中考数学压轴题专题复习：将军饮马问题----两线段和最小值专题讲解训练

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几何中最值问题的解题思路

轴对称最值图形

原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系

特征

A，B为定点，l为定直线，

P为直线l上的一个动点，

求AP+BP的最小值

A，B为定点，l为定直线，MN为直线l

上的一条动线段，求AM+BN的最小值

A，B为定点，l为定直线，P

为直线l上的一个动点，求

|AP-BP|的最大值

转化

作其中一个定点关于定直

线l的对称点

先平移AM或BN使M，N重合，然后

作其中一个定点关于定直线l的对称点

作其中一个定点关于定直线

l的对称点

折叠最值图形

原理两点之间线段最短

特征

在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折，B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值．

转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值

例题精讲

例、如图，直线y=kx+b交x轴于点A（-1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x 轴于另一点C．

（1）直线的解析式为_______；

（2）在该抛物线的对称轴上有一点动P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此抛物线的解析式及点P的坐标；

（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

题型强化

1、在平面直角坐标系中，已知

2

12

y

x

bx c （b 、c 为常数）的顶点为

P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的

坐标为（0，﹣1），点C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若抛物线经过

A 、

B 两点，求抛物线的解析式．

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上并沿AC 方向滑动距离为

2时，试证明：平移后的抛物线与

直线AC 交于x 轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿

AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线AC 的另一交点为

Q ，取BC 的中点N ，试探究

NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

2、如图，已知抛物线

233384

y

x x 与x 轴的交点为A 、D （A 在D 的右侧），与y 轴的交点为C ．

（1）直接写出A 、D 、C 三点的坐标；（2）若点M 在抛物线对称轴上，使得MD+MC 的值最小，并求出点

M 的坐标；

（3）设点C 关于抛物线对称轴的对称点为

B ，在抛物线上是否存在点

P ，使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形

为梯形？若存在，请求出点

P 的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，过点C（0，2）的抛物线与直线AD交于A（﹣1，0），D（3，2）两点．

（1）求直线AD和抛物线的解析式；

（2）点M为抛物线对称轴上一点，求MA+MC最小时点M的坐标；

（3）在y轴上是否存在点P使△P AD是直角三形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．

4、如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得P A+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）设点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．

5、如图，已知抛物线的方程C1：

1

2

y x x m

m

（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且

点B在点C的左侧．

（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；

（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．