测量学导线测量常用计算公式

一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x1：QD的X坐标y1：QD的Y坐标x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+T cos(A+180°)Y ′=V+T sin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C-T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°) Y m =V+(C-P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosOY m =V+Tsin (A+180°)+G sinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW +90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2 中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW +90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW +90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD-MW +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD-MW +90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD +90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。

五、 竖曲线上点的高程计算公式1. 字母所代表的意义：R ：曲线半径i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E ：外失距x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值2. 计算公式：212i i RT -=R T E 22=Rx y 22= 六、 超高计算公式1. 字母所代表的意义：i 0：路拱坡度 i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长b 1：所求点～路中线距离x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值X0LC=LS×i bb 1HY(YH)ZH(HZ)超高计算公式1相对于路中线超高值行车道外侧边缘行车道内侧边缘X0=2×i0/(i0＋ib)×LsX≤x0hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0hb＝－（b1＋bx）×i0X≥x0hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib行车道外侧边缘行车道内侧边缘hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×bhb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×bi0:路拱坡度ib:超高坡度L s :缓和曲线长b:到路中线距离X:所求点到ZH(HZ)距离超高计算公式22. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）()b si i Li x +=0002 1）当x ≤x 0时 行车道外侧边缘：()0101i b L xi i b h s b b -+=行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-=2）当x ≥x0时 行车道外侧边缘：()0101i b L xi i b h s b b -+= 行车道内侧边缘：()b sx b i L xb b h +-=13. 计算公式（公式2）：行车道外侧边缘：()100b L x i i i h sb b ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-= 行车道内侧边缘：()100b L x i i i h sb b ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---= 七、 地基承载力计算公式1. 字母所代表的意义：N ：锤击数 M ：地基承载力2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）()1002785.0-⨯=N M注：贯入深度为30cm ，单位为MPa八、 标准差计算公式1. 字母所代表的意义：X ：样本平均值S ：样本标准差2. 计算公式：基于整个样本总体的标准差：()221212nXXnnXXSnii nii∑∑∑⎪⎭⎫⎝⎛-=-===基于样本估算标准差：()()1121212-⎪⎭⎫⎝⎛-=--=∑∑∑==nnXXnnXXSnii nii九、坐标中线测量与计算采用全站仪测量线路中线，其基本的原理就是：利用假定坐标系或大地坐标系，测量各交点的坐标，并计算中线上的任意一点的坐标，利用坐标放样的原理，把各中桩在地面上确定（打桩），以备后续测量。

（一）控制点测设由于线路通常较长，为确保测量各交点坐标的准确性，通常在线路的全长，每隔一定的距离设置一个坐标控制点，该控制点的坐标是测量该段线路交点的坐标基准点。

因此，坐标中线测量的第一步就是进行控制点的测量。

一、控制点的布设控制点布置在线路沿线两侧，点位尽量放置在较高的位置上，能够看见越长的线路越图5-1好。

点位要固定，不能有移动的现象。

尽量设置在建筑物的顶上等位置，若在没有建筑物的地区，则应在地上打入大木桩，在桩顶上订小钢钉。

两相邻的控制点能够相互通视，距离在50m —500m 的范围之内。

如图5-1，控制点为D1、D2、D3。

二、控制点坐标测量控制点坐标测量可以分成两类，其一是有提供大地坐标系的，即提供地上固定的两可通视点及其坐标。

其二是不能提供大地坐标系统的，可以自己假定坐标系统。

（一）无已知的大地坐标，坐标系统是假定的假定坐标时应注意坐标的起点位置最好数据能大，以免中线测量的时候出现负坐标。

如第一点的坐标假定为（10000，10000）。

（二）有已知的大地坐标，坐标系统是已知的大地坐标系统是已知的，必须提供已知的两点坐标和实地的点位。

其测量出来的坐标均是大地坐标。

如提供两点点位与坐标，S1、S2。

实训项图5-2 控制点测量程序1图5-3 控制点测量程序2目：在实训场地进行三个控制点的测量，假定坐标系统。

实训时间：2课时。

（二）坐标计算1、已知某点的坐标,求另一点的坐标 置罗盘仪于D1，后视D2，瞄准JD 1，得方位角β0，测JD 1—D1的距离L 1得 X JD1 = X D1 +L 1cos β0Y JD1 = Y D1 +L 1sinβ0 同理测JD 2、JD 3……的坐标。

2、已知二点坐标，求方位角与距离。

已知 JD A （X A 、Y A ） JD B （X B 、Y B ）用L AB = 22)()(A B A B Y Y X X -+- βAB =arctgAB AB X X Y Y --+n*1800注意：计算βAB 的时候必须是B 点坐标减A 点坐标。

当 △Y 、△X>0，n=0△Y>0、△X<0，n=1 △Y<0、△X<0，n=1 △Y<0、△X>0，n=2 同理得 L BC ,βBCаB =βB C -βAB 当а>0时为右偏,а<0时为左偏。

3、计算线路中桩坐标 （1）直线段已知：方位角аAB ，JD A (X A ，Y A )， 直线上P 1点到JD A 的距离为D 则P 1的坐标为： X P1=X A +D ·cos аAB Y P1=Y A +D ·sin аAB图5-4 交点坐标计算图5-5 直线段坐标计算注意：距离D=P1的桩号—JDA 的YZ 桩桩号+JDA 的切线长T 。