表达式求值课程设计

课程设计报告书题目：表达式求值学院：数学学院专业：数学与应用数学（统计学方向）学生姓名： ***学生学号： ***指导教师： ***课程编号：课程学分： 2学分起始日期： 2016.1.22表达式求值一、任务与需求本课题应解决的主要问题：从键盘中输入一串运算表达式，由计算机求出表达式的运算结果并输出。

要求输入的表达式为以字符序列形式输入的、语法正确的、不含变量操作数的算术表达式。

要解决上述问题，需要使用数据结构中的堆栈和队列。

表达式中的操作数为正负实数，表达式中的运算符为加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、乘方号（^）、对数（log简写为“l”）、正负号（+，-）、绝对值运算(| |)以及小括号（( )），需要考虑运算符号的优先级。

二、总体设计算术表达式有三种：中缀表达式（如a+b)、前缀表达式（如+ab)、后缀表达式(ab+)。

日常用的算术表达式为中缀表达式，其计算数值时虽令人一目了然，却不易被计算机解释，其主要原因是在中缀表达式中，各运算符的优先级存在不同，不能简单地从表达式的左边直接计算到右边（如a-b/c，若先计算a-b再/c，结果显然不正确）。

由于计算机比较容易解释后缀表达式，故采取的解决方案为：先求出中缀表达式对应的后缀表达式，再让计算机从表达式的左边扫描到右边，同时进行计算即可，而运算的优先顺序在生成后缀表达式时已做考虑，此时已不需要再判断运算符的优先级别顺序。

1、中缀表达式转换成后缀表达式由于中缀表达式运算符有优先级，而后缀表达式中运算的顺序不依赖运算符的优先级，而是依赖于运算符在表达式中的先后顺序。

因此需要借助两个数据结构A、B来储存数据，从左到右扫描中缀表达式，遇到操作数则用A结构先保存，扫描到运算符则用B结构保存。

举例说明，如a*b^c+d，a、b、c、d分别代表一个操作数，先扫描a，把a放到A结构中，然后扫描到“*”号，放到B结构中，再扫描到b，依然放到A结构中，再扫描到“^”号，这时将“^”号与上次扫描的运算符“*”进行优先级比较，“^”号优先级高于“*”，依然将“^”号放进B结构中。

又扫描到c，放到结构A中，然后扫描到“+”号，“+”号优先级小于上一运算符“^”，此时应将“^”从B结构取出并放入A结构中，同时“+”号优先级比“*”小，再将“*”从B结构取出并放入A结构中。

最后扫描到d，d放入A结构中，此时表达式已经扫描完毕，则将B结构中的运算符依次取出，放入A结构中，A结构的最终结果即为后缀表达式，本例为abc^*d+。

从上述分析可知，A结构应为顺序的，先进先出，采用队列结构，B结构是逆序的，后进后出，采用堆栈结构。

本例的A、B结构内容变化如下图图1所示：前面提到了运算符的优先级，加、减、乘、除、幂、取对数运算的优先级好确定，但是小括号的优先级需要另外考虑。

若扫描到左小括号，则直接压入B结构中，若扫描到右小括号，则直接“扔掉”，并将B结构中左小括号之后进栈的运算符逐一放入A结构中，最后将左小括号也出栈“扔掉”。

后面代码中的main函数和Priority函数主要完成优先级判断和处理的功能。

2、后缀表达式的计算得到后缀表达式后，只需对后缀表达式计算便可求出最后的结果。

对后缀表达式的元素进行扫描，原则是扫描时，若遇到的是操作数则暂时保存，若遇到的是运算符则取出两个操作数进行运算。

仍以上例说明，此时后缀表达式为abc^*d+，保存在A结构中。

首先依次扫描到操作数a、b、c，分别放入数据结构C中，扫描到运算符“^”，此时应将C中的后两个操作数取出进行计算，设h=b^c，再将h放入C中。

然后继续扫描到“*”，计算a*h，设为i,将i放入C中。

继续扫描得到d，放入C中，再扫描，得到运算符“+”号，从C中取出i和d，将a+d的结果设为j，将j放进C中，再扫描A 结构，此时A结构已扫描完毕，而C结构只有j，将j从C中取出，j即为输入表达式的最终计算结果。

可以看出，C也是一个逆序结构，后进后出，也用堆栈结构来描述。

本例的A、C结构内容变化如下图图二：三、详细设计1、采用的逻辑结构要解决表达式求值的问题，需要用到栈和队列两种结构。

栈是限制在表的一端进行插入和删除的线性表。

而队列是允许在表的一端进行插入，另一端进行删除的线性表。

通过上述分析，在中缀表达式转换成后缀表达式的过程中，需要建立一个队列结构和一个栈结构。

上述的A结构为队列结构，用于在中缀表达式转换成后缀表达式的过程中储存操作数，转换完成后，A结构中储存的是后缀表达式。

另一方面，B结构为栈结构，用于在中缀表达式转换成后缀表达的过程中进行储存操作符号，转换完成后，B结构为空。

而在后缀表达式求值过程中也需要一个栈结构C，用于在后缀表达式求值过程中储存中间结果。

2、采用的存储结构由于输入的中缀表达式的长度不受限制，为了操作的简便和灵活，栈和队列均采取链式结构存储。

在链栈结构中，结点结构由数据域和指针域组成，top指示栈顶位置，如图3.1所示。

而在链式队列结构中，结点结构也由数据域和指针域组成，分别由头指针（front）和尾指针（rear）指向队列的头和尾，如图3.2所示。

3、采用的算法本程序采用的算法大多是栈和队列的基本运算。

与栈相关的算法有：建立堆栈、判断堆栈是否为空、置空栈、入栈运算、出栈运算、取栈顶元素、计算栈中元素个数。

与队列相关的算法有：建立队列、判断队列是否为空、置空栈、入队运算、出队运算、取队首元素、计算队列中的元素个数。

进行对数运算的算法：利用C语言已有的<math.h>库和数学的运算法则便可进行一切的对数运算。

中缀表达式转换成后缀表达式的算法：完成此算法用到一个队列和一个堆栈。

程序在主函数中完成此功能，用stack_opr为堆栈的栈顶指针，queue_exp为队列的尾指针。

扫描输入的算术表达式，遇到操作数进队列，遇到操作符号进栈。

当算术表达式扫描完毕，把栈中操作符号依次出栈并依次进入队列。

最后，队列中从队首到队尾就是后缀表达式。

后缀表达式的计算算法：完成此算法也用到一个队列和一个堆栈。

用Queue的指针变量q表示队列的头指针，Stack型的指针变量stack_num表示栈顶的指针。

此时后缀表达式保存在队列中，对队列中的元素进行顺序扫描，扫描时遇到操作数则取出暂时存在栈中，遇到运算符则从栈中取两个操作数进行运算，直到队列为空，取出栈中元素便可输出结果。

四、编码#include"stdio.h"#include"conio.h"#include"string.h"#include"stdlib.h"#include"math.h"#include"windows.h"#define Maxsize 200 //输入字符不超过Maxsize数位//定义链式栈typedef struct node{char item[10];struct node*next;}Node;typedef struct stack{Node*top;}Stack;//定义链式队列typedef struct queueNode{char item[10];struct queueNode*next;}QueueNode;typedef struct queue{QueueNode*front;QueueNode*rear;}Queue;//声明函数Stack *CreateStack();//建立堆栈int StackEmpty(Stack*);//判断堆栈是否为空void Push(char*,Stack*);//进栈void Pop(char*,Stack*);//出栈void ClearStack(Stack*);//清空堆栈int StackSize(Stack*);//得到堆栈大小void StackTop(char*,Stack*);//取栈顶元素Node* MakeNode(char*);//申请堆栈元素空间，生成堆栈元素结点QueueNode *MakeQueueNode(char*);//申请队列元素空间，生成队列元素结点Queue *CreateQueue();//建立队列int QueueEmpty(Queue*);//判断队列是否为空void Append(char*,Queue*);//增加队列元素void Serve(char*,Queue*);//队列元素出队int QueueSize(Queue*);//得到队列元素大小void ClearQueue(Queue*);//清空队列void QueueFront(char*,Queue*);//取得队首元素int Priority(char);//得到运算符优先级void PrintQueue(Queue*);//打印队列void PrintStack(Stack*);//打印堆列void Caculate(Queue*);//计算结果double logab(double,double);//进行对数运算//下列函数是创建栈的函数，功能是初始化一个空栈。

Stack*CreateStack(){Stack*s=(Stack*)malloc(sizeof(Stack));if(s==NULL)exit(0);elses->top=NULL;return s;}//下列函数是判断栈是否为空的函数，如果是空栈则返回1，如果不是空栈则返回0。

int StackEmpty(Stack*s){if(!s){printf("\n堆栈不存在!");exit(0);}if(s->top==NULL)return 1;elsereturn 0;}//下列函数的功能是创建一个链栈的结点，并给这个结点的数据域赋值为item所指的字符串。

Node *MakeNode(char*item){Node*pNode;pNode=(Node*)malloc(sizeof(Node));if(!pNode)exit(0);else{strcpy(pNode->item,item);pNode->next=NULL;}return pNode;}//下列函数是进栈函数，功能是一个创建的链栈结点进入栈顶。

void Push(char*item,Stack*s){Node *pNode=MakeNode(item);pNode->next=s->top;s->top=pNode;}//下列函数是出栈函数，功能是栈顶指针所指的结点数据取出，并在栈顶删除这个结点。