谓词逻辑复习题答案

证明：设：全总个体域，：是计算机，：是电器，：是手提电脑．
该推理就是要证明： ．
⑴
⑵
⑴（）
⑶
⑵（简化式）
⑷
⑸
⑷（）
⑹
⑶，⑸（假言推理）
⑺
⑵（简化式）
⑻
⑹，⑺（合取式）
⑼
⑻（）．
A、 B、
C、 D、
18、下列表达式错误的有( A )
A、 B、
C、 D、
19、设是个体域中任一确定元素，则推理规则可称为( A )
A、
B、
C、
D、
20、设是个体域中任一确定元素，则推理规则可称为( D )
A、
B、
C、
D、
二、填充题（每题4分）
1、若个体域仅包含一个元素，则谓词公式的真值为．
2、若个体域，指定谓词满足右表
谓词逻辑
一、选择题（每题3分）
1、设个体域，则谓词公式消去量词后，可表示为为（ C ）
A、 B、
C、 D、
2、设个体域，则谓词公式去掉量词后，可表示为（ D ）
A、 B、
C、 D、
提示：原式
3、设个体域，使谓词公式的真值为的谓词满足（ D ）
A、 B、C、D、
4、设个体域，：，：，则谓词公式为( A )
A、B、C、 D、
10、设：全总个体域，：是花，：是人，：喜欢，
则命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（ D ）
A、 B、
C、 D、
11、设：全总个体域，：是演员，：是老师，：钦佩，
则命题“所有演员都钦佩某些老师”的逻辑符号化为( B )
A、
B、
C、
D、
12、设是不含自由变元的谓词，则下列表达式错误的有( B )
A、
B、
C、
D、
13、设是不含自由变元的谓词，则下列表达式错误的有( B )
A、
B、
C、
D、
14、下列表达式错误的有( A )
A、 B、
C、 D、
15、下列表达式错误的有( B )
A、 B、
C、 D、
16、设是不含自由变元的谓词，则下列表达式错误的有( B )
A、 B、
C、 D、
17、设是不含自由变元的谓词，则下列表达式错误的有( B )
不能提前进入考场，当且仅当所有考生提前进入考场，考试才能准时进
行，故若考试准时进行，那么天气就好.
证明：设个体域：所有考生,：今天天气好,：考试准时进行,：提前进入
考场.
该推理就是要证明：,.
⑴
⑵
⑴（量词否定）
⑶
⑵（逆反律）
⑷
⑸
⑷（等值表达式）
⑹
⑸（简化式）
⑺
⑹，⑶（假言三段论）.
14、证明下列命题推得的结论有效：舞者皆有风度，学生王华是舞者，
证明：⑴
⑵
⑴（）
⑶
⑷
⑵，⑶（拒取式）
⑸
⑹
⑸（）
⑺
⑻
⑹，⑺（假言推理）
⑼
⑷，⑻（合取式）．
4、用逻辑推理规则证明：．
证明：⑴
⑵ ⑴（）
Biblioteka Baidu
⑶
⑷ ⑶（）
⑸ ⑷（逆反律）
⑹ ⑵，⑸（假言三段论）
⑺ ⑹（）．
5、用逻辑推理规则证明：．
证明：⑴
⑵ ⑴（）
⑶
⑷ ⑶（）
⑸ ⑵，⑷（拒取式）
⑹
⑺ ⑹（）
⑻ ⑸，⑺（析取三段论）
三、问答题（每题6分）
1、设个体域：实数域，：，：， 说明谓词公式的含义，并指出其真值. 答：对于任意两个实数，如果，那么 ；其真值为. 2、设：全总个体域，：是大学生，：是明星，：崇尚， 说明谓词公式的含义，并指出其真值. 答： 有些大学生不崇尚某些明星；其真值为. 3、若个体域，：，则谓词公式为真吗？为什么？ 答：为假；
则谓词公式的真值为．
3、若个体域，指定谓词满足右表
则谓词公式的真值为．
4、设：全总个体域，：是女同志，：是教练员，：是运动员，则命
题“有些女同志既是教练员又是运动员”的逻辑符号化为．
5、设个体域：实数域， ：，则命题“存在着实数，对所有的实数，都
有”的逻辑符号化为． 6、设：全总个体域，：是实数， ：，则命题“对所有的实数，都存着实 数，使得”的逻辑符号化为． 7、设个体域：人类， ：与一样高，则命题“所有的人都不一样高”的逻 辑符号化为． 8、设：全总个体域，：是人， ：与一样高， 则命题“所有的人都不一样高”的逻辑符号化为． 9、设：全总个体域，：是质数，：是奇数，：， 则命题“除以外的所有质数都是奇数”的逻辑符号化为． 10、设：全总个体域，：是大象，：是老鼠， ：比重， 则命题“大象比老鼠重”的的逻辑符号化为． 11、若已证为真，则可假设某一确定的个体使为真，此推理规则被称 为． 12、令是公理与前提的合取，中无的自由出现，若从可推出，则从也可 推出，此推理规则被称为．
则某些学生有风度.
证明：设：全总个体域,：是舞者,：有风度,：是学生, ：王华.
该推理就是要证明： ，.
⑴
⑵
⑶ ⑵（）
⑷
⑴（简化式）
⑸ ⑶，⑷（假言推理）
⑹ ⑴（简化式）
⑺ ⑸，⑹（合取式）
⑻ ⑺（）．
15、证明下列命题推得的结论有效：所有计算机都是电器，某些计算机
是手提电脑，因此，某些手提电脑是电器．
⑶（）
⑸
⑵，⑷（假言推理）
⑹
⑺
⑹（）
⑻
⑵，⑺（假言推理）
⑼
⑸，⑻（合取式）
⑽
⑼（）．
12、证明下列命题推得的结论有效：教师都上课，有一个人不上课，则
该人一定不是教师.
证明：设个体域：人类，是教师，上课.
该推理就是要证明： ，.
⑴
⑵
⑴（）
⑶
⑷
⑶（）
⑸
⑵，⑷（拒取式）
⑹
⑸（）.
13、证明下列命题推得的结论有效：只要今天天气不好，就一定有考生
. 4、若个体域，：，：,：，:， 则谓词公式为真吗？为什么？ 答：为真；
. 5、谓词公式为真吗？为什么？ 答：不为真；设个体域：实数域，：， 则. 6、谓词公式为真吗？为什么？ 答：为真； . .
四、证明题（每题10分）
1、求证：．
证明：左
右．
2、设个体域，求证：．
证明：左
右．
3、用逻辑推理规则证明：
D、与谓词变元和论述域都无关
7、谓词公式中的变元 （ C ）
A、仅是自由的
B、仅是约束的
C、既是自由的也是约束的
D、既不是自由的也不是约束的
8、设：全总个体域，：是人， ：要死的，
则命题“人总是要死的”的逻辑符号化为（ D ）
A、B、C、 D、
9、设：全总个体域，：是人， ：犯错误，
则命题“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为（ D ）
⑼ ⑻（）．
6、用逻辑推理规则证明：
．
证明：⑴
⑵ ⑴(德.摩根律) ⑶ ⑵(蕴含表达式) ⑷ ⑶(量词否定) ⑸ ⑹ ⑷，⑸（拒取式） ⑺ ⑹(量词否定) ⑻ ⑺(德.摩根律) ⑼ ⑻(蕴含表达式) ． 7、用逻辑推理规则证明： ． 证明：⑴ ⑵ ⑶ ⑴，⑵（假言推理） ⑷ ⑴（） ⑸ ⑹ ⑸（） ⑺ ⑶（） ⑻ ⑹（加法式） ⑼ ⑺，⑻（假言推理） ⑽ ⑷，⑼（合取式） ⑾ ⑽（） ⑿ ⑾（）．
A、永真式
B、永假式
C、可满足式 D、无法判定
5、谓词公式的真值（ D ）
A、与谓词变元有关，与论述域无关 B、与谓词变元无关，与论述
域有关
C、与谓词变元和论述域都有关
D、与谓词变元和论述域都无关
提示：.
6、谓词公式的真值（ D ）
A、与谓词变元有关，与论述域无关 B、与谓词变元无关，与论述
域有关
C、与谓词变元和论述域都有关
⑵ ⑴（量词否定）
⑶ ⑵（）
⑷
⑸ ⑷（）
⑹ ⑶，⑸（析取三段论）
⑺．
⑻ ⑺（）
⑼ ⑹，⑻（拒取式）
⑽ ⑼（）
⑾．
11、证明下列命题推得的结论有效：凡15的倍数都是3的倍数，凡15的
倍数都是5的倍数，所以有些5的倍数是3的倍数.
证明：设个体域为整数集，： 是的倍数.该推理就是要证明：
，，
⑴
⑵
⑴（）
⑶
⑷
8、用逻辑推理规则证明：． 证明：⑴
⑵ ⑴（） ⑶ ⑷ ⑴，⑶（假言推理） ⑸ ⑷（） ⑹ ⑵（加法式） ⑺ ⑸，⑹（假言推理） ⑻ ⑺（）． 9、用逻辑推理规则证明： . 证明：⑴ （附加前提） ⑵ ⑴（） ⑶ ⑷ ⑶（） ⑸ ⑵，⑷（假言推理）
⑹ ⑸（）
⑺．
10、用逻辑推理规则证明：
.
证明：⑴ （附加前提）