matlab实验4_循环结构程序设计_参考解答

实验四 循环结构程序设计

教材P364

一、实验目的

1. 掌握利用for 语句实现循环结构的方法。

2. 掌握利用while 语句实现循环结构的方法。

3. 熟悉利用向量运算来代替循环操作的方法。

二、实验内容

1. 根据2222π11116123n

=++++"2，求的近似值。当n 分别取100、1000、10000时，结果是多少？

π要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum 函数）来实现。

答：程序设计：

(1) 循环结构

clear all; close all; clc;

for n=[100,1000,10000]

sum=0;

for x=1:n

sum=sum+1/(x.^2);

end

value=sqrt(6*sum)

end

(2) 向量运算

clear all; close all; clc;

for n=[100,1000,10000]

x=1:n;

value=sqrt(6*sum(1./x./x))

end

运行结果：

value =

3.1321

value =

3.1406

value =

3.1415

2. 根据11113521

y n =++++−"，求： (1) 时的最大n 值。

3y <(2) 与(1)的n 值对应的y 值。

答：程序设计：

clear all; close all; clc;

y=0; n=1;

while y<3

y=y+1/(2*n-1);

n=n+1;

end

n=n-1;

y=y-1/(2*n-1)

n=n-1

运行结果：

y =

2.9944

n =

56

验证：

clear all; close all; clc;

n=56;

i=1:n;

f=1./(2*i-1);

y=sum(f)

运行结果：

y =

2.9944

3. 考虑以下迭代公式：

1n n

a x

b x +=+ 其中、b 为正的常数。

a (1) 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为5110n n x x −+−≤，迭代初值，迭代次数不超过500次。

0 1.0x =(2) 如果迭代过程收敛于r ，那么r

的准确值是2

b −±，当的值取、(8、时，分别对迭代结果和准确值进行比较。

(,)a b (1,1),3)(10,0.1)答：

(1) 程序设计：

clear all; close all; clc;

a=2; b=3;

x0=1.0; x1=0;

n=1;

y=abs(x1-x0);

while n<=500 & y>10^(-5)

x1=a/(b+x0);

y=abs(x1-x0);

x0=x1;

n=n+1;

end

x1

运行结果：

x1 =

0.5616

(2) 程序设计：

(i) 当(a,b)的取值为(1,1)时clear all; close all; clc;

a=1; b=1;

x0=1.0; x1=0;

n=1;

y=abs(x1-x0);

while n<=500 & y>10^(-5) x1=a/(b+x0);

y=abs(x1-x0);

x0=x1;

n=n+1;

end

x1

r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2

r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2

运行结果：

x1 =

0.6180

r1 =

0.6180

r2 =

-1.6180

(ii) 当(a,b)的取值为(8,3)时clear all; close all; clc;

a=8; b=3;

x0=1; x1=0;

n=1;

y=abs(x1-x0);

while n<=500 & y>10^(-5) x1=a/(b+x0);

y=abs(x1-x0);

x0=x1;

n=n+1;

end

x1

r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2

r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2

运行结果：

x1 =

1.7016

r1 =

1.7016

r2 =

-4.7016

(iii) 当(a,b)的取值为(10,0.1)时

clear all; close all; clc;

a=10; b=0.1;

x0=1; x1=0;

n=1;

y=abs(x1-x0);

while n<=500 & y>10^(-5)

x1=a/(b+x0);

y=abs(x1-x0);

x0=x1;

n=n+1;

end

x1

r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2

r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2

运行结果：

x1 =

3.1127

r1 =

3.1127

r2 =

-3.2127

4. 已知，求1231231, 10, 21, 3

2, n n n n f n f n f n f f f f n −−−==⎧⎪==⎪⎨==⎪⎪=−+>⎩3

1100~f f 中：

(1) 最大值、最小值、各数之和。

(2) 正数、零、负数的个数。