C语言迭代法求根
C算法
常用算法设计方法常用算法设计方法一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0；（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0；（3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
上述算法用C程序的形式表示为：【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根；do {x1=x0；x0=g(x1)； /*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；printf(“方程的近似根是%f\n”，x0)；}迭代算法也常用于求方程组的根，令X=（x0，x1，…，xn-1）设方程组为：xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1)则求方程组根的迭代算法可描述如下：【算法】迭代法求方程组的根{ for (i=0;i<n;i++)x[i]=初始近似根;do {for (i=0;i<n;i++)y[i]=x[i];for (i=0;i<n;i++)x[i]=gi(X);for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)if (fabs(y[i]-x[i])>delta) delta=fabs(y[i]-x[i])；} while (delta>Epsilon)；for (i=0;i<n;i++)printf(“变量x[%d]的近似根是%f”，I，x[i])；printf(“\n”)；}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：（1）如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制；（2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
c++牛顿迭代法求平方根
牛顿迭代法可以用于求解一个数的平方根。
基本思想是通过不断逼近结果来得出平方根的近似值。
下面是一个使用C++实现的牛顿迭代法求平方根的示例代码：```c++#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;double sqrt_newton(double x) {double guess = x / 2.0;double temp = 0.0;while (abs(guess * guess - x) > 0.000001) {temp = guess;guess = (guess + x / guess) / 2.0;}return guess;}int main() {double x;cout << "请输入一个数：";cin >> x;double result = sqrt_newton(x);cout << "该数的平方根为：" << result << endl;return 0;}```在上面的代码中，`sqrt_newton`函数使用牛顿迭代法来求解输入数值的平方根。
`guess`是初始猜测值，`temp`用来临时存储上一次的猜测值。
在`while`循环中，每次更新`guess`的值，直到满足一定的精度要求（即`abs(guess * guess - x)`小于0.000001）为止。
最后返回最终的猜测值作为结果。
在主函数中，输入需要求平方根的数值`x`，然后调用`sqrt_newton`函数计算结果并输出。
说说用C语言求根的那些事儿
升级版求一元高次方程的根~牛顿迭代法
又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实根接近的x0作为第一次近似根，由x0求出f（x0），过点（x0，f（x0））作f（x） 的切线，交x轴于x1，把x1作为第二次近似根，再过x1作点（x1，f（x1））的切线交x轴于x2，如此继续，直到接近真实根x 为止，由此可得下 公式：x1=x0-f（x0）/f‘（x0）这就是牛顿迭代公式。例如求2x^3-4x^2+3x-6=0的根 f（x）=2x^3-4x^2+3x-6 变形为f（x）=（（2x-4）x+3）x-6 进一步f’（x）=6x^2-8x+3=(6x-8)+3
用这种方法表示的表达式在运算时可以节省时间，由原来的多次指数运算改为乘法和加法运算。源代码如下：
#include<stdio.h&int main() {
double x1,x0,f,f1; x1=1.5; do {
x0=x1; f=((2*x0-4)*x0+3)*x0-6; f1=(6*x0-8)*x0+3; x1=x0-f/f1; } while(fabs(x1-x0)>=10e-5); printf("The root of 2x^3-4x^2+3x-6=0 is %5.2f\n",x1); return 0; }
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说说用 C语言求根的那些事儿
C语言——求根；计算机只识别0和1，那么问题来了，作为计算工具如何解决数 学问题？其实，计算机是死东西，都是程序员用计算机的的思维去加数学公式计 算数学题的。听起来好高端的样子，其实啊，也就那么回事儿，
一元四次方程的实数根(c语言)
一、概述一元四次方程是指形如ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0的方程，其中a、b、c、d为常数且a≠0。
求解一元四次方程的实数根是一个复杂而有挑战性的数学问题。
在本文中，我们将使用C语言编写程序来求解一元四次方程的实数根。
二、一元四次方程的解法1. 一元四次方程求解的通用方法是使用求根公式。
然而，由于一元四次方程的求根公式比较复杂，因此我们可以利用数值计算的方法来逼近方程的实数根。
2. 在C语言中，我们可以利用二分法、牛顿迭代法等数值计算方法来求解一元四次方程的实数根。
在本文中，我们将介绍如何使用牛顿迭代法来求解一元四次方程的实数根。
三、C语言求解一元四次方程的实现1. 首先我们需要定义一个函数来计算一元四次方程f(x)及其导数f'(x)的值。
2. 然后我们可以利用牛顿迭代法来逼近方程的实数根。
牛顿迭代法的公式为x = x - f(x)/f'(x)。
3. 我们可以编写一个循环来迭代计算x的值，直到满足精度要求或者达到最大迭代次数。
四、C语言求解一元四次方程的实例1. 我们以方程x^4-5x^3+3x^2+7x+9=0为例，来演示如何使用C语言求解一元四次方程的实数根。
2. 首先我们编写一个函数来计算方程f(x)及其导数f'(x)的值。
3. 然后我们利用牛顿迭代法来逼近方程的实数根，设定初始值和迭代次数。
4. 最后我们输出求解得到的实数根，以及求解的精度和迭代次数。
五、结论一元四次方程的求解是一个复杂而有挑战性的数学问题。
通过使用C语言编写程序，我们可以利用数值计算方法来求解一元四次方程的实数根，从而得到精确的结果。
这为解决实际问题提供了重要的数学工具和理论支持。
六、参考文献1. 《数值分析》2. 《C语言程序设计》以上就是本文关于使用C语言求解一元四次方程的实数根的解决思路及实现方法。
希望通过本文的介绍，读者可以学到如何使用计算机编程来解决复杂的数学问题，提高自己的编程和数学水平。
c语言math库对sqrt的实现
C语言是一种非常重要的计算机编程语言，广泛应用于系统软件、应用软件、嵌入式系统、驱动程序等领域。
math库是C语言中非常常用的数学库，提供了很多数学函数供程序员使用。
其中，sqrt函数是math库中的一个常用函数，用于计算一个数的平方根。
本文将讨论C 语言math库对sqrt函数的实现方法。
1. sqrt函数概述让我们来了解一下sqrt函数的概述。
sqrt函数用于计算一个数的平方根，其原型如下：double sqrt(double x);其中，x为要计算平方根的数，函数返回x的平方根。
sqrt函数定义在math.h头文件中，因此在使用sqrt函数之前，需要包含math.h头文件。
2. sqrt函数的实现原理接下来，我们来分析一下sqrt函数的实现原理。
在C语言中，sqrt函数通常是由系统底层的数学库实现的，具体的实现方式可能因系统而异。
一种常见的实现方式是使用牛顿迭代法来计算平方根。
牛顿迭代法是一种用途广泛的求解方程近似解的方法，其具体步骤如下：(1) 选取一个初始值作为计算的起点，假设为y0；(2) 根据迭代公式y = (y0 + x / y0) / 2计算下一个近似值y；(3) 判断计算结果与精度要求的差距，如果小于精度要求，则停止迭代，取当前的y值作为最终结果；否则，将y作为新的y0，重复步骤(2)；(4) 最终得到的y值即为所求的平方根。
3. sqrt函数的具体实现针对不同的系统和评台，sqrt函数的实现可能会有一定的差异。
我们以标准的C语言为例，来简单介绍一种可能的sqrt函数实现方法。
```c#include <math.h>double sqrt(double x) {double y0, y = x, temp;if (x == 0.0 || x == 1.0) {return x;}do {y0 = y;temp = x / y0;y = (y0 + temp) / 2;} while (y != y0);return y;}```上述代码是对sqrt函数的一种简单实现，采用了牛顿迭代法来计算平方根。
C语言编程 牛顿迭代法求方程1
牛顿迭代公式设r 是f(x) = 0的根，选取x0作为r 初始近似值，过点（x0,f(x0)）的切线L ，L 的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L 与x 轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r 的一次近似值。
过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x 轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r 的二次近似值。
重复以上过程，得r 的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r 的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
解非线性方程f(x)=0似方法。
把f(x)在x0 f(x) = f(x0)+(x －x0)f'(x0)+(x －x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x －x0)-f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
牛顿迭代法又称牛顿切线法，它采用以下方法求根：先任意设定一个与真实的根接近的值x 0作为第一个近似根，由x 0求出f(x 0)，过(x 0,f(x 0))点做f(x)的切线，交x 轴于x 1，把它作为第二次近似根，再由x 1求出f(x 1)，再过(x 1,f(x 1))点做f(x)的切线，交x 轴于x 2，再求出f(x 2)，再作切线……如此继续下去，直到足够接近真正的x *为止。
)()()()(0'0010100'x f x f x x x x x f x f -=-=因此， 就是牛顿迭代公式。
例1 用牛顿迭代法求方程2x 3-4x 2+3x-6=0在1.5附近的根。
迭代法求方程的根c语言
迭代法求方程的根c语言迭代法求方程的根是数学中一种非常实用的方法，它通过反复逼近来得到方程的根。
对于许多复杂的方程，迭代法可以提供一种更加简单有效的求解方式。
在计算机中，使用C语言可以轻松地实现迭代法求方程的根。
迭代法基础迭代法是一种数值分析中常用的计算方法，它通过在初始条件下反复施加同一运算，来逐渐逼近目标值的过程。
简单的迭代法可以用下面的公式进行表示：Xn+1 = f(Xn)其中，Xn是第n次迭代的结果，Xn+1是下一次迭代的结果，f(Xn)是在当前值下计算得到的函数值。
这个公式可以反复使用，以达到逐步逼近目标值的效果。
例如，在求解方程f(x) = 0时，可以使用下面的迭代公式：Xn+1 = Xn - f(Xn)/f’(Xn)其中，f’(Xn)表示f(Xn)的导数，也就是函数在Xn 处的切线斜率。
这个公式可以通过在Xn处求出函数值和导数，计算出下一次迭代的Xn+1值。
实现迭代法求方程的根要使用迭代法求解方程的根，需要首先定义迭代函数f(x)以及其导数f’(x)。
这里我们以求解方程x^2 - 2x -1 = 0为例，f(x) = x^2 - 2x - 1，f’(x) = 2x - 2。
在C语言中，我们可以使用以下代码定义迭代函数和其导数：double f(double x) { return x*x - 2*x -1; }double fder(double x) { return 2*x - 2; }接下来，我们可以使用以上定义的迭代函数和导数，使用下面的代码实现迭代法求方程的根：double iterative(double x0, int n){ double x = x0; int i = 0; while(i<n) { x = x - f(x)/fder(x); i++; } return x; }其中x0为迭代的初始值，n为迭代的次数。
在迭代过程中，我们可以使用while循环来反复使用迭代公式，来一步一步逼近方程的根。
牛顿迭代法求根c语言
牛顿迭代法求根c语言牛顿迭代法是一种常用的数值计算方法，其可以用来求解非线性方程的根。
本文将介绍牛顿迭代法的基本原理和实现方法，并提供一些使用C语言实现牛顿迭代法求根的示例代码。
一、牛顿迭代法的原理在介绍牛顿迭代法的原理之前，我们先来看一个简单的例子。
假设我们要求解方程f(x) = 0的近似根，其中f(x)是一个可导函数。
我们可以通过利用切线来逼近方程f(x) = 0的根。
具体地，我们可以选择一个起始点x0，然后在x0处取得f(x0)的切线，将其延长到x轴上的交点x1，那么x1就是f(x) = 0的一个近似根。
可以通过数学方法得到x1的表达式：x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)其中f'(x0)表示函数f(x)在x0处的导数。
换句话说，我们使用f(x)在x0处的切线来近似替代f(x)的图形，直到得到f(x) = 0的一个近似根为止。
这就是牛顿迭代法的基本思想。
牛顿迭代法的具体步骤如下：1. 选择一个起始点x0；2. 使用f(x)在x0处的切线来近似替代f(x)的图形；3. 在切线上取得x轴的交点x1； 4. 将x1作为新的起始点，重复步骤2和3，直到得到近似根。
二、牛顿迭代法的实现牛顿迭代法的实现过程比较简单，但需要注意一些细节。
具体实现可以分为以下几个步骤：1. 定义一个函数f(x)，表示待求解的方程；2. 定义一个函数f_prime(x)，表示函数f(x)在x处的导数；3. 定义一个起始点x0；4. 通过牛顿迭代公式计算出x1； 5. 将x1作为新的起始点，重复步骤4，直到满足精度要求为止。
下面，我们提供一段使用C语言实现牛顿迭代法求根的代码示例：```c #include<stdio.h> #include<math.h>#define EPSILON 0.0001double f(double x) { // 表示待求解的非线性方程 return x*x*x - x*x + 2; }double f_prime(double x) { // 表示f(x)在x 处的导数 return 3*x*x - 2*x; }double newton_raphson(double x) { // 牛顿迭代法求根 double x0 = x;while (1) { double x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0);if (fabs(x1 - x0) < EPSILON) return x1;x0 = x1; } }int main() { double x = 0;printf("The root is: %lf\n",newton_raphson(x));return 0; } ```代码中，定义了非线性方程f(x)和它在x处的导数f_prime(x)，然后利用牛顿迭代法计算出方程的近似根。
c语言中sqrt的用法
c语言中sqrt的用法标题：深入解析C语言中sqrt函数的用法与实现原理引言：在C语言编程中，我们经常会遇到需要进行数学运算的情况，比如求平方根、三角函数等。
其中，求平方根是一项常见的数学运算，它可以通过调用sqrt函数来实现。
本文将详细介绍C语言中sqrt函数的用法和实现原理，并着重讲解其使用过程中的注意事项和常见问题。
希望本文能帮助读者更好地理解和应用sqrt函数。
第一部分：sqrt函数的用法1.1 sqrt函数的声明在C语言中，sqrt函数的声明位于math.h头文件中，其原型如下：double sqrt(double x);这里的double表示返回值类型，而x表示待求平方根的数值。
1.2 调用sqrt函数要使用sqrt函数，我们需要包含math.h头文件，并在函数中调用该函数，例如：#include <math.h>需要求平方根的数值double x = 16.0;调用sqrt函数求平方根double result = sqrt(x);printf("sqrt(%lf) = %lf\n", x, result);这里的x为待求平方根的数值，调用sqrt函数会返回其平方根，然后将结果存储在result变量中。
最后，我们通过printf函数将结果输出到屏幕上。
第二部分：sqrt函数的实现原理2.1 数学上的平方根在数学上，平方根被定义为一个数的非负平方根，也就是说，如果y为正数，则y的平方根为x，则有x*x = y。
求平方根的过程即为找到满足此等式的x值。
2.2 牛顿迭代法sqrt函数的实现基于牛顿迭代法。
此方法的基本思想是从一个初始猜测值开始，通过一系列近似迭代，逐渐接近平方根的精确值。
2.3 sqrt函数的实现过程详细的sqrt函数实现过程超出本文的范围，这里我们只简要介绍一下：（1）定义迭代次数和初始猜测值。
（2）通过循环迭代计算，直到达到设定的迭代次数或满足某个精度要求。
c语言 平方根
c语言平方根
C语言中计算平方根的方法有多种，其中比较常用的是数值逼近法和二分法。
数值逼近法是利用数学公式，通过不断迭代来逼近平方根的值。
而二分法则是利用二分查找的思想，通过不断缩小范围来逼近平方根的值。
数值逼近法中，牛顿迭代法是比较常用的一种方法。
其基本思想是通过对函数进行泰勒展开，得到一个近似值，然后不断迭代该近似值，直到收敛到真实值为止。
在计算平方根时，我们可以选择一个初值，然后通过牛顿迭代公式来不断逼近平方根的值。
具体实现步骤如下：
1. 选择一个初值x0，比如可以选择x0=1。
2. 根据牛顿迭代公式，计算出下一个近似值x1：x1 = (x0 + num/x0)/2，其中num表示要求平方根的数。
3. 将x1作为新的初值，重复上述步骤，不断迭代直到收敛。
二分法的实现比较简单，其基本思想是首先确定一个初始区间[a,b]，然后通过不断缩小区间的范围，逼近平方根的值。
具体实现步骤如下：
1. 确定一个初始区间[a,b]，比如可以选择a=0，b=num。
2. 根据区间的中点c=(a+b)/2，计算出c的平方c*c。
3. 如果c*c大于num，则平方根应该在区间[a,c]内，否则应该在区间[c,b]内。
4. 根据上一步的结果，缩小区间范围，重复步骤2和步骤3，
直到区间足够小，平方根的值就在该区间内。
C语言迭代法详细讲解
迭代法迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。
迭代法又分为精确迭代和近似迭代。
“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。
它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代变量。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
例 1 ：一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。
如果所有的兔子都不死去，问到第12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？分析：这是一个典型的递推问题。
我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有u 1 ＝ 1 ，u 2 ＝u 1 ＋u 1 ×1 ＝ 2 ，u 3 ＝u 2 ＋u 2 ×1＝ 4 ，……根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式：u n ＝u n － 1 × 2 (n ≥ 2)对应u n 和u n － 1 ，定义两个迭代变量y 和x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系：y=x*2x=y让计算机对这个迭代关系重复执行11 次，就可以算出第12 个月时的兔子数。
C语言编程技巧整数开方算法
C语言编程技巧整数开方算法整数开方算法是计算一个整数的平方根的算法，即求解方程x^2=a的解x。
在计算机编程中，有多种方法可以实现整数开方算法，包括牛顿迭代法、二分法和位运算法等。
下面将介绍几种常用的整数开方算法及其优化技巧。
1.牛顿迭代法牛顿迭代法是一种不断逼近平方根的方法。
它基于以下的迭代公式：x=(x+a/x)/2具体实现时，我们可以选择一个适当的初始值x0，然后不断迭代，直到找到满足精度要求的解。
例如，我们可以选择初始值x0=a/2、然后迭代若干次，直到解的变化非常小，即可认为找到了平方根。
牛顿迭代法的优点是收敛速度快，但需要使用浮点数运算，适用于计算精度较高的场合。
2.二分法二分法是一种更加简单的算法，它通过不断二分待求解的区间来逼近平方根。
具体实现时，我们从区间[1,a]开始，然后不断二分，找到满足条件的解。
例如，我们可以选择初始区间的中点作为猜测的平方根，然后根据和a的关系来判断解在左半区间还是右半区间，继续二分直到找到解。
二分法的优点是实现简单，并且只需要使用整数运算，适用于计算精度要求不高的场合。
3.位运算法位运算法是一种基于位运算的快速整数开方算法。
它利用二进制表示中1的位置与平方根的关系，通过位运算来求解。
具体实现时，我们可以从最高位开始，逐位计算解的每一位。
假设我们要计算a的平方根，这里只考虑正整数的情况。
首先，我们可以确定解的最高位，它是使得b*b<=a的最大整数b。
然后，我们可以依次计算解的其它位，如果当前位是1，那么解的该位可以取0或1，如果当前位是0，那么解的该位只能取0。
位运算法的优点是计算速度快，但需要对二进制表示进行运算，并且在计算负数的平方根时较复杂。
在实际编程中，我们可以根据具体的需求选择合适的整数开方算法。
如果需要高精度的计算，可以选择牛顿迭代法；如果需要快速计算，可以选择位运算法；如果对精度要求不高，可以选择二分法。
另外，还可以结合不同的算法，根据具体情况进行优化。
探讨C程序中几种常见的迭代求根算法
探讨C程序中几种常见的迭代求根算法
杨黎东
【期刊名称】《保山学院学报》
【年(卷),期】2012(31)2
【摘要】数学物理中的许多问题归结为解函数方程的问题,非线性方程数值解是迭代法在数值计算中的一类典型方法,给出了二分法、牛顿法和弦截法求根的C程序实现和结果比较.
【总页数】5页(P75-79)
【作者】杨黎东
【作者单位】保山学院信息学院,云南保山 678000
【正文语种】中文
【中图分类】TP311.52
【相关文献】
1.全模型迭代重建算法(IMR)在“双低”冠状动脉CTA成像中应用价值的探讨 [J], 高思喆;马跃;侯阳;张晓娟
2.WCDMA中几种常见软切换算法评估 [J], 魏瑾
3.中职C程序设计中算法教学探讨 [J], 张洪静
4.迭代算法在泌尿系结石CT低剂量扫描中的应用价值及最优方案探讨 [J], 李丽超;宫凤玲;周立娟;马骊骅;马春梅
5.抗差估计中几种选权迭代法常数选取的探讨 [J], 李浩军;唐诗华;黄杰
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迭代法求方程的根
迭代法求方程的根迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行：（1）选一个方程的近似根，赋给变量x0。
（2）将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0。
（3）当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。
上述算法用C++程序的形式表示为：x0=初始近似根；do {x1=x0；x0=g(x1)；// 按特定的方程计算新的近似根} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon)；cout<<“方程的近似根是”<<x0；例如，采用迭代法求方程x=cos(x)一个根的源程序为：#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main() {float x0,x1=0.0;while(1){x0=x1;x1=cos(x0);if (fabs(x0-x1)<1e-6)break;}cout<<"The real root is "<<x1<<endl;return 0;}【例3】编写一个程序，用迭代法求方程x3－x－1＝0在区间[0，2]中的根。
（1）编程思路1。
用二分迭代法求解。
二分迭代法的原理：先取方程f(x)=0的两个粗略解x1和x2，若f(x1)与f(x2)的正负符号相反，则表明区间（x1，x2）中至少有方程的一个解。
如果f(x)在区间（x1，x2）内单调递增或单调递减，则（x1，x2）内只有方程的一个解。
具体做法：取x1，x2的中点x3，计算f(x3）的值。
在x1，x2中去掉函数值与f(x3）同号者（假设f(x2）和f(x3）同号），得到一个由x1和x3构成的区间，这个区间是原来的一半，并且包含精确解。
c语言开根算法
只用加减法貌似不行，必须用到除法一个采用牛顿迭代法的函数(已改正)double sqrt(double number){if(number<=0)return 0;//设置初始值i，i值越接近sqrt(number)，所需循环次数越少double i = 1; //一个快速算法是：int exp;doublei=ldexp(frexp(number,&exp),(exp>>1));double j = number/i;while((i<j?j-i:i-j)>1e-9)//随着循环次数的增加，i与j将非常接近{i = (i+j)/2;j = number/i ;}return i;}原理见：泰勒级数展开法：f(x)=sqrt(x)在x=1处展开，得：f(x) = 1+(1/2)×(x-1)+(0.5)×(-0.5)/2!×(x-1)²+(0.5)×(-0.5)×(-1.5)/3!×(x-1)³……非常不建议使用级数展开，因为当数字比较大时收敛实在慢#include<Stdio.h>#include<Conio.h>int main(void){double _sqrt(double ); /*使用函数原型，即不带参数名，可以减少错误*/ double n,s;printf("Input number:");scanf("%lf",&n); /*double 输出要用lf*/s=_sqrt(n);printf("The result is:%3.2lf",s); /*double 格式化输出3.2lf*/getch();return 0;}double _sqrt(double a) {double x,y;x=0.0;y=a/2;while(x!=y){x=y;y=(x+a/x)/2;}return x;}。
探讨C程序中几种常见的迭代求根算法
探讨C程序中几种常见的迭代求根算法杨黎东【摘要】数学物理中的许多问题归结为解函数方程的问题,非线性方程数值解是迭代法在数值计算中的一类典型方法,给出了二分法、牛顿法和弦截法求根的C程序实现和结果比较.【期刊名称】《保山学院学报》【年(卷),期】2012(031)002【总页数】5页(P75-79)【关键词】C程序;迭代;二分法;牛顿法;弦截法【作者】杨黎东【作者单位】保山学院信息学院,云南保山 678000【正文语种】中文【中图分类】TP311.52结构化程序设计 [1]P10概念中，Bohm和Jacopi ni研究证明：任何程序只用3种控制结构就可以实现，它们是顺序结构、选择结构和循环结构。
在C语言程序设计课程教学中，循环结构是教学的重点和难点之一。
许多同学对教师使用迭代的方法求方程（组）近似解的例子，不能很好的理解和掌握，本文就最常见的三种迭代法：二分法、牛顿法和弦截法作一较为详细的介绍和比较。
迭代法[2]P388的基本思想是一种逐次逼近的方法。
首先取一个粗糙的近似值，然后用同一个递推公式，反复校正这个初值，直到满足预先给定的精度要求为止。
二分法，又称分半法，是一种方程式根的近似值求法。
1.1算法若要求已知函数 f(x)=0的根 (x的解)，则:先找出一个区间[a,b]，使得f(a)与f(b)异号。
根据介值定理，这个区间内一定包含着方程式的根。
求该区间的中点(a+b)/2，并找出f(m)的值。
若f(m)与f(a)正负号相同则取[m,b]为新的区间,否则取[a,m].重复第2和第3步至理想精确度为止（如图1所示）。
1.2例子例:求方程x3-e-x=0的一个实根。
定义f(x)=x3-e-x。
因此这里是要求f(x)=0的根。
因为f(0)＜0,f(1)＞0，故f(x)在[0，1]内有根，初始区间定为[0,1]。
计算结果如下：1.3代码牛顿(切线)法（Newt on's m et hod）又称为牛顿-拉弗森方法（Newt on-Raphson m et hod），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
c++迭代法求立方根
以下是使用C++迭代法求立方根的示例代码：
c复制代码
#include<iostream>
using namespace std;
double cube_root(double x) {
double guess = x / 3;
double epsilon = 0.00001; // 精度要求
double t = 1.0; // 初始迭代值
while (fabs(t - guess) > epsilon) { // 当迭代值与猜测值的差的绝对值大于精度要求时，继续迭代
t = guess;
guess = (guess + x / guess) / 2; // 迭代公式
}
return guess;
}
int main() {
double x = 27; // 待求立方根的数
double result = cube_root(x); // 调用求立方根函数
cout << "The cube root of " << x << " is " << result << endl; // 输出结果
return0;
}
在上面的代码中，我们定义了一个cube_root函数，用于计算给定数的立方根。
该函数使用迭代法进行计算，初始猜测值为x / 3，然后使用迭代公式(guess + x / guess) / 2不断逼近真正的立方根。
在主函数中，我们调用cube_root函数，计算出27的立方根，并输出结果。
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结构化程序设计
实验时间
2012年4月16日
实验地点
DS1402
实验成绩
实验性质
□验证性√设计性□综合性
教师评价：
□算法/实验过程正确；□源程序/实验内容提交□程序结构/实验步骤合理；
□实验结果正确；□语法、语义正确；□报告规范；
其他：
评价教师签名：
一、实验目的
1、了解C程序的基本结构；掌握基本数据类型及其变量定义方法以及常量表示方法；
do
{ x2=(x1+a/x1)/2;
b=x1;
x1=x2;}while(fabs(x1-b)>=ESP);
printf("%f\n",x1);
}
四、源程序调试过程和实验分析
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#defineESP 1e-5
voidmain()
{doublea,x1,x2,b;
2、理解运算符的优先级和结合性；正确书写常用运算方法的表达式及其运算规则；掌握标准输入输出函数的使用方法。
3、初步应用C程序设计语言的if结构、循环结构完成简单的结构化程序设计
二、实验项目内容（实验题目）
已知平方根迭代公式：
xn+1=(xn+a/xn)/2；设x0=a/2。
编写程序输入a值计算其平方根；
printf("INPUT\n");
scanf("%lf",&a);
x1=a/2;
do
{ x2=(x1+a/x1)/2;
b=x1;
x1=x2;}while(fabs(x1-b)>=ESP);
printf("%f\n",x1);
}
实验分析;注意算法书写，注意明白公式各物理量含义，清楚用哪一种算法，具体过程明白清楚
迭代的结束条件是∣xn+1-xn∣<10-5
三、源程序实验过程或算法）
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#defineESP 1e-5
voidmain()
{doublea,x1,x2,b;
printf("INPUT\n");
scanf("%lf",&a);
x1=a/2;