三角高程测量原理
三角高程测量方法
三角高程测量方法三角高程测量方法三角高程测量是一种常用的高程测量方法，其通过三角函数计算出两点之间的高差，从而得到目标点的高程。
三角高程测量方法具有精度高、操作简便、适用范围广等特点，广泛应用于工程测量、地形测量、城市规划等领域。
一、直接测量法直接测量法是一种简单而实用的高程测量方法。
其基本原理是利用水准仪和水准尺直接测量两点之间的高差。
在已知高程的基准点上设置水准仪，将水准尺放置在待测点上，读取水准尺上的读数，然后通过水准仪的水平视线读取水准尺上的高程。
直接测量法的优点是操作简便、精度高，适用于小范围的高程测量。
二、间接测量法间接测量法是一种通过测量角度和距离来计算高程的方法。
其基本原理是利用全站仪或测距仪测量两点之间的距离和角度，然后根据三角函数计算出两点之间的高差。
间接测量法的优点是不需要设置水准点，适用于大范围的高程测量。
但是，由于需要考虑地球曲率和大气折光等因素，间接测量法的精度相对较低。
三、水准测量法水准测量法是一种经典的几何高程测量方法。
其基本原理是利用水准仪和水准尺测量两点之间的高差。
水准仪由望远镜、水准器和基座组成，水准尺通常由玻璃钢或铝合金制成。
通过水准仪的望远镜和水准器，可以精确地读取水准尺上的读数和高程。
水准测量法的优点是精度高、操作简便，适用于各种地形的高程测量。
但是，由于需要设置多个水准点，水准测量法的劳动强度较大。
四、GPS测量法GPS测量法是一种利用全球定位系统进行高程测量的方法。
其基本原理是利用GPS接收机接收卫星信号，通过求解卫星至目标点之间的几何距离和卫星钟差等参数，计算出目标点的高程。
GPS测量法的优点是不需要设置水准点，适用于大范围的高程测量。
同时，GPS测量法的精度也较高，能够满足大多数工程测量的要求。
但是，由于信号受到建筑物、树木等遮挡物的影响，GPS测量法在城市地区的使用受到一定的限制。
综上所述，三角高程测量方法具有多种类型，每种方法都有其特点和应用范围。
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
全站仪三角高程的高差计算公式
全站仪三角高程的高差计算公式在测量工作中，全站仪三角高程测量是一种常用的高程测量方法。
它具有操作简便、效率高、精度能满足一定要求等优点，在地形起伏较大的地区应用广泛。
要准确进行全站仪三角高程测量，就必须掌握其高差计算公式。
首先，我们来了解一下全站仪三角高程测量的基本原理。
全站仪三角高程测量是通过测量两点之间的水平距离、垂直角以及仪器高和目标高，来计算两点之间的高差。
其高差计算公式的推导基于几何原理。
假设我们有 A、B 两点，A点为测站点，B 点为观测点。
在 A 点安置全站仪，测量出 A 点到 B 点的水平距离 D（也就是斜距在水平面上的投影），以及在 A 点观测 B点时的垂直角α（通常观测的是天顶距，然后通过 90 度减去天顶距得到垂直角）。
同时，我们还需要知道 A 点的仪器高 i 和 B 点的目标高 v。
那么，全站仪三角高程测量的高差计算公式可以表示为：h ＝D × tanα ＋ i v ＋ f其中，h 表示 A、B 两点之间的高差；D × tanα 这一项称为“直觇高差”，它是通过水平距离和垂直角计算得到的高差；i 是A 点的仪器高，即全站仪横轴中心到测站点地面的高度；v 是 B 点的目标高，即观测目标点的标志中心到地面的高度；f 则是球气差改正数。
接下来，我们详细说一说球气差改正数 f。
由于地球曲率和大气折光的影响，实际测量得到的高差与理论高差之间存在差异，这个差异就需要通过球气差改正来消除。
球气差改正数 f 的计算公式为：f ＝ 043 × D²／ R其中，R 为地球平均曲率半径，一般取值为 6371km。
在实际测量中，如果两点之间的距离较短，球气差的影响较小，可以忽略不计。
但当距离较长时，忽略球气差改正会导致较大的误差。
再说说仪器高 i 和目标高 v 的测量。
仪器高的测量通常是使用小钢尺从全站仪横轴中心量至测站点地面标志点。
目标高的测量则是从观测目标点的标志中心量至地面。
新方法进行三角高程测量的原理
精密三角高程测量一、 精密三角高程测量的原理如图1,为了测量点A 到点B 的高差,在O 处安置全站仪、A 处安置棱镜,测得OA 的距离A S 和垂直角A α,从而计算O 点处全站仪中心的高程O Ho H =A H +A L －A h ∆(1)然后再在过度点1I 处安置棱镜,测得O 1I 的距离1S 和垂直角1α,从而计算1I 点处高程1H1H =0H +1h ∆－1L (2)点A 和点1I 高差为1o h1o h =0H +1h ∆－1L －（o H －A L +A h ∆）=1h ∆－A h ∆+A L －1L (3)图 1然后在下一个转点1O I 处架设仪器，将原A 点的棱镜架设到2I ，1I 处的棱镜旋转与1O 处的全站仪对准。
同理可计算出1I 和2I 两点高差12h12h =2h ∆－'∆1h +1L －2L (4)同理可得第I 点与B 点的高差为iB hiB h =B h ∆－'∆ih +i L －B L (5)点A 和点B 高差AB ∆H 为AB ∆H =1o h +12h +…+iB h=1h ∆－A h ∆+2h ∆－'∆1h +…+B h ∆－'∆i h +A L －B L (6) 从上式可看出,欲求的点A 和点B 的高差中已消去了个转点棱镜高, 并且与仪器高无关，也就不存在量取仪器高，只需精确量取起点和终点的棱镜高。
从而大大减小了量取仪器高和棱镜高而引起的误差。
二、三角高程测量的精度分析1.单向观测三角高程测量高差的计算公式为v i Rs k s -+⨯-+=∆2cos )1(sin h 22αα(7)式中，h ∆为三角高程测量的高差，s 为仪器到棱镜的斜距; α为垂直角，k 为大气垂直折光系数，k=1.14，R 为地球平均曲率半径，R = 6 370 km; i 为仪器高;v 为规牌高或棱镜高。
三、单向观测三角高程测量高差的误差公式为222222222cos )(sin v i k s hm m m R s m s m m ++∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∆ρααα (8)从上式可知单向观测三角高程测量高差的误差与距离、垂直角的误差，大气折光误差和量测仪器高、棱镜高误差有关。
三角高程测量原理
§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '=式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式三角高程测量是地理测量中常用的一种方法，用于测量地面上的点的高程。
本文将介绍三角高程测量的计算公式，并解释其原理和应用。
三角高程测量是基于三角法原理的一种测量方法。
它利用三角形的一些特性和测量数据，通过计算可以得到被测点的高程。
三角高程测量适用于各种地形条件，无论是平原、山地还是高原，都可以通过三角高程测量来确定各个点的高程。
三角高程测量的计算公式如下：h = H + d * tan(a)其中，h表示被测点的高程，H表示参考点的高程，d表示两个测点之间的水平距离，a表示两个测点之间的夹角。
根据这个公式，我们可以通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角，再加上参考点的高程，就可以计算出被测点的高程。
这个公式的原理是基于三角形的相似性原理，即两个三角形的对应边的比例相等。
在实际测量中，我们首先需要选择一个参考点，可以是已知高程的点或者固定测量设备的位置。
然后，利用测量仪器测量参考点和被测点之间的水平距离和夹角。
最后，根据测量数据和计算公式，我们可以计算出被测点的高程。
三角高程测量在地理测量中具有广泛的应用。
它可以用于绘制地形图、制作地图、建筑工程设计等。
通过三角高程测量，我们可以快速准确地确定地面上各个点的高程，为地理信息系统的建设和规划提供重要的数据支持。
在实际应用中，三角高程测量需要考虑一些误差因素。
例如，测量仪器的精度、天气条件、地形复杂度等都会对测量结果产生影响。
因此，在测量过程中要注意选择合适的测量仪器、控制测量误差，并进行合理的数据处理和分析。
三角高程测量是一种常用的地理测量方法，通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角，再结合计算公式，可以准确地确定被测点的高程。
它在地理信息系统、地形图制作、建筑工程设计等领域具有重要的应用价值。
在实际应用中，我们需要注意测量误差的控制和数据处理，以提高测量结果的精度和可靠性。
通过三角高程测量，我们可以更好地了解地球表面的地形特征，为人类的生活和发展提供有益的信息。
精密三角高程测量
在复杂地形的高程测量中，要合理选择测站点和控制点，避免地形障碍的影响， 同时要考虑到地球曲率、大气折光和地形变形的修正。
案例三：大型工程的沉降监测
测量方法
在大型工程中，可以采用精密三角高程测量方法进行沉降监测。在工程的关键部 位设置沉降观测点，定期使用全站仪进行角度和距离的测量，计算出各观测点的 高程变化。
强化安全防护措施
在测量过程中采取必要的安全防护措施，确保测 量人员的安全和设备的安全运行。
减少对环境的影响
在测量过程中采取环保措施，减少对周围环境和 生态的影响，实现绿色测量。
提高应急响应能力
建立完善的应急响应机制，提高在紧急情况下快 速响应和处理的能力。
06 案例分析与实践经验分享
案例一：高层建筑的高程测量
工具。
自然资源调查
通过航空摄影测量和精密三角高 程测量相结合，对自然资源进行 调查和监测，为资源管理和保护
提供数据支持。
04 精密三角高程测量的精度 与误差分析
精度分析
精度指标
精密三角高程测量通常采用中误差、相对中误差等精度指标来评 估测量结果的质量。
测量方法
不同的测量方法对精度的影响不同，如交会法、测回法等，应根 据实际情况选择合适的测量方法。
和修复路面不平整问题。
桥梁监测
03
利用精密三角高程测量对桥梁的桥面和桥墩的高程进行监测，
确保桥梁的安全运营。
水利工程测量
水库大坝监测
精密三角高程测量用于监测水库 大坝的高程变化，确保大坝的安
全运行。
水利工程地形测量
在水利工程建设过程中，精密三角 高程测量用于地形测量，为工程设 计和施工提供准确数据。
经验分享
在大型工程的沉降监测中，要合理布置沉降观测点，选择稳定的基准点，定期进 行复测和数据分析，及时发现和处理沉降问题。同时要考虑到各种因素对测量结 果的影响，如温度、湿度、气压等。
第四章第三讲第5节三角高程和视距距测量2005年4月1日
式中：R=6371公里 公式改写为：
在煤矿井下测量时，往往直接测量 A 、 B 两点 间的斜距，则：
h＝Lsinδ + i — v
三角高程测量一般应进行往返观测，既由A向B观测(称 为直觇)，又由B向A观测(称为反觇 )。这样的观测，称为对 向观测。对向观测可以消除地球曲率和大气折光的影响。
第六节 视 距 测 量
仪器中心到测 站点高度 i
利用视线水平时视距公式 计算水平距离
注意事项：
1、安置仪器的方法与上次实验相同。 2、在水准尺上读三个数值（上、中、下丝） 3、测竖直角时不要忘记打开补偿装置。并观 察和判断竖盘注计形式。 4、大坝的斜距可用钢尺直接量得。 5、测量仪器高，觇杆高，并做好记录。 6、认真思考测量的整个过程是否和理论公式 相符合。
第四章 第三讲 三角高程测量和视距测量
华山莲花峰
金沙江
九寨沟
第五节 三角高程测量
在以上图片中的山地或井下测定控 制点的高程时 ，若用水准测量的方法 速度慢困难大。故可采用三角高程测量 的方法。但必须用水准测量的方法在测 区内引测一定数量的水准点，作为高程 起算的依据。以保证高程测量的精度。
Ｏ
但是，S′不是实际的尺间隔，实际测得的尺间隔是R及尺 上的MN(即S)，因此需要找出S与S′间的关系。
于是
Ｏ
上式为视线倾斜时求水平视距的公式。
将式
则得用视距表示得三角高差计算公式：
上式为用上、下丝读数差和竖直角计算高差的公 式。
二、视距测量方法
(1) 在A点安置经纬仪，进行对中、整平，并量取仪 器高 i； （ 2 ）用望远镜瞄准 B 点上的视距尺，读取上丝、中 丝 ( 即 7) 和下丝读数．然后用微动螺旋使指标水准 管气泡居中，再读取竖盘读数。 (3) 计算尺间隔S及竖直角，按公式(4—19)和(4—20) 计算水平距离 和高差 h。计算可用电子计算器 进行。视距测量记录及计算格式如表4—3所示。
三角高程测量的往返观测计算公式
三角高程测量是一种常用的测量方法，它可以用来测量地面上点的准确高程。
在这篇文章中，我们将着重介绍三角高程测量中的往返观测计算公式。
一、三角高程测量原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理，通过已知两点的高程和这两点到待测点的水平距离，来计算待测点的高程。
三角高程测量的基本原理如下：1. 在地面上选择一个已知高程的点A，以及要测量高程的点P。
2. 通过测量仪器测量点A和点P之间的水平距离d和两点的高程差h。
3. 通过三角函数计算出点P的高程。
二、三角高程测量的往返观测在实际测量中，为了提高精度，常常采用往返观测的方法进行测量。
往返观测的原理是利用观测仪器来回测量两点之间的距离和高程差，然后取平均值作为最终结果，以减小由于观测仪器误差、大气温度、大气压力等因素造成的误差。
三、三角高程测量往返观测计算公式往返观测的三角高程测量计算公式如下：1. 求点P的高程差首先需要计算出点P的高程差，使用以下公式：\[ \Delta h = h_1 - h_2 \]其中，\(h_1\) 为第一次测量的高程，\(h_2\) 为第二次测量的高程。
2. 求两次测量的平均距离将两次测量的距离\(d_1\)和\(d_2\)求均值，得到平均距离：\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2}{2} \]3. 计算点P的高程利用三角函数计算出点P的高程：\[ H = h_2 + \frac{\Delta h \times \bar{d}}{d_2} \]其中，\(H\)为最终计算出的点P的高程。
四、注意事项在进行三角高程测量的往返观测时，需要注意以下几点：1. 观测仪器的选择和校准非常重要，需要保证其精度和稳定性。
2. 大气温度和大气压力对测量结果有较大影响，需要进行相应的修正。
3. 观测时需要注意周围环境的影响，避免受到建筑物、树木、地形等因素干扰。
4. 测量终点的选取应当避免大坡度地形，以减小误差。
通过以上介绍，我们了解了三角高程测量中的往返观测计算公式及其应用注意事项。
三角高程测量方法
三角高程测量方法一、三角高程网三角高程网是一种通过在地面上布设一系列三角形网状控制点的方法进行测量。
它的原理是，通过在地面上选取一些具有良好观测条件的点，然后利用这些点来构成一定数量的三角形，最后通过测量这些三角形的角和边长，就可以计算出地面的高程差。
三角高程网方法的步骤如下：1.选择控制点：根据实际情况选择一定数量的具有良好观测条件的点作为控制点。
2.观测角度：利用测量仪器观测每个控制点与相邻控制点之间的角度。
3.观测距离：利用测量仪器测量每个控制点与相邻控制点之间的水平距离。
4.计算高程差：根据观测角度和距离，利用三角形的计算公式计算出每个控制点之间的地面高程差。
三角高程网方法的优点是测量精度相对较高，适用于平面较大、高差较大的地区。
但是它的缺点是需要布设大量的控制点，工作量大且耗时，适用范围有限。
二、三角高程尺三角高程尺是一种通过仪器测量仰角和目标物与测站之间的水平距离来计算地面高程差的方法。
三角高程尺方法的步骤如下：1.设置测站：在需要测量地面高程的位置设置测站。
2.对准目标：将仪器对准目标物，记录仪器的仰角。
3.测量距离：利用测距仪等测量仪器测量目标物与测站之间的水平距离。
4.计算高程差：根据仰角和距离，利用三角形的计算公式计算出地面的高程差。
三角高程尺方法的优点是测量简单、迅速，适用于平面较小、高差较小的地区。
但是它的缺点是测量精度相对较低，主要适用于对地面高程差要求不严格的场合。
总结：三角高程测量方法是一种常用的测量地面高程差的方法，可以根据实际情况选择适合的方法进行测量。
三角高程网方法精度较高，适用于平面较大、高差较大的地区；三角高程尺方法测量简单、迅速，适用于平面较小、高差较小的地区。
在实际应用中，根据需要进行选择，并结合其他辅助工具和方法，可以提高测量的精度和有效性。
最新三角高程测量原理及应用
三角高程测量及其误差分析与应用 1 一、 三角高程测量的基本原理2 三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间3 的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的4 基本方法。
5 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立6 标尺。
量取望远镜旋转轴中心I 至地面点上A 点的仪器高i 1，用望远镜中的十字7 丝的横丝照准B 点标尺上的一点M ，它距B 点的高度称为目标高i 2，测出倾斜视8 线与水平线所夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为S 0，则由图可得9 10 11 1213 1415 图116 如图1,所示，在地面上A,B 两点间测定高差h AB , A 点设置仪器，在B 点竖立17 标尺。
量取望远镜旋转轴中心至地面点上A 点的仪器高i ，用望远镜中的十字丝18 的横丝照准B 点标尺，它距B 点的高度称为目标高v ，测出倾斜视线与水平线所19 夹的竖角为a ，若A,B 两点间的水平距离已知为s ，则由图可得，AB 两点间高差20 的公式为：21 22若A 点的高程已知为H A ,则B 点的高程为：2324 但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度25 的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测26AB h s tg i vα=•+-B A AB A H H h H s tg i vα=+=+•+-量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
271.1 单向观测法28单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进29行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的30高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度31相对较低。
321.2 对向观测法33对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
全站仪三角高程测量精度分析
全站仪三角高程测量精度分析
一、仪器原理
全站仪三角高程测量基于三角测量原理，通过测量物体与测站以及目标之间的角度，根据三角关系计算出物体的高程。
测量过程中，全站仪会通过发射红外线或激光束，自动测量和记录目标物与测站之间的水平角和垂直角。
同时，全站仪也会通过内置的距离仪来测量测站与目标物之间的距离。
通过融合这些数据，全站仪能够计算出目标物的高程。
1.环境因素：如温度、大气压力、湿度、气流等因素会对全站仪的测量精度产生影响。
特别是大气折射效应会导致测量结果产生偏差。
2.仪器本身的误差：全站仪的测量系统包括角度测量系统和距离测量系统，这两个系统本身都存在精度限制和系统误差，如仪器的仰角误差、仪器的定位误差等。
3.人为误差：操作人员在使用全站仪进行测量过程中，可能由于技术水平、操作不当或者主观判断等原因导致误差的产生。
比如未能正确对准目标、未能保持仪器的水平或垂直等。
4.目标物本身的误差：目标物的安装质量、目标物的高程变化等因素都会对三角高程测量结果产生影响。
1.仪器选择：选择高精度、稳定性好的全站仪，以减小仪器本身的误差对测量结果的影响。
2.仪器校准：定期对全站仪进行校准，以确保仪器的测量精度符合要求。
3.仪器使用规范：操作人员需要按照全站仪的使用说明进行操作，保持仪器的水平和垂直，正确对准目标，避免人为误差的产生。
4.环境条件控制：在测量过程中，应尽可能控制环境条件，如避开大气折射效应较大的时段进行测量，保持测量场地稳定。
5.数据处理方法：在数据处理过程中，采用合适的数学模型和算法进行计算，降低误差的传递和累积。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式三角高程测量是一种常用的地理测量方法，随着测量技术的发展和应用领域的拓宽，其计算公式也越来越重要。
本文将从计算公式的基本原理、计算过程和误差控制三方面进行阐述，以期让读者更深入地了解三角高程测量的计算方法。
一、基本原理三角高程测量，顾名思义，是以三角形理论为基础进行测量的一种方法。
通常情况下，我们选取三个站点进行测量，这三个站点构成一个三角形，我们可以测量得到三个角的角度和三边的长度。
在此基础上，我们可以运用三角函数，求得这个三角形的高程。
具体来说，我们可以通过以下公式进行计算：H = L（a sin B + b sin A）/ sin C其中，H为目标点的高程，L为相邻两个点的距离，A 和B为相邻两点到目标点的水平角，C为相邻两点之间的斜线距离。
在实际操作中，我们一般采用三边测量和两边一角测量两种方法来进行三角高程测量。
无论采用哪种方法，都需要进行角度和距离的测量，然后通过计算公式求得目标点的高程。
二、计算过程在进行三角高程测量之前，我们需要对测量区域进行勘验，确定三个测量点的位置，并在每个站点上架设三角测量仪器。
在具体的测量过程中，我们首先测量站点之间的距离和角度。
这一步骤可以采用三边测量或两边一角测量方式。
如果采用三边测量方式，则需要同时测量两个角度。
如果采用两边一角测量方式，则需要测量三个角度。
在完成角度和距离的测量之后，我们可以将数据输入到计算公式中，求解目标点的高程。
需要注意的是，三角高程测量的计算精度受到多种因素的影响，例如测量仪器的精度、环境因素以及人为操作错误等。
因此，在进行计算之前，我们需要对数据进行校核，以确保计算结果的准确性。
三、误差控制三角高程测量存在着测量误差，这不可避免。
为了尽可能地减小误差对测量结果的干扰，我们可以采取一些措施。
具体来说，我们可以从以下几方面入手：（1）选择合适的测量仪器。
测量仪器的精度和稳定性对测量结果的影响很大。
因此，我们需要选用精度高、稳定性好的测量仪器来进行测量。
三角高程测量的原理
2 即圆弧PN的弦切角∠MPN等于圆心角 ε的一半。
三角高程测量
因ε很小， PN PN D，由图可
得 MPN MN MN
2 PN D
即
MN D
2
因
PN D
R' R'
所以
MN D2
若令
k
R
2R ' ,k称为大气折光系数
R' ，则 R ' R，代入上式得
hAB =D·tanα + i - v + f1 - f2
三角高程测量
在三角高程测量中，由于球 差f1使高差减小，气差f2使高差 增大，因此，在高差中应进行“ 加入球差减去气差”的改正，即 球气差改正，亦称两差改正,通 常用 f 表示。即
f = f1 - f2 将上式代入hAB =D·tanα + i v + f1 - f2 ，并整理得：
k f2
MN
D2 2R
k
三角高程测量
D2 f1 CE 2R
f2
MN
D2 2R
k
将上式代入 f = f1 - f2 得
f D2 D2 k (1 k) D2
2R 2R
2R
三角高程测量
4. 三角高程测量的观测方法
(1)直、反觇观测 由已知高程点设站观测待定高程点的垂直角叫直
觇。 由待定高程点设站观测已知高程点的垂直角叫反
由于R>>i+HA，故可以用R代替
i+HA+R，则
R2+D2=(CE+R)2
展开得 R2+D2=CE2+2R·CE+R2
则
中间法三角高程测量基本原理
中间法三角高程测量基本原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊中间法三角高程测量的基本原理哈。
你看哈，这中间法三角高程测量就像是我们走路找方向一样。
我们要知道从哪儿出发，到哪儿去，中间经过哪些地方。
三角高程测量呢，就是要搞清楚地面上不同点之间的高差。
想象一下，我们在两个点之间拉一条线，就像搭了一座小桥。
然后呢，我们通过测量角度和距离，来算出这座“小桥”的坡度，这就是高差啦！这是不是很神奇呢？它呀，就像是一个聪明的小侦探，能通过各种线索找出地面的高低起伏。
我们用全站仪或者经纬仪这些厉害的工具，就像小侦探的放大镜和显微镜一样，去捕捉那些关键的信息。
比如说，我们在这边的点上观测那边的点，测量出角度，再量一下距离，然后通过一些巧妙的计算，就能得出高差啦！这可不像我们平时走路那么简单哦，这里面可有大学问呢！这中间法呀，就像是走在一条中间的道路上，不偏不倚，能更准确地测量出那些高差。
为啥要这么做呢？这就好比我们要去一个地方，走直路肯定比绕弯路来得快、来得准呀！你说这中间法三角高程测量是不是很有意思呢？它能帮我们搞清楚大地的起伏，就像给大地画了一幅立体的图画。
我们工程师们就靠着它来修路、建桥、盖房子呀！没有它，那可真是不行呢！而且哦，它还很实用呢！不管是在高山上，还是在平原上，都能发挥它的作用。
就好像一把万能钥匙，能打开各种地形的秘密之门。
你想想，如果没有它，我们怎么知道这里高那里低呀？那不就像闭着眼睛走路一样，容易摔跤嘛！所以说呀，这中间法三角高程测量可真是我们工程建设的好帮手呢！总之呢，中间法三角高程测量是个非常重要的测量方法，它就像我们生活中的指南针一样，指引着我们在工程建设的道路上稳步前行。
让我们好好利用它，为我们的生活创造更多美好的建筑和设施吧！。
三角高程测量原理及应用
三角高程测量原理及应用 Revised by Hanlin on 10 January 2021三角高程测量及其误差分析与应用一、三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差hAB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心I至地面点上A点的仪器高i1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上的一点M，它距B点的高度称为目标高i2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为S，则由图可得图1如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差hAB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心至地面点上A点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺，它距B点的高度称为目标高v，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为s，则由图可得，AB两点间高差的公式为：若A点的高程已知为HA,则B点的高程为：但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
1.1单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。
1.2对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。
从而就可以得到两个观测量：直觇：h AB =S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：h BA =S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。
三角高程测量高差中误差计算公式
三角高程测量高差中误差计算公式1. 什么是三角高程测量三角高程测量是一种常用的测量方法，可以用于测量地面上两点间的高度差。
它的原理是通过三角形的性质来计算出两点间的高差，因此被称为三角高程测量。
2. 中误差的概念在三角高程测量过程中，由于测量数据的误差，会导致测量结果的精度受到影响。
为了评估测量结果的精度，需要计算中误差。
中误差是指样本中单个测量值与样本平均值之差的平均值。
通常用标准差来表示中误差，它是各单次测量值离样本平均值的差的平方和的平均数的算术平方根。
3. 三角高程测量中误差的计算公式在三角高程测量中，中误差可以通过测量数据的方差和协方差计算得出。
常用的计算公式如下：1) 方差公式：$$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$$其中，$x_i$表示第$i$次测量的结果，$\bar{x}$是所有结果的平均值，$n$是测量次数，$\sigma^2$表示样本方差。
2) 协方差公式：$$\text{cov}(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i -\bar{x})(y_i - \bar{y})}{n-1}$$其中，$x_i$和$y_i$分别表示第$i$次测量的两个测量值，$\bar{x}$和$\bar{y}$分别表示$x$和$y$的平均值，$\text{cov}(x,y)$表示$x$和$y$的协方差。
3) 中误差公式：$$\sigma_{\text{mid}} = \sqrt{\frac{\sigma^2_a +\sigma^2_b - 2\text{cov}(a,b)}{2}}$$其中，$\sigma_{\text{mid}}$表示中误差，$\sigma^2_a$和$\sigma^2_b$分别表示两个测量角度的方差，$\text{cov}(a,b)$表示两个测量角度的协方差。
4. 如何减小中误差为了减小三角高程测量中误差，可以采取以下措施：1) 提高仪器的精度，使用高精度的仪器进行测量。
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§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN图5-35相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1（5-54） 式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '=式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
则（5-54）式中的MC 为2,10tan αs MC =将各项代入（5-54）式，则B A 、两地面点的高差为21202,102201202,102,121tan 221tan v i s RK s v s R K i s R s h -+-+=--++=αα 令式中C C RK,21=-一般称为球气差系数，则上式可写成21202,102.1tan v i Cs s h -++=α （5-55）（5-55）式就是单向观测计算高差的基本公式。
式中垂直角a ,仪器高i 和砚标高v ,均可由外业观测得到。
0s 为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度d 。
2.距离的归算在图5-36中，B A H H 、分别为B A 、两点的高程（此处已忽略了参考椭球面与大地水准面之间的差距，，其平均高程为mM H H H B A m ),(21+=为平均高程水准面。
由于实测距离0s －般不大（工程测量中一般在l0km 以内），所以可以将0s 视为在平均高程水准面上的距离。
由图5-36有下列关系)1(100RH s s RHR H R s s mm m +=+=+= （5-56）这就是表达实测距离0s 与参考椭球面上的距离s 之间的关系式。
参考椭球面上的距离s 和投影在高斯投影平面上的距离d之间有下列关系)21(22Ry d s m-= （5-57）式中m y 为B A 、两点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值。
关系式（5-57）的推导将在第八章中讨论。
将（5-57）式代入（5-56）式中，并略去微小项后得)21(220R y R H d s mm -+=图5-36（5-58）3.用椭球面上的边长计算单向观测高差的公式 将（5-56）式代入（5-55）式，得2122,12,1)1(tan v i Cs RH s h m-+++=α （5-59） 式中2Cs 项的数值很小，故未顾及0s 与s 之间的差异。
4.用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式 将（5-57）式代入（5-59）式，舍去微小项后得)2(tan )2(tan tan 222122,1222,12122,12.1R y R H h v i Cd d R y R H d v i Cd d h m m mm -'+-++=-+-++=ααα（5-60）式中2,1tan αd h ='。
令 h h '=∆2,1)2(22R y R H mm -（5-61） 则（5-60）式为2,12122,12,1tan h v i Cd d h ∆+-++=α （5-62）（5-61）式中的m H 与R 相比较是一个微小的数值，只有在高山地区当m H 甚大而高差也较大时，才有必要顾及R H m 这一项。
例如当m h m H m 100,1000='=时,RHm 带这一项对高差的影响还不到0.02m ，一般情况下，这一项可以略去。
此外，当时m h km y m 100,300='=,222R y m这－项对高差的影响约为0.llm 。
如果要求高差计算正确到0.lm ，则只有h Ry m'222项小于0.04m 时才可略去不计，因此，（5-62）式中最后一项2,1h ∆只有当h H m ',或m y 较大时才有必要顾及。
5.对向观测计算高差的公式一般要求三角高程测量进行对向观测，也就是在测站A 上向B 点观测垂直角2,1α，而在测站B 上也向A 点观测垂直角1,2α，按（5-62）式有下列两个计算高差的式子。
由测站A 观测B 点2,122,1212,12,1tan h d C v i d h ∆++-+=α则测站B 观测A 点1,22121,21,21,2tan h d C v i d h ∆++-+=α式中，11v i 、和22v i 、分别为A 、B 点的仪器和觇标高度；2,1C 和1,2C 为由A 观测B 和B 观测A 时的球气差系数。
如果观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作对向观测，则可以近似地假定折光系数K 值对于对向观测是相同的，因此1,22,1C C =。
在上面两个式子中, 2,1h ∆与1,2h ∆的大小相等而正负号相反。
从以上两个式子可得对向观测计算高差的基本公式2,122111,22,1)(2,1)(21)(21)(21tan h v i v i d h ∆+--++-=αα对向 （5-63）式中h R y R H h mm '⋅-=∆)2(222,1)(21tan 1,22,1αα-='d h6.电磁波测距三角高程测量的高差计算公式由于电磁波测距仪的发展异常迅速，不但其测距精度高，而且使用十分方便，可以同时测定边长和垂直角，提高了作业效率，因此，利用电磁波测距仪作三角高程测量已相当普遍。
根据实测试验表明，当垂直角观测精度,0.2''±≤a m 边长在2km 范围内，电磁波测距三角高程测量完全可以替代四等水准测量，如果缩短边长或提高垂直角的测定精度，还可以进一步提高测定高差的精度。
如5,1''±≤a m , ,边长在3.5km 范围内可达到四等水准测量的精度；边长在1.2km 范围内可达到三等水准测量的精度。
电磁波测距三角高程测量可按斜距由下列公式计算高差Zi RD K D h -+-+=αα22cos 2)1(sin（5-64）式中,h 为测站与镜站之间的高差；α为垂直角；D 为经气象改正后的斜距；K 为大气折光系数；i 为经纬仪水平轴到地面点的高度；Z 为反光镜瞄准中心到地面点的高度。
5.9.2 垂直角的观测方法垂直角的观测方法有中丝法和三丝法两种。
1.中丝法中丝法也称单丝法，就是以望远镜十字丝的水平中丝照准目标，构成一个测回的观测程序为：在盘左位置，用水平中丝照准目标一次，如图5-37（a ）所示，使指标水准器气泡精密符合，读取垂直度读数，得盘左读数L 。
在盘右位置，按盘左时的方法进行照准和读数，得盘右读数R 。
照准目标如图5-37（b ）所示。
2.三丝法三丝法就是以上、中、下3条水平横丝依次照准目标。
构成一个测回的观测程序为：在盘左位置，按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图5-38（a）所示，使指标水准器气泡精密符合，分别进行垂直度盘读数，得盘左读数L。
图5-37 图5-38 在盘右位置，再按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图5-38（b）所示，使指标水准器气泡精密符合．分别进行垂直度盘读数，得盘右读数R。
在一个测站上观测时，一般将观测方向分成若干组，每组包括2～4个方向，分别进行观测，如通视条件不好，也可以分别对每个方向进行连续照准观测。
根据具体情况，在实际作业时可灵活采用上述两种方法，如T3光学经纬仪仅有一条水平横丝，在观测时只能采用中丝法。
按垂直度盘读数计算垂直角和指标差的公式列于表5-10。
5.9.3 球气差系数C 值和大气折光系数K 值的确定大气垂直折光系数K ,是随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化的，要精确测定它的数值，目前尚不可能。
通过实验发现，K 值在一天内的变化，大致在中午前后数值最小，也较稳定；日出、日落时数值最大，变化也快。
因而垂直角的观测时间最好在地方时10时至16时之间，此时K 值约在0.08～0.14之间，如图5-39所示。
不少单位对K 值进行过大量的计算和统计工作，例如某单位根据16个测区的资料统计，得出107.0=K 。
在实际作业中，往往不是直接测定K 值，而是设法确定C 值，因为RKC 21-=。
而平均曲率半径R 对一个小测区来说是一个常数，所以确定了C 值, K 值也就知道了。
由于K 值是 小于1的数值，故C 值永为正。
下面介绍确定C 值的两种方法。
1.根据水准测量的观测成果确定C 值在已经由水准测量测得高差的两点之间观测垂直角，设由水准测量测得的高差为h ,那么，根据垂直角的观测值按（5-55）式计算两点之间的高差，如果所取的C 值正确的话，也应该得到相同的高差值，也就是21202,10tan v i Cs s h -++=α图5-39在实际计算时，一般先假定一个近似值0C ，代人上式可求得高差的近似值0h ，即212002,100tan v i s C s h -++=α即2000)(s C C h h -=-或20s h h C C -=- （5-65）令式中C C C ∆=-0，则按（5-65）式求得的C ∆值加在近似值0C 上，就可以得到正确的C 值。