第十章 图的相似 单元过关检测(含答案)

第十章 图形的相似 单元过关检测

(满分：100分 时间：90分钟)

一、选择题(每题3分，共24分)

1．在比例尺为1：10 000的地图上，一块面积为2 cm ∠的区域表示的实际面积是 ( )

A ．20 00 cm 2

B ．20000 m 2

C ．40000 cm 2

D ．40000 m 2

2．线段4 cm 、16 cm 的比例中项为 ( )

A ．20 cm

B ．64 cm

C ．±8 cm

D ．8 cm

3．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm 变成了4 cm ，那么这次复印后的面积 ( )

A ．不变

B ．为原来的2倍

C ．为原来的4倍

D ．为原来的16倍

4．如果三角形的三条边都扩大为原来的3倍，那么三角形的每个角 ( )

A ．扩大3倍

B ．扩大6倍

C ．扩大9倍

D ．不变

5．下列说法中，正确的是 ( )

A ．位似形一定是相似图形

B ．相似图形一定是位似形

C ．两个位似形一定在位似中心的同侧

D ．位似形中每对对应点所在的直线必互相平行

6．如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法：①△ABC 与△DEF 是位似形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长之比为2：1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4：1．其中，正确的有 ( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P 处放一个水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，则该古城墙的高度是 ( )

A ．6米

B ．8米

C ．18米

D ．24米

8．(2012．大庆)如图，在△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12

AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为_______． A ．19 B ．29 C ．13

D ．23 二、填空题(每题2分，共20分)

9．若x：y＝1：2，则x y

x y

-

=

+

_______．

10．如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC＝2，那∠AB≈______(精确到0.01)．11．(2012．新疆)如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝_______．

12．(2012．安顺)如图，∠1＝∠2，添加一个条件_______，使得△AED∽△ACB．13．如图，x＝_______．

14．七边形ABCDEFG位似于七边形A1B1C1D1E1F1G1，它们的面积之比为4：9，已知位似中心点O到点A的距离为6，则点O到点A1的距离为_______．

15．雨后天晴，一名学生在运动场上玩耍，从他前面2m处的一小块积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m，该学生的眼部高度为1.5 m，那么旗杆的高为_______m．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在直线BC上运动．若∠DAE＝105°，△ABD∽△ECA，则∠BAC＝_______．

17．将三角形纸片ABC，按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF＝_______．

18．如图，A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点，A2、B2、C2分别是B1C1、A1C1、A1B1的中点，…，这样延续下去，已知△ABC的周长是32，△A1B1C1的周长是l1，△A2B2C2的周长是l2，…，△A4B4C4的周长是l4，则＝l4_______．

三、解答题(共56分)

19．(6分)如图，将图中的△ABC以点B为位似中心，放大到原来的2倍得到△A'BC'，并求出△A'BC'的面积．

20．(6分)同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例．某班同学要测量学校的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一名身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度．

21．(8分)如图，Rt△OAB在平面直角坐标系中，P(3，4)为OB的中点，C为折线OAB 上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，那么点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．

22．(8分)如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子FF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．

(1)求路灯A的高度；

(2)当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少米？

23．(8分)(2012．鸡西)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA＝3，OB＝4，动点．P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动．设点P、Q运动的时间为t秒．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．

24．(10分)如图(1)，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

(1)如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC>∠A，CD是AB边上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，试说明E是△ABC的自相似点；

(2)在△ABC中，∠A<∠B<∠C．

①如图(3)，利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法，并保留作图痕迹)；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

25．(10分)如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC 的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．

(1)设△EGA的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；

(2)在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，

若不变，求其值；若改变，请说明理由．

(3)请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．