matlab实验4_循环结构程序设计_参考解答

实验四 循环结构程序设计
教材P364
一、实验目的
1. 掌握利用for 语句实现循环结构的方法。

2. 掌握利用while 语句实现循环结构的方法。

3. 熟悉利用向量运算来代替循环操作的方法。

二、实验内容
1. 根据2222π11116123n
=++++"2，求的近似值。

当n 分别取100、1000、10000时，结果是多少？
π要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum 函数）来实现。

答：程序设计：
(1) 循环结构
clear all; close all; clc;
for n=[100,1000,10000]
sum=0;
for x=1:n
sum=sum+1/(x.^2);
end
value=sqrt(6*sum)
end
(2) 向量运算
clear all; close all; clc;
for n=[100,1000,10000]
x=1:n;
value=sqrt(6*sum(1./x./x))
end
运行结果：
value =
3.1321
value =
3.1406
value =
3.1415
2. 根据11113521
y n =++++−"，求： (1) 时的最大n 值。

3y <(2) 与(1)的n 值对应的y 值。

答：程序设计：
clear all; close all; clc;
y=0; n=1;
while y<3
y=y+1/(2*n-1);
n=n+1;
end
n=n-1;
y=y-1/(2*n-1)
n=n-1
运行结果：
y =
2.9944
n =
56
验证：
clear all; close all; clc;
n=56;
i=1:n;
f=1./(2*i-1);
y=sum(f)
运行结果：
y =
2.9944
3. 考虑以下迭代公式：
1n n
a x
b x +=+ 其中、b 为正的常数。

a (1) 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为5110n n x x −+−≤，迭代初值，迭代次数不超过500次。

0 1.0x =(2) 如果迭代过程收敛于r ，那么r
的准确值是2
b −±，当的值取、(8、时，分别对迭代结果和准确值进行比较。

(,)a b (1,1),3)(10,0.1)答：
(1) 程序设计：
clear all; close all; clc;
a=2; b=3;
x0=1.0; x1=0;
n=1;
y=abs(x1-x0);
while n<=500 & y>10^(-5)
x1=a/(b+x0);
y=abs(x1-x0);
x0=x1;
n=n+1;
end
x1
运行结果：
x1 =
0.5616
(2) 程序设计：
(i) 当(a,b)的取值为(1,1)时clear all; close all; clc;
a=1; b=1;
x0=1.0; x1=0;
n=1;
y=abs(x1-x0);
while n<=500 & y>10^(-5) x1=a/(b+x0);
y=abs(x1-x0);
x0=x1;
n=n+1;
end
x1
r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2
r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2
运行结果：
x1 =
0.6180
r1 =
0.6180
r2 =
-1.6180
(ii) 当(a,b)的取值为(8,3)时clear all; close all; clc;
a=8; b=3;
x0=1; x1=0;
n=1;
y=abs(x1-x0);
while n<=500 & y>10^(-5) x1=a/(b+x0);
y=abs(x1-x0);
x0=x1;
n=n+1;
end
x1
r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2
r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2
运行结果：
x1 =
1.7016
r1 =
1.7016
r2 =
-4.7016
(iii) 当(a,b)的取值为(10,0.1)时
clear all; close all; clc;
a=10; b=0.1;
x0=1; x1=0;
n=1;
y=abs(x1-x0);
while n<=500 & y>10^(-5)
x1=a/(b+x0);
y=abs(x1-x0);
x0=x1;
n=n+1;
end
x1
r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2
r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2
运行结果：
x1 =
3.1127
r1 =
3.1127
r2 =
-3.2127
4. 已知，求1231231, 10, 21, 3
2, n n n n f n f n f n f f f f n −−−==⎧⎪==⎪⎨==⎪⎪=−+>⎩3
1100~f f 中：
(1) 最大值、最小值、各数之和。

(2) 正数、零、负数的个数。

答：程序设计：
clear all; close all; clc;
f1=1; f2=0; f3=1;
f=[f1,f2,f3];
for n=4:100
f4=f3-2*f2+f1;
f=[f f4];
f1=f2;
f2=f3;
f3=f4;
end
maxvalue=max(f);
minvalue=min(f);
sumvalue=sum(f);
disp(['最大值是：', num2str(maxvalue)])
disp(['最小值是：', num2str(minvalue)])
disp(['各数和是：', num2str(sumvalue)])
positivenum=length(find(f>0));
negtivenum=length(find(f<0));
zeronum=length(find(f==0));
disp(['正数的个数：', num2str(positivenum)])
disp(['负数的个数：', num2str(negtivenum)])
disp(['零的个数：', num2str(zeronum)])
运行结果：
最大值是：4.377633e+011
最小值是：-8.994121e+011
各数和是：-7.427456e+011
正数的个数：49
负数的个数：49
零的个数：2
5. 若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。

例如，，由于5是素数，所以2和3是亲密数对，5是亲密素数。

求[2,50]区间内：
2315×−=(1) 亲密数对的对数。

(2) 与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

答：程序设计：
clear all; close all; clc;
prime=[];
for n=2:49
x=n*(n+1)-1;
signx=0;
for k=2:sqrt(x)
if (mod(x,k)==0)
signx=1;
end
end
if signx==0
prime=[prime; n n+1];
end
end
num=size(prime);
psum=sum(prime(:,1).*prime(:,2)-1);
disp(['亲密数对的对数：', num2str(num(1))]) disp(['亲密素数之和：', num2str(psum)])
%或者
clear all; close all; clc;
psum=0; num=0;
for i=2:49
b=i*(i+1)-1;
m=fix(sqrt(b));
for j=2:m
if rem(b,j)==0
break
end
end
if j==m
num=num+1;
psum=psum+b;
end
end
disp(['亲密数对的对数：', num2str(num)]) disp(['亲密素数之和：', num2str(psum)])
运行结果：
亲密数对的对数：28
亲密素数之和：21066。