< D（X， G2），说明样品X距离G1最近， 样品X判为G1类；
X1 X2 X3 X4 (Constant)
Fisher's linear discrimin ant fu nction s
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
主要分析结果（2）：计算每个个体分别属于3类的后验概率， 并进行分类预测，见文件中。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
2016/7/6 安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
例：欲用外周血单个核细胞趋化因子的4个基因表达水平 鉴别3类急性白血病。现收集24例完整、确诊的数据， 见下表。试采用Bayes判别方法进行判别分析。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
主要分析结果（1）：建立Bayes判别函数，略
判别分析
作者：安徽医科大学流统系 王静
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法， 如在医疗诊断中，根据某人多种检验指标来判别
此人是某病患者还是非患者。见下例。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
X1
X2
收集了19例妇 女的两个指标 X1、X2，其中 正常人9个， 血友病基因携 带者10例。现 有4名妇女的 两个指标大小， 判断这4名妇 女是属于正常 人还是血友病 基因携带者？
样本推断总体。 而在判别分析中, 对于分布理论非常关注, 它 有一个基本假设: 每一个类别都应取自一个多元 正态总体的样本, 而且所有正态总体的协方差矩
阵或相关矩阵都假定是相同的。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
判别分析应满足的前提条件
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
肿瘤标志物、用Fisher判别方法建立判别函数
鉴别诊断模型;用该模型回代相应变量对SCLC和
NSCLC进行预测分组,检验该判别模型的鉴别诊
断效果。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
结果:6种血清肿瘤标志物在NSCLC组和SCLC组间有 差异( P < 0.05)的变量分别是: CYFRA21 - 1、 NSE和SCCAG;建立的判别函数鉴别诊断模型的判
主要分析结果（3）：进行判别回代，计算正确判别率及错 判率。
a Classification Results
Predicted Group Membership GROUP 1 2 3 Original Count 1 8 0 0 2 0 8 0 3 0 1 7 % 1 100.0 .0 .0 2 .0 100.0 .0 3 .0 12.5 87.5 a. 95.8% of original grouped cases correctly classified.
对某个体分别计算它属于各类的
后验概率，哪个后验概率最大， 就判为哪一类。
2016/7/6 安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
如果各类的先验概率未知，先验概率如何确定： （1）一般可认为各类的先验概率相等，如有3类， 则3类的先验概率均为1/3，即0.333。 （2）另外，可用各类的样本个数所占总个数的比 例作为各类先验概率的估计，如3类的样本个数分 别为30、30、40，总个数为100，则3类的先验概 率分别为0.3、0.3、0.4。
Fisher判别（费歇尔判别）
Bayes判别（贝叶斯判别） 最大似然判别 逐步判别
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
距离判别
一.原理 对已知分类的数据，分别计算各类各指标的均值（即各 类的重心），然后根据判别准则来归类，若待判样品 与第k类中各均值的距离最近，则它来自于第k类；若 它到各类的距离是相等的，则它暂不归类。 所以距离判别法又称为最邻近方法，其中判别准则即为 就近归类。
Fu ncti on 1 -4.106 4.009 -1.652
X1 X2 (Con stan t)
Un stand ard ized coefficient s
判别函数表达式为：Z= -1.652-4.106· X1+4.009· X2
如，ZA1= -1.652-4.106×(-0.5628)+4.009×0.3716
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
(5) 各观察指标变量尽可能服从正态分布; (6)所选择的各观察指标变量之间的相关性应较弱, 即相关性检验不能达到显著水平,且2个变量之间 的相关性在不同的类别或组别中应一致。
2016/7/6
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
判别分析方法包括： 距离判别
安徽医科大学流行病与卫生统计学系 王静
2016/7/6
Fisher 判 别
一.原理 已知A、B两类观察对象，A类9例，B类 10例，分别记录X1、X2指标。Fisher 判别法就是找出一个线性组合（即： 判别函数）：Z=a+b1X1+b2X2
Z为综合指标，b1、b2为判别系数