人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下第26章 反比例函数单元测试题及答案
人教版九年级数学下第26章 反比例函数单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（ ）A 21x y =B xy=8C 52+=x yD 53+=x y2、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）．A 、－2B 、－1C 、0D 、1 3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。
4、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（ ）A 、x 1>x 2>x 3B 、x 1>x 3>x 2C 、x 3>x 2>x 1D 、x 3>x 1>x 2 5、如图4，A 、C 是函数y=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1， Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）A 、S 1＞S 2；B 、S 1＜S 2；C 、S 1 =S 2；D 、S 1和S 2的大小关系不能确定6、在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．27、如图，正比例函数y=x 与反比例y=的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、1 B 、 C 、2 D 、8、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 9、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 10、若反比例函数xy 4-=的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为（ ） A 、2； B 、±2； C 、-2； D 、±4二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是 ．12、函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是13、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点A （1，a ）， 则k ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 ． 16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、 y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ．17、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=．18、点P 在反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是___________．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 的面积S =___________三、解答题（共50分）21、（8分）已知 21y y y += 若1y 与2x 成正比例关系 ，2y 与x 成反比例关系 ，且当X=-1时，ｙ＝3．由ｘ＝1时，ｙ＝－5时， 求ｙ与ｘ的函数关系式？22、（10分）如图所示：已知直线ｙ＝x 21与双曲线ｙ＝)0(>k xk交于Ａ Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为4⑴ 求ｋ的值 ⑵ 若双曲线ｙ＝)0(>k xk上的一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积23、（8分）在反比例函数xky =的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小．在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值24、（24分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． （4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．参考答案1、B2、D3、B4、C5、C6、D7、C8、D9、D 10、B 11、(2，1)12、-1 , 13、-5 14、-3 , 15、K ＜-116、y=x 5, 17、418、y=x6, 19、420、4 , 21、y=-x 2- x422、k=8, △AOC 的面积=15 23、k=6,24、(1) y=x 4, y=2x-2(2) =3, (3)在， (4)、x ＜-1 或 0＜ x ＜2人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试及答案一、选择题1、已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2、函数自变量ｘ的取值范围是（）A. 全体实数B.C.ｘ<１D.ｘ≠１3、若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( )A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）4、反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥25、如图，过双曲线（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．S1与S2无法确定6、已知， ， 是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7、当m ，n 是实数且满足m ﹣n=mn 时，就称点Q （m ，）为“奇异点”，已知点A 、点B 是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．C ．2D ．8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．49、如图，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l 上滑动，使A ，B 在函数y=的图象上．那么k 的值是（ ）A．3 B．6 C．12 D．10、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）11、将一定浓度的溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（）12、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．A ．不小于m 3B ．小于m 3C ．不小于m 3D ．小于m 313、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO 与双曲线y=（x ＞0）交于D 、E 两点，将△OCD沿OD 翻折，点C 的对称点C ′恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．二、填空题14、.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．15、如图所示，直线y=x+a ﹣2与双曲线y=交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为 ．16、某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.17、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填“相离”、“相切”或“相交”）．18、如图，已知点A在反比例函数（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．19、直线与双曲线交于、两点，则的值是．20、在双曲线上有三点，已知，则的大小关系是 .（用“<”连接）21、.如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，…，B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+S n= （用含n的式子表示）．22、如图，双曲线y＝在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A＝90°，OA＝1，OC＝2BD，则k的值是____．23、如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为 .24、如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是．25、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。
九年级数学下册 反比例函数单元试卷(含答案)
人教版数学九年级第二十六章 反比例函数单元卷一、选择题1.在同一直角坐标系中，函数y =和y =kx -3的图象大致是（）k x2.已知点P （-3，2），点Q （2，a ）都在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A .3B .6C .9D .12k x3.已知一次函数y 1=x -3和反比例函数y 2=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A .x ＜-1或x ＞4B .-1＜x ＜0或x ＞4C .-1＜x ＜0或0＜x ＜4D .x ＜-1或0＜x ＜44x4.如图是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图像，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（）.A .1＜x ＜6B .x ＜1C .x ＜6D .x ＞1k x5.已知关于x 的方程(x +1)2+(x -b )2=2有唯一的实数解，且反比例函数y =的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A .y =-B .y =C .y =D .y =-1+b x3x1x2x2x6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y =（x ＞0）的图象上，若AB =2，则k 的值为（）kxA .4B .2C .2D .2–√2–√7.如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A .3B .4C .5D .64x8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为，则k 的值为（）A .B .C .4D .5k x452541549.如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （-2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为，则k 的值为（）A .B .C .D .kx 3249322518322598二、填空题10.如图，B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 .11.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点.若x 2=x 1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为 .1y 21y 11212.在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标均为整数的点叫做整点，已知反比例函数y =（m ＜0）与y =x 2-4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为 .m x 13.如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）.过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；……以此类推，则点B 6的坐标为 .3√x 三、解答题14.如图，反比例函数y =（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P .（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.k x15.如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx +b (k ≠0)与双曲线y 2=（a ≠0）交于A 、B 两点，已知点A （m ，2），点B （-1，-4）.a x（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围.16.如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（-，2），B（n，-1）.（1）求直线与双曲线的表达式；（2）点P在x轴上，如果S△ABP =3，求点P的坐标.mx1217.一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，12），B（8，-3）.（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值.m x人教版数学九年级第二十六章 反比例函数单元卷【含参考答案】一、选择题1.在同一直角坐标系中，函数y =和y =kx -3的图象大致是（）【参考答案】答案：B .解：k ＞0时，一次函数y =kx -3的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k ＜0时，一次函数y =kx -3的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，B 选项符合.故选B .k x2.已知点P （-3，2），点Q （2，a ）都在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A .3B .6C .9D .12【参考答案】答案：B .解：∵点P （-3，2）在反比函数图象上，∴k =-3×2=-6，∴两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|-6|=6.故选B .反比例函数中k 值的几何意义k x3.已知一次函数y 1=x -3和反比例函数y 2=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A .x ＜-1或x ＞4B .-1＜x ＜0或x ＞4C .-1＜x ＜0或0＜x ＜4D .x ＜-1或0＜x ＜4【参考答案】答案：B .解：解方程x -3=，得4x4xx =-1或x =4，那么A 点坐标是（-1，-4），B 点坐标是（4，1），如图所示，当x ＞4时，y 1＞y 2，当-1＜x ＜0时，y 1＞y 2．故选B ．4.如图是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图像，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（）.A .1＜x ＜6B .x ＜1C .x ＜6D .x ＞1【参考答案】答案：A .解：根据图象可知：反比例函数与一次函数的交点横坐标为1和6，∴当1＜x ＜6时，y 1＜y 2.故选A .反比例函数与一次函数的综合应用k x5.已知关于x 的方程(x +1)2+(x -b )2=2有唯一的实数解，且反比例函数y =的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A .y =-B .y =C .y =D .y =-【参考答案】答案：D .解：将方程(x +1)2+(x -b )2=2化成一般式，得2x 2+(2-2b )x +b 2-1=0，由方程有唯一的实数根可得△=(2-2b )2-8(b 2-1)=0，化简，得-4(b -1)(b +3)=0，解得b =1或b =-3.1+b x3x1x2x2x又因为反比例函数y =的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，所以1+b ＜0，即b ＜-1，故b =-3，所以反比例函数的关系式为y =-.故选D .1+b x2x6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y =（x ＞0）的图象上，若AB =2，则k 的值为（）A .4B .2C .2D .【参考答案】答案：A .解：作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC =AB =2，等腰直角三角形的性质∴BD =AD =CD =，∵AC ⊥x 轴，∴C （，2），把C （，2）代入y =得k =×2=4，用待定系数法求反比例函数 故选A ．kx 2–√2–√2–√2–√2–√2–√2–√2–√2–√k x2–√2–√7.如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）4xA .3B .4C .5D .6【参考答案】答案：D .解：根据反比例函数比例系数k 的几何意义可知S 1+S 2+2S 阴影=2|k |，因此S 1+S 2=4+4-1×2=6.故选D .8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为，则k 的值为（）A .B .C .4D .5【参考答案】答案：D .解：∵菱形的面积为，∴AC •BD =45，对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半 ∵A ，B 的横坐标是1和4，且A ，B 在反比例函数y =的图象上可得A （1，k ）B （4，）∴BD =2(4-1)=6，∴AC =，∴k =+k解得：k =5.反比例函数中k 值的几何意义 故选D .k x45254154452k xk 4152154149.如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （-2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为，则k 的值为（）kx 32A .B .C .D .【参考答案】答案：C .解：连接BP .由对称性知OA =OB .∵Q 是AP 的中点，∴OQ =BP .∵OQ 的最大值为，∴BP 的最大值为2×=3.如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，则BP =3.∵⊙C 的半径为1，∴CP =1，∴BC =2.∵点B 在直线y =2x 上，∴可设B （t ，2t ）.过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则CD =t -(-2)=t +2，BD =0-2t =-2t .在Rt △BCD 中，由勾股定理得CD 2+BD 2=BC 2，即(t +2)2+(-2t )2=22，解得t 1=0（不合题意，舍去），t 2=-，∴B （-，-）.∵点B （-，-）在反比例函数y =的图象上，∴k =(-)×(-)=.故选C .493225183225981232324545854585k x45853225二、填空题【参考答案】y =.解：∵四边形AOBC 是平行四边形，=OC .6x∴在第四象限内二次函数的图象上和图象上方的整数点有3个，坐标为（1，-1）、（1，-2）、（1，-3）.∵1×(-1)=-1，1×(-2)=-2，1×(-3)=-3，且在反比例函数的图象上和下方的整数点有2个，∴整点（1，-1）不在封闭区域内，∴-2≤m＜-1.13.如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）.过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；……以此类推，则点B6的坐标为 .【参考答案】答案：（2，0）.解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）.∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴(2+a)·a=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）.∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴(2+b)·b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），3√x6–√3–√3–√3√x3–√3–√2–√2–√2–√2–√2–√3–√2–√2–√3–√3√x2–√3–√3–√2–√3–√2–√3–√2–√2–√3–√3–√3–√4–√n−√∴点B 6的坐标为（2，0）.6–√三、解答题14.如图，反比例函数y =（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P .（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.【参考答案】解：（1）∵反比例函数y =（x ＞0）的图象过格点P （2，2），∴k =2×2=4，∴反比例函数的解析式为y =；（2）如图所示：矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．k x k x 4x 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx +b (k ≠0)与双曲线y 2=（a ≠0）交于A 、B 两点，已知点A （m ，2），点B （-1，-4）.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y 3，直线y 3与双曲线y 2交于D 、E 两点，当y 2＞y 3时，求x 的取值范围.a x【参考答案】解：（1）∵B （-1，-4），点B 在双曲线上，∴a =(-1)×(-4)=4.∵点A 在双曲线上，∴2m =4，即m =2，∴A （2，2）.∵A （2，2），B （-1，-4）在直线y 1=kx +b 上，∴，∴，∴直线和双曲线的解析式分别为：y 1=2x -2和y 2=.用待定系数法求反比例函数待定系数法求一次函数表达式（2）∵直线y 3是直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位得到，∴y 3=2(x +2)-2=2x +2，解方程组：得，或,∴点D （1，4），E （-2，-2），∴当y 2＞y 3时，x 的取值范围是：x ＜-2或0＜x ＜1.函数图象上点的坐标与函数关系式的关系一次函数图象的平移规律{2=2k +b−4=−k +b {k =2b =−24x {y =4xy =2x +2{x =1y =4{x =−2y =−216.如图，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线y =（m ≠0）交于点A （-，2），B （n ，-1）.（1）求直线与双曲线的表达式；m x12（2）点P 在x 轴上，如果S △ABP =3，求点P 的坐标.【参考答案】解：（1）将A 代入反比例函数，可以得到m =2×(-)=-1，所以，反比例函数解析式为y =-用待定系数法求反比例函数将B 的坐标代入反比例函数，可得-1=-，所以n =1；函数图象上点的坐标与函数关系式的关系将A （-，2），B （1，-1），代入一次函数，可得解得，所以，一次函数的解析式是：y =-2x +1；待定系数法求一次函数表达式（2）当y =-2x +1=0时，x =，所以点C 为（，0），由此可得S △ABP =S △ACP +S △BCP =·2·CP +·1·CP =3，解得CP =2所以点P 的坐标是（-，0）或（，0）.反比例函数与一次函数的综合应用121x 1n 12{−k +b =212k +b =−1{k =−2b =112121212325217.一次函数y =kx +b 的图象经过点A （-2，12），B （8，-3）.（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y =（m＞0）的图象相交于点C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），与y 轴交于点E ，且CD =CE ，求m 的值.【参考答案】解：（1）把点A （-2，12），B （8，-3）代入y =kx +b 得：，解得：，∴一次函数解析式为：y =-x +9；待定系数法求一次函数表达式（2）分别过点C 、D 做CA ⊥y 轴于点A ，DB ⊥y 轴于点B ，如图所示：m x {12＝−2k +b−3＝8k +b {k =−32b =932设点C 坐标为（a ，b ），由已知，得ab =m ，反比例函数的图象与性质由（1）点E 坐标为（0，9），则AE =9-b .∵AC ∥BD ，CD =CE ，∴BD =2a ，EB =2(9-b )，∴OB =9-2(9-b )=2b -9，∴点D 坐标为（2a ，2b -9），∴2a •(2b -9)=m ，整理得：m =6a .∵ab =m ，∴b =6，则点D 坐标化为（2a ，3）.∵点D 在y =-x +9图象上，∴a =2，∴m =ab =12.一次函数的图象和性质 32。
新人教版九年级下《第26章反比例函数》单元测试题含答案解析
新人教版九年级下册数学?第26章反比例函数?单元测试题一．选择题〔共10小题〕1．以下关系式中，y是x的反比例函数的是〔〕A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣12．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx与y＝的图象大致是〔〕A．〔1〕〔3〕B．〔1〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔2〕〔4〕3．反比例函数y＝﹣，以下结论中不正确的选项是〔〕A．图象必经过点〔﹣3，2〕B．图象位于第二、四象限C．假设x＜﹣2，那么0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，S阴影＝，那么S1+S2等于〔〕A．4B．C．D．5．以下各点中，在函数y＝﹣图象上的是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕B．〔﹣2，3〕C．〔3，2〕D．〔﹣3，3〕6．以下函数中，图象经过点〔1，﹣2〕的反比例函数关系式是〔〕A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A〔2，2〕，当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围〔〕A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞28．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了 6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v〔千米/时〕与时间t〔小时〕的函数关系为〔〕A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝9．对于反比例函数y＝〔k≠0〕，以下所给的四个结论中，正确的选项是〔〕A．假设点〔2，4〕在其图象上，那么〔﹣2，4〕也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，那么矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y ＝x和y＝﹣x成轴对称10．反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，那么以下四个点中，在这个函数图象上的是〔〕A．〔1，8〕B．〔3，〕C．〔，6〕D．〔﹣2，﹣4〕二．填空题〔共8小题〕11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大〞，那么此函数的表达式可以为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，那么△OAC与△OBD的面积之和为．13．A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，那么y1与y2大小关系是．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A〔2，1〕，C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为〔x＞0〕．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P〔m，12〕，那么反比例函数的关系式是．16．如图、点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥y轴于M，S△POM＝4，那么k＝．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．假设点B在x轴上，点A的坐标为〔6，4〕，那么△BOC的面积为．18．如果点〔﹣1，y 1〕、B 〔1，y 2〕、C 〔2，y 3〕是反比例函数y ＝图象上的三个点，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．三．解答题〔共7小题〕19．y ＝〔m 2+2m 〕x是关x 于的反比例函数，求m 的值及函数的解析式．20．反比例函数y ＝〔m ﹣2〕〔1〕假设它的图象位于第一、三象限，求m 的值；〔2〕假设它的图象在每一象限内 y 的值随x 值的增大而增大，求 m 的值．21．双曲线y ＝如下图，点 A 〔﹣1，m 〕，B 〔n ，2〕．求S △AOB ．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的边AB ⊥x 轴，垂足为 A ，C 的坐标为〔1，0〕，反比例函数y ＝〔x ＞0〕的图象经过 BC 的中点D ，交AB 于点E ．AB ＝4，BC ＝5．求k 的值．23．如图，直线 y ＝﹣2x 经过点P 〔﹣2，a 〕，点P 关于y 轴的对称点 P ′在反比例函数y ＝〔k ≠0〕的图象上．1〕求反比例函数的解析式；2〕直接写出当y＜4时x的取值范围．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝〔x＜0〕的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A〔﹣1，3〕和点B〔﹣3，n〕．〔1〕填空：m＝，n＝．〔2〕求一次函数的解析式和△AOB的面积．〔3〕根据图象答复：当x为何值时，kx+b≥〔请直接写出答案〕．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕与反比例函数y＝〔m≠0〕的图象交于点A〔3，1〕，且过点B〔0，﹣2〕．1〕求反比例函数和一次函数的表达式；2〕如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；〔3〕假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．新人教版九年级下册数学?第26章反比例函数?单元测试题参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．以下关系式中， y 是x 的反比例函数的是〔A ．y ＝4xB ．＝3【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【解答】解：A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、 ＝3，可以化为 y ＝3x ，是正比例函数；C 、y ＝﹣ 是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；应选：C ．【点评】此题考查的是反比例函数的定义，形如2．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝kx 与〕 C ．y ＝﹣ D ．y ＝x 2﹣1y ＝ 〔k 为常数，k ≠0〕的函数称为反比例函数．y ＝ 的图象大致是〔 〕A ．〔1〕〔3〕B ．〔1〕〔4〕C ．〔2〕〔3〕D ．〔2〕〔4〕 【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【解答】解：当k ＞0时，函数y ＝kx 的图象位于一、三象限， y ＝ 的图象位于一、三象限，〔1〕符合；当k ＜0时，函数y ＝kx 的图象位于二、四象限， y ＝ 的图象位于二、四象限，〔4〕符合；应选：B ．【点评】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．反比例函数y＝﹣，以下结论中不正确的选项是〔〕A．图象必经过点〔﹣3，2〕B．图象位于第二、四象限C．假设x＜﹣2，那么0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点〔﹣3，2〕，故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、假设x＜﹣2，那么y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；应选：D．【点评】此题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，S阴影＝，那么S1+S2等于〔〕A．4B．C．D．5【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S 四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．【解答】解：如图，∵A、B两点在双曲线y＝上，S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，S1+S2＝8﹣＝应选：C．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．以下各点中，在函数y＝﹣图象上的是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕B．〔﹣2，3〕C．〔3，2〕D．〔﹣3，3〕【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，四个选项中只有B选项符合．应选：B．【点评】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．以下函数中，图象经过点〔1，﹣2〕的反比例函数关系式是〔〕A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝〔k≠0〕，把〔1，﹣2〕代入得：k＝﹣2，那么反比例函数解析式为y＝﹣，应选：D．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A〔2，2〕，当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围〔〕A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A〔2，2〕，∴点B坐标为〔﹣2，﹣2〕∴当x＞2或﹣2＜x＜0应选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v〔千米/时〕与时间t〔小时〕的函数关系为〔〕A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝【分析】先求得路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间〞列出关系式即可．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了 6小时到达目的地，那么路程为∴汽车的速度v〔千米/时〕与时间t〔小时〕的函数关系为v＝．应选：A．【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．9．对于反比例函数y＝〔k≠0〕，以下所给的四个结论中，正确的选项是〔A．假设点〔2，4〕在其图象上，那么〔﹣2，4〕也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，那么矩形OAPB D．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；80×6＝480千米，〕的面积为k【解答】解：A、假设点〔2，4〕在其图象上，那么〔﹣2，4〕不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，那么矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，应选：D．【点评】此题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，那么以下四个点中，在这个函数图象上的是〔〕A．〔1，8〕B．〔3，〕C．〔，6〕D．〔﹣2，﹣4〕【分析】根据反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，此题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，∴k＝xy＝〔﹣4〕×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，应选项A不符合题意，∵3×〔﹣〕＝﹣8，应选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，应选项C不符合题意，∵〔﹣2〕×〔﹣4〕＝8≠﹣8，应选项D不符合题意，应选：B．【点评】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．二．填空题〔共8小题〕11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大〞，那么此函数的表达式可以为y＝．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，此题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．【点评】此题考查反比例函数的性质，解答此题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意此题答案不唯一．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，那么与△OBD的面积之和为2．△OAC【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，再相加即可．【解答】解：∵函数y＝〔x＞0〕的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．故答案为2．【点评】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于|k|．13．A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，那么y1与y2大小关系是y1＞y2．【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由x1＜0＜x2，可得y1＞0，y2＜0，即可得y1与y2大小关系．【解答】解：∵A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在反比例函数的图象y＝﹣上，∴y1＝，y2＝，x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2，故答案为：y1＞y2【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A〔2，1〕，C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为y＝﹣〔x＞0〕．【分析】根据关于x轴对称的性质得出点A关于x轴的对称点A′坐标〔2，﹣1〕，从而得出C2对应的函数的表达式．【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，∵点A〔2，1〕，A′坐标〔2，﹣1〕，C2对应的函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．【点评】此题考查了反比例函数的性质，掌握关于x轴对称点的坐标是解题的关键．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P〔m，12〕，那么反比例函数的关系式是y＝．【分析】把点P〔m，12〕代入正比例函数 y＝6x得到关于m的一元一次方程，解之求得m的值，把P的坐标代入反比例函数y＝，得到关于k的一元一次方程，解之，求得k的值，代入即可得到答案．【解答】解：把点P〔m，12〕代入正比例函数y＝6x得：12＝6m，解得：m＝2，把点P〔2，12〕代入反比例函数y＝得：12＝，解得：k＝24，即反比例函数得关系式是y＝，故答案为：y＝．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确掌握代入法是解题的关键．16．如图、点P在反比例函数 y＝的图象上，PM⊥y轴于M，S△POM＝4，那么k＝﹣8．【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S＝|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值即可．【解答】解：由题意知：S△PMO＝|k|＝4，所以|k|＝8，即k＝±8．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．假设点B在x轴上，点A的坐标为〔6，4〕，那么△BOC的面积为3．【分析】由于点A的坐标为〔6，4〕，而点D为OA的中点，那么D点坐标为〔3，2〕，利用待定系数法科得到k＝6，然后利用k的几何意义即可得到△BOC的面积＝|k|＝×6＝3．【解答】解：∵点A的坐标为〔6，4〕，而点D为OA的中点，∴D点坐标为〔3，2〕，把D〔3，2〕代入y＝得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴△BOC的面积＝×|6|＝3．|k|＝故答案为：3；【点评】此题考查了反比例y＝〔k≠0〕数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x|k|．轴、y轴的垂线，那么垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为y1、y2、18．如果点〔﹣1，y1〕、B〔1，y2〕、C〔2，y3〕是反比例函数y＝图象上的三个点，那么y3的大小关系是y2＞y3＞y1．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：∵1＞0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∴∵﹣1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∴2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，y 2＞y 3＞y 1．故答案是：y 2＞y 3＞y 1．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题〔共7小题〕19 ．y ＝〔m 2+2m 〕x是关x 于的反比例函数，求 m 的值及函数的解析式．【分析】根据反比例函数的定义知m 2+2m ＝﹣1，且m 2+2m ≠0，据此可以求得m 的值，进而得出反比例函数的解析式．2是反比例函数，【解答】解：∵y ＝〔m+2m 〕x22∴m+2m ＝﹣1，且m+2m ≠0，∴〔m+1 〕〔m+1〕＝0，∴ m+1＝ 0，即m ＝﹣ 1；∴反比例函数的解析式y ＝﹣x﹣1．【点评】此题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y ＝〔k ≠0〕转化为y ＝kx﹣1〔k ≠0〕的形式．20 ．反比例函数 y ＝〔m ﹣2〕〔 1〕假设它的图象位于第一、三象限，求m 的值；〔 2〕假设它的图象在每一象限内y 的值随x 值的增大而增大，求 m 的值．【分析】〔1〕根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可；〔2〕根据反比例函数的定义与性质，得出 ，进而求解即可．【解答】解：〔1〕由题意，可得，解得m ＝3；〔2〕由题意，可得，解得m ＝﹣2．【点评】此题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数y＝kx〔k≠0〕的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数的定义．21．双曲线y＝如下图，点A〔﹣1，m〕，B〔n，2△AOB．〕．求S【分析】根据点A、B两点在反比例函数图象上得其坐标，再根据S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE可得答案．【解答】解：将点A〔﹣1，m〕、B〔n，2〕代入y＝，得：m＝6、n＝﹣3，如图，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交x轴于点D，交CA于点E，那么DE＝OC＝6、BD＝2、BE＝4、OD＝3，AC＝1、AE＝2，S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE3×6﹣×1×6﹣×3×2﹣×2×48．【点评】此题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为〔1，0〕，反比例函数y＝〔x＞0〕的图象经过BC的中点D，交AB于点E．AB＝4，BC＝5．求k的值．【分析】根据勾股定理可求AC＝3，那么可求点A〔4，0〕，可得点B〔4，4〕，根据中点坐标公式可求点D坐标，把点D坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝5∴AC＝＝＝3∵点C坐标〔1，0〕OC＝1OA＝OC+AC＝4∴点A坐标〔4，0〕∴点B〔4，4〕∵点C〔1，0〕，点B〔4，4〕∴BC的中点D〔，2〕∵反比例函数y＝〔x＞0〕的图象经过BC的中点D∴2＝∴k＝5【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键．23．如图，直线y＝﹣2x经过点P〔﹣2，a〕，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝〔k≠0〕的图象上．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当y＜4时x的取值范围．【分析】〔1〕把P的坐标代入直线解析式求出a的值，确定出P′的坐标，即可求出反比例解析式；〔2〕结合图象确定出所求x的范围即可．【解答】解：〔1〕把P〔﹣2，a〕代入直线y＝﹣2x解析式得：a＝4，即P〔﹣2，4〕，∴点P关于y轴对称点P′为〔2，4〕，代入反比例解析式得：k＝8，那么反比例解析式y＝；为x＞﹣2．〔2〕当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝〔x＜0〕的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A〔﹣1，3〕和点B〔﹣3，n〕．〔1〕填空：m＝﹣3，n＝1．〔2〕求一次函数的解析式和△AOB的面积．〔3〕根据图象答复：当x为何值时，kx+b≥〔请直接写出答案〕﹣3≤x≤﹣1．【分析】〔1〕将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值〔2〕用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积．〔3〕由图象直接可得【解答】解：〔1〕∵反比例函数y＝过点A〔﹣1，3〕，B〔﹣3，n〕m＝3×〔﹣1〕＝﹣3，m＝﹣3nn＝1故答案为﹣3，1〔2〕设一次函数解析式y＝kx+b，且过〔﹣1，3〕，B〔﹣3，1〕∴解得：∴解析式y＝x+4∵一次函数图象与x轴交点为C0＝x+4x＝﹣4C〔﹣4，0〕S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB＝×4×3﹣×4×1＝43〕∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是此题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕与反比例函数y＝〔m≠0〕的图象交于点A〔3，1〕，且过点B〔0，﹣2〕．1〕求反比例函数和一次函数的表达式；2〕如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；〔3〕假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．【分析】〔1〕将点A 〔3，1〕代入y ＝，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A 〔3，1〕和B 〔0，﹣2〕代入y ＝kx+b ，利用待定系数法求得一次函数的解析式；〔2〕首先求得 AB 与x 轴的交点 C 的坐标，然后根据 S △ABP ＝S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的横坐标；〔3〕分两种情况进行讨论： ①点P 在x 轴上；②点P 在y 轴上．根据 PA ＝OA ，利用等腰三角形的对称性求解．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y ＝ 〔m ≠0〕的图象过点 A 〔3，1〕，∴3＝，解得m ＝3．∴反比例函数的表达式为 y ＝ ．∵一次函数 y ＝kx+b 的图象过点 A 〔3，1〕和B 〔0，﹣2〕，∴ ，解得：，∴一次函数的表达式为y ＝x ﹣2；2〕如图，设一次函数y ＝x ﹣2的图象与x 轴的交点为C ．令y ＝0，那么x ﹣2＝0，x ＝2， ∴点C 的坐标为〔2，0〕． ∵S △ABP ＝S△ACP +S △BCP ＝3， ∴PC ×1+PC ×2＝3，PC ＝2，∴点P 的坐标为〔0，0〕、〔4，0〕；〔3〕假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，那么P点的位置可分两种情况：①如果点P在x轴上，那么O与P关于直线x＝3对称，所以点P的坐标为〔6，0〕；②如果点P在y轴上，那么O与P关于直线y＝1对称，所以点P的坐标为〔0，2〕．综上可知，点P的坐标为〔6，0〕或〔0，2〕．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算以及等腰三角形的性质，正确求出函数的解析式是关键．。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)同步训练题(含答案)
第26章《反比例函数》同步训练人教版九年级数学下册一、单选题1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数1k ，2k ，3k 的大小关系是（ ）A ．123k k k <<B ．132k k k <<C ．321k k k <<D ．213k k k <<3．下列问题情景中的两个变量成反比例函数关系的是（ ）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径r C ．圆的面积s 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U4．已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ）A ．6y x=B ．16y x=C ．6y x=D ．61y x =-5．已知反比例函数ky x=，当2x =时，3y =-，则k =（ ）236．若点()111,P x y ，()222,P x y 在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，且12x x =-，则（ ）A ．11y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-7．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m4B ．小于35m4C ．不小于34m5D ．小于34m59．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A ．不大于53m 3B ．小于53m 3C ．不小于35m 3D ．小于35m 310．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x=B ．90F x=C ．9F x=D ．10F x=二、填空题11．反比例函数3y x=的图象与坐标轴有______个交点，当0x >时，y 随x 的增大而________．12．已知A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =，则m 的值为________．13．如图，(1,6)A -是双曲线(0)ky x x=<上的一点，P 为y 轴正半轴上的一点，将A 点绕P 点逆时针旋转90︒，恰好落在双曲线上的另一点B ，则点B 的坐标为__________．14．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x >）的图像经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．三、解答题16．已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当 1.5x =时，求y 的值；（3）当6y =时，求x 的值．17．如图，OPQ △是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，求它的解析式．18．某农业大学计划修建一块面积为62210m ⨯的矩形试验田．（1）试验田的长y （单位：m ）关于宽x （单位：m ）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2:1，那么试验田的长与宽分别为多少？19．已知点(3,2)P 、点(2,)Q a -都在反比例函数ky x=图象上．过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为2S ．求a ，12,S S 的值．20．如图．正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点()3,P a a 是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的表达式．21．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．（1）在这段时期内，每天组装的数量m （台/天）与组装的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？23．如图，点A为双曲线2yx=（0x>）上一点，//AB x轴且交直线y x=-于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图像上运动时，代数式“22AB OA-”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．0 减小12．913．(3,2)-或(2,3)-14．215．416．解：（1）根据题意，设y 关于x 的函数解析式2k y x =，将3x =，4y =代入，得：243k =，解得：k =36，∴y 关于x 的函数解析式为236y x =；（2）当 1.5x =时，236=16(1.5)y =；（3）当y =6时，由2366x=得：26x =，解得：x =17．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵△OPQ 是边长为2的等边三角形，∴OD =12OQ =12×2=1，在Rt △OPD 中，∵OP =2，OD =1，∴PD ==∴P （1，设反比例函数为：y =kx （k ≠0），因为反比例函数的图象过点P ，所以k所以所求解析式为：y 18．解：(1) 由题意得，xy = 2×106，所以y =6210x⨯∴故试验田的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数解析式是y =6210x ⨯ (2)设试验田的宽为x m ，则长为2x m 由题意得，2x ·x = 2 ×106，解得x =±103 (负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2 ×103m 、103m ．19．解：∵点P （3，2）、点Q （−2，a ）都在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝3×2＝−2×a ，∴k ＝6，a ＝−3，∵过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，∴S 1＝S 2＝|6|＝6．20．解： 反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则2194b =，解得6b =，正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：3x =， 点(3,)P a a 在直线AB 上，如下图：33a ∴=，解得1a =，(3,1)P ∴，点P 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，3k ∴=，∴此反比例函数的解析式为：3y x=．21．解：（1）每天组装的台数m （单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间的函数关系：9000m t=；（2）当50t =时，900018050m ==．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，即比原计划多：18015030-=台．22．解：（1）设线段AB 所在直线的解析式为1120y k x =+，把点(10,40)B 代入，得12k =，∴1220y x =+；设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x=，把点(25,40)C 代入，得21000k =，∴21000y x=；（2）当15=x 时，1252030y =⨯+=，当230x =时，21000100303y ==，∴12y y <，∴第30分钟时注意力更集中．23．解：（1）∵点B 的纵坐标为2，//AB x 轴，∴(1,2)A ，(2,2)B -，∴3AB =，OB ==∵3>∴AB OB >；（2）代数式22AB OA -不会发生变化．理由：设(,)A a b ，∵A 为双曲线2(0)y x x=>上一点，∴2ab =，∵//AB x 轴且交直线y x =-于点B ，∴点B 纵坐标为b ，∴(,)B b b -，∴()22222()24AB OA a b a b ab -=+-+==，∴代数式“22AB OA -”的值恒定不变．。
人教版九年级下数学第二十六章 反比例函数单元练习题(含答案)
人教版九年级下数学第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）.doc一、选择题1.点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是() A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定2.将点P(4,3)向下平移1个单位长度后，落在函数y＝的图象上，则k的值为() A．k＝12B．k＝10C．k＝9D．k＝83.函数y＝ax2＋1与函数y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．4.下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是()A．y＝－2xC．y＝D．y＝x25.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N(次)与时间s(分)的函数关系图象大致是()A．B．C．D．6.在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜17.若y与x成反比例，x与z成反比例，则y与z的关系是()A．成正比例B．成反比例C．一次函数关系D．不能确定8.已知y＝y1＋y2，其中y1与成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x＝－1时，y＝0，则k1，k2的关系为()B．k1k2＝1C．k1k2＝－1D．k1＝k29.如图所示对应的函数解析式可能是()A．y＝－B．y＝－2xC．y＝D．y＝－10.给出的六个关系式：①x(y＋1)；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤y＝；⑥y＝；其中y是x的反比例函数是()A．①②③④⑥B．③⑤⑥C．①②④D．④⑥二、填空题11.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．12.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝____，这时h是a的______函数．13.设函数y＝与y＝x－2的图象的交点坐标为(a，b)，则a2＋b2的值为________．14.某住宅小区要种植面积为500 m2的矩形草坪，草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为____________________．15.在①y＝；②y＝－；③y＝＋1；④y＝(a≠－1)四个函数中，为反比例函数的是______________．(填序号)16.在①y＝2x－1；②y＝－；③y＝5x－3；④y＝中，y是x的反比例函数的有______(填序号)．17.某八年级学生在参与“学雷锋微博帮忙团”活动中，除5名“特困”学生未捐款外，其余学生共向灾区人民捐款4 000元，则平均每人捐款y(元)与该年级学生人数x(人) 之间的函数关系为________________．18.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为________________．19.某农业大学计划修建一块面积为2×106㎡的长方形实验田，该试验田的长y米与宽x米的函数解析式是______________．20.一批零件200个，一个工人每小时做10个，用关系式表示人数y(个)与完成任务所需的时间x(小时)之间的函数关系式为_______________．三、解答题21.已知圆锥的体积V＝sh，(其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高)．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，请写出h关于s的函数解析式．22.画出y＝－的图象．23.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.(1)直接写出v与t的函数关系式；(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．24.某地计划用120～180天(含120和180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5 000米3，工期比原计划减少了24天，则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?25.画出反比例函数y＝的图象．26.某气球充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强P(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝1.5 m3时，P＝16 000 Pa.(1)当V＝1.2 m3时，求P的值；(2)当气球内的气压大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？27.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．28.作出反比例函数y＝－的图象，并结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．答案解析1.【答案】A【解析】∵反比例函数y＝中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A(1，y1)、B(3，y2)都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故选A.2.【答案】D【解析】点P(4,3)向下平移1个单位长度后得到点(4,2)，把(4,2)代入函数y＝中，得k＝8，故选D.3.【答案】D【解析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．a＞0时，y＝ax2＋1开口向上，顶点坐标为(0,1)，y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y＝ax2＋1开口向下，顶点坐标为(0,1)，y＝位于第二、四象限，D选项图象符合．故选D.4.【答案】B【解析】A.在y＝－2x中，k＝－2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B．在y＝x－3中，k＝1＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C．在y＝中，k＝1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D．二次函数y＝x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B.5.【答案】D【解析】正常人做激烈运动停止下来后心跳次数随着时间的延长由快到慢逐渐趋向安静时正常心跳次数，即此段时间心跳次数N(次)与时间s(分)成反比例关系，所以其图象大致是选项D中的图象．6.【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k－1＞0，解得k＞1.故选A.7.【答案】A【解析】根据反比例关系的定义分别写出相应的解析式，根据y与z的数量关系即可进行判断．∵y与x成反比例，∴y＝，∵x与z成反比例，∴x＝，∴y＝，故选A.8.【答案】A【解析】根据y1与成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y＝y1＋y2，若x＝－1时，y＝0，可得答案．k1＝y1·，y2＝k2x，y1＝k1x，y＝y1＋y2，x＝－1时，－k1－k2＝0，k1＋k2＝0，故选A.9.【答案】D【解析】∵图象是双曲线，∴设函数关系式为y＝，∵图象在第二、四象限，∴k＜0，∴只有D符合条件，故选D.10.【答案】D【解析】①x(y＋1)是整式的乘法，②y＝不是反比例函数；③y＝不是反比例函数，④y＝－是反比例函数，⑤y＝是正比例函数，⑥y＝是反比例函数，故选D.11.【答案】－2【解析】设反比例函数为y＝，当x＝－3，y＝4时，4＝，解得k＝－12.反比例函数为y＝.当x＝6时，y＝＝－2，故答案为－2.12.【答案】反比例【解析】据等量关系“三角形的面积＝×底边×底边上的高”列出函数关系式即可．由题意，得三角形的高h与底a的函数关系式是h＝，由于S为定值，故h是a的反比例函数．13.【答案】10【解析】∵函数y＝与y＝x－2的图象的交点坐标为(a，b)，∴ab＝3，b＝a－2，即a－b＝2，∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝22＋2×3＝10.14.【答案】y＝【解析】根据等量关系“矩形草坪长＝矩形草坪面积÷矩形草坪宽”即可列出关系式．由题意，得草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为y＝.15.【答案】①②④【解析】根据反比例函数的定义求解．为反比例函数的是y＝；y＝－；y＝(a≠－1)．所以反比例函数有①；②；④.16.【答案】①④【解析】①是反比例函数，②a＝0时，不是反比例函数，③是一次函数，④是反比例函数．故答案为①④.17.【答案】y＝(x＞5)【解析】根据题意可得：平均每人捐款y(元)与该年级捐款学生人数(x－5)(人) 之积＝4 000元，继而即可求出y与x的函数关系式．根据题意，得(x－5)×y＝4 000，∴y＝(x＞5)．18.【答案】(2，－3)【解析】根据题意知，点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是(－2,3)，∴B点的坐标为(2，－3)．故答案是(2，－3)．19.【答案】y＝【解析】根据矩形的面积＝长×宽，即可得出长y米与宽x米的函数解析式．由题意，得xy＝2×106，故可得y＝.20.【答案】y＝【解析】根据等量关系“x个工人所需时间＝工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．由题意，得人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝＝.故答案为y＝.21.【答案】解∵V＝sh，当h为10 cm时，底面积为30，∴V＝×10×30＝100(cm3)，∴100＝sh，∴h关于s的函数解析式为h＝.【解析】首先根据已知求出V的值，进而代入V＝sh，即可得出h与s的函数关系式．22.【答案】解列表，得描点，连线，得【解析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．23.【答案】解(1)设函数关系式为v＝，∵t＝5，v＝120，∴k＝120×5＝600，∴v与t的函数关系式为v＝(5≤t≤10)；(2)①依题意，得3(v＋v－20)＝600，解得v＝110，经检验，v＝110符合题意．当v＝110时，v－20＝90.答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t－(600－90t)＝200，解得t＝4，此时110t＝110×4＝440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t＋200＋90t＝600，解得t＝2，此时110t＝110×2＝220.答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．【解析】(1)利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；(2)①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时(v－20)千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．24.【答案】解(1)由题意，得y＝，把y＝120代入y＝，得x＝3；把y＝180代入y＝，得x＝2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3，∴y＝(2≤x≤3)；(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万米3，根据题意，得－＝24，解得x＝2.5或x＝－3，经检验x＝2.5或x＝－3均为原方程的根，但x＝－3不符合题意，故舍去答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3.【解析】(1)利用“每天的工作量×天数＝土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；(2)根据等量关系“工期比原计划减少了24天”列出方程求解即可．25.【答案】解列表，得描点，连线，得【解析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．26.【答案】解(1)设函数解析式为P＝，∵当V＝1.5m3时，P＝16 000 Pa，∴k＝VP＝24 000，∴P＝，当V＝1.2 m3时，P＝20 000(Pa)(2)∵气球内的气压大于40 000(Pa)时，气球将爆炸，∴≤40 000，解之得V≥0.6，即气球的体积应不小于0.6 m3.【解析】(1)设出反比例函数解析式，利用待定系数法可得函数解析式；(2)根据题意，课列出不等式，可得气球体积的范围．27.【答案】解(1)设反比例函数的表达式为y＝，把x＝－1，y＝2代入，得k＝－2，所以反比例函数表达式为y＝－.(2)将y＝代入，得x＝－3；将x＝－2代入，得y＝1；将x＝－代入，得y＝4；将x＝代入，得y＝－4，将x＝1代入，得y＝－2；将y＝－1代入，得x＝2，将x＝3代入，得y＝－.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y＝，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．28.【答案】解作出反比例y＝－的图象，如图所示，(1)把x＝2代入，得y＝－＝－2；(2)当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1，根据图象，得当1＜x≤4时，y的取值范围为－4＜y≤－1；(3)当y＝1时，x＝－4；当y＝4时，x＝－1，根据题意，得当1≤y＜4时，x的取值范围为－4≤x＜－1.【解析】作出反比例函数图象，如图所示，(1)把x＝2代入反比例解析式求出y的值即可；(2)分别求出x＝1与x＝4时y的值，结合图象确定出y的范围即可；(3)分别求出y＝1与y＝4时x的值，结合图象确定出x的范围即可．九年级（下）第一次段测数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A. 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B. 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C. 小明、小亮、小丽的方法都正确D. 小明、小丽、小亮的方法都不正确2.如图，丝带重叠的部分一定是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 都有可能3.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）A. 平均数、众数B. 平均数、极差C. 中位数、方差D. 中位数、众数5.在同一坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=kx2+k（k≠0）的图象可能为（）A. B.C. D.6.如图，AT是⊙O的切线，AB是⊙O的弦，∠B=55°，则∠BAT等于（）A.B.C.D.7.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A.B.C.D.8.如图，直线l上有两动点C、D，点A、点B在直线l同侧，且A点与B点分别到l的距离为a米和b米（即图中AA′=a米，BB′=b米），且A′B′=c米，动点CD之间的距离总为S米，使C到A的距离与D到B的距离之和最小，则AC+BD的最小值为（）A. B.C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是、上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．其中正确的是（）A. B. C. D.10.如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：a2+2ab+b2-4=______．12.三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是______．13.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是______．14.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为______．15.二次函数y=x2-8x的最低点的坐标是______．16.二次函数y=x2+2的图象，与y轴的交点坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有______个蓝球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.解方程：（1）=（2）+1=．19.某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．21.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．（1）求证：CD2=AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE=EC，求tan B的值．22.已知关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2-（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式．23.如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．（1）求线段AB的长；（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．24.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高线，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，EF⊥AE，与边AB相交于点F．（1）如图1，当tan∠BAC=1时，求证：EF=2EG（2）如图2，当tan∠BAC=2时，则线段EF、EG的数量关系为______；（3）如图3，在（2）的条件下，将∠FEG绕点E顺时针旋转α，旋转后EF边所在的直线与边AB相交于点F′，EG边所在的直线与边AC相交于点H，与高线CD相交于点G′，若AH=3，且=，求线段G′H的长．25.已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：OF⊥CE；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求CD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：===，正确；小亮的方法是：==，正确；小丽的方法是：===，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C．小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．2.【答案】C【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．▱ABCD∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．3.【答案】A【解析】解：解不等式2x＞3x-3，得：x＜3，解不等式3x-a＞5，得：x＞，∵不等式组有实数解，∴＜3，解得：a＜4，故选：A．分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，∴79分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在80分到85分之间，∴众数在此范围内．故选：D．根据两位老师的说法中的有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，可以判断79分是中位数，大部分的学生都考在80分到85分之间，可以判断众数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．5.【答案】D【解析】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上与y 轴交点在原点下方，都不符；②当k＞0时，反比例函数y=在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，D符合．故它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选：D．根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点，熟练掌握函数图象的特点是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接OA，则∠AOB=2∠BAT，OA⊥AT，∵OA⊥AT，∴∠OAT=90°，∴∠OAB=90°-∠BAT，∵∠B+∠AOB+∠OAB=180°，∴∠B+2∠BAT+90°-∠BAT=180°，解得∠BAT=35°．故选：C．连接OA，则∠AOB=2∠BAT，∠OAT=90°，故可用∠BAT表示出∠OAB的度数，再根据三角形的内角和定理解答即可．本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，解答此类问题往往通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直关系求解．7.【答案】B【解析】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故选：B．根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵P′E=c-S，BE=a+b，∴P′B==，故选：D．做线段AP∥L且AP=S，且点P在点A的右侧，作P关于L的对称点P′，连接BP′交直线L于点D，在L上D的左侧截取DC=S，此时BP′即为所求的最小值，作P′E⊥BB′交BB′的延长线于E，利用勾股定理求解即可．考查最短路线问题及平移问题的综合应用；用平移和对称的知识综合解决最短路线问题是解决本题的关键；构造出直角三角形解决问题是解决本题的难点．9.【答案】B【解析】解：延长MN交圆于点W，延长QN交圆于点E，延长PN交圆于点F，连接PE，QF∵∠PNM=∠QNM，MN⊥AB，∴∠1=∠2（故①正确），∵∠2与∠ANE是对顶角，∴∠1=∠ANE，∵AB是直径，∴可得PN=EN，同理NQ=NF，∵点N是MW的中点，MN•NW=MN2=PN•NF=EN•NQ=PN•QN（故⑤正确），∴MN：NQ=PN：MN，∵∠PNM=∠QNM，∴△NPM∽△NMQ，∴∠Q=∠PMN（故③正确）．故选：B．根据圆周角定理及已知对各个结论进行分析，从而得到答案．本题利用了相交弦定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理求解．10.【答案】B【解析】解：令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A（-，0），B（，0），∴AB=2，BC==．要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，∴2=．∴4×（-）=b2-，∴ab=-3．∴a，b应满足关系式ab=-3．故选：B．利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出．此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键．11.【答案】（a+b+2）（a+b-2）【解析】解：原式=（a+b）2-22=（a+b+2）（a+b-2），故答案为：（a+b+2）（a+b-2）．前三项利用完全平方公式分解，再进一步利用平方差公式分解可得．本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．12.【答案】【解析】解：∵三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=，y=x2，其中函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y=3x，y=x2，∴所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是：．故答案为：．由三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=，y=x2，其中函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y=3x，y=x2，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】6【解析】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6故答案为：6首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状．14.【答案】【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴=，∵AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，即=，解得：CD=，故答案为：．根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出=，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BAP∽△CPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．15.【答案】（4，-16）【解析】解：y=x2-8x=（x-4）2-16，∵a=1＞0，∴二次函数图象开口向上，二次函数y=x2-8x的最低点的坐标是（4，-16）．故答案为：（4，-16）．利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标．本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键．16.【答案】（0，2）【解析】解：y=x2+2，当x=0时，y=0+2=2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．把x=0代入求出y，即可得出答案．本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．17.【答案】1【解析】解：（1）设袋中有x个蓝球，根据题意得=0.75，解得x=1，即袋中有1个蓝球．故答案为1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种，所以P（A）==．（1）设袋中有x个蓝球，根据概率公式得到=0.75，然后解方程即可（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两球中至少一个球为蓝球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或画树状图法：用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率的公式求事件A和B的概率．18.【答案】解：（1）由原方程，得2（x+1）=4，2x=4-2，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，所以原方程无解．（2）由原方程，得x-3+x-2=-3，2x=-3+5，x=1，经检验，x=1是原方程的根．【解析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根．考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19.【答案】解：（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6-a）辆，根据题意得：，解得：≤a≤，∵a为整数，∴a=3或4，∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．【解析】（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据总价=单价×数量结合用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6-a）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可找出各租车方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键。
第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册
第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元练习题(含答案)
第二十六章反比例函数.一、选择题1.在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP＝5，那么该函数的表达式为()A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－2.若反比例函数图象经过二次函数y＝x2－4x＋7的顶点，则这个反比例函数的解析式为() A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－3.一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是()A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1D．x＜－2或0＜x＜14.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是()A．y＝(x＞0)B．y＝(x≥0)C．y＝300x(x≥0)D．y＝300x(x＞0)5.若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象交于(1，－2)，则另一个交点坐标为() A． (2,1)B． (－1,2)C． (－2，－1)D． (－2,1)6.下列选项中，能写成反比例关系的是()A．人的体重和身高B．正三角形的边长和面积C．速度一定，路程和时间的关系D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系7.如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为(2,1)，则点B的坐标是()A． (1,2)B． (－2,1)C． (－1，－2)D． (－2，－1)8.反比例函数y＝(k＜0)的大致图象是()A．B．C．D．9.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y＝(x＜0)的图象上．则反比例函数的解析式是()A．y＝B．y＝C．y＝－D．y＝－10.反比例函数y＝－与正比例函数y＝kx的一个交点为(－1,2)，则关于x的方程－＝kx的解为()A．x1＝－1，x2＝1B．x1＝－1，x2＝2C．x1＝－2，x2＝1D．x1＝－1，x2＝－2二、填空题11.矩形的面积为20，则长y与宽x的函数关系式为________．12.如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x＋1的图象交于点A(a，－1)、B(1，b)，则不等式≥x＋1的解集为________________________．13.已知函数y＝(k－3)为反比例函数，则k＝__________.14.反比例函数y＝(a－3)xa＋1的函数值为4时，自变量x的值是_____________．15.如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．16.在匀速直线运动中，当路程s一定时，用时间t来表示速度v的式子是______，这时v是t的________函数．17.二氧化碳的密度ρ(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是__________．18.我校滨湖校区计划劈出一块面积为100 m2的长方形土地做花圃，请写出这个花圃的长y(m)与宽x(m)的函数关系式_____________________．19.已知某双曲线过点，则这个双曲线的解析式为____________．20.在四边形的三个顶点A(2，－1)，B(4，－5)，C(－3，－2)，可能在反比例y＝(k＞0)的图象上的点是________．三、解答题21.已知，如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在反比例函数y＝(x＞0)图象上，∠AOB＝30°，顶点B在x轴上，求此△OAB顶点A的坐标和△OAB面积．22.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．23.画出反比例函数y＝的图象，并指出这个函数位于哪些象限，在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？24.一个圆锥的体积是100 cm3，求底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式及自变量的取值范围．25.已知一个长方体的体积是100 m3，它的长是y m，宽是5 m，高为x m，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．26.在同一直角坐标系上画出函数y＝x＋2，y＝－的图象．27.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4,2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6，(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式．(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.28.学校食堂用1 200元购买大米，写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？答案解析1.【答案】A【解析】在Rt△OPD中，过P作PD⊥x轴于D，则PD＝3，∴OD＝＝4，∴P(4,3)，∴代入反比例函数y＝，得3＝，解得k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，故选A.2.【答案】A【解析】∵y＝x2－4x＋7＝(x－2)2＋3，∴抛物线的顶点为(2,3)，设反比例函数的解析式为y＝，把(2,3)代入，得k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.故选A.3.【答案】D【解析】如题图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是x＜－2或0＜x＜1.故选D.4.【答案】A【解析】这些煤能烧的天数＝煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝(x＞0)，故选A.5.【答案】B【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是(1，－2)，∴另一个交点的坐标是(－1,2)．故选B.6.【答案】D【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例关系的定义判断变量间是否为反比例函数关系．A．人的体重和身高，不是反比例函数关系；B．正三角形面积S，边长为a，则S＝a2，不是反比例关系；C．路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D．销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选D.7.【答案】D【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为(2,1)，∴B的坐标为(－2，－1)．故选D.8.【答案】A【解析】∵反比例函数y＝中的k＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．故选A.9.【答案】A【解析】根据题意得正方形OABC的面积＝|k|＝4，∴AB＝BC＝2，∴点B的坐标为(－2，－2)把(－2，－2)代入y＝，可得k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝，故选A.10.【答案】A【解析】把(－1,2)代入y＝kx，得2＝－k，解得k＝－2，即正比例函数的解析式是y＝－2x，解方程组得即两函数的交点坐标是(1，－2)，(－1,2)，∴关于x的方程－＝kx的解是x1＝－1，x2＝1，故选A.11.【答案】y＝【解析】由题意，得xy＝20，y＝.12.【答案】{x|x≤－2或0＜x≤1}【解析】将A(a，－1)代入一次函数y＝x＋1，得－1＝a＋1，即a＝－2，∴A(－2，－1)，当≥x＋1时，反比例函数值大于或等于一次函数值，根据图象可得，当x≤－2或0＜x≤1时，双曲线在直线的上方，∴不等式≥x＋1的解集为{x|x≤－2或0＜x≤1}.13.【答案】－3【解析】∵函数y＝(k－3)为反比例函数，∴8－k2＝－1且k－3≠0.解得k＝－3.故答案是－3.14.【答案】－【解析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．∵y＝(a－3)xa＋1是反比例函数，∴a＋1＝－1，解得a＝－2，当a＝－2时，a－3＝－2－3＝－5≠0，∴反比例函数解析式为y＝－.故答案为y＝－.从而当y＝4时，当y＝4时，x＝－.15.【答案】4【解析】设D(x，y)，∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴xy＝2，∵D为AB的中点，∴B(x,2y)，∴OA＝x，OC＝2y，∴S矩形OABC＝OA·OC＝x·2y＝2xy＝2×2＝4.16.【答案】v＝反比例【解析】根据等量关系“路程＝速度×时间”写出函数表达式，然后再根据函数的定义判断它们的关系．根据题意，v＝(s一定)，所以速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数．故答案为v＝，反比例．17.【答案】ρ＝【解析】由题意，得ρ与V成反比例函数的关系，设ρ＝，根据图象信息，可得：当ρ＝0.5时，V＝19.8，∴k＝ρV＝19.8×0.5＝9.9，即可得ρ＝.18.【答案】y＝【解析】根据等量关系“矩形一边长＝面积÷另一边长”即可列出关系式．由题意，得y关于x的函数解析式是y＝.19.【答案】y＝－【解析】设双曲线的解析式为y＝，∵双曲线过点，∴k＝3×＝－1，∴双曲线的解析式为y＝－.故答案为y＝－.20.【答案】C【解析】∵反比例y＝(k＞0)，∴xy＞0，∴C(－3，－2)可能在反比例y＝(k＞0)的图象上．21.【答案】解作AC⊥OB于C，∵∠AOB＝30°，∴设OC＝x，则AC＝x，∴A，∵顶点A在反比例函数y＝(x＞0)图象上，∴x·x＝4，∴x＝2，∴A，∴OC＝2，AC＝2，∵在Rt△AOB中，AC2＝OC·BC，∴BC＝，∴S△AOB＝××2＝.【解析】作AC⊥OB于C，设OC＝x，根据题意得AC＝x，则A，根据k＝x·x＝4，进一步求得A的坐标，根据射影定理求得BC，最后根据三角形面积求得即可．22.【答案】解(1)设反比例函数的表达式为y＝，把x＝－1，y＝2代入，得k＝－2，所以反比例函数表达式为y＝－.(2)将y＝代入，得x＝－3；将x＝－2代入，得y＝1；将x＝－代入，得y＝4；将x＝代入，得y＝－4，将x＝1代入，得y＝－2；将y＝－1代入，得x＝2，将x＝3代入，得y＝－.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y＝，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．23.【答案】解(1)根据反比例函数y＝知，当x＝±1时，y＝±4.当x＝±2时，y＝±2.当x＝±4时，y＝±1.即该双曲线经过(±1，±4)，(±2，±2)，(±4，±1)，如图所示：由的图象知，该函数的大致图象位于第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小．【解析】用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表－－－描点－－－连线．根据所画函数图象可以直接回答问题．24.【答案】解∵一个圆锥的体积是100 cm3，底面积为S(cm2)，高为h(cm)，∴Sh＝100，∴S＝，∵h表示圆锥的高，∴h＞0.【解析】圆锥的体积＝×底面积×高，把相关数值代入整理可求出底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式，进而得到自变量的取值范围．25.【答案】解因为长方体的长是y m，宽是5 m，高为x m，由题意知，100＝5xy，即y＝.由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4.【解析】根据等量关系“长方体的体积＝长×宽×高”，再把已知中的数据代入得出y与x之间的函数关系式即可．26.【答案】解y＝x＋2过点(0,2)，(－2,0)，y＝－在第二象限内过点(－1,2)(－2,1)，，图象如图：【解析】画一此函数的图象只要描两点即可，而反比例函数的图象关于原点对称，只要用列表、描点、连线画出画出第二象限内的部分，另一个分支即可画出．27.【答案】解(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝，∵OB＝6，∴B(0，－6)，把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得解得∴一次函数解析式为y＝2x－6；(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3,0)，∴CO＝3，设P，由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴P．【解析】(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得反比例函数解析式，把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得一次函数解析式；(2)根据C(3,0)，可得CO＝3，设P，根据S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，即可得到点P的坐标．28.【答案】解∵由题意，得xy＝1 200，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可．。
人教版九年级数学下册《反比例函数》单元测试及答案
.
7、如图，面积为 3 的矩形 OABC的一个顶点 B 在反比例函数 y k x
的图象上，另三点在坐标轴上，则 k =
。
k 8、反比例函数 y 与一次函数 y kx m 的图象有一个交点是
x
（ -2 ， 1），则它们的另一个交点的坐标是
。
9．收音机刻度盘的波长 λ 和频率 f 分别用米（ m ）的千赫兹（ kHz ）为单位标刻的。波
-6-
16. 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价
销售量 y 个之间有如下关系： （ 10
）
x( 元 )
3
y（个） 20
4
5
6
15
12
10
x 元与日
（ 1） 根 据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（ x,y ）的对应点； （ 2） 猜 测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象； （ 3） 设 经营此贺卡的销售利润为 W元，试求出 W与 x 之间的函数关系式，若物价局规 定此贺卡的销售价最高不能超过 10 元，请你求出当日销售单价 x 定为多少元时，才能使 获利润最大？
药物燃烧后， y 关于 x 的函数关系式为
（２）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于
1.6
毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过
分钟后，学生才能回到教室：
（３）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于３
毫克且持续时间不低于１０分钟， 才能有效杀灭空气中的病
毒，那么此次消毒有效吗？为什么？
六．解：（ 1）设轮船上的货物总量为 k 吨，则根据已知条件有
240 k 30 8 240 ∴ v 与 t 的函数式为 v
t
（ 2）把 t
人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）A．图象关于原点对称B．y随x的增大而减小C．图象分别位于第一、三象限D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝23．下列四个点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）4．如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为2，则k的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．45．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y18．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（）A．3B．2C．2D．9．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点E（﹣3，m）（﹣2，n），若OE＝OF，点E、F都在反比例函数y＝，则k＝（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣1010．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y＝的图象上，B点在反比例函数y＝的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣6D．﹣8二、填空题：（18分）11．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y的值为．12．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．13．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值．14．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式．15．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE＝4，则k的值为．三、解答题：（52分）17．一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在反比例函数图象上的概率．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求k，m的值；（2）直接写出关于x的不等式2x+2＞的解集；（3）若Q在x轴上，△ABQ的面积是6，求Q点坐标．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于A（2，﹣4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数解析式．（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC 的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．求k的值．21．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x 成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？22．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：日销售单价x3456（元）日销售量y（只）2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用反比例函数定义可得答案．【解答】解：①y＝﹣2x是正比例函数；②y＝是反比例函数；③y＝x﹣1是反比例函数；④y＝2x2+1是二次函数，反比例函数共6个，故选：C．2．关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）A．图象关于原点对称B．y随x的增大而减小C．图象分别位于第一、三象限D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2【分析】利用反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点可得答案．【解答】解：A、图象关于原点对称；B、在每一象限内y随x的增大而减小；C、图象分别位于第一，故原题说法正确；D、若点M（a，则ab＝2；故选：B．3．下列四个点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵2×4＝3≠﹣8；B、∵2×（﹣5）＝﹣8；C、∵﹣4×（﹣4）＝8≠﹣8；D、∵2×2＝8≠﹣7．故选：B．4．如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为2，则k的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|＝2，再根据图象所在的象限，得出k的值．【解答】解：由反比例函数k的几何意义可得，|k|＝3，∴k＝±4，又∵图象在第二象限，即k＜0，∴k＝﹣2，故选：A．5．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用反比例函数以及一次函数图象分析得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝x+a（a≠0），∴一次函数图象y随x增大而增大，故A，D不符合题意；在B中，反比例函数过一，故a＞0、三、四象限，不合题意；在C中，反比例函数过一，故a＞7、二、四象限，符合题意；故选：C．6．已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵在反比例函数y＝中，k＝1＞6，∴此函数图象在一、三象限，∵﹣2＜﹣1＜6，∴点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在第三象限，∴y1＜y4＜0，∵3＞7，∴C（3，y3）点在第一象限，∴y5＞0，∴y1，y7，y3的大小关系为y3＞y7＞y1．故选：D．7．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】依据反比例函数，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x 的增大而减小，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数，∴函数图象在第一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵x1＜x7＜0＜x3，∴y7＜0，y2＜8，y3＞0，且y3＞y2，∴y2＜y8＜y3，故选：B．8．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（）A．3B．2C．2D．【分析】根据A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OB＝3，进而可求出AB2，通过作垂线构造等腰直角三角形，求得BC2＝2CD2，设CD＝BD＝m，则C（3+m，m），代入y＝，求得m的值，即可求得BC2，根据勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，∵A、B的坐标分别是（0、（3，∴OA＝OB＝4，在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB6＝18，又∵∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD，设CD＝BD＝m，∴C（3+m，m），∵函数y＝（x＞4）的图象经过点C，∴m（3+m）＝4，解得m＝3或﹣4（负数舍去），∴CD＝BD＝1，∴BC5＝2，在Rt△ABC中，AB2+BC5＝AC2，∴AC＝＝4故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点E（﹣3，m）（﹣2，n），若OE＝OF，点E、F都在反比例函数y＝，则k＝（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10【分析】根据题意m＝，n＝，然后根据勾股定理得到32+（）2＝22+（）2，解得k＝﹣6．【解答】解：∵点E、F都在反比例函数y＝，E（﹣3、F（﹣2，∴m＝，n＝，∵OE＝OF，∴38+（）2＝82+（）8，整理得k2＝36，∵k＜0，∴k＝﹣7，故选：B．10．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y＝的图象上，B点在反比例函数y＝的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣6D．﹣8【分析】作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，先根据题意求得AN＝2，然后证明△ADM ≌△BAN得到DM＝AN＝2，AM＝BN＝2，则D（﹣3，2），根据待定系数法即可求得m 的值．【解答】解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝3，∵AE＝BE，BN∥y轴，∴OA＝ON＝1，∴AN＝2，B的横坐标为2，把x＝1代入y＝，得y＝4，∴B（1，2），∴BN＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠MAD+∠BAN＝90°，而∠MAD+∠ADM＝90°，∴∠BAN＝∠ADM，在△ADM和△BAN中，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴DM＝AN＝2，AM＝BN＝2，∴OM＝OA+AM＝8+2＝3，∴D（﹣3，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣3×6＝﹣6，故选：C．二、填空题：（18分）11．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y的值为．【分析】首先设y＝，然后求出反比例函数解析式，再代入x的值，进而可得y的值．【解答】解：设y＝，∵当x＝3时，y＝﹣4，∴﹣7＝，解得：k＝﹣12，∴反比例函数关系式为：y＝﹣，∵x＝﹣2，∴y＝﹣＝6，故答案为：6．12．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是k1＞k2＞k3．【分析】根据题意和反比例函数的图象，可以得到k1，k2，k3的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，k1＞0，k6＜0，k3＜8，∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，）在y3＝的图象上，∴﹣＜，∴k6＞k3，由上可得，k1＞k5＞k3，故答案为：k1＞k5＞k3．13．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值．【分析】利用反比例函数的性质可得m﹣2＞0，再解即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞6，解得：m＞2，∴m可以是4，故答案为：7．14．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式y＝﹣．【分析】根据反比例函数y＝中k＝xy，得到n＝3（n+6），解方程求得n的值，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，由题意得，k＝n＝3（n+6），解得n＝﹣6，k＝﹣9，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．15．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为．【分析】证明△BOC的面积＝△AOC的面积，而△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，即可求解．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，∴△AOC的面积＝|k|＝，则△ABC的面积为7，故答案为6．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE＝4，则k的值为．【分析】根据反比例函数k的几何意义得，S△OAE＝S△OCD＝|k|，根据OABC是矩形，求出S△OEB＝S△ODB＝S四边形ODBE＝2，再根据BD＝2CD，进而S△OAE＝S△OEB＝1＝|k|，求出k的值即可．【解答】解：连接OB，由反比例函数k的几何意义得，S△OAE＝S△OCD＝|k|，∵OABC是矩形，∴S△OAB＝S△OBC，∴S△OEB＝S△ODB＝S四边形ODBE＝2，∵BD＝6CD，∴S△OAE＝S△OEB＝7＝|k|，∴k＝2或k＝﹣2（舍去），故答案为2．三、解答题：（52分）17．一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在反比例函数图象上的概率．【分析】（1）共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，得出点（x，y）在反比例函数图象上的情况，进而求出概率．【解答】解：（1）共有四个数，其中两个负数＝；故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中点（x图象上的有4种，因此点（x，y）在反比例函数y＝＝．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求k，m的值；（2）直接写出关于x的不等式2x+2＞的解集；（3）若Q在x轴上，△ABQ的面积是6，求Q点坐标．【分析】（1）将点A坐标代入直线解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式可求k的值；（2）解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标，然后根据函数的图象即可求得不等式2x+2＞的解集．（3）由直线解析式求得直线与x轴的交点坐标，然后设出Q的坐标，根据三角形面积公式得到•|a+1|•（2+1）＝6，解得a的值，即可求得点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝2x+8上，∴m＝2×1+2＝4，∴点A的坐标为（1，7），代入函数y＝（k≠0）中，∴k＝4．（2）解得或，∴B（﹣2，﹣3），∴关于x的不等式2x+2＞的解集是﹣5＜x＜0或x＞1．（3）在y＝7x+2中令y＝0，解得x＝﹣4，0）．设点Q的坐标是（a，0）．∵△ABQ的面积是6，∴•|a+5|•（2+4）＝8，则|a+1|＝2，解得a＝8或﹣3．则点Q的坐标是（﹣3，3）或（1．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于A（2，﹣4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数解析式．（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【分析】（1）先把点A的坐标代入y＝，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B 的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C点坐标，再根据△AOB的面积＝△AOC的面积﹣三角形BOC的面积即可求解；（3）观察函数图象即可求得．【解答】解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入y＝，∴反比例函数的解析式是y＝﹣；把B（a，﹣1）的坐标代入y＝﹣，解得：a＝8，∴B点坐标为（8，﹣6），把A（2，﹣4），﹣4）的坐标代入y＝kx+b，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣5；（2）设直线AB交x轴于C．∵y＝x﹣5，∴当y＝0时，x＝10，∴OC＝10，∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣三角形BOC的面积＝×10×4﹣＝15；（3）由图象知，当0＜x＜7或x＞8时．20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC 的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．求k的值．【分析】由正方形OABC的边长是4，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为4，求得M（4，），N（，4），根据三角形的面积列方程得到M，N的坐标，然后利用待定系数法确定函数关系式．【解答】解：∵正方形OABC的边长是4，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，∴M（2，），N（，∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，∵△OMN的面积为6，∴4×4﹣×4×﹣﹣（4﹣）4＝6，解得k＝8．21．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y＝3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【解答】解：（1）有图象知，a＝3；又由题意可知：当3≤x≤4时，y与x成反比，设．由图象可知，当x＝3时，∴m＝3×5＝18；∴y＝（3≤x≤8）；（2）把y＝7分别代入y＝2x和y ＝得，x＝1.5和x＝6，∵6﹣2.5＝4.6＞4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．22．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：3456日销售单价x（元）日销售量y（只）2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？【分析】（1）由表知xy＝60，据此可得y ＝（x＞0），画出函数图象可得；（2）根据总利润＝每个口罩的利润×口罩的日销售数量可得函数解析式；（3）根据反比例函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由表可知，xy＝6000，∴y ＝ （x＞0）；（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）•y＝（x﹣5）•＝6000﹣；（3）∵x≤10，∴6000﹣≤4800，即当x＝10时，W取得最大值，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润．。
人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案
人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x = B ．2x y =C ．2y x=D ．21yx【答案】C【详解】A ．该函数是正比例函数，故本选项错误； B ．该函数是正比例函数，故本选项错误； C ．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D ．y 是()1x -的反比例函数，故本选项错误； 故选：C ． 2．若双曲线(0)ky k x=<，经过点()12,A y -，()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比䢂1y 与2y 的大小 【答案】B【详解】解： (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内，y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -，()25,B y -都在第二象限，且25->-∴12y y >．故选：B ．3．已知反比例函数4y x=，则它的图象经过点（ ） A ．(2,8) B ．(1,4)- C ．(4,1) D ．(2,2)-【答案】C【详解】解：由反比例函数4y x=可得：4xy = 2816⨯=，故A 选项不符合题意； 144-⨯=-，故B 选项不符合题意； 414⨯=，故C 选项符合题意；()224⨯-=-，故D 选项不符合题意．故选：C4．反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <【答案】B【详解】解：∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >． 故选：B5．如图，一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点，则当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-或2x >B ．10x -<<或2x >C ．12x -<<D ．1x <-或02x <<【答案】B【详解】解：∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时，10x -<<或2x >． 故选B ．6．若0ab >，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限，排除B ，D ； 0ab >∴a ，b 同号当0a >，0b >时，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限 当a<0，0b <时，y ax b =+的图象经过第二、三、四象限 综上可知，只有A 选项符合条件 故选A ．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】B【详解】解：根据题意，将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得：21k =解得：2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选：B ．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像，该图像经过点()880,0.25P ．根据图像可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解：设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意； 当0.25I =时，880R =，当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小 当0.25R <时880I >，当1000R >时0.22I <，故选项A ，C 不符合题意； ∵0.25R =时880I =，当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意； 故选：D ．9．正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即：四边形ABCD 的面积是2． 故选：C10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点C 的纵坐标为4，则12k k +=（ ）A ．32B ．30C ．28D ．26【答案】A【详解】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB 如图：四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上，(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=；故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______．【答案】4-【详解】解：把x = y =-4k =-=-；故答案为4-．12．如图 若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______．【答案】10-【详解】解：∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为：10-． 13．已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 则k 的取值范围是_____．【答案】3k >##3k < 【详解】解：∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >．故答案为：3k >．14．如图 点M 和点N 分别是反比例函数a y x =（0x <）和by x=（0x >）的图象上的点MN x ∥轴 点P 为x 轴上一点 若4b a -= 则MNP S △的值为_______．【答案】2【详解】解：如图 连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△； 故答案为：2．15．已知点(3,)C n 在函数ky x=（k 是常数 0k ≠）的图象上 若将点C 先向下平移2个单位 再向左平移4个单位 得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______． 【答案】12##0.5【详解】解：点(3,)C n 向下平移2个单位 再向左平移4个单位得(,)n --12； ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得：12n =故答案为：1216．如图 正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______．【答案】3-【详解】解：如图 过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为：3-．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（8分）已知反比例函数12y x=-． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当3x =-时函数的值．(3)求当y =x 的值． 【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】（1）解：∵12y x=- ∵12,0k x =-≠；（2）解：把3x =- 代入12y x =-得：1243y =-=-； ∵当3x =-时函数的值为：4；（3）解：把y = 代入12y x =-得：12x - 解得：43x ；∵当y =x 的值为：18．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A （﹣3 2）、B （1 n ）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求∵AOB 的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx＞的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x ＜﹣3或0＜x ＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y mx =的图象经过点A （﹣3 2）∵m ＝﹣3×2＝﹣6∵点B （1 n ）在反比例函数图象上 ∵n ＝﹣6． ∵B （1 ﹣6）把A B 的坐标代入y ＝kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k ＝﹣2 b ＝﹣4∵一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-； （2）解：如图 设直线AB 交y 轴于C则C （0 ﹣4）∵S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1＝8； （3）解：观察函数图象知 不等式kx +b mx＞的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1． 19．（6分）某气球内充满一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例．当气体的体积30.8m V =时 气球内气体的压强112.5kPa p =．(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时 气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸 【详解】（1）解：设k V p=由题意得：0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa ； （2）解：当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸 则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸．20．（9分）如图 一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D ．(1)求k 的值；(2)连接OA OB 求AOB 的面积；(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小 求点P 坐标． 【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】（1）解：∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=．（2）解：如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中 令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△．（3）解：已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入 得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时 则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=． ∵求2y 的函数表达式．∵当0x >时 比较1y 2y 的大小． 【答案】(1)过 (2)∵21=y x；∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】（1）∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数 得1kk= ∵2y 经过点(),1k ． （2）①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为：21=y x②如图所示：由函数图象得 当01x <<时 12y y <；当1x >时 12y y >；当1x =时 12y y =．22．（10分）图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '＝交于A 、B 两点 点A 在第一象限 试回答下列问题：(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为 ；(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点 点P 在第一象限．∵四边形ABPQ 一定是 ；∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积．(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能 直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能 请说明理由． 【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形；∵16(3)mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形 理由见解析 【详解】（1）A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为：(3,1)--（2）∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为：平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知 点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图 过点A 、B 分别作y 轴的平行线 过点P 、Q 分别作x 轴的平行线 分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=（3）当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形 此时点A 、P 在坐标轴上 由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形 即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时 四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称 即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形。
第二十六章 反比例函数数学九年级下册-单元测试卷-人教版(含答案)
第二十六章反比例函数数学九年级下册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、反比例函数的图象如图所示,则K的值可能是（）A. B.1 C.2 D.-13、如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C 在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（）A.1B.2C.3D.44、设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A.随P点的变化而变化B.等于1C.等于2D.等于45、若反比例函数y＝﹣的图象上有3个点A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3＜y2＜y1B.y3＜y1＜y2C.y1＜y2＜y3D.y2＜y1＜y36、已知点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=2x7、关于函数，下列说法中错误的是（）A.函数的图象在第二、四象限B. 的值随值的增大而增大C.函数的图象与坐标轴没有交点D.函数的图象关于原点对称8、已知反比例函数y=﹣，下列各点中，在其图象上的有（）A.（﹣2，﹣3）B.（2，3）C.（2，﹣3）D.（1，6）9、已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A.R≥3ΩB.R≤3ΩC.R≥12ΩD.R≥24Ω10、已知双曲线y=过点A（1，1），那么过点A的直线y=kx+b经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限11、如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点重合，30°角的顶点在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A.-4B.4C.-6D.612、反比例函数是y= 的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限13、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，A、B两点在双曲线上，分别经过点A、B两点向x、y轴作垂线段，已知，则( )A.6B.5C.4D.315、已知y=2x，z=，那么z与x之间的关系是（）A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例有可能成反比例D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．17、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k＞O，x＞O）的图象与线段OA、OB分别交于点C、D，过点C作CE⊥x轴于E.若AB=3BD，则△COE的面积为________.18、某公司有500吨煤，这些煤所用天数y（天）与平均每天用煤量x（吨）的函数解析式为________ ，自变量x的取值范围是________ ．19、如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y ＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．20、为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．21、如图，直线与轴、轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D,则=________.22、若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________23、司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为________ ．24、已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=________，当y=2时，x=________ 。
人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》测试卷-含参考答案
人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》测试卷-含参考答案一、选择题1．下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ） A ．y= 13 xB ．y=- 3xC ．y=3x 2D ．y=6x+12．函数 y =(m +1)x m 2+m−1是反比例函数，则m 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．0或﹣1D ．0或13．若点A(x 1，−5)，B(x 2，2)，C(x 3，5)都在反比例函数y =m 2+1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 3<x 1C ．x 1<x 3<x 2D ．x 3<x 1<x 24．函数y =x −a 与y =ax (a ≠0)在同一坐标系内的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数y =2−3k x的图象经过点(−2，5)，则k 的值为（ ）A ．10B ．-10C ．4D ．-43⎛⎫2⎛⎫2⎛⎫7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）A．y=100x B．y=x100C．y=400xD．y=x4008．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．16 C．20 D．32二、填空题9．反比例函数y=m−5x，其图象分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是．10．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和4，若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为．11．在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x与双曲线y=mx交于A，B两点，若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则−3y1−3y2的值为.12．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为−1，则不等式k1x+b<k2x的解集是.13．如图所示，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点P，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．三、解答题14．已知道y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y 的解析式，并指出自变量的取值范围．15．如图，双曲线y 1＝kx （k 为常数，且k ≠0）与直线y 2＝﹣13x+b 交于点A （﹣2，a ）和B （3c ，2﹣c ）.（1）求k ，b 的值；（2）求直线与x 轴的交点坐标.17．某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?18．如图，已知一次函数y =ax +b(a,b 为常数，a ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且与反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象在第二象限内交于点C ，作CD ⊥x 轴于D ，若OA =OD =34OB =3．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出不等式0<ax +b ≤kx的解集；(3)在y 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．11m20mDCB A参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．m ＞5 10．y =12x11．012．-1＜x ＜0或x ＞2 13．-414．解：∵y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例．∴y 1=k 1x 2，y 2= k2x+3∵y=y 1+y 2 ∴y=k 1x 2+k 2x+3∵x=0时，y=2，x=1时，y=0． ∴{k 23=2k 1+k 24=0解得k 1=﹣ 32 ，k 2=6∴y=﹣ 32 x 2+ 6x+3 （x ≠﹣3）15．（1）解：∵点B （3c ，2﹣c ）在直线y 2＝﹣13x+b 的图象上 ∴−13×3c +b =2−c 解得：b =2∴直线解析式为y 2＝﹣13x+2∵点A （﹣2，a ）在直线y 2＝﹣13x+2的图象上∴a =−13×(−2)+2=83 ∴点A 坐标为（-2，83） ∵点A （-2，83）在y 1＝k x 图象上 ∴83=k −2解得：k =−163.（2）解：∵直线解析式为y 2＝﹣13x+2 ∴当y 2=0时，x=6∴直线与x 轴的交点坐标为（6，0）. 16．（1）∵点A 、B 是反比例函数ky x=的图象上一点，AC x ⊥轴，BC y ⊥轴()3,4C - ∴3,3k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),44kB --∵AB 经过原点∴A 、B 两点关于原点对称 ∴34k =∴12k =∴()3,4A ()3,4B -- ∴8AC = 6BC = ∴Rt ACB △的面积11862422AC BC =⋅=⨯⨯=； （2）∵()3,4A∴将()3,4A 代入y k x '=得43k '= 解得43k '=∴经过AB 两点的直线43y x =； 由图象可得当30x -<<或3x >时k k x x'>． 17．解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC=60x。
人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 单元练习含答案
人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 单元练习1. 下列等式中， 是反比例函数（填序号） (1)y ＝x 3；(2)y ＝－2x ；(3)xy ＝21；(4)y ＝5x ＋2；(5)y ＝－32x ；(6)y ＝1x ＋3；(7)y ＝x －4.2. 函数y ＝－1x ＋2中，自变量x 的取值范围是________．3. 若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－mx 的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是________．4. 反比例函数y ＝－2x ，当x ＝－2时，y ＝________；当x ＜－2时，y 的取值范围是________；当－2＜x ＜0时，y 的取值范围是________．5. 如图，过反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得 S 1 S 2 (＞;＝;＜)6. 京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为________．7. 若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝kbx 的图象在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第三、四象限D ．第一、二象限8. 已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(π，y 3)在双曲线y ＝－k 2＋1x 上，则下列关系式正确的是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 29. 当x ＞0时，四个函数y ＝－x ，y ＝2x ＋1，y ＝－1x ，y ＝2x ，其中y 随x 的增大而增大的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 函数y ＝－ax ＋a 与y ＝－ax (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )11. 某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)之间的函数关系式为S ＝Vh (h≠0)，这个函数的图象大致是图中的( )12. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x 的图象交于点A 和B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为( )A．3 B．4 C．5 D．613. 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？(1)京沪线铁路全程为1 463 km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．14. 当m取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m2是反比例函数？15. 已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝－8.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当y＝2时，求x的值．16. 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．17. 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x 的图象．18. 已知函数y ＝(n ＋3)xn 2＋2n －9是反比例函数，且在每一个象限内，y 随x 增大而减小，求其函数解析式．19. 如图，在直角坐标系xOy 中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A(－1，a)，B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为点C ，△AOC 的面积是1.(1)求m ，n 的值； (2)求直线AC 的解析式．20. 如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象交于A(a ，1)，B(1，b)两点．(1)求函数y 2的解析式；(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．21. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？22. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？23. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？答案： 1. (2)(3)(5) 2. x ≠－2. 3. 12＜m ＜34. 1 y ＜1 y ＞15. ＝6. t ＝658v7. B 8. B 9. B 10. C 11. C 12. A13. 解：(1)t ＝1463v；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104n.14. 解：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m 2＝－1，解得m ＝－2. 15. (1)y ＝－24x(2)x ＝－1216. 解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m －1≠0. 又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0. 解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2. 在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝kx 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大． 17.18. 解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋2n －9＝－1，n ＋3＞0，解得n ＝2，故函数解析式是y ＝5x.19. 解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A(－1，a)，B 两点，∴点B 横坐标为1，点C(1，0)． ∵△AOC 的面积为1， ∴A(－1，2)．将A(－1，2)代入y ＝mx ，y ＝nx 可得m ＝－2，n ＝－2.(2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵y ＝kx ＋b 经过点A(－1，2)，C(1，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1.∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋1.20. 解：(1)把点A 坐标代入y 1＝－x ＋4，得 －a ＋4＝1，解得a ＝3，∴A(3，1)． 把点A 坐标代入y 2＝k 2x (x ＞0)，得k 2＝3.∴函数y 2的解析式为y 2＝3x(x ＞0)．(2)由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2；当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2；当1＜x ＜3时，y 1＞y 2.21. 解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240， 所以v 关于t 的函数解析式为v ＝240t .(2)把t ＝5代入v ＝240t ，得v ＝2405＝48(吨)．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v ＝240t ，当t>0时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．22. 解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5， 所以F 关于l 的函数解析式为F ＝600l .当l ＝1.5 m 时，F ＝6001.5＝400(N)．对于函数F ＝600l ，当l ＝1.5 m 时，F ＝400 N ，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N 的力．(2)对于函数F ＝600l ，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N 时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量．当F ＝400×12＝200时，由200＝600l 得l ＝600200＝3(m)，3－1.5＝1.5(m)． 对于函数F ＝600l，当l>0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m.23. 解：(1)根据电学知识，当U ＝220时，得P ＝2202R.① (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R ＝110代入①式，得到功率的最大值P ＝2202110＝440(W)； 把电阻的最大值R ＝220代入①式，得到功率的最小值P ＝2202220＝220(W)． 因此用电器功率的范围为220W ～440W.。
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人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。