动能定理专题
专题：动能定理
专题：动能定理（1）明确研究对象； （2）确定研究的物理过程； （3）对研究对象进行受力分析；（4）确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
✧ 谁的功：某个力F 的功，不是物体的功（人对物体的功=人对物体作用力的功） ✧ 做功吗：F 与V 垂直时，F 不做功 ✧ 什么功：若∑W>0，>0，物体的动能增大；若∑W<0，则<0物体动能减小✧多少功： ①cos w FS θ= ②FS 图象 ③222111=22w m v m v -总 ④w Pt =（5）确定始、末态的动能。
（未知量用符号表示） （6）根据动能定理列出方程（左因右果）（7）求解方程； （8）合理性检验。
只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制。
所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。
只能求出速度的大小，不能确定速度的方向； 也不能直接计算时间。
【例1谁的功】某人把质量为m 、静止放在地面上的铅球举高h ，并快速将它以速度v 推出，求人对铅球做的功。
解：人在举球、推球的过程中给球的作用力是变力，设在整个过程中人对球做的功为，由动能定理，有21-02w m gh m v =-人 212w m gh m v ∴=+人【例2选过程】一物体以初速度从倾角为α的斜面底端冲上斜面，到达某一高度后又返回，回到斜面底端的速度为，则斜面与物体间的摩擦系数μ=___________。
解：设物体的质量为m，上升的最大高度为h。
物体在沿斜面上滑的过程中，由动能定理，有物体在从最高点沿斜面下滑的过程中，由动能定理，有物体从上到下的整个过程，由动能定理，有以上三个方程联立其中任意两上即可解得：。
【例3变力做功】小球用绳系住在光滑的水平面上做匀速圆周运动。
当拉力由F增大到8F时，圆运动的半径从r 减小到。
在这一过程中拉力所做的功为多少？解：在球的轨道半径减小的过程中，拉力的切向分力对小球做正功，而切向分力是变力，我们可以设拉力所做的功为，由动能定理，有再由牛顿第二定律，物体分别以半径r 和做匀速圆周运动时，有21vF mr=2282vF mr=可解：【例4变力做功】质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ<tgθ。
动能定理
动能定理专题一、斜面运动与圆周运动：1.物体的质量为m，沿光滑的轨道滑下，轨道的形状如图所示，与直轨道相连接的圆轨道半径为R，要使物体沿圆轨道能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？规律总结：2.（2006 广东理综）游乐场的过山车的运动过程可以抽象为如图所示的模型。
弧形轨道的下端与圆轨道相撞，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。
试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道的最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。
3.（2007 全国II）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物体从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
要求物体能通过圆形轨道的最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。
求物体初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
专题二、斜面与直线组合：4.如图所示，小滑块从斜面顶点A 从静止滑至水平部分C 点而静止。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面与水平部分与小滑块的动摩擦因素相同，求此动摩擦因数。
5.图中ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角θ的斜面，CD 段是水平的，BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧，其长度可忽略不计。
一质量为m 的小滑块在A 点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图所示。
现用一沿着轨道方向的力推滑块，将它缓慢地由D 点推回到A 点时停下，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ）A.mgh ；B.2mgh ；C.µmg (s +h sin θ)；D.µmgs +µmgh cot θ。
6.已知物体与斜面及水平面间的动摩擦因数为μ，现有一物体从高h 的斜面上自静止开始滑下，然后在水平面上滑行一段距离停下来，问给物体多大的水平速率才能使物体从停下来的地方刚好回到斜面上的释放点？（ ）A.2µgh ；B.2gh ；C.2gh ；D.无法确定。
动能定理专题
1、强调动能定理中的力为合力。
一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m／s。
取g＝10m／s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A．合外力做功50J B．阻力做功500JC．重力做功500J D．支持力做功50J2、关于机械能守恒。
（05天津卷）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。
若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）Ａ．动能减小Ｂ．电势能增加Ｃ．动能和电势能之和减小Ｄ．重力势能和电势能之和增加3、动能定理的应用。
（2009年全国卷Ⅱ）以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块。
假定物块所受的空气阻力f大小不变。
已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（）A、22(1)vfgmg+和v、22(1)vfgmg+和vC、222(1)vfgmg+和v、222(1)vfgmg+和v4、与电场力结合（2009年四川卷）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）。
若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（）A．小物体上升的最大高度为22 12 4v vg +B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小5、变力做功问题(2011年湖北黄冈模拟)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为( )A、221mvB、0C、22320221kgmmv+D、22320221kgmmv-6、与动能定理相关的运动学问题如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )A、0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B、t1～t2时间内汽车牵引力做功为(mv2－mv21)/2C、t1～t2时间内的平均速度为(v1＋v2)/2D、在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小7、由动能定理分析连接体问题如图所示,m A=4kg,m B=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B 间绳子足够长，A、B原来静止，求：（1）B落到地面时的速度为多大；（2）B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。
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（2）动能定理的研究对象：单个物体或可 看作单一物体的物体系。
（3)动能定理的参考系：位移（S）和速度 （V）一般取地面为参照系。
3、应用动能定理的解题步骤：
（1）选取研究对象。 （2）受力分析和过程分析。 （3）明确各力做功的情况及做功的正负。 （4）明确初末动能。 （5）由动能定理列方程求解（计算时把各已知功的正
Ek/J 50
25
5 10 s/m
6、质量相等的物体分别为地球和月球表面 上以相同的初动能作竖直上抛运动，则他们 在上升的全过程中，（不计空气阻力）ABC A、所受冲量大小相同；B、重力作功相同； C、平均速度大小相同；D、重力加速度大 小相等；
负号代入计算，若是未知功，则用W代入）。
1、如图所示，质量为m的物体在水平方向成θ 角的恒力 F作用下，由静止开始运动，物体与水平地面间的动摩擦 因数为μ ，当物体发生位移为S时，物体的动能是多少？ 物体的速度是多少？
F θ
2、质量为m=2kg的物体以50J的初动能在 粗糙的水平面上滑行，起动能变化与位移 的关系如图所示，则物体在水平面上滑行 时间t为： A、5s; B、6s; C、 2S ; D、2s; 2
四、动能定理专题
1、动能定理的表达式为：
1 1 2 2 W合 mvt mv0（合力做功等于物体动能的增量） 2 2 1 1 2 2 或W1 W2 Wn mvt mv0 2 2
（各个力作功的代数和等于物体动能的增量）
2、动能定理的理解： （1）动能是标量，动能一定大于或等于零 （不可能为负值），动能与速度方向无关。
2025年高考物理总复习课件专题五机械能第2讲动能、动能定理
高考总复习·物理
【解析】物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度a1＝g(sin θ-μcos θ)， 在水平面上又做匀减速直线运动，加速度a2＝μg，因动摩擦因数μ和斜面 倾角θ未知，故不能确定a1、a2的大小关系，但可确定v＝a1t1＝a2t2，v2＝ 2a1s1＝2a2s2，所以速度大小随时间均匀增大，而后又均匀减小，时间短 的加速度大，位移长的加速度小，故A、B正确；由Ek＝12mv2＝12ma2t2， 可知Ek-t的图像应是两段抛物线的拼合，C错误；由Ek＝12mv2＝mas，可 知，Ek-s的图像应是线性关系，D正确.
高考总复习·物理
【解析】重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误；下滑过程根据动能定 理可得WG-Wf＝12 mvQ2，代入数据解得，克服阻力做的功为Wf＝440 J， B正确；经过Q点时向心加速度大小为a＝vQh2＝9 m/s2，C正确；经过Q 点时，据牛顿第二定律可得F-mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为F ＝380 N，据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D正 确.
高考总复习·物理
【解析】根据动能定理Ek＝Ek0-μmgx，由图像可知μmg＝12000＝5 N，解 得μ＝0.25，A、B正确；物体滑行过程中的动能的变化量为-100 J，C错 误；物体的初速v0＝ 2Emk0＝10 m/s，加速度a＝μg＝2.5 m/s2，D正确.
高考总复习·物理
考点3 动能定理在多过程运动中的应用 ［能力考点］
高考总复习·物理
解：(1)重物处于平衡状态，由2Fcos 37°＝mg 解得F＝250 N. (2)设停止施力时重物的速度为v，发力使重物上升的高度为h1，停止发 力后重物继续上升的高度为h2，从两人停止施力到重物恰好接触地面的 时间为t.由v2＝2gh2，vt-12gt2＝-h1， 联立得t＝0.4 s. (3)设地面对重物的平均阻力为f，重物把地面砸的深度为h3，重物从最高 点到最低点的过程中，有-fh3+mg(h1+h2+h3)＝0 解得f＝4 000 N.
动能定理专题
动能定理专题一、动能1 •定义：物体由于运动而具有的能.1 22. 公式：E k=qmv.3. 单位：焦耳,1 J = 1 N • m= 1 kg • m/s2.4. 矢标性：动能是标量，只有正值.二、动能定理1. 内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2 .表达式: W ?mV—2m«.3. 物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度.4. 适用条件(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2) 既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3) 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.例1.下列关于动能的说法，正确的是()A. 运动物体所具有的能就是动能B. 物体做匀变速运动，某一时刻速度为V1,则物体在全过程中的动能都是1 2qmvC. 做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变D. 物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误.动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.答案：C例2.物体做匀速圆周运动时()A. 速度变化，动能不变B. 速度变化，动能变化C. 速度不变，动能变化D. 速度不变，动能不变解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确.答案：A例3.人骑自行车下坡，坡长I = 500 m坡高h = 8 m人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g 取10 m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为()A. —4 000 J B 3 800 JC.—5 000 J D . —4 200 J答案：B例4.人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h,到达斜面顶端时的速度为v,如图所示.则在此过程中( )A. 人对物体做的功为mghB. 人对物体做的功小于mghC. 物体所受的重力做功为—mgh一 1 2D. 物体所受的合外力做功为qmv解析：由于重力和滑动摩擦力都做负功，可以判断人对物体做的功大于mgh，A、B错；物体上升高度为h,克服重力做功为mgh,即重力做功为—mgh, C对; 物体沿粗糙的斜面由静止开始做匀加速运动，上升高度h的过程中，人的拉力F、1 2 物体重力mg和滑动摩擦力F f的合力做功等于动能的变化，即W+ W/+ W f= °mv，D对.答案：CD例5.如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为F阻，则下列说法正确的是()A.小球落地时动能等于mgHB•小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C. 整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+ h)D. 小球在泥土中受到的平均阻力为mg1 + #h)解析：小球下落高度为H的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为(mg- F阻)H,选项A错误；设小球刚落地时的动能为E,小球在泥土中运动的过程中克服阻力做功为W,由动能定理得mgh-W= 0—丘，解得W= mgh+ E,故选项B错误；若设全过程中小球克服阻力做功为W,则mg(H+ h) —W= 0, 解得W= mgH+ h)，故选项C正确；若设小球在泥土中运动时，受到的平均阻力为~F阻，则全程由动能定理得mg(H+ h) —F阻H—7阻h= 0，解得匸阻二mg H+ h —F 阻H，故选项D错误.h答案：C考点一：对动能定理的理解1. 动能定理公式中“二”的意义等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系(1) 数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功.⑵单位相同：国际单位都是焦耳.(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因.2. 动能定理的特点例1如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A, 现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离•在此过程中（）A. 外力F做的功等于A和B动能的增量B. B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C. A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D. 外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对.A对B的摩擦力与B 对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错.对B应用动能定理，W—W f =△ &B,即卩WJ=A E B+ W f就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D对.由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于B对A的摩擦力所做的功）不等，故A错.答案：BD训练1 :如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是（）A. F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B. F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C. 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D. F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：木箱在上升过程中，由动能定理可知：W—mg—W f =△ E k,故有W =mgh+ W f +△ E k，由此可知A、B错误，D正确；木箱上升过程中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C正确.答案：CD考点二：动能定理的应用例2：（16分）一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC已知滑块的质量m= 0.50 kg，滑块经过A点时的速度V A=5.0m/s，AB长x= 4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数卩=，圆弧形轨道的半径R= 0.50 m滑块离开C点后竖直上升的最大高度h = 0.10 m取g= 10 m/s2. 求：（1）滑块第一次经过B点时速度的大小；⑵滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.解析：（1）滑块由A到B的过程中，应用动能定理得：（3又F f =卩mg解得：V B= 4.0 m/s.（2）在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知v B F N— mg= mR （1分）（2解得轨道对滑块的支持力F N= 21 N（1分）根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21 N . （2(3) 滑块从B 经过C 上升到最高点的过程中，由动能定理得1 2-mg(R + h) - W f ，= 0— 2mv (3 分)解得滑块克服摩擦力做功W f '= J . (2 分)答案： (1)4.0 m/s (2)21 N (3) J题后反思：优先考虑应用动能定理的问题(1) 不涉及加速度、时间的问题.(2) 有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题.(3) 变力做功的问题.训练2:如图所示，装置 ABCD 固定在水平地面上，AB 段为倾角53° 的斜面，BC 段为半径R= 2 m 的圆弧轨道，两者相切于 B 点，A 点离地面的高度 为H= 4 m 一质量为m= 1 kg 的小球从A 点由静止释放后沿着斜面 AB 下滑，当 进入圆弧轨道BC 时，由于BC 段是用特殊材料制成的，导致小球在 BC 段运动的 速率保持不变.最后，小球从最低点 C 水平抛出，落地速率为v = 7 m/s.已知小 球与斜面AB 之间的动摩擦因数 卩=，重力加速度g 取10 m/s 2, sin 53 °=, cos 53 °=，不计空气阻力，求：(1) 小球从B 点运动到C 点克服阻力所做的功.(2) B 点到水平地面的高度.解析：⑴ 设小球从B 到C 克服阻力做功为 W C .由动能定理，得mgR1 — cos 0 ) — W C = 0.代入数据，解得 W C = 8 J.⑵设小球在AB 段克服阻力做功为 Wfe, B 点到地面高度为h ，贝UW B =卩 mgABcos 0，对于小球从A 点落地的整个过程，由动能定得，得联立，解得h = 2 m.答案： (1)8 J (2)2 m考点三：动能定理与图象结合的问题动能定理与图象结合问题的分析方法(1) 首先看清楚所给图象的种类(如v -1图象还是F — x 图象、丘-x 图象等)(2) 挖掘图象的隐含条件一一求出所需要的物理量，如由 v -t 图象所包围 的“面积”求位移，由F - x 图象所包围的“面积”求功等.(3) 再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量.例3:如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视 为质点的小物块，小物块的质量为 m= 1.0 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止 于O 点.现对小物块施加一个外力F ,使它缓慢移动，将弹簧压缩至 A 点时，压 缩量为x = 0.1 m ，在这一过程中，所用外力 F 与压缩量的关系如图乙所示.然 后撤去F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知 O 点至桌面B 点的距离为L 二2x ，水平桌面的高度为h = 5.0 m ，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大 静摩擦力(g 取10 m/s 2) •求:而AB = H- h sin 0mg — W B - 1 2mv(1) 在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2) 小物块到达桌边B点时速度的大小；(3) 小物块落地点与桌边B点的水平距离.解析：(1)取向左为正方向，从 F —x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F f= N，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为W f =—F f • x =一J由图线与X轴所围面积可得外力做功为错误！X J = J.所以弹簧存贮的最大弹性势能为&= W+ W f = J.⑵从A点开始到B点的过程中，由于L= 2x,摩擦力做功为W f'= —F f =—J对小物块用动能定理有1 2E+ W f' = qm* 解得V B= 2 m/s.⑶小物块从B点开始做平抛运动h = |gt2下落时间t = 1 s 水平距离s= v B t = 2 m.答案：(1) J (2)2 m/s (3)2 m例4:质量m^ 1 kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能一位移的图象如图所示.在位移为 4 m时撤去F，物块仅在摩擦力的作用下运动.求：(g 取10 m/s2)(1) 物体的初速度多大？(2) 物体和平面间的动摩擦因数多大？(3) 拉力F的大小.解析：(1)从图线可知初动能为2 J，v = 2 m/s.⑵在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功设摩擦力为F f，则一F f X2 = 0—10 J L 10F f = N = N4因F f =卩mg故卩=F=错误！=.mg(3) 物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力F f的作用，合力为F—F f，根据动能定理有(F—F f) • X i =△ E k△ E k故得F= + F f = (2 + N = N.X i 答案：(1)2 m/s (2) (3) N。
专题动能定理
（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气 阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？ （3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个 运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？
【案例1】 (2010·福建理综)如图所示，物体A放在足够 长的木板B上，木板B静置于水平面．t＝0时，电动机通过水平 细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB＝1.0 m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg， A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因 数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力 加速度g取10 m/s2.求：
巩固；如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切 于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与 圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m，现有一个质量 m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面 AB之间的动摩擦因数μ=0.25．重力加速度g=10m/s2。求： （1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力
(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向； (2)地面对斜面的支持力大小； (3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．
【答案】 (1)3.2 N 方向水平向左 (2)67.6 N (3)动能定理成立．
(1)物体A刚运动时的加速度aA； (2)t＝1.0 s时，电动机的输出功率P； (3)若t＝1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为P′＝ 5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t＝3.8 s 时物体A的速度为1.2 m/s.则在t＝1.0 s到t＝3.8 s这段时间内 木板B的位移为多少？
专题3 动能定理功能关系
多阶段（分段情况）
质量为m的钢球从离坑面高H 的高处自由下落，钢球落入沙中， 陷入h后静止，则沙坑对钢球的平 均阻力F阻大小是多少？
答 案
H
mg(H+h)/h
h
如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止 滑下,在由斜面底端进入水平面时速度大小不变 ,最后 停在水平面上的 B 处。量得 A 、 B 两点间的水平距离 为s，A高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因 数相同，则此动摩擦因数 。 h/ s 解： 由动能定理得
h mgh mg cos mgs2 0 sin h A cos s2 s sin h h s s
B
如图4所示，AB为1/4圆弧轨道， 半径为R=0.8m，BC是水平轨道， 长l=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15， 今有质量m=1kg的物体，自A点从 静止起下滑到C点刚好停止。求物 体在轨道AB段所受的阻力对物体做 的功。
足球运动员用力踢质量为0.3kg的静止足球，使 足球以10m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球 的平均作用力为400N，球在水平面上运动了20m后 停止，那么人对足球做的功为： A、8000J B、4000J C、15J D、无法确定
一质量为 m的小球，用长为L的轻 绳悬挂于O点。小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P点很缓慢地 移动到Q点，细线偏离竖直方向的 角度为θ，如图所示。则拉力F做 的功是： A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
个轨道上的动能， T1 、 T2表示卫星在这两上轨道
上绕地运动的周期，则
(
C
)
（A）E k2 ＜ Ek1 T2 ＜ T1
（B） E k2 ＜ Ek1 T2 ＞ T1
动能定理与功能关系专题
- 1 -动能定理、机械能守恒与功能关系专题几种常见的功和能量转化的关系(1) 动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化W 合=E K2-E K1(2)只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒：E 1=E 2 (3)重力（弹簧弹力）做多少正功，重力势能（弹性势能）减少多少；重力（弹簧弹力）做多少负功，重力势能（弹性势能）增加多少 W G =-△E P =E P1-E P2(4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功W F ，等于物体机械能的变化，即W F =△E =E 2-E 1 W F >0，机械能增加. W F <0，机械能减少.专题训练：1．滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为2v ，且12v v ，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则 （ ） A 上升时机械能减小，下降时机械能增大。
B 上升时机械能减小，下降时机械能减小。
C 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 D 上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方2.如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用，这时物块的加速度大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( ) A ．物块的机械能一定增加B ．物块的机械能一定减小C ．物块的机械能可能不变D ．物块的机械能可能增加也可能减小3．如图所示，DO 是水平面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。
如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度 （ ）（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。
）A ．大于 v 0B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角AB C D4、半径为r和R（r ＜R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两物体( )A、机械能均逐渐减小B、经最低点时动能相等C、在最低点对轨道的压力相等D、在最低点的机械能相等5.如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是（）A．物体在沿斜面向上运动B．在0～x1过程中，物体的加速度一直减小C．在0～x2过程中，物体先减速再匀速D．在x1～x2过程中，物体的加速度为g sinθ7. 如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率B．甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)D．甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率8.在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A．他的动能减少了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh- 2 -9.如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()A. 18mgR B.14mgR C.12mgR D.34mgR10.(多选)(2015·周口一模) 如图,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。
高考物理动能定理的综合应用题20套(带答案)含解析
高考物理动能定理的综合应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．如图所示，半径2R m =的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从A 点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以5/v m s =的速度水平飞出（g 取210/m s ）．求：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； （2）小滑块经过B 点时对圆轨道的压力大小； （3）小滑块着地时的速度大小.【答案】(1) 1.5f W J = (2) 4.5N F N = (3)152/v m s = 【解析】 【分析】 【详解】（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理mgR -W f =12mv 2W f =1.5J（2）由牛顿第二定律可知：2N v F mg m R-=解得：4.5N F N =（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：22111m m 22mgh v v =-解得：152m/s v =2．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，直轨道AB 和圆弧轨道BC 平滑连接，小球从斜面上A 点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为=0.4m R 的圆轨道；（1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ；（2）若已知小球质量m =0.1kg ，斜面高h =2m ，小球运动到C 点时对轨道压力为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功．【答案】（1）1m ；（2） -0.8J ； 【解析】 【详解】（1）小球刚好到达C 点,重力提供向心力，由牛顿第二定律得：2v mg m R=从A 到C 过程机械能守恒,由机械能守恒定律得：()2122mg h R mv -=, 解得：2.5 2.50.4m 1m h R ==⨯=；（2）在C 点,由牛顿第二定律得：2Cv mg mg m R+=,从A 到C 过程，由动能定理得：()21202f C mgh R W mv -+=-, 解得：0.8J f W =-；3．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC 长L ＝6m ，始终以v 0＝6m/s 的速度顺时针运动．将一个质量m ＝1kg 的物块由距斜面底端高度h 1＝5.4m 的A 点静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H ＝5m ，g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．⑴求物块由A点运动到C点的时间；⑵若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．【答案】⑴4s；⑵6m；⑶1.8m≤h≤9.0m【解析】试题分析：（1）A到B过程：根据牛顿第二定律mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma1，代入数据解得，t 1=3s．所以滑到B点的速度：v B=a1t1=2×3m/s=6m/s，物块在传送带上匀速运动到C，所以物块由A到C的时间：t=t1+t2=3s+1s=4s（2）斜面上由根据动能定理．解得v=4m/s＜6m/s，设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：，，x=5m＜6m所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动s=v 0t0，H=解得 s=6m．（3）因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有v C=v0①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：，解得h3=1.8m②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，h4=9.0m所以当离传送带高度在1.8m～9.0m的范围内均能满足要求即1.8m≤h≤9.0m4．如图所示，半径为R的圆管BCD竖直放置，一可视为质点的质量为m的小球以某一初速度从A点水平抛出，恰好从B点沿切线方向进入圆管，到达圆管最高点D后水平射出．已知小球在D点对管下壁压力大小为12mg，且A、D两点在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ＝60°，不计空气阻力．求：(1)小球在A 点初速度的大小； (2)小球在D 点角速度的大小；(3)小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功．【答案】(3)14mgR【解析】 【分析】（1）根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小．（2）根据向心力公式求出小球在D 点的速度，从而求解小球在D 点角速度． （3）对A 到D 全程运用动能定理，求出小球在圆管中运动时克服阻力做的功． 【详解】（1）小球从A 到B ，竖直方向: v y 2＝2gR(1＋cos 60°)解得v y在B 点：v 0＝60y v tan（2）在D 点，由向心力公式得mg-12mg ＝2Dmv R解得v Dω＝D v R （3）从A 到D 全过程由动能定理：－W 克＝12mv D 2－12mv 02 解得W 克＝14mgR. 【点睛】本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．5．如图，图象所反映的物理情景是：物体以大小不变的初速度v 0沿木板滑动，若木板倾角θ不同，物体沿木板上滑的距离S 也不同，便可得出图示的S -θ图象．问： （1）物体初速度v 0的大小．（2）木板是否粗糙？若粗糙，则动摩擦因数μ为多少？ （3）物体运动中有否最大加速度以及它发生在什么地方？【答案】（1）017.3m /s v = （2）0.75μ= （3）最大加速度点坐标()53,12m sθ︒'==【解析】 【分析】 【详解】（1）当θ=90º时，物体做竖直上抛运动，根据速度位移公式可知：01210317.3m /s v gs ===（2）当θ=0º时，根据动能定理得，201mg 2s mv μ=，解得：203000.75221020v gs μ===⨯⨯（3）加速度cos sin 3cos sin cos sin 4mg mg a g g g mμθθμθθθθ+⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭得到，当θ=53º时，α有极大值2m 12.5m /s a = ，由动能定理得，20102mv mas '-= ，所以12m s '= 所以最大加速度点坐标()53,12m s θ︒'==6．质量为2kg 的物体，在竖直平面内高h = 1m 的光滑弧形轨道A 点，以v =4m/s 的初速度沿轨道滑下，并进入BC 轨道，如图所示。
专题八 动能定理
专题八 动能定理、机械能守恒一、动能定理1. 动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。
2. 动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。
3. 动能定理的表达式：2221211122k k W E E mv mv =-=-4. 应用动能定理解题步骤：（1）确定研究对象和研究过程。
（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。
（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。
题型讲解1. 恒力作用下的动能定理物体从高出地面H 处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h 深处停止，如图所示.求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？【解析】法一：用牛顿定律和运动学公式求解.物体先自由下落，然后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v ，则 v 2=2gH 设沙坑中受到的平均阻力为F ，由牛顿第二定律得 F －mg =ma v 2=2ah 由以上三式得hhH mg F +=. 法二：物体运动分两个物理过程，先自由下落，然后做匀减速运动.设落至地面时的速度为v ，由动能定理可得 221mv mgH =第二个物理过程，由动能定理可得 2210mv Fh mgh -=- 由两式解得h h H mg F +=. 法三：对全过程运用动能定理可得 mg (H +h )－Fh =0 解得hhH mg F +=. 【答案】hhH + 点评:当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目，显得简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量.2. 变力做功情况下动能定理的应用如图所示，质量为m 的小物体静止于长为l 的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O 沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功.【解析】由力的平衡条件可知，支持力F N ＝mg cos α，随板的转动（α增大）而减少，而方向始终与物体的速度方向同向，是一个变力. 对物体的运动过程应用动能定理，有 W FN +W G +W f =0其中W f 为静摩擦力做的功，且W f ＝0，W G ＝－mgl sin α，所以W FN ＝mgl sin α.二、机械能守恒 1. 机械能动能和势能统称机械能，即E =E K ＋E P 。
动能定理专题复习(考点+题型+专题练习)
21222121mv mv W -=21222121E mv mv W k -=∆=动能和动能定理第1步：讲基础一、动能：1、定义：物体由于运动而具有的能量叫动能．2、表达式：221mv E k =3、物理意义：动能是描述物体运动状态的物理量，是标量。
4、 单位：焦耳( J ) 二、动能定理： >1、内容：合力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
2、表达式：第2步：学技巧一、对动能定理的进一步理解 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，即 。
1、式中的W ，是力对物体所做的总功，可理解为各个外力所做功的代数和，也可以理解为合力所做的功。
2、式中的k E ∆，是物体动能的变化，是指做功过程的末动能减去初动能。
3、动能定理的研究对象一般是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系。
4、动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理。
&二、常用应用动能定理的几种情况1、动能定理适用于恒力、变力、直线、曲线运动。
2、动能定理是标量式，不涉及方向问题。
在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理。
3、对于求解多个过程的问题可全程考虑，从而避开考虑每个运动过程的具体细节。
具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。
（注意动能损失：例3和例4比较）4、变力做功问题。
在某些问题中，由于力F 大小的变化或方向的改变，不能直接由αcos Fl W =来求变力F 所做的功，此时可由其做功的效果——动能的变化来求变力F 所做的功。
三、经典例题 例1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s ＝×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的倍(ｋ＝，求飞机受到的牵引力. 分析： 研究对象：飞机研究过程：从静止→起飞（V=60m/s ）适用公式：动能定理：2022121mv mv W -=合表达式：=-S f F )(221mv得到牵引力：Nkmg S mv F 42108.12⨯=+=例2、将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
专题8-3 动能和动能定理(讲)(解析版)
专题8.3 动能和动能定理（讲）一、讲目标一、知识与技能1．理解动能的概念。
2．熟练计算物体的动能。
3．会用动能定理解决力学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤。
二、过程与方法1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式，体会科学探究的方法。
2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。
三、情感、态度与价值观1．通过演绎推理的过程，培养对科学研究的兴趣。
2．通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的严谨的逻辑关系，反映了自然界的真实美。
二、讲重难点理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
探究功与物体速度变化的关系，知道动能定理的适用范围。
会推导动能定理的表达式。
三、讲图片思维导图四、讲考点和题型【考点一】动能的表达式1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．表达式：E k ＝12mv 2.3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1 kg·m 2·s －2. 4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0. 5．对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．6．动能变化量ΔE k物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少．【例1】如图所示，冬奥冠军苏翊鸣在一次训练中脚踩滑雪板从平台BC 的C 点沿水平方向飞出，落在倾斜雪道上的D 点。
已知倾斜的雪道与水平面的夹角θ＝37°，苏翊鸣从C 点飞出时他和装备的动能为400J 。
高中物理精品试题： 动能定理常见考法
专题4 动能定理常见考法一、动能定理的理解1．甲乙两个物体质量相等，若他们的速度之比为1:3，则它们的动能之比为（ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．1:9 D ．9:12．下列说法正确的是（ ）A ．合外力做功是物体动能变化的原因B ．如果物体所受合外力不为零，那么合外力的功也一定不为零C ．物体的动能不变就是物体的速度不变D ．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化3．下列关于动能定理的说法正确的是（ ）A ．合外力对物体做多少正功，动能就增加多少B ．合外力对物体做多少负功，动能就增加多少C ．合外力对物体做正功，动能也可能保持不变D ．不管合外力对物体做多少正功，动能均保持不变二、动能定理解决多过程问题4．如图所示，将一物体分别沿着AB 、ACB 两条斜面轨道从静止开始运动到B 端。
已知物体与两条斜面轨道的动摩擦因数相同，不计在轨道处的能量损失。
则物体两次运动（ ） A ．位移不同B ．到达B 端的速度相同C ．到达B 端的动能相同D ．克服摩擦力做的功不同52R5．如图所示，质量为m 的滑块从高h 处的a 点，沿斜面轨道ab 滑入水平轨道bc 。
在经过b 点时无能量损失，滑块与每个轨道的动摩擦因数都相同。
滑块在a 、c 两点的速度大小均为v ，ab 与bc 长度相等，空气阻力不计，则从a 到c 的运动过程中（ ）A ．滑块从a 到b 的时间与b 到c 的时间不相等B ．滑块从b 到c 运动的过程阻力做的功为2mgh -C ．滑块经b 点时的速度等于22gh v +D ．滑块经b 点时的速度大于2gh v +6.某跳台滑雪赛道简化为如图所示模型，AB 为直道，BCD 为半径为R 的圆弧道，两滑道在B 点平滑连接，圆弧道与水平地面相切于C 点，CD 段圆弧所对的圆心角为θ=60°，不计一切摩擦，一个小球从直道上离地面高为H 处由静止释放，小球从D 点飞出后上升到的最高点离地面的高度为（ ）A ．3148H R + B ．3144H R +C ．1128H R +D ．1124H R + 7．半径分别为R 和2R 的两个半圆，分别组成如图甲、乙所示的两个圆弧轨道，一小球从某一高度下落，分别从甲、乙所示开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下的半圆轨道的最高点通过，则下列说法正确的是 （ ）A ．小球开始下落的高度甲图比乙图小B ．小球开始下落的高度甲图和乙图一样大C ．小球对轨道最低点压力甲图大于乙图D ．小球对轨道最低点压力甲图和乙图一样大8．如图所示，一倾角为45︒的斜面和半圆竖直轨道分别与水平面平滑连接于P 、B 两点，PB 的距离为R ，半圆轨道的圆心为O ，半径为R ，C 为其最高点。
动能定理专题
动能定理专题一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能量。
2.公式：3.单位：焦耳，简称焦，符号J4.特点：（1）标量，且为非负数（2）只与速度大小有关，与速度方向无关（3）状态量。
说Ek必须指明是哪个状态时的动能。
（4）相对性。
高中阶段一般选地面为参考系。
二、合外力做功与动能变化的关系1.物理模型：光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v0，受到一与运动方向相同的恒力作用，经过一段时间速度增加到v t,试求这个过程中合力的功。
2.推导：3.结论：三．动能定理：1、内容：合外力所做的功等于物体动能的改变量。
另一种说法：合外力所做的总功等于物体动能的改变量。
2、公式:4.强调：W总指的是合外力做的总功,既可表述为各个力所做功的代数和,又可表述为合外力做的功。
5.说明：（1）标量关系式，故无分量式，公式中v指的是合速度。
（2）适用对象：单一物体或可视为单一物体的物体系。
（3）对惯性系成立。
（一般选地面为参考系，即各量都是对地的）6.优越性：（1）比牛顿定律和运动学更简单。
（举例水平面上的物体）例题1：一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑m（g取）（用牛顿定律和动能定理分别求解）（2）对曲线运动也适用。
举例：平抛运动求合速度。
（用运动学牛顿定律和动能定理分别求解）（3）可以求解变力做功。
在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=F xcos α求出变力做功的值，但可由动能定理求解．四、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．五、整过程运用动能定理（一）水平面问题1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。
动能定理专题
动能定理专题1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：(1)物体克服重力做功.(2)合外力对物体做功.(3)手对物体做功.2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出.(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.3、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：(1)求钢球落地时的速度大小v.(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?(3)求泥土阻力对小钢球所做的功.(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.4、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止. 求：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.5、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：hsμ=.vtvAA6．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。
质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。
用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？7．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（g为重力加速度）(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。
动能定理(精华)
功与能的专题1、理解功的六个基本问题（1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。
（2）关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。
②用动能定理W=ΓE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
（3）关于求功率问题：①tW P = 所求出的功率是时间t 内的平均功率。
②功率的计算式：θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。
一般用于求某一时刻的瞬时功率。
（4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
（5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之重力做负功。
②滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在两个接触面上因相对滑动而产生的热量相对滑S F Q =，其中滑F 为滑动摩擦力，相对S 为接触的两个物体的相对路程。
（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
2.理解动能和动能定理（1） 动能221mV E k =是物体运动的状态量，而动能的变化ΓE K 是与物理过程有关的过程量。
(2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为K E mv mv W ∆=-=21222121合 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
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动能定理专题一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：E k＝12mv2.3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．二、动能定理1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝12mv22－12mv21.3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．例1．下列关于动能的说法，正确的是( )A．运动物体所具有的能就是动能B．物体做匀变速运动，某一时刻速度为v1，则物体在全过程中的动能都是1 2mv21C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误．动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.答案：C例2．物体做匀速圆周运动时( )A．速度变化，动能不变B．速度变化，动能变化C．速度不变，动能变化D．速度不变，动能不变解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确．答案：A例3．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g 取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )A．－4 000 J B．－3 800 JC．－5 000 J D．－4 200 J答案：B例4．人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端时的速度为v，如图所示．则在此过程中( )A．人对物体做的功为mghB．人对物体做的功小于mghC．物体所受的重力做功为－mghD．物体所受的合外力做功为12 mv2解析：由于重力和滑动摩擦力都做负功，可以判断人对物体做的功大于mgh，A、B错；物体上升高度为h，克服重力做功为mgh，即重力做功为－mgh，C对；物体沿粗糙的斜面由静止开始做匀加速运动，上升高度h的过程中，人的拉力F、物体重力mg和滑动摩擦力F f的合力做功等于动能的变化，即W F＋W G＋W Ff＝12mv2，D对．答案：CD例5．如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为F阻，则下列说法正确的是( )A．小球落地时动能等于mgHB．小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋H/h)解析：小球下落高度为H的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为(mg－F阻)H，选项A错误；设小球刚落地时的动能为E k，小球在泥土中运动的过程中克服阻力做功为W1，由动能定理得mgh－W1＝0－E k，解得W1＝mgh＋Ek，故选项B错误；若设全过程中小球克服阻力做功为W2，则mg(H＋h)－W2＝0，解得W2＝mg(H＋h)，故选项C正确；若设小球在泥土中运动时，受到的平均阻力为F阻，则全程由动能定理得mg(H＋h)－F阻H－F阻h＝0，解得F阻＝mg H＋h－F阻Hh，故选项D错误．答案：C考点一：对动能定理的理解1．动能定理公式中“＝”的意义等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．2．动能定理的特点例1：如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中( )A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错．对B应用动能定理，WF－W Ff＝ΔE kB，即W F＝ΔE kB＋W Ff就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D对．由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错．答案：BD训练1：如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是( ) A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：木箱在上升过程中，由动能定理可知：W F－mgh－W Ff＝ΔE k，故有W F ＝mgh＋W Ff＋ΔE k，由此可知A、B错误，D正确；木箱上升过程中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C正确．答案：CD考点二：动能定理的应用例2： (16分)一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m＝0.50 kg，滑块经过A点时的速度v A＝5.0 m/s，AB长x＝4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝，圆弧形轨道的半径R＝0.50 m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h＝0.10 m．取g＝10 m/s2.求：(1)滑块第一次经过B点时速度的大小；(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．解析：(1)滑块由A到B的过程中，应用动能定理得：－F f·x＝12mv2B－12mv2A(3分)又F f＝μmg(1分)解得：v B＝4.0 m/s. (2分)(2)在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知F N －mg＝mv2BR(2分)解得轨道对滑块的支持力F N＝21 N(1分)根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21 N． (2分)(3)滑块从B经过C上升到最高点的过程中，由动能定理得－mg(R＋h)－W Ff′＝0－12mv2B(3分)解得滑块克服摩擦力做功WFf′＝ J．(2分)答案：(1)4.0 m/s (2)21 N (3) J题后反思:优先考虑应用动能定理的问题(1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．训练2：如图所示，装置ABCDE固定在水平地面上，AB段为倾角θ＝53°的斜面，BC段为半径R＝2 m的圆弧轨道，两者相切于B点，A点离地面的高度为H＝4 m．一质量为m＝1 kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑，当进入圆弧轨道BC时，由于BC段是用特殊材料制成的，导致小球在BC段运动的速率保持不变．最后，小球从最低点C水平抛出，落地速率为v＝7 m/s.已知小球与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝，cos 53°＝，不计空气阻力，求：(1)小球从B点运动到C点克服阻力所做的功．(2)B点到水平地面的高度．解析：(1)设小球从B到C克服阻力做功为W BC.由动能定理，得mgR(1－cosθ)－WBC＝0.代入数据，解得W BC＝8 J.(2)设小球在AB段克服阻力做功为W AB，B点到地面高度为h，则WAB＝μmg AB cos θ，而AB＝H－h sin θ.对于小球从A点落地的整个过程，由动能定得，得mgH－WAB －W BC＝12mv2，联立，解得h＝2 m.答案：(1)8 J (2)2 m考点三：动能定理与图象结合的问题动能定理与图象结合问题的分析方法(1)首先看清楚所给图象的种类(如v－t图象还是F－x图象、E k－x图象等)(2)挖掘图象的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v－t图象所包围的“面积”求位移，由F－x图象所包围的“面积”求功等．(3)再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量．例3：如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点．现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点时，压缩量为x＝0.1 m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌面B点的距离为L ＝2x，水平桌面的高度为h＝5.0 m，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力(g取10 m/s2)．求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B点的水平距离．解析：(1)取向左为正方向，从F－x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F f＝ N，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为WFf＝－F f·x＝－ J由图线与x轴所围面积可得外力做功为W F＝错误!× J＝ J.所以弹簧存贮的最大弹性势能为Ep＝W F＋W Ff＝ J.(2)从A点开始到B点的过程中，由于L＝2x，摩擦力做功为WFf′＝－F f·3x＝－ J对小物块用动能定理有E p ＋W Ff′＝12mv2B解得v B＝2 m/s.(3)小物块从B点开始做平抛运动h＝12gt2下落时间t＝1 s水平距离s＝v B t＝2 m.答案：(1) J (2)2 m/s (3)2 m例4：质量m＝1 kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能—位移的图象如图所示．在位移为4 m时撤去F，物块仅在摩擦力的作用下运动．求：(g取10 m/s2)(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数多大？(3)拉力F的大小．解析：(1)从图线可知初动能为2 J，Ek0＝12mv2＝2 J，v＝2 m/s.(2)在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功设摩擦力为F f，则－F f x2＝0－10 JF f ＝104N＝ N因F f＝μmg故μ＝Ffmg＝错误!＝.(3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力F f的作用，合力为F－F f，根据动能定理有(F－F f)·x1＝ΔE k故得F＝ΔE kx1＋F f＝(2＋ N＝ N.答案：(1)2 m/s (2) (3) N。