一元一次不等式的解法教案

《4.3一元一次不等式的解法》第一课时教学设计

一、教学目标

（1）知识与技能目标：理解一元一次不等式和解集的概念；掌握一元一次不等式的解法和步骤；学会用类比思想解决数学问题。

（2）过程与方法：通过类比探究、展示、纠正错例掌握一元一次不等式的解法及步骤和归纳解一元一次不等式的注意事项。

（3）情感目标：在解题过程中让学生感受类比思想的运用，培养学生细于观察的学习态度；通过展示、讲解提高学生的表达能力和概括知识的能力。

二、教学重、难点：

重点：理解一元一次不等式和解集的概念；掌握一元一次不等式的解法和步骤；难点：归纳解一元一次不等式的注意事项。

三、教学方法

教法：引导提问、变式训练、错例纠正、多媒体教学

学法：自主学习（课前预习）、展示讲练、点评归纳

四、教学过程

（一）课前检测

1、已知a

4_____41b a ）（b a 72

_______72

2）（b

a )31

_____(31

3））（（提问：这三道题中，左右两边大小判断的根据分别是什么？（学生回答）（不等式的基本性质1、3、2）

（设计思路：巩固不等式的基本性质，为后面解一元一次不等式做铺垫。）师：这是我们上节课所学的内容，大家都还掌握得不错，那么这节课我们将学习《一元一次不等式的解法》出示课题。

2、出示学习目标，教师解读目标要求。

（二）探究新知

探究1：理解一元一次不等式的概念和解集含义

1.观察下列的式子：

(1) x=6 (2) x<6

师：式子（1）与式子（2）相比较，你能找出哪些相同点与不同点？（学生回答）（引出一元一次不等式的概念）

不等号两边都是________而且只含有________ 未知数，且未知数的最高次数是___________ 在这样的不等式叫做__________________

2.提问：x=6与x<6分别表示什么意思？（x=6指方程的一个解，x<6表示x 的取值范围）（学生回答）x 取多少时，x<6才能成立呢？还有没有其它的解，请学生举例回答。

3.师：通过我们刚刚的探讨可以发现x<6表示的是x 的取值范围，也把x 的取值范围称为这个不等式的解集（引出解集的含义）

探究2：类比探究一元一次不等式的解法和步骤

解一元一次方程：解一元一次不等式

31222x x

31

222x x

师：谁还记得解一元一次方程的步骤，请学生上来展示解题的过程。

师：哪位同学愿意主动上来挑战右边的这道一元一次不等式的题，你能做出来吗？

（同时请两位学生上台展示、集体点评）

师：通过刚刚这两位同学所做的这两道题，你能得出什么结论？（归纳一元一次不等式的解法和步骤）

（三）变式训练

师：如果我把上面的这道一元一次不等式在左边添加一个负号，你还会解吗？下面我们就动手来做一做，看看谁能想出不同的解题方法？（引导学生用不同的方法解题，再请容易出错的学生上台展示，由其他学生点评）

变式训练：

31

222x x

2、错例分析纠正：

12133

)1(2x x

解：去分母得：1

39)1(4x x 去括号得：13

914x x 移项得：31194x x

化简得：55x

两边同除以-5得：1

x 提问：你能发现这位同学所做的这道题里有没有错误，若有，那你能找出几处错误呢？请学生回答。

师：这位同学容易犯得错误，其实也是我们有些同学容易出错的地方，所以我们做题要仔细。

师：通过以上的练习，我们一起来归纳一下在解一元一次不等式的过程中应注意一些什么问题？（先独立思考，有难度再讨论，最后请学生回答，再补充归纳，教师板书）

解一元一次不等式应注意的问题：

1.去分母：注意每一项都要乘以分母的最小公倍数。分子为多项式，去分母添括号。

2.去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项，括号前为负，去括号注意符号变化。

3.移项：移项要注意改变项的符号，不等号方向不变。

4.系数化为1：两边同乘或除以同一负数时注意不等号方向要改变。

（四）课堂检测

1.请四位不同程度的学生展示课本p141

解不等式：

（1）-5x ≤10；

（2）4x-3<10x+7 (3) 3x-1>2(2-5x); (4) 2

3232x x

2.四位学生展示完后，请程度好的学生点评。

（五）课堂小结

师：通过本节课的学习，你有了哪些收获？（请学生回答）

（六）课后作业

课本P143习题4.3 A 组第1题（解不等式）（A 层学生）第2题、B 组第7题（B 层）