三年级和差倍问题

优学教育三年级和差倍问题专题讲解

和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系,这三个关系中只要知道任意两个,我们都可以求出相应的两个数.

知道“和”与“差”是和差问题，知道“和"与“倍"是和倍问题,知道“和"与“差"是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。

注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。

而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数"（或一倍量）。那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于"后面的我们看作一

倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数.

一、和差问题

和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题基本公式如下：

大数=（和+差）÷2

小数=（和—差）÷2 （或者：小数=大数—差，小数=和—大数）

【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？

【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和"是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：

和:95×2=190(分）

数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）

语文（小数）：（190-8)÷2=91（分) 或者:99-8=91（分） 190-99=91（分)

【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？

【分析】：通过第一个条件可知“和"是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，

差：5+7+5=17（千克）

甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）

乙(小数）:（75—17）÷2=29（千克）或者：46—17=29（千克） 75—46=29(千克）

二、和倍问题

和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”,要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题基本公式如下：

小数=和÷(倍数+1）

大数=和—小数(或者：大数=小数×倍数）

在一些题目中,两者之间不是整倍数的关系，比如：第一个是第二个的2倍少10,3倍多20……这就需要我们通过画线段图来解决问题。

【例】：三年级2班共有58名学生,男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人?

【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份,男生是2份还少2人

通过作图我们发现：58对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们把男生人数加2，这时总人数为：60人，对应的是3份，那么一份（女生）很容易算

女生：（58+2)÷（2+1）=20（人）

男生:58-20=38（人) 或者20×2-2=38（人）

答：三年级2班有男生38人，女生20人。

总结:对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和,看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，这就我们通过“少加多减"就把和凑成整倍。

【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，

蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？

【分析】:本题是涉及三个数的和倍问题,先找1倍数，此题中把黄盒看成一倍数，则红盒是2倍数，蓝盒是4倍数。

黄盒:56÷（1+2+4）=8(张）

红盒：8×2=16（张）

蓝盒：8×4=32（张）

答:黄盒里有彩票8张,红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张.

三、差倍问题

差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题.差倍问题基本公式如下：

小数=差÷(倍数—1）

大数=小数+差(或者:大数=小数×倍数)

要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析.

【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后,甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？

【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后"，“卖之前"是相等的，卖之后有倍数关系.第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：

①先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等.

②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。

第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：

本题中乙剩下的是1倍,甲剩下的是3倍.接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差,很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19—7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数.

差：19-7=12(千克)

乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）

原来：6+19=25（千克)（甲乙两筐原来一样重）

答：甲乙两筐原来重25千克。

和差问题练习题

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

1、学校排球、篮球共62个,排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？

3、某校五、六年级共有324人,六年级的人数比五年级多46人,这个学校五、六年级各有

例2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架,这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本?

想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？

(1）原来甲书架比乙书架多多少本？

（2）乙书架原来有多少本?

（3)甲书架原来有多少本？

试一试：

1、两个桶里共盛水30千克,如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？

2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨?

例3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？

画出线段图表示题意：

想一想：甲比乙少多少元？

（1）甲比乙少多少元？

（2）乙有多少元

（3）甲有多少元?

试一试：

第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人,那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？

2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人,乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？

和倍问题练习题1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？

2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇.已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

3.妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？

4。小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？

2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍.猪、牛肉各卖了多少千克？

3。甲、乙两桶汽油共84千克.如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克?

4。甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍.甲、乙各生产了多少个零件?

5。团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？

6。红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

.差倍问题

差÷(倍—1）＝小数

1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张，她俩邮票的张数正好相等。小丽和小荣各有张、张。

2。启东水泥厂有甲、乙两仓库，各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍，后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等，甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.