平面图形的认识-三角形提优题目
2020年数学中考《平面图形的认识》提优训练(含答案)
17．如图，四边形 ABCD 内角∠BAD、∠CDA 的角平分线交于点 E，∠ABC、∠BCD 的角平分线交于点
F．
（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝
°；
∠E＝
°；
（2）探索∠E 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）给四边形 ABCD 添加一个条件，使得∠E＝∠F，
所添加的条件为
．
18．如图，在四边形 ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°， 求∠AOB 的度数．
知识拓展．四边形 ABCD 中，∠A＝145°，∠D＝75°． （1）如图 1，若∠B＝∠C，试求出∠C 的度数； （2）如图 2，若∠ABC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E，且 BE∥AD，试求出∠C 的度数； （3）如图 3，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点 E，试求出∠BEC 的度数．
（1）当将△DEF 如图 1 摆放时，∠ABF+∠ACE＝
°．
（2）当将△DEF 如图 2 摆放时，试问：∠ABF+∠ACE 等于多少度？请说明理由．
（3）如图 2，是否存在将△DEF 摆放到某个位置时，使得 BD，CD 分别平分∠ABC 和∠ACB？如果
存在，请画出图形或说明理由．如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在．
（用α
的代数式表示）；
（2）若点 P 在 ABC 的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2 之间有何关系？写出你的结论，并
说明理由．
（3）当点 P 在边 CB 的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，
∠1，∠2 之间的关系式．（不需要证明）
10．如图，∠A＝50°，∠BDC＝70°，DE∥BC，交 AB 于点 E，BD 是△ABC 的角平分线．求△BDE 各内角的度数．
平面图形的认识---三角形的认识综合提优(压轴题)
平面图形的认识---三角形的认识综合提优如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明。
已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF。
（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。
如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACE＝110°．求∠AED的度数．现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°． (1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；(2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．（1）求证：2∠AED-∠CAD=170°；（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．(1)猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；(2)∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30?，则ABC+ ∠ACB= ?，∠XBC+∠XCB= ?；(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边Xy、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的人小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．来源学科网如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC V 的顶点都在方格纸格点上.将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的'''A B C V ;(2)再在图中画出ABC V 的高CD ; (3)在图中能使PBCABC S S V V 的格点P 的个数有个(点P 异于A ).(1)已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，求证：CD ⊥AB ．证明：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC （已知）∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°（垂直定义）∴DG //AC (___________________________________) ∴∠2＝_______(___________________________________) ∵∠1＝∠2(______________) ∴∠1＝∠DCA （等量代换）∴EF //CD (___________________________________) ∴∠AEF ＝∠ADC (___________________________________) ∵EF ⊥AB （已知）∴∠AEF ＝90°(___________________________________) ∴∠ADC ＝90°∴CD ⊥AB (___________________________________)AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．如图，在△ABC中，∠B=31°，∠C=55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2= ___________ °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。
认识三角形全面经典大题
认识三角形大题
1.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数.
2. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多
5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
3．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．
4．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．
5、如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F、已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．
6.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
7.已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求
∠DAE的度数．
8.已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．
9.如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC．
10.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，
求∠BOC的度数．。
数学平面图形的认识试题
数学平面图形的认识试题1.画一画．（1）画出三角形的高．（2）以BC为底边，过三角形的A点画一条与BC平行的线段．（2）画出一个钝角三角形，使钝角三角形与三角形ABC的面积相等．【答案】三角形BCD即是与三角形ABC面积相等的钝角三角形．【解析】（1）过A点向对边BC画垂线，A点到垂足之间的距离就是这个三角形的高；（2）根据过直线外一点（A）画已知直线（BC）的平行线的方法作图即可；（3）根据等底等高的三角形的面积相等，画一个与三角形ABC等底等高的钝角三角形即可．解：作图如下：三角形BCD即是与三角形ABC面积相等的钝角三角形．点评：此题主要考查三角形的高的意义以及高的画法，和过已知直线外的一点画已知直线的平行线的方法，明确等底等高的三角形的面积相等．2.画出底边上的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从底对边一个顶点出发作底的垂线，当底不够长时要作底的延长线，向底的延长线作高；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高，第二幅图是一个直角梯形，直角梯形的直角腰就是这个梯形的高．解：由分析画高如下：点评：作图形的高时，要用虚线，并标出垂直符号．当底不够长时要作底的延长线，向底的延长线作高．3.在下面平行四边形中画出已知底的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．解：作图如下：点评：本题主要是考查作平行四边形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．4.请你用画平行线的方法，将图补成一个平行四边形．【答案】【解析】平行四边形的特征是对边平行且相等，用已知的线段作平行四边形的一条边，根据画平行线的方法先画出已知线段的对边，再画出另一组对边即可．解：由分析作图如下：点评：此题主要考查平行四边形的特征和画法．5.过A点画直线的平行线，再想办法量出A点到直线的距离．【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线，再进A点向已知直线画垂线段，量出距离即可．据此解答．解：点评：本题考查了学生画平行线的能力，以及关于点到直线的距离的知识．6.过A点画出已知直线的垂线．过B点画出已知直线的平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．7.画一个包含有50°和90°的梯形．【答案】【解析】画一个直角，在这个直角的一条直角边上取一点画另一条直角边的平行线，再在另一条直角边上取一点在这个直角的同侧，以这条直角边为角的一边，画一个50°的角，据此画图解答．解：根据分析画图如下：点评：本题考查了学生的画角和作平行线的综合能力．8.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直．．【答案】正确【解析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；据此判断．解：由分析可知：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直；故答案为：正确．点评：本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键．9.过O点分别画出已知直线AB的垂线和平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线即是过O点的AB的垂线，（2）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AB重合的直角边和O点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是过O点AB的平行线．解：根据分析画图如下：点评：本题主要考查了学生画平行线和垂线的能力．10.画已知直线的平行线，可以画2条．．（判断对错）【答案】错误【解析】根据平行性质：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外有无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．解：由平行性质及推论知：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线，画一条直线的平行线，所以可以画出无数条；所以上面的说法错误．故答案为：×．点评：本题主要考查了平行的性质，应注意基础知识的积累．11.把如图所示的图形中互相平行的线描成红色，互相垂直的线描成蓝色．【答案】【解析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解：画图如下：点评：此题考查了平行和垂直的定义．12.做一做．（1）请你试着用肢体语言表示出垂直或平行，并请同桌判断．（2）把一张纸对折两次，使折痕互相垂直．（3）把一张纸对折两次，产生三条折痕，并使折痕互相平行．【答案】（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：【解析】（1）根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．（2）实际操作一下即可完成；（3）实际操作一下即可完成；解：（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．13.过点A分别画已知直线的平行线与垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．14.画出一个长方形，使宽是长的一半，再求出周长．【答案】周长是：（4+2）×2=12（厘米），【解析】根据题干，这个长方形的长可以是4厘米，则宽就是2厘米，据此即可画出这个长方形，再利用长方形的周长公式计算即可解答．解：根据题干分析画图如下：周长是：（4+2）×2=12（厘米），答：这个长方形的周长是12厘米．点评：此题主要考查长方形的画法以及长方形的周长公式的计算应用，答案不唯一．15.平行四边形的高有（）条．A．1B．2C．8D．无数条【答案】D【解析】根据平行四边形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高，即可选择．解：由分析可知，平行四边形有无数条高，故选：D．点评：此题考查了平行四边形高的含义．16.（2012•祥云县模拟）将一个长方形的铁丝框，拉成一个平行四边形，它的周长（）原来的长方形周长．A.大于B.小于C.等于【答案】C【解析】将一个长方形的铁丝框，拉成一个平行四边形，铁丝的长度没有发生变化，所以平行四边形的周长等于长方形的周长．解：因为在将一个长方形的铁丝框，拉成一个平行四边形的过程中，铁丝的长度没有发生变化，只是形状发生变化，所以平行四边形的周长等于长方形的周长．故选：C．点评：本题主要考查了周长的意义；注意在将一个长方形的铁丝框，拉成一个平行四边形，它的面积发生变化．17.把一个边长为6厘米的正方形的纸，对折成两个长方形，每个长方形的周长是．【答案】18厘米【解析】根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把一张边长是6厘米的正方形纸，对折成两个长方形．每个长方形的长等于正方形的边长，宽是正方形边长的一半，把数据代入公式解答即可．解：长方形的宽：6÷2=3（厘米），每个长方形的周长：（6+3）×2=9×2=18（厘米）；答：每个长方形的周长是18厘米．故答案为：18厘米．点评：此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用．18.（2011•郑州模拟）一根铁丝正好可以围成边长是12厘米的正方形，如果把它围成长是16厘米的长方形，宽应是厘米．【答案】8【解析】正方形的边长已知，利用正方形的周长公式即可求出铁丝的总长度，因为铁丝的长度不变，再据长方形的周长公式即可求出长方形的宽．解：12×4=48（厘米），48÷2﹣16，=24﹣16，=8（厘米）；答：长方形的宽应是8厘米．故答案为：8．点评：此题主要考查正方形和长方形的周长计算方法，解答时主要依据铁丝的长度不变．19.算一算，下面楼房侧面装饰所用的彩灯的米数．（单位：米）【答案】38米【解析】根据图形，楼房侧面装饰所用的彩灯的米数，等于楼房的两个侧面的长度加上楼房顶部的长度之和，即上面的平面图形上，除了底面的长度之外，求出剩下的周长即可解答．解：6+6+7+7+6+6=38（米），答：彩灯的米数是38米．点评：此题主要考查图形的周长的意义以及求解方法．20.求长方形的周长．【答案】【解析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，分别计算出它们的周长即可解答问题．解：（12+8）×2，=20×2，=40（厘米）；（4+8）×2，=12×2，=24（分米）；（12+5）×2，=17×2，=34（米）；（2+6）×2，=8×2，=16（厘米）．故：点评：此题考查长方形的周长公式的计算应用，熟记公式即可解答．21.标出图形中各部分的名称．【答案】【解析】根据平行四边形高的含义：平行四边形边上任意一点到对边距离，叫做平行四边形的高；高有无数条；梯形高的含义：根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高．解：根据分析可作图如下：点评：此题考查了平行四边形的高的含义和梯形高的含义，应注意灵活运用．22.用一根长20分米的铁丝围成边长为整分米数的不同长方形．可以怎么围？请你列出它的长和宽的长度．长/分米【答案】【解析】根据长方形的周长计算的方法分别确定这个长方形的长是1，2，3，4，5厘米时，它的宽的长度．据此解答．解：根据分析填表如下：点评：本题的关键是根据长方形的周长一定，先确定长方形的长，再确定长方形的宽，注意和是1厘米和宽是9厘米的长方形和长是9厘米宽是1厘米的长方形看作是相同的长方形．23.一块正方形草地，边长是12.5米，小明沿着草地四周走了4圈，他一共走了多少米？【答案】200【解析】先根据正方形的周长=边长×4，求出一圈的长度，再乘4即可．解：12.5×4×4，=50×4，=200（米），答：他一共走了200米．点评：此题主要考查正方形的周长公式的计算应用．24.正方形A的周长是36厘米，正方形B的周长是16厘米，如果沿着A、B组成的图形一周绕一条丝带，（1）在图中用铅笔描出丝带（2）计算带长的长度？【答案】（1）描出丝带如下：（2）丝带的长度是：36+16÷2，=36+8，=44（厘米）【解析】（1）丝带的长度，就是这个组合图形的周长，据此即可描出；（2）丝带的长度，就是这个大正方形的周长与小正方形的周长的一半之和，据此即可解答．解：（1）描出丝带如下：（2）丝带的长度是：36+16÷2，=36+8，=44（厘米），答：丝带的长度是44厘米．点评：此题主要考查组合图形的周长的计算方法．25.用一根长72cm的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少cm？（用方程解）【答案】围成的长方形的长和宽各是24厘米和12厘米【解析】由题意可知：铁丝的长度就等于长方形的周长，于是利用长方形的周长公式就可以求出长和宽的和，设宽为x厘米，则长为2x厘米，于是即可列方程求解．解：设宽为x厘米，则长为2x厘米，2x+x=72÷2，3x=36，x=12；12×2=24（厘米）；答：围成的长方形的长和宽各是24厘米和12厘米．点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法，关键是明白：铁丝的长度就等于长方形的周长．26.长方形，长10厘米，宽5厘米，以长方形的上边两个角为圆心，分别作四分之一圆，求剩下的阴影部分的周长．【答案】剩下的阴影部分的周长是25.7厘米【解析】观察图知道，阴影部分的周长是以5厘米为半径的半圆弧与长方形的一个长的和，由此根据圆的周长公式C=2πr，即可求出半圆弧的长度再加长方形的长就是剩下的阴影部分的周长．解：3.14×5+10，=15.7+10，=25.7（厘米）；答：剩下的阴影部分的周长是25.7厘米．点评：解答此题的关键是，观察图得出阴影部分的周长都是哪几部分组成的，再灵活利用圆的周长公式解决问题．27.求阴影部分的周长．【答案】40.84（厘米）【解析】由图意可知：阴影部分的周长等于长方形的1个长加上1个宽，再加上以6厘米为半径的圆的周长，据此解答即可．解：6×2+5×2+3.14×6，=12+10+18.84，=40.84（厘米），答：阴影部分的周长是40.84厘米．点评：解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成．28.一块长方形菜地，长12米，比宽多4米，要在菜地四周围上篱笆，篱笆长几米？【答案】40【解析】根据长是12米，比宽多4米求出这个长方形菜地的宽，再利用长方形的周长=（长+宽）×2，据此计算即可解答．解：（12+12﹣4）×2，=20×2，=40（米）．答：篱笆长40米．点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．29.图中，黑色部分比白色部分的周长长．．【答案】×【解析】由图意可知：黑色部分的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，白色部分的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，所以黑色部分的周长=白色部分的周长．解：因为黑色部分的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，白色部分的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长，所以黑色部分的周长=白色部分的周长．故答案为：×．点评：解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解．30.亮亮家住的社区有一个长100米，宽75米的足球场，亮亮每天都和爸爸沿着足球场跑2圈．亮亮每天大约跑多少米？【答案】700【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，先求出亮亮沿着足球场跑了1圈的米数，再乘2即可求出亮亮沿着足球场跑了2圈的米数．解：（100+75）×2×2，=175×2×2，=175×4，=700（米）．答：亮亮每天大约跑700米．点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．31.一个长方形操场，它的长是18米，宽是9米，这个长方形的周长是多少米？小明沿这个操场跑了3圈，他跑了多少米？【答案】这个长方形的周长是54米，小明沿这个操场跑了3圈，他跑了162米【解析】将数据代入长方形的周长公式即可求出操场的周长；用操场的周长乘3，即可得出小明跑的长度．解：（18+9）×2=54（米），54×3=162（米），答：这个长方形的周长是54米，小明沿这个操场跑了3圈，他跑了162米．点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法及其应用．32.教室的地面是长方形，长9米，宽7米，它的周长是多少米？【答案】32【解析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，把长方形教室的长9米，宽7米代入公式求出这个教室的周长．解：（9+7）×2，=16×2，=32（米）．答：它的周长是32米．点评：本题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用．33.在一张边长为35厘米的正方形纸的一角剪去一个长为15厘米，宽为8厘米的长方形，剩下的纸的周长是多少厘米？【答案】140【解析】如图，在一张边长为35厘米的正方形纸的一角剪去一个长为15厘米，宽为8厘米的长方形，剩下的纸的周长，在减少两条线段的同时，也增加了两条相等的线段，所以剩下的周长还等于原正方形的周长，据此即可解答．解：35×4=140（厘米），答：剩下的纸的周长是140厘米．点评：此题考查利用平移线段的方法，把不规则图形的周长转化到规则图形中，利用公式计算即可解答．34.一个长方形的水池，周长是36米，长是10米，它的宽是多少米？【答案】8【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，周长和长已知，将数据代入公式即可求解．解：长+宽=36÷2=18（米），所以宽为：18﹣10=8（米）；答：它的宽是8米．点评：此题主要考查长方形的周长计算方法的灵活应用．35.一个边长为4厘米的正方形铁丝圈，改围成一个长方形，若长方形的长为5厘米，那么宽是多少厘米？【答案】3【解析】根据正方形的周长公式C=4a，求出铁丝的长度，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，知道b=C÷2﹣a，由此即可求出长方形的宽．解：铁丝的长度：4×4=16（厘米），长方形的宽：16÷2﹣5，=8﹣5，=3（厘米）；答：这个长方形的宽是3厘米点评：本题主要是灵活利用正方形的周长公式C=4a与长方形的周长公式C=（a+b）×2解决问题．36.一个正方形水池，它的边长是9分米，周长是多少分米？【答案】正方形的4条边都相等，周长就等于边长乘4【解析】已知边长，正方形的周长等于边长乘4，据此求出即可．解：9×4=36（分米）．答：正方形的周长是36分米．点评：正方形的4条边都相等，周长就等于边长乘4．37.用四根小棒围成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它们的周长（填相等或平行四边形大或长方形大）【答案】相等【解析】把一个长方形木条框拉成一个平行四边形，由于四条边的长度没有发生变化，所以它们的周长相等；据此进行解答．解：把一个长方形木条框拉成一个平行四边形，由于四条边的长度没有发生变化，所以它们的周长相等；故答案为：相等．点评：此题考查把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，但是面积变小了．38.有一块长为27米的长方形地，现在要从中分出一块正方形地做晒谷场，其余的地作为苗圃（如图）．如果要在苗圃的四周围上篱笆，那么篱笆的长度是米．【答案】54【解析】由图意可知：苗圃的周长实际上就等于原来长方形地的两个长，原来长方形的长已知，从而可以求出篱笆的长度．解：27×2=54（米）；答：篱笆的长度是54米．故答案为：54．点评：解答此题的关键是：弄明白苗圃的周长由哪些线段组成．39.填一填．（1）两组对边分别的四边形是平行四边形．（2）只有一组对边平行的四边形是．（3）形、形是特殊的平行四边形．【答案】互相平行，梯形，长方，正方【解析】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形；有一组对边互相平行的四边形叫做梯形；据此即可进行选择．解：（1）两组对边分别互相平行的四边形是平行四边形．（2）只有一组对边平行的四边形是梯形．（3）长方形、正方形是特殊的平行四边形．故答案为：互相平行，梯形，长方，正方．点评：此题主要考查梯形、平行四边形的概念．40.用一根8分米长的绳子围成一个正方形，正方形的周长是分米，它的边长是厘米．【答案】8；20【解析】绳子的长度就是正方形的周长，据此根据正方形的边长=周长÷4，即可求出边长．解：根据题干分析可得：绳子的长度就是正方形的周长，即8分米，边长是：8÷4=2（分米）=20厘米，答：正方形的周长是8分米，它的边长是20厘米．故答案为：8；20．点评：此题主要考查正方形的周长公式的计算应用．41.一个长方形的周长是18厘米，它的长可能是厘米，这时宽是厘米．【答案】8（答案不唯一），1（答案不唯一）【解析】根据长方形的特征对边平行且相等．已知周长是18厘米，长和宽的和是：18÷2=9厘米，依此求出长和宽的情况．由此解答．解：长和宽的和是：18÷2=9（厘米）；假设长是8厘米，宽就是1厘米；假设长是7厘米，宽就是2厘米；假设长是6厘米，宽就是3厘米；假设长是5厘米，宽就是4厘米．故答案为：8（答案不唯一），1（答案不唯一）．点评：此题主要考查长方形的特征，根据长方形的特征解决这类问题．42.图形一周的长度叫周长．．【答案】错误【解析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长，据此解答即可．解：因为围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长，所以必须是封闭的闭合图形，所以题干说法错误．故答案为：错误．点评：此题主要考查了周长的定义，即围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长．43.一根铁丝可以（彩带）正好围成一个边长为6CM的正方形，用它围成一个长和宽都为整数的长方形，有围法，面积最大是．【答案】5，35平方厘米【解析】根据正方形周长公式C=4a可以求出正方形周长，列式为：6×4=24（厘米），然后再根据长方形周长公式C=（a+b）×2可以求出一条长和一条宽的和，列式为：24÷2=12（厘米）；由于围成的长方形的长和宽都为整数，所以需要把12拆分为两个整数的和的形式，即12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7，共5种围法；再根据当两个数的差越小积越大可得：当宽为5厘米，长为7厘米时面积最大；据此解答．解：6×4=24（厘米），24÷2=12（厘米）；因为12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7，所以共5种围法；再根据当长和宽的差越小是积越大可得：当宽为5厘米，长为7厘米是面积最大；最大为：5×7=35（平方厘米）；答：有5围法，面积最大是35平方厘米．故答案为：5，35平方厘米．点评：本题关键是求出长方形一条长和一条宽的和，然后再把它拆分成两个整数的和的形式；知识点：正方形周长公式C=4a，长方形周长公式C=（a+b）×2，长方形面积公式S=ab，当两个数的和一定，这两个数的差越小积越大．44.一个正方形的周长是60米，边长是米．【答案】15【解析】根据正方形的周长公式：c=4a，用周长除以4即可求出它的边长．据此解答．解：60÷4=15（米），答：它的边长是15米．故答案为：15．点评：此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用．45.用一根长32厘米的铁丝围成一个最大的正方形，它的边长是厘米．【答案】8【解析】根据正方形的周长公式：c=4a，用一根长32厘米的铁丝围成一个最大的正方形，也就是所围成的正方形的周长是32厘米，用周长除以4即可求出它的边长．答：它的周长是8厘米．故答案为：8．点评：此题主要考查正方形周长公式的灵活运用．46.一块正方形木板边长是6米，周长是米．【答案】24【解析】正方形的周长=边长×4，由此代入数据即可解答．解：6×4=24（米），答：正方形的周长是24米．故答案为：24．点评：此题考查了正方形的周长公式的计算应用．47.一块长方形菜地的周长是l8米，宽是2米，长是米．【答案】7【解析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，可得出长方形的长=周长÷2﹣宽，代入数据即可解答．解：18÷2﹣2，=9﹣2，=7（米），答：长是7米．故答案为：7．点评：此题考查长方形的周长公式的计算应用．48.一个长方形的周长是36米，长是10米，宽是米．【答案】8【解析】根据长方形的周长公式可得：长方形的宽=长方形的周长÷2﹣长，据此计算即可解答．解：36÷2﹣10=8（米），答：宽是8米．故答案为：8．点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．49.平行四边形是易变形图形．．【答案】√【解析】根据平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，进行判断即可．解：根据平行四边形的特性可知：平行四边形是易变形图形；故答案为：√．点评：此题考查了平行四边形的特性．50.一间长方形教室，长是8，宽是7，它的周长是．【答案】米，米，30米【解析】根据生活经验，对长度单位和数据的大小，可知计量一间长方形教室的长用“米”做单位；计量宽用“米”做单位；计算周长=（长+宽）×2，代入数据计算．解：一间长方形教室长是8是米，宽是7米，它的周长：（7+8）×2=30（米）．答：周长是30米．故答案为：米，米，30米．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．51.一个正方形周长12厘米，它的边长厘米．【答案】3【解析】正方形的周长=边长×4，正方形的周长已知，从而代入公式即可求其边长．。
认识三角形精品练习题
认识三角形精品练习题1. 三角形是平面几何中的重要概念，对于理解和运用三角形的性质非常重要。
为了帮助大家更好地认识三角形，以下是一些精品练习题，希望能够帮助大家巩固对三角形的认识。
2. 题目一：已知三边长分别为5 cm、6 cm和8 cm的三角形，求其周长和面积。
3. 题目二：已知三角形的底边长为12 cm，高为9 cm，求其面积。
4. 题目三：已知三角形的一个角为60°，另外两边的长度分别为5 cm和8 cm，求第三边的长度。
5. 题目四：已知三角形的两个角分别为40°和70°，求第三个角的度数。
6. 题目五：已知三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，问它是什么三角形。
7. 题目六：已知三角形的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 5)和C(7, 2)，求其周长和面积。
8. 题目七：已知三角形的一个顶点坐标为D(3, 4)，另外两个顶点的坐标分别为E(6, 7)和F(2, 0)，求其周长和面积。
9. 题目八：已知三角形的两边长度分别为3 cm和4 cm，夹角的度数为30°，求其面积。
10. 题目九：已知三角形的两边长度分别为5 cm和6 cm，夹角的度数为45°，求其周长和面积。
11. 题目十：已知三角形的两边长度分别为7 cm和9 cm，夹角的度数为120°，求其周长和面积。
12. 题目十一：已知三角形的两个角分别为90°和45°，求第三个角的度数。
13. 题目十二：已知三角形的两边长度分别为4 cm和6 cm，夹角的度数为60°，求其第三边的长度。
14. 题目十三：已知三角形的三个顶点坐标分别为G(1, 3)，H(6, 2)和I(4, 7)，求其周长和面积。
15. 题目十四：已知三角形的一个顶点坐标为J(2, -1)，另外两个顶点的坐标分别为K(5, 4)和L(3, 7)，求其周长和面积。
认识三角形练习题
认识三角形练习题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个 A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝_______（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．22．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．23．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，，求△ABD中AB边上的高．24．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?25．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形?26．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．27．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．28．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．29．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．30．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．31．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．32．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN（），∴∠GMN＝∠BMN（），同理∠GNM＝∠DNM．∵ AB∥CD（），∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．33．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．34．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．35．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．36．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．。
青岛版《平面图形的认识》------三角形练习题
青岛版《平面图形的认识》------三角形练习题1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°3．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是( )A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形4．如图(1)所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE等于( )A．120° B．115° C．110° D．105°5．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是____度．6．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．7．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．8.如图，在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．9.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）10.如图3，AB知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能12.. 已知，在△ABC中，D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠BAC。
13.如图.直线a如图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为___14.则∠a=________．15、三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么这个外角相邻的内角的度数为( )16.如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。
认识三角形-提优拔尖精练
7.4认识三角形知识点一三角形的分类知识点二构成三角形的条件（三边关系）知识点三三角形的稳定性7．如图，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是第7题图第8题图第9题图第10题图知识点四与三角形有关的特殊线段（中线、高线及角分线）8．如图，在ABC 中，20cm AB =，12cm AC =，点D 在BC 边上，作DE AB 于E 、DF AC ⊥于F ，若5cm DE =ABC 的面积为2122cm ，则DF 的长为（）A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm2BD AB CE BC AF ==，，D ．18AEC 的面积是1，则S △若△CEF的面积为1，则12．如图，已知AD、(1)△ABD与△ACD的面积大小有怎样的关系？并说明理由(2)△ABD与△ACD的周长之差是多少？(3)当AE=2.5cm，BC=6cm(3)当t为何值时，知识点五与三角形相关的特殊角（飞镖、8字、折角、双角分线夹角）2024A ∠=．第16题图第17题图第18题图第19题图20．（1）如图①，在ABC 中，,BO CO 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，证明：1902BOC A +︒∠=∠（2）如图②，ABC 的外角平分线221．（1）已知：如图①的图形我们把它称为数．数量关系是________；B ∠、D ∠的数量关系是练习7.4积为．第3题图第5题图ADC 交AB 于点E ，AB （2）若38C ∠=︒，求8．如图①，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．(1)如果∠A ＝70°，求∠BPC 的度数；(2)如图②，作△ABC 外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点Q ，探索∠Q ，∠A 之间的数量关系；(3)如图③，延长线段BP ，QC 交于点E ，在△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A 的度数．9．已知ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，10cm AB =，CD 为AB 边上的高．(1)求ABC 的面积和CD 的长；(2)若动点P 从点A 出发，沿着A B C →→以1cm/s 的速度运动，到C 点时运动停止．设运动时间为s t ，t 为何值时，PAC 的面积为6cm ²．。
平面图形的认识(一)(提优卷)学生版
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第6章平面图形的认识（一）考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.56姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•海门市期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45°C．∠DAC+∠BAE＝180°D．∠DAC﹣∠BAE＝90°2．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．过任意一点P，只能画一条直线3．（2分）（2022秋•连云港期末）如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D在点C的右侧，图中所有线段的和等于60cm，且AB＝3CD，则CD的长度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm4．（2分）（2022秋•海安市期末）将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中α与β互补的是（）A．B．C．D．5．（2分）（2022秋•常州期末）已知线段AB＝15cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（）A．5cm B．3，5cm C．9cm D．5，9cm6．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（）A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x7．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④9．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（）A．40°B．45°C．56°D．37°10．（2分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻：．（结果形如6点分）12．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为．13．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．14．（2分）（2020秋•邗江区校级月考）3：30时钟表上的时针与分针的夹角是度．15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D 是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为．16．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是度．17．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝．18．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：．19．（2分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．20．（2分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝度．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数；（2）如果ON与CD互相垂直，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．22．（6分）（2022秋•惠山区校级期末）如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB ＝10cm，BC＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝2cm，点F是BE的中点，求线段DF的长．23．（8分）（2022秋•赣榆区校级月考）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．24．（8分）（2022秋•惠山区校级期末）解答题：（1）如图，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB，∠AOC是平面内两个角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数．（用含m、n的代数式表示）：25．（8分）（2022秋•南通期末）定义：从∠MPN的顶点P引一条射线PQ（不与PM重合），若∠QPN+∠MPN ＝180°，则称射线PQ为∠MPN关于边PN的补线．（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是；（填序号）（2）如图，O是直线AB上一点，射线OC，OD在AB同侧，OD是∠BOC的平分线，则OC是∠AOD关于边OD的补线吗？为什么？（3）已知射线OC为∠AOB关于边OB的补线，OP是∠BOC的平分线．若∠AOB＝α，试用含α的式子表示∠AOP（直接写出结果）．26．（8分）（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝，d2（点D，线段AB）＝；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．27．（8分）（2022秋•海门市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部，∠COD＝60°．（1）如图1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOC，请说明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如图3，若在∠AOB的外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，试探究∠AOP，∠BOQ，∠COD 三者之间的数量关系，并说明理由．28．（8分）（2018秋•盱眙县期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t＝（直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC＝36°？请说明理由．。
2018-2019学年第7章《平面图形的认识(二)》提优卷(含答案)
2018-2019学年第7章《平面图形的认识(二)》提优卷考试时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每题3分，共30分)1. (2018·无锡期末)在长度分别为3 cm ，5 cm ，7 cm ，10 cm 的四条线段中选择三条，将它们顺次首尾相接，则能构成不同三角形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2.下列图形中，由12∠=∠能得到//AB CD 的是( )3. (2018·泰州期中)若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.已知在ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20°，则A ∠的度数为( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 90°5. (2018·衡阳改编)将一副三角尺如图放置，使点A 落在DE 上.若//BC DE ，则AFC ∠的度数为( )A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°6. (2018·苏州期末)如图，将ABC ∆沿BC 方向平移2cm 得DEF ∆，若四边形ABFD 的周长为18 cm ，则ABC ∆的周长为( )A. 10 cmB. 12 cmC. 14 cmD. 16 cm7. (2018·徐州期中)如图，已知直线//AB CD .若115A ∠=︒，80E ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8. ( 2018·无锡月考)如图，把一张四边形纸片ABCD 的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，4个顶点不重合，那么图中12345678∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是( ) A. 540° B. 630° C. 720° D. 810°9．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果S △AOB ＝3，S △BOD ＝2，S △ACO＝1，那么S △COD 等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2018•聊城）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A '处，折痕为DE ．如果∠A ＝α，∠CEA ′＝β，∠BDA '＝γ，那么下列式子中正确的是（ ） A ．γ＝2α+βB ．γ＝α+2βC ．γ＝α+βD ．γ＝180°﹣α﹣β二、填空题(每题3分，共24分)11.(2018·扬州期末)十五边形的外角和等于 . 12.如图，由图可知x = ，y = .13.如图，已知直线//a b .若150∠=︒，230∠=︒，则3∠= .14.如图，已知AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则BAE ∠= .15.取一张长方形纸片，按如图所示的方法折叠一角，得到折痕EF ，若36DFE ∠=︒，则'D FA ∠的度数为 .16.如图，,,A B C 分别是线段111,,A B B C C A 的中点，若ABC ∆的面积是2，则111A B C ∆的面积是 .17.如图，在七边形ABCDEFG 中，,AB ED 的延长线相交于点O .若图中1,2,3,4∠∠∠∠的外角的度数和为220°，则BOD ∠的度数为 .18.如图，将长方形ABCD 分成15个大小相等的正方形，,,,E F G H 分别在边,,,AD AB BC CD 上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH 的面积为1，则长方形ABCD 的面积为 . 三、解答题(共76分)19.(9分)(2018·盐城期末)如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作:(1)将ABC ∆先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，画出平移后的111A B C ∆; (2)连接11,AA BB ，则线段11,AA BB 的位置关系为 ，数量关系为 ; (3)画出ABC ∆的边AB 上的中线CD 以及边BC 上的高AE .20. ( 9分)如图，已知//AB CD .(1)试判断FAB ∠与C ∠的大小关系，并说明理由; (2)若35C ∠=︒，AB 是FAD ∠的平分线. ①求FAD ∠的度数;②若110ADB ∠=︒，求BDE ∠的度数.21．(8分)（2018•重庆）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，求∠EFB 的度数．22. (9分)小刚同学在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1 125°. (1)小芳同学看到他的计算结果后，马上就说小刚的计算肯定有误，你能知道小芳是如何判断的吗?(2)小刚重新检查后，发现自己真的少加了一个内角，请问:这个内角是多少度? (3)这个多边形有多少条边?23. ( 9分)在ABC ∆中，已知,CD CE 分别是ABC ∆的高和角平分线，BAC α∠=，B β∠=()αβ>.(1)如图①，若70,40αβ=︒=︒，求DCE ∠的度数; (2)试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数;(直接写出结果)(3)如图②，将CE 改为ABC ∆的外角ACF ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E .若30αβ-=︒，求DCE ∠的度数.24.(9分)如图，已知//CB OA ，100C OAB ∠=∠=︒，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠.(1)求EOB ∠的度数;(2)如果平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之变化?若变化，找出变化规律;若不变，求这个比值;(3)在平行移动过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠?若存在，求此时OEC ∠的度数;若不存在，请说明理由.25. (10分)(2018·常州期末)如图①，直线l MN ⊥，垂足为O ，直线PQ 经过点O ，且30PON ∠=︒.点B 在直线l 上，位于点O 下方，1OB =.点C 在直线PQ 上运动.连接BC ，过点C 作AC BC ⊥，交直线MN 于点A ，连接AB (点,A C 与点O 都不重合).(1)小明经过画图、度量发现，在ABC ∆中，始终有一个角与PON ∠相等，这个角是 ;(2)当//BC MN 时，在图②中画出示意图.问://AC OB 吗?说明理由; (3)探索OCB ∠和OAB ∠之间的数量关系，并说明理由.26．(12分)某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．参考答案一、1.B2.B3. B4. A5. A6. C7. A8. C9.D 10.A 二、 11. 360°12. 60° 50°13. 20° 14. 67.5° 15. 108° 16. 14 17. 40° 18. 53三、19.(1)如图所示(2) 11//AA BB 11AA BB =(3)如图所示20. (1)FAB C ∠=∠.因为//AB CD(2)①∵35FAB C ∠=∠=︒，AB 是FAD ∠的平分线， ∴270FAD FAB ∠=∠=︒.②∵110ADB ∠=︒，70FAD ∠=︒， ∴180ADB FAD ∠+∠=︒， ∴//CF BD ，∴35BDE C ∠=∠=︒. 21.∵∠EFG ＝90°，∠E ＝35°， ∴∠FGH ＝55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ， ∴∠FHG ＝∠HGD ＝∠FGH ＝55°， ∵∠FHG 是△EFH 的外角， ∴∠EFB ＝55°﹣35°＝20°．22. (1)因为多边形内角和度数一定是180°的整数倍，而1 125°不是. (2)设这个内角为x ︒(0180)x <<， 所以1125(2)180x n ︒+︒=-︒g ，所以458180xn +=+. 因为n 为正整数，且0180x <<， 所以135x =.故这个内角是135度. (3)由(2)得819n =+=所以这个多边形有9条边. 23. (1)15DCE ∠=︒(2)1()2DCE αβ∠=- (3)75DCE ∠=︒ 24. (1) 40EOB ∠=︒;(2):1:2OBC OFC ∠∠=(3)存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠，此时60OEC ∠=︒. 25.(1) ABC ∠(2)//AC OB ，理由略(3)OCB ∠和OAB ∠之间的数量是相等或互补.26. （1）∠PEQ ＝∠APE +∠CQE ， 理由如下：如图1，过点E 作EH ∥AB ， ∴∠APE ＝∠PEH ， ∵EH ∥AB ，AB ∥CD ， ∴EH ∥CD ， ∴∠CQE ＝∠QEH ， ∵∠PEQ ＝∠PEH +∠QEH ， ∴∠PEQ ＝∠APE +∠CQE ； （2）如图2，过点E 作EM ∥AB ，同理可得，∠PEQ ＝∠APE +∠CQE ＝140°， ∵∠BPE ＝180°﹣∠APE ，∠EQD ＝180°﹣∠CQE ， ∴∠BPE +∠EQD ＝360°﹣（∠APE +∠CQE ）＝220°， ∵PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ， ∴∠BPF ＝∠BPE ，∠DQF ＝∠EQD ， ∴∠BPF +∠DQF ＝（∠BPE +∠EQD ）＝110°， 作NF ∥AB ，同理可得，∠PFQ ＝∠BPF +∠DQF ＝110°； （3）如图3，过点E 作EM ∥CD ，设∠QEM＝α，∴∠DQE＝180°﹣α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α，∵EM∥CD，AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，∵PF平分∠BPE，∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．。
苏教版七年级下册数学试卷-第7章《平面图形的认识(二)》-7.4-认识三角形(含答案)
第7章《平面图形的认识（二）》7.4 认识三角形选择题1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．2．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC3．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上都不对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③7．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部8．画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．9．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25 B．12.5 C．9 D．8.511．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A ．2cm ²B ．1cm ²C ．12 cm ²D ．14 cm ²12．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短14．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB ，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）A ．全等性B ．灵活性C ．稳定性D ．对称性15．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．菱形B ．钝角三角形C ．长方形D ．正方形 16．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心．如果AG=6，则线段DG 的长为（ ）1 A．2 B．3 C．6 D．1217．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm18．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3.5cm B．4cm、5cm、9cmC．5cm、8cm、15cm D．6cm、8cm、9cm19．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米，20．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm21．现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，则可以组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个23．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm24．在下列长度的四根木棒中，能及4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm25．下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，1026．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，1cm，3cm B．2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，9cm D．5cm，6cm，8cm27．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm答案：1、D2、A3、B4、C5、C6、B7、C8、C 9、D 10、B 11、B 12、D 13、A 14、C 15、B 16、B 17、C 18、D 19、D 20、B 21、A 22、D 23、B 24、C 25、D 26、D 27、B。
平面图形的认识(提高)带答案
平面图形的认识1、若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为 5 。
2、如图，若AB//CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是∠A+∠E-∠D=180°。
3、将一副直角三角板ABC和DEF按如图所示方式放置(其中∠A=60°,∠F=45°),若使点E落在边AC上,且ED//BC，则∠CEF= 15°.4、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为25°。
5、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( C )。
A.∠A+∠B＝∠CB.∠A:∠B:∠C=2:3:1C.∠A=2∠B=3∠CD.一个外角等于和它相邻的内角6、如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的出射光线O′R平行于，则角等于_60__度。
7、(1)如图，已知∠ABE=142°,∠C=72°,则∠A=__70°__，∠ABC=__38°__。
(2)一个多边形截去一个角(不过顶点)后，形成的多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是15，16或17 。
设新多边形的边数为n，则(n-2)•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．8、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是_______．解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴点E在量角器上对应的读数是：144°．9、如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN∥DC，则∠B=_95____°αβθβααθ10、若两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别为___70°,110°或30°,30°_____．11、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//DE，若∠B=50°，则∠BDF=___80____°．12、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠1=55°,∠3=75°，那么∠2=_65__度．13、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80°，则∠BFD=__40°_．14、如图:将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交与点G.若∠EFG=55°,则∠1= ____110°____。
三角形培优训练100题集锦(一)2024
三角形培优训练100题集锦（一）【引言概述】三角形是数学中的一个重要几何概念，对于学生的数学培优训练具有重要意义。
本文整理了一份包含一百道三角形相关题目的训练集锦，旨在帮助学生系统地掌握三角形的性质、定理和计算方法，提高解题能力。
以下将从五个大点来阐述这份题集的内容。
【大点1：三角形基础知识】1. 三角形的定义及分类2. 三角形内角和的性质3. 三角形边长关系：三角不等式定理4. 三角形的周长和面积计算公式5. 三角形的特殊点：重心、垂心、外心、内心、费马点等【大点2：三角形的相似与全等】1. 相似三角形的性质2. 判定三角形相似的方法3. 三角形的全等的条件4. 利用相似三角形或全等三角形解题的方法5. 实际问题中的应用：测量、定位、相似比例等【大点3：三角形的角与线段关系】1. 角的平分线与垂直平分线的特点2. 三角形的角平分线定理3. 三垂线定理与垂心定理4. 外角与内角的关系5. 角与弧的关系及其应用：圆周角、弦切角、弧度制等【大点4：三角形的特殊性质与定理】1. 等腰三角形的性质与判定2. 直角三角形的性质与判定3. 正三角形的性质及计算4. 等边三角形的性质及计算5. 锐角三角形和钝角三角形的性质及判定【大点5：三角形的应用问题】1. 三角形的角度测量与边长测量2. 三角形在建筑工程中的应用：测量高度、角度与距离3. 三角形在地理学中的应用：测量地底深度、地图测量等4. 三角形在航空航天领域的应用：导航、角度计算等5. 三角形在日常生活中的应用：地理问题、旅行导航、地震角度计算等【总结】通过对本文中所整理的三角形培优训练100题集锦的学习，同学们将能够掌握三角形的基础知识，灵活运用三角形的相似与全等等性质和定理，熟练解决三角形的角与线段关系问题，理解各种特殊三角形的性质，并能够应用三角形的知识解决实际问题。
这将为学生的数学学习和思维能力的提高提供坚实的基础。
第7章《平面图形的认识(二)》好题集(05)：74_认识三角形答案及解析
第7章《平面图形的认识（二）》好题集（05）：7.4 认识三角形选择题1. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为( )根．A.165B.65C.110D.552. 如图所示，图中三角形的个数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3. 图中三角形的个数是（）A.7B.8C.9D.104. 如图，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D.205. 在图中，共有多少个三角形（）A.30B.16C.12D.146. 现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A.3B.4或5C.6或7D.87. 如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（）A.7个B.10个C.15个D.16个8. 如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A.①、②都正确B.①、②都不正确C.①正确②不正确D.①不正确，②正确9. 如图，AD是几个三角形的高？（）A.4B.5C.6D.710. 下列说法错误的是（）A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部11. 三角形的角平分线、中线、高都是（）A.直线B.线段C.射线D.以上都不对12. 如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④13.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个14. 如图，直线a // b，A是直线上a的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定15. 已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是（）A.25 B.30 C.35 D.4016. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性17. 下列图形中具有稳定性的是（）A.菱形B.钝角三角形C.长方形D.正方形18. 为防止变形，木工师傅常常在门框钉上两条斜拉的木条（如图中的AB，CD），这样做是运用了三角形的（）A.稳定性B.灵活性C.全等性D.对称性19. 给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A.一个B.两个C.三个D.四个20. 两根木棒的长分别是3m和4m，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有（）种．A.5B.6C.7D.821. 为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A.19.5B.20.5C.21.5D.25.522. 三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是（）A.3<L<7B.9<L<12C.10<L<14D.无法确定23. 在具备下列条件的线段a、b、c中，一定能组成三角形的是（）A.a+b>cB.a−b<cC.a:b:c=1:2:3D.a=b=2c24. 已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b−c|−|b−a−c|的结果是（）A.2aB.−2bC.2a+3bD.2b−2c25. 已知一个三角形的两边长分别为a，b，且a>b，那么这个三角形的周长l的取值范围是（）A.3a<l<3bB.2a<l<2a+2bC.2a+b<l<2b+aD.3a−b<l<2b+a26. 三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A.1个B.3个C.5个D.无数个27. 现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.428. 我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形，那么，用6根火柴为边最多能组成（）个三角形．A.4B.3C.2D.1参考答案与试题解析第7章《平面图形的认识（二）》好题集（05）：7.4 认识三角形选择题1.【答案】A【考点】三角形规律型：图形的变化类【解析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+...+2n=2(1+2+...+n)，横放的是：1+2+3+...+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3(1+2+...+n)=3n(n+1)2．把n=10代入就可以求出．【解答】解：根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3(1+2+...+n)=3n(n+1)2，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为3×10(10+1)2=165．故选A.2.【答案】C【考点】三角形【解析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形．【解答】解：BC上有3条线段，所以有三个三角形，分别为：△ABC，△ABD，△ACD．故选C.3.【答案】C【考点】三角形【解析】根据三角形的定义，图中的三角形有：△ABE，△ABF，△ACF，△ACG，△ADG，△EFB，△FCG，△CDG，△BCF共有9个．【解答】解：三角形的个数是9，分别是：△ABE，△ABF，△ACF，△ACG，△ADG，△EFB，△FCG，△CDG，△BCF．故选C．4.【答案】D【考点】三角形【解析】线段AB上有5个点，可以与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，线段DE上有5个点，可以与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．【解答】解：线段AB与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，线段DE与点C组成5×(5−1)÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．5.【答案】C【考点】三角形【解析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，结合图形，最上面一层有3个三角形，4条横线共有4×3= 12个三角形，所以图中的三角形共有12个．【解答】解：4条横线共有4×3=12个三角形．故选C．6.【答案】A【考点】三角形【解析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数．【解答】解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11−5−3=3个锐角三角形．故选A．7.【答案】D【考点】三角形【解析】根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一个，则有6+ 3+6+1=16个．【解答】解：6+3+6+1=16个三角形．故选D．8.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选C．9.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据高的概念，找高AD所在的三角形的个数，就是找线段BC上共有的线段．【解答】解：因为线段BC上共有线段：3+2+1=6（条），所以AD是6个三角形的高．故选C．10.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．故选A．11.【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点．【解答】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．故选B．12.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．【解答】解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB=BE，CF=EF，∴BF // AC，BF =12AC．∴∠CBF=∠ACB．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC．∴∠CBF=∠DBC．又CD是三角形ABC的中线，∴AC=AB=2BD．∴BD=BF．又BC=BC，∴△BCD≅△BCF，∴CF=CD．∴CE=2CD．故此选项正确．③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选A．13.【答案】D【考点】三角形的面积【解析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选D．14.【答案】C【考点】三角形的面积平行线之间的距离【解析】由于平行线间的距离处处相等，而△ABC的面积=BC×高．其中高不变，所以面积也不变．【解答】解：如图，∵a // b，∴a，b之间的距离是固定的，而△ABC的高和这个距离相等，所以△ABC的高、底边都是固定的，所以它的面积不变．故选C．15.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【解答】三角形BDG和CDG中，BD＝2DC．根据这两个三角形在BC边上的高相等，那么S△BDG＝2S△GDC，因此S△GDC＝4，同理S△AGE＝S△GEC＝3，S△BEC＝S△BGC+S△GEC＝8+4+3＝15，∴三角形ABC的面积＝2S△BEC＝30．16.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】这样做是运用了三角形的：稳定性．17.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有钝角三角形具有稳定性的．故选B．18.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：这样做是运用了三角形的稳定性．故选A．19.【答案】D【考点】三角形的重心【解析】重心指几何体的几何中心．【解答】解：(1)线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确；(2)三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确；(3)平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确；(4)利用平行可得三角形的重心把中线分为1:2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确；故选D．20.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】让第三边大于其余两边之差，小于其余两边之和，得到相应的不等式，找到相应的整数解即可．【解答】设第三边长为xm，则4−3<x<3+4，解得1<x<7，整数解有2，3，4，5，6共5种．21.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】尽量选择数据较小的路线，到达4个村庄即可．【解答】解：如图，最短总长度应该是：电厂到A，再从A到B、D，然后从D到C，5+4+6+5.5=20.5km．故选B．22.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于7．又另外两边之和是7，故周长的取值范围是大于10而小于14．故选C．23.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析，缺一不可．【解答】解：A和B中，都少一个条件，错误；C中，显然a+b=c，不符合，错误；只有D同时满足两个条件：a+b=2c>c，a−b=0<c．故选D．24.【答案】D【考点】三角形三边关系绝对值【解析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．【解答】解：a+b−c>0，b−a−c<0．所以|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−[−(b−a−c)]=2b−2c．故选D．25.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可．【解答】设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a−b<x<a+b．∴这个三角形的周长m的取值范围是a−b+a+b<l<a+b+a+b，即2a<l<2a+2b．26.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2<c<8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．27.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm、6cm、8cm．只有一种结果．故选A．28.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题注意能够尽量利用立体几何进行思考．【解答】解：当用6根火柴为边组成一个正三棱椎时，此时正三棱椎有4个三角形．故选A．。
认识三角形精品练习题
认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形2、 三角形的各组成部分3.三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。
4、三角形的分类 1）按角分2）按边分5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差<第三条边<两边之和试一试：1. △AB C 中，已知a =8,b =5，则c 为 ( ) A.c =3 B.c =13 C.c 可以是任意正实数 D.c 可以是大于3小于13的任意数值2. 下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A 、4cmB 、9cmC 、5cmD 、13cm3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A.1 cm 、2 cm 、3 cm B.1 cm 、4 cm 、2 cm C.2 cm 、3 cm 、4 cm D.6 cm 、2 cm 、3 cm4 、如图，以∠C 为内角的三角形有 和 在这两个三角形中，∠C 的对边分别为 和 5、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为6、三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ；7一个三角形的两边长分别为2㎝和9㎝,第三边长是一个奇数,则第三边的长为___________,此三角形的周长为_________.8一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长。
9、画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm 、4 cm 、6 cm.三条重要线段；1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。
2、三角形的角平分线1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。
七年级初一下册数学第七章平面图形的认识提优测试卷
七年级数学提优测练习 (5)一、选择题（每题3分，共30分）1．已知三角形的三边分别为4，a,8,那么a的取值范围是（）A、4＜a＜8B、1＜a＜12C、4＜a＜12D、4＜a＜62.下列命题中正确的是（）.A.任何数的平方都是正数B.相等的角是对顶角C.内错角相等D.直角都相等3.如图1，能使BF∥DG的条件是（）.A.∠1＝∠3B.∠2＝∠4C.∠2＝∠3D.∠1＝∠44.如图2，AE平分∠ＢＡＣ，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（）.A.∠1＝∠2B.∠1+∠2＝90°C.∠3+∠4＝90°D.∠2+∠3＝90°5.三角形的某一角的补角是120°，则此三角形的另两个角的和为（）.A.60°B.120°C.90°D.30°6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）.A.∠A+∠B＝∠CB.∠A:∠B:∠C=2:3:1C.∠A=2∠B=3∠CD.一个外角等于和它相邻的内角7.如图3，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）.A.6个B.5个C.4个D.2个8.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图4所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（）.A.50°B.65°C.90°D.130°9.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，那么这个三角形一定是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形10.已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（）.A.80°B.10°C.100°D.80°或100°二、填空题（每题3分，共27分）11.“同旁内角互补，两直线平行”的条件是____________，结论是_________________.12.在△ABC中，∠A+∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______，∠B＝_______.13.如图5所示，AB∥CD，BC∥ＤＥ，则∠B+∠D＝____.14.如图6所示，在△ABC中，∠A＝40°，BP、CP是△ABC的外角平分线，则∠P＝________.15.如图7所示，直线a∥b，则∠A＝_______.16.如图8所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______.17.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是___________，这是因为_____________. 18.如图9，BC⊥ED于O，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠B＝________，∠ACB ＝________.19.如图10，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A＝∠C，以其中两个作为条件，另一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题是_____________________________________.三、解答题（共43分）20.（7分）已知实数a、b、c满足a＝6-b，c2＝ab-9，你能肯定a等于b吗？21.（7分）如图，∠1＝∠B，∠A＝35°，求∠2的度数.22.（7分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.23.（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠DCE，求证：CD平分∠BCE.24.（8分）如图，△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC 的度数.25.（10分）如图，D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F.求证：（1）∠AFB＞∠C；（2）∠AFB＝∠1+∠2+∠C.26.（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想.27.（1）若a n=3,b n=5,求(1)a3n+b2n2.若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?3.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.28.计算.(0.125)16×(－8)17(2)(0.125)15×(215)3(3)24·45·(-0.125)429.(1)比较340与430的大小;(2)比较2100与375的大小.思考题.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．。
平面几何中的三角形模拟试题
平面几何中的三角形模拟试题三角形是平面几何中重要的图形之一，它具有丰富的性质和应用。
在学习和应用三角形相关知识时，进行模拟试题训练是非常必要的。
本文将为您提供一些平面几何中的三角形模拟试题，帮助您更好地理解和掌握相关知识。
题目一：已知△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=12cm。
求AC的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两腰边的平方和。
即AC²=AB²+BC²，代入数值计算得AC的长度为13cm。
题目二：已知△ABC中，∠B=60°，AB=6cm。
如果△ABC为等边三角形，求AC和BC的长度。
解析：由于△ABC为等边三角形，故AC=BC=AB=6cm。
题目三：已知△ABC中，∠A=30°，BC=8cm，AC=12cm。
求△ABC的面积。
解析：三角形的面积可以通过海伦公式来计算。
海伦公式为：三角形面积=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长，s=(a+b+c)/2。
代入题目中的数值，得s=(8+12+10)/2=15cm，代入公式计算得△ABC的面积为36cm²。
题目四：已知△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AC=6cm。
求BC和AB的长度。
解析：利用三角形内角和为180°的性质，可得∠C=75°。
根据正弦定理可以求得BC和AB的长度。
正弦定理为：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
代入题目中的数值，可得BC≈5.69cm，AB≈4.24cm。
题目五：已知△ABC中，∠A=90°，AC=5cm，BC=13cm。
求∠B的度数。
解析：根据勾股定理，可以得到BC²=AC²+AB²。
代入数值计算得AB≈12cm。
利用正弦函数定义可以求得∠B的度数。
sinB=opposite/hypotenuse=AB/BC=12/13。
初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.1三角形-章节测试习题(9)
章节测试题1.【答题】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B.因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C.因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D.因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．选D.2.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm 3.9cm 2.3cmB. 3.5cm 7.1cm 3.6cmC. 6cm 1cm 6cmD. 4cm 10cm 4cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A.1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B.3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C.1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D.4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．选C.方法总结：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个．3.【答题】若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得1<x<7.选B.4.【答题】以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A. 8，4，4B. 5，6，12C. 6，8，10D. 1，2，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A. 4+4=8，不能组成三角形；B. 5+6<12，不能组成三角形；C. 6+8>10，能够组成三角形；D.1+2=3，不能组成三角形。
第7章《平面图形的认识(二)》常考题集(17)：7.4+认识三角形
第7章《平面图形的认识（二）》常考题集（17）：7.4 认识三角形填空题61．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．62．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA 至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=．63．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．64．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．65．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）66．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=cm2．67．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．69．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c的取值范围是．70．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．71．以10cm，8cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．72．已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．73．若三角形的三边长分别是5，a，7，则a的取值范围为＜a＜．74．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．75．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．76．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．79．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图①在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC 能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如图②，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．80．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？81．探究规律：如图，已知直线m∥n，A，B为直线m上的两点，C，P为直线n上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．（2）如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．82．有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由．83．已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：b2+c2﹣a2﹣2bc是正数、负数或零．84．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？第7章《平面图形的认识（二）》常考题集（17）：7.4 认识三角形参考答案填空题61．钝角；62．195；63．9；64．50；65．=；66．1；67．6；68．2；69．1＜c＜7；70．3＜x＜17；71．15；72．2＜x＜8；73．2；12；74．9；75．3≤d≤5；76．16；解答题77．；78．△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB；△ABD；平行线间的距离处处相等；79．；80．a；2a；6a；7；81．△AOC与△BOP，△ABC与△ABP，△ACP与△BCP；△ABP；两平行线之间的距离相等；82．；83．；84．；。
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平面图形的认识-三角形提优题目如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35∘,∠ACB=85∘，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明。
已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF。
（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。
如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACE＝110°．求∠AED的度数．现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°．(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；(2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．（1）求证：2∠AED-∠CAD=170°；（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．(1)猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；(2)∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则ABC+ ∠ACB= ︒，∠XBC+∠XCB= ︒；(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边Xy、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的人小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC V 的顶点都在方格纸格点上.将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的'''A B C V ;(2)再在图中画出ABC V 的高CD ;(3)在图中能使PBC ABC S S V V 的格点P 的个数有 个(点P 异于A ).(1)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）∴DG//AC(___________________________________)∴∠2＝_______(___________________________________)∵∠1＝∠2(______________)∴∠1＝∠DCA（等量代换）∴EF//CD(___________________________________)∴∠AEF＝∠ADC(___________________________________)∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°(___________________________________)∴∠ADC＝90°∴CD ⊥AB (___________________________________)AB ∥CD ，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于点E ．∠ADC=70°.（1）求∠EDC 的度数；（2）若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 沿DC 方向平移， 使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）．图1 D A C E B 备用D A如图，在△ABC中，∠B=31°，∠C=55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF ⊥AE于F，求∠ADF的度数．RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2= ___________ °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。
若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a ﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝68°，点I 是两角∠B 、∠C 平分线的交点． 问题(1)：填空：∠BIC ＝ °．问题(2)：若点D 是两条外角平分线的交点；填空：∠BDC ＝ °．问题(3)：若点E 是内角∠ABC 、外角∠ACG 的平分线的交点，试探索：∠BEC 与∠BAC 的数量关系，并说明理由．问题(4)：在问题(3)的条件下，当∠ACB 等于多少度时，CE ∥AB ．I A B C DE G如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD边上的B'点，AE是折痕．(1)试判断B'E与DC的位置关系；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．(1)图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD ＝∠ADC；(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F 两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？已知ABC V 中，BAD EBC ∠=∠，AD 交BE 于F .(1)试证明:ABC BFD ∠=∠;(2)若35ABC ∠=︒，//EG AD ，EH BE ⊥，求HEG ∠的度数.小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论:在Rt ABC V ，90A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 为直线AC 上一点，ME BC ⊥，垂足为E ，AME ∠的平分线交直线AB 于点F .(1)如图①，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是 ;如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是 ;如图③，M为边AC延长线上一点，则BD，MF的位置关系是 ;(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2分）（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（2分）（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4分）（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．（2分）画图并填空:(1)画出△ABC 先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A 1B 1C 1．(2) 线段AA 1与线段BB 1的关系是： . （3）△ABC 的面积是 平方单位。
已知如图，∠COD=90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 和射线AF 交于点G.（1）若OE 平分∠BOA ，AF 平分∠BAD ，∠OBA=30°则∠OGA=（2）若∠GOA=31∠BOA ，∠GAD=31∠BAD ，∠OBA=30°，则∠OGA= (3) 将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA= （用含α的代数式表示）（4）若OE 将∠BOA 分成1:2两部分．．．，AF 平分∠BAD,∠ABO=α(30°<α<90°)求∠OGA 的度数（用含α的代数式表示）在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．用硬纸片做了两个直角三角形，见图(1)、图(2)．在图(1)中，∠B=90°,∠A=30°；图(2)中，∠D=90°，∠F=45°．图(3)是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC 方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上，移动开始时，点D与点A重合．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐；连接FC，∠FCE的度数逐渐 (填“不变”“变大”或“变小”)；(2)△DEF在移动过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行?若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由．如图(1)，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究(1)：如果沿直线DE折叠，使点A落在CE上，则∠BDA’与∠A的数量关系是．研究(2)：如桌折成图(2)的形状，猜想∠BDA’、∠CEA’和∠A的数量关系，并说明理由．研究(3)：如果折成图(3)的形状，猜想∠BDA’、∠CEA’和∠A的数量关系是(不需要证明).图（1）图（2）图（3）图（4）问题2研究(4)：将问题1推广，如图(4)，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B 落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是，请说明理由．。