潍坊下册万有引力与宇宙同步单元检测(Word版 含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。

B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。

已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）A ．T A =T C ＜TB B ．T A =TC ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜vD ．v A ＜v B ＜v C ＜v【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知2224Mm G m r r Tπ= 解得234r T GMπ=即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得T A =T C ＞T B故A 错误，B 正确；CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知22Mm v G m r r= 解得GMv r=也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知v A ＜v C ＜v B ＜v故C 正确，D 错误。

故选BC 。

2．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R=，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ=得：2324GMTRπ=则22b33220.310==360ab aR M TR M T日日地地⨯则D错误；故选BC。

3．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为1m和2m，引力常量为G，则（）A．双星中1m的轨道半径2112mr Lm m=+B．双星的运行周期()2122LTmLmG mπ=+C．1m的线速度大小1112()Gv mL m m=+D．若周期为T，则总质量231224Lm mGTπ+=【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：对星球m1，根据万有引力提供向心力可得212112m mG m RLω=同理对星球m2，有212222m mG m RLω=两式相除得1221R m R m =（即轨道半径与质量成反比） 又因为12L R R =+所以得2112m R L m m =+1212m R L m m =+选项A 正确； B ．由上式得到ω=因为2T πω=，所以2T π=选项B 错误； C ．由2Rv Tπ=可得双星线速度为21122m LR v m T ππ===12222m LR v m T ππ=== 选项C 错误；D ．由前面2T π=得231224L m m GTπ+= 选项D 正确。

故选AD 。

4．三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。

已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（）A．C加速可追上同一轨道上的AB．经过时间12122()T TT T-，A、B相距最远C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得B At tωωπ-=其中BB2Tπω=，AA2Tπω=则经历的时间12122()TTtT T=-故B正确；C．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度2GMar=可知AC的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C正确；D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积12S vt r=⋅由万有引力提供向心力，可知22GMm vmr r=解得122tS vt r GMr=⋅=可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。

故选BCD。

5．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。

下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（）A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度C．发射速度一定大于7.9 km/sD．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大【答案】ACD【解析】【分析】【详解】A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于7.9km/s，故C正确；D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。

故选ACD。

6．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测，则得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G，若AO OB（）A．星球A的线速度一定大于星球B的线速度B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大D ．两星球的总质量等于2324L GTπ 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．双星转动的角速度相等，根据v R ω=知，由于AO OB >，所以星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故A 正确；B ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B 错误；C ．双星AB 之间的万有引力提供向心力，有2A B A A 2m m Gm R L ω=，2A B B B 2m m G m m Lω= 其中2Tπω=，A B L R R =+ 联立解得()2233A B A B 2244ππL m m R R GT GT+=+=解得T =小，故C 错误； D ．根据C 选项计算可得23A B 24L m m GT π+=故D 正确。

故选AD 。

7．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 【答案】BD【解析】 【分析】 【详解】人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有22222()Mm mv πG m ωr m r ma r r T==== 解得v =2M a Gr =ω=T =A ．根据v =，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误；B ．根据v =T =可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B 正确； C ．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C 错误；D ．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D 正确； 故选BD 。

8．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。

当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/sB ．卫星在轨道2上Q 点的运行速率大于7.9km/sC ．卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率D ．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q 点时的加速度大小不相等 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AC.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m , 轨道半径为r ,地球质量为M ，有22GMm v m r r= 解得GMv r=轨道3比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度是7.9km/s, 则卫星在轨道3上的运行速率小于7.9km/s ，A 错误，C 正确；B.卫星从轨道1变到轨道2，需要加速，所以卫星沿轨道1的速率小于轨道2经过Q 点时的速度，B 正确；D.根据牛顿第二定律和万有引力定律2GMmma r= 得2GMa r =所以卫星在轨道1上经过Q 点得加速度等于在轨道2上经过Q 点的加速度，D 错误。