2020年春国家开放大学经济数学基础任务1参考答案

2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1 参考答案

填空题必须手写答案后拍照上传！ 若直接将提供的电子文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！

一、填空题 1.___________________sin lim

=-→x

x

x x .答案：0 2.设 ⎝

⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =

+1在)2,1(的切线方程是 .答案：13

22

y x =

+ 4.设函数52)1(2

++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2

π- 二、单项选择题

1. 当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ D ）

A ． ln(1)x +

B ．21x x +

C ．21

x e - D ．sin x

x

2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x

C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x x

3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微

5.当1,()f x f x x ⎛⎫

'== ⎪⎝⎭

则（ B ）. A ．21x B ．2

1

x

- C ．1x D ．1x -

解答题必须手写解题步骤后拍照上传！

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三、解答题 1．计算极限

（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2

lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3

lim 2--→x x x = 2

1

（3）x x x 1

1lim

--→=)

11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim

+--→x x x x =21

)11(1lim 0-=+--→x x

（4）=+++-∞→42353lim

22x x x x x 3

14235

31lim 2

2

=+++-

∞→x

x x x x （5）=→x x

x 5sin 3sin lim

0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=5

3 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)

2sin()

2)(2(lim 2=-+-→x x x x

2．设函数⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：（1） 要使()0f x x =在处极限存在，则必有

+

00lim ()lim ()x x f x f x -

→→= 又+0

sin lim ()lim 1x x x

f x x

-

→→== --001lim ()lim sin x x f x x b b x →→⎛⎫

=+= ⎪⎝⎭

即b =1

所以当a 为实数，b =1时，f (x )在x =0处极限存在

（2）要使()0f x x =在处连续，则必有

lim ()(0)=x f x f a →=

当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

3．计算下列函数的导数或微分： （1）2

22

2log 2-++=x x y x

，求y ' 解：2

ln 1

2ln 22x x y x ++=' （2）d

cx b

ax y ++=，求y '

解：y '=

2)()()(d cx b ax c d cx a ++-+2

)

(d cx cb

ad +-= （3）531-=

x y ，求y '

解：5

31-=x y =2

1

)

53(-

-x 3

)

53(23--=

'x y

（4）x x x y e -=，求y '

解：x x x

y e )1(21+-=

'

（5）bx y ax

sin e =，求y d

解：)(sin e sin )e ('+'='bx bx y ax

ax

b bx bx a ax ax ⋅+=cos e sin e

)cos sin (e bx b bx a ax += dx bx b bx a dy ax )cos sin (e +=