横波和纵波横波质元的振动方向与波动的传播方向垂直纵波
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15波动(横波、纵波、行波、简谐波、波长、波速、波动方程)
t
x 20
m
得： u=20m/s
由 = uT = u/ ν = 20/200 = 0.1m
速度和加速度的公式如下：
v y A sin(t 2x / )
18
t
代入相应的量
v 2103 400 sin(400t 20x)
加速度为：
a v 2103 (400 )2 cos(400t 20x)
t x = 1m代入得
v 0.8 sin 400t(m / s) a 320 2 cos(400t)(m / s2 )
19
例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 u
F
F为绳索或弦线中张力; 为质量线密度
y(0,0)=0 v0>0 初位相为 φ= －π/2
X
0.2m 0.4m
y Acos(2 t 2x ) T 2
4102 cos(100t 5x
2)m
20
因为：v
y
y( x,
x) u
0
]
所以 v y y(x,t) 12.6cos(100t 5x)(m / s)
第六章
波动
1
6-1、波动学基础
波动是自然界最常见的一种运动形式。例如 机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。
电磁波：无线电波、光波、各种射线等，其传播无需 介质。
物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质 波。
各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生反射、折射、干涉、衍射等现象。以有限的速率 传播。
初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]
大学物理_波动及课后习题
得
A 2
2 0 3
取 S点为坐标 原点，以
波的传播方向为 x 轴正方向。
2) 在 x 轴上任取一点 P, OP = x ,
y
o s
x
u
P
x
由于 P点相位落后
S点的时间为—— 于是得到波的表达式为 ：
x 2 y 8 10 cos[ (t ) ]m u 3
2
结论：
(1) 质元并未“随波逐流”
波的传播不是媒质质元的传播
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 t T /于“下游”某处出现 4 ---波是振动状态的传播
(4) 同相点----质元的振动状态相同
t T / 4 t 5T / 4 t T / 2
x
故
将
p
x
4m
s
D
x y 0.05 cos[3(t ) ](SI ) 2 3
x D 4m 代入波方程，得到 D点的
振动方程:
y D 0.05 cos[3(t 2) ](SI ) 3
(2). 以 S 点左方7m处的 O 点为坐标原点， 取 x 轴正方向向右，写出波方程及 D 点的 振动方程。 u
x / cm
0 0
5 yo cos( t ) 3
5 x y cos[ (t )] 3 10
方法2： 将波形倒退
6
得出 t 0 波形，再写方程！ …..
0 0
20.2 解：应用时间落后法，
可得
ξ 0 0.1 x x
x 0.1 y 0.05sin[1.0 4.0(t )] 0.8 0.05sin[(4.0t 5 x 0.5)] 0.05sin[ (4.0t 5 x 0.5)] 0.05sin(4.0t 5 x 2.64)
A 2
2 0 3
取 S点为坐标 原点，以
波的传播方向为 x 轴正方向。
2) 在 x 轴上任取一点 P, OP = x ,
y
o s
x
u
P
x
由于 P点相位落后
S点的时间为—— 于是得到波的表达式为 ：
x 2 y 8 10 cos[ (t ) ]m u 3
2
结论：
(1) 质元并未“随波逐流”
波的传播不是媒质质元的传播
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 t T /于“下游”某处出现 4 ---波是振动状态的传播
(4) 同相点----质元的振动状态相同
t T / 4 t 5T / 4 t T / 2
x
故
将
p
x
4m
s
D
x y 0.05 cos[3(t ) ](SI ) 2 3
x D 4m 代入波方程，得到 D点的
振动方程:
y D 0.05 cos[3(t 2) ](SI ) 3
(2). 以 S 点左方7m处的 O 点为坐标原点， 取 x 轴正方向向右，写出波方程及 D 点的 振动方程。 u
x / cm
0 0
5 yo cos( t ) 3
5 x y cos[ (t )] 3 10
方法2： 将波形倒退
6
得出 t 0 波形，再写方程！ …..
0 0
20.2 解：应用时间落后法，
可得
ξ 0 0.1 x x
x 0.1 y 0.05sin[1.0 4.0(t )] 0.8 0.05sin[(4.0t 5 x 0.5)] 0.05sin[ (4.0t 5 x 0.5)] 0.05sin(4.0t 5 x 2.64)
高二物理波的形成和传播
垂直
纵波：质元的振动方向与波的传播方向 平行
横波只能在固体中传播，而纵 波可以在固体、液体和气体中传播
横波和纵波的比较
横波
质点振动方向与波 的传播方向垂直 举例：水面的水波
纵波
质点振动方向与波 的传播方向在同一 直线上 举例：声波
横波和纵波可以同时存在，例如地震波 既有横波又有纵波。
ห้องสมุดไป่ตู้
三、机械波
0 T/4 T/2 3T/4 T 5T/
8
7 7 8
9 9 9
10 11 12 13 14 11 12 15
4
3 4 4 5 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18
1
5 2 3 2 3 4 5
6 6 7
9
8
机械波传播过程中质点并不随波迁移。
二、横波与纵波
横波：质元的振动方向与波的传播方向
第十二章
第一节
机械波
波的形成和传播
一、机械波的产生和传播
1．波的产生：
振动在媒质中的传播，形成波。 2．产生波的条件： 1）波源；2）媒质。
机械波传播的只是振动状态，媒 质中各质元并未“随波逐流”。
波动伴随着能量的传播。
时刻：
1 1 22 3 4 2 33 1 1 2 5 6 6 5 6 7 8
• 波传播要通过介质，绳、水、弹簧、 空气等是波借以传播的物质，叫做介 质。 • 组成介质的质点之间由于相互作用, 一个质点的运动会引起相邻质点的振 动。 • 机械振动在介质中传播，形成了机械 波。
说明：
• 波是传递能量的一种方式。 • 波不但能传递能量，而且可以传递 信息。
再见
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横波和纵波横波质元的振动方向与波动的传播方向垂直纵波课件
辨率。
同时，随着地球物理学和其他相关学科 的发展，横波和纵波勘探技术的应用领 域也将不断扩大，为地质调查和矿产资
源开发提供更可靠的技术支持。
THANKS.
04
横波和纵波的异同点
01
02
03
04
传播方向
横波是横向传播，纵波是纵向 传播。
介质振动方向
横波的介质振动方向与传播方 向垂直，而纵波的介质振动方
向与传播方向一致。
波形变化
横波的波形变化是上下起伏， 而纵波的波形变化是前后起伏
。
传播速度
在相同条件下，横波的传播速 度比纵波慢。
横波和纵波在生活中的应用
波动现象
使用弹性介质如弹簧、泡沫等， 模拟纵波的传播现象，并观察其
特点。
波动特性
通过实验演示，让学生了解纵波 的波形、传播方向与振动方向之 间的关系以及纵波的反射、折射
等现象。
实验操作
引导学生进行实验操作，记录实 验数据，并分析实验结果。
总结与展望
06
总结
横波和纵波是地震勘探中最基本 的物理现象，对于地震勘探结果
横波和纵波的实验
05
演示
横波实验演示
波动现象
使用简单的道具或器材，如木棒 、绳子等，模拟横波的传播现象
，并观察其特点。
波动特性
通过实验演示，让学生了解横波的 波形、传播方向与振动方向之间的 关系以及横波的反射、折射等现象 。
实验操作
引导学生进行实验操作，记录实验 数据，并分析实验结果。
纵波实验演示
的准确解释具有重要意义。
本文通过理论推导和实例分析， 介绍了横波和纵波的基本概念、 传播特性、测量方法及其在地震
勘探中的应用。
同时，随着地球物理学和其他相关学科 的发展，横波和纵波勘探技术的应用领 域也将不断扩大，为地质调查和矿产资
源开发提供更可靠的技术支持。
THANKS.
04
横波和纵波的异同点
01
02
03
04
传播方向
横波是横向传播，纵波是纵向 传播。
介质振动方向
横波的介质振动方向与传播方 向垂直，而纵波的介质振动方
向与传播方向一致。
波形变化
横波的波形变化是上下起伏， 而纵波的波形变化是前后起伏
。
传播速度
在相同条件下，横波的传播速 度比纵波慢。
横波和纵波在生活中的应用
波动现象
使用弹性介质如弹簧、泡沫等， 模拟纵波的传播现象，并观察其
特点。
波动特性
通过实验演示，让学生了解纵波 的波形、传播方向与振动方向之 间的关系以及纵波的反射、折射
等现象。
实验操作
引导学生进行实验操作，记录实 验数据，并分析实验结果。
总结与展望
06
总结
横波和纵波是地震勘探中最基本 的物理现象，对于地震勘探结果
横波和纵波的实验
05
演示
横波实验演示
波动现象
使用简单的道具或器材，如木棒 、绳子等，模拟横波的传播现象
，并观察其特点。
波动特性
通过实验演示，让学生了解横波的 波形、传播方向与振动方向之间的 关系以及横波的反射、折射等现象 。
实验操作
引导学生进行实验操作，记录实验 数据，并分析实验结果。
纵波实验演示
的准确解释具有重要意义。
本文通过理论推导和实例分析， 介绍了横波和纵波的基本概念、 传播特性、测量方法及其在地震
勘探中的应用。
机械波简述
题型二 波速、波长和频率的关系 [例2] 简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列 说法中正确的是 ( ) A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个 波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所 用的时间越短．
[解析] 波在介质中传播的快慢程度称为波速，波 速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所 以A、B两选项错．由于振动质元做简谐运动，在 一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍， 所以C选项错误；根据经过一个周期T，振动在介 质中传播的距离等于一个波长λ，所以振动的频率 越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短， 即D选项正确． [答案] D
题后反思：一个周期中振动在介质中传播的距离等 于一个波长． 波的周期或频率又等于波源的周期或频率．它们完 全是由波源决定的，与介质无关．波速是由介质的 性质决定的，与波的振幅、波长、周期、频率均无 关．在同一种均匀介质中(温度恒定情况下)波速是 一个定值．
男女声二重唱中，女高音和男中音声波的频率、波 长、波速分别为f1，λ1，v1和f2，λ2，v2，它们之间 的关系是 ( ) A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 B．f1>f2，λ1>λ2，v1<v2 C．f1>f2，λ1<λ2，v1就是判断波传播的 路程与波长的关系，本题中的可能最小路程是波长 的1/3，这与平时所见的模型不同，容易出错．对 于判断波的传播方向除了根据路程与波长的关系， 还可以根据时间与周期的关系进行判断．
图4为一横波在某时刻的波形图．已知F质点此时的 运动方向如图所示，则 ( )
2．波的频率由波源的振动频率决定 波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动 是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频 率由波源决定，是波源的频率，当波由一种介质传 播到另一种介质时，波速和波长发生变化，周期和 频率不变．由λ＝vT可知，波长由波源和介质决 定．
波的基本概念
波的基本概念1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。
2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。
例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。
3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。
例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。
4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。
例如：水面波。
5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。
6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。
7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。
8.平面波：波前为平面的波。
波线是互相平行的。
9.球面波：波前为球面。
点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。
波线是相交于波源的直线。
平面简谐波方程一. 平面简谐波：平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。
二. 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）：描述不同时刻不同体元的运动状态。
设：一列平面简谐波沿'轴正向传播，选择原点-|处体元相位为0的时刻为计时起点，即该体元的相位为零，则：|处体元的运动学方程：y = Acos魏其中：「为体元距平衡位置的位移，A、「为波源的振幅和圆频率。
Ai ——经：的时间，- |处体元的振动状态传到位于二处的体元，即：t时刻，位于厂处（巧t ——的体元的振动状态应与I甘丿时刻处体元的振动状态一样，则乔处体元的运动学方程为：其中：V 为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。
⑴式就是平面简谐波方程。
从⑴式时刻的波形。
T=—r由⑴可知：二处体元振动的周期、频率和圆频率：注意：•不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味 着各体元作简谐振动。
由⑵知：t 一定时，y 是二的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长即：波长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。
另外，由空间位置的周期性可知:A — vT =—定义： '，称为波数:看出：二处质元的振动比原点处的质元落后 X耳£誌X —F 丿。
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
第七章 振动和波动(2)
y
u
x
x = u t
O
t
t + t
x
y
O
u t + t
x y A cos[ ( t ) ] u
x
★ 波函数的物理意义
t
— 波函数既描述了波线上各质点振动状态及相位差异， 又描述了随着时间的推移，波形以波速 u 沿传播方向传播的
情况，具有完整的波动意义。
★ 简谐波具有空间和时间周期性：
2
①
t x y 1.0 cos[ 2 ( ) ] 2.0 4.0 2
(2) 将 t = 1.0 s 代入 ①式得出此时刻波形方程:
1.0 x y 1.0 cos[2 ( ) ] 1.0 cos( x ) 2.0 4.0 2 2 2 y /m u ② y 1.0 sin x 1.0 2 由②式可画出 t = 1.0 s 的波形图：
2、横波和纵波
1） 横波: 振动方向⊥传播方向的波。 2）纵波: 振动方向∥传播方向的波。
固体中的波源可以产生横波和纵波。 液体和气体中的波源只能产生纵波。 水面波既不是纵波，也不是横波。
任一波(如水波、地表波)都能分解为横波与纵波进行研究。
3、波的几何描述
1） 波面 — 振动相位相同的各点连成的面(同相面)。
空间上每隔λ的距离出现振动状态相同的点； 时间上每隔 T 的时间波形重复一次。
★ 平面简谐波的波函数既适用于横波，也适用于纵波。
3.波沿着x轴负方向传播
y A cos [ t 2
4.波函数的复数表示
波函数
x
]
]
y A cos [ t 2
2014湖南省湖南大学物理竞赛
k 2op k , ( ) 2k π . u u 2π
(2)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的奇数倍 ( 2 k 1 ) 2 (2k 1) π . op (2k 1) 2op (2k 1) , 2 u 4
x y反 Acos[(t ) ] u
同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,
另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。
两相干波 y1 A1 cos(t 10 2r 1
)
y2 A2 cos(t 20 2r2 )
若10 = 20，上述条件简化为：
20 10 2 (r2 r1 ) 2k
k 1 k 2
k 3
k 2 条纹有重叠
零级明条纹中央为各种波长光 叠加形成的白色
15
2. 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？ 解: 用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对 称彩色光谱.当k 级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫 时，光谱就发生重叠。据前述内容有
xk红 k
D 红 d
x( k 1)紫 (k 1)
D 紫 d
由 xk红 = x(k+1)紫 的临界情况可得
k红 (k 1)紫
将 红 = 7600Å， 紫 = 4000Å 代入得 k = 1.1 因为 k只能取整数，所以应取 k = 2 这一结果表明：在中央白色明纹两侧， 只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。
6
y入 A cos[2 π(t x / ) ]
2
入
o
反
程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 机械波和电磁波【圣
体中传播时可以视为绝热过程．式中，M 是气体的摩尔质量，γ 是气体的热 容比，p 是气体的压强，T 是气体的温度，R 是摩尔气体常量． 由上可知，机械波的波速仅决定于介质的弹性和惯性．
四、波的能量 波的强度 1．波的能量 在介质中任取体积为ΔV、质量为Δm（Δm＝ρΔV，ρ为介质的体密度）的质元．当波 动传播到这个质元时，该质元将具有动能ΔEk和弹性势能ΔEp． 质元的总机械能ΔE
其中，Z＝ρu为介质的特性阻抗，是表征特性的一个常量． 3．波的吸收 平面行波在均匀介质中传播时，介质总是要吸收波的一部分能量，波的强度和振幅
都将逐渐减小．所吸收的波动能量将转换成其他形式的能量（例如介质的内能）．这种现象 称为波的吸收．
五、声波 超声波 次声波 1．声压 声压：介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之间的差额． 声压振幅：pm＝ρuωA． 2．声强 声强级 （1）声强 ①声强是指声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积 的声波能量． ②声强 I 为
4．电磁波谱 电磁波谱：按照频率或波长的顺序把电磁波排列而成的图表．
七、惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
7 / 70
能量密度
平均能量密度（波能量密度在一个周期内的平均值）
w 1 A2 2 2
式中，ρ是介质的密度． 2．波的强度 能流：单位时间通过介质某面积的能量．
4 / 70
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
平均能流密度（波的强度）：通过与波动传播方向垂直的单位面积的平均能流．
（3）E 和 H 同相位
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
（4）E 和 H 的量值成比例
（5）传播速度
在真空中为光速，即
四、波的能量 波的强度 1．波的能量 在介质中任取体积为ΔV、质量为Δm（Δm＝ρΔV，ρ为介质的体密度）的质元．当波 动传播到这个质元时，该质元将具有动能ΔEk和弹性势能ΔEp． 质元的总机械能ΔE
其中，Z＝ρu为介质的特性阻抗，是表征特性的一个常量． 3．波的吸收 平面行波在均匀介质中传播时，介质总是要吸收波的一部分能量，波的强度和振幅
都将逐渐减小．所吸收的波动能量将转换成其他形式的能量（例如介质的内能）．这种现象 称为波的吸收．
五、声波 超声波 次声波 1．声压 声压：介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之间的差额． 声压振幅：pm＝ρuωA． 2．声强 声强级 （1）声强 ①声强是指声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积 的声波能量． ②声强 I 为
4．电磁波谱 电磁波谱：按照频率或波长的顺序把电磁波排列而成的图表．
七、惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
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能量密度
平均能量密度（波能量密度在一个周期内的平均值）
w 1 A2 2 2
式中，ρ是介质的密度． 2．波的强度 能流：单位时间通过介质某面积的能量．
4 / 70
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台
平均能流密度（波的强度）：通过与波动传播方向垂直的单位面积的平均能流．
（3）E 和 H 同相位
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
（4）E 和 H 的量值成比例
（5）传播速度
在真空中为光速，即
第五章思考题
图5-100 问题5.11用图 G 问 题5.8 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？答：振动在空间的传播过程叫波动。
振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。
波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。
5.9 横波与纵波有什么区别？答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波，质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波称为纵波。
横波的波形图可看到波峰和波谷，纵波的波形图可看到疏密区域。
横波的形成是由于介质元的切应力而产生的相互切应力，纵波的形成是由于质元的压缩和拉伸的线应变而产生的相互正应力。
横波可以在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。
5.10 沿简谐波的传播方向相隔x ∆的两质点在同一时刻的相位差是多少？分别以波长λ和波数k 来表示。
答： 两质点同一时刻的相位差为：2x k x πϕλ∆=∆=∆。
5.11 设某时刻横波波形曲线如图5-100所示，试分别用箭头表示出图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 等质点在该时刻的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。
答：由于是横波，所以该时刻各质点的运动方向均发生在y 轴方向。
考虑经过t ∆时间后的波形，其中C 、G 质点已到达最大位移，瞬间静止，A 、B 、H 、I 质点沿y 轴向下运动，D 、E 、F 质点沿y 轴向上运动。
经1/4周期波形向前走了1/4个波长的距离。
5.12 波形曲线与振动曲线有什么不同？答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位移为空间位置和时间的函数形式。
振动曲线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线。
5.13 机械波的波长、频率、周期和波速四个量中（1）在同一介质中，哪些量是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质时，哪些量是不变的？答：1）在同一介质中，波速是不变的，频率不变，周期不变，波长也不变。
2）当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，周期不变；但波速改变，波长改变。
15波动(横波、纵波、行波、简谐波、波长、波速、波动方程)
密度。
•液体和气体中 纵波 u B / B 容变弹性模量。
六、注意几点
1、周期、频率与介质无关，与波源的相同。 波长、波速与介质有关。
2、不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。
3、波在不同介质中频率不变。
9
4.振动与波动的区别 •振动是表示一个质点的运动。 •波动是表示一系列质点所作的运动。
初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]
u
2 , 代入
T
y
A cos 2 Tt
x Tu
Tu 代入
y
A
cos 2 Tt
x
1 代入
T
y
A
cos2
t
x
t
显然质点振动速度与波速 u = 20m/s 不同。
上例中条件是已知 t = 0 时刻的波动方程。
如果t = 0时,波源 x = 0 点的振动方程为：
y 4102 cos(100t 2)m
波速不变。波动方程应该如何写？
y 4102 cos(100t 5x 2)m x>0
o
t
y x /4
o
t
y x /2
o
t
y x 3 / 4
o
t
15
3.当 t c
（常数）时 ，y f (x)
为某一时刻各质点 的振动位移，波形 的“拍照”
y t 0
o
x
y t T /4
o
x
y t T /2
•液体和气体中 纵波 u B / B 容变弹性模量。
六、注意几点
1、周期、频率与介质无关，与波源的相同。 波长、波速与介质有关。
2、不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。
3、波在不同介质中频率不变。
9
4.振动与波动的区别 •振动是表示一个质点的运动。 •波动是表示一系列质点所作的运动。
初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]
u
2 , 代入
T
y
A cos 2 Tt
x Tu
Tu 代入
y
A
cos 2 Tt
x
1 代入
T
y
A
cos2
t
x
t
显然质点振动速度与波速 u = 20m/s 不同。
上例中条件是已知 t = 0 时刻的波动方程。
如果t = 0时,波源 x = 0 点的振动方程为：
y 4102 cos(100t 2)m
波速不变。波动方程应该如何写？
y 4102 cos(100t 5x 2)m x>0
o
t
y x /4
o
t
y x /2
o
t
y x 3 / 4
o
t
15
3.当 t c
（常数）时 ，y f (x)
为某一时刻各质点 的振动位移，波形 的“拍照”
y t 0
o
x
y t T /4
o
x
y t T /2
横波和纵波横波质元的振动方向与波动的传播方向垂直纵波课件
动的幅度决定了声波的响度。
声波的传播方式
声波在空气中传播时，以纵波的 形式传播，而在固体、液体中传 播时，可以同时以横波和纵波的
形式传播。
声波的应用
声波在通信、探测、医学等领域 有广泛的应用，如超声波用于医 学成像、声呐用于水下探测等。
其他应用领域
电磁波的应用
电磁波是横波的一种形式，广泛应用于通信、雷达、导航等 领域。
在横波中，如果所有质元的振动方向都相同，则称为线性偏振；如果所有质元的振动方向都垂直，则称为圆偏 振；如果所有质元的振动方向都呈某种角度，则称为椭圆偏振。
03
纵波质元的振动方向与波动传播方 向的关系
纵波质元振动方向的定义
纵波质元振动方向
纵波质元的振动方向与传播方向平行，即振动方向与波的前进方向一致。
当外力作用在物质上时， 物质发生形变，形变产生 的力沿着物质传播，形成 波动。
ห้องสมุดไป่ตู้波与纵波的传播速度
传播速度的差异
横波和纵波的传播速度取决于介质的 性质，一般来说，固体中纵波的传播 速度比横波快，而液体和气体中横波 的传播速度比纵波快。
影响因素
传播速度公式
对于不同的介质和波长，可以通过弹 性力学和波动理论公式计算出具体的 传播速度。
横波和纵波课件
目录
• 横波和纵波的基本概念 • 横波质元的振动方向与波动传播方向的关系 • 纵波质元的振动方向与波动传播方向的关系 • 横波和纵波的应用
01
横波和纵波的基本概念
横波的定 义
横波的定义
横波是波动方向垂直于传播方向的波动，常 见于绳索、水管等长线状物体。
横波的特点
在横波中，介质中的质点只在垂直于波的传 播方向上振动，波的传播方向与介质中质点 的振动方向垂直。
声波的传播方式
声波在空气中传播时，以纵波的 形式传播，而在固体、液体中传 播时，可以同时以横波和纵波的
形式传播。
声波的应用
声波在通信、探测、医学等领域 有广泛的应用，如超声波用于医 学成像、声呐用于水下探测等。
其他应用领域
电磁波的应用
电磁波是横波的一种形式，广泛应用于通信、雷达、导航等 领域。
在横波中，如果所有质元的振动方向都相同，则称为线性偏振；如果所有质元的振动方向都垂直，则称为圆偏 振；如果所有质元的振动方向都呈某种角度，则称为椭圆偏振。
03
纵波质元的振动方向与波动传播方 向的关系
纵波质元振动方向的定义
纵波质元振动方向
纵波质元的振动方向与传播方向平行，即振动方向与波的前进方向一致。
当外力作用在物质上时， 物质发生形变，形变产生 的力沿着物质传播，形成 波动。
ห้องสมุดไป่ตู้波与纵波的传播速度
传播速度的差异
横波和纵波的传播速度取决于介质的 性质，一般来说，固体中纵波的传播 速度比横波快，而液体和气体中横波 的传播速度比纵波快。
影响因素
传播速度公式
对于不同的介质和波长，可以通过弹 性力学和波动理论公式计算出具体的 传播速度。
横波和纵波课件
目录
• 横波和纵波的基本概念 • 横波质元的振动方向与波动传播方向的关系 • 纵波质元的振动方向与波动传播方向的关系 • 横波和纵波的应用
01
横波和纵波的基本概念
横波的定 义
横波的定义
横波是波动方向垂直于传播方向的波动，常 见于绳索、水管等长线状物体。
横波的特点
在横波中，介质中的质点只在垂直于波的传 播方向上振动，波的传播方向与介质中质点 的振动方向垂直。
第10章 波动学基础
3）振动状态传播的速度即为波速 u
x u t 2.5 0.5 1.25m
所以 t1 时刻 x1 处质元的振动状态在 t 2 时刻传到
x2 x1 x 1.45m
例2 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅 A 1.0m ,
T 2.0s, 2.0m.在t 0 时坐标原点处的质点位于平衡位置
A A1 A2
振动始终加强
2)
(2k 1) π k 0,1,2,
A A1 A2
振动始终减弱
其他
A1 A2 A A1 A2
讨论
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos
2 1 2 π
r2 r1
y A cos[ (t x0 ) ] u
初相位
0 2
x0
波线上各点的简谐振动图
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[2 π( ) ] u T
2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位 置的位移，即此刻的波形.
球面波
平面波
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源， 而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.这就 是惠更斯原理.
平面波和球面波演示
§10-2 平面简谐波波函数
一 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐 标为 y）随时间的变化关系，即 y( x, t ) 称为波函数.
三 描述波动过程的物理量
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 2 π 的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度.
波的基本概念
波的基本概念1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。
2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。
例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。
3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。
例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。
4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。
例如：水面波。
5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。
6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。
7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。
8.平面波：波前为平面的波。
波线是互相平行的。
9.球面波：波前为球面。
点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。
波线是相交于波源的直线。
平面简谐波方程一. 平面简谐波：平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。
二. 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）：描述不同时刻不同体元的运动状态。
设：一列平面简谐波沿轴正向传播，选择原点处体元相位为0的时刻为计时起点，即该体元的相位为零，则处体元的运动学方程：其中：为体元距平衡位置的位移，A、为波源的振幅和圆频率。
经的时间，处体元的振动状态传到位于处的体元，即：t时刻，位于处的体元的振动状态应与时刻处体元的振动状态一样，则处体元的运动学方程为：⑴其中：v为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。
⑴式就是平面简谐波方程。
从⑴式看出：处质元的振动比原点处的质元落后。
若：波动沿轴负方向传播，则波动方程为：⑵⑵式可以看出：处质元的振动超前于原点处的质元。
三. 平面简谐波方程的物理意义1.当一定时，表示x处质元的振动方程，初位相是2.当t一定时，表示t时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即t 时刻的波形。
由⑴可知：处体元振动的周期、频率和圆频率：注意：不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味着各体元作简谐振动。
由⑵知：t一定时，y是的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长:⑶即：波长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。
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波峰处有
co3 18
2 x 2k
3 18
得 x (12 36k) k 0,1,2
----各波峰的位置坐标
[例3]下图为一平面余弦横波 t=0时的波 形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴 正向传播。求： a,b两点的振动方向；
波射线(波线)：波的传播方向
在各向同性媒介中，波线与波面 垂直
波阵面 波射线
波阵面 波射线
球面波
平面波
四.弹性体的变形规律
弹性：外力去除后，物体的变
形随之消失的性质
f
基本变形：
f
拉伸、压缩、剪切 f V f
1.弹性体的体积变形 f V0 f 立方体受正压力f 作用 体变
胁强(应力) p f
f
----波源和媒质中各质元 作同频率的谐振动
波动方程：描述波动沿波线传 播的解析表达式
一.平面简谐波的波动方程
设波源在原点O作谐振动
y0(t) Acos t y
u
P
Ox
x
原点的振动状态传输到
x 处的 P点需时间 x / u
P点在t 时刻的位 y u
移和原点在(t x / u)
P
时刻的位移相同,即 O x
S
fV f
胁变(应变) V V V0 V0 f
V0
V0
体变
定义 B p V /V0
----体变弹性模量
2.弹性体的拉伸和压缩变形
设柱体受拉力作用
l
胁强 f
S
f
胁变 l
l
定义 Y
l / l
S
f
l l
长变
----杨氏模量
3.弹性体的剪切形变
f
设柱体受切向力作用
胁强 f
S
f
胁变
切变
§16-1 机械波的产生和传播
一.机械波产生的条件----波源和介质 机械波源：作机械振动的物体 弹性介质：质元之间彼此有弹性 力联系的物质
二.两类机械波----横波和纵波 横波：质元的振动方向与波动 的传播方向垂直
纵波：质元的振动方向与波 动传播方向平行
三.波阵面和波射线 波阵面(波面)： 某一时刻振动相 位相同的各点连成的面(同相面) 波前：波面中最前面的波面
定义 G ----切变弹性模量
讨论：
弹性模量的大小决定于材料的 弹性，它反映了材料抵抗形变 的能力
液体和气体只能发生体积形变 ，因此只有体变弹性模量
五.波速与弹性模量的关系
波速(相速)：单位时间内一定的 振动位相传播的距离
----振动状态传播的快慢程度
弹性波的波速由介质的弹性模量
和密度()所决定
解：在真空中有
D
E
0
B
BH0D
t t
且 D 0E B 0H
( E) ( E) 2E 2E
又
(
E)
B
B
t t
2
E
00
0 0
2E
t 2
2E t 2
同样可得
2B
00
2B t 2
沿x方向传播时
2E x 2
00
2E t2
2B x 2
00
2B t2
----平面电磁波波动方程 真空中波速
当x 一定时(设为x’)
u
y(t) Acos[ (t x') ]
u y 振动曲线
令 ' x' u
O
t
y(t) Acos( t ')
---- x’处质点的谐振动
当 t 一定时(设为t’)
y( x) Acos[(t' x ) ]
令 ' t'
u
y
t’时刻的 波形曲线
y( x) Acos( x ') O
A 6102 m 9 3 u 36 2 m s
2 9 2 y( x, t) 6102 cos[ (t x ) ] m
9 23
x=9m时，其振动方程
y(t) 6102 cos( t ) m
96
t =3s时，波形方程
y( x) 6102 cos(2 x) m
二.波动方程的微分形式 波线上任一点的振动速度
v y Asint x u
t
v y Asint x u
t
加速度
2y v a t2 t
2 Acos[(t x ) ]
u
y Acos[ (t x u) ]
2 y t2
2 Acos[(t
x) u
]
又
2 y x 2
2
u2
Acos[(t
c 1 2.9979 108 m/s
00
[例2]沿x轴正向传播的平面余弦波,原点 的振动方程为
y 6102 cos( t 9 3)米
波长=36米，试求： 波动方程；
x=9米处质点的振动方程； t =3秒时 的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标
解： 设所求波动方程为
y(x, t) Acos[(t x u) ]
x)]
u
2y 1 2y x2 u2 t2
----平面波波动方程的微分形式
上式反映一切平面波的共同特 征
服从该式的任何物理量或系 统，一定是以u速度沿x方向 传播的平面波
波线上任一点的振动速度v是 t 的函数。而波的传播速度u(即相 速)，与 t 无关
[例1]由麦克斯韦方程组说明真空 中电磁波为平面波。
x
x
y( x, t )
y0 (t
) u
y( x, t) Acos[(t x ) ]
u
----平面谐波的波动方程
y( x, t) Acos[(t x ) ]
u
波动方程反映了波形的传播
(t x ) (t t x ut )
u
u
(t t x x )
u
y(x, t) y( x x, t t)
x
u
----t’ 时刻波线上各质点的位移
波动方程的其他形式
y A2cosTt2xuu T
Acos2 t T x
Acos2 t x
Acos t kx
其中 k 2 ----角波数
y( x, t) Acos[(t x ) ]
u
波动沿 x 轴负向传播，波动方程为
y Acos[ (t x u) ]
---- 经t波形沿波线传播了x的距离
y x x
AB
A' t t
0
tx
振动状态传输A B
波动方程 y x x
反映了各质 元的振动
0
t t t
AB
A' t t
tx
质元相位
(t x ) (t t x )
u
u
质元的振动 A A'
y( x, t) Acos[(t x ) ]
在均匀各向同性的固体介质中
横波 u G
纵波 u Y
液体和气体只有体变弹性，只能 传播纵波，即
u B
对理想气体，其中的声速
u p RT Mmol
: 比热比
在紧张的柔软绳中，横波的波速
u
T
T ：绳中的张力
：单位长度的质量
§16-2 平面简谐波 波动方程
简谐波：谐振动在弹性媒质中的 传播所构成的波