高三第一轮复习12----三角函数的的图像与性质训练题

三角函数的的图像与性质训练

一、选择题：

1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ） A ．0 B ．

4π C.2

π

D.π 2．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ） A.322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-

<<+∈⎨⎬⎩⎭ B.522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C.,4

4x k x k k Z π

π

ππ⎧⎫-

<<+

∈⎨⎬⎩

⎭ D.3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫

+<<+∈⎨⎬⎩⎭

3．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+

=x y 、)3

22cos(π

+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．方程1

sin 4

x x π=

的解的个数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么（ ）A.2,2

T π

θ==

B.1,T θπ==

C.2,T θπ==

D.1,2

T π

θ==

6．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有(

)(),66f x f x π

π+=-则()6

f π

等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或0

7．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2

sin ,(0)

x x f x x x ππ⎧

-≤<⎪

=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-

等于（ ） A. 1

C. 0

D.8．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）

A ．正六边形

B ．梯形

C ．矩形

D ．含锐角菱形

9．函数2cos 3cos 2

++=x x y 的最小值为（ ）A ．2 B ．0 C ．1 D ．6 10．函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫

=+

> ⎪3⎝⎭

的最小正周期为π，则该函数的图象关于（ ）

A ．点0π

⎛⎫ ⎪3⎝⎭

，对称

B ．直线x π=

4对称 C ．点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭

，对称 D ．直线x π=3对称 11．设函数()sin ()3f x x x π⎛

⎫

=+

∈ ⎪⎝⎭

R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦，上是增函数

B ．在区间2π⎡⎤

-π-

⎢⎥⎣⎦

，上是减函数 C ．在区间84

ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上是增函数

D ．在区间536

ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上是减函数

12．函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ） Ａ．ππ44⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，

Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝

⎭

，

Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

Ｄ．ππ2

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

13．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫

=- ⎪3⎝

⎭

的图象（ ） A ．向右平移

π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π

6

个单位 14．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]π

ω

上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，

则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A.13,22a A =

> B.13

,22

a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤ 15．使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A ．π2

5

B ．π4

5

C ．π

D ．π2

3

16．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+则（ ） A.P Q < B.P Q > C.P Q = D.P 与Q 的大小不能确定 二、填空题： 17．函数x

x

y cos 2cos 2-+=

的最大值为____ ____.

18．函数)sin(cos lg x y =的定义域为_____________________。

19．满足2

3

sin =

x 的x 的集合为_____________________。

2

20．已知x a

a x ,43

2cos --=

是第二、三象限的角，则a 的取值范围___________。 21．设函数)3

2

sin(π

π

+

=x y ，若对任意R x ∈，存在x 1，x 2使)()()(21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的

最小值是

22．若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3

π

上的最大值是2，则ϖ=________。

23．把函数y = cos(x+

3

π

)的图象向左平移m 个单位(m>0), 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是___。 24．函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

-=324sin 2πx y 图象与x 轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。 25．设0ϖ>，若函数()2sin f x x ϖ=在[,]34

ππ

-

上单调递增，则ϖ的取值范围是_______。 26．函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x b

a y 2

sin 4-=的最小正周期为__,值域为___.

27．若函数()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(3)5,f -=则(3)f π+=______。

28．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把

所得的图象沿x 轴向左平移2

π

，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_________.

29．已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω≤≤>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，

记

∑=+++=n i n f f f i f 1

),()2()1()( 则∑=27

1

)(i i f 的值为

30．下面有五个命题：①存在)2

,

0(π

α∈使3

1cos sin =

+a a ②存在区间（a ，b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2

sin(2cos x x y -+=π

既有最大、最小值，又是偶函数

⑤|6

2|sin π

+

=x y 最小正周期为π以上命题错误的为____________。

三、解答题：

31．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。

32．比较大小（1）0

150sin ,110sin ；（2）0

200tan ,220tan ；（3）3

2tan

3

tan

2

,2ππ

；（4）1cos ,1sin

33．（1）求函数x x y tan log 22

1++=

的定义域。

（2）设()cos(sin ),(0)g x x x π=≤≤，求()g x 的最大值与最小值。