人教版四年级下册数学乘法交换律和结合律ppt课件
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四年级下册乘法运算定律人教版(共12张ppt)
用字母表示为： 生1：计算10－6.8时，可பைடு நூலகம்把10看成10.0，列竖式时把小数点对齐，再按照整数减法的计算法则来算，然后把小数点移下来，所以10－6.8＝3.2(元)。
五、教学过程：
用字母表示数
(a＋b)×c=a×c＋b×c ，但是摸出红球的次数都会比摸出蓝球的次数少。（也有可能出现红球比蓝球多的情况，但发生的可能性比较小。）
人民教育出版社四年级下册
运算定律
第5课时 乘法运算定律（2）
一、新课导入
我们复习下已经学习过的乘法定律： 乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
二、新课讲授 这次植树活动一共有多少名同学参加了？
①一共25个小组 ②每组4人负责挖坑、种树 ③每组2人负责抬水、浇树
先求每个小组里有多少人，再求 先分别求出负责挖坑、种树的和抬水、浇
（1）35×（3＋8）＝ 35× 3 ＋35× 8 （2）（16＋45）× 4 ＝ 16×4＋ 45 ×4 （3）27× 9 ＋ 54 ×9 ＝（ 27 ＋54）×9
乘法分配律，可以正着用，也可以反着用。
四、课堂小结
两个数的和与一个数相乘，可以先把它 们与这个数分别相乘，再相加。 在钟（学具钟）面上分别拨出秒针走过的20秒、35秒、40秒、53秒的时间
（3）一个同学负责摇匀，一个同学负责摸球，一个同学负责记录。其他同学监督并合计。 学生经过本单元学习，认识了用字母表示数的作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能在具体的情境中，用字母表示常见的数量关系，发展了符号意识。
这叫做乘法分配律。 汇报。
根据银子总数相等这一等量关系列方程。 解：设有x位客人。 4x＋4=8x－8 （二）认识计量“秒”的工具及分与秒的进率（10分） 3、玩了一天，小丽准备乘出租车回家了。出租车上有数学问题吗？ 3．采用探究式学习方式，开放课堂，让学生在情境中产生问题，在“观察——计算——比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识，促进学生有效学习。
五、教学过程：
用字母表示数
(a＋b)×c=a×c＋b×c ，但是摸出红球的次数都会比摸出蓝球的次数少。（也有可能出现红球比蓝球多的情况，但发生的可能性比较小。）
人民教育出版社四年级下册
运算定律
第5课时 乘法运算定律（2）
一、新课导入
我们复习下已经学习过的乘法定律： 乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
二、新课讲授 这次植树活动一共有多少名同学参加了？
①一共25个小组 ②每组4人负责挖坑、种树 ③每组2人负责抬水、浇树
先求每个小组里有多少人，再求 先分别求出负责挖坑、种树的和抬水、浇
（1）35×（3＋8）＝ 35× 3 ＋35× 8 （2）（16＋45）× 4 ＝ 16×4＋ 45 ×4 （3）27× 9 ＋ 54 ×9 ＝（ 27 ＋54）×9
乘法分配律，可以正着用，也可以反着用。
四、课堂小结
两个数的和与一个数相乘，可以先把它 们与这个数分别相乘，再相加。 在钟（学具钟）面上分别拨出秒针走过的20秒、35秒、40秒、53秒的时间
（3）一个同学负责摇匀，一个同学负责摸球，一个同学负责记录。其他同学监督并合计。 学生经过本单元学习，认识了用字母表示数的作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能在具体的情境中，用字母表示常见的数量关系，发展了符号意识。
这叫做乘法分配律。 汇报。
根据银子总数相等这一等量关系列方程。 解：设有x位客人。 4x＋4=8x－8 （二）认识计量“秒”的工具及分与秒的进率（10分） 3、玩了一天，小丽准备乘出租车回家了。出租车上有数学问题吗？ 3．采用探究式学习方式，开放课堂，让学生在情境中产生问题，在“观察——计算——比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识，促进学生有效学习。
人教版四年级下册数学运算律课件
3源自3.3乘法运算定律-交换结合
• 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变,这叫做乘法交换律。 • 用字母表示：a × b = b× a • 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变,这叫做乘法结合律。 • 用字母表示：（a× b）× c=a×（b×c）
4
3.4乘法运算定律-分配
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a+b）× c=a×c+b×c
14
4、连除的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 【或 a÷(b×c)= a÷b÷c 】
15
谢谢
1
8
【加法运算定律】
• 三、下面各题，怎样简便就怎样计算。 • 157+78+322
554+249+146
415+187+113+285
9
【加法运算定律】
• 四、应用题。 小红一家在“十一黄金周去云南旅游，机票花了 3150元，门票花了465元，食宿费花了1235 元，小红一家此次旅游一共花了多少钱?
12
2、连减的性质
• 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 • 字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) 【或 a－(b＋c)= a－b－c 】
13
3、乘法运算定律
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示：a×b＝b×a ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 字母表示：(a×b) ×c＝a×(b×c) • 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8=78×（125×8） ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积 相加。 字母表示：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c 【或 a×c＋b×c=(a＋b) ×c 】
• 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变,这叫做乘法交换律。 • 用字母表示：a × b = b× a • 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变,这叫做乘法结合律。 • 用字母表示：（a× b）× c=a×（b×c）
4
3.4乘法运算定律-分配
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a+b）× c=a×c+b×c
14
4、连除的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 【或 a÷(b×c)= a÷b÷c 】
15
谢谢
1
8
【加法运算定律】
• 三、下面各题，怎样简便就怎样计算。 • 157+78+322
554+249+146
415+187+113+285
9
【加法运算定律】
• 四、应用题。 小红一家在“十一黄金周去云南旅游，机票花了 3150元，门票花了465元，食宿费花了1235 元，小红一家此次旅游一共花了多少钱?
12
2、连减的性质
• 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 • 字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) 【或 a－(b＋c)= a－b－c 】
13
3、乘法运算定律
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示：a×b＝b×a ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 字母表示：(a×b) ×c＝a×(b×c) • 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8=78×（125×8） ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积 相加。 字母表示：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c 【或 a×c＋b×c=(a＋b) ×c 】
乘法交换律和结合律课件
乘法交换律和结合律 ppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习
人教版小学数学四年级下册《乘法运算定律》PPT
第九页，共二十页。
一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种 树，2人负责抬(Tai)水、浇树。一共有多少名 同学参加了这次植树活动？
我先计算每组 有多少人。
我先分别计算种树 的人数和浇水的人 数。
（4+2）×25 =6×25
=150（人）
第十页，共二十页。
4×25+2×25 =100+50 =150（人）
25×200+25×4=( 25) ×( _____2+00____) 4
第十五页，共二十页。
1、用乘法分配(Pei)律计算。 102×43
方法一 ：（100+2）×43
=100×43+2×43 =4300+86
=4386
方法二 102×（40+3）
=102×40+102×3 =4080+306
=4386
想一想：a ×(b + c )
a ×(b + c ) = a × b + a × c
第十二页，共二十页。
下面哪个算(Suan)式是正确的？正确的画“√”，错误 的画“×”
56×（19+28） =56×19+28 32×（7×3）=32×7+32×3
（× ）
（× ）
64×64+36×64=（64+36） （√ ）
（4+2）× 25 = 4 ×25 + 2 ×25
= 25×（4 + 2） 25 ×4 + 25 ×2
两个数的和与(Yu)一个数相乘，可以先把 它们与(Yu)这个数分别相乘，再相加。 这个叫做乘法分配律。
第十一页，共二十页。
乘(Cheng)法分配律用字母表示：
一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种 树，2人负责抬(Tai)水、浇树。一共有多少名 同学参加了这次植树活动？
我先计算每组 有多少人。
我先分别计算种树 的人数和浇水的人 数。
（4+2）×25 =6×25
=150（人）
第十页，共二十页。
4×25+2×25 =100+50 =150（人）
25×200+25×4=( 25) ×( _____2+00____) 4
第十五页，共二十页。
1、用乘法分配(Pei)律计算。 102×43
方法一 ：（100+2）×43
=100×43+2×43 =4300+86
=4386
方法二 102×（40+3）
=102×40+102×3 =4080+306
=4386
想一想：a ×(b + c )
a ×(b + c ) = a × b + a × c
第十二页，共二十页。
下面哪个算(Suan)式是正确的？正确的画“√”，错误 的画“×”
56×（19+28） =56×19+28 32×（7×3）=32×7+32×3
（× ）
（× ）
64×64+36×64=（64+36） （√ ）
（4+2）× 25 = 4 ×25 + 2 ×25
= 25×（4 + 2） 25 ×4 + 25 ×2
两个数的和与(Yu)一个数相乘，可以先把 它们与(Yu)这个数分别相乘，再相加。 这个叫做乘法分配律。
第十一页，共二十页。
乘(Cheng)法分配律用字母表示：
乘法结合律和交换律课件
鼓励学生自主发现数学规律
01
通过观察和思考，发现数学中的规律和奥秘，培养对数学的兴
趣和热爱。
提供丰富的数学资源
02
推荐适合学生年龄段的数学读物、网站、软件等资源，帮助学
生拓宽数学视野。
组织数学竞赛和活动
03
通过参加数学竞赛和活动，激发学生的数学潜能，提高学生的
数学素养和能力。
THANKS
感谢观看
05
学生自主探究活动设计与 实践
观察生活现象，找出乘法结合律和交换律实例
购物计算
在超市购物时，计算总价的过程就体现了乘 法结合律和交换律。例如，购买3个单价为 2元的商品和2个单价为3元的商品，可以计 算为(3×2)+(2×3)，也可以计算为 (3+2)×(2+3)，结果相同。
面积计算
在计算矩形面积时，长乘以宽和宽乘以长的 结果是相同的，这体现了乘法交换律。同时， 对于多个矩形面积的和，可以先计算每个矩 形的面积再求和，也可以先求和再计算总面 积，这体现了乘法结合律。
利用乘法结合律简化计算过程
在涉及多个数的乘法运算中，通过改变数的组合方式可以简化计算过程，提高计算效率。
案例分析：典型数学问题解决方法
乘法分配律的应用
通过案例分析，展示如何利用乘法分配律解决典型的 数学问题，例如求解多项式乘法和因式分解等。
乘法结合律和交换律的综合应用
通过综合应用乘法结合律和交换律，解决复杂的数学 问题，例如证明数学定理和推导新的数学公式等。
06
总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
乘法结合律定义
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把 后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
人教版新插图小学四年级数学下册3-4《乘法交换律和结合律》课件
探究新知
自学教材第24—25页的内容，尝试解决以下问题。
自学单
（1）什么是乘法交换律？ （2）什么是乘法结合律？ （3）比较加法交换律和乘法交换律、加 法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
同学们参加植树活动，一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
巩固运用
(教材P27 T1)
1.口算。
12×5 ＝60 35×2 ＝70 125×8＝1000 45×2 ＝90 16×5 ＝80 24×5 ＝120 25×4＝100 25×8 ＝200
(教材P27 T3)
2.一个游泳池长 50 m。小东游了7个来回，他一共 游了多少米？
50×2×7 ＝ 100×7 ＝ 700（m） 答：他一共游了 700 米。
(教材P28 T10)
3.学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间 教室要配35套课桌椅。学校一共需要购进多少 套课桌椅？
4×7×35 ＝ 4×35×7 ＝ 140×7 ＝ 980（套）
答：学校一共需要购进980套课桌椅。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
完成本课时的习题。
(88＋104)＋96 ＝ 88＋(176＋24） 三个数相加,先把前
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
两个数相加,或者先 把后两个数相加,和
三个数相乘,先把前两个数相乘, 不变。
或者先把后两个数相乘,积不变。
(教材P25 做一做)
根据乘法运算律填上合适的数。 12 × 32 ＝ 32 ×_1_2__ 108 × 75 ＝ _7_5__ × _1_0_8_ 30×6× 7 ＝ 30×(6×__7__ ) 125 ×(8×40)＝ ( _1_2_5_×_8__ )×_4_0__
四年级数学下册乘法交换率和乘法结合律人教版ppt课件
雄心志四海，万里望风尘。 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 治天下者必先立其志。 胸有凌云志，无高不可攀。 人无志向，和迷途的盲人一样。 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示为：（a×b）×c = a ×（b×c）
做一做： 1.根据乘法运算定律填上合适的数。
25×2＝50（人） 2×25＝50（人）
25×2＝2×25
你能再写出几个这样的等式吗？ 你发现了什么？
28×60=60×28 24×25=25×24 30×35=35×30
两个数相乘，交换因数的位置， 积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a × b = b × a
例6：一共有 25 个小组，每组要种 5 棵树，每 棵树要浇 2 桶水。一共要浇多少桶水？
小学四年级下册第三单元
24×25=25×24 1、让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中，体验探索规律的快乐，培养探索精神，并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律，会 用字母表示。 教学难点：乘法结合律的推导过程是学习的难点。 问题3：我们学习这些运算定律的目的是什么？ 一共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑、 例5：负责挖坑、种树的一共有多少人？
30×35=35×30
加法交换律和加法结合律。
25×4＝100（人） 用字母表示为：（a×b）×c = a ×（b×c）
思路一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。 问题3：我们学习这些运算定律的目的是什么？
4×25＝100（人）
问题1：之前我们学习了加法的哪几个运算定律？
通过这节课的学习我们有什么收获？
3、体验运算定律的应用价值，培养探究和解决问题的能力，进一步增强数学的应用意识。
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示为：（a×b）×c = a ×（b×c）
做一做： 1.根据乘法运算定律填上合适的数。
25×2＝50（人） 2×25＝50（人）
25×2＝2×25
你能再写出几个这样的等式吗？ 你发现了什么？
28×60=60×28 24×25=25×24 30×35=35×30
两个数相乘，交换因数的位置， 积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a × b = b × a
例6：一共有 25 个小组，每组要种 5 棵树，每 棵树要浇 2 桶水。一共要浇多少桶水？
小学四年级下册第三单元
24×25=25×24 1、让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中，体验探索规律的快乐，培养探索精神，并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律，会 用字母表示。 教学难点：乘法结合律的推导过程是学习的难点。 问题3：我们学习这些运算定律的目的是什么？ 一共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑、 例5：负责挖坑、种树的一共有多少人？
30×35=35×30
加法交换律和加法结合律。
25×4＝100（人） 用字母表示为：（a×b）×c = a ×（b×c）
思路一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。 问题3：我们学习这些运算定律的目的是什么？
4×25＝100（人）
问题1：之前我们学习了加法的哪几个运算定律？
通过这节课的学习我们有什么收获？
3、体验运算定律的应用价值，培养探究和解决问题的能力，进一步增强数学的应用意识。
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
2.判断。 （1）任何数与0相乘都得0。所以任何数与0相加也都得0。 （ ） （2）1＋1＝1×1 （ ） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。 （ ）
492×5×2
1
25×166×4
2
8×5×125×40
3
挑 战 场
今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？同学们自己在练习本上写一下本节课我们学习的两个运算定律的公式，并举例说明。
学得怎么样？
25×10=250（桶）
列成综合算式是：
01
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
02
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
03
（▲ × ★） × ●=__ ×(__ × __)
04
05
06
07
(a × b) × c = __ ×(__ × __)
08
a
09
b
10
c
通过字母公式比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的， 你有什么发现？
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
复习：
加法交换律： 加法结合律：
a＋b＝b＋a
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
人教新课标四年级数学下册
乘法交换律和结合律
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
4×25＝100（人） 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
53×72 ＝ 72× 53 观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
7 × 8 ＝ 8 ×7
01
25×4＝100（人） 25×4 ＝ 4×25 你能再写出几个这样的等式吗？ 观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？ 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
人教版小学四年级数学下册《乘法交换律和结合律》优秀课件
7×125×8
＝19×(25×4)Biblioteka ＝7×(125×8)＝1900
＝7000
50×(23×2) ＝50×2×23 ＝2300
40×(33×25) ＝40×25×33 ＝33000
4.学校开展“阳光体育活动”，买来25盒羽毛球，每盒 有12个，每个羽毛球4元。一共用去多少元？ 25×12×4＝1200(元) 答：一共用去1200元。
从图中你都知道了哪 些信息？你是怎样理 解这些信息的？
负责挖坑、种树的 一共有多少人？
找出解决这个问题需 要的条件，列式解答。
我是这样 计算的。
我这样算 也可以。
25×4=100(人)
4×25=100(人)
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝4×25 18×7 ○＝7×18 124×35 ○＝35×124
3 运算定律
第4课时 乘法交换律和结合律
RJ 四年级下册
第一步 旧知回顾
我们已经学过了哪些运算定律？用字母表示。
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
第二步 新知引入
加法与减法的简便运算我们学会 了，那乘除法有没有简便运算呢? 阅读教材第25页，看乘法的运算 定律有哪些？
最小是100。
辨析：把乘法交换律和结合律孤立起来解题。
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
乘法交换律和结合律分配律课件
交换律的应用
乘法交换律在数学和实际生活中都有广泛的应用。
乘法交换律在数学中有着广泛的应用。例如，在解决复杂的数学问题时，我们经常需要使用乘法交换律来简化计算过程。此 外，在计算机编程中，乘法交换律也被广泛应用于算法设计和数据结构中。在实际生活中，乘法交换律也经常被用于商业计 算和统计数据等方面，以确保计算的准确性和可靠性。
积，证明了乘法分配律。
分配律的应用
应用一
在数学运算中，乘法分配律常常用于 简化复杂的乘法表达式。例如，计算 (a+b)×(c+d)时，可以利用乘法分配 律将其拆分成a×c + a×d + b×c + b×d，从而简化计算过程。
应用二
在代数方程中，乘法分配律可以用于 解方程。例如，对于方程 ax+(b+c)y=d，可以利用乘法分配律 将其转化为a×x + b×y + c×y = d的 形式，从而更容易求解。
04 乘法交换律、结合律和分 配律的比较
三者之间的联系
乘法交换律、结合律和分配律 都是基本的数学运算定律，它 们在数学中有着重要的地位。
这些定律在形式上具有一定的 相似性，都是关于乘法的性质 ，涉及到数的组合和排列。
它们在数学证明和计算中经常 被使用，是数学逻辑推理的基 础。
三者之间的区别
乘法交换律是指乘法满足交换律，即ab=ba，与加法交换律不同。
数学符号表示
a×(b+c) = ab + ac。
分配律的证明
证明方法一
通过代数展开证明，将等式左边展开为a×b+a×c，与等式右边a×b+a×c相等，因此证 明了乘法分配律。
证明方法二
通过几何意义证明，将a、b和c分别看作长度、宽度和高度，则a×(b+c)表示长方体的 体积，而a×b + a×c分别表示两个长方体的体积之和，因此它们的和等于长方体的体
人教版四年级数学《乘法交换律和结合律》PPT课件
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用度、分、秒表示: (1) 78.26 ° (2) 48.32 °
解:(1) 78.26°=78°15′36″ (2) 48.32°=48°19′12″
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想一想：本节课你有何收获？ 1. 角的两种定义； 2. 角的四种表示方法； 3. 平角、周角； 4. 角的换算。
教学 过程
3
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1、理解整除的意义； 2、会用竖式计算有余数的除法； 3、掌握有余数的除法中各部分之间的关 系； 4、培养分析、判断及逻辑推理能力和解 决实际问题的能力。
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例1
将 57.32°用度、分、秒表示。 解：先把0.32 °化为分， 0.32 °＝60′×0.32 ＝19 .2′ 再把0.2′化为秒， 0.2′＝60″× 0.2＝12″ 所以 57.32°＝57 °19′12″
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书包45元 文具盒18元 日记本3元
彩笔3.50元
橡皮擦0.20 元 铅笔0.15元
像右边这样的数叫做“小数”。 “ ．” 叫做小数点。
教后 练习
4
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练一练
写出下面各数。
零点三
五点零四
十一点六
七点五零
解答：0.3 5.04
9.7
7.50 8.42
九点七 八点四二
11.6
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2．填一填，说一说。
数学书的定价是（ 6.60
）
元， 6
6
0
是（ ）元（ 7.2）角（ ）
分。7
2 66
语文书的定价是（
）
元，
是（ ）元（
）角（ ）
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人教版四年级数学下册第三单元第6课《乘法交换律和结合律》课件
2．选一选。 (1)25×23×4＝23×(25×4)这里运用了( C )。 A.乘法交换律 B．乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 (2)下面各组算式中，得数不相等的是( C )。 A.75×25×4和75×(25×4) B.125×72和(125×8)×9 C.25×7×8和25×8＋7
运用乘法交换律和结合律简算
说一说:比较加法交换律和乘法交换律,加法结合 律和乘法结合律,你发现了什么?
245+146 = 146+245 交换两个加法的位置,和不变。 47×26 = 26×47 交换两个乘法的位置,积不变。
(78+176)+24 = 78+(176+24) 三个数相加,先把前两个数
相加,或者先把后两个数相
说一说:观察两个算式，你发现了什么？
（25×5)×2 = 25×(5×2)
＝125×2
＝25×10
先＝乘25前0 两个数
结果相＝等250
先乘后 两个数
你还能写出像这样的等式吗？
（67×172)×28 = 67×（172×28）
(135×141)×207讨论:可以用怎样的方式来表示乘法结合律?写写 试试，并展示你的答案。
43×15= 645
218×32= 6976
×
4 1
3 5
验算：×
1 4
5 3
215
45
43
60
645
645
×
2
1 3
8 2
验算：×
2
3 1
2 8
436 654
6976
256 32 64 6976
这节课你们都学会了哪些知识？ 乘法交换律
4×25=25×4
人教版小学四年级下册数学课件 《乘法交换律和乘法结合律》运算定律PPT
= 27×4×2527×(4×25) 67×868×7 =
=
课堂练习
1.运用乘法交换律和结合律填一填。
50×30=（）3×0 （）a×5(0)=12× ()
12
a
724×a=____×____638×___=12×___
a 724
12
638
(19×4)×25=19×(___×___) 31×125×8=____×(___×___)
C B.a×b×a×c＝a×(b×c) C.4×a×5＝a×(4×5)
发展思维
【例】对比练习。
(25+15) ×4 （25×15）×4
（68+32）×5 68+32×5
(25+15) ×4（25×15）×4（68+32）×568+32×5 =40×4=（25×4）×15=100×5=68+160 =160=100×15=500=228 =1500
每组要种5棵 树，每棵树 要浇2桶水。
知识梳理
知识点：乘法的交换律和结合律。 乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，叫做乘法 的交换律，用字母用字母表示为a×b=b×a。 乘法结合律：乘法结合律是乘法运算的一种运算定律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘， 或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变，字 母表示为a×(b×c)=(a×b)×c。
课堂练习
5.说出每组三个数的积是多少。
1275
45132
12558
9425
420
1170
5000
900
课后作业
1.填一填。
（1）两个数相乘，交换乘数的（位）置，积不变，这叫做（）。用字母表示为
=
课堂练习
1.运用乘法交换律和结合律填一填。
50×30=（）3×0 （）a×5(0)=12× ()
12
a
724×a=____×____638×___=12×___
a 724
12
638
(19×4)×25=19×(___×___) 31×125×8=____×(___×___)
C B.a×b×a×c＝a×(b×c) C.4×a×5＝a×(4×5)
发展思维
【例】对比练习。
(25+15) ×4 （25×15）×4
（68+32）×5 68+32×5
(25+15) ×4（25×15）×4（68+32）×568+32×5 =40×4=（25×4）×15=100×5=68+160 =160=100×15=500=228 =1500
每组要种5棵 树，每棵树 要浇2桶水。
知识梳理
知识点：乘法的交换律和结合律。 乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，叫做乘法 的交换律，用字母用字母表示为a×b=b×a。 乘法结合律：乘法结合律是乘法运算的一种运算定律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘， 或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变，字 母表示为a×(b×c)=(a×b)×c。
课堂练习
5.说出每组三个数的积是多少。
1275
45132
12558
9425
420
1170
5000
900
课后作业
1.填一填。
（1）两个数相乘，交换乘数的（位）置，积不变，这叫做（）。用字母表示为
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
《乘法交换律和结合律》教学课件 数学四年级下册
辨析：把乘法交换律和结合律孤立起来解题
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )
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×（乙数×丙数）
（▲ × ★） × ●=_▲_ ×(_★_ ×●__)
(a × b) × c = _a_ ×(_b_ × _c_)
我们来总结一下：
5×4＝4×5
两个因数交换位置，积不变，这 叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
我们来总结一下：
人教版新课标四年级数学下册
复习：
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
人教版新课标四年级数学下册
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
（25×5）×2=25×（5×2） 观察上面的等式，你发现了什么规律吗？ 你能仿照加法结合律，用自己的语言描述 一下乘法结合律吗? 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。
• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，它们的积不变，这就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（2）1＋1＝1×1
（ ×）
（3）134＋196＝134＋200＋4
（× ）
（4）求剩余部分的运算叫做减法。
（× ）
数
医院 学
判断正误
√ ① 2×6 × 5=2×(6 × 5 ) (
②) 1×2+3 =1×3+2
×(
√ )③(25×7) × 4=7×(25 × 4) (
④) 1 + 2×3 =1+ 3×2
(5×4) ×6＝4× (5×6)
先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
比较加法交换律和乘法交换律，加法 结合律和乘法结合律，你有什么发现？
• 加法交换律：a+b=b+a • 乘法交换律：a×b=b×a
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
解法一：第一步：先算一共要种多少树？ 25×5=125（棵） 第二步：再算一共要浇多少桶水？ 125×2=250（桶）
列成综合算式是：
• （25×5）×2 • =125×2 • =250（桶） • 答：一共要浇250桶。
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？
25×4 ＝ 4×25
你能再写出几个这样的等式吗？
4×5＝5×4 7 × 8 ＝ 8 ×7 53×72 ＝ 72× 53
观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
乘法交换律
你能仿照加法交换律，用自己的语言描述 一下乘法交换律吗?
• 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c） • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
1.根据运算定律填空。 （1）165＋126＝126＋ 165 （2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ） （3）225×4＝ 4 ×225 （4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ 35 × 4 ）
√(
)
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23×（15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
挑战场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
看谁做的又快又准
• 25x3x4= • 20x1346x5= • 2x5435x5= • 25x64x4= • 2x36413x5= • 12x5x6= • 2x88x5=
(25x4)x3
(20x5)x1346 (2x5)x5435
(25x4)x64 36413x(2x5) 12x(5x6) 88x(2x5)
今天我们学习了乘法的交换律 和结合律，同学们掌握的怎么 样呢？同学们自己在练习本上 写一下本节课我们学习的两个 运算定律的公式，并举例说明。
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 这就是加法交换律。 a＋b＝b＋a • 两个因数相乘，交换两个因数的位置，积不变，
这就是乘法交换律。 • 你能用自己喜欢的方法来表示乘法交换律吗？
• 甲数×乙数=乙数×甲数 • ▲ × ★= ★ × ▲
• a×b=b×a
例2：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水？
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )×9 乘法结合律
6×13×5 ＝13×( 6 ×× 5 乘)法交换律 乘法结合律
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
2.判断。
（1）任何数与0相乘都得0。所以
任何数与0相加也都得0。 （×）
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
解法二：第一步：先算一个组要浇多少桶水？
5×2=10（桶）
第二步：再算一共要浇多少桶水？
25×10=250（桶） 列成综合算式是：
• 25×（5×2) • =25×10 • =250(桶） • 答：一共要浇250桶。
（▲ × ★） × ●=_▲_ ×(_★_ ×●__)
(a × b) × c = _a_ ×(_b_ × _c_)
我们来总结一下：
5×4＝4×5
两个因数交换位置，积不变，这 叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
我们来总结一下：
人教版新课标四年级数学下册
复习：
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
人教版新课标四年级数学下册
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
（25×5）×2=25×（5×2） 观察上面的等式，你发现了什么规律吗？ 你能仿照加法结合律，用自己的语言描述 一下乘法结合律吗? 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。
• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，它们的积不变，这就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（2）1＋1＝1×1
（ ×）
（3）134＋196＝134＋200＋4
（× ）
（4）求剩余部分的运算叫做减法。
（× ）
数
医院 学
判断正误
√ ① 2×6 × 5=2×(6 × 5 ) (
②) 1×2+3 =1×3+2
×(
√ )③(25×7) × 4=7×(25 × 4) (
④) 1 + 2×3 =1+ 3×2
(5×4) ×6＝4× (5×6)
先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
比较加法交换律和乘法交换律，加法 结合律和乘法结合律，你有什么发现？
• 加法交换律：a+b=b+a • 乘法交换律：a×b=b×a
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
解法一：第一步：先算一共要种多少树？ 25×5=125（棵） 第二步：再算一共要浇多少桶水？ 125×2=250（桶）
列成综合算式是：
• （25×5）×2 • =125×2 • =250（桶） • 答：一共要浇250桶。
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？
25×4 ＝ 4×25
你能再写出几个这样的等式吗？
4×5＝5×4 7 × 8 ＝ 8 ×7 53×72 ＝ 72× 53
观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
乘法交换律
你能仿照加法交换律，用自己的语言描述 一下乘法交换律吗?
• 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c） • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
1.根据运算定律填空。 （1）165＋126＝126＋ 165 （2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ） （3）225×4＝ 4 ×225 （4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ 35 × 4 ）
√(
)
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23×（15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
挑战场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
看谁做的又快又准
• 25x3x4= • 20x1346x5= • 2x5435x5= • 25x64x4= • 2x36413x5= • 12x5x6= • 2x88x5=
(25x4)x3
(20x5)x1346 (2x5)x5435
(25x4)x64 36413x(2x5) 12x(5x6) 88x(2x5)
今天我们学习了乘法的交换律 和结合律，同学们掌握的怎么 样呢？同学们自己在练习本上 写一下本节课我们学习的两个 运算定律的公式，并举例说明。
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 这就是加法交换律。 a＋b＝b＋a • 两个因数相乘，交换两个因数的位置，积不变，
这就是乘法交换律。 • 你能用自己喜欢的方法来表示乘法交换律吗？
• 甲数×乙数=乙数×甲数 • ▲ × ★= ★ × ▲
• a×b=b×a
例2：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水？
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )×9 乘法结合律
6×13×5 ＝13×( 6 ×× 5 乘)法交换律 乘法结合律
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
2.判断。
（1）任何数与0相乘都得0。所以
任何数与0相加也都得0。 （×）
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
解法二：第一步：先算一个组要浇多少桶水？
5×2=10（桶）
第二步：再算一共要浇多少桶水？
25×10=250（桶） 列成综合算式是：
• 25×（5×2) • =25×10 • =250(桶） • 答：一共要浇250桶。