黄金分割(正)

议一议
一、如何作黄金矩形？
A C B
1、作一条线段AB，并作出它的黄金分割点C（AC为较长线段）； 2、以AC、BC或以AB、AC为长和宽作矩形。
二、能否利用线段上作出的两个黄金分割 点作出五角星？
1、作线段AB，并作AB的两个黄金分割点C、D； 2、分别以点D、点C为圆心，以AD长为半径画弧， 两弧交于点E，连接DE、CE得等腰三角形DEC；
– √5
）：（
√5 – 1
）＝
√5 – 1
２
ＡＣ：ＡＢ＝
√5 – 1
２
∴ＢＣ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＢ＝
√5 – 1
２
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
BC = AB 那么我们可以惊奇的发现， BE BC
做一做
已知线段AB，按照如下方法作图： 1、经过点B，作BD⊥AB，使BD=（1/2）AB；
2、连接AD，在DA上截取DE=DB；
3、在AB上截取AC=AE。
想 一 想
AD=√5
BC= 3 – √5
（1）如果设AB=2，那么
BD= 1
AC=√5 – 1
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
答：是．理由如下： ∵ＢＣ：ＡＣ＝（ 3
什么是“斐波纳契数列”
黄金分割与斐波纳契数列的关系
黄金数是方程 方程有：
x x 1 0的根，整理
2
1 x 1 x
我们利用这个关系构造一个数列：
1 a1 1, an (n 2, n N ) 1 an1
黄金分割与斐波纳契数列的关系
我们可以得到：
1 2 3 a1 1, a2 , a3 , a4 2 3 5
武器装备与黄金分割
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候， 它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不 方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔 文· 约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改 造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合 0.618的比例。
黄金分割与优选法
数学上最优化问题的解决方法大致分为两 类：间接最优化方法和直接最优化方法。间接最 优化方法是把研究对象用数学方程表示出来，再 用数学方法求最优解。但在许多情况下，对象本 身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于 是人们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排 试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优 化方法。如果将实验点定在区间的0.618左右， 那么实验的次数将大大减少。实验统计表明，对 于一个因素问题，用“0.618法”做16次实验， 就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果。 20世纪50、60年代华罗庚在全国推广“0.618 法”，在生产中获得大量应用，特别在工程设计 方面应用最多，成效最佳。
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B
1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是
D F C
黄金比吗？
BC = AB BE BC AE = AB BE AE
BC = BE
AB BC AE
AB BC AB
点E是AB的黄金分割点
（即
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
２、如果
BC = AC
AB 2 2 那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）
√5 – 1
或
AC
=
√5 – 1
，
练一练
B
A
D
C
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在 乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离 以及支撑点D到支撑点C的距离。
异 曲 同 工
如下方法也可以得到黄金 分割点？ 如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F， 使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH。点H就是AB的 黄金分割点。
绘画艺术中的黄金分割
健康的黄金分割率
气温在人体正常体 温的黄金分割点上23℃ 左右时，恰是人的身心 最适度的温度；医学专 家也观察到，当人的脑 电波频率下限是8赫兹， 而上限是12.9赫兹，上 下限的比率接近于0.618 时，乃是身心最具快乐 欢愉之感的时刻。正常 人的心跳在心电图上也 显示出T波出现的位置恰 好大约是一次心跳节拍 的“黄金分割”位置上 （如图）。
AB = 1 = √5 - 1 2 AC
√5 + 3 ≈2.6 18 即 AB= 2
谢 谢 大 家!
黄金分割哲学（黄金分割的启示）
从黄金分割率的美感中, 我们领略出另一种 韵味无穷的人生哲学. 称其为0.618哲学, 或者更 响亮一些, 黄金哲学. 它相仿于半半哲学: 平和, 稳健, 乐天知命. 可是, 它又多了一点儿向上, 一 点儿进取, 超越了一点儿平庸. 人生之旅, 说短亦短, 说长亦长. 在这个旅 程上, 你要有事业, 有生活, 有朋友... 每每用黄 金分割率来度量, 你会有一种说不清道不尽的身心 怡旷...
5 8 13 a5 , a6 , a7 , 8 13 21
这些数总在0.618左右，而且他们的分子、分 母都是相邻的斐波纳契数。
因此，往往我们在谈论“黄金分割”或“黄 金数”时，通常还包含“斐波纳契数列”或“斐 波纳契数”。
植物的神秘数字
在中国，梅花有着类似的象征意义。 民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅 花定为国花，声称梅花五瓣象征五族共和， 具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但 是梅花有五枚花瓣并非独特，事实上，花 最常见的花瓣数目就是五枚，例如与梅同 属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、 杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的 花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花(看上 去6枚，实际上是两套3枚)；8枚，飞燕草； 13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚， 有的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或 89枚。而其他数目花瓣的花则很少。
点拨:
AC AB
=
A
D
C
B
√5 – 1
2
AD AB
=
3 –√5
2
黄金分割的事例
★黄金比在建筑、摄影、美术上的应用 ★黄金比在自然界中的发现 ★黄金比在军事上的应用 ★人体的黄金比 ★0.618优选法
数学美的魅力
古埃及胡夫金字塔
查阅 & 欣赏
☞黄金分割
与生活

视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标 志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分 割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金 分割点位置.
生命的黄金分割
最有意味的是，在人的生命程序 DNA 分子中，也包含着“黄金分割 比”。它的每个双螺旋结构中都是由 长 34个埃与宽21个埃之比组成的， 它们的比率为1.6190476，非常接近 黄金分割的1.6180339。这是否说明 黄金分割律是比DNA中的遗传密码更 基本的东西？因为承载DNA的结构— —双螺旋结构——也遵循黄金分割律。 黄金分割律也许是我们的宇宙的DNA 中的遗传密码？
A
D
C E
B
A
D
C
B
3、分别延长ED、EC到点F和点G，使EF=EG=AB；
4、连接AG、BF。
F
G
归纳小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？
１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金矩形； ２、方法（１）判断黄金分割点的方法 （２）作线段黄金分割点的方法。
３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。
人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 人与黄金分割 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温 （ 3 7 ℃ ） 的 黄 金 点 （23=37×0.618）。这说明医学 与0.618有千丝万缕联系,尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.



斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个 数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到 一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另 一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续 下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定 没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？ 在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子； 在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在三月底， 最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最 老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔 子，共有5对兔子；……如此这般计算下去，兔子对数分别 是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ...看 出规律了吗？ 从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。
A
C
B
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 09179805762862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922...