货币时间价值习题及答案

第二章货币时间价值——习题
1、若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少
PV=10000×PVIF4%,1+5000×PVIF4%,2+1000×PVIF4%,3=10000×+5000×+1000×=15134元
2、某投资者将10000元用于购买债券，该债券的年报酬率为10％，按复利计算，第5年末该投资者本利和F=P×(1+r)n=10000×（1+10％）5 =10000×（F/p 10％，5）=10000×=16110（元）
3、某人计划5年后获得100，000元，用于购卖汽车，假设投资报酬率为8％，按复利计算，他现在应投入多少元
P=100，000×1/（1+8％）5=100，000×（P/F 8％5 ）=100，000×=68060（元）
4、如某人决定从孩子10岁生日到18岁生日止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行2000元，以交纳孩子上大学学费。

如银行存款利率为10％，父母在孩子18岁生日时能从银行取出多少钱F=2000×（F/A,10％,8）=2000×=22872（元）
5、某人从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目的在于5年后从银行提取150，000元，用于购买福利住房。

如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能达到目的
A=F/（F/A 12％5）=150000/=（元）
6：某技术项目1年建成并投产，投产后每年净利润为50，000元，按10％的利率计算，在3年内刚好能收回全部投资。

问此项目投资多少
P=A×（P/A 10％3）=50，000·（P/A 10％3）=50，000×=124350（元）
7某公司需用一台设备，买价为150 000元，使用期限为10年。

如果租入，则每年年末要支付22 000元。

除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。

要求：计算并回答该公司购买设备好还是租用设备好。

P=22000*(P/A,8%,10)=22000*=147620(元)
8：某公司现在从银行借款100，000元，借款利率为18％。

银行要求该公司从本年开始分5年等额还清这笔借款，那么该公司每年应还多少
A=P/(P/A 18％5) =100，000/=（元）
9：某人5年分期付款购得大众汽车一辆，每年初付款20，000元，设银行利率为12％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少
P=A·[（P/A 12％5-1）+1] =20，000×[+1]=80，740（元）
10：某人持有一公司的优先股，每年年末可获得10，000元股息，若利率为8％，则该人持有的优先股的现值是多少
P=A×（1/r）=10，000×（1/8％）=125，000（元）
11：若某公司向银行取得一笔贷款，年利率为12％，双方商定前5年不用还本付息，后6年每年年末偿还本息10，000元。

则这笔贷款的现值是多少元
方法一：
P=A·（P/A，r，n）·(P/F，r，m) =10，000×（P/A，12%，6）·（P/F，12%，5）
=10，000××=（元）
方法二:
P=A·[（P/A，r，m+n）]-A·[P/A ，r，m] =10，000×[P/A 12％11]-10000·[P/A 12％5]
=10，000×，000×=（元）
12某公司向银行借入23000元，借款期限是9年，每年还本付息额为460元则借款利率是23000=4600*(p/A，I,9) (p/A，I,9)=5
12%
I 5 i=12%+（）/（）*（14%-12%）=%
14%
13：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则实际利率为多少K=(1+r/m)m-1=(1+8%/4)4-1=(1+2％) 4-1==％
公司呢构建一条生产线，总投资800万元，建设期2年，可以使用6年。

若公司要求的年报酬率是10%，则该项目每年产生的最低报酬为多少万元
A=800/[(P/A ，10%,8)-（P/A ，10%,2）]=; A=800/[（P/A ，10%,6）（P/F ，10%,2）]=
15一项1000万元的借款，期限3年，年利率为5%，若每半年计息一次，则有效年利率会高出名义利率多少
K=(1+r/m)m -1=(1+5%/2)2-1=(1+％) 2-1=% 有效年利率高出名义利率%-5%=%
计算上例2-12的标准离差。

K 甲=*+*+*0=；K 乙=*+*+（）*=
δ2甲=（40%-20%）2×+（20%-20%）2× +（0-20%）2× =%
δ2乙=（70%-20%）2×+（20%-20%）2× +（-30％-20%）2× =10%
δ甲=%
δ乙=%
说明甲公司的风险小于乙公司风险。

标准离差越小，风险也就越小，甲公司风险小于乙公司。

计算例2-13的变异系数。

V 甲=σ甲/K 甲=％/20％=％
V 乙=σ乙/K 乙=％/20％=％
同样可得，甲公司的风险比乙公司的风险小得多。

17： 如果无风险报酬为8%，市场平均期望报酬为14%。

某股票的β系数为，根据CAPM 其期望报酬率为多少现另有一股票期望报酬为20%，其β系数为多少
()8%(14%8%)0.611.6%A E R =+-⨯= 20%8%(14%8%)B β=+-⨯ 20%8% 2.014%8%
B β-==- 18：国库券的利息为4%,市场证券组合的报酬率为12%
(1)计算市场风险报酬率；R=12%-4%=8%
(2)当β=时,必要报酬率为多少 R=R F +β（R m -R F ）=4%+*8%=16%
(3)如果一投资计划的β值为,期望报酬率为%,是否应进行投资
R=4%+*8%=%>% 不投资
(4)如果某股票的必要报酬率为%,其β值应为多少
β=（%-4%）/8%=
19：某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的β系数分别为，，，它们在证券组合中所占的比重分别为60%，30%，10%股票的市场报酬率为14%，无风险报酬率为10%，试确定这种证券组合的风险报酬率。

20.610.3 1.50.1 1.65β=⨯+⨯+⨯=∑ () 1.65(14%10%) 6.6%M F R R R β=⨯-=⨯-=∑
20：某企业拟购买另一家企业发行的利随本清的企业债券，该债券面值为1000元，期限5年，票面利率为10%，不计复利，当前市场利率为8%，该债券发行价格为多少时，企业才能购买
P=（1000+1000*10%*5）/（1+8%）5 = （1000+1000*10%*5）*（P/F ,8%,5）=1020
21：某债券面值为1000元，期限为5年，以贴现方式发行，期内不计利息，到期按面值偿还，当时市场利率为8%，其价格为多少时，企业才能购买
P= 1000×（P/F ,8%,5）=1000*=681(元)
22：国库券的利息率为8%，证券市场股票的平均率为15%。

要求：
(1)如果某一投资计划的 系数为，其短期投资的报酬率为16%，问是否应该投资
(2)如果某证券的必要报酬率是16%，则其系数是多少
(1)必要报酬率=8%+×(15%-8%)=%＞16% 由于预期报酬率小于报酬率，不应该投资。

(2)16%=8%+β×(15%-8%) β=
23：某债券面值为1000元，票面利率为10%，期限为5年，某企业要对这种债券进行投资，要求必须获得12%的报酬率，问债券价格为多少时才能进行投资
P=1000*10%*（P/A ，12%,5） +1000（P/F ,12%,5）=100*+1000*=
24、ABC 公司欲投资购买债券，目前有三家公司债券可供挑选：
A 公司债券，债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%， 每年付息一次，到期还本，债券的发行价格为1105元，若投资人要求的必要报酬率为6%，则A 公司债券的价值为多少应否购买
B 公司债券，债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，单利计算，到期一次还本付息，债券的发行价格为1105元，若投资人要求的必要收益率为6%，则B 公司债券的价值为多少应否购买
C 公司债券属于纯贴现债券，债券面值为1000元，5年期，发行价格为600元，期内不付息，到期还本，若投资人要求的必要收益率为6%，则C 公司债券的价值为多少应否购买
A 公司的债券价值为元，低于债券发行价格1105元，不应该进行投资。

B 公司的债券价值为元，低于债券发行价格1105元，不应该进行投资。

C 公司的债券价值为747元，高于债券发行价格600元，应该进行投资。

25普通年金现值与终值的计算及其与偿债基金、资本回收额的关系。

【例题1】已知（P/F ，8%，5）= (F/P,8%,5)=
(P/A,8%,5)= （F/A ，8%，5）=
则I=8%,n=5时的资本回收系数为（ ）。

【答案】C
【解析】资本回收系数与年金现值系数互为倒数
26先付年金现值的计算及其与普通年金现值的关系。

【例题1】计算预付年金终值时，应用下列公式（ ）。

（P/A ，i ，n ）（1+i ） (F/A,i,n)(1+i)
(P/F,i,n)(1+i) (F/P,i,n )(1+i)
【答案】B
【解析】预付年金与普通年金在计算终值时的联系为：
预付年金终值=年金额×预付年金终值系数（普通年金终值系数表期数加1系数减1）
=（1+i ）普通年金的终值
= (1+i)[A(F/A,i,n)]
1A (/,,)(/,,)10008%/,6%,51000(/,6%,5)80 4.21210000.7471083.96()
P I P A K n F P F K n P A P F =⨯+⨯=⨯⨯
+⨯=⨯+⨯=、债券价格（）元2B ()(/,,)100010008%5/,6%,514000.7471045.8()
P F F i n P F K n P F =+⨯⨯⨯=
+⨯⨯⨯=⨯=、债券价格（）（）元3(/,,)1000/,6%,510000.747747()C P F P F K n P F =⨯=⨯
=⨯=、债券价格（）元。