辽宁省2018年中职升高职招生考试数学试卷

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案。每小题2分，共20分）

1、设集合U={小于6的正整数}，A={1，5}，则

为

A 、{1，2，3，4，5}

B 、{2，3，4}

C 、{1，5}

D 、φ 2、命题甲：x > 4 ，命题乙： x > 6，则甲是乙的 A 、充分且不必要条件 B 、必要且不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件

3、下列函数中，是偶函数且在（－∞，0）上为增函数的是 A 、2

2y x = B 、2

y x =- C 、2x

y = D 、2log ()y x =- 4、sin 75的值是

A 26--

B 26-

C 62-

D 62

+5、2与8的等比中项是

A 、－4

B 、4

C 、±4

D 、±16

6、若角α终边上一点P 的坐标是（－3，4），则cos α等于 A 、35- B 、

45 C 、34- D 、34

7、若a > b ，则下列不等式 ○

12a ab > ○2 1a b > ○

311

a b

< ○422a b >恒成立的个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

8、圆22

4x y +=与圆2

2

4240x y x y ++--=的位置关系是

A 、相交

B 、相离

C 、外切

D 、内切

9、有5本不同的书，分别借给三个同学，每人借一本，共有多少种不同的借法 A 、20种 B 、40种 C 、60种 D 、80种

10、在10件产品中，有7件正品，3件次品，现从中任取2件产品，恰好取到一件正品、一件次品的概率为

A 、

19 B 、29 C 、730

D 、715

二、填空题（每空2分，共20分）

11、如果sin 0,cos 0αα<>且，则α是第 象限的角. 12、求值：55log 15log 3-=

13、点A （－2，3）到直线3 x + 4 y － 5 = 0 的距离是

14、如果两条直线a 、b 分别与平面α垂直，那么直线a 与b 的位置关系是 15、函数2

28y x x =-++的最大值为

16、过点A （3，4）且与直线 3 x － 2 y － 7 = 0 平行的直线方程是 17、不等式

2

01

x x -<+的解集为 18、函数y=3sin (2x+

)6

π

的最小正周期是 .

19、抛物线2

20x y =的准线方程是 20、6

(2)x y +的展开式中的第四项为

三、解答题（共80）

21、求函数2232log (3)y x x x =-++的定义域。

22、已知向量a=（3，－2），b=（4，6），求a和b，并判断向量a与b是否垂直。

23、已知双曲线与椭圆

22

1

10025

x y

+=有相同的焦点，且双曲线的实轴长

2倍，求此双曲线的标准方程。

24、已知三个数成等比数列，积是64，如果第三个减去2，且不改变顺序，则成等差数列，求原来的三个数。

25、（本题13分）如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA = 4 ，△PAB与△PAD的面积分别为10和24.（1）求AB和AD的长。（2）设PC于平面ABCD所成的角为α，求tanα的值。

26、求证：

44

4sin cos

222tan

cos sin

22

αα

α

αα

=

-

27、正弦型函数y=Asin(wx+Ф)在一个周期内图像如图所示.

(1)求函数的周期

(2)写出函数的解析式

28、箱子里装有4个一级品与6个二级品,任取5个产品,求(1)其中恰有3个一级品的概率.(2)其中最多有一个以级品的概率.