《图形的旋转》公开课PPT课件
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《图形的旋转》ppt课件
方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。
图形的旋转ppt课件
探索新知
和指针旋转方向一致的，叫做顺时针方向
探索新知
和指针方向相反的，叫做逆时针方向
小思考
根据我们总结的旋转具备的要素， 你能类比平移的定义，给出旋转的 定义吗？
我们把在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个 定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
方向，△ABC是按顺时针方向旋转的；最后找旋转的
角度，要想知道旋转的角度，就先要找到对应点，对 应点与旋转中心的连线所成的角就等于旋转角。如图， 点B的对应点为点E，那么∠BOE就是图形的旋转角。 所以旋转角为60度。
现在我们就可以说△ABC所做的运动是绕O点按 顺时针方向转动了60度，得到△DEF。
也是△ABC的旋转角。
A
CB O
A’ C’
B’
小思考
这就是我们今天学习的全部内容了， 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 让我们一起做两道题锻炼一下。
五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的， 则每次旋转的度数是（ 72°）
我们把五角星看成是由四边形ABOC旋转而来。 即四边形ABOC绕点O，按顺时针方向转动一周，得 到五角星。
和我们之前学习过的图形的平移一样，旋转不改变 图形的形状和大个要素：旋转中心、 旋转角和旋转方向。
让我们一起来看这张图，你能尝试用刚才所说的旋转
的定义描述△ABC是如何运动到△DEF 的？
根据旋转的定义，我们先来看△ABC的旋转中心， 也就是旋转围绕的定点，发现是点O；再来看旋转的
1 23
3 2
1
解析：连接EE´，由旋转性质知BE＝BE´， ∠EBE´＝90°
∴EE′= 2 2. ∠BE´E=45° 在△EE´C中，EE´ = 2 2. E´C＝1，EC＝3， 由勾股定理逆定理可知∠EE´C＝90°
23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)
按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（C ）。
A.55° B.70°
C.125° D.145°
解析：知道∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAB1=55°。 也就是旋转角是180°-55°=125°。
教学新知
知识点2：旋转的性质特征。 （1）对应点对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图象全等。
BC=5,BD=4。则下列结论错误的是（ B ）。
A.AE//BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
小练习
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AEB=∠C=60°，∴AE//BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5,∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得 出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5,∵∠EBD=60°， BE=BD,∴△BDE是等边三角形，故选择C正确；∴DE=BD=4,∴△AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴ 结论错误的是B。
小练习
如图所示，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°
后得到△DEC，则∠D=∠__A__，∠B=_∠_D__EC___， DE=__5__cm，EC=__3__cm，AE=_1__cm，DE与AB的 位置关系为_垂__直__。
《图形的旋转》示范公开课教学PPT课件
由∠BOD=45°，且BO= 2 2，可以确定点B′的位置，
类似地，可以确定点C′，D′的位置.(图11-20①); (2)分别连接A′B′，OC′，C′D′，OD′. 图案A′B′C′D′O就是所要画的图案（图11-20②）
例2 如图11-21，点E是正方形ABCD的边CD上的一点， 将△ADE绕点A顺时针方向旋转一定的角度，使点E落 到CB的延长线上的点F处（图11-21）. (1)写出它的旋转角； (2)如果EF=4，求AE的长.
例3 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个
锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在
Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角
边经过点A，另一条直角边经过点B(图4-27(1)).将三角
尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰
AB，AC的交点分别为E，F(图4-27(2)).在三角尺按图
(1)
(2)
如图4-20，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程 中：
(1)写出它的旋转中心和旋转角； (2)经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？ (3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图4-20中找出相 等的线段吗？说明理由； (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图4-20中 找出相等的角吗？说明理由.
A
B
E
B
D
C
B
C
A
O
′
旋转中心
旋转角
C
A
′
′
3、下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 动. A.2 B.3 C.4 D.5
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
11 12 10
9
O
8
76
1 2
3
4 5
从“3”到“6”，指针绕点O 按顺时针方向旋转了( 90°)
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
时针旋转90 °
时针旋转180 °
风车旋转后，每个 三角形有什么变化？
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
每个三角形的形状、 大小不变，位置变 了。
旋转图案欣赏 五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
O
把三角板绕O点顺时针旋转90。
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
O
把三角板绕O点顺时针旋转90。
五年级上册数学优秀课件- 图形的旋转 ︳西师大版(共47张PPT)
把三角板绕O点顺时针旋转90°
问题：
3.知道人体活动需要的能量来自于消 化器官 对食物 中营养 的吸收 。 4.了解人体的消化器官包括口腔、食 道、胃 、小肠 和大肠 ，彼此 各有功 能，又 相互合 作，最 终完成 对食物 的消化 、吸收 过程。 5．叔本华认为人生充满着痛苦和无聊 ，人受 欲望支 配，欲 望没满 足的时 候你是 痛苦的 ，而满 足以后 则无聊 ，幸福 是根本 不可能 的。 6．伊壁鸠鲁认为，物质欲望的满足不 能使人 快乐， 只有满 足了生 命本身 需要的 那种快 乐才会 更深刻 、更持 久、更 强烈、 更美好 。 7．在幸福这个问题上之所以众说纷纭 ，是因 为每个 人看重 的不同 。我们 若仅从 满足身 体和物 质欲望 的层面 理解， 就不会 有幸福 感。
华东师大版七年级下册10.图形的旋转课件(共14张)
_A_与__B___、 _B_与__C___、 C__与__D___、 D__与__E___、 _E_与__F___、
_F__与__A__ .
B
A C
O
F
D
E
3. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知 ∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等于 44 ° .
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP'称为旋转 角
旋转角
P
P'
例1．下列各选项描述的运动中，属于旋转的是( D ) A．在草坪上滚动的足球 B．商场里乘坐扶梯上楼的顾客 C．升旗时旗杆上的旗 D．正常运转的时钟的时针
旋转中心点是__O____;
B'
A
旋转的角度是∠__B__O_B_'_或__者__∠__A_O__A_' .
O
B
旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋 转方向．
例2．如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点， △PBC经过旋转后到达△QBA的位置． (1)旋转中心是哪一点？ 解：旋转中心是点B. (2)旋转了多少度？ 解：旋转了60°. (3)如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M 到什么位置了？
点M旋转到了AB的中点位置．
例3 如图(1)点M是线段AB上一点，将线段AB绕着 点M顺时针方向旋转900，旋转后的线段与原线段的 位置有何关系？，如果逆时针方向旋转900呢？
A
M BA
MB A
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23.1图形的旋转
2021
2021
2021
实际生活 感受旋转
2021
感受旋转
2021
游戏场景 感受旋转
NEX T
2021
游戏场景 感受旋转
NEXT
2021
游戏场景 感受旋转
NEXT
2021
游戏场景 感受旋转
NEX
T
2021
游戏场景 感受旋转
NEX T
2021
游戏场景 感受旋转
NEXT
旋转角度
2021
将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得
到△A1B1C1
B1
A
A1
C1
B
.0
C
2021
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． 旋转前、后的图形全等. （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角．
（2）以点B为中心旋转的图
形是（ ①）
（3）以点C为中心旋转的图
形是（ ③）
2021
3、如图，△ A′O B′是△AOB绕点O按 顺时针方向旋转45°角度所得的。
这里定点点是O 旋转中心，旋转角是45°的角度 为 ∠AOA′。,∠BOB′ 点B的对应点是点_B_'_
A
B A'
O
B'
线段OB的对应线段是线段0_B_’_ ∠A的对应角是_∠__A_' 线段AB的对应线段是线段A__′B__′__
2021
思考：
旋转到底和什么有关呢？
2021
验证（一）
逆时针
顺时针
说明图形的旋转与什么有关？
方向
2021
验证（二）
（ 180度
90度
1、旋转的度数变没变？
2、大小变了吗？没有变
变了
通过我们的验证，说明图形的旋转还与什么有关？
旋转角度 2021
验证（三）
你发现了什么？说明了什么？
通过我们的验证，说明了图形的旋转还
下图中的横杆是怎样旋转的？
顺逆时针旋转了90°。
2021
理解旋转
O 450
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
2021
2021
理解旋转
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿10＿0度到△A’B’C’
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方2向021
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
2021
1. 从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转 了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时 针方向旋转了多少度？
90°
120°
2021
2、转一转，说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转
的。
A
B
c
A
c
B
B
c
A
c
B
C
A
A
B
①
②
③
（1）以点A为中心旋转的图
形是（ ②）
2021
4、如图,四边形ABCD是正方形,Ｅ是ＡＤ上任意
一点，延长ＢＡ到Ｆ使得ＡＦ＝ＡＥ,连接DF： （１）旋转△ADF可得到哪 个三角形？
△ABE （２）旋转中心是哪一点？ 旋转了多少度？
点 A,900 （３）BE与DF的数量关系、
位置关系如何?
相等、垂直
2021
通过本课的学习，你有什么收获？
与点有关
2021
总结验证结果
我们发现图形的旋 转与
方向 角度 有关
点
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置.
2021
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
2021 旋转中心
体会旋转
2021
2021
2021
2021
实际生活 感受旋转
2021
感受旋转
2021
游戏场景 感受旋转
NEX T
2021
游戏场景 感受旋转
NEXT
2021
游戏场景 感受旋转
NEXT
2021
游戏场景 感受旋转
NEX
T
2021
游戏场景 感受旋转
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2021
游戏场景 感受旋转
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旋转角度
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将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得
到△A1B1C1
B1
A
A1
C1
B
.0
C
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旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． 旋转前、后的图形全等. （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角．
（2）以点B为中心旋转的图
形是（ ①）
（3）以点C为中心旋转的图
形是（ ③）
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3、如图，△ A′O B′是△AOB绕点O按 顺时针方向旋转45°角度所得的。
这里定点点是O 旋转中心，旋转角是45°的角度 为 ∠AOA′。,∠BOB′ 点B的对应点是点_B_'_
A
B A'
O
B'
线段OB的对应线段是线段0_B_’_ ∠A的对应角是_∠__A_' 线段AB的对应线段是线段A__′B__′__
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思考：
旋转到底和什么有关呢？
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验证（一）
逆时针
顺时针
说明图形的旋转与什么有关？
方向
2021
验证（二）
（ 180度
90度
1、旋转的度数变没变？
2、大小变了吗？没有变
变了
通过我们的验证，说明图形的旋转还与什么有关？
旋转角度 2021
验证（三）
你发现了什么？说明了什么？
通过我们的验证，说明了图形的旋转还
下图中的横杆是怎样旋转的？
顺逆时针旋转了90°。
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理解旋转
O 450
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
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理解旋转
B´ A
C0
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A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿10＿0度到△A’B’C’
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方2向021
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
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1. 从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转 了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时 针方向旋转了多少度？
90°
120°
2021
2、转一转，说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转
的。
A
B
c
A
c
B
B
c
A
c
B
C
A
A
B
①
②
③
（1）以点A为中心旋转的图
形是（ ②）
2021
4、如图,四边形ABCD是正方形,Ｅ是ＡＤ上任意
一点，延长ＢＡ到Ｆ使得ＡＦ＝ＡＥ,连接DF： （１）旋转△ADF可得到哪 个三角形？
△ABE （２）旋转中心是哪一点？ 旋转了多少度？
点 A,900 （３）BE与DF的数量关系、
位置关系如何?
相等、垂直
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通过本课的学习，你有什么收获？
与点有关
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总结验证结果
我们发现图形的旋 转与
方向 角度 有关
点
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置.
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在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
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旋转角
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2021 旋转中心
体会旋转
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