2021年上海市闵行区九年级数学一模试卷含答案

闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试

数 学 试 卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．本次考试不可以使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列函数中，是二次函数的是

（A ）223y x x

=--； （B ）22(1)y x x =--+； （C ）21129y x x =+； （D ）2y ax bx c =++．

2．已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，B β∠=，AB = 5，那么AC 的长为

（A ）5cos β； （B ）5sin β； （C ）5cos β； （D ）

5sin β． 3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x b x c =++图像经过点O （0，0），那么根据图像，下列判断中正确的是

（A ）0a <； （B ）0b >；

（C ）0ab >； （D ）0c =．

4．以下说法错误的是

（A ）如果0k a =，那么0a =；

（B ）如果2a b =-，那么2a b =； （C ）如果23a b =（b 为非零向量），那么a //b ； （D ）如果0a 是与非零向量a 同方向的单位向量，那么0a a a =．

5．已知⊙A 与⊙B 的半径分别是6和8，圆心距AB = 2，那么⊙A 与⊙B 的位置关系是

（A ）相交； （B ）内切； （C ）外切； （D ）内含．

6．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度 （下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身 高为154cm ，她上半身的长度为62cm ，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择 一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高 跟鞋最佳？

（A ）4cm ； （B ）6cm ； （C ）8cm ；

（D ）10cm ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．如果230a b b =≠（），那么a b

= ▲ ． 8．化简：12(3)33

a b b -

++= ▲ ．

9．抛物线23y x x =--在对称轴的右侧部分是 ▲ 的（填“上升”或“下降”）．

10．将抛物线22y x x =+向下平移1个单位，那么所得抛物线与y 轴的交点的坐标为

▲ ．

11．已知两个相似三角形的相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长之比为 ▲ ．

12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ，如果25

DE BC =， 那么AE EC

= ▲ ． 13．在直角坐标平面内有一点A （12，5），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角

为θ，那么cos θ= ▲ ．

14．在港口A 的南偏东52︒方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向是

▲ ．

15．正六边形的边心距与半径的比值为 ▲ （结果保留根号）．

16．如图，在△ABC 中，AB = 2AC ，点D 在边AB 上，且∠ACD =∠B ， 那么ACD ABC

S S ∆∆= ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，5AB =，3BC =，点P 在边AC 上，⊙P 的半

径为1．如果⊙P 与边BC 和边AB 都没有公共点，那么线段PC 长的取值范围是 ▲ ．

18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 3，1tan 2

B =．将△AB

C 绕着点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在射线CA 上的点

D 处，点C 落在点

E 处，射线DE 与边AB 相交于点

F ，那么BF = ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分） 计算：24sin 452cos60cot 30tan 601

︒︒-︒+︒-．

B P

C A ． （第17题图） A B C （第16题图）

D B A C （第18题图）

A B C E D F （第23题图） A

B C D E Ｏ （第21题图） ． 20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为OC 的中点，联结BE 并延长，交边CD 于点F ．设BA a =，BC b =．

（1）填空：向量AE = ▲ ；

（2）填空：向量BF = ▲ ，并在图中画出向

量BF 在向量BA 和BC 方向上的分向量．

(注：本题结果用含向量a b 、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 长为4，AB AC =，联结CO 并延长，交边AB 于点D ，交AB 于点E ，且E 为AB

的中点．

求：（1）边BC 的长； （2）⊙O 的半径．

22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会

在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，电子

眼位于点P 处，离地面的铅垂高度PQ 为9米．区

间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的

俯角为30︒；区间测速的终点为下引桥坡脚点B 处，

此时电子眼的俯角为60︒（A 、B 、P 、Q 四点在同

一平面）．

（1）求路段BQ 的长 (结果保留根号）；

（2）当下引桥坡度1:23i =时，求电子眼区间测速路段AB 的长 (结果保留根号）．

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，点E 为△ABC 边BC 上一点，过点C 作

CD BA ⊥，交BA 的延长线于点D ，交EA 的延长线

于点F ，且AF CD BC AD ⋅=⋅．

（1）求证：AE BC ⊥；

（2）如果BE CE =，求证：22BC BD AC =⋅．

（第22题图） P Q A B v （第20题图） A C E D O B F