高精度算法大全
高精度计算(加减乘)
高精度乘高精度
× 4 1 7 2 1 8 5 2 2 8 1 2 4 0 6 5 0 0
C[5] C[4] C[3] C[2]
856 × 25 856 × 25 856 × 25 a×b[1] 856 × 25 856 × 25 856 × 25 a×b[2]
C[1] 0+0+6× 5 0 0 0 0 0 0
A3 A2 × B2 C'4 C'3 C'2 C"4 C"3 C"2 C4 C3 C2
A1 B1 C'1 C1
我们在计算高精度乘法结果时，通常先计算C'i，再加上C"i,再加上C'"i,…… Ci跟a[i]*b[j]乘积有关，跟上次的进位有关，还跟原Ci的值有关，分析下标规 律，有：
c[i+j-1]=a[i]*b[j]+x+c[i+j-1]; x=c[i+j-1]/10; c[i+j-1]%=10;
//b逐位乘数组a for (int i=1;i<=b[0];i++) { for (int j=1;j<=a[0];j++)//a逐位乘以b[i] { c[i+j-1பைடு நூலகம்=c[i+j-1]+jw+b[i]*a[j]; //数组c对应位加上进位及a、b对应位乘积 jw=c[i+j-1]/10; //处理进位 c[i+j-1]%=10; } c[i+a[0]]=jw; //a乘以b[i]后的最高位进位 } c[0]=a[0]+b[0]; while (c[0]>1&&c[c[0]]==0) c[0]--; //更新c的位数 for (int i=c[0];i>0;i--) cout<<c[i]; return 0;
高精度加减乘除算法
⾼精度加减乘除算法⾼精度运算所谓的⾼精度运算,是指参与运算的数(加数,减数,因⼦……）范围⼤⼤超出了标准数据类型（整型，实型）能表⽰的范围的运算。
例如，求两个200位的数的和。
这时，就要⽤到⾼精度算法了。
在这⾥，我们先讨论⾼精度加法。
⾼精度运算主要解决以下三个问题：基本⽅法1、加数、减数、运算结果的输⼊和存储运算因⼦超出了整型、实型能表⽰的范围，肯定不能直接⽤⼀个数的形式来表⽰。
在Pascal中，能表⽰多个数的数据类型有两种：数组和字符串。
（1）数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这⾥是⼀个重点！），有多少位就需要多少个数组元素；⽤数组表⽰数的优点：每⼀位都是数的形式，可以直接加减；运算时⾮常⽅便⽤数组表⽰数的缺点：数组不能直接输⼊；输⼊时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输⼊习惯；（2）字符串：字符串的最⼤长度是255，可以表⽰255位。
⽤字符串表⽰数的优点：能直接输⼊输出，输⼊时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输⼊习惯；⽤字符串表⽰数的缺点：字符串中的每⼀位是⼀个字符，不能直接进⾏运算，必须先将它转化为数值再进⾏运算；运算时⾮常不⽅便；（3）因此，综合以上所述，对上⾯两种数据结构取长补短：⽤字符串读⼊数据，⽤数组存储数据：var s1,s2:string;a,b,c:array [1..260] of integer;i,l,k1,k2:integer;beginwrite('input s1:');readln(s1);write('input s2:');readln(s2);{————读⼊两个数s1，s2，都是字符串类型}l:=length(s1);{求出s1的长度，也即s1的位数；有关字符串的知识。
}k1:=260;for i:=l downto 1 dobegina[k1]:=ord(s1)-48;{将字符转成数值}k1:=k1-1;end;k1:=k1+1;{————以上将s1中的字符⼀位⼀位地转成数值并存在数组a中；低位在后（从第260位开始），⾼位在前（每存完⼀位，k1减1）}对s2的转化过程和上⾯⼀模⼀样。
高精度算法大全
高精度算法大全在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字.一般这类数字我们统称为高精度数,高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开放等运算.譬如一个很大的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字无法在计算机中正常存储.于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成一位一位的或者是四位四位的存储到一个数组中, 用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是高精度数.对于高精度数,也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算,于是就有了高精度算法:由于计算机输入计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双精度方式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输出，另外，一般计算机实数表示的范围为1038，如果超过这个范围，计算机就无法表示了。
但是我们可以通过一些简单的办法来解决这个问题。
这就是我们要说的高精度计算机。
一、基本方法：在计算机上进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：1、数据的接收与存储；2、计算结果位数的确定；3、进位处理和借位处理；4、商和余数的求法；下面我们逐一介绍一下这几个问题的解决方法。
1、数据的接收与存储：要在计算机上进行高精度计算，首先就应该有精确的输入，即计算机要精确地接收和存储数据。
通常：①、当输入的数值在计算机允许的范围内时，可以用数值型变量来接收数据。
②、当输入的数据超过计算机允许显示的精度范围时，采用字符来接收数据。
③、分离各位数字。
接收数据子模块(字符型变量接收数据)：prucedure readdata(var in:array[1..100] of integer);var ch:char;i,k:integer;beginread(ch);k:=0;while ch in['0'..'9'] do begininc(k);int[k]:=ord(ch)-48;read(ch);end;end;2、计算结果位数的确定①、两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。
高精度的目标检测算法
高精度的目标检测算法目标检测是计算机视觉领域中一项重要的技术，其目的是在图像或视频中准确地识别和定位出不同类别的目标物体。
高精度的目标检测算法在许多应用中具有重要意义，如智能监控、自动驾驶、人脸识别等。
本文将介绍几种目前最为流行的高精度目标检测算法，并分析其优势和应用领域。
一、Faster R-CNNFaster R-CNN算法是目前非常受欢迎的目标检测算法之一。
它采用了区域提议网络（Region Proposal Network）的思想，可以更快地生成目标检测的候选区域。
具体来说，Faster R-CNN包括两个关键组件：共享卷积层和预测层。
共享卷积层负责提取图像特征，而预测层则用于生成目标的位置和类别。
Faster R-CNN具有较高的准确性和较快的处理速度，在许多应用中取得了显著的成果。
二、YOLOYOLO（You Only Look Once）算法是另一种高精度的目标检测算法。
与传统的目标检测算法不同，YOLO算法采用了单网络结构，可以实现快速而准确的目标检测。
其核心思想是将目标检测问题转化为一个回归问题，通过一个卷积神经网络直接从图像中输出目标的位置和类别信息。
YOLO算法具有较高的实时性，适用于需要实时目标检测的应用场景，如实时交通监控、视频分析等。
三、SSDSSD（Single Shot MultiBox Detector）算法是一种非常快速且准确的目标检测算法。
它通过在不同尺度的特征层上进行目标检测，可以检测不同大小的目标。
SSD算法采用了密集的锚框（Anchor Box）生成策略，可以有效地提高目标检测的准确率。
与其他目标检测算法相比，SSD算法能够实现更快的检测速度，适用于实时性要求较高的场景。
四、RetinaNetRetinaNet是一种基于Focal Loss的高精度目标检测算法。
Focal Loss是一种用于解决类别不平衡问题的损失函数，可以通过关注困难样本来提高检测算法的性能。
完整版高精度计算（整理后的）
完整版⾼精度计算（整理后的）注：本⽂思路来源于，⾥边代码有些问题，经过整理和在oj提交完整程序得出本⽂，能保证本⽂所有代码正确。
⾼精度计算通⽤⽅法:⾼精度计算时⼀般⽤⼀个数组来存储⼀个数,数组的⼀个元素对应于数的⼀位(当然,在以后的学习中为了加快计算速度,也可⽤数组的⼀个元素表⽰数的多位数字,暂时不讲),表⽰时,由于数计算时可能要进位,因此为了⽅便,将数由低位到⾼位依次存在数组下标对应由低到⾼位置上,另外,我们申请数组⼤⼩时,⼀般考虑了最⼤的情况,在很多情况下,表⽰有富余,即⾼位有很多0,可能造成⽆效的运算和判断,因此,我们⼀般将数组的第0个下标对应位置来存储该数的位数.如数:3485(三千四百⼋⼗五)，表达在数组a[10]上情况是:下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9内容 4 5 8 4 3 0 0 0 0 0说明：位数个位⼗位百位 千位注：⾼精度计算时⼀般⽤正数，对于负数，通过处理符号位的修正．⼀.⾼精度存储1 #include <iostream>2 #include <cstring>3using namespace std;4int main()5 {6int a[250]={0};//开⼀个数组，全部置为07int i;8string s1;9 cin>>s1;//数s110 a[0]=s1.length(); //位数11for(i=1; i<=a[0]; i++)12 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';//将字符转为数字并倒序存储．13return0;14 }⼆.⾼精度加法1 #include <iostream>2 #include<string>34using namespace std;56int main()7 {8string s1, s2;9int a[250]={0}, b[250]={0};10int i, j;11 cin>>s1>>s2;12 a[0]=s1.length();13//cout<<a[0]<<endl;14 b[0]=s2.length();15//cout<<b[0]<<endl;16for(i=1; i<=a[0]; i++)17 {18 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';19 }20for(i=1; i<=b[0]; i++)21 {22 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';23 }24int k=max(a[0],b[0]);25for(i=1; i<=k; i++)26 {27 a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10;28 a[i]=(a[i]+b[i])%10;29 }30if(a[k+1]>0) a[0]=k+1;31else a[0]=k;//前边是正常的⼤数加法32while(a[a[0]]==0&&a[0]>0)//除去多余的033 {34 a[0]--;35 }36if(a[0]==0)//如果把零都除没了，那就是0了37 cout<<0;38else39for(j=a[0]; j>0; j--)40 {41 cout<<a[j];42 }43 }View Code1 #include<bits/stdc++.h>23using namespace std;45int main()6 {7string s1, s2;8 cin>>s1>>s2;9int i;1011int s1len=s1.length();//数的长度12int s2len=s2.length();13int s1befor=s1.find(".");//整数长度14int s2befor=s2.find(".");15int s1after=s1len-s1befor-1;//⼩数长度16int s2after=s2len-s2befor-1;17int maxp=max(s1after,s2after);//最长⼩数长度18int maxi=max(s1befor, s2befor);19 reverse(s1.begin(), s1.end());//倒置20 reverse(s2.begin(), s2.end());2122int pp1=s1.find("."), pp2=s2.find(".");23if(pp1<pp2)//将⼩数点对齐24 {25for(int i=0; i<pp2-pp1; i++)26 {27 s1="0"+s1;28 }29 s1.erase(pp2,1);//对齐后删除⼩数点30 s2.erase(pp2,1);31 }32if(pp2<=pp1)33 {34for(int i=0; i<pp1-pp2; i++)35 {36 s2="0"+s2;37 }38 s1.erase(pp1,1);39 s2.erase(pp1,1);40 }4142int a[200]={0}, b[200]={0};43 a[0]=s1.length();44 b[0]=s2.length();45for(i=1; i<=a[0]; i++)//将数装到数组⾥46 {47 a[i]=s1[i-1]-'0';4849 }50for(i=1; i<=b[0]; i++)51 {52 b[i]=s2[i-1]-'0';5354 }55int k=max(a[0], b[0]);//做个⼤数加法56for(i=1; i<=k ;i++)57 {58 a[i+1]+=(a[i]+b[i])/10;59 a[i]=(a[i]+b[i])%10;60 }61if(a[k+1]>0)62 {63 a[0]=k+1;64 maxi++;65 }66else67 a[0]=k;68while(a[a[0]]==0&&a[0]>maxp+1)//除去整数前069 {70 a[0]--;71 maxi--;//除去⼀个零，整数长度减⼀72 }7374 reverse(&a[1], &a[1]+a[0]);75while(a[a[0]]==0&&a[0]>maxi)//出去⼩数后边的0 76 {77 a[0]--;78 maxp--;//除去⼀个0，⼩数长度减⼀79 }8081for(i=1; i<=a[0]; i++)82 {83 cout<<a[i];84if(i==maxi&&a[0]>maxi)85 cout<<".";86 }87 }View Code1 #include<bits/stdc++.h>2 #include<string>3using namespace std;45int main()6 {7string s1, s2;8while(cin>>s1>>s2)9 {10int a[250]= {0}, b[250]= {0};11 a[0]=s1.length();12 b[0]=s2.length();13int i;14for(i=1; i<=a[0]; i++)15 {16 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';17 }18for(i=1; i<=b[0]; i++)19 {20 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';21 }22int flag=0;23for(i=max(a[0],b[0]); i>0; i--)24 {25if(a[i]>b[i])26 {27 flag=1;28break;29 }30if(a[i]<b[i])31 {32 flag=-1;33break;34 }35 }3637if(flag==0)38 {39 memset(a,0,sizeof(a));40 a[0]=1;41 }42if(flag==1)43 {44for(i=1; i<=a[0]; i++)45 {46if(a[i]<b[i])47 {48 a[i+1]--;49 a[i]+=10;50 }51 a[i]-=b[i];52 }53while(a[a[0]]==0)54 a[0]--;55 }56if(flag==-1)57 {58for(i=1; i<=b[0]; i++)59 {60if(b[i]<a[i])61 {62 b[i+1]--;63 b[i]+=10;64 }65 a[i]=b[i]-a[i];66 }67 a[0]=b[0];68while(a[a[0]]==0)69 a[0]--;70 }71if(flag==-1)72 cout<<"-";73for(i=a[0]; i>0; i--)74 {75 cout<<a[i];76 }77 cout<<endl;78 }79return0;80 }View Code四.⾼精度乘法1 #include <bits/stdc++.h>2using namespace std;34int main()5 {6string s1,s2;7 cin>>s1>>s2;8int a[240]={0}, b[240]={0}, c[500]={0};9 a[0]=s1.length();10 b[0]=s2.length();11 c[0]=a[0]+b[0]+1;12int i, j;13for(i=1; i<=a[0]; i++)14 {15 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';16 }17for(i=1; i<=b[0]; i++)18 {19 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';20 }21for(i=1; i<=a[0]; i++)22 {23for(j=1; j<=b[0]; j++)24 {25 c[i+j]+=a[i]*b[j];26 c[i+j+1]+=c[i+j]/10;27 c[i+j]%=10;28 }29 }30while(c[c[0]]==0)31 c[0]--;32if(c[0]<2)33 cout<<0;34else35for(i=c[0]; i>1; i--)36 {37 cout<<c[i];38 }39 }View Code1 #include <iostream>2 #include <math.h>3 #include <stdlib.h>4 #include <string.h>5using namespace std;67int main()8 {9int i;10int a[99999]={0};11char n[20];12 cin>>n;//读进来⼀个数，保存为字符串13int m=atoi(n);//利⽤函数将字符串n转为整数m 14if(m==0)15 {16 cout<<1;17return0;18 }19 a[0]=strlen(n);//a[0]是数字位数20for(i=1; i<=a[0]; i++)//将n保存到a数组中，倒置21 {22 a[i]=n[a[0]-i]-'0';23 }24for(int j=m-1; j>0; j--)//n的阶乘的每位数，循环体就是⾼精度计算⾥的⾼精度数乘整数25 {26for(i=1; i<=a[0]; i++)//先把每位乘27 {28 a[i]*=j;29 }30for(i=1; i<=a[0]; i++)31 {32 a[i+1]+=a[i]/10;//进位33 a[i]=a[i]%10;34 }35while(a[i]>0)//处理最后⼀位数36 {37 a[i+1]+=a[i]/10;38 a[i]=a[i]%10;39 i++;40 a[0]++;41 }42 }43for(i=a[0]; i>0; i--)//到着输出44 {45 cout<<a[i];46 }47 }View Code1 #include<bits/stdc++.h>23using namespace std;4int mult(int *a, int *b)5 {6int i, j;7int flag=0;8for(i=max(a[0], b[0]); i>0; i--)9 {10if(a[i]>b[i])11 {12 flag=1;13break;14 }15if(a[i]<b[i])16 {17 flag=-1;18break;19 }20 }21if(flag==-1) return -1;//处理⼩于等于情况22if(flag==0) return0;2324int k=b[0];//将 b 的长度保留下来2526//reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);//扩⼤倍数27if(a[a[0]]>b[b[0]])28 {29 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);//扩⼤倍数30 b[0]+=(a[0]-b[0]);//⽐如3200和2031 }32else33 {34 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);//扩⼤倍数35 b[0]+=(a[0]-b[0]-1) ;36 }37 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);3839for(i=1; i<=a[0]; i++)//做个减法40 {41if(a[i]<b[i])42 {43 a[i+1]--;44 a[i]+=10;45 }46 a[i]-=b[i];47 }48while(a[a[0]]==0)49 a[0]--;50515253int m=b[0]-k+1;//扩⼤倍数54 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);55 b[0]=k;56 reverse(&b[1],&b[1]+b[0]);57return m;58 }5960int main()61 {62string s1,s2;63 cin>>s1>>s2;64int a[200]= {0},b[200]= {0};65 a[0]=s1.length();66 b[0]=s2.length();67int i,j,t;6869for(i=1; i<=a[0]; i++)70 {71 a[i]=s1[a[0]-i]-'0';72 }73while(a[a[0]]==0)74 a[0]--;75for(i=1; i<=b[0]; i++)76 {77 b[i]=s2[b[0]-i]-'0';78 }79while(b[b[0]]==0)80 b[0]--;/*读⼊数据并清除前导0，⽐如000003*/8182if(b[0]<1)//b为0的情况83 {84return0;85 }8687int c[200]= {0}; c[0]=1;//c数组⽤来保存结果88int d[250]= {0}; d[0]=1;//d数组⽤来保存临时返回结果 8990while(1)91 {92 t=mult(a,b);//做减法93if(t==-1) break;//被除数⼩于除数94if(t==0) d[1]=1;//被除数等于除数95else d[t]=1;96int k=max(c[0], t);97for(j=1; j<=k; j++)98 {99 c[j+1]+=(c[j]+d[j])/10;100 c[j]=(c[j]+d[j])%10;101 }102if(c[k+1]>0) c[0]=k+1;103else c[0]=k;104105 d[t]=0;//将d恢复106if(t==0) break;107 }108for(i=c[0]; i>0; i--)109 {110 cout<<c[i];111 }112/*113 cout<<endl;114 cout<<"a余：";115 if(t==0) cout<<0;116 else117 for(i=a[0]; i>0; i--)118 {119 cout<<a[i];120 }121 cout<<endl<<endl;122*//*注释部分为打印余数*/123 }View Code。
高精度数排序算法
高精度数排序算法高精度数排序算法是一种用于对大整数进行排序的算法。
在计算机科学中，整数是以二进制的形式存储的，而在实际应用中，我们通常使用十进制表示整数。
对于超过计算机处理能力的大整数，我们称之为高精度数。
高精度数排序算法的核心思想是利用计算机的存储和计算能力，通过将大整数转换成字符串进行比较和排序。
这种排序算法可以处理任意大小的整数，而不会受限于计算机的位数。
在高精度数排序算法中，首先需要将待排序的大整数转换成字符串，并将其存储在一个数组中。
然后，通过比较两个字符串的大小，可以确定它们在排序结果中的位置。
具体的排序算法可以使用快速排序、归并排序或基数排序等。
快速排序是一种常用的高精度数排序算法。
它的基本思想是通过选择一个基准元素，将数组划分成两个子数组，其中一个子数组的元素都小于基准元素，另一个子数组的元素都大于基准元素。
然后，递归地对两个子数组进行排序，最终得到有序数组。
归并排序也是一种常用的高精度数排序算法。
它的基本思想是将数组分成两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后将两个有序子数组合并成一个有序数组。
通过不断地递归和合并操作，最终可以得到整个数组的有序结果。
基数排序是一种适用于高精度数排序的特殊算法。
它的基本思想是将整数按照每一位的值进行排序，从最低位到最高位依次进行。
通过多次按位排序，最终可以得到整个数组的有序结果。
高精度数排序算法在实际应用中具有广泛的应用场景。
例如，在大数据分析和科学计算中，常常需要对大整数进行排序和统计。
另外，在密码学和安全领域，高精度数排序算法也有重要的应用，如大素数的生成和大整数的加解密等。
需要注意的是，在使用高精度数排序算法时，需要注意算法的时间复杂度和空间复杂度。
由于高精度数排序算法需要将整数转换成字符串，并进行比较和排序操作，因此其时间复杂度一般较高。
此外，由于需要额外的存储空间来存储字符串数组和中间结果，所以算法的空间复杂度也较高。
在总结上述内容时，高精度数排序算法是一种用于对大整数进行排序的算法。
高精度算法
高精度算法问题的引入由于计算机运算是有模运算,数据范围的表示有一定限制,如整型int(C++中int 与long相同)表达范围是(-2^31~2^31-1),unsigned long(无符号整数)是(0~2^32-1),都约为几十亿.如果采用实数型,则能保存最大的double只能提供15~16位的有效数字,即只能精确表达数百万亿的数。
因此,在计算位数超过十几位的数时,不能采用现有类型,只能自己编程计算。
目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。
此外，在C++语言中，int类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。
（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。
）本文以暂时以10进制为例讲述高精度算法一、高精度数字的存储高精度计算通用方法:高精度计算时一般用一个数组来存储一个数,数组的一个元素对应于数的一位(当然,在以后的学习中为了加快计算速度,也可用数组的一个元素表示数的多位数字,暂时不讲),表示时,由于数计算时可能要进位,因此为了方便,将数由低位到高位依次存在数组下标对应由低到高位置上,另外,我们申请数组大小时,一般考虑了最大的情况,在很多情况下,表示有富余,即高位有很多0,可能造成无效的运算和判断,因此,我们一般将数组的第0个下标对应位置来存储该数的位数.如数:3485(三千四百八十五)，表达在数组a[10]上情况是:下标0 1 2 3 4 5 6 7 8 9内容 4 5 8 4 3 0 0 0 0 0说明：位数个位十位百位千位例：一个不超过200位的非负整数，可能有多余的前导0。
高精度算法(c语言版)
d = 0; for(i = k - 1; i >= 0 ; i--) {
d = d * 10 + a[i]; c[i] = d / b; d = d % b; } while(c[k - 1] == 0 && k > 1) k--; printf("商="); for(i = k - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]); printf("\n 余数=%d", d); }
/*输入两个高精度数据 */ /*an 纪录 b1 的位数 */ /*bn 纪录 b2 的位数 */ /*判断数组的符号 */
if(b2[0]==45) { bn--; fb=-1;bi=0;}
for (i=0; i<an; i++,ai++) {a1[i]=b1[an-ai]-'0'; printf("%d",a1[i]);}
/*判断最后结果的位数*/
if(fa<0&&q||fa<0) printf("-"); for(i=k-1;i>=0;i--) printf("%d",c[i]);
/*输出结果*/
return;
}
else subtraction(a,b,1);
return;
}
subtraction(int a[],int b[],int q) {
}
c[i]=b[i]-a[i];
} while(!c[k-1]&&k>1) k--;
/*判断最后结果的位数*/
C语言的高精度算法
C语言的高精度算法
高精度算法是指具有较高计算精度的计算算法，在实际的应用中，它
可能用于计算大型浮点数或复数的乘法、除法以及高精度的数值计算。
1、蒙娜丽莎算法
蒙娜丽莎算法是一种适用于大数乘法的算法，由于其算法极其简单，
很适合使用C语言来实现。
蒙娜丽莎算法的基本思想是将乘法转化成加法
运算，将乘法的运算数按位分解，从而可以将乘法运算分解为多个加法运算，从而提高计算效率。
2、分治算法
分治算法也是一种高效的算法，常用于求解大型复杂问题，例如计算
大整数的乘法。
分治算法的基本思想是将一个大的问题拆分为多个小问题，从而大大减少计算量。
例如在计算大整数的乘法时，可以将两个较大的整
数分解成若干个较小的整数，每个整数相乘后相加得到最终的答案，从而
大大减少计算量。
3、Karatsuba算法
Karatsuba算法也是一种高效的算法，可以用来计算大整数的乘法。
Karatsuba算法的基本思想是将一个大的问题（如大整数的乘法）拆分为
两个小的问题，从而可以降低计算复杂度。
例如在计算大整数的乘法时，
可以将两个较大的整数分解成若干个较小的整数，每个整数相加后再乘，
从而大大减少计算量。
高精度算法(加减)
高精度-加法
(3)去掉最高位的0 因为两数相加,也可能不产生进位，因此要把这种情况下最高位的0去掉，其实就 是减小和的长度len的值。 While ( (len>1) && (c[len] ==0))
len--; 注意，len>1的条件是必要的，因为如果和是0的话，想一想该如何保存。
【方法一】 1、同位相加+进位 2、进位 3、存余数
2、变量的使用要规范： 如：循环控制变量一般用 i 、 j 、 k，一般不要用m、n等。 长度用len表示。 这样容易找错误。
比较两个高精度数大小
当a>b，返回1； a<b,返回-1；a==b，返回0 int compare(hp a, hp b) {
int i; if (a[0] > b[0]) return 1; if (a[0] < b[0]) return -1; for (i=a[0]; i>=1; i--)
//同位相加+进位； //进位到上一位 //存余数
【方法二】 1、同位相加 2、进位存余
高精度-加法
9758 567
1 0325
a4 a3 a2 a1 b3 b2 b1
c5 c4 c3 c2 c1
高精度- for(int i=1;i<=lenc;i++){
高精度-减法
【探究】若 被减数小于减数 如何改编代码？
• 假设str1 为被减数，str2为减数： • 比较两个字符串的大小
• 若 str1 的长度大于 str2，则说明 被减数 大于 减数； • 若 str1 的长度等于 str2，则需要比较两个字符串的大小（string类型可直接比较大小）； • 若 str1 的长度小于 str2，则说明 被减数 小于 减数； • 若str1小与str2，则交换两个字符串数据，并输出负号 '-'；否则不做其他操作
高精度计算程序算法
高精度计算
Task：
高精度加法 高精度减法 高精度乘法（阶乘） 高精度除法
为什么要用高精度?
在很多的程序中变量的取值范围很有可能 超过long所能表示的范围,甚至是double, 如果超过了这个范围,程序结果就会出错,那 么如何解决这类问题呢?那么我们就需要用 到高精度运算.
【问题】求两个大数的最大公约数和最小公倍数
辗转相除法
用(a,b)来表示a和b的最大公约数. 例:求 15750 与27216的最大公约数. ∵27216=15750×1+11466 ∴(15750,27216)=(15750,11466) ∵15750=11466×1+4284 ∴(15750,11466)=(11466,4284) ∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=(4284,2898) ∵4284=2898×1+1386 ∴(4284,2898)=(2898,1386) ∵2898=1386×2+126 ∴(2898,1386)=(1386,126) ∵1386=126×11 ∴(1386,126)=126 所以(15750,27216)=216
数据的存储方式
我们可以采用字符串读入,然后倒置并转化 成数字存入数组,每一个下标变量存储1个 字符
struct BigNumber{ int len; int v[maxn];
}
gets(string); Len=strlen(string); for(i=0;i<len;i++) {存到数组
}
一次计算2位数，计算次数减少1/2
223+ ຫໍສະໝຸດ 96-----------
高精度算法
高精度算法1、高精度加法program HighPrecision1_Plus;constfn_inp='hp1.inp';fn_out='hp1.out';maxlen=100; { 数的最大长度}typehp=recordlen:integer; { 数的长度}s:array[1..maxlen] of integer{ s[1]为最低位，s[len]为最高位}end;varx:array[1..2] of hp;y:hp; { x:输入; y:输出}procedure PrintHP(const p:hp);var i:integer;beginfor i:=p.len downto 1 do write(p.s);end;procedure init; {初始化}varst:string;j,i:integer;beginassign(input,fn_inp);reset(input);for j:=1 to 2 dobeginreadln(st);x[j].len:=length(st);for i:=1 to x[j].len do { 将字符串转换到HP }x[j].s:=ord(st[x[j].len+1-i])-ord('0');end;close(input);end;procedure Plus(a,b:hp;var c:hp); { c:=a+b }var i,len:integer;beginfillchar(c,sizeof(c),0);if a.len>b.len then len:=a.len { 从a,b中取较大长度}else len:=b.len;for i:=1 to len do { 从低到高相加} begininc(c.s,a.s+b.s);if c.s>=10 thenbegindec(c.s,10);inc(c.s[i+1]); { 加1到高位}end;end;if c.s[len+1]>0 then inc(len);c.len:=len;end;procedure out; {打印输出}beginassign(output,fn_out);rewrite(output);PrintHP(y);writeln;close(output);end;begininit;Plus(x[1],x[2],y);out;end.2、高精度减法program HighPrecision2_Subtract; constfn_inp='hp2.inp';fn_out='hp2.out';maxlen=100; { 数的最大长度} typehp=recordlen:integer; { 数的长度}s:array[1..maxlen] of integer{ s[1]为最低位，s[len]为最高位} end;varx:array[1..2] of hp;y:hp; { x:输入; y:输出}positive:boolean;procedure PrintHP(const p:hp);var i:integer;beginfor i:=p.len downto 1 do write(p.s);end;procedure init;varst:string;j,i:integer;beginassign(input,fn_inp);reset(input);for j:=1 to 2 dobeginreadln(st);x[j].len:=length(st);for i:=1 to x[j].len do { change string to HP }x[j].s:=ord(st[x[j].len+1-i])-ord('0');end;close(input);end;procedure Subtract(a,b:hp;var c:hp); { c:=a-b, suppose a>=b } var i,len:integer;beginfillchar(c,sizeof(c),0);if a.len>b.len then len:=a.len { get the bigger length of a,b } else len:=b.len;for i:=1 to len do { subtract from low to high }begininc(c.s,a.s-b.s);if c.s<0 thenbegininc(c.s,10);dec(c.s[i+1]); { add 1 to a higher position }end;end;while(len>1) and (c.s[len]=0) do dec(len);c.len:=len;end;function Compare(const a,b:hp):integer;{1 if a>b0 if a=b-1 if a < b}var len:integer;beginif a.len>b.len then len:=a.len { get the bigger length of a,b } else len:=b.len;while(len>0) and (a.s[len]=b.s[len]) do dec(len);{ find a position which have a different digit }if len=0 then compare:=0 { no difference }else compare:=a.s[len]-b.s[len];end;procedure main;beginif Compare(x[1],x[2])<0 then positive:=falseelse positive:=true;if positive then Subtract(x[1],x[2],y)else Subtract(x[2],x[1],y);end;procedure out;beginassign(output,fn_out);rewrite(output);if not positive then write('-');PrintHP(y);writeln;close(output);end;begininit;main;out;end.3、高精度乘法1）.高精度乘单精度(1位数)程序如下:program HighPrecision3_Multiply1;constfn_inp='hp3.inp';fn_out='hp3.out';maxlen=100; { 数的最大长度}typehp=recordlen:integer; { 数的长度}s:array[1..maxlen] of integer{ s[1]为最低位，s[len]为最高位}end;varx:array[1..2] of hp;y:hp; { x:输入; y:输出}procedure PrintHP(const p:hp);var i:integer;beginfor i:=p.len downto 1 do write(p.s);end;procedure init;varst:string;i:integer;beginassign(input,fn_inp);reset(input);readln(st);x.len:=length(st);for i:=1 to x.len do { change string to HP }x.s:=ord(st[x.len+1-i])-ord('0');readln(z);close(input);end;procedure Multiply(a:hp;b:integer;var c:hp); { c:=a*b } var i,len:integer;beginfillchar(c,sizeof(c),0);len:=a.len;for i:=1 to len dobegininc(c.s,a.s*b);inc(c.s[i+1],c.s div 10);c.s:=c.s mod 10;end;inc(len);while(c.s[len]>=10) dobegininc(c.s[len+1],c.s[len] div 10);c.s[len]=c.s[len] mod 10;inc(len);end;while(len>1) and (c.s[len]=0) do dec(len);c.len:=len;end;procedure main;beginMultiply(x,z,y);end;procedure out;beginassign(output,fn_out);rewrite(output);PrintHP(y);writeln;close(output);end;begininit;main;out;end.2）.高精度乘一个整型数据(integer)只需要将上述程序的hp类型定义如下即可: typehp=recordlen:integer { length of the number }s:array[1..maxlen] of longint{ s[1] is the lowest positions[len] is the highest position }end;3）.高精度乘高精度program HighPrecision4_Multiply2;constfn_inp='hp4.inp';fn_out='hp4.out';maxlen=100; { max length of the number } typehp=recordlen:integer; { length of the number }s:array[1..maxlen] of integer{ s[1] is the lowest positions[len] is the highest position }varx:array[1..2] of hp;y:hp; { x:input ; y:output }procedure PrintHP(const p:hp);var i:integer;beginfor i:=p.len downto 1 do write(p.s);end;procedure init;varst:string;j,i:integer;beginassign(input,fn_inp);reset(input);for j:=1 to 2 dobeginreadln(st);x[j].len:=length(st);for i:=1 to x[j].len do { change string to HP }x[j].s:=ord(st[x[j].len+1-i])-ord('0');end;close(input);end;procedure Multiply(a,b:hp;var c:hp); { c:=a+b }var i,j,len:integer;beginfillchar(c,sizeof(c),0);for i:=1 to a.len dofor j:=1 to b.len dobegininc(c.s[i+j-1],a.s*b.s[j]);inc(c.s[i+j],c.s[i+j-1] div 10);c.s[i+j-1]:=c.s[i+j-1] mod 10;end;len:=a.len+b.len+1;{the product of a number with i digits and a number with j digits can only have at most i+j+1 digits}while(len>1)and(c.s[len]=0) do dec(len);c.len:=len;procedure main;beginMultiply(x[1],x[2],y);end;procedure out;beginassign(output,fn_out);rewrite(output);PrintHP(y);writeln;close(output);end;begininit;main;out;end.4、高精度除法1）.高精度除以整型数据(integer);程序如下:program HighPrecision3_Multiply1;constfn_inp='hp5.inp';fn_out='hp5.out';maxlen=100; { max length of the number } typehp=recordlen:integer; { length of the number }s:array[1..maxlen] of integer{ s[1] is the lowest positions[len] is the highest position }end;varx,y:hp;z,w:integer;procedure PrintHP(const p:hp);var i:integer;beginfor i:=p.len downto 1 do write(p.s);end;procedure init;varst:string;i:integer;beginassign(input,fn_inp);reset(input);readln(st);x.len:=length(st);for i:=1 to x.len do { change string to HP }x.s:=ord(st[x.len+1-i])-ord('0');readln(z);close(input);end;procedure Divide(a:hp;b:integer;var c:hp;var d:integer); { c:=a div b ; d:=a mod b }var i,len:integer;beginfillchar(c,sizeof(c),0);len:=a.len;d:=0;for i:=len downto 1 do { from high to low }begind:=d*10+a.s;c.s:=d div b;d:=d mod b;end;while(len>1) and (c.s[len]=0) do dec(len);c.len:=len;end;procedure main;beginDivide(x,z,y,w);end;procedure out;beginassign(output,fn_out);rewrite(output);PrintHP(y);writeln;writeln(w);close(output);end;begininit;main;out;end.2）.高精度除以高精度程序如下:program HighPrecision4_Multiply2;constfn_inp='hp6.inp';fn_out='hp6.out';maxlen=100; { max length of the number } typehp=recordlen:integer; { length of the number }s:array[1..maxlen] of integer{ s[1] is the lowest positions[len] is the highest position }end;varx:array[1..2] of hp;y,w:hp; { x:input ; y:output }procedure PrintHP(const p:hp);var i:integer;beginfor i:=p.len downto 1 do write(p.s);end;procedure init;varst:string;j,i:integer;beginassign(input,fn_inp);reset(input);for j:=1 to 2 dobeginreadln(st);x[j].len:=length(st);for i:=1 to x[j].len do { change string to HP } x[j].s:=ord(st[x[j].len+1-i])-ord('0');end;close(input);end;procedure Subtract(a,b:hp;var c:hp); { c:=a-b, suppose a>=b } var i,len:integer;beginfillchar(c,sizeof(c),0);if a.len>b.len then len:=a.len { get the bigger length of a,b } else len:=b.len;for i:=1 to len do { subtract from low to high }begininc(c.s,a.s-b.s);if c.s<0 thenbegininc(c.s,10);dec(c.s[i+1]); { add 1 to a higher position }end;end;while(len>1) and (c.s[len]=0) do dec(len);c.len:=len;end;function Compare(const a,b:hp):integer;{1 if a>b0 if a=b-1 if a < b}var len:integer;beginif a.len>b.len then len:=a.len { get the bigger length of a,b } else len:=b.len;while(len>0) and (a.s[len]=b.s[len]) do dec(len);{ find a position which have a different digit }if len=0 then compare:=0 { no difference }else compare:=a.s[len]-b.s[len];end;procedure Multiply10(var a:hp); { a:=a*10 }var i:Integer;beginfor i:=a.len downto 1 doa.s[i+1]:=a.s;a.s[1]:=0;inc(a.len);while(a.len>1) and (a.s[a.len]=0) do dec(a.len);end;procedure Divide(a,b:hp;var c,d:hp); { c:=a div b ; d:=a mod b }var i,j,len:integer;beginfillchar(c,sizeof(c),0);len:=a.len;fillchar(d,sizeof(d),0);d.len:=1;for i:=len downto 1 dobeginMultiply10(d);d.s[1]:=a.s; { d:=d*10+a.s }{ c.s:=d div b ; d:=d mod b; }{ while(d>=b) do begin d:=d-b;inc(c.s) end }while(compare(d,b)>=0) dobeginSubtract(d,b,d);inc(c.s);end;end;while(len>1)and(c.s[len]=0) do dec(len);c.len:=len;end;procedure main;beginDivide(x[1],x[2],y,w);end;procedure out;beginassign(output,fn_out);rewrite(output);PrintHP(y);writeln;PrintHP(w);writeln;close(output);end;begininit;main;out;end.练习：求n!(n<10000)的最后一位不为0的数字.。
高精度解调算法
高精度解调算法1. 引言高精度解调算法是一种用于信号处理的技术，旨在提取出原始信号中的有用信息。
它在许多领域中都有广泛应用，包括通信、雷达、无线电和音频处理等。
在本文中，我们将介绍高精度解调算法的基本原理、常见的应用场景以及一些常用的解调算法。
2. 基本原理高精度解调算法的基本原理是将输入信号进行变换和处理，以提取出所需的信息。
下面是一些常见的高精度解调算法：2.1 相位锁定环路（PLL）相位锁定环路是一种常见的高精度解调算法，它通过比较输入信号和参考信号之间的相位差来实现频率和相位的同步。
PLL通常由相位检测器、低通滤波器、数字控制振荡器（NCO）和反馈环组成。
2.2 调频解调器调频解调器是一种用于接收和解码调频（FM）信号的算法。
它通过检测输入信号中频率的变化来恢复出原始信息。
常见的调频解调器算法包括Costas环路和Foster-Seeley鉴频器。
2.3 脉冲编码调制解调器（PCM）脉冲编码调制解调器是一种用于数字通信的算法，它将模拟信号转换为数字信号。
PCM解调器通过检测输入信号中的脉冲位置来恢复出原始信息。
常见的PCM解调器算法包括差分解码和自适应等化器。
3. 应用场景高精度解调算法在许多领域中都有广泛应用。
下面是一些常见的应用场景：3.1 通信系统在通信系统中，高精度解调算法用于接收和处理传输过程中的信号。
它可以帮助提高接收端对传输数据的准确性和稳定性。
3.2 雷达系统雷达系统使用高精度解调算法来处理接收到的雷达信号，以提取出目标物体的位置、速度和其他相关信息。
3.3 无线电系统无线电系统使用高精度解调算法来接收和处理无线电信号。
它可以帮助识别不同频率、幅度和相位的无线电信号，并恢复出原始信息。
3.4 音频处理音频处理中的高精度解调算法用于提取音频信号中的频率和相位信息。
它可以帮助改善音频的质量和清晰度。
4. 常用解调算法除了上述提到的相位锁定环路、调频解调器和脉冲编码调制解调器等算法，还有一些其他常用的高精度解调算法：4.1 直接数字合成（DDS）直接数字合成是一种通过数字控制振荡器（NCO）生成任意波形的算法。
c++中的高精度算法
c++中的高精度算法摘要：在高精度计算中，数值的精确度和计算速度往往成为制约算法性能的关键因素。
C++作为一种强大的编程语言，为其提供了丰富的库函数和快捷的算法实现。
本文将介绍C++中几种常见的高精度算法，包括大整数运算、浮点数运算和字符串处理等。
一、大整数运算在现代计算机中，整数通常使用补码表示，这使得整数运算的实现相对简单。
然而，在处理大整数时，传统的整数运算可能会遇到溢出问题，导致计算结果不准确。
为了解决这一问题，我们可以使用C++中的大整数库函数来实现高精度的整数运算。
1. 使用C++内置的大整数库C++标准库中的`<limits>`头文件包含了各种数据类型的最大值和最小值信息，如`INT_MAX`表示整数类型所能表示的最大值。
C++11标准还引入了`<cstdint>`头文件，提供了整数类型的定义，如`std::uint64_t`和`std::int64_t`。
C++标准库还提供了一些大整数相关的函数，如`std::pow`、`std::sqrt`等。
这些函数的参数类型通常为大整数类型，因此可以用于高精度的整数运算。
2. 使用第三方大整数库除了C++内置的大整数库之外，还有一些第三方的大整数库，如GNU MP （Multi-Precision）库。
这些库提供了更加丰富的功能和高性能的大整数运算实现。
GNU MP库支持多种大整数类型，如任意精度的有理数、无理数和幂等数等。
它提供了丰富的运算符重载，包括加法、减法、乘法、除法、取模、幂运算等。
此外，GNU MP库还提供了一些辅助函数，如求最大公约数、最小公倍数等。
二、浮点数运算浮点数运算相对于整数运算更为复杂，因为它需要处理小数和部分浮点数。
在C++中，我们可以使用IEEE 754标准来定义浮点数类型，如`float`、`double`和`long double`等。
1. 使用C++内置的浮点数库C++标准库中的`<cmath>`头文件提供了大量的浮点数运算函数，如`std::sin`、`std::cos`、`std::tan`等。
最优控制问题高精度算法
最优控制问题高精度算法最优控制问题是一类求解最优化问题的方法，它在系统动力学和目标函数之间建立了一种数学模型，以确定最佳控制策略，使系统在给定约束下达到最优性能。
它在许多领域中都有重要的应用，如自动控制、机器人技术、经济学等。
对于最优控制问题，我们常常需要求解系统的状态变量、控制变量以及问题的目标函数。
由于问题的复杂性和非线性性质，传统的数值方法往往很难达到高精度的要求。
因此，研究高精度算法成为了解决最优控制问题的重要方向之一高精度算法可以通过减小数值误差、提高计算精度和避免数值不稳定性来实现更高的数值精度。
以下是几种常见的高精度算法：1.自适应步长算法：传统的数值算法通常使用固定步长进行计算。
然而，在最优控制问题中，系统的动力学可能在不同的时间段内呈现不同的行为特征。
因此，自适应步长算法能够根据当前系统状态的变化情况，自动调整步长，以适应动态变化的需求。
2.高阶数值方法：常见的数值方法如欧拉法、龙格-库塔法等，都是一阶精度的方法。
为了提高计算精度，我们可以采用更高阶的数值方法，如龙格-库塔法四阶、五阶等。
这些高阶方法能够更准确地近似系统的状态变量，并增强了对控制变量的数值解。
3.符号计算方法：最优控制问题往往涉及复杂的非线性函数和微分方程。
传统的数值方法依赖于逼近和插值技术，很容易引入数值误差。
为了避免这些误差，我们可以使用符号计算方法。
符号计算方法可以精确地推导出问题的解析解，而不需要进行数值近似。
这样可以避免数值误差，并获得更高的计算精度。
4.高性能计算平台：随着计算机硬件性能的提高，我们可以利用高性能计算平台来实现更高精度的计算。
这些平台通常具有更多的计算资源和更高的并行计算能力，可以加速最优控制问题的求解过程，并提高数值精度。
总之，最优控制问题的高精度算法在提高数值精度、减小数值误差和避免数值不稳定性方面有重要的应用。
通过采用自适应步长算法、高阶数值方法、符号计算方法以及利用高性能计算平台等技术手段，我们可以获得更高的计算精度，并更准确地求解最优控制问题。
高精度算法
高精度加法
• 输入2个整数m，n（0<m,n<1025），求这 两个数的和并输出。（1.c/1.in/1.out）
•9 1
• 10
2021/4/9
高精度减法
• 输入2个整数m，n（0<m,n<1025），求这 两个数的差并输出。（2.c/2.in/2.out）
2021/4/9
高精度实数加法
2021/4/9
高精度乘法
• 输入2个整数m，n（0<m,n<1025），求这 两个数的乘积并输出。（5.c/5.in/5.out）
2021/4/9
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/4/9
12
4280 + 1712
C03C02C01C00 + C13C12C11C10
21400
C4 C3 C2 C1 C0
•观察下右边式子，先看下中间每一项相乘中的Cij， 想一想，由哪些项得来的？
•Cij=Aj*Bi+进位 •那最后结果里的Ck又是怎么来的呢？
∑ •C = 2021k/4/9 Cij，其中 k=i+j ，i和j的范围如何呢？
• 输入2个正实数m，n（0<m,n<1025），求 这两个数的和并输出。（3.c/3.in/3.out）
2021/4/9
高精度乘法
• 对于高精度乘法，相对考虑的问题比较多， 不光要考虑2次进位，还要考虑错位相加
2021/4/9
• 先看个例子： 高精度乘法
856
x 25
x
A2 A1 A0 B1 B0
2021/4/9
高精度
• 那么如何用1个数组来存1个“大数”呢？ • 最简单的办法就是数组的每个元素存储这个大数
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高精度算法大全在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字.一般这类数字我们统称为高精度数,高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开放等运算.譬如一个很大的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字无法在计算机中正常存储.于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成一位一位的或者是四位四位的存储到一个数组中, 用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是高精度数.对于高精度数,也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算,于是就有了高精度算法:由于计算机输入计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双精度方式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输出，另外，一般计算机实数表示的范围为1038，如果超过这个范围，计算机就无法表示了。
但是我们可以通过一些简单的办法来解决这个问题。
这就是我们要说的高精度计算机。
一、基本方法：在计算机上进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：1、数据的接收与存储；2、计算结果位数的确定；3、进位处理和借位处理；4、商和余数的求法；下面我们逐一介绍一下这几个问题的解决方法。
1、数据的接收与存储：要在计算机上进行高精度计算，首先就应该有精确的输入，即计算机要精确地接收和存储数据。
通常：①、当输入的数值在计算机允许的范围内时，可以用数值型变量来接收数据。
②、当输入的数据超过计算机允许显示的精度范围时，采用字符来接收数据。
③、分离各位数字。
接收数据子模块(字符型变量接收数据)：prucedure readdata(var in:array[1..100] of integer);var ch:char;i,k:integer;beginread(ch);k:=0;while ch in['0'..'9'] do begininc(k);int[k]:=ord(ch)-48;read(ch);end;end;2、计算结果位数的确定①、两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。
②、乘积的位数最大为两个因子的位数之和。
③、阶乘：lgn!=lgn+lg(n-1)+lg(n-2)...................+lg3+lg2+lg1=lnn/ln10+ln(n-1)/ln10+ln(n-2)/ln10+................+ln3/ln10+ln2/ln1 0+ln1/ln10=trunc(1/ln10* (lnn+ln(n-1)+ln(n-2)+...........+ln3+ln2+ln1) )乘方：lg(a ^b)=trunc(lg(a^b))+1=trunc(b*lg a )+1=trunc(b*ln a / ln10)+13、进位处理和借位处理①、加法的进位处理进行加法处理时，先设置一个加法进位标志 T，并将 T 的初值设为 0。
当两数相加时，从低位到高位，各位数字分别相加，如果相加后某个单元中的数大于 10，则将该单元中的数减去10，并将进位标志 T 设为 1，当对下一单元进行相加时，还要再加上前一个单元的进位标志 T。
同时将 T 再次置为 0，不断重复，直到最高位为止。
具体算法为：T:=0;对变量 I 从 1 到 N，重复下列步骤：C[i]:=A[i]+B[i]+T;T:=0;IF C[i]>=10 THEN BEGINC[i]:=C[i]-10;T:=1;END;②、乘法的进位处理Y:=A[i]*B[i]+C;C:=Y div 10;C[I+J-1]:=Y-C*10③、减法的借位处理IF A[i] A[I+1]:=A[I+1]-1;A[i]:=A[i]+10END IFC[i]:=A[i]-B[i];4、商和余数的求法设A，B分别为不大于9位的整数，则：C:=A DIV B为商的整数部分X:=A MOD B为余数二、算法与实例：1、求任意位数的加法运算【问题分析】：①、数据的接收和存储采用字符串输入的方式，设参与运算的两个数分别为A和B，利用字符串函数把字符串转化为数值，将A、B中的每一位数字分别存储在A、B两个数组中，最低位在第一个单元中。
(PASCAL语言中可以直接采用字符读取的方式来接收数据，而后通过ORD(x)-48的方式转化成数值。
)②、确定和的位数设LA为A的位数，LB为B的位数，则两数之和的位数最大为较大加数位数加1，即如果LA>LB，则和的位数最大为LA+1。
③、进位处理进行加法处理时，先设置一个加法进位标志 T，并将 T 的初值设为 0。
当两数相加时，从低位到高位，各位数字分别相加，如果相加后某个单元中的数大于 10，则将该单元中的数减去10，并将进位标志 T 设为 1，当对下一单元进行相加时，还要再加上前一个单元的进位标志 T。
同时将 T 再次置为 0，不断重复，直到最高位为止。
程序清单：program gjdjs;const n=100;type arrtype=array[1..n] of integer;vara,b:arrtype;t,s,j,l:integer;procedure readdata(var int:arrtype);varch:char;i,k:integer;beginwriteln('Input a number:');read(ch);k:=0;while ch in['0'..'9'] do begininc(k);int[k]:=ord(ch)-48;read(ch);end;for i:=k downto 1 do beginint[n+i-k]:=int[i];int[i]:=0;end;end;beginreaddata(a);readln;readdata(b);writeln;t:=0;for j:=n downto 1 do begins:=a[j]+b[j]+t;a[j]:=s mod 10;t:=s div 10;end;j:=1;writeln('output:');while a[j]=0 do j:=j+1;while j<=n do beginwrite(a[j]);inc(j);end;writeln;end.高精度正实数加法计算。
例2．从键盘上读入两个100位长的正实数，编程求出它们的和。
[分析]：与上例不同，我们这次考要考虑的是实数问题，即小数点的问题，我们按照小学数学中的带小数的数的加法规则，应该先对齐小数点，然后实施加法，所以可以先对齐小数点，然后删除小数点实施整数加法，最后还原小数点。
对于最后的结果，还要进行规格化：小数最后的零应该省去。
这里我们用逐步求精的方法给出程序：program 正实数加法1-1：以字符串的形式读入两个实数；1-2：对齐小数点和各相应数位；1-3：记录小数点的位置，删除加数和被加数中的小数点；1-4：按照整数加法求出和；1-5：还原小数点；1-6：规格输出结果。
1- 2：对齐小数点和各相应数位部分的求精1-2-1：根据小数点的位置判断是否是整数，若是整数则在最后添上小数点；1-2-2：分别记录加数和被加数小数点的位置和整数部分、小数部分的长度；1-2-3：在整数部分较短的数前面添零，在小数部分较短的数后面添零对齐各相应数位；1-2-4：重新记录小数点的位置，即整数部分的长度。
1-6：规格输出结果部分的求精：1-6-1：最后一位是零则删除最后一位；1-6-2：若小数部分被删除玩，即最后一位是小数点则删除小数点。
按照以上的逐步求精，编制程序如下：vars1,s2,s3 : string; {用字符串表示加数、被加数和和}l1,l2 : integer; {加数和被加数的位数（长度）}z1,z2,x1,x2 : integer; {加数和被加数的整数部分和小数部分的位数（长度）}pointpos : integer; {小数点的位置}i,j,k : integer;beginreadln(s1);readln(s2);k:=pos('.',s1);if k=0 then s1:=s1+'.';k:=pos('.',s2);if k=0 then s2:=s2+'.'; {添上小数点}l1:=length(s1);k:=pos('.',s1); z1:=k-1;x1:=l1-k;l2:=length(s2);k:=pos('.',s2); z2:=k-1;x2:=l2-k; {记录小数点的位置} if z1>z2 then {整数部分对齐}for k:=1 to z1-z2 do s2:='0'+s2elsefor k:=1 to z2-z1 do s1:='0'+s1;if x1>x2 then {小数部分对齐}for k:=1 to x1-x2 do s2:=s2+'0'elsefor k:=1 to x2-x1 do s1:=s1+'0';k:=pos('.',s1);delete(s1,k,1);delete(s2,k,1);s3:=s1;pointpos:=k; {删除小数点}j:=0;for i:=length(s3) downto 1 dobegink:=ord(s1[i])-ord('0')+ord(s2[i])-ord('0')+j;if k>9 then begin j:=1 ;k:=k-10 end else j:=0;s3[i]:=chr(ord('0')+k);end; {逐位加法计算}if j=1 thenbegins3:='1'+s3; {最高位的进位}pointpos:=pointpos+1;end;insert('.',s3,pointpos); {还原小数点}while s3[length(s3)]='0' do delete (s3,length(s3),1);{删除小数部分末尾的零}if s3[length(s3)]='.' then delete (s3,length(s3),1);{根据条件删除小数点}writeln(s3);end.2、求任意位数的减法运算①、数据的接收和存储采用字符串输入的方式，设参与运算的两个数分别为A和B，利用字符串函数把字符串转化为数值，将A、B中的每一位数字分别存储在A、B两个数组中，最低位在第一个单元中。