2017高考模拟卷----数列专题一

2017全国模拟卷解析（数列汇总）

一、选择题

1、（徽.文）《九章算术》有这样一个问题：今有织女善织，日増等尺。七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺，问第十日所织尺数为（D ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、15

2、（广东.理）等比数列

{}n

a 的前n 项和为n s ，若032=+s a ，则公比q=（A ）

A 、-1

B 、1

C 、-2

D 、2

3、已知数列

{}n

a 满足01

=a

，且1121+++=+n n n a a a ，则13a =（C ）

A 、142

B 、156

C 、168

D 、195 （贵州.理）

解

析

：

由

1

121+++=+n n n a a a 可得

2

1)11(1++=++n n a a ，

1111++=++n n a a ，且01=a 。

{}1+n

a 是以1为首项公差为1的等差数列，求

得12-=n a n ，16813=a

4、在正项等比数列

{}n

a 中，存在两项m a 、n a 使得

14a a a n m =，且

4562a a a +=，则

n

m 4

1+的最小值是（A ） （贵州.文） A 、3/2 B 、2 C 、7/3 D 、25/6

解析：由4562a a a +=得44242a q a q a +=，解得q=2或q=-1（舍去），14a a a n m = 得4222=-+n m ，即m+n=6,

16

6=+n

m 成立；所以 2

366426566465664141=⨯+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+m n n m m n n m n m n m n m

5、（河北.文）已知等差数列{}n

a 的前n 项和为n s ，且201

-=a

。在区间（3,5）

内任取一个数作为数列

{}n

a 的公差，则n s 的最小值为6s 的概率为（ D ）

A 、1/5

B 、1/6

C 、3/14

D 、1/3

解析：n s 的最小值为6s ，有05206<+-=d a ，06207>+-=d a ，

解得43

10

<

⎛

-

6、（河北.理）在明朝陈大位《算法统宗》中有这样一首歌谣：远看魏巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。这首古诗描述的佛塔古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？（A ）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

7、（湖南.文）已知n s 是数列{}n

a 的前n 项和，31

++=+n n n a s s

，

且2354=+a a ，则=8s （C ）

A 、72

B 、88

C 、92

D 、98

解析：311+=-=++n n n n a s s a ，得{}n a 是公差为3的等差数列，()924548=+=a a s

8、（湖南.理）已知数列{}n a 、{}n b 满足11=a ，且n a 、

1+n a 为方程022=+-n n x b x 的两个根。则=10b ( D)

A 、24

B 、32

C 、48

D 、64

解析：韦达定理得n n n a a 21=⨯+，可推知1

212+++=⨯n n n a a ，两式相除得

22

=+n

n a a ，又由11=a ，得22

=a 。可知数列{}n a 奇数项、偶数项分别成公比为2的等比数列。1++=n n n a a b ，643232111010=+=+=a a b

9、（湖北.理）《九章算术》：今有墙厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？（A ）

A 、4

B 、5

C 、2

D 、3

10、（河南）已知各项均不为零的等差数列{}n a 满足02

1127

3=+-a a a ，数列{}n b 为等比数列，且77a b =，则=⨯131b b （B ）

A 、25

B 、16

C 、8

D 、4

解析：由0211273=+-a a a ，得02

2277=-a a ，477==a b ，162

7131==⨯b b b

11、（哈尔滨.文）已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n s ，公比q>0。

2222a s =+，432a s =+，则=6a （C ）

A 、16

B 、32

C 、64

D 、128

解析：324232a a a s s =-=-，得022=--q q ，解得q=2或q=-1(舍去)；又2222a s =+得212a a =+，即1122a a =+，求得21=a ；642516=⨯=a a

12、（大庆市.理）等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式

02212≥+⎪⎭⎫

⎝

⎛-+c x d a x d 的解集是[0，22]，则使得数列{}n a 的前n 项和最大的正整数n 为（A ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、不确定

解析：解集是[0，22]，有韦达定理可知⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+2/22201d d a ，解得d a 2

211-=即02

21

1=+d a ，所以010111>+=d a a ，011112<+=d a a