计算理论_有限自动机_2015

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《有限状态自动机》课件

首先需要确定有限状态自动机的状态数量，这是实现自动机
的基础。
设计状态转移图
根据需求，设计状态转移图，确定各个状态之间的转移关系。
编写代码实现
根据状态转移图，使用编程语言编写代码实现有限状态自动机。
测试与调试
对实现的有限状态自动机进行测试和调试，确保其正确性和
稳定性。
有限状态自动机的应用场景
02
它由一组状态、一组输入符号和一个转换函数组成，根据输入符号的刺激，在有限个状态之间进行转换。
03
有限状态自动机可以用于描述和分析各种复杂系统的行为，如计算机硬件、电路、程序等。
有限状态自动机的分类
确定有限状态自动机（Deterministic Finite State Machine, DFSM）：在确定有限状态自动机中，对于任何输入符号，都只有一个状态转换。
01
文本处理
用于识别和提取文本中的特定模式和信息。
模式匹配
用于在大量数据中快速查找和匹配特定模式。
03
02
语法分析
在编译器和解释器设计中，用于识别和解析语法结构。
人工智能
用于构建智能系统和机器人的行为模型。
04
有限状态自动机在现实生活中的应用案例
01
02
03
交通信号控制
用于控制交通信号灯的自动切换，保障交通安全和顺畅。
故障诊断
用于识别和诊断机械设备或电子设备的故障模式。
语音识别
用于识别和分类语音信号，实现语音控制和交互。
05
总结与展望
有限状态自动机的优缺点
高效性
有限状态自动机在处理离散事件或模式匹配时非常高效。
简洁性

计算理论——正则语言

19
正则运算
定理正则语言类在连接运算下封闭。 1.13
证明思路按照定理1.12 证明思路试一下。输入：M1接受第一段且 M2 接受第二段时，M才接受；
？ M不知道在什么地方将它的输入分开（什么地方第一段结束，第二段开始)
20
举例
Consider the concatenation: 考虑下列连接 {1,01,11,001,011,…} • {0,000,00000,…} (That is: the bit strings that end with a “1”, followed by an odd number of 0’s.) Problem is: given a string w, how does the automaton know where the L1 part stops and the L2 substring starts? 如何知道L1 何处停止？ L2 何处开始？切分问题。
0,1 1
q4
不确定性表现：
• q11 Y ? Y有两个可能状态: • 导致 q2 自动漂移到 q3
q1,q2
是否接受 “0110” 和 “1”
0110——q1 q1 q2 q3 q4 q4
1——{q1, q2 ,q3}
24
非确定性
例1.14 设 A 是 {0, 1} 上倒数第三个符号为 1 的所有字符串组成的语言，构造非确定性自动机。
一个字符串，并且 wi 是字母表的成员。如果存在 Q 中的
状态序列 r0, r1, … , rn，满足下列条件： 1) r0 = q0
2) (ri , wi+1) = ri+1 , i = 0, 1, …, n–1

6种计算模型

6种计算模型计算模型是计算机科学中的一个重要概念，它是描述计算过程的数学模型。

在计算机科学中，有许多种不同的计算模型，每种模型都有自己的特点和适用范围。

在本文中，我们将介绍6种常见的计算模型。

1.有限自动机：有限自动机是一种描述有限状态机的计算模型。

它由一组有限状态、一组输入符号和一组状态转移函数组成。

有限自动机适用于描述简单的计算过程，如正则表达式匹配和字符串处理等。

2.图灵机：图灵机是由英国数学家艾伦·图灵提出的一种抽象计算模型。

图灵机包括一个无限长的纸带和一个可以读写移动的头部。

图灵机可以模拟任何计算过程，因此被认为是一种通用的计算模型。

mbda演算：Lambda演算是一种基于函数定义的计算模型。

它使用匿名函数和函数应用来描述计算过程。

Lambda演算是函数式编程语言的理论基础，它具有优雅简洁的数学形式。

4.递归函数：递归函数是一种递归定义的计算模型。

它使用函数自身的调用来描述计算过程，递归函数适用于描述递归结构的计算问题，如树形结构的遍历和分治算法等。

5.数据流模型：数据流模型是一种描述并行计算的计算模型。

它使用数据流图来描述计算过程，将计算分解成一系列数据流操作。

数据流模型适用于描述流式计算和并行计算等。

6.并发模型：并发模型是一种描述并发计算的计算模型。

它使用并发控制结构来描述计算过程，将计算分解成多个并发执行的任务。

并发模型适用于描述多任务调度和并发通信等。

这些计算模型各具特点，在不同的计算问题中有不同的应用。

了解和掌握这些计算模型有助于我们更好地理解计算过程和设计高效的算法。

希望本文对你有所帮助。

2计算理论与计算模型

2计算理论与计算模型计算理论和计算模型是计算机科学中非常重要的概念，它们对计算机科学的发展和应用产生了深远的影响。

计算理论是研究计算问题的基础理论，包括了算法、复杂性理论、计算复杂度理论等内容；而计算模型是描述计算机的抽象模型，包括了有限自动机、图灵机、lambda演算等多种模型。

在这篇文章中，我们将探讨计算理论和计算模型之间的关系，以及它们在计算机科学领域中的应用。

首先，让我们来看看计算理论和计算模型之间的关系。

计算理论是研究计算问题的数学理论，主要包括了算法的设计和分析、计算复杂性的研究等内容。

算法是一种解决问题的步骤序列，其设计和分析是计算理论的核心内容之一、通过研究算法，我们可以了解到如何高效地解决各种不同的计算问题，从而提高计算机科学的效率和实用性。

另一方面，计算模型是描述计算机的抽象模型，用来帮助我们理解计算机是如何进行计算的。

常见的计算模型包括了有限自动机、图灵机、lambda演算等。

有限自动机是一种具有有限个状态和转移规则的抽象计算模型，用来描述自动控制系统的行为。

而图灵机是英国数学家图灵提出的一种理论计算模型，它可以模拟任何计算问题的解决过程。

lambda演算则是由数学家艾伦·图灵和斯蒂芬·科尔尼（Stephen Cole Kleene）提出的一种基于λ演算符号的计算模型，用来描述函数式编程语言的计算过程。

计算理论和计算模型之间有着密切的关系。

计算理论提供了研究计算问题的基础理论，而计算模型则帮助我们理解计算机是如何进行计算的。

通过研究计算理论和计算模型，我们可以更好地理解计算机科学中的各种重要概念和理论，为计算机科学的发展和应用奠定了坚实的基础。

在计算机科学领域中，计算理论和计算模型有着广泛的应用。

在算法设计和分析方面，计算理论提供了许多重要的方法和技术，如分治法、动态规划、贪心算法等，用来解决各种不同的计算问题。

在计算复杂性理论方面，计算理论帮助我们理解计算问题的困难程度，并提出了许多重要的结论，如P=NP问题、NP完全问题等。

有限状态自动机

正则表达式
有限状态自动机是正则表达式处理的基础，用于匹配字符串中的特定模式。
05
有限状态自动机的优缺点
优点
简单易理解
有限状态自动机是一种简单直观的模型，其结构和行为都可以很容易地理解和描述。
01
高效处理
由于其有限的状态集合，有限状态自动机在处理某些类型的问题时非常高效。
02
03
可预测性
有限状态自动机的行为是确定性的，也就是说，给定相同的输入，有限状态自动机将始终产生相同的结果。
研究方向
并发有限状态自动机
研究并发有限状态自动机的理论、性质和算法，以及它们在并发系统中的
应用。
模糊有限状态自动机
研究模糊有限状态自动机的理论、性质和算法，以及它们在模糊系统和模
糊控制中的应用。
概率有限状态自动机
研究概率有限状态自动机的理论、性质和算法，以及它们在随机系统和不确定性处理中的应用。
03 FPGA实现
使用现场可编程门阵列（FPGA）实现有限状态自动机，通过配置逻辑门实现状态转移。
软件实现
01 编程语言实现
使用高级编程语言（如Python、Java、C）编写有限状态自动机的程序，通过编程语言语法实现状态转移。
02 脚本语言实现
使用脚本语言（如Shell脚本、Python脚本）编写有限状态自动机的程序，通过脚本语言执行状态转移。
缺点
适用范围有限
01
有限状态自动机在处理复杂问题时可能会遇到困难，因为这些
问题可能需要无限的或连续的状态。
缺乏灵活性
02
由于其有限的状态集合，有限状态自动机在处理某些问题时可
能不够灵活。
无法处理非确定性问题

计算理论基础知识

计算理论基础知识计算理论是计算机科学的核心领域之一，它研究的是计算过程的本质和限制。

在计算机科学的发展过程中，计算理论提供了重要的理论基础和方法，为计算机科学和技术的发展奠定了坚实的基础。

本文将简要介绍计算理论的基础知识。

一、自动机理论自动机是计算理论中的重要概念之一，它用于描述计算过程的抽象模型。

自动机可以分为有限自动机和非确定性有限自动机等多种类型。

有限自动机是一种最简单的计算模型，它由状态、输入字母表、转换函数和初始状态等组成。

通过状态的转换和输入的驱动，有限自动机可以执行特定的计算任务。

非确定性有限自动机则相对更加复杂，它在进行状态转换时可以有多个可能的选项。

二、形式语言与文法形式语言和文法是计算理论中研究自动机行为规律的重要工具。

形式语言是由符号组成的集合，用于表示计算过程中的输入、输出和中间结果等信息。

文法则定义了形式语言的句子生成规则。

常见的文法类型有上下文无关文法、上下文相关文法等。

形式语言和文法的研究使得我们能够通过规则来描述和分析计算过程，从而更好地理解计算机科学中的一些重要概念和问题。

三、图灵机和可计算性理论图灵机是计算理论中最重要的概念之一，它由一个无限长的纸带和一个读写头组成。

图灵机通过读写头在纸带上的移动和改写来模拟计算过程。

图灵机的提出使得我们能够更深入地研究计算过程的本质和限制。

可计算性理论是计算理论中的一个重要分支，它研究的是什么样的问题可以通过某种计算模型解决。

根据可计算性理论，存在一些问题是不可计算的，即无法用任何计算模型来解决。

四、复杂性理论复杂性理论是计算理论中的另一个重要分支，它研究的是计算问题的复杂度。

复杂性理论主要关注计算问题的难解性和可解性。

常见的复杂性类别有P类、NP类等。

P类问题是可以在多项式时间内解决的问题，而NP类问题是可以在多项式时间内验证解的问题。

复杂性理论的研究使得我们能够更好地理解计算问题的本质，从而设计更高效的算法和方法。

五、计算复杂性和可计算性的关系计算复杂性和可计算性是计算理论中两个重要的概念。

《有限自动机》课件

并行有限自动机
这种自动机可以在多个处理器上并行运行，从而大大提高了处理速度。
有限自动机的优化
最小化有限自动机
通过消除不必要的状态和转换，可以创建一个更小、更有效的有限自动机。这有助于减少计算时间和空间需求。
压缩有限自动机
通过使用更紧凑的数据结构来表示有限自动机，可以减少存储需求并提高处理速度。
03
描述了状态之间的转移关系。
正则语言与有限自动机的关系
正则语言
由有限自动机识别和生成的语言。
封闭性
正则语言集合在有限自动机上具有封闭性，即任何正则语言的字符串都可以被有限自动机接受或生成。
识别和生成
有限自动机既可以用来识别正则语言中的字符串，也可以用来生成正则语言中的字符串。
04
有限自动机的实现与应用
4 有限自动机的理论问题
探讨了有限自动机未来的发展方向，如可变状态和概率有限自动机等。
有限自动机的分类
总结词
有限自动机的分类
详细描述
有限自动机可以根据不同的分类标准进行分类，如根据状态转换是否依赖于输入，可以分为确定有限自动机和不确定有限自动机；根据状态转换是否带记忆，可以分为无记忆有限自动机和有记忆有限自动机。
有限自动机在计算机科学中的应用
总结词
有限自动机在计算机科学中的应用
并行有限自动机
如上所述，通过并行处理可以大大提高有限自动机的处理速度。
有限自动机与其他模型的关系
图灵机
图灵机是理论上最强大的计算模型，而有限自动机是其最简单的实例。图灵机的所有操作都可以用有限自动机模拟。
状态机
状态机是有限自动机的一种特殊形式，它只包含两种状态：接受和拒绝。状态机的应用包括硬件设计和网络协议。

有限自动机理论05章下推自动机

出栈
若栈顶为A,当前符号是b，则A出栈若栈顶为B,当前符号是a，则B出栈
若串w有相同个数的a和b 当且仅当 w扫描结束后，栈为空。
注意 PDA在两种情况下停机：串扫描结束没有对应的规则
串扫描结束
栈如果为空就接收扫描过的串。
对于非正式的算法，用形式化的方式进行描述：
特殊的符号Z0表示栈底初始化时先压入栈
n 接收语言L={(ab) |n>0}
〈q0，a，Z0，q0，AZ0> 〈q0，b，A，q1，ε> 〈q1，a，Z0，q2，AZ0> 〈q2，b，A，q1，ε> 〈q1，ε，Z0，q1，ε>
定义5-1
下推自动机PDA是一个七元式： M=(Q，∑，Г，δ，q0，Z0，F) Q是一个有限状态的集合 ∑是输入串的字母集合 Г是栈内符号集合
与FA比较
PDA具有一个栈存储器有两个操作：入栈---将内容压入栈中出栈---将栈顶元素移出
下推自动机物理模型
a1 a2 a3 … aj … an an+1 …
存储带
FSC
栈存储器
…
栈存储器存放不同于字母的符号只能对栈顶元素进行操作。
下推自动机动作根据
FSC当前的状态输入带上的当前字符栈顶符号进行状态改变和入栈或出栈操作将读头向右移动一个单元
FA只能处理正则语言
正则文法生成无穷语言是由于
A->wA
不需要记录w的个数
无关文法生成无穷语言 A->αAβ 需要记录α和β之间的对应关系
无法用FA的有穷个状态来表示。
为FA扩充一个无限容量的栈
用栈的内容和 FA的状态结合起来就可以表示无限存储。这种模型就是下推自动机PDA

《计算理论》复习题总结

《计算理论》复习题总结《计算理论》复习题总结1、⾃动机、可计算性、复杂性内涵及关系；计算理论的三个传统的核⼼领域：⾃动机、可计算性和复杂性。

通过“计算机的基本能⼒和局限性是什么？“这⼀问题将这三个领域联系在⼀起。

可计算理论与复杂性理论是密切相关的，在复杂性理论中，⽬标是把问题分成容易计算的和难计算的；⽽在可计算理论中，是把问题分成可解的和不可解。

⾃动机阐述了计算的数学模型的定义和性质，主要包含两种模型：有穷⾃动机模型；上下⽂⽆关⽂法模型。

可计算性理论和复杂性理论需要对计算机给了⼀个准确的定义。

⾃动机理论允许在介绍与计算机科学的其他⾮理论领域有关的概念时使⽤计算的形式化定义。

2、有穷⾃动机、正则语⾔、正则表达式、⾮确定有穷⾃动机、⾮正则语⾔；有穷⾃动机：描述能⼒和资源极其有限的计算机模型。

是⼀个5元组（Q，∑，δ，q0,F），其中1）Q是⼀个有穷集合，称为状态集。

2）∑是⼀个有穷集合，称为字母表。

3）δ：Q×∑→Q是转移函数。

4）q0∈Q是起始状态。

5）F?Q是接受状态集。

正则语⾔：如果⼀个语⾔能被有穷⾃动机识别。

正则表达式：⽤正则运算符构造描述语⾔的表达式。

称R是正则表达式，如果R是：1）a，a是字母表中的⼀个元素；2）ε；3）?;4）（R1?R2）；5）(R1 R2)；6）(R1*)⾮确定有穷⾃动机：是⼀个5元组（Q，∑，δ，q0,F），其中1）Q是有穷状态集。

2）∑是有穷字母表。

3）δ：Q×∑ε→P（Q）是转移函数。

4）q0∈Q是起始状态。

5）F?Q是接受状态集。

3、上下⽂⽆关语⾔及上下⽂⽆关⽂法、歧义性、乔姆斯基范式、下推⾃动机、等价性、⾮上下⽂⽆关语⾔；上下⽂⽆关语⾔：⽤上下⽂⽆关⽂法⽣成的语⾔。

上下⽂⽆关⽂法：是⼀个4元组（V，∑，R，S）且1）V是⼀个有穷集合，称为变元集2）∑是⼀个与V不相交的有穷集合，称为终结符集3）R是⼀个有穷规则集，每条规则由⼀个变元和⼀个由变元及终结符组成的字符串构成，4）S∈V是起始变元歧义性：如果字符串W在上下⽂⽆关⽂法G中有两个或者两上以上不同的最左派⽣，则称G歧义地产⽣的字符串W。

《计算理论》

《计算理论》计算理论计算理论是计算机科学的一个重要分支，它研究计算的本质、计算机的局限性、算法的复杂性等问题。

计算理论不仅对计算机科学的理论研究有着重要的贡献，而且对计算机科学的实际应用也有着重要的指导意义。

本文将从计算理论的基础概念、重要方法和应用研究方面分别进行综述。

一、计算理论的基础概念计算理论的基础概念包括自动机、图灵机、可计算性、复杂性等。

1.自动机自动机是一种数学模型，描述一组有限状态与转换规则，它可以接受或拒绝输入的序列。

其种类包括有限自动机、下推自动机、图灵机等，其中图灵机是计算理论中最重要的一种自动机。

2.图灵机图灵机是由英国数学家图灵（Alan Turing）在1936年提出的，它是一种虚拟机器，可以模拟任何其他计算模型的算法，其所能解决的问题可以称之为可计算问题。

图灵机包括状态寄存器、可写磁带、读写头等组成部分，它可以读取磁带上的输入符号，根据规则执行计算，并将结果输出到磁带上。

3.可计算性可计算性是计算理论中的一个基本概念，它指的是能够通过某种计算模型进行计算的问题。

如果一个问题可以被图灵机计算，那么它就具有可计算性。

4.复杂性复杂性是计算理论中的另一个核心概念，它指的是计算的时间和空间复杂度。

时间复杂度指的是算法执行所需的时间，而空间复杂度指的是算法执行所需的空间。

通常通过渐进符号来表示算法的复杂性，如O(n)、O(nlogn)等。

二、计算理论的重要方法计算理论的重要方法包括可计算性理论、复杂性理论、自动机理论等。

1.可计算性理论可计算性理论是研究问题的可计算性的理论。

该理论主要使用图灵机等计算模型来描述问题的可计算性，其重要结论包括：（1）停机问题不可解停机问题是指给定一个程序及其输入，是否可以在有限时间内停止运行。

停机问题不可解意味着不存在一个通用算法，可以判定任意程序是否会在有限时间内停机。

（2）哥德尔不完备定理哥德尔不完备定理指的是，任何形式化的公理化系统都存在某些命题是无法通过该系统来证明的。

计算理论计算机科学的基础与发展动力

计算理论计算机科学的基础与发展动力计算理论（Theory of Computation）是计算机科学的基础领域，涉及到研究和讨论计算的本质、计算机的能力和限制、计算机算法的设计和分析等问题。

本文将介绍计算理论的基础概念、发展动力以及对计算机科学的重要意义。

一、计算理论的基础概念计算理论研究的核心问题包括可计算性理论、复杂度理论和自动机理论等。

可计算性理论研究的是什么问题可以用计算机解决，以及如何用算法描述和求解问题。

其中，图灵机模型是可计算性理论的基本概念之一，它能模拟出任何一种能被计算机解决的问题。

复杂度理论研究的是问题的求解所需的计算资源，主要关注时间复杂度和空间复杂度等指标。

自动机理论研究的是计算模型的形式化描述，例如有限状态自动机和正则表达式等模型。

二、计算理论的发展动力计算理论的发展动力主要来自于以下几个方面：1. 理论疑难问题的挑战：计算理论从发展初期就被一些困难的问题所围绕，例如哥德尔不完备定理和停机问题等。

这些问题的存在激发了学者们对于计算的本质和局限性的思考，推动了计算理论的发展。

2. 技术进步和现实需求：随着计算机硬件和软件技术的飞速发展，人们对计算问题的解决能力有了更高的期望。

计算理论为实现高效算法、提高计算能力提供了理论依据和指导，因此在实际应用中具有重要价值。

3. 多领域交叉融合：计算理论与其他学科的融合也推动了其发展。

例如，计算机科学与数学、逻辑学、物理学等学科的交叉研究，为计算理论提供了更深入的理论基础和方法论。

4. 计算机系统和软件的完善：随着计算机硬件和软件技术的完善，计算机系统能够更好地支持计算理论中的一些理念和模型。

计算理论研究的成果可以指导计算机系统和软件的设计与优化，提高计算效率和性能。

三、计算理论对计算机科学的重要意义计算理论对计算机科学的重要性体现在以下几个方面：1. 算法设计和分析：计算理论研究的复杂度理论为算法设计和分析提供了基础。

通过研究问题的复杂度，可以评估算法的运行效率，为开发高效的算法提供指导。

自动机理论

自动机理论
自动机理论是计算机科学中极其重要的理论之一，它涉及状态机、有限自动机和图的概念，广泛应用于计算机科学的各个领域。

自动机理论的最基本概念是状态机，它是一种确定性计算模型，由一组状态和一组规则组成，根据规则，状态机会根据输入的输入状态参数，从一个状态迁移到另一个状态。

状态机可以用来表示计算机程序中的状态，也可以用来表示机器人、机器翻译等复杂的系统。

有限自动机是基于状态机的一种概念，它限定了状态机的可能的状态数量，从而可以更容易地实现有限的功能。

有限自动机的应用非常广泛，例如它可以用来处理文件、字符串的解析、语法分析等问题。

图是自动机理论的另一个重要概念，它是一种数据结构，由顶点和边构成，可以用来表示状态之间的关系，从而实现计算机系统中复杂的功能。

图的应用也非常广泛，例如在网络管理系统中可以用来表示网络拓扑，在算法设计中可以用来表示解决问题的算法等。

总之，自动机理论是计算机科学中一个重要的理论，它涉及状态机、有限自动机和图等概念，在计算机科学的各个领域有着广泛的应用。

计算理论导引pdf

计算理论导引pdf
《计算理论导引》是一本经典的计算理论教材，是计算机科学及相关
领域的重要参考书籍。

本书由Michael Sipser撰写，首次出版于1996年，旨在为读者介绍计算理论的基础概念、技术和应用。

本文将对《计算理论
导引》进行综合分析和评价。

《计算理论导引》一共分为七个部分，分别是：有限自动机、正则语言、上下文无关语言、图灵机、不可计算性、随机性计算和复杂性。

每个
部分的章节安排合理，逻辑清晰，内容丰富，深入浅出地介绍了计算理论
的不同方面。

总的来说，《计算理论导引》是一本内容全面、思路清晰的计算理论
教材。

它既适合初学者了解计算理论的基本概念和技术，也适合进阶读者
深入理解计算理论的高级问题和应用。

然而，由于本书内容较为抽象和专业，对于没有计算机科学基础的读者可能会有些困难。

因此，建议读者在
阅读本书之前具备一定的数学和计算机基础知识。

有限自动机的应用

分类
有限自动机可以分为确定性有限自动机和不确定性有限自动机，其中确定性有限自动机又可以分为有限状态机和下推自动机。
有限自动机的状态转换
状态转换函数
有限自动机的状态转换函数定义了当前状态和输入字符的组合所引发的状态转移。
状态转换图
状态转换图是有限自动机的可视化表示，通过图形方式展示状态之间的转换关系。
3
药物设计
有限自动机可以用于药物设计，如用于寻找与目标分子结合的小分子抑制剂或激活剂。
有限自动机在物理学中的应用
量子计算模拟
有限自动机可以用于模拟量子计算的过程和结果，有助于理解量子力学中的现象和计算复杂性。
物理系统ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ拟
有限自动机可以用于模拟物理系统的行为和演化，如流体动力学、电磁学和热力学等领域的模拟。
词法分析
有限自动机可以用于识别和分割文本中的单词、短语等语言单位，为后续的句法分析和语义分析提供基础。
词性标注
有限自动机可以用于标注文本中每个单词的词性，例如名词、动词、形容词等，有助于理解句子的语法结构和语义。
分词
有限自动机可以用于将连续的自然语言文本切分成独立的词语或符号，是自然语言处理中的基础任务之一。
有限自动机的应用
目录
CONTENTS
• 有限自动机的基本概念 • 有限自动机在计算机科学中的应用 • 有限自动机在通信领域的应用 • 有限自动机在人工智能领域的应用 • 有限自动机在其他领域的应用
01
CHAPTER
有限自动机的基本概念
定义与分类
定义
有限自动机是一种抽象计算模型，用于描述字符串的识别和转换过程。
有限自动机在密码学中的应用
加密算法

计算理论第二章PPT课件

1. 将δ扩充成：δ：K×∑*→2K，定义为： x∈∑*, δ(q,x)={p1,p2,…,pn}（{p1,p2,…,pn}∈2K ）表示在状态q下,读符号串x后,可以达到状态pi (1≤i≤n)。一般地表示： δ(q,ε)={q} q∈K
δ：K×∑→2K 为：
0,1
01
q0 {q0,q3} {q0,q1}
q1 Φ
{q2}
q2 {q2} {q2}
q3 {q4} Φ
q4 {q4} {q4}
q0 0
1
0
q3
q4
q1
0,1
1
q2
0,1
图2-2.1 NFA M状态转移图
二.状态转移函数δ定义的扩充原来δ：K×∑→2K，下面对它进行两次扩充。与确定的有穷自动机相类似，扩充以后的状态转移函数仍然用δ。因为这样做, 在计算时也不会引起错误。
读头是将输入带上的符号读到有限控制器中，每次读
一个单元的符号。
3.有限控制器有限控制器是有限自动机的核心。有限自动机有多个状态，有一个开始状态，还
有若干个终止状态。自动机每读带上一个符号,状态可能发生变化，
然后读头右移一个单元。自动机如何从开始状态出发，识别完带上的整
个符号串后，要进入某个终止状态，这个过程就是由有限控制器控制的。
2．设计二个FA M1和M2，分别满足 T(M1)={02i∣i是自然数} T(M2)={02i+1∣i=0,1,2,3,4,…}
2.2 不确定的有限自动机（NFA）
(Non-deterministic Finite Automaton)
DFA是在每个状态下，读一个符号后的下一个状态是唯一确定的，下面讨论的有限自动机是在某个状态下，读一个符号后的下一个状态可能不是唯一确定的，这就是不确定的有限自动机。一.不确定的有限自动机（NFA）的形式定义定义：不确定的有限自动机M，用一个有序五元组表示： M=(K,∑,δ,q0 ,F) 其中，

计算理论定理定义总结

定义1.1：有穷自动机是一个 5 元组 ( Q, ∑, δ, q0, F )，其中(1) Q 是一个有穷集合，称为状态集。

(2) ∑是一个有穷集合，称为字母表。

(3) δ: Q→∑⨯Q是转移函数。

(4) q0∈Q 是起始状态。

(5) F⊆Q 是接受状态集。

定义1.7：如果一个语言被一台有穷自动机识别，则称它是正则语言。

DFA和NFA的区别：1、DFA每个状态对于字母表中的每个符号总是恰好有一个转移箭头射出。

NFA一个状态对于字母表中的每一个符号可能有0个1个或多个射出的箭头；2、在DFA中，转移箭头上的标号是取自字母表的符号。

而NFA的箭头可以标记字母表中的符号或ε。

定义1.17：非确定型有穷自动机 (NFA) 是一个 5 元组( Q, ∑, δ, q0, F )，其中(1) Q 是有穷的状态集。

(2) ∑是有穷的字母表。

(3) δ: Q⨯∑ε→P(Q)是转移函数。

(4) q0∈Q 是起始状态。

(5) F⊆Q 是接受状态集。

正则表达式的形式化定义：称 R 是一个正则表达式，如果 R 是(1) a，这里a 是字母表∑中的一个元素；(2) ε；(3) ∅(4) R1∪R2，这里 R1 和 R2 是正则表达式；(5) R1︒R2 ，这里 R1 和 R2 是正则表达式；(6) R1* ，这里 R1 是正则表达式；定义1.33：GNFA M = (Q, ∑, δ, qstart, qaccept)（1）Q 是有穷的状态集。

(2) ∑是输入字母表。

(3) δ:(Q-{qaccept})⨯(Q-{qstart}) →R 是转移函数。

(4) qstart 是起始状态。

(5) qaccept 是接受状态。

其中 R 是正则表达式。

定理1.37（泵引理）：若 A 是一个正则语言，则存在一个数p (泵长度) 使得，如果s是 A 中任一长度不小于p的字符串，那么s 可以被分成 3 段，s = xyz，满足下述条件：(1) 对于每一个i≥0, xyiz∈A ；(2) | y | > 0；(3) | xy | ≢p上下文无关文法：(1) 写下起始变元——第一条规则左边的变元。

计算机科学中的计算理论

计算机科学中的计算理论计算理论是计算机科学中的一门重要学科，它研究计算过程和计算机的本质，涉及到算法、自动机、形式语言、复杂性理论等方面。

计算理论的发展和研究影响了计算机科学的发展和应用，为计算机科学的发展提供了理论基础和支撑。

一、基本概念1. 计算：计算是指一切机器可以完成的信息处理活动，包括数据的采集、传输、存储和加工等过程。

计算理论关注的是这些信息处理活动本质上的规则和方法。

2. 计算机：计算机是一种能够按照预定程序自动进行算术或逻辑运算、处理和存储大量数据的电子设备。

计算机在现代社会中扮演着重要的角色，广泛应用于各个领域。

3. 算法：算法是指计算问题求解的一系列步骤或规则。

算法可以是手工的，也可以是自动计算机程序的形式，是计算理论中的重要基础。

4. 自动机：自动机是指在给定输入和状态下的状态转移系统。

自动机在计算机科学中有广泛的应用，包括正则表达式、文法、语言的描述和识别等方面。

5. 形式语言：形式语言是为了精确地描述计算问题而设计的一种语言。

形式语言通常是通过符号和规则来描述的，是计算机科学中的核心内容之一。

二、研究方向1. 算法算法是计算理论中的基础，研究算法可以帮助我们更好地理解计算过程和计算机的本质。

算法的分析和设计是算法研究的核心内容，其目的是寻找效率高、正确性保证的算法。

常见的算法有排序算法、查找算法、最短路径算法等。

2. 自动机自动机是计算机科学中的重要工具，它可以用来描述计算问题、语言和文法。

自动机理论是计算机科学、通信工程、电路设计等领域的基础知识，是计算机自动化技术的核心之一。

3. 形式语言形式语言是形式化描述计算问题的一种语言，包括正则语言、上下文无关语言、上下文敏感语言等。

形式语言理论是计算机科学中的重要分支，它在编译器设计、自然语言处理、计算机安全等领域有广泛的应用。

4. 复杂性理论复杂性理论是计算理论中的一个重要分支，主要研究计算问题的复杂度和可解性。

复杂性理论的目标是确定计算问题的最优算法，进而推导出计算问题的难度。