高三数学集体备课记录函数与方程
方程的教研活动记录(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的不断深入，数学教学越来越注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
方程作为数学中重要的内容之一，对于学生理解数学概念、掌握数学方法具有重要意义。
为了更好地探讨方程的教学策略，提高教学质量，我校数学教研组于2023年4月15日开展了以“方程教学策略探讨”为主题的教研活动。
二、活动目的1. 深入探讨方程教学的有效策略，提高教师对方程教学的认知。
2. 交流不同教学方法和经验，促进教师之间的相互学习。
3. 提升学生对方程学习的兴趣和效果，提高数学教学质量。
三、活动内容1. 教学案例分析活动开始，由教研组长介绍了本次教研活动的主题和目的，并邀请了几位教师分享他们的方程教学案例。
以下是几位教师的案例分享：- 教师A：以“一元一次方程的应用”为例，介绍了如何通过实际问题引入方程，引导学生发现方程的规律，并运用方程解决实际问题。
- 教师B：分享了“二元一次方程组”的教学案例，通过小组合作、探究式学习等方式，让学生在解决问题的过程中理解二元一次方程组的解法。
- 教师C：以“方程与函数”的关系为例，探讨了如何将方程与函数知识相结合，帮助学生建立数学模型，提高解决问题的能力。
2. 教学策略讨论在案例分析的基础上，教研组对不同的教学策略进行了深入讨论。
以下是一些讨论要点：- 情境创设：通过创设真实、生动的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中自然地接触到方程。
- 问题引导：在教学中，教师应注重提问技巧，引导学生思考，培养学生的探究能力。
- 合作学习：通过小组合作、探究式学习等方式，让学生在互动中学习，提高学习效果。
- 多媒体辅助：合理运用多媒体技术，丰富教学内容，提高教学效果。
3. 教学反思与改进在讨论过程中，教师们对自身教学进行了反思，并提出了改进措施。
以下是一些反思与改进措施：- 教师A：在今后的教学中，将更加注重学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，采取不同的教学策略。
高中数学函数集体备课教案
高中数学函数集体备课教案
课时安排：2课时
教学目标：
1. 了解函数的基本概念和性质；
2. 能够掌握函数的表示方法；
3. 掌握函数的运算规律；
4. 能够解决与函数相关的问题。
教学准备：
1. 教师准备：教案、教材、课件、教具等；
2. 学生准备：学习笔记、教材、书写工具等。
教学过程：
第一课时：
1. 引入：通过实例引导学生思考什么是函数；
2. 定义函数：向学生介绍函数的定义，包括定义域、值域、对应关系等；
3. 函数的表示方法：介绍函数的表示方法，包括公式、图像、表格等；
4. 函数的运算规律：讲解函数的四则运算规律，包括加法、减法、乘法、除法；
5. 练习：让学生完成几道与函数相关的练习题。
第二课时：
1. 函数的性质：讲解函数的奇偶性、单调性、周期性等性质；
2. 函数的图像：介绍函数的图像，包括平移、翻转等变换；
3. 特殊函数：讲解常见的函数形式，如一次函数、二次函数、指数函数等；
4. 应用：引导学生通过函数解决实际问题；
5. 总结复习：回顾本节课的重点知识点，做一次小结，并布置相关作业。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够对函数的基本概念和性质有一定了解，并能够熟练运用函数的表示方法和运算规律。
同时，通过应用题的训练，学生的解决问题的能力也将有所提高。
在未来的教学中，应该继续强调函数与实际问题的联系，引导学生将数学知识灵活应用于实际生活中。
高中函数与方程教案
高中函数与方程教案教案标题：高中函数与方程教案教案目标：1. 理解函数的概念及其在实际问题中的应用。
2. 掌握函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等。
3. 熟练运用函数的基本变换和组合。
4. 理解方程与函数的关系，能够解一元一次方程和一元二次方程。
5. 能够应用函数和方程解决实际问题。
教案步骤：步骤一：引入函数的概念（15分钟）1. 引导学生回顾数学中的常见关系，如输入和输出的对应关系。
2. 介绍函数的定义，即每个输入只对应唯一的输出。
3. 通过实际例子解释函数的概念，如温度与时间的关系等。
步骤二：函数的性质和基本变换（25分钟）1. 解释函数的定义域和值域的概念，并通过图像和表格展示不同函数的定义域和值域。
2. 讲解函数的奇偶性，引导学生通过函数图像和代数表达式判断函数的奇偶性。
3. 介绍函数的平移、伸缩和翻转等基本变换，通过图像展示不同变换对函数的影响。
步骤三：函数的组合（20分钟）1. 引导学生理解函数的组合概念，即一个函数的输出作为另一个函数的输入。
2. 通过实际例子和图像展示函数的组合过程，解释复合函数的定义和求值方法。
3. 给予学生练习，让他们熟练掌握函数的组合运算。
步骤四：方程与函数的关系（15分钟）1. 引导学生回顾方程的定义和解方程的基本方法。
2. 解释方程与函数的关系，即方程的解对应函数的零点。
3. 通过实例演示如何通过解方程来求函数的零点。
步骤五：解一元一次方程和一元二次方程（25分钟）1. 复习一元一次方程和一元二次方程的基本形式和解法。
2. 通过实例演示如何将实际问题转化为方程，并解决问题。
3. 给予学生练习，让他们熟练掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法。
步骤六：应用函数和方程解决实际问题（20分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的函数和方程的知识进行分析和解决。
2. 引导学生思考如何建立数学模型，并运用函数和方程解决实际问题。
3. 对学生的解答进行讨论和评价，帮助他们提升问题解决能力。
函数零点与方程的根--集体备课教案 薛树英
不在（a，b）上，则它不是函数图象。
设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。
通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：
一般地，我们有：
如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．
2．求下列函数的零点：
（1） （2） ；
（3） （4）
3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：
（1） （2） ．
4．已知 ．
（1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求 的值．
选做题：设函数 ．
例题2求函数 的零点个数．
分析：用计算器或计算机作出x， 的对应值表和图象。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-4.0
-1.3
1.1
3.4
5.6
7.8
9.9
12.1
14.2
由表可知，f(2)<0，f(3)>0,则 ，这说明函数 在区间
（2，3）内有零点。结合函数 的单调
性，进而说明 零点是只有唯一一个．
设计意图：学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。
设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。
集体备课教案表(方程的意义)
集体备课教案表(方程的意义)第一章：引言1.1 教学目标让学生了解方程的定义和意义。
让学生掌握方程的基本形式。
1.2 教学内容方程的定义：等式与不等式的区别。
方程的意义：解决实际问题和数学问题的工具。
1.3 教学方法采用讲授法，讲解方程的定义和意义。
采用案例分析法，让学生通过实际问题理解方程的应用。
1.4 教学步骤引入等式和不等式的概念，引导学生理解方程的定义。
通过实际问题，展示方程的应用，使学生理解方程的意义。
通过练习题，巩固学生对方程的理解。
第二章：一元一次方程2.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的定义和求解方法。
让学生能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.2 教学内容一元一次方程的定义：形式和特点。
一元一次方程的求解方法：加减乘除运算和移项。
采用讲授法，讲解一元一次方程的定义和求解方法。
采用练习法，让学生通过练习题掌握一元一次方程的求解。
2.4 教学步骤引入一元一次方程的定义，讲解其形式和特点。
讲解一元一次方程的求解方法，包括加减乘除运算和移项。
布置练习题，让学生应用一元一次方程解决实际问题。
第三章：一元二次方程3.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的定义和求解方法。
让学生能够应用一元二次方程解决实际问题。
3.2 教学内容一元二次方程的定义：形式和特点。
一元二次方程的求解方法：因式分解和公式法。
3.3 教学方法采用讲授法，讲解一元二次方程的定义和求解方法。
采用练习法，让学生通过练习题掌握一元二次方程的求解。
3.4 教学步骤引入一元二次方程的定义，讲解其形式和特点。
讲解一元二次方程的求解方法，包括因式分解和公式法。
布置练习题，让学生应用一元二次方程解决实际问题。
第四章：方程的组让学生掌握方程组的定义和求解方法。
让学生能够应用方程组解决实际问题。
4.2 教学内容方程组的定义：两个或多个方程联立的形式。
方程组的求解方法：代入法、消元法和图解法。
4.3 教学方法采用讲授法，讲解方程组的定义和求解方法。
高中数学教学备课教案函数与方程的基本概念及相关性质总结
高中数学教学备课教案函数与方程的基本概念及相关性质总结高中数学教学备课教案——函数与方程的基本概念及相关性质总结1.引言数学教学备课对于教师来说是一项重要任务，它必须确保教学内容的准确性和有效性。
本文将围绕高中数学中函数与方程的基本概念及相关性质展开，总结备课教案的编制要点。
2.函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量与一个因变量相关联。
在备课教案中，应明确函数的定义和表示形式，如f(x)、y=f(x)等，并重点讲解函数的定义域、值域、图像和性质。
3.函数的性质和分类备课教案中应包含函数的基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
此外，根据函数的图像特征，可以将函数分为线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型，各类型函数的特点和应用也应在备课教案中详细描述。
4.方程的基本概念方程是一个等式，其中含有未知数。
在备课教案中，应明确方程的定义和解的概念，并介绍常见方程的表示形式，如一元一次方程、二次方程、立方方程等。
5.方程的性质和解的方法备课教案中应包含方程的性质，如方程的根的个数、方程的根的性质等。
同时，应介绍解方程的常见方法，如因式分解法、配方法、求根公式法等，以及这些方法的适用范围和注意事项。
6.函数与方程的相关性质备课教案应重点总结函数与方程的相关性质。
例如，函数的零点就是方程的解，函数的图像与方程的根的关系等。
通过讲解这些相关性质，可以帮助学生更好地理解函数和方程的概念，并培养他们解决实际问题的能力。
7.教学案例分析备课教案中可以通过教学案例分析的形式，结合具体实例，让学生更好地应用函数与方程的知识。
通过实际问题的拓展，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
8.课堂教学设计备课教案应包含详细的课堂教学设计，包括教学目标、教学重点、教学方法和教学评价等。
教师需要根据学生的实际情况，合理安排教学内容和教学活动，以提高学生的学习效果。
9.课后作业和评价备课教案中应设置适当的课后作业和评价方式，以巩固学生所学的知识。
函数与方程集体备课
时间：
2012年10月29日
周次：
9
主讲人：
主要内容
§3.1函数与方程
发言记录
教学目标
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系,掌握函数
零点的存在性定理.
2.掌握用二分法求方程的近似解得步骤,会求所给方程的近似解.
3.通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认识规律，
在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界.
教学重难点
【重点】
1.理解函数的零点与方程的根的联系.
2.理解求方程近似解的二分法的.
2.精确度概念的理解,求方程近似解的一般步骤的概括和理解.
课时划分
3课时
教学内容分析
说明：①零点是所在函数图像与x轴交点的横坐标.
②零点是一个实数，并不是一个点.
③函数的零点就是相应方程的根.
(2)零点存在性定理,反之不成立.可举例说明.
作业设置
学案、题案、同步学案
备注
④函数零点的个数与相应方程的根的个数相等.
教学内容分析
二.零点存在性定理:
说明：
(1)“若f(a) f(b)＜0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间（a,b）内至少有一个实数解”，它只指出了方程f(x)=0实数解的存在，并不能判断具体有多少个实数解.
集体备课教案表(方程的意义)
集体备课教案表（方程的意义）章节一：方程的引入教学目标：1. 让学生了解方程的概念，理解方程的意义。
2. 培养学生观察、分析问题的能力。
教学内容：1. 引导学生通过实际问题，感知方程的存在。
2. 讲解方程的定义，使学生理解方程的意义。
教学步骤：1. 引入实例：讲解一个实际问题，如“小明有苹果和香蕉两种水果，他一共吃了5个水果，其中苹果有3个，问香蕉有几个？”2. 引导学生发现等量关系：苹果的个数+ 香蕉的个数= 总水果的个数。
3. 讲解方程的定义：方程就是表示等量关系的数学式子。
4. 让学生尝试解答实例中的方程，理解方程的意义。
章节二：方程的组成教学目标：1. 让学生了解方程的组成，掌握方程的基本结构。
2. 培养学生观察、分析问题的能力。
教学内容：1. 讲解方程的组成，使学生掌握方程的基本结构。
2. 引导学生通过实际问题，理解方程中的未知数和等式。
教学步骤：1. 讲解方程的组成：方程由未知数、等式两部分组成。
2. 引入实例：讲解一个实际问题，如“已知一个数的2倍加3等于7，求这个数。
”3. 引导学生发现等式：2x + 3 = 7。
4. 讲解未知数的概念：未知数是方程中需要求解的数。
5. 让学生尝试解答实例中的方程，理解方程的组成。
章节三：方程的解法教学目标：1. 让学生了解方程的解法，掌握解方程的基本技巧。
2. 培养学生观察、分析问题的能力。
教学内容：1. 讲解方程的解法，使学生掌握解方程的基本技巧。
2. 引导学生通过实际问题，运用方程的解法。
教学步骤：1. 讲解解方程的基本技巧：加减法、乘除法、换元法等。
2. 引入实例：讲解一个实际问题，如“已知一个数的3倍减2等于8，求这个数。
”3. 引导学生运用解方程的基本技巧，解答实例中的方程。
4. 让学生尝试解答不同类型的方程，掌握解方程的基本技巧。
章节四：方程的应用教学目标：1. 让学生了解方程的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 培养学生观察、分析问题的能力。
3.1 函数与方程(2课时)---必修①第三章集体备课
第一课时： 3.1.1方程的根与函数的零点 (结合几何画板应用)教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.教学过程：一、复习准备：思考：一元二次方程2ax +bx+c=o(a ≠0)的根与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象之间有什么关系？ .二、讲授新课：1、 探讨函数零点与方程的根的关系：（ 请标注函数解析式和曲线与X 轴的交点坐标 ）① 方程x 2-2x-3=o 的根是_________; 函数y= x 2-2x-3的图象与x 轴的交点_____________;方程x 2-2x+1=0的根是_________; 函数y= x 2-2x+1的图象与x 轴的交点_____________; 方程x 2-2x+3=0的根是_________; 函数y= x 2-2x+3的图象与x 轴的交点_____________; ② 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： → 推广到y=f(x)呢？方程2ax +bx+c=o(a ≠0)的根就是相应函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标.③④⑤ 练习：求下列函数的零点 44y x x =-+；43y x x =-+ → 小结：二次函数零点情况2、教学零点存在性定理及应用：①探究：作出32)(2--=x x x f 的图象，求出f(-2),f(1)和f(0)的值, 有什么结果？②观察下面函数)(x f y =的图象，在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞）.在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞）．在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞)．⑤小结：函数零点的求法代数法：求方程()0f x =的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．⑥ 练习：求函数23x y =-的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x 轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1. P88，练习1 判断下列方程有没有根，有几个根：①0532=++-x x ；②3)2(2-=-x x ； ③442-=x x ； ④532522+=+x x x练习2：（教师计算机演示，学生回答问题）观察图像，指出函数零点所在的大致区间： ①;53)(3+--=x x x f ②;3)2ln(2)(--⋅=x x x f③;44)(1-+=-x e x f x ④x x x x x f ++-+=)4)(3)(2(3)(思考：已知函数2()2(1)421f x m x mx m =+++-，问：（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m 的值．5. 作业：P92 A —2题 ；P 112 A —1题。
高中数学教研组集体备课记录8篇
高中数学教研组集体备课记录8篇一、概述在高中数学教育中，教研组集体备课是一项重要的工作。
通过集体备课，教师可以共同研究教材内容，分享教学经验，完善教学计划，提升教学质量。
以下是高中数学教研组集体备课记录的八篇内容。
二、备课记录1. 单元：函数与方程•主题：一次函数的定义与性质•内容：–一次函数的定义和一次函数图像的特点–一次函数的斜率和截距的求解方法–一次函数的图像与其斜率截距的关系2. 单元：二次函数•主题：二次函数的基本概念与性质•内容：–二次函数的定义及其一般式–二次函数的图像特点–二次函数的顶点、对称轴和零点的求解方法3. 单元：指数函数与对数函数•主题：指数函数与对数函数的基本性质•内容：–指数函数与对数函数的定义与图像特点–指数函数与对数函数的运算规律–指数函数与对数函数的应用案例分析4. 单元：三角函数•主题：三角函数的基本性质与应用•内容：–三角函数的定义与图像特点–三角函数的周期性及其相关概念–三角函数的计算方法与应用案例5. 单元：平面向量•主题：平面向量的基本概念与运算•内容：–平面向量的定义及其表示方法–平面向量的加减法和数乘法规律–平面向量的数量积和向量积的计算方法与应用6. 单元：数列与数学归纳法•主题：等差数列与等比数列的基本概念与性质•内容：–等差数列与等比数列的定义–等差数列与等比数列的通项公式的推导与应用–数学归纳法的原理与应用案例分析7. 单元：概率与统计•主题：概率与统计的基本原理与方法•内容：–概率的基本概念与概率计算方法–统计的基本概念与统计方法–概率与统计的应用案例分析8. 单元：立体几何•主题：立体几何的基本概念与性质•内容：–空间几何体的基本概念与特性–空间几何体的计算方法与应用案例–空间几何体的投影与切割方法三、总结通过集体备课，教研组成员共同研究了高中数学各个单元的核心内容。
集体备课记录充分总结了各个单元的重点知识、解题方法和应用案例，为教师的教学提供了有力的支持。
高中数学备课教案函数与方程
高中数学备课教案函数与方程高中数学备课教案：函数与方程一、教学内容概述在高中数学课程中，函数与方程是非常重要的内容之一。
函数是数学中常见的一种关系，用来描述两个变量之间的依赖关系，而方程则是用来表示两个量相等的数学语句。
本次备课教案将重点介绍函数与方程的基本概念、性质以及相关解题方法，以帮助学生深入理解和掌握这一知识点。
二、教学目标1. 理解函数的定义、性质和图像特征；2. 掌握函数的常见类型及其表示方法；3. 熟练运用函数的性质和图像特征解决相关问题；4. 了解方程的基本概念和解题方法；5. 能够灵活运用方程解决实际问题。
三、教学内容1. 函数的定义：函数是一种特殊的二元关系，用来描述自变量与因变量之间的对应关系。
常用函数的表示方法有显式函数公式、隐式函数方程和参数方程等。
2. 函数的性质：- 定义域和值域：函数的定义域是输入变量的取值范围，值域是函数结果的取值范围。
- 奇偶性：函数的奇偶性可以根据函数的公式关系来判断。
- 单调性：函数的单调性可以通过导数的正负来判断。
- 反函数：反函数与原函数的图像关于直线y=x对称。
3. 常见函数类型：- 一次函数：y=ax+b，表达线性关系。
- 二次函数：y=ax^2+bx+c，表达抛物线形状。
- 指数函数：y=a^x，表示底数为a的指数函数。
- 对数函数：y=log_a(x)，表示底数为a的对数函数。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
4. 方程的概念和解题方法：- 方程是一个等式，由未知数和常数通过运算符连接而成。
- 一元一次方程：形如ax+b=0的方程，可以通过移项和消元来求解。
- 一元二次方程：形如ax^2+bx+c=0的方程，可以通过因式分解、配方法和求根公式等方法来求解。
- 实际问题与方程：将问题抽象成方程，通过解方程来求解实际问题。
四、教学步骤1. 引入概念：- 通过引入实际问题或观察图表引入函数和方程的概念。
- 引导学生思考函数的定义和方程的含义，并与实际问题联系起来。
《幂函数、函数与方程》集体备课
课题幂函数、函数与方程复习复习课教学目标知识与技能1. 理解幂函数的概念，通过具体实例研究幂函数的图像和性质，并初步进行应用；2. 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，；3. 掌握零点存在的判定条件，会求简单函数的零点；4.能够用二分法求相应方程的近似解。
过程与方法1.通过对幂函数的学习，使学生进步一步熟练掌握研究函数的一般思想方法，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质；2. 从零点存在性的判定，体会方程的根与函数零点之间的联系；3. 掌握函数零点存在性的判断，培养学生自主发现、探究实践的能力．情感、态度、价值观1. 通过引导学生主动参与作图、分析图像，培养学生的探索精神，并研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点；2. 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。
重点1. 通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图像变化规律；2. 零点的概念及存在性的判定．难点 1. 画五个幂函数的图像并由图像概括幂函数的一般性质；2. 零点的确定．.教学过程学法指导课标要求1. 了解幂函数的概念；会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况；2. 结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；3. 正确理解函数零点存在的结论, 能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数,并会判断存在零点的区间（可使用计算器）．4.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。
考纲分析2011年山东省高考数学考试大纲（文史类）考试范围是《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列1的内容，内容如下：数学1：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数).数学2：立体几何初步、平面解析几何初步.数学3 ：算法初步、统计、概率.数学4：基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换.数学5：解三角形、数列、不等式.选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图.选修系列4的内容吃透考纲，做到心中有数，有的放矢，提高学生分析问题、解决问题的能力。
《高中数学教案：函数与方程的关系》
《高中数学教案：函数与方程的关系》一、引言函数与方程是高中数学课程中的重要内容，它们之间存在密切的关系。
函数是用于描述自然界中各种现象和问题的数学工具，而方程则常常被用来求解函数相关的问题。
本篇教案将围绕着函数与方程之间的关系展开，探讨它们在数学上的联系与应用。
二、函数与方程基本概念1. 函数的定义及表示方式在数学中，我们把一个或多个变量之间存在某种依赖关系的规则称为函数。
通常用f(x)或y来表示，并通过图像、表格以及公式等方式进行具体表达。
2. 方程的定义及表示方式方程是指两个表达式通过等号连接起来形成等式，并包含一个未知量。
方程可以有无穷多个解，也可能没有解，这取决于未知量满足方程时是否有意义。
三、函数与方程的关系1. 方程作为函数存在形式当已知一个方程然后考虑其未知量与其他变量之间的特定关系时，这个方程就可以转化为一个函数。
例如，对于给定的线性方程y = 2x + 3，在考虑x和y之间的数值对应关系时可以看作是一个线性函数。
因此，方程可以被视为函数的特例。
2. 函数图像与方程解的关系函数的图像是通过将自变量和因变量组成的数值对点进行连接所得到的曲线或直线。
当我们讨论一个函数的图像时，同时也意味着我们正在讨论该函数在某个方程中解的集合。
因此，函数图像与方程解之间存在着密切的联系。
四、从函数到方程1. 函数与方程模型通过观察现实世界中各种问题和现象，我们常常可以找到与之相关联的函数模型。
这些模型可以用来描述物理、经济、生物等领域中的各种规律和关系。
然而，在实际问题中，单纯使用函数模型有时无法全面解释问题本质。
这就需要利用方程来进一步探究问题。
2. 从函数到方程示例分析以抛体运动为例，根据牛顿第二定律结合运动学公式可得抛体运动轨迹表达式y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
那么如何确定这三个常数呢？这时就需要借助于给定条件以及求解相应方程来推导出具体的数值。
五、从方程到函数1. 方程求解相关的函数当我们已知一个方程，想要找到满足该方程的所有解时，我们可以将方程变换为函数，然后对这个函数进行分析。
教研活动记录课例解方程
一、活动背景随着新课程改革的不断深入，教师对课堂教学的研究越来越重视。
为了提高课堂教学质量，我校开展了以“解方程”为主题的教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂教学观摩、课后研讨等方式，探讨解方程的教学策略，提升教师的教学水平。
二、活动时间2023年3月15日三、活动地点我校五楼会议室四、活动参与人员全体数学教师五、活动流程1. 集体备课2. 课堂教学观摩3. 课后研讨4. 总结与反思六、活动内容（一）集体备课1. 确定教学目标- 知识与技能：掌握解方程的基本步骤，能够运用适当的数学方法解决简单的方程问题。
- 过程与方法：通过小组合作、探究学习等方式，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
- 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的严谨态度和团队精神。
2. 设计教学环节- 导入：通过实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。
- 新授：讲解解方程的基本步骤，并通过例题讲解解题方法。
- 练习：布置课堂练习，巩固所学知识。
- 总结：总结解方程的方法，强调注意事项。
3. 制作教学课件- 教师根据集体备课的内容，制作相应的教学课件。
（二）课堂教学观摩1. 观摩课教师：张老师2. 观摩课程内容：解一元一次方程张老师以实际问题引入方程的概念，通过小组合作、探究学习等方式，引导学生掌握解方程的基本步骤。
在讲解过程中，张老师注重学生思维的培养，鼓励学生积极发言，课堂气氛活跃。
（三）课后研讨1. 优点- 教学目标明确，教学环节设计合理。
- 教学方法灵活多样，注重学生思维的培养。
- 课堂气氛活跃，学生参与度高。
2. 不足- 部分学生对解方程的基本步骤掌握不够扎实。
- 课堂练习题难度较低，未能充分调动学生的学习积极性。
（四）总结与反思1. 教学反思- 教师应注重学生对解方程基本步骤的掌握，可通过课堂练习、课后作业等方式进行巩固。
- 教师在教学中应注重培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生积极思考、勇于探索。
- 教师应关注学生的学习差异，针对不同层次的学生制定相应的教学策略。
高中数学教案函数与方程
高中数学教案函数与方程高中数学教案：函数与方程引言：函数与方程是高中数学中的基础概念和重要内容。
本教案旨在通过教学活动，帮助学生深入理解函数与方程的概念、性质和应用，并提升他们的问题解决能力和数学思维。
一、教学目标1. 理解函数与方程的基本概念；2. 掌握函数的性质与图像的特点；3. 学会利用方程解决实际问题；4. 发展分析与推理能力，培养数学思维。
二、教学内容及教学步骤1. 教学内容1.1 函数的概念与性质- 了解函数的定义，明确自变量和因变量的概念；- 熟悉常见函数的类型，如一次函数、二次函数、指数函数等；- 掌握函数的图像特点，包括函数的单调性、奇偶性等。
1.2 方程的基本性质与解法- 学习方程的定义，了解等式的性质；- 掌握一元一次方程、一元二次方程的解法；- 通过实例学习方程的应用，如应用于几何问题、物理问题等。
2. 教学步骤此处给出一种教学步骤，具体可根据实际教学情况灵活调整。
2.1 引入- 创设情境，引起学生兴趣，如生活中函数的应用实例。
- 向学生提问，以激发思考，如函数的定义是什么？2.2 讲解函数的概念与性质- 通过具体例子引入函数的概念，解释自变量和因变量的含义。
- 结合数学符号和图像，介绍函数的性质，如单调性、奇偶性等。
2.3 展示函数的图像特点- 利用教学投影仪或白板绘制函数的图像。
- 分析图像特点，引导学生发现函数图像的规律。
2.4 讲解方程的基本性质与解法- 定义方程，解释等式两边相等的含义。
- 示范解一元一次方程和一元二次方程的方法，包括消元法、配方法等。
2.5 在实际问题中应用函数与方程- 提供一些与生活实际相关的问题，让学生通过分析、建立方程求解。
- 引导学生在解答问题的过程中理解函数与方程的应用意义。
三、教学辅助工具与教学资源1. 教学辅助工具- 教学投影仪或白板- 教科书及课后习题- 几何工具、尺子等2. 教学资源- 准备相关练习题，并提供详细的解答过程。
四、教学评估1. 利用课堂讨论和提问，检查学生对函数与方程的理解程度。
方程教研活动记录
一、活动背景为了提高教师对方程教学的认识和理解，促进教师专业成长，我校于2022年10月25日开展了方程教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学反思等方式，探讨方程教学的有效策略，提升教师的教学水平和教学质量。
二、活动目标1. 提高教师对方程教学的认识，明确方程教学的意义和目标。
2. 探讨方程教学的有效策略，促进教师教学方法的改进。
3. 通过教学反思，提升教师的教学设计和实施能力。
4. 增强教师之间的交流与合作，形成良好的教研氛围。
三、活动内容1. 集体备课（1）活动时间：2022年10月20日（2）活动地点：学校会议室（3）活动内容：全体数学教师共同备课，针对方程教学中的重点、难点进行分析，制定教学方案。
（4）活动总结：通过集体备课，教师们对方程教学有了更深入的认识，明确了教学目标，为接下来的课堂教学奠定了基础。
2. 课堂观摩（1）活动时间：2022年10月25日（2）活动地点：学校多媒体教室（3）活动内容：观摩由我校优秀教师主讲的方程示范课，教师们认真聆听，做好笔记。
（4）活动总结：示范课教学效果良好，教师们对教学过程中的亮点和不足进行了点评，为今后的教学提供了借鉴。
3. 教学反思（1）活动时间：2022年10月26日（2）活动地点：学校会议室（3）活动内容：教师们针对方程教学中的实际问题进行反思，提出改进措施。
（4）活动总结：通过教学反思，教师们认识到方程教学中的关键点，明确了今后的教学方向。
四、活动成果1. 教师们对方程教学有了更深入的认识，明确了教学目标和策略。
2. 教学方法得到了改进，提高了教学效果。
3. 教师之间的交流与合作更加紧密，形成了良好的教研氛围。
4. 学生的学习兴趣和成绩得到了提升。
五、活动反思1. 集体备课环节，教师们积极参与，为课堂教学提供了有力保障。
2. 课堂观摩环节，教师们认真观察、记录，为今后的教学提供了借鉴。
3. 教学反思环节，教师们坦诚交流，共同探讨教学中的问题，为今后的教学提供了改进方向。
解方程教研活动记录片段(3篇)
第1篇活动时间：2023年4月15日活动地点：市XX中学数学教研室参与人员：全体数学教师活动主题：探讨解方程教学策略，提高学生解题能力一、活动背景随着新课程改革的不断深入，数学教学越来越注重培养学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力。
解方程作为数学教学中的基础内容，对于学生数学素养的提升具有重要意义。
为了探讨解方程教学的有效策略，提高学生的解题能力，我校数学教研组于2023年4月15日开展了以“解方程教学策略”为主题的教研活动。
二、活动内容1. 经验分享活动伊始，教研组长XX老师首先分享了她在解方程教学中的成功经验。
她指出，在教学中要注重以下几点：（1）引导学生理解方程的本质，认识到方程是表示两个数学表达式相等的式子。
（2）通过实际问题引入方程，让学生体会方程在解决实际问题中的价值。
（3）注重学生解题思路的培养，引导学生分析问题、选择合适的解题方法。
（4）加强练习，提高学生的解题速度和准确性。
2. 案例分析随后，XX老师针对一道典型题目进行了详细的分析。
她从题目背景、解题思路、解题步骤等方面进行了阐述，并分享了她在教学中的一些心得体会。
3. 分组讨论在案例分析之后，全体教师分成小组，针对以下问题进行讨论：（1）如何引导学生理解方程的本质？（2）如何提高学生解方程的速度和准确性？（3）如何将实际问题与方程相结合，提高学生的应用能力？（4）如何针对不同层次的学生进行差异化教学？各小组在讨论过程中，积极发言，分享了自己的观点和经验。
经过激烈的讨论，各小组分别得出了以下结论：（1）引导学生理解方程的本质，可以通过实例、类比等方法，让学生体会方程的来源和作用。
（2）提高学生解方程的速度和准确性，可以通过加强练习、讲解解题技巧、培养学生良好的解题习惯等方式实现。
（3）将实际问题与方程相结合，可以通过设计具有实际意义的题目，让学生在解决实际问题的过程中运用方程。
（4）针对不同层次的学生进行差异化教学，可以通过分层教学、个别辅导等方式，满足不同学生的学习需求。
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高三数学集体备课记录
函数与方程
集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
高三数学（理）集体备课记录
实施教学过程
一、 考点知识自主梳理
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝
f (x )(x ∈D )的零点．
(2)几个等价关系 方程f (x )＝0有实数根?函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点?函数y ＝
f (x )有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并
且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存
在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个 c 也就是方程f (x )＝0的根．
2．二分法
对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·
f (b )<0的函数y ＝f (x )，通
过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点
逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与零点的关系
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( )
(2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( )
(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( )
(4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac <0时没有零点．( )
(5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )<0，则函数f (x )在[a ，b ]
上有且只有一个零点．( )
二、考点突破与题型探究
题型一 函数零点的确定 命题点1 函数零点所在的区间
例 1 已知函数f (x )＝ln x －⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4) 命题点2 函数零点个数的判断
例2 (1)函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是 ．
(2)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，
f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－lo
g 3|x |的零点个数是( )
A．多于 4 B．4 C．3
D．2
命题点3求函数的零点
例3 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则
函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3} C．{2－7，1,3}
D．{－2－7，1,3}
思维升华(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结
合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、
结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．
题型二函数零点的应用
例 4 若关于x的方程22x＋2x a＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范
围．
思维升华对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值
域来解决，解的个数可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个
数．
题型三二次函数的零点问题
例5 已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比
1小，求实数a的取值范围．
思维升华解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的
求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)
利用二次函数的图象列不等式组．
三、课时小结
易错警示
忽视定义域导致零点个数错误
典例定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 016x＋log2
f(x)的零点个数为 3 ．
016x，则在R上函数
易错分析得出当x>0时的零点个数后，容易忽略条件：定义在R上的奇函数，导致漏掉x<0时和x＝0时的情况．
温馨提醒
(1)讨论x>0时函数的零点个数也可利用零点存在性定理结合函数单调性确定．(2)函数的定义域是讨论函数其他性质的基础，要给予充分重视．方法与技巧
1．函数零点的判定常用的方法有
(1)零点存在性定理；
(2)数形结合：函数y＝f(x)－g(x)的零点，就是y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的横坐标．
(3)解方程．
2．二次函数零点可利用求根公式、判别式、根与系数关系或结合函数图象列不等式(组)．
3．利用函数零点求参数范围的常用方法：直接法、分离参数法、数形结合法.
失误与防范
1．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．2．判断零点个数要注意函数的定义域，不要漏解；画图时要尽量准确．
四、课后作业
《练出高分》 P
281。