实验：用双线性变换法设计IIR数字滤波器

实验三：用双线性变换法设计IIR 数字滤波器

（设计性 4学时）

一.实验目的：

(1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。

(2）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

二.实验内容及步骤:

(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于0.2pi 时,最大衰减小于1dB;在阻带内[0.3pi , pi] 频率区间上，,最小衰减大于15dB ；

(2) 以 0.02pi 为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[ 0, 0.5pi]上的幅频响应特性曲线；

(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图波形图，观察总结滤波作用与效果。

（4）采用不同阶数的Butterworth 低通滤波器，比较滤波效果。

三.实验步骤：

（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容，按照教材例6.4.2，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H （z ）。

方法一：教材例6.4.2种已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：

方法二：根据设计指标，调用MATLAB 信号处理工具箱函数buttord 和butter ，也可得到H （z ）。

（2）编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的相应序列y(n)。

（3）在通过计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容（2）和（3）。 本实验要用的MATLAB 绘图函数参阅教材。

四.,思考题:

用双线性变换法设计数字滤波器过程中,变换公式： s=11

z

1z 1T 2--+-中T 的取值,对设计结果有无影响? 为什么? 五.实验报告要求

（1）简述实验目的及原理；

（2）由所打印的特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点；

（3）对比滤波前后的心电图信号波形,说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用；

(4) 简要回答思考题.

六:心电图信号采样序列 x(n)：

人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样式本x(n)，其中存在高频干扰，在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。

{ x(n) } = { -4 , -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6, -4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16

-38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8，12, 12 , 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0

0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0，0 , -2,, -2, -2, -2, 0}

参考程序：

一；

T=1;Fs=1/T;

wpz=0.2;wsz=0.3;

wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=15; [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');

[B,A]=butter(N,wc,'s');

fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk;

Hk=freqs(B,A,wk);

subplot(2,2,1);

plot(fk,20*log10(abs(Hk)));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)');

axis([0,1,-100,5]);title('(b)');

[N,wc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs);

[Bz,Az]=butter(N,wc);

wk=0:pi/512:pi;

Hz=freqz(Bz,Az,wk);

subplot(2,2,4);

plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz)));grid on;

xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)');

axis([0,1,-100,5]);title('(b)');

二；

x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10 ,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];

subplot(2,2,1);

n=0:55;

stem(n,x,'.');

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

title('x(n)的脉冲响应');

A=0.09036;

b1=[A,2*A,A];

a1=[1,-1.2686,0.7051];

h1=filter(b1,a1,x);

[H1,w]=freqz(b1,a1,100);

b2=[A,2*A,A];

a2=[1,-1.0106,0.3583];

h2=filter(b2,a2,h1);

[H2,w]=freqz(b2,a2,100);

b3=[A,2*A,A];

a3=[1,-0.9044,0.2155];

h3=filter(b3,a3,h2);

[H3,w]=freqz(b3,a3,100);

subplot(2,2,2);

stem(n,h3,'.');

xlabel('n');

ylabel('y(n)');

title('通过滤波器H1(z),H2(z),H3(z)后的y3(n)函数');

subplot(2,2,3);

H4=H1.*(H2);

H=H4.*(H3);

mag=abs(H);

db=20*log10((mag+eps)/max(mag));

plot(w/pi,db);

xlabel('ω/π');

ylabel('20log[Ha3(ejw)]');

title('通过滤波器H1(z),H2(z),H3(z)后的对数频率响应20log[Ha3(ejw)]函数');

grid;

figure(2);

N=1024;n=0:N/2-1;

Xk=fft(x,N);AXk=abs(Xk(1:N/2));

f=(0:N/2-1)*Fs/N;

f=f/Fs;

subplot(211);plot(f,AXk);title('x(n)的频谱');