三角高程测量
§5.9三角高程测量
§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
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专业、专注、专心
勇于跨越 追求卓越
1、基本要求
1.1布设原则: 1.1.1以高程导线布设测区的基本高程控制，其等级应与测区范围相适 应，满足加密需要，一般应与国家水准点连测。 1.1.2导线水准点的高程，采用正常高系统和“1985国家高程基准”。 1.1.3各等级高程导线网的最弱点相对于高等级点（或起始点）的高程 中误差不超过0.05m。 1.1.4高程导线一般应在高级点间布设成附合路线或高程导线网。当测 区远离国家水准点时，也可布设支线引测国家水准点高程，作为测区的 高程起算点。 1.1.5当采用支线引测高程时，引测路线的等级不应低于测区基本高程 控制等级。引测高程的起算点必须进行检测。引测支线的长度可按表1 的规定放宽0.5倍。 1.1.6高程导线测量可与同等级水准测量混合使用，但在同一测段中只 能使用一种方法。
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两点距离D＞300ｍ时，考虑地球曲率和大气折光的影响
地球曲率的影响：
c D2 2R
大气折光的影响： 综合两项的影响：
r k D2 2R
f c - r （1 k）D2 2R
当D=300ｍ，K取0.14时，ｆ≈5.9ｍｍ
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1、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，精度只有
1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一般为几万分之一到 几十万分之一。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角愈 大，其影响也愈大。因此，尽可能利用短边传算高程。
2、垂直角误差 垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。垂直
环线或附合路线闭合差
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
(完整版)三角高程测量
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2020年8月9日星期日
四、偏心误差系数的测定
基本原理：因为相对观测竖角（绝对值） 的平均值可消除竖盘偏心的影响，因此也可 通过相对观测的竖角来反映偏心误差。
测定步骤 1．为了减小竖盘指标差的影响，在平坦 地区选择两个相距约50m的固定点A、B， 在两点上竖立标尺，如图10-8所示。
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α=（R–L-180°）/2
=（278°12′24″- 81°47′36″- 180°）
= + 8°12′24″
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对高度角式注记，竖直角的计算 当竖直角为仰角时(参考前面的示意图)
α左 = L - 0° α右 = 180°- R α= （L – R + 180°）/2 （a） 当竖直角为俯角时
竖盘指标水准管
竖盘指标水准 管微动螺旋
6
图中3号螺旋为 竖盘指标水准管 微动螺旋
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2．竖盘的注记形式 顺时针，逆时针。
望远镜水平时，竖盘读数为90°的整倍数。
竖盘逆时针注记（盘左高度角式）
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竖盘顺时针注记（盘左天顶距式）
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3．竖角的表示形式
• 计算竖直角：各按三丝所测得的L和R分别计算出相应
的竖角，最后取平均值为该竖角的角值。
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五、指标差的检验与校正
1．测定指标差 盘左、盘右瞄准同一明显目标，观测多个测回 求得指标差。 2．求出盘左或盘右的正确读数（读数减指标 差）。 3．微调竖盘指标水准管，使竖盘位于正确读数。 4．调节竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。
三角高程测量
关于球气差的影响与水平距离间的关系 (这里取K=0.14)
平 距 S (m) 影响值 (mm) 平 距 S (m) 影响值 (mm) 100 1 200 3 300 6 400 11
500
17
1000
67
1500
152
2000
1. 三角高程测量的精度情况分析 三角高程测量的精度与竖角观测误
差、边长测量误差、大气折光误差、仪
器高与目标高的量测误差等多种因素有
关。其中主要的误差影响因素是竖角观
测误差和大气折光系数的误差。
2. 竖角观测误差分析
竖角观测误差的影响因素包括：照 准误差、读数误差及竖盘指标水准管气 泡居中误差等。其中影响最大的是照准 误差。 照准误差由目标的形状、颜色、亮 度、空气对流、空气的能见度等多种因
§5.10
三角高程测量
一、三角高程测量的基本原理
hAB S tan i v
二、三角高程测量 顾及球气差影响的基本公式
（一）水准测量时地球曲率和大气折光的影响
S2 p h 2R
地球曲率的影响：
s2 p1 2R
大气折光的影响：
球气差的综合Leabharlann 响：r1 p1 f1 s2 (1 K ) 2R
素的影响，从而给竖角测定带来误差。
3.大气折光系数 K 大气折光系数K与观测条件
密切相关，随地区、气候、季节
及地面覆盖物和视线离地面高度 等条件不同而不同。
由于折光系数的不确定性，使球气差
改正之后仍具有误差。但如果能在短时间
内，在两点间进行对向观测，并取高差绝
对值的平均值，可以使其影响相互抵消一
三角高程测量
J08-KC-08-A三角高程测量1 三角高程测量基本公式仪器高 1i觇标高 2v 参考椭球面 A ′B ′ 水准面 PE ，AF切线PC （水准面PE 的） 切线PM （也就是视线）光程曲线PN （切线PM 的光程曲线） 垂直角12α，实测的，但真正的垂直角应为0α，012αα-称为折光角图1 三角高程测量示意图高差计算公式为：NB MN EF CE MC BF h --++==12 （1）220120120221v s RK i s R tg s --++=α 2120120v i Cs tg s -++=α式中：C ——球气差系数，C =（1-K ）/2R0s ——为实测的水平距离221s R ——地球弯曲差22s R K ——大气垂直折光差，K 为折光系数，一般在0.1～0.16之间，可用实验方法测定。
2 三角高程导线测量基本要求（1） 三、四等及等外高程导线测量，每公里高差中数的偶然中误差∆M 和全中误差wM 应符合表1的规定。
表 1 mm（2） 高程导线天顶距测量，一测回观测值中误差Z M 应符合以下规定。
三等 "3.1≤Z M 四等 "5.1≤Z M（3） 各等级高程导线的路线长度应符合表2的规定。
表 2 km（4） 高程导线的环线、附合路线闭合差和检查已测测段高差之差，不得超过表3的规定。
表 3 mm（5） 高程导线的视线长度和视线倾角应符合表4的规定。
J08-KC-08-A4 m表表5 m表 6 （°）3 三角高程导线测量流程3.1 路线设计与埋石（1）高程导线的路线设计应根据任务书的要求，收集测区及附近的地形图、交通图、水准点、气象等方面的资料，设计最佳方案，编写技术设计。
（2）测站和置觇点宜选择在高出周围地面的地形特征点上，尽量提高视线的高度。
视线高度和地面障碍物的距离不小于1.5m。
（3）视线和置觇点应尽量避免通过有强烈背景光和强磁场的地方，以及有吸热、散热变化大的区域，视线离较宽的水面和高压输电线的距离应大于2m。
测量学-三角高程测量
3、控制测量分类
按内容分：
平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。
按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、
三级
按方法分：三角网测量、天文测量、导线测量、交
会测量、卫星定位测量
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
P
CE
S
2 0
2R
如图，A点高程已知，测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线，实际照准
在N上。 视线的竖直角为 。
求： X B 、Y B
B
X AB DAB cos AB YAB DAB sin AB
Y
X B X A X AB YB YA YAB
X
坐标反算
Y
X
ab
B 已知：XA、YA、 XB、 YB
A
求：DAB、αAB
O
Y
DAB
X B X A 2 YB YA 2
x2 AB
Y
2 AB
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有
多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
控制测量
内容提要:
§7.1 控制测量概述 §7.2 导 线 测 量 §7.3 交会测量 §7.4 高程控制测量
第七章 控制测量 §7.1 概 述
三角高程测量往返高差限差
三角高程测量是一种常用的测量方法，用于测量地面上两点之间的高差。
而往返高差限差则是指在进行三角高程测量时，允许的高差误差范围。
本文将从三角高程测量的原理、往返高差限差的定义和实际应用等方面进行介绍。
一、三角高程测量的原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理进行的。
在测量过程中，首先选取一个已知高程的基准点A，然后选择需要测量高差的目标点B和一个中间点C。
通过测量AB、BC的水平距离和AC、BC的垂直距离，可以计算出AB与AC之间的高差。
二、往返高差限差的定义往返高差限差是指在进行三角高程测量时，测量结果与真实高差之间的允许误差范围。
通常情况下，往返高差限差是由测量精度、仪器误差、人为操作等因素综合考虑而确定的。
三、往返高差限差的实际应用往返高差限差在实际测量中起到了重要的作用，它能够有效地控制测量误差，保证测量结果的准确性。
以下是一些实际应用的举例：1. 建筑工程中的高程测量在建筑工程中，三角高程测量常用于确定建筑物的基准高度和各个部位的高差。
通过合理设置往返高差限差，可以确保建筑物各个部位的高度符合设计要求。
2. 水利工程中的高程测量在水利工程中，三角高程测量常用于确定河流、水库等水体的高程。
通过合理设置往返高差限差，可以保证水利工程的设计和施工的准确性，确保水利设施的正常运行。
3. 地质勘探中的高程测量在地质勘探中，三角高程测量常用于确定地质剖面的高差。
通过合理设置往返高差限差，可以控制测量误差，保证地质勘探数据的准确性，为地质研究提供可靠的依据。
四、往返高差限差的确定方法确定往返高差限差的方法主要包括以下几个方面：1. 根据测量精度要求确定根据具体的测量任务和要求，结合测量仪器的精度，确定往返高差限差的范围。
通常情况下，往返高差限差应小于等于测量精度的一半。
2. 根据测量仪器的精度确定根据使用的测量仪器的精度，结合测量任务的要求，确定往返高差限差的范围。
通常情况下，往返高差限差应小于等于测量仪器的精度。
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§4-6 三角高程测量
一、三角高程测量原理及公式
在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），
并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：
故（4-11）
式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理
当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正
数简称为两差改正：
设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：
设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：
因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：
（4-12)
为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB 和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法
光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求
往返各
注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
这种方法测量上称为独立交会光电高程测量。
光电三角高程测量也可采用路线测量方式，其布设形式同水准测量路线完全一样。
1．垂直角观测
垂直角观测应选择有利的观测时间进行，在日出后和日落前两小时内不宜观测。
晴天观测时应给仪器打伞遮阳。
垂直角观测方法有中丝法和三丝法。
其中丝观测法记录和计算见表4-7。
表4-7 中丝法垂直角观测表
点名泰山等级四等
天气晴观测吴明
成像清晰稳定仪器Laica 702 全站仪记录李平
仪器至标石面高1.553m 1.554 平均值1.554m 日期2006.3.1
注：规范要求四等光电三角高程计算时垂直角应取至0.1〞。
2．四等光电三角高程测量
采用全站仪进行四等光电三角高程路线测量作业过程如下：
（1）在测站上架设适当测距精度和测角精度的全站仪，在待测点上架设反光镜觇牌，四等光电三角高程需要用量杆在观测前后两次精确量取仪器高和棱镜高，取值精确到1mm，两次量取较差不大于2mm时取平均值。
（2）往、返测距和测角，垂直角观测采用J2级仪器，中丝法3个测回。
测回间垂直角互差和指标差均不得大于7〞。
（3）依照式（4-12）计算相邻点间的往、返高差，其高差的互差（应考虑球气差的影响）不得大于±40（mm）（D为测距边边长，以公里为单位）。
附和路线或环形闭合差不得大于±20（mm）。
若往返高差的绝对值之差满足精度要求，就取平均数作为两点间的高差，符号以往测高差为准。
（4）依照水准路线测量平差方法进行平差计算，最后求得各待定点的高程。
高程应取至
1mm。
三、三角高程测量内业计算
对于图根级控制测量，三角高程测量的精度一般规定为每段往返测所得的高差（经两差改正后）不应大于0.1D（m）（D为边长，以km为单位），即容＝±0.1D（m）。
由对向观测所求得的高差平均值来计算路线闭合差应不大于m。
图4-13为某一图根控制网示意图，三角高程测量观测结果列于图上，下画线数据表示往测。
高差的计算和闭合差调整见表4-8和表4-9。
图4-13 三角高程测量观测成果图
表4-8 三角高程测量高差计算表
垂直角
仪器高（m）
两差改正（m）
垂直角
仪器高（m）
两差改正（m）
表4-9 三角高程测量路线计算表
改正数（m）。