(完整word版)三角高程测量原理
三角高程测量原理及公式
三角高程测量
一、三角高程测量原理
（一）适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。
实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。
（二）原理
注意：当两点距离较大（大于300m ）时：
1、 加球气差改正数：
B 点的高程：
AB A B h H H += l
i S h l i D h AB AB -+=-+=ααsin tan
即有： 2、可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响。
球差为正，气差为负
二、三角高程测量的观测和计算
①安置经纬仪于测站上，量取仪高i 和目标高s 。
读 至0.5cm ，量取两次的结果之差≤1cm 时，取平均值。
②当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数。
必须以盘左、盘右进行观测。
③竖直角观测测回数与限差应符合规定。
④用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D ’，或用三角测量方法计算得两点间的水平距离D 。
f
l Dtg i h AB +-+=α即有： R
D f 243.0=。
中间法三角高程Word版
中间法三角高程代替二等水准引点上桥宋宝欢（中交一公局一公司双城制梁场哈尔滨）摘要：目前正在兴建的哈大客运专线，箱梁顶面距地面高差平均都在10m左右，箱梁顶面高程控制点精度要求在±1mm。
如何将高等级高程控制点引上桥面，在全桥梁路段，采用精密水准测量很难施测。
如何引高程控制点上桥是现场测量人员急需解决的问题，采用全站仪中间法三角高程在确保仪器精度、适当改正施测方法的条件下，高差测量精度可达类二等水准测量的要求，可以满足轨道部分施工的精度要求。
关键词：三角高程、中间法、精度对比分析观测实例1工程概况哈大客运专线是国家重点工程项目。
自大连DK0+681.9起，至于哈尔滨站DK931+800,正线全长903正线公里，双线运行。
由于客运专线工程对轨道板定位精度要求极高，需要在线下工程原有控制点CPI、CPII基础上加密CPIII点。
CPIII点高程施测前首先要把CPI、CPII点引测至箱梁顶。
CPIII点水准线路起始控制点采用中间法三角高程引测, CPIII点采用二等水准测量方法。
每条线路两端点(即三角高程引测的点位)高程在不同水准线路中应加以校核。
2中间法三角高程的原理如图1 ,为了测量点A 到点B 的高差,在I处安置全站仪、A处安置棱镜,测得IA 的距离D1 和垂直角α1 ,从而计算I 点处全站仪中心的高程HIHI = HA + v - Δh1 (1)然后把A 点处的棱镜丝毫不改变其高度安置于B 点处,测得IB 的距离D 2 和垂直角α2 ,从而计算B 点的高程HBHB = HI +Δh2 – v (2)点A 和点B 高差HAB为ΔHAB = HB - HA = v - Δh1 +Δh2 - v =Δh2 - Δh1 （3）从式(3) 看出, 欲求的点A 和点B 的高差已自行消除了仪器高和棱镜高, 也就不存在量取仪器高和棱镜高的误差了。
12I3 中间法三角高程上桥的精度分析3.1单向观测三角高程测量高差的计算公式为Δh = D ×tan α+ (1-k)×（D2/2R ）+ i- v 简化为：(4)Δh = D ×tan α+ 0.43×（D2/R ）+ i- v式中,Δh 为三角高程测量的高差; D 为仪器到棱镜的平距;α为垂直角; k 为大气垂直折光系数, k = 0. 14； R 为地球平均曲率半径, R = 6 371 km; i 为仪器高; v 为觇牌高或棱镜高。
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四、偏心误差系数的测定
基本原理：因为相对观测竖角（绝对值） 的平均值可消除竖盘偏心的影响，因此也可 通过相对观测的竖角来反映偏心误差。
测定步骤 1．为了减小竖盘指标差的影响，在平坦 地区选择两个相距约50m的固定点A、B， 在两点上竖立标尺，如图10-8所示。
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α=（R–L-180°）/2
=（278°12′24″- 81°47′36″- 180°）
= + 8°12′24″
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对高度角式注记，竖直角的计算 当竖直角为仰角时(参考前面的示意图)
α左 = L - 0° α右 = 180°- R α= （L – R + 180°）/2 （a） 当竖直角为俯角时
竖盘指标水准管
竖盘指标水准 管微动螺旋
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图中3号螺旋为 竖盘指标水准管 微动螺旋
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2．竖盘的注记形式 顺时针，逆时针。
望远镜水平时，竖盘读数为90°的整倍数。
竖盘逆时针注记（盘左高度角式）
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竖盘顺时针注记（盘左天顶距式）
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3．竖角的表示形式
• 计算竖直角：各按三丝所测得的L和R分别计算出相应
的竖角，最后取平均值为该竖角的角值。
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五、指标差的检验与校正
1．测定指标差 盘左、盘右瞄准同一明显目标，观测多个测回 求得指标差。 2．求出盘左或盘右的正确读数（读数减指标 差）。 3．微调竖盘指标水准管，使竖盘位于正确读数。 4．调节竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。
三角高程原理
全站仪三角高程测量
三角高程测量原理：通过测量测站点与被测点之间的竖直角，以及两点间的斜距来计算两点间的高差值。
如下图所示，地面上A 、B 两点间的高差为h AB ，在A 点架设仪器，在B 点设置观测棱镜，则A 、
B 两点间的高差可表示为： 221sin cos 2AB K h S S i v R
αα-=∙++- 式中，S 为两点间斜距；α 为竖直角；K 为大气垂直折光系数；i 为测站点仪器高；v 为观测棱镜高，R 为地球曲率半径。
由于所使全站仪为Leica TC903，且使用配套棱镜，因此仪器内部可以自动改正加长数与乘常数，且仪器内部可以自动测取观测环境温度，因此，仪器内部也可以自动进行温度改正，仪器操作人员只需
在观测前输入观测区域气象条件，及测站点与照准点的平均高程等。
在观测时采用对向观测的方式进行，每测站观测四个测回，并分别求取观测斜距，竖直角的平均值，随后利用上述公式分别在A ，B 点求取测站点与找准点之间的高差，当高差满足限差要求方可让前一站转站。
高差检校公式为：
AB BA h h -<式中D 为AB 两点间的平距，单位为km 。
三角高程测量原理
三角高程测量原理
三角高程测量原理是通过测量不同位置的角度来计算地面上的高程差。
这个原理是基于三角形的性质，根据三角形的内角和外角之间的关系，可以推导出高程差的计算公式。
测量过程中，需要选取两个测量点A和B，并在这两个点之间选择一个基准点O。
然后，用仰角仪或望远镜等测量工具，分别测量AOB、BOA和AOB三个角的大小。
测量出这三个角度后，可以根据三角形的内角和外角之间的关系来计算高程差。
根据三角形的内角和外角之间的关系，可以得到如下公式：
AOB + BOA + AOB = 180°
将测量的角度代入公式中，可以得到：
AOB + BOA + AOB = 180°
2AOB + BOA = 180°
AOB = (180° - BOA) / 2
根据这个公式，可以计算出AOB的角度，然后利用三角函数计算出高程差。
具体的计算方法可以根据具体的测量设备和测量要求进行选择和调整。
总之，三角高程测量原理是一种通过测量角度来计算地面高程
差的方法。
它利用了三角形的性质，通过测量不同位置的角度来计算地面高程差，可以广泛应用于地质勘探、土地测量和工程测量等领域。
三角高程测量的经典总结
三角高程测量的经典总结---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 三角高程测量的经典总结2. 4 三角高程 2. 4. 1 三角高程测量原理 1、原理三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
如下图：现在计划测量 A、 B 间高差, 在 A 点架设仪器， B 点立标尺。
量取仪器高，使望远镜瞄准B 上一点M,它距B 点的高度为目标高，测出水平和倾斜视线的夹角，若 A、 B 水平距离 S 已知，则：注意：上式中可根据仰角或俯角有正负值之分，当取仪器高=目标高时，计算就方便了。
在已知点架站测的高差叫直占、反之为反战。
2、地球曲率与大气对测量的影响我们在水准测量中知道，高程的测量受地球曲率的影响，仪器架在中间可以消除，三角1 / 7高程也能这样，但是对于一些独立交会点就不行了。
三角高程还受大气折射的影响。
如图：加设 A 点的高程为, 在 A 点架设仪器测量求出 B 点的高程。
如图可以得出但如图有两个影响：1）、地球曲率，在前面我们已经知道，地球曲率改正2）、大气折射不易确定，一般测量中把折射曲线近似看作圆弧，其平均半径为地球半径的 6~7 倍，则：，在这里 r 就是图上的 f2。
通常，我们令下面求，如图，在三角形中: ，当测量范围在20km 以内，可以用 S 代替 L，然后对公式做一适当的改正，进行计算。
2. 4. 2 竖盘的构造及竖角的测定 1、竖盘构造 1）、构造有竖盘指标水准管，如图：竖盘与望远镜连在一起，转动望远镜是竖盘一起跟着转动；但是竖盘指标和指标水准管在一起，他们不动，只有调节竖盘水准管微动螺旋式才会移动。
三角高程测量
§4-6三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图 4 —12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i;在B点竖立觇标(标杆)，并量取觇标高L,用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角3,则AB两点间的高差计算公式为：h 血=+ i - L故 _ 』_ 也'二—(4-11 )式中匸为A、B两点间的水平距离。
图4-12三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：亡= -----设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：y=-0.014——设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：二」因此两差改正-为：-「，「恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程采用光电测距仪测定两点的斜距S，贝y B点的高程计算公式为：测量多采用光电法。
i 丄"’-■' （）4-12为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此-可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km 以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6光电三角高程测量技术要求注：表4-6中匸为光电测距边长度。
三角高程测量原理
三角高程测量原理
1.建立控制点：首先在测量区域内选择一些控制点，确定其具体位置和地面高程，以提供测量基准。
2.三角网的建立：根据实际情况，选择控制点，用直角坐标法或者经纬度法建立地面控制网，包括水平控制网和垂直控制网。
3.角度测量：在三角形内测量各个角的大小，可使用全站仪、经纬度仪等精密测量仪器，或者使用经典的光学仪器，如经纬仪、准直仪等。
4.边长测量：在三角形的两边上测量距离，并转化为实际长度，通常使用测距仪、全站仪等测量仪器。
5.计算高程差：根据正弦定理和余弦定理，利用角度、边长的测量结果，计算出各个点之间的高程差。
6.绘制地形图：根据计算结果，绘制出测量区域的地形图，以直观地表示各个点的高程差。
可以通过数字化方式输入到计算机中，借助地理信息系统（GIS）进行处理和分析。
在实际应用中，三角高程测量常用于测量道路、河流、山地等大范围地形。
同时也可以结合其它测量方法，如水准测量、GPS测量等，以提高测量结果的精度和可靠性。
总之，三角高程测量原理是一种测量地表高程差的有效方法，通过测量三角形的角度和边长，计算出各个点之间的高程差，从而绘制出准确的地形图。
在土地测量、地理测量等领域有广泛应用。
第七章 三角高程测量
270°
180°
0°
x
90°
指标差有正负之分： 若指标线偏移方向与竖盘注记方向一致，指标差为正； 若指标线偏移方向与竖盘注记方向相反，指标差为负。
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第七章 三角高程测量 §7-2 竖盘构造及竖直角的测定
1、竖盘指标差对竖直角的影响
盘左：正确的度盘读数： 盘右：正确的度盘读数：
L′=L-x R′=R-x
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第七章 三角高程测量 §7-2 竖盘构造及竖直角的测定
举例：
测 目 竖盘 竖盘读数 半测回竖直角
站 标 位置
°′″
°′″
左
M右
O
左
N右
81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54
+8 41 18 +8 41 30 -34 03 30 -34 03 06
指标差 ″
式中：
D——各边的水平距离，km [D²]=D1²+ D2²+ D3²+……+Dn² [D]=D1+ D2+ D3+……+Dn
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§7-3 三角高程测量的应用
当fh≤fh容时，按以下原则分配fh： 将fh反符号，按与边长成正比例的原则分配。
3、计算改正后的高差 根据高差闭合差的分配原则计算高差改正数，求出 各边改正后的高差。
已知HA,欲测定HB。 AB两点间的高差h：
h Stg i v
B点的高程为：
HB H A Stg i v 3
第七章 三角高程测量 §7-1 三角高程测量的原理
直觇
仪器设在已知高程点，观测与待定 点之间的高差。
反觇
仪器设在待定点，观测与已知高程 点之间的高差。
三角高程测量的往返观测计算公式
三角高程测量是一种常用的测量方法，它可以用来测量地面上点的准确高程。
在这篇文章中，我们将着重介绍三角高程测量中的往返观测计算公式。
一、三角高程测量原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理，通过已知两点的高程和这两点到待测点的水平距离，来计算待测点的高程。
三角高程测量的基本原理如下：1. 在地面上选择一个已知高程的点A，以及要测量高程的点P。
2. 通过测量仪器测量点A和点P之间的水平距离d和两点的高程差h。
3. 通过三角函数计算出点P的高程。
二、三角高程测量的往返观测在实际测量中，为了提高精度，常常采用往返观测的方法进行测量。
往返观测的原理是利用观测仪器来回测量两点之间的距离和高程差，然后取平均值作为最终结果，以减小由于观测仪器误差、大气温度、大气压力等因素造成的误差。
三、三角高程测量往返观测计算公式往返观测的三角高程测量计算公式如下：1. 求点P的高程差首先需要计算出点P的高程差，使用以下公式：\[ \Delta h = h_1 - h_2 \]其中，\(h_1\) 为第一次测量的高程，\(h_2\) 为第二次测量的高程。
2. 求两次测量的平均距离将两次测量的距离\(d_1\)和\(d_2\)求均值，得到平均距离：\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2}{2} \]3. 计算点P的高程利用三角函数计算出点P的高程：\[ H = h_2 + \frac{\Delta h \times \bar{d}}{d_2} \]其中，\(H\)为最终计算出的点P的高程。
四、注意事项在进行三角高程测量的往返观测时，需要注意以下几点：1. 观测仪器的选择和校准非常重要，需要保证其精度和稳定性。
2. 大气温度和大气压力对测量结果有较大影响，需要进行相应的修正。
3. 观测时需要注意周围环境的影响，避免受到建筑物、树木、地形等因素干扰。
4. 测量终点的选取应当避免大坡度地形，以减小误差。
通过以上介绍，我们了解了三角高程测量中的往返观测计算公式及其应用注意事项。
第七章 三角高程测量.
第七章三角高程测量§7-1 三角高程测量的原理§7-2 竖盘构造及竖直角的测定§7-3 三角高程测量的应用§7-4 三角高程测量的误差来源第七章三角高程测量§7-1 三角高程测量的原理返根据两点间的水平距离和竖直角计算两点间的高差，依据已知点的高程及两点间的高差推算出未知点的高程。
一、三角高程测量的原理已知H A,欲测定H B。
AB两点间的高差h：viStgh-+=αB点的高程为：viStgHHAB-++=α对向观测：分别将仪器安置在已知点和待定点上，观测两点间的高差（既有直觇又有反觇）。
这样的观测称为对向观测，或称双向观测。
直觇仪器设在已知高程点，观测与待定点之间的高差。
反觇仪器设在待定点，观测与已知高程点之间的高差。
1.竖角为仰角时取正号；俯角时取负号。
2.若使i=v，高差的计算将变得方便。
注意：二.地球曲率与大气折光的影响地球曲率对高差的影响：R2SP2大气折光对高差的影响：Rr14S 2=由图可知：B点的高程为：vEGpiHA--+++=rHBαStgEG≈RSrpf242.0=-=fviStgHHAB+-++=αfviStghAB+-+=α2.对独立交汇点的高程观测：由于点到各已知点的距离长短不一，且为单向观测，没有抵消的条件，所以必须考虑地球曲率和大气折光的影响。
1、一般情况下：将仪器设在两点等距离处进行观测，或采用对向观测，可消除地球曲率和大气折光的影响。
综述：返第七章三角高程测量§7-2 竖盘构造及竖直角的测定返竖直角----同一竖面内目标方向与水平方向之间的夹角，用”α”表示。
其大小等于两目标方向之间的竖盘读数差。
一、竖直角测量原理竖直角有正负之分：目标方向在水平方向之上而形成的竖直角为正；角值范围：0 —90°目标方向在水平方向之下而形成的竖直角为负。
角值范围：0 —-90 °二、竖直度盘的构造1.竖直度盘：玻璃圆盘，全圆顺时针或逆时针角度刻划；固定在横轴一端，随望远镜一起在竖直面内转动。
三角高程测量的原理
三角高程测量
当A、B两点相距较远 、高程精度要求较高时， 必须考虑地球曲率和大气 折光对高差的影响，在高 差计算中加入球气差改正 数f。
三角高程测量
∵∠CPO=90°
∴(PA+AA'+A'O)2+D2
=(CE+EF+FB'+B'O)2
即(i+HA+R)2+D2=(CE+i+HA+R)2
三角高程测量
(1)球差 高程测量时，测得的垂直角
是视线与过P点的水平面之间的 夹角。而高程的起算面是大地水 准面，由于地球曲率的存在，过 P点的水平面PC和过P点的水准 面PE不重合，它们之间的差值 CE会对高差产生影响。
通常把地球曲率对高差的影 响称为球差,通常用f1 表示。
三角高程测量
(2)气差 空气的密度会随着高程的变
距离D与地球曲率半径R的比值 很小(D=10km时，D所对的圆心 角≈5′)，故可认为PC⊥CM， ∠PCM=90°。则
MC=D·tanα
三角高程测量
由图可得： hAB =HB-HA
=BF =MC+CE+EF-MN-NB =MC + f1 + i - f2 – v
将MC=D·tanα代入上式，并 整理得：
k f2
MN
D2 2R
k
三角高程测量
D2 f1 CE 2R
f2
MN
D2 2R
k
将上式代入 f = f1 - f2 得
f D2 D2 k (1 k) D2
2R 2R
三角高程测量原理
三角高程测量原理
1.直接测高法
直接测高法是通过在地面上测量三角形的边长和角度来计算目标点的高程。
主要步骤包括：
(1)测量基线长度：选取一条基线，并准确地测量出其长度。
(2)观测角度：通过望远镜观测目标点与基线两段的夹角，记录下各个角度。
(3)计算高程：利用三角形的边长比例关系，以及所测得的角度，利用三角函数计算出目标点与基准点的高程差。
2.间接测高法
间接测高法是通过测量基线两端与目标点之间的水平距离和垂直距离来计算目标点的高程差。
主要步骤包括：
(1)测量基线长度：选取一条基线，并准确地测量出其长度。
(2)嵌入高程点：在基线两端设置两个已知高程点，并记录下它们与基准点的高程差。
(3)观测距离：利用测距仪或全站仪测量基线两端与目标点之间的水平距离和垂直距离。
(4)计算高程：利用已知高程点与目标点的水平距离、垂直距离，以及基准点与已知高程点的高程差，利用三角形的相似性计算出目标点与基准点的高程差。
在实际应用中，三角高程测量常常与全球定位系统（GPS）结合使用，通过卫星定位来获取更准确的基准点和基线，提高测量结果的精度。
此外，还可以利用差分GPS技术对测量结果进行实时改正，得到更准确的高程数据。
总的来说，三角高程测量原理是一种常用的测量方法，能够通过测量
角度和距离来计算出地面上其中一点的高程或者两点之间的高差。
在实际
应用中，需要考虑到多种因素的影响，并结合其他测量技术来提高测量结
果的准确性和精度。
三角高程测量原理
地球曲率p EC s02 2R
大气折光r MN s02 (R' 6R） 2R'
令f p r 0.42 s02 2R
hAB s0. tan AB iA vB f
考虑地球曲率及大气折光影 响旳三角高程测量公式
hAB s0. tan AB iA vB f
注意：竖角旳正负号
c.直觇：把仪器设在已知高程点上，观察该 点与未知点之间旳高差。
d.反觇：把仪器设在未知高程点上，观察该 点与已知点之间旳高差。
三、地球曲率与大气折射旳影响
a.地球曲率旳影响
在水准测量中，常采用前后视距相等来抵 消地球曲率旳影响。
三角高程测量也可将仪器设在两点中间进 行观察，或在两点上分别安顿仪器进行对 向观察，并计算各自所得旳高差，取绝对 值旳平均值，也可消除地球曲率旳影响。
但在详细旳实际测量时，因为某些原因， 致使没有抵消影响旳条件，必须考虑地球 曲率对高差旳影响。
三、地球曲率与大气折射旳影响
b.大气折光旳念：当光线经过由下而上密度均 匀变化着旳大气层时，光线产生折射，形成一凹 向地面旳连续曲线。
考虑地球曲率及大气折光影 响旳三角高程测量公式
hAB BF FE EC CM MN NB
H B H A hAB
H B H A s0. tan AB iA vB f
hAB hAB
s0. tan AB s0. tan AB
iA iA
vv（BB 不f（ 考考 虑虑 ））
f
0.42
s0
2
（R
6370km)
2R
本讲小结
一、几何水准测量
二、三角高程测量旳原理
三角高程测量
光电测距三角高程测量三角高程测量是根据测站至观测目标点的水平距离或斜距以及竖直角，运用三角学的公式，计算获取两点间高差的方法。
三角高程测量按使用仪器分为经纬仪三角高程测量和光电测距三角高程测量，前者施测精度较低，主要用于地形测量时测图高程控制；后者根据实验数据证明可以替代四等水准测量。
随着光电测距仪的发展和普及，光电测距三角高程测量已广泛用于实际生产。
一、三角高程测量基本原理以水平面代替大地水准面时，如图6-11所示，欲测两点间的高差，将光电测距仪安置在点上，对中、整平，用小钢尺量取仪器中心至桩顶的高度，点安置棱镜，读取棱镜高度，测得竖直角，测得间的水平距离，从图中可得，三角高程测量计算高差的基本公式，即：（6-23）二、球气差改正在控制测量中，由于距离较长，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。
如图6-12所示。
（一）地球曲率改正以水平面代替椭球面时，地球曲率对高差有较大的影响，在水准测量中，采取前后视距离相等，消除其影响。
三角高程测量是用计算影响值加以改正。
地球曲率引起的高差误差，按下式计算。
（6-24）式中：—两点间水平距离，—地球半径，其值为6371。
（二）大气折光改正一般情况下，视线通过密度不同的大气层时，将发生连续折射，形成向下弯曲的曲线。
视线读数与理论位值读数产生一个差值，这就是大气光引起的高差误差。
按下式计算。
（6-25）地球曲率误差和大气折光误差合并称为球气差，用表示。
（6-26）三、加两项改正后的高差计算式由测至计算公式为：（6-27）如果进行双向观测，则由测至计算公式为：（6-28）式中—为两点间的水平距离；—竖直角；—仪器高；—觇标高。
光电测距仪三角高程测量是按斜距计算高差。
（6-29）四、三角高程测量观测与计算三角高程测量一般应采用对向观测，即由向观测，再由向观测，也称为往返测。
取双向观测的平均值可以消除地球曲率和大气折光的影响。
将光电测距仪安置于测站上，用小钢尺量取仪器高，觇标高（若用对中杆，可直接设置高度）。
全站仪三角高程测量在道路施工中的应用
全站仪三角高程测量在道路施工中的应用摘要道路施工中的高程测量是非常重要的一项工作，它关系到道路的坡度和路面平整度。
全站仪三角高程测量是现代化的高精度测量工具，具有高精度、高效、自动化程度高等特点，在道路施工中得到了广泛的应用。
本文就全站仪三角高程测量在道路施工中的应用进行了详细的介绍和分析，包括全站仪三角高程测量原理、在道路施工过程中的具体应用及其效果分析等。
一、全站仪三角高程测量原理全站仪三角高程测量，其基本原理是通过测量出三角形的三个内角和一个边长，从而计算出三角形的各边长度和高程。
全站仪三角高程测量有两种方法：1. 直接测量法（通过直接对三角形的三个内角和一个边长进行测量）； 2.间接测量法（通过测量出三角形的一边长度和一个内角度数以及另一个角度对边的长度进行计算）。
二、全站仪三角高程测量在道路施工中的具体应用全站仪三角高程测量在道路施工中的应用十分广泛，其主要应用如下：2.1 道路纵坡控制道路纵坡是指道路横截面沿纵向的坡度变化。
在道路施工中，纵坡的控制是非常重要的，它涉及到道路的排水和车辆行驶的舒适度。
通过使用全站仪三角高程测量，可以对道路的纵向坡度进行精确测量和控制。
2.2 道路横坡控制道路横坡是指道路横截面沿横向的坡度变化，它主要用于排水和通行的考虑。
通过使用全站仪三角高程测量，可以对道路的横向坡度进行精确测量和控制。
2.3 道路曲线控制道路在走行过程中，通常会出现曲线段的情况，为确保道路的安全、舒适、流畅等，施工中需要控制曲线的线形和坡线。
通过使用全站仪三角高程测量，可以对道路曲线的线形和坡线进行精确测量和控制。
2.4 路基及路面平整度控制道路施工中，路基和路面的平整度也是非常重要的一项指标。
通过使用全站仪三角高程测量，可以对路基和路面的平整度进行精确测量和控制，保证道路的平整度。
三、效果分析在道路施工中，全站仪三角高程测量的应用，能够大大提高道路工程质量，提高道路使用安全性。
通过全站仪三角高程的测量，能够实现高精度的测量和控制，提高施工的准确性，节省施工时间，降低施工成本。
三角高程测量
§4-6三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6光电三角高程测量技术要求注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
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§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '=式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为ο90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
则（5-54）式中的MC 为2,10tan αs MC =将各项代入（5-54）式，则B A 、两地面点的高差为21202,102201202,102,121tan 221tan v i s RK s v s R K i s R s h -+-+=--++=αα 令式中C C RK,21=-一般称为球气差系数，则上式可写成 21202,102.1tan v i Cs s h -++=α （5-55）（5-55）式就是单向观测计算高差的基本公式。
式中垂直角a ,仪器高i 和砚标高v ,均可由外业观测得到。
0s 为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度d 。
2.距离的归算在图5-36中，B A H H 、分别为B A 、两点的高程（此处已忽略了参考椭球面与大地水准面之间的差距，，其平均高程为mM H H H B A m ),(21+=为平均高程水准面。
由于实测距离0s －般不大（工程测量中一般在l0km 以内），所以可以将0s 视为在平均高程水准面上的距离。
由图5-36有下列关系)1(100RH s s RH R H R s s mm m +=+=+= （5-56）这就是表达实测距离0s 与参考椭球面上的距离s 之间的关系式。
参考椭球面上的距离s 和投影在高斯投影平面上的距离d 之间有下列关系)21(22Ry d s m-= （5-57）式中m y 为B A 、两点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值。
关系式（5-57）的推导将在第八章中讨论。
将（5-57）式代入（5-56）式中，并略去微小项后得)21(220R y R H d s mm -+=（5-58） 图5-363.用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式 将（5-56）式代入（5-55）式，得2122,12,1)1(tan v i Cs RH s h m-+++=α （5-59） 式中2Cs 项的数值很小，故未顾及0s 与s 之间的差异。
4.用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式 将（5-57）式代入（5-59）式，舍去微小项后得)2(tan )2(tan tan 222122,1222,12122,12.1RyR H h v i Cd d R y R H d v i Cd d h m m mm -'+-++=-+-++=ααα （5-60） 式中2,1tan αd h ='。
令 h h '=∆2,1)2(22R y R H mm -（5-61） 则（5-60）式为2,12122,12,1tan h v i Cd d h ∆+-++=α （5-62）（5-61）式中的m H 与R 相比较是一个微小的数值，只有在高山地区当m H 甚大而高差也较大时，才有必要顾及R H m 这一项。
例如当m h m H m 100,1000='=时,RHm 带这一项对高差的影响还不到0.02m ，一般情况下，这一项可以略去。
此外，当时m h km y m 100,300='=,222Ry m这－项对高差的影响约为0.llm 。
如果要求高差计算正确到0.lm ，则只有h Ry m'222项小于0.04m 时才可略去不计，因此，（5-62）式中最后一项2,1h ∆只有当h H m ',或m y 较大时才有必要顾及。
5.对向观测计算高差的公式一般要求三角高程测量进行对向观测，也就是在测站A 上向B 点观测垂直角2,1α，而在测站B 上也向A 点观测垂直角1,2α，按（5-62）式有下列两个计算高差的式子。
由测站A 观测B 点2,122,1212,12,1tan h d C v i d h ∆++-+=α则测站B 观测A 点1,22121,21,21,2tan h d C v i d h ∆++-+=α式中，11v i 、和22v i 、分别为A 、B 点的仪器和觇标高度；2,1C 和1,2C 为由A 观测B 和B 观测A 时的球气差系数。
如果观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作对向观测，则可以近似地假定折光系数K 值对于对向观测是相同的，因此1,22,1C C =。
在上面两个式子中, 2,1h ∆与1,2h ∆的大小相等而正负号相反。
从以上两个式子可得对向观测计算高差的基本公式2,122111,22,1)(2,1)(21)(21)(21tan h v i v i d h ∆+--++-=αα对向 （5-63）式中h Ry R H h mm '⋅-=∆)2(222,1)(21tan 1,22,1αα-='d h6.电磁波测距三角高程测量的高差计算公式由于电磁波测距仪的发展异常迅速，不但其测距精度高，而且使用十分方便，可以同时测定边长和垂直角，提高了作业效率，因此，利用电磁波测距仪作三角高程测量已相当普遍。
根据实测试验表明，当垂直角观测精度,0.2''±≤a m 边长在2km 范围内，电磁波测距三角高程测量完全可以替代四等水准测量，如果缩短边长或提高垂直角的测定精度，还可以进一步提高测定高差的精度。
如5,1''±≤a m , ,边长在3.5km 范围内可达到四等水准测量的精度；边长在1.2km 范围内可达到三等水准测量的精度。
电磁波测距三角高程测量可按斜距由下列公式计算高差Z i RD K D h -+-+=αα22cos 2)1(sin（5-64） 式中,h 为测站与镜站之间的高差；α为垂直角；D 为经气象改正后的斜距；K 为大气折光系数；i 为经纬仪水平轴到地面点的高度；Z 为反光镜瞄准中心到地面点的高度。
5.9.2 垂直角的观测方法垂直角的观测方法有中丝法和三丝法两种。
1.中丝法中丝法也称单丝法，就是以望远镜十字丝的水平中丝照准目标，构成一个测回的观测程序为：在盘左位置，用水平中丝照准目标一次，如图5-37（a ）所示，使指标水准器气泡精密符合，读取垂直度读数，得盘左读数L 。
在盘右位置，按盘左时的方法进行照准和读数，得盘右读数R 。
照准目标如图5-37（b ）所示。
2.三丝法三丝法就是以上、中、下3条水平横丝依次照准目标。
构成一个测回的观测程序为：在盘左位置，按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图5-38（a）所示，使指标水准器气泡精密符合，分别进行垂直度盘读数，得盘左读数L。
图5-37 图5-38 在盘右位置，再按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图5-38（b）所示，使指标水准器气泡精密符合．分别进行垂直度盘读数，得盘右读数R。
在一个测站上观测时，一般将观测方向分成若干组，每组包括2～4个方向，分别进行观测，如通视条件不好，也可以分别对每个方向进行连续照准观测。
根据具体情况，在实际作业时可灵活采用上述两种方法，如T3光学经纬仪仅有一条水平横丝，在观测时只能采用中丝法。
按垂直度盘读数计算垂直角和指标差的公式列于表5-10。
表5-10仪器类型计算公式各测回互差限值垂直角指标差垂直角指标差J1（T3）J2（T2，010）RL-=α]180)[(21ο--=LRαο180)(-+=RLi]360)[(21ο-+=RLi10″15″10″15″5.9.3 球气差系数C值和大气折光系数K值的确定大气垂直折光系数K,是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化的，要精确测定它的数值，目前尚不可能。
通过实验发现，K值在一天内的变化，大致在中午前后数值最小，也较稳定；日出、日落时数值最大，变化也快。
因而垂直角的观测时间最好在地方时10时至16时之间，此时K值约在0.08～0.14之间，如图5-39所示。
不少单位对K值进行过大量的计算和统计工作，例如某单位根据16个测区的资料统计，得图5-39出107.0=K 。
在实际作业中，往往不是直接测定K 值，而是设法确定C 值，因为RKC 21-=。
而平均曲率半径R 对一个小测区来说是一个常数，所以确定了C 值, K 值也就知道了。
由于K 值是 小于1的数值，故C 值永为正。
下面介绍确定C 值的两种方法。
1.根据水准测量的观测成果确定C 值在已经由水准测量测得高差的两点之间观测垂直角，设由水准测量测得的高差为h ,那么，根据垂直角的观测值按（5-55）式计算两点之间的高差，如果所取的C 值正确的话，也应该得到相同的高差值，也就是21202,10tan v i Cs s h -++=α在实际计算时，一般先假定一个近似值0C ，代人上式可求得高差的近似值0h ，即212002,100tan v i s C s h -++=α即2000)(s C C h h -=-或200sh h C C -=- （5-65）令式中C C C ∆=-0，则按（5-65）式求得的C ∆值加在近似值0C 上，就可以得到正确的C 值。