命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考

答案

说明：红色标注题目可以暂且不做

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目

一、填空

1、若P，Q，为二命题，Q

P→真值为0 当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存在

比它大的实数”令F(x)：x为实数，y

,

(

x

:)

L>

y

x 则命题的逻辑谓词公式为

。

3、谓词合式公式)(

xP∃

∀的前束范式

x

→

)

(x

xQ

为。

4、将量词辖域中出现的

和指导变元交换为另一变元符号，公式

其余的部分不变，这种方法称为换名规

则。

5、设x是谓词合式公式A的一个客体

变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则

被称为存在量词消去规则，记为ES。

6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则

→

∨

Q

P⌝

∨

⌝的真值

→

∧

⌝

(S

)))

(

R

(

)

P

R

(

= 。

7．公式P

∧)

(

)

(的主合取范式为

∨

R

S

R

P⌝

∨

∧

。

8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)(

→

xP∀

∃在I下真值为

(x

)

xP

x

。

9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为

；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为

。

10. 论域D={1，2}，指定谓词P

则公式),(x y

∀真值

yP

x∃

为。

11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则

P

S

wff∧

R

∨

∧的真值∨

→

∧

P

)

(

))

Q

((

R

))

(S

(

为

。

12. R

⌝)

)

((的主合取范式

R

∧

Q

∨

P

wff→

为

。

13.设P（x）：x是素数，E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数N (x,y)：x可以整数y。则谓词)))

x

P

y

O

y

wff∧

∀的自然语言是

→

∃

x

)

)

(

N

(

,

y

(

(x

(

。

14.谓词)),,(

y

x

z

P

x

z

∀的前束

∀

P

∃

∧

→

wff∃

(u

)

,

(

,

))

y

(

z

uQ

x

(

y

范式为

。

二、选择

1、下列语句是命题的有（）。

A、明年中秋节的晚上是晴天；

B、0>

x；

+y

C、0>xy当且仅当x和y都大于0；

D、

我正在说谎。

2、下列各命题中真值为真的命题有

（）。

A、2+2=4当且仅当3是奇数；

B、

2+2=4当且仅当3不是奇数；

C、2+2≠4当且仅当3是奇数；

D、

2+2≠4当且仅当3不是奇数；

3、 下列符号串是合式公式的有（ ）

A 、Q P ⇔；

B 、Q P P ∨⇒；

C 、

)()(Q P Q P ⌝∨∧∨⌝；D 、)(Q P ↔⌝。

4、 下列等价式成立的有（ ）。

A 、P Q Q P ⌝→⌝⇔→；

B 、R R P P ⇔∧∨)(；

C 、

Q Q P P ⇔→∧)(； D 、R Q P R Q P →∧⇔→→)()(。

5、 若n A A A Λ21,和B 为wff ，且B A A A n ⇒∧∧∧Λ21则

（ ）。

A 、称n A A A ∧∧∧Λ21

为B 的前件； B 、称B 为n A A A Λ21,的有效结论

C 、当且仅当F B A A A n ⇔∧∧∧∧Λ21；

D 、当

且仅当F B A A A n ⇔⌝∧∧∧∧Λ21。

6、 A ，B 为二合式公式，且B A ⇔，则

（ ）。