1.4《正弦函数、余弦函数的图象》导学案

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

【学习目标】

1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.

2、通过三角函数图象的三种画法：描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”

作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.

【学习重点】正弦函数、余弦函数的图象.

【学习难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.

【学习过程】

一、预习提案

1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x∈[0,2π]的图象。

说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。

3、观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点：

①由于正弦函数y=sinx 中的x 可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 。

②正弦函数y=sinx 图象总在直线 和 之间运动。

4、观察正弦函数y=sinx, x ∈[0,2π]的图象，找到起关键作用的五个点：

， ， ， ，

6、①函数ƒ（x+1）的图象相对于函数ƒ（x ）的图象是如何变化的？

②函数y=sin （x+

2π）的图象相对于正弦函数y=sinx 的图象是如何变化的？

③由诱导公式知：sin （x+2π）= ，所以函数y=sin （x+2

π）= ④请画出y=cosx 的图象（余弦曲线）

7、观察余弦函数y=cosx, x ∈[0,2π]的图象，找到起关键作用的五个点：

， ， ， ， 8、用“五点作图法”画出y=cosx, x ∈[-π,π]的图象。

二、新课讲解

例1、用“五点作图法”作出y=x sin , x ∈[0,2π]的图象；并通过猜想画出y=x sin 在整个定义域内的图象。

练习：用“五点作图法”作出y=x cos , x ∈[0,2π]的图象；并通过猜想画出y=x cos 在整个定义域内的图象。

例2、用“五点作图法”作出下列函数的简图;（1）y=1+sinx,

π)

x∈[0,2π];(2)y=2cos(2x-

3

练习：用“五点作图法”作出下列函数的简图;（1）y=-cosx,

π)+1

x∈[0,2π];(2)y=2sin(x-

3

三、课堂小结1、会用“五点法”作图熟练地画出一些较简单的函数图象.

2、关键点是指图象的最高点，最低点及与x轴的交点。

四、作业布置习题1.4 A组第1题