测量坐标计算公式

坐标计算公式

一、导线（直线）方位角计算：

αBC =αAB +180°-β右 或 αBC =αAB -180°+β左

式中β右、β左是导线调整后（或直线）右转角和左转角； 当计算结果为“－”则加上360°，大于360°则减去360°。 二、直线段中（边）桩坐标计算：

如图所示，已知),(A A y x A ， 距离l L AB =，d L BC =， 方位角AB α，

计算),(B B y x B 、),(C C y x C 。 1、),(B B y x B

⎩⎨

⎧+=+=AB A B AB A B l y y l x x ααsin cos

2、

)

,(C C y x C

方法一：利用B 点求C 点

⎩⎨⎧±+=±+=)90sin()90cos(οοAB B C

AB B C d y y d x x αα 方法二：利用A 点求C 点

⎪⎩

⎪⎨⎧±++=±++=)

arctan cos()arctan cos(222

2l d d l y y l

d d l x x AB A C AB A C αα C 点位于AB 左侧为“－”，AB 右侧为“+”

三、带缓和曲线线路中边桩坐标计算：

如图所示，已知曲线要素：

缓和曲线长度s

l ，圆曲线长度

y

l ，圆曲线半径R ；

ZH 点坐标),(ZH ZH y x ，JD 点坐标

)

,(JD JD y x ，

HZ 点坐标),(HZ HZ y x ，ZH 点里程ZH Z 。 求里程为Z 点的中桩及距离中桩d 处边桩坐标。 则：

Z H 点

H Y 点

Y H 点

H Z 点

αz

J D 点

小里

程方向大里

程方向x

O

y

1、相关参数计算 ⑴ 曲线主点里程计算 HY 点里程：s

ZH HY l Z Z +=

YH 点里程：y

s ZH YH l l Z Z ++= HZ 点里程：

y

s ZH HZ l l Z Z ++=2

⑵ 曲线其他参数计算 ZH 点－JD 点坐标方位角：),arctan(1ZH JD ZH JD y y x x --=α

JD 点－HZ 点坐标方位角：),arctan(2JD HZ JD HZ y y x x --=α

转角：12ααα-=z

内移值：3

4

2268824R l R l p s s -= 切线增值：2

3

2402R l l q s s -=

2、ZH 点小里程直线段坐标计算（Z ＜ZH Z ）

中桩坐标：⎩⎨⎧-+=-+=11

sin )(cos )(ααZH ZH Z

ZH ZH Z Z Z y y Z Z x x

边桩坐标：⎩⎨⎧±+='±+=')90sin()90cos(11

οοααd y y d x x Z Z

Z Z 3、ZH 点与HY 点间缓和曲线段坐标计算（ZH Z ＜Z ＜HY Z ）

中桩坐标：⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧-+---=-+---=5

5113373449

2

2542240)(336)(6)(3456)(40)(s ZH s ZH s ZH s ZH s ZH ZH l R Z Z l R Z Z Rl Z Z y l R Z Z l R Z Z Z Z x ⎪⎩

⎪⎨⎧±++=±++=)

arctan sin()arctan cos(122122x y y x y y x

y y x x x ZH Z ZH Z

αα 边桩坐标：⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧±-±+='±-±+=')90)(90sin()90)(90cos(2121οο

s ZH Z Z s ZH Z Z

Rl Z Z d y y Rl Z Z d x x παπα (z α>0为“+”，<0为“－”)

4、HY 点与YH 点间圆曲线段坐标计算（HY Z ＜Z ＜YH Z ）

中桩坐标：⎪⎩

⎪⎨⎧

+---=+--=p

R l Z Z R y q R

l Z Z R x s ZH s ZH )90)(180cos 1(90)(180sin ππ

⎪⎩

⎪⎨⎧±++=±++=)

arctan sin()arctan cos(12212

2x y y x y y x

y y x x x ZH Z ZH Z

αα 边桩坐标：⎪⎩

⎪⎨⎧±--±

+='±--±+=')9090)(180sin()9090)(180cos(11οο

R l Z Z d y y R

l Z Z d x x s ZH Z Z s ZH Z Z

παπα (z α>0为“+”，<0为“－”)

5、YH 点与HZ 点间缓和曲线段坐标计算（YH Z ＜Z ＜HZ Z ）：

中桩坐标：

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧+-+++-+-+-+=+-+++-+-+-+=5511

3373449

2

2542240)2(336)2(6)2(3456)2(40)2(2s ZH y s s ZH y s s ZH y

s s ZH y s s ZH y s ZH y s l R Z Z l l l R Z Z l l Rl Z Z l l y l R Z Z l l l R Z Z l l Z Z l l x

⎪⎩

⎪⎨⎧+-=+-=)

arctan sin()arctan cos(12

212

2x y y x y y x

y y x x x HZ Z HZ Z

μμαα 边桩坐标：⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧±+-+-±+='±+-+-±+=')90)2(90sin()90)2(90cos(2

12

1οο

s ZH y s z

Z Z s ZH y s z

Z Z Rl Z Z l l d y y Rl Z Z l l d x x πααπαα (z α>0为“－”，<0为“+”)

6、HZ 点大里程直线段坐标计算（Z >HZ Z ）

中桩坐标：⎩⎨⎧---+=---+=22

sin )2(cos )2(ααy s ZH HZ Z

y s ZH HZ Z l l Z Z y y l l Z Z x x

边桩坐标：⎩⎨⎧±+='±+=')90sin()90cos(22

οο

ααd y y d x x Z Z

Z Z 四、曲线坐标积分形式公式

曲线坐标直线、缓和曲线及圆曲线积分形式统一公式：

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧-+++=-+++=⎰⎰l

s e s l s e s dl

L l R R R l Y Y dl L l R R R l X X 0

2

0002

00)90)11(180sin()90)11(180cos(ππαππα 1、直线段：+∞=s R ，+∞=e R ，则

⎩

⎨

⎧+=+=000

0sin cos ααl Y Y l X X 2、正向完整缓和曲线段：+∞=s R ，R R e =，则